Линейные уравнения и матрицы, их расчет

Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 23.02.2012
Размер файла 95,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

По дисциплине: Высшая математика

Задание 1.

Даны матрицы А и В. Найти: А В, В А, 2Ат + В, А - 3Вт.

А = , В =

= = ;

= = ;

А = , Ат = , 2Ат =

+ = ;

В = , Вт = , 3Вт =

- =

Задание 2.

Вычислить определитель матрицы А:

а) по первой строке;

б) по третьему столбцу

А =

а) = 1 + (-1) + 3 = 1(4 - (-10)) - 1(0 - (-4)) + 3(0 - 8) = 14 - 4 - 24 = -14. = -14.

б) = 3 + (-2) + 1 = 3(0 - 8) - 2(5 - (-2)) + 1(4 - 0) = -24 - 14 + 4 = -34. = -34.

Задание 3.

Решить систему линейных уравнений АХ=В:

а) Методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) с помощью обратной матрицы.

А = , В =

а) x1 + 2x2 - x3 = -3

2x1 - x2 + x3 = 5

x1 - 2x2 - 2x3 = -1

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 2

б) x1 + 2x2 - x3 = -3

2x1 - x2 + x3 = 5

x1 - 2x2 - 2x3 = -1

= = 1 (-1) (-2) + 2 1 1 + 2 (-2) (-1) - 1 (-1) (-1) - 2 2 (-2) - (-2) 1 1 = 17;

1 = = 17; 2 = = -17; 3 = = 34.

х1 = = = 1; х2 = = -= -1; х3 = = = 2.

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 2

в) А-1 = ;

Х = А-1 В = = ;

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 2

Задание 4.

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя.

;

L =;

неопределенность типа .

Умножим и разделим данное выражение на сопряженное:

;

L = =

= ;

Делим числитель и знаменатель на x:

L== = .

Задание 5.

Вычислить производные функций:

а) y =;

y' = =

=

.

б) y = ln(1-x+e2-3x);

y' = .

Задание 6.

Исследовать функцию и построить ее график.

y = ;

1) при x = 0, y =-3; y = 0, при 4x2 = 3, т.е. x1,2 = ±

2) знаменатель x + 1 = 0, при x = -1.

3) y' = ; y' = 0 там где x2+2x+= 0, т.е. при x1,2 = -1 ± = -1±;

x1 = -, x2 = -.

Исследуем y(x) на монотонность, составим таблицу:

x

(-; -)

-

(-; -)

-

(-; )

y'

+

0

-

0

+

y

4) наклонная ya = xb;

k = = = = 4

b = (y(x) - kx) = = 0,

ya = 4x.

5) Построим график

y" = 0; перегибов нет, знак меняется в точке x = -1

выпуклость -1 вогнутость

Задание 7

матрица уравнение функция предел

Найти частные производные второго порядка функции многих переменных

u = ln(x2 + y - 2z);

; ; ;

Задание 8

Вычислить неопределенные интегралы

1) = .

2) ;

или

3) ; выделить в числителе группу

,

,

и

4) по формуле

, тогда

, т.е.

Задание 9.

Вычислить определенные интегралы

=

Задание 10.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

или и

Точки пересечения линий найдем из решения уравнения:

x1 = 0, x2 = 4

Построим график

S =

;

S = .

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.

    контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016

  • Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

    учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009

  • Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.

    контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015

  • Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.

    презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013

  • Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.

    контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009

  • Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.

    контрольная работа [84,5 K], добавлен 15.01.2014

  • Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.

    контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010

  • Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.

    контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014

  • Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.

    контрольная работа [64,5 K], добавлен 12.06.2011

  • Понятие обратной матрицы. Пошаговое определение обратной матрицы: проверка существования квадратной и обратной матрицы, расчет определителя и алгебраического дополнения, получение единичной матрицы. Пример расчета обратной матрицы согласно алгоритма.

    презентация [54,8 K], добавлен 21.09.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.