Решение системы уравнений
Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.01.2014 |
| Размер файла | 84,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Решение системы уравнений
По формуле Крамера:
Систему уравнений преобразуем в матрицу и найдем общий определитель:
уравнение система крамер гаусс
4 + 0 - 10 - (20 + 3 + 0) = - 6 - 23 = - 29
Найдём определители D1, D 2,D3, из D, путем замены в нем соответственно первого, второго и третьего столбцов столбцом свободных членов данной системы:
1 =4 + 0 + 2 - (- 4 + 1 + 0) = 6 - 3 = 9
2 =1 - 3 - 10 - (5 + 3 + 2) = - 12 - 10 = - 22
3 =- 4 + 0 + 5 - (20 + 0 - 3) = 1 - 17 = - 16
По формуле Крамера найдем x1, x2, x3:
1 =
2 =
3 =
Методом обратной матрицы:
Систему уравнений преобразуем в матрицу и найдем общий определитель:
4 + 6 - 10 - (20 + 3 + 0) = - 6 - 23 = - 29
Найдем союзную матрицу А*, где Аij - алгебраическое дополнение элемента аij данной матрицы А (оно определяется так же, как и алгебраическое дополнение элемента определителя). Аij=(-1)i+j*Mij, где Mij-минор, находится путем вычеркивания i-строки и j-столбца:
Элементы первого столбца союзной матрицы:
А 11 = (-1)2 * 4 - 0 = 4
А 12 = (-1)3 * - (3 - (-10)) = -13
А 13 = (-1)4 * 0-20 = -20
Элементы второго столбца:
А 21 = (-1)3 * - (1 - 0) = - 1
А 22 = (-1)4 * 1-5 = - 4
А 23 = (-1)5 * - (0 - 5) = 5
Элементы третьего столбца:
А 31 = (-1)4 * 2 - 4 = - 2 3
А 32 = (-1)5 * - (- 2 - 3) = 5
А 33 = (-1)6 * 4 - 3 = 1
Запишем полученные результаты:
А * =
Находим А-1 = * А*:
А-1 = *
Находим неизвестные x 1, x 2, x3:
x = А-1* В, где В-вектор-столбец из свободных членов bi
x = * = =
Из этого следует, что:
x 1 =
x 2 =
x 3 =
Методом Гаусса:
Преобразовать систему уравнений в матрицу и привести к ступенчатому виду (прямой ход):
* (-
* +
Получаем систему:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.
контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014Определение алгебраического дополнения элемента определителя, матрицы, ее размера и видов. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины, их примеры, разложение вектора.
контрольная работа [239,4 K], добавлен 19.06.2009Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012
