Совместность и решение системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.05.2012 |
| Размер файла | 26,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.
Решение:
Согласно правила Крамера система m линейных уравнений с n неизвестными совместна, если m=n и det|A| ? 0.
Вычислим определитель матрицы А, составленной из коэффициентов при неизвестной:
Следовательно система уравнений совместна. Найдем ее решение:
1. Методом Гаусса.
Составим расширенную матрицу, содержащую также столбец свободных членов
и приведем ее к треугольному виду путем равносильных преобразований.
Из последней строки получаем. Подставим полученное значение во второе уравнение: . Откуда . Из первого уравнения . Следовательно, .
- Решение системы:
- 2. Средствами матричного исчисления.
- Исходная система уравнений в матричной форме имеет вид: AX=B. Ее решение можно записать в виде X=A-1B, где A-1 - обратная матрица к матрице коэффициентов системы.
- Для решения системы необходимо вычислить обратную матрицу. Вычислим определитель исходной матрицы:
- матрица уравнение гаус крамер
- Вычислим алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:
- Составим матрицу из полученных дополнений:
- И запишем обратную матрицу:
- Найдем решение матричного уравнения:
- Решение системы:
- 3. По правилу Крамера.
- Вычислим главный определитель
- Для вычисления переменных найдем определители:
- Найдем переменные
- Решение системы:
- Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.
контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Сущность и содержание метода Крамера как способа решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Содержание основных правил Крамера, сферы и особенности их практического применения в математике.
презентация [987,7 K], добавлен 22.11.2014Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 15.01.2014
