Произведения конечных групп, близких к нильпотентным
Свойства примитивных конечных разрешимых произведений N-разложимых групп. Условия факторизуемости проекторов конечных разрешимых произведений N-разложимых групп для случая. Порядок определения приложений полученных результатов для классических формаций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.12.2009 |
| Размер файла | 239,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Предположим, что теорема не верна. Пусть - ди--разложимая группа такая, что любой -проектор группы не факторизуется относительно
Пусть - минимальная нормальная подгруппа группы . Тогда для фактор-группы утверждение теоремы выполняется. Следовательно, существует - -проектор группы который факторизуется относительно то есть
и
Отсюда следует, что и Тогда Откуда т.е. факторизуется относительно
Пусть - некоторый -проектор группы . Тогда является -проектором группы и Рассмотрим два случая.
1) Тогда - ди--разложимая группа и для все условия теоремы выполняются. Поэтому найдется такой , что - факторизуемый -проектор группы , т.е. и Следовательно, - факторизуемый -проектор относительно
2) Пусть для любой минимальной нормальной подгруппы и любого -проектора группы . Так как , то .
Если - не примитивная группа, то ее любая примитивная факторгруппа принадлежит . Так как - класс Шунка, то и является своим -проектором. Получили противоречие с выбором .
Пусть - примитивная группа. Тогда по теореме Бэра имеет единственную минимальную нормальную подгруппу такую, что - -группа, - некоторое простое число. и , где - некоторая максимальная подгруппа группы . Ясно, что и является -проектором группы .
Пусть . Тогда из того, что - -класс Шунка, следует . Противоречие с выбором .
Остается принять, что Следовательно, является силовской -подгруппой, а - -холловской подгруппой.
Следовательно, поэтому найдется такой что факторизуется относительно
Теорема доказана.
Так как всякая насыщенная формация является классом Шунка, то справедливо следующее:
3.2.2 С л е д с т в и е. Пусть - насыщенная формация, причем Если - ди--разложимая группа, причем то в имеется хотя бы один факторизуемый относительно -проектор.
3.2.3 О п р е д е л е н и е. Подгруппу группы назовем -картеровой подгруппой, если -нильпотентна, и содержит некоторую -холловскую подгруппу группы .
3.2.4 С л е д с т в и е. Пусть - ди--разложимая группа. Тогда в имеется хотя бы одна факторизуемая относительно -картерова подгруппа.
3.2.5 О п р е д е л е н и е. Подгруппу группы назовем -гашюцевой подгруппой, если -сверхразрешима, содержит некоторую -холловскую подгруппу группы и для есть составное число.
3.2.6 С л е д с т в и е. Пусть - ди--разложимая группа. Тогда в имеется хотя бы одна факторизуемая относительно -гашюцева подгруппа.
Заключение
Трудно представить себе в настоящее время теорию групп без вопросов, относящихся к группам, разложимым в произведение своих подгрупп.
Вот уже на протяжении свыше 70-ти лет исследования в абстрактной теории бесконечных групп продолжают интенсивно развиваться, причем темп и глубина исследований возрастают по мере удаления от момента получения основопологающих результатов. Самое удивительное в развитии этой теории то, что ни одно из основных ее направлений, возникших в 30-40-х годах XX в., не утратило значения до настоящего времени. Более того, на их основе возникают новые перспективные ответвления в теории групп, со временем превращающиеся в самостоятельные направления.
Получено немало важных результатов. Они отражены в ряде обзоров (см., например, Чунихин [6, 7], Азлецкий [8, 9], Кострикин [10], Чунихин, Шеметков [11], Мазуров [12], Казарин [13]).
В настоящей работе были исследованы свойства конечных разрешимых групп, представимых в произведение своих двух -разложимых подгрупп.
В классе всех конечных разрешимых групп, когда где - класс Шунка, и если - ди--разложимая группа, причем , то был получен следующий результат: в имеется хотя бы один факторизуемый относительно -проектор.
Результаты настоящего диплома являются новыми и могут быть использованы в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.
Литература
Frobenius G., Stickelberger L. Uber Gruppen von vertauschbaren Elementen // J. Reine Angew. Math. - 1879. - 86, N4, S.217-262.
Huppert B. Uber das Produkt von paarweise vertauschbaren zyklischen Gruppen. // Math. Z. - 1953. - 58, N3. - S. 243-264.
Amberg B., Hofling B. // Arch. Math. - 1994. - V.63. - P. 1-8.
Wielandt H. Uber Produkte von nilpotenten Gruppen. // III.J. Math. - 1958. - 2, N4B. - S.611-618.
Васильев А.Ф. Новые свойсва конечных динильпотентных групп // Вести НАН Беларуси. - 2004. - N 2. - C.29-33.
Чунихин С.А. О некоторых направлениях в развитии теории конечных групп за последние годы. // Успехи мат. наук. - 1961. - 16, N4. - С. 31-50.
Чунихин С.А. Подгруппы конечных групп. - Мн: Наука и техника, 1964. - 158с.
Азлецкий С.П. О факторизации конечных групп. // Мат.зап. Урал.ун-та. - 1962. - 3, N3. - С. 3-17.
Азлецкий С.П. О факторизации конечных групп. // Мат.зап. Урал.ун-та. - 1966. - 5, N3. - С. 3-14.
Кострикрн А.И. Конечные группы. В кн.: Алгебра - 1964 (Итоги науки). - М: ВИНИТИ АН СССР. - 1966. - С.7-46.
