Линейные уравнения и матрицы, их расчет
Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.02.2012 |
| Размер файла | 95,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
По дисциплине: Высшая математика
Задание 1.
Даны матрицы А и В. Найти: А В, В А, 2Ат + В, А - 3Вт.
А = , В =
= = ;
= = ;
А = , Ат = , 2Ат =
+ = ;
В = , Вт = , 3Вт =
- =
Задание 2.
Вычислить определитель матрицы А:
а) по первой строке;
б) по третьему столбцу
А =
а) = 1 + (-1) + 3 = 1(4 - (-10)) - 1(0 - (-4)) + 3(0 - 8) = 14 - 4 - 24 = -14. = -14.
б) = 3 + (-2) + 1 = 3(0 - 8) - 2(5 - (-2)) + 1(4 - 0) = -24 - 14 + 4 = -34. = -34.
Задание 3.
Решить систему линейных уравнений АХ=В:
а) Методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) с помощью обратной матрицы.
А = , В =
а) x1 + 2x2 - x3 = -3
2x1 - x2 + x3 = 5
x1 - 2x2 - 2x3 = -1
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
б) x1 + 2x2 - x3 = -3
2x1 - x2 + x3 = 5
x1 - 2x2 - 2x3 = -1
= = 1 (-1) (-2) + 2 1 1 + 2 (-2) (-1) - 1 (-1) (-1) - 2 2 (-2) - (-2) 1 1 = 17;
1 = = 17; 2 = = -17; 3 = = 34.
х1 = = = 1; х2 = = -= -1; х3 = = = 2.
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
в) А-1 = ;
Х = А-1 В = = ;
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
Задание 4.
Вычислить предел, не используя правило Лопиталя.
;
L =;
неопределенность типа .
Умножим и разделим данное выражение на сопряженное:
;
L = =
= ;
Делим числитель и знаменатель на x:
L== = .
Задание 5.
Вычислить производные функций:
а) y =;
y' = =
=
.
б) y = ln(1-x+e2-3x);
y' = .
Задание 6.
Исследовать функцию и построить ее график.
y = ;
1) при x = 0, y =-3; y = 0, при 4x2 = 3, т.е. x1,2 = ±
2) знаменатель x + 1 = 0, при x = -1.
3) y' = ; y' = 0 там где x2+2x+= 0, т.е. при x1,2 = -1 ± = -1±;
x1 = -, x2 = -.
Исследуем y(x) на монотонность, составим таблицу:
|
x |
(-; -) |
- |
(-; -) |
- |
(-; ) |
|
|
y' |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
y |
4) наклонная ya = xb;
k = = = = 4
b = (y(x) - kx) = = 0,
ya = 4x.
5) Построим график
y" = 0; перегибов нет, знак меняется в точке x = -1
выпуклость -1 вогнутость
Задание 7
матрица уравнение функция предел
Найти частные производные второго порядка функции многих переменных
u = ln(x2 + y - 2z);
; ; ;
Задание 8
Вычислить неопределенные интегралы
1) = .
2) ;
или
3) ; выделить в числителе группу
,
,
и
4) по формуле
, тогда
, т.е.
Задание 9.
Вычислить определенные интегралы
=
Задание 10.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
или и
Точки пересечения линий найдем из решения уравнения:
x1 = 0, x2 = 4
Построим график
S =
;
S = .
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 15.01.2014Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
контрольная работа [64,5 K], добавлен 12.06.2011Понятие обратной матрицы. Пошаговое определение обратной матрицы: проверка существования квадратной и обратной матрицы, расчет определителя и алгебраического дополнения, получение единичной матрицы. Пример расчета обратной матрицы согласно алгоритма.
презентация [54,8 K], добавлен 21.09.2013
