Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.10.2010 |
| Размер файла | 63,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
11
Вариант 6
Тема: Алгебра матриц
Задание: Выполнить действия над матрицами.
1) С=3A-(A+2B)B
2) D=A2+B2+4E2
Тема: Обращение матриц
Обратить матрицу по определению:
Определитель матрицы:
Далее находим матрицу алгебраических дополнений (союзную матрицу):
Обратную матрицу находим:
По определению обратной матрицы:
Действительно:
Тема: решение матричных уравнений
Задание 1: Решить матричное уравнение:
Решение.
Нахождение столбца Х сводится к умножению матрицы на обратную:
Матрица коэффициентов А:
Найдем обратную матрицу A-1:
Определитель матрицы A:
Алгебраические дополнения:
Транспонированная матрица алгебраических дополнений:
Запишем выражение для обратной матрицы:
Итак, выполняем умножение матриц и находим матрицу X:
Ответ:
Задание 2: Решить систему уравнений матричным способом
Решение
Матричная запись уравнения:
Матрица коэффициентов А:
Найдем обратную матрицу A-1:
Определитель матрицы A:
Алгебраические дополнения:
Транспонированная матрица алгебраических дополнений (союзная матрица):
Запишем выражение для обратной матрицы:
Вычислим столбец неизвестных:
Тема: Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса
Задание 1: Исследовать и решить систему по формулам Крамера:
Найти решение системы уравнений по методу Крамера.
Согласно методу Крамера, если определитель матрицы системы ненулевой, то система из 4-х уравнении имеет одно решение, при этом значение корней:
,,,,
Где:
- определитель матрицы коэффициентов - ненулевой.
- определитель матрицы полученной путем замены первого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
- определитель матрицы полученной заменой второго столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
- определитель матрицы полученной заменой третьего столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
- определитель матрицы полученной заменой четвертого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
Итак:
,
,
.
Задание 2: Решить эту систему по методу Гаусса.
Метод Гаусса заключается в сведении системы к треугольному виду.
Видим, что решение системы по методу Гаусса совпадает с решением по методу Крамера.
Подобные документы
Решение системы линейных уравнений методами Крамера, Гаусса (посредством преобразований, не изменяющих множество решений системы), матричным (нахождением обратной матрицы). Вероятность оценки события. Определение предельных вероятностей состояний системы.
контрольная работа [69,7 K], добавлен 26.02.2012Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Назначение и определение алгебраического дополнения элемента определителя. Особенности неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Определение размера матрицы. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины.
контрольная работа [320,1 K], добавлен 13.07.2009Базовые действия над матрицами. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Понятия обратной и транспонированной матриц. Решение матричных уравнений различных видов: АХ=В, ХА=В, АХВ=С, АХ+ХВ=С, АХ=ХА.
курсовая работа [172,0 K], добавлен 09.09.2013Общий вид системы линейных уравнений и ее основные понятия. Правило Крамера и особенности его применения в системе уравнений. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Использование критерия совместности общей системы линейных уравнений.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 24.06.2009Задачи вычислительной линейной алгебры. Математическое моделирование разнообразных процессов. Решение систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы.
курсовая работа [220,0 K], добавлен 21.10.2011Определение алгебраического дополнения элемента определителя, матрицы, ее размера и видов. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины, их примеры, разложение вектора.
контрольная работа [239,4 K], добавлен 19.06.2009Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 15.01.2014
