Элементы линейной алгебры
Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.04.2016 |
| Размер файла | 126,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Математика»
по теме «Элементы линейной алгебры»
Задача 1
Вычислить матрицу , если
, ,
, .
Решение
Задача 2
Найти обратную для матрицы А, проверить, что А-1А=Е:
.
Решение
Найдем алгебраические дополнения
Построим матрицу алгебраических дополнений
Найдем обратную матрицу
Проверка обратной матрицы
Задача 3
матрица алгебраический уравнение геометрия
Найти решение системы линейных уравнений: а) по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.
а) б)
Решение
Используем метод Крамера:
Определитель главной матрицы:
Ответ:
Матричный метод.
Найдем алгебраические дополнения
Построим матрицу алгебраических дополнений
Найдем обратную матрицу
Проверка обратной матрицы
Задача 4
Через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом к прямой . Сделать чертеж.
; .
Решение
Исходная прямая
Все параллельные прямые имеют вид.
Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.
Искомая прямая:
Исходная прямая
Коэффициент у перпендикулярных прямых при х равен
В данном случае:
Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.
Искомая прямая:
Исходная прямая
Угол наклона искомой прямой
Искомая прямая имеет вид:
Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.
Искомая прямая:
Находим по 2 точки для каждой прямой.
Таблица 1
|
Прямая |
х1 |
y1 |
х2 |
y2 |
|
Рисунок 1
Задача 5
В треугольнике АВС известны координаты его вершин. Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А.
,, .
Решение
Уравнение стороны АС
Уравнение высоты, проведенной из вершины В. Она проходит через точку . Нормаль к ней вектор
Длина этой высоты
Угол А. Вектор , вектор
Рисунок 2
Задача 6
Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду, кривую или ее часть построить.
а) ; б) .
Решение
Окружность, радиусом 1. с центром в точке (-3;2).
Рисунок 3
Окружность, радиусом 2. с центром в точке (0;0).
Рисунок 4
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
контрольная работа [64,5 K], добавлен 12.06.2011Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012Понятие обратной матрицы. Пошаговое определение обратной матрицы: проверка существования квадратной и обратной матрицы, расчет определителя и алгебраического дополнения, получение единичной матрицы. Пример расчета обратной матрицы согласно алгоритма.
презентация [54,8 K], добавлен 21.09.2013
