Кратные криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля
Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.12.2012 |
| Размер файла | 392,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра программного обеспечения информационных технологий
Контрольная работа № 8
по дисциплине «Высшая математика»
Тема работы: «Кратные криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля»
Выполнил студент:
Добровольский Е.А.
группа 001021
Минск 2011
Задача 1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла.
Решение:
Сделаем чертеж:
Искомая площадь фигуры:
Ответ:
Задача 2
Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам:
Решение:
Сделаем чертеж:
Перейдем к полярным координатам:
Ответ:
Задача 3
интеграл криволинейный векторный площадь
Найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями, с помощью тройного интеграла.
Решение:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Искомый объем тела будет выражаться интегралом:
Перейдем к цилиндрическим координатам:
Ответ:
Задача 4
Вычислить криволинейный интеграл второго рода вдоль заданной линии .
- линия от точки до точки
Решение:
Перейдем к определенному интегралу:
Ответ:
Задача 5
Найти поток векторного поля через заданную поверхность .
Решение:
Для вычисления потока через внешнюю сторону замкнутой поверхности , ограничивающей объем , удобно применять теорему Остроградского:
Ответ:
Задача 6
Проверить, будет ли потенциальным и соленоидальным поле . В случае потенциальности поля найти его потенциал .
Решение:
Для потенциальности поля необходимо и достаточно, чтобы
Таким образом, поле является потенциальным.
Для соленоидальности поля:
Таким образом, поле не является соленоидальным.
Потенциал можно вычислить по формуле:
Выберем в качестве точки точку
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.
контрольная работа [257,4 K], добавлен 23.02.2011Алгоритм вычисления интегральной суммы для функции нескольких переменных по кривой АВ. Определение понятия криволинейного интеграла второго рода. Представление суммы интегралов двух функций вдоль кривой АВ как криволинейного интеграла общего вида.
презентация [69,4 K], добавлен 17.09.2013Понятие определенного, двойного, тройного, криволинейного и поверхностного интегралов. Предел интегральной суммы. Вычисление двойного интеграла. Кратные интегралы в криволинейных координатах. Формулы перехода от цилиндрических координат к декартовым.
курсовая работа [241,3 K], добавлен 13.11.2011Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.
контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014Понятие двойного и тройного интеграла. Кратные интегралы в криволинейных координатах. Геометрические и физические приложения кратных интегралов. Криволинейные и поверхностные интегралы: понятия и способы вычисления. Геометрические и физические приложения.
дипломная работа [237,7 K], добавлен 27.02.2009Определение понятия поверхностного интеграла первого и второго рода, их основные свойств, примеры вычисления и его перевода в обыкновенный двойной. Рассмотрение потока векторного поля через поверхность, как механического смысла поверхностного интеграла.
контрольная работа [157,6 K], добавлен 24.01.2011История интегрального исчисления. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрическая интерпретация, вычисление в декартовых и полярных координатах, сведение его к повторному. Применение в экономике и геометрии для вычисления объемов и площадей.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 16.10.2013Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.
контрольная работа [111,8 K], добавлен 28.03.2014Алгоритм вычисления интегральной суммы для функции нескольких переменных f(x, y) по плоской кривой АВ. Ознакомление с понятием криволинейного интеграла первого рода. Представление формулы расчета криволинейного интеграла по пространственной кривой.
презентация [306,9 K], добавлен 17.09.2013Понятие двойного интеграла, условия его существования, свойства и методы вычисления: сведение двойного интеграла к повторному для прямоугольной и криволинейной областей; двойной интеграл в полярных координатах; замена переменных; вычисление объемов тел.
контрольная работа [321,9 K], добавлен 21.07.2013
