Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений методами Крамера, Гаусса (посредством преобразований, не изменяющих множество решений системы), матричным (нахождением обратной матрицы). Вероятность оценки события. Определение предельных вероятностей состояний системы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.02.2012 |
| Размер файла | 69,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1.
Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
Решение:
Система является совместной, если определитель матрицы, составленной из ее коэффициентов, не равен 0
1. Метод Крамера.
где Д - определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы; Д1,Д2,Д3 - определители матриц, составленных из коэффициентов системы при замене соответственного столбца на столбец свободных коэффициентов.
Д = - 2
Отсюда
2. Метод Гаусса. Основан на преобразованиях, которые не изменяют множество решений системы:
- перестановка уравнений;
- умножения уравнения на число, отличное от нуля;
- замена уравнения на сумму этого уравнения и другого из этой же системы.
Посредством этих преобразований приводим систему к треугольному виду.
Вычитаем из первого уравнения второе.
Складываем второе и третье уравнения
Отсюда
Получили решение системы уравнений, которое совпадает с первым.
3. Матричный метод заключается в нахождении обратной матрицы.
Запишем систему уравнений в виде
, ,
Тогда решение уравнения запишется в виде , где А-1 - матрица, обратная матрице А
,
Где Aij - алгебраическое дополнение соответствующего элемента.
Т.е., мы опять получили то же самое решение.
Задача 2
В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислите вероятность того, что а) все девушки оценят этот подарок; б) только одна девушка оценит этот подарок.
Решение:
Всего можно выбрать 3 девушек разными способами. Т.е. всего исходов будет
линейный уравнение вероятность
а) все девушки оценят этот подарок означает, что все три книги достанутся 3 из 15 девушек, которые любят читать детективы, следовательно, количество благоприятных исходов
Т.е. вероятность такого события
б) Только одна девушка оценит подарок означает, что одна книга достанется одной из 15 девушек, которые любят читать детективы - это можно сделать 15 разными способами, а 2 книги достанутся двум из 5 девушек, которые не любят читать детективы - это можно сделать
способами
Всего благоприятных исходов буте 10 х 15 = 150
Вероятность такого события будет
Задача 3.
Дан граф марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
Решение:
Запишем уравнения для вероятностей состояний:
Считая левые части равными нулю, мы получим систему алгебраических уравнений для предельных вероятностей состояний:
Т.к. эти уравнения однородные, решение их будет определяться с точностью до постоянного множителя. Но мы должны добавить условие, что
Отсюда получаем решение:
Подставляем в нормировочное условие:
В результате получаем предельные вероятности состояний системы:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Общий вид системы линейных уравнений и ее основные понятия. Правило Крамера и особенности его применения в системе уравнений. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Использование критерия совместности общей системы линейных уравнений.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 24.06.2009Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гауса. Граф состояний марковской системы. Составление уравнений Колмогорова. Предельные вероятности состояний системы. Матричный метод, матрица треугольная, матрица квадратная и решение системы.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 20.07.2010Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Примеры операций над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, две его составляющие: прямой и обратный ходы. Решение системы по формулам Крамера. Построение параболы.
контрольная работа [33,2 K], добавлен 05.02.2009Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Решение систем уравнений методом Гаусса, с помощью формул Крамера. Построение пространства решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными с указанием базиса. Определение размерности пространства решений неоднородной системы.
контрольная работа [193,5 K], добавлен 28.03.2014
