Решение системы уравнений

Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 15.01.2014
Размер файла 84,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение системы уравнений

По формуле Крамера:

Систему уравнений преобразуем в матрицу и найдем общий определитель:

уравнение система крамер гаусс

4 + 0 - 10 - (20 + 3 + 0) = - 6 - 23 = - 29

Найдём определители D1, D 2,D3, из D, путем замены в нем соответственно первого, второго и третьего столбцов столбцом свободных членов данной системы:

1 =4 + 0 + 2 - (- 4 + 1 + 0) = 6 - 3 = 9

2 =1 - 3 - 10 - (5 + 3 + 2) = - 12 - 10 = - 22

3 =- 4 + 0 + 5 - (20 + 0 - 3) = 1 - 17 = - 16

По формуле Крамера найдем x1, x2, x3:

1 =

2 =

3 =

Методом обратной матрицы:

Систему уравнений преобразуем в матрицу и найдем общий определитель:

4 + 6 - 10 - (20 + 3 + 0) = - 6 - 23 = - 29

Найдем союзную матрицу А*, где Аij - алгебраическое дополнение элемента аij данной матрицы А (оно определяется так же, как и алгебраическое дополнение элемента определителя). Аij=(-1)i+j*Mij, где Mij-минор, находится путем вычеркивания i-строки и j-столбца:

Элементы первого столбца союзной матрицы:

А 11 = (-1)2 * 4 - 0 = 4

А 12 = (-1)3 * - (3 - (-10)) = -13

А 13 = (-1)4 * 0-20 = -20

Элементы второго столбца:

А 21 = (-1)3 * - (1 - 0) = - 1

А 22 = (-1)4 * 1-5 = - 4

А 23 = (-1)5 * - (0 - 5) = 5

Элементы третьего столбца:

А 31 = (-1)4 * 2 - 4 = - 2 3

А 32 = (-1)5 * - (- 2 - 3) = 5

А 33 = (-1)6 * 4 - 3 = 1

Запишем полученные результаты:

А * =

Находим А-1 = * А*:

А-1 = *

Находим неизвестные x 1, x 2, x3:

x = А-1* В, где В-вектор-столбец из свободных членов bi

x = * = =

Из этого следует, что:

x 1 =

x 2 =

x 3 =

Методом Гаусса:

Преобразовать систему уравнений в матрицу и привести к ступенчатому виду (прямой ход):

* (-

* +

Получаем систему:

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.

    контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014

  • Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.

    контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010

  • Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.

    контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009

  • Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.

    контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015

  • Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

    учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009

  • Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.

    контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014

  • Определение алгебраического дополнения элемента определителя, матрицы, ее размера и видов. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины, их примеры, разложение вектора.

    контрольная работа [239,4 K], добавлен 19.06.2009

  • Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.

    контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014

  • Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.

    задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012

  • Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.

    контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.