Частота была посчитана с помощью средства Excel Гиcтограмма.

2) Для построения эмпирической функция распределения, которая служит оценкой теоретической функции распределения, были посчитаны следующие значения:

Далее мы построили график эмпирической функции - кумуляту, имеющую следующий вид:

3) Для построения гистограммы, мы нашли для нашей случайной непрерывной величины эмпирическую плотность распределения. Были посчитаны следующие значения:

3. Статистическая проверка гипотез

7) После визуального изучения кумуляты, гистограммы и анализа полученных оценок числовых характеристик мы выдвинули гипотезу о том, что функция распределена по нормальному закону и проверили по критерию Пирсона и по критерию Колмагорова.

Мы знаем, что выдвигая гипотезу о классе закона распределения случайной величины по критерию Пирсона мы сначала строим интервальный статистический ряд, а затем вычисляем выборочную статистику:

Так как частота попадания в 4-й интервал равна 2, а в пятый интервал - 3, мы объединяем 4-й и 5-й интервалы. Мы проверяем гипотезу о том, что распределение нормальное, значит число параметров распределения равно двум. Следовательно, число степеней свободы будет равно 2 (н=r-ш-1). Уровень значимости будет равняться 0,05 (1-б).Критическая область при проверке гипотез по критерию Пирсона является правосторонней, её границу мы ищем по таблицам критических точек распределения по заданному уровню значимости и степеням свободы. По формуле получаем, что выборочная статистика равна 62,01, а граница критической области равна 5,99.

Так как значение выборочной статистики больше значения границы критической области, наша гипотеза о нормальном распределении случайной величины отвергается.

доверительный интервал распределение гипотеза

При проверке гипотезы о виде закона распределения непрерывной случайной величины по критерию согласия Колмагорова также необходимо вычислить выборочную статистику. Произведя расчеты, мы узнаем, что её значение равно 1,256.

Критическая область также правосторонняя а её границу ищем по таблицам распределения Колмагорова по уровню значимости. значения границы критической области равно 1,358. В нашем случае значение выборочной статистики меньше значения границы критической области, а значит по критерию согласия Колмагорова гипотеза о том, что функция распределена по нормальному закону принимается.

8) Далее мы, располагая выборочными данными, можем вычислить оценки параметров математического ожидания и дисперсии и выдвинуть предположение чему равно неизвестное математическое ожидание:

Если основная гипотеза верна, то случайная величина Z* распределена по закону Стьюдента с (n-1) степенью свободы. По таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости (0,05) и n-1 степени свободы(59) ищем симметричную критическую точку распределения.

Мы вычисляем значение выборочной статистики с помощью средства Ecxel и получаем:

9) Мы выдвигаем предположение о том, чему равна неизвестная дисперсия:

Рассчитав выборочную статистику и границы критической области в Excel, получаем:

10) Рассмотрим 2 выборки - стоимость квартир в Москве за март и за апрель в одних и тех же районах и выдвинем гипотезы о равенстве математических ожиданий и дисперсий для этих случайных величин.

Итак, выдвинем гипотезу о равенстве средних значений, т.е.:

Число степеней свободы в нашем случае составляет 118 (n1 + n2 -2), а уровень значимости 0,05. С помощью этих данных мы по таблице критических точек ищем границы критической области.

Вычисляем выборочную статистику с помощью Excel. Получаем:

Выдвинем гипотезу о равенстве, т.е.:

Вычисляем выборочную статистику Z* и найдём границу критической области по таблицам распределения Фишера. Получаем:

Размещено на Allbest.ru