Индексы

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых явлений, методологии расчета исходных данных и целей исследования. Для удобства в теории статистики разработана определенная символика. Каждая величина, изменение которой нас интересует (индексируемая величина), имеет свое символическое обозначение.

Например,

количество данного вида продукции обозначается - q;

цена единицы изделия - p;

себестоимость единицы изделия - Z;

трудоемкость единицы изделия - t, и т.д.

По своим аналитическим возможностям индексы являются очень гибким статистическим инструментом; с их помощью возможно многгранное изучение явления.

Все виды индексов можно классифицировать по нескольким группировочным признакам:

I - по степени охвата элементов совокупности:

Различают - индивидуальные (i)

сводные (общие) (J)

II - по базе сравнения:

индексы динамики (базисные, ценные);

индексы выполнения плана;

индексы территориальные;

III - по виду весов:

индексы с постоянными весами или коэффициентами;

индексы с переменными весами или коэффициентами;

IV - по форме построения:

агрегатные;

средние (ср. арифметическая, ср. гармоническая);

V - по составу явления:

индексы постоянного состава;

индексы переменного состава;

VI - по содержанию индексируемых величин:

объемы показателей;

качественных.

Подробнее рассмотрим некоторые виды индексов.

Индексы индивидуальные и общие.

Агрегатный индекс

Индивидуальные - характеризуют изменение только одного элемента совокупности (количество потребляемой электроэнергии, цен и т.д.)

Индивидуальные индексы являются обычной относительной величиной. Так, например, индивидуальный индекс динамики - это отношение отчетного уровня индексируемого показателя к базисному уровню, т.е. это темп роста.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и сопровождаются подстрочным обозначением индексируемого показателя. Например, индекс продукции в натуральном выражении:

,

где q_1, q₀ - количество продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах.

Общие (сводные) индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Только в этом случае становится возможным сравнение, следовательно и исчисление индексов.

В общих индексах различают индексируемые величины и веса. Тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной. Показатель, применяемый в качестве постоянного, называется весом (соизмерителем).

Агрегатный индекс - основная форма общих индексов.

Основной формой общих индексов является агрегатная форма.

Агрегатным индексом называется соотношение сумм показателей, отражающих порядок расчета общих индексов непосредственно по данным об индексируемых величинах и их весах.

Для математического оформления методики исчисления сводных индексов существует общепринятая система индексной символики. Общие индексы обозначаются символом J. Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Рассмотрим на следующем примере построение общих индексов физического объема продукции, цен и стоимости.

Индивидуальные индексы продукции вычисляются по формуле

,

индивидуальные индексы цен -

.

Общий индекс объема продукции или индекс физического объема продукции (агрегатный):

,

где q - индексируемая величина;

p - соизмеритель.

Для нашего примера

;

или 105,6%, объем продукции в отчетном периоде увеличился на 5,6%

Разность между числителем и знаменателем агрегатных индексов характеризует вы абсолютном выражении изменение сложного показателя за счет изменения индексируемой величины:

Общий индекс цен (агрегатный):

В этом индексе индексируемой величиной является цена, а весом - продукция.

Для нашего примера:

или 97,8%, т.е. цены на всю продукцию снизились на 2,2%.

Разность между числителем и знаменателем - абсолютная фактическая экономия от снижения цен:

Общий индекс т/о продукции:

;

Одним из важнейших общих индексов является общий индекс стоимости продукции и себестоимости продукции:

Этот индекс показывает изменение как объема продукции, так и цен.

Для нашего примера:

или 103,3% т.е. стоимость увеличилась на 3,3% или на 3410 руб.

Между индексами физического объема продукции цен и стоимости существует следующая связь:

Другой формой общих индексов является форма средней величины из индивидуальных индексов. Она связана с преобразованием агрегатного индекса в средний арифметический и средний гармонический индексы.

К таким расчетам прибегают тогда, когда исходные данные не позволяют производить вычисления по агрегатному индексу.

Для получения среднего арифметического индекса необходимо в числителе агрегатной формы индекса индексируемую величину заменять ее значением из индивидуального индекса.

Из формулы индивидуального индекса , , отсюда

Рассчитаем средний арифметический индекс по следующим данным.

Для получения среднего гармонического индекса необходимо в знаменателе агрегатного индекса индексируемую величину заменить ее значением из индивидуального индекса.

Рассмотрим это преобразование на примере индекса цен:

, тогда

Рассчитаем средний гармонический индекс по следующим данным

т.е. цена снизилась на 2,2%.

Поскольку средние индексы тождественные агрегатным, то по ним вычитая из числителя знаменатель, можно исчислить абсолютные разности.

Индивидуальный индекс себестоимости

характеризует изменение уровня себестоимости единицы какого-либо вида продукции в отчетном году по сравнению с базисным.

Для определения общего изменения уровня себестоимости продукции разных видов используют агрегатный индекс:

Индекс себестоимости и физического объема связана следующим образом:

J_zq - индекс затрат на производство.

3. Индексы переменного и постоянного состава

Наряду с определением изменения уровня себестоимости единицы продукции на отдельном предприятии перед статистикой обычной ставиться задача охарактеризовать изменение себестоимости единицы отдельного вида продукции по всем предприятиям, изготовляющим данный вид продукции.

Например, необходимо установить среднюю себестоимость и влияние на нее по двум ТЭЦ.

Уровень себестоимости на отдельной ТЭЦ в отчетном периоде снизился соответственно на 1,7 1,2% (графа 8).

Для оценки снижения уровня себестоимости 1 кВтч по двум ТЭЦ рассчитаем средние уровни себестоимости.

В базисном периоде

В отчетном периоде

Зная среднюю себестоимость единицы продукции в отчетном периоде можно определить ее изменение при помощи индекса переменного состава:

т.е. средняя себестоимость снизилась на 1,8%

Изменение средней себестоимости 1 кВтч электроэнергии за счет изменения уровня себестоимости на каждой станции оценивается индексом себестоимости фиксированного состава. Для этого среднюю себестоимость продукции в базисном периоде корректируют на структуре фактически выпущенной продукции:

т.е. в среднем уровни с/с по отдельным станциям снизились на 1,64%.

Для установления влияния объемов производства на с/с 1 квт. ч используется индекс структурных сдвигов.

Следует, за счет изменения в соотношении выпуска эл. энергии между станциями себестоимость снизилась на 0,2%.

4. Ценные и базисные индексы