Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Уравнение плоскости
Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.07.2015 |
| Размер файла | 138,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
По дисциплине Линейная алгебра
ВАРИАНТ №5
Исполнитель: студент(ка)
Специальность: Экономическая безопасность
группа. ЭПБ-14 Ом
Лебедева Е.В.
Омск 2015
ТЕМА 1. МАТРИЦЕВ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Вычислить определитель:
Решение:
1) Разложение определителя 4-го порядка по первой строке:
2) Вычисление определителей 3-го порядка по правилу
3) Вычисление определителя 4-го порядка:
4) Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel:
, .
Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
Решение:
1) Вычисление определителя A:
2) Вычисление алгебраических дополнений с применением правила вычисления определителя 2-го порядка :
3) Вычисление обратной матрицы по правилу
4) Проверка умножением:
5) Проверка с помощью функции МОБР() в программе Microsoft Excel:
,
.
ТЕМА 2. системы линейных уравнений
Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса:
Решение методом обратной матрицы:
1) Поиск матрицы, обратной к матрице системы:
.
2) Вычисление неизвестных по правилу :
3) Проверка подстановкой:
Решение методом Гаусса:
1) Исключение неизвестных:
2) Вычисление неизвестных:
3) Проверка подстановкой с помощью функции МУМНОЖ() в MS Excel:
,
.
ТЕМА 4. уравнение плоскости
Даны две точки М1 и М2.
1. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору .
2. Определить длины отрезков, отсекаемые плоскостью от осей координат.
Сделать чертеж.
определитель матрица уравнение плоскость
Решение:
1. Уравнение плоскости:
1) Определение координат нормального вектора:
2) Уравнение плоскости:
2. Определение длин отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат:
1) Определение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ох: величина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D = 0 от оси Ox, равна
:
длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ox, равна | a | = 7.
2) Определение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Оz: величина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D = 0 от оси Oz, равна
:
длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Oz, равна | c | = 7.
Чертёж:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 15.01.2014Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012