Чунихин С.А., Шеметков Л.А. Конечные группы. В кн.: Алгебра, Топология. Геометрия 1969 (Итоги науки). - М: ВИНИТИ АН СССР. - 1964. - 154, N3. - С.7-70.
Мазуров В.Д. Конечные группы. В кн.: Алгебра. Топология. Геометрия 1976 (Итоги науки и техники). - М: ВИНИТИ АН СССР. - 1977. - С.5-56.
Казарин Л.С. Группы с факторизацией. - Ярославль, 1981.-79с.-Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 3900-81 Деп.
Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов. - Гомель, 2003.
Шеметков Л.А. Формации конечных групп. - М: Наука, 1978. - С.165-204.
Ballester-Bolinches A., Perez-Ramos M.D. // J. Algebra. - 1996. - V. 179. - P. 905-917.
Черников С.Н. О дополняемости силовских П-подгрупп в некоторых классах конечных групп // Мат.сб. - 1955. - 37, N3. - С.557-566.
Сесесекин Н.Ф. О произведении финитно связанных абелевых групп // Сиб.мат. журн. - 1968. - 9, N6. - С.1427-1430.
Kegel O.H. On the solvability of some factorized linear groups // III.J. Math. - 1965. - 9, N3. - P. 535-547.
Amberg B. Artinian and Noetherian factorized groups // Rend. Semin Math. Univ. Padova/ - 1976 - 55/ - P. 105-122.
Amberg B. Soluble products of two locally finite groups with min- for every prime // Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1983. - 69. - P.7-17.
Чунихин С.А. О существовании подгрупп у конечной группы. В кн.: Труды семинара по теории групп. - М.; Л.:ГОНТИ. - 1938. - С. 106-125.
Wielandt H. Uber das Produkt von paarweise vertauschbaren nilpotenten Gruppen // Math.Z. - 1951. - 55, N1. - S.1-7.
Huppert B. Endliche Gruppen.I. - Berlin etc.: Springer, 1967. - 795s.
Черников Н.С. О факторизациях локально конечных групп // Сиб. мат. журн. - 1980. - 21, N6. - С.186-195.
Зайцев Д.И. Факторизации полициклических групп // Мат. заметки. - 1981. - 29, N4. - С.481-490.
Черников Н.С. Произведения групп конечного свободного ранга. В кн.:Группы и системы их подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР. - 1983. - С.42-56.
Hall Ph. On the Sylow system of a soluble groups // Proc. London. Math. Soc. - 1937. - 43, N5. - Р.316-323.
Чунихин С.А. О разешимых группах // Изв. НИИ математики и механики Том. ун-та. - 1938. - 2. - С.220-223.
Hall Ph. A characteristic property of soluble groups // Ibid. - 1937. - 12, N 47. - Р.198-220.
Kegel O.H. On the solvability of some factorized linear groups // III. J. Math. - 1965. - 9, N3. - Р.535-547.
Черников Н.С. Группы, разложимые в произведение перестановочных подгрупп. - Киев: Навукова думка, 1987. - С.17-59.
Gardiner A.D., Hartley B., Tomkinson M.J. Saturated formations and Sylow structure in locally finite groups // J. Algebra. - 1971. - 17, N2. - Р.177-211.
Васильева Т.И. (Островская Т.И.) - В кн.: Вопросы алгебры. Мн: изд-во «Университетское». - 1985. - 1. - С.57-62. Докл. АН СССР. - 1980. - 255, N3. - С.537-539.
Черников Н.С. О произведении почти абелевых групп // Укр. мат. журн. - 1981. - 33, N1. - С.136-138.
Подобные документы
Неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам. Нормальные подгруппы конечных-обособленных груп. Факторизуемые группы с разрешимыми факторами нечетных индексов. Произведения 2-разложимых групп специальных видов.
курсовая работа [546,1 K], добавлен 26.09.2009Место теории конечных групп в алгебре. Формация как класс групп, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. Локальный метод Гашюца и его развитие. Свойства частично насыщенных формаций с заданной структурой подформаций.
дипломная работа [613,5 K], добавлен 02.02.2010Этапы возникновения, развития и основы теории исследования величины нильпотентной длины конечных разрешимых групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам. Признаки разрешимости конечной группы, подгруппа Фиттинга, ее свойства и теоремы.
дипломная работа [548,6 K], добавлен 18.09.2009Определение и основные свойства конечных групп с условием плотности для F-субнормальных подгрупп. Общие свойства, использующиеся для изучения строения конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп. Особенности развития теории формаций.
курсовая работа [155,1 K], добавлен 02.03.2010Строение конечных групп по заданным свойствам их обобщенно субнормальных подгрупп. Использование методов абстрактной теории групп и теории формаций конечных групп. Субнормальные и обобщенно субнормальные подгруппы и их свойства. Обобщение теоремы Хоукса.
дипломная работа [288,7 K], добавлен 20.12.2009Изучение строения групп по заданным свойствам системы их подгрупп как направлениt в теории конечных групп. Обзор конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп в случаях, когда F - произвольная S-замкнутая формация p-нильпотентных групп.
курсовая работа [163,6 K], добавлен 07.03.2010В работе представлено описание не п-разложимых w-насыщенных формаций с п-разложимой максимальной w-насыщенной подформацией. Исследование структурного строения и классификации частично насыщенных формаций конечных групп. Методы абстрактной теории.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 21.12.2009Проблема получения описания строения w-насыщенных формаций конечных групп, имеющих заданную решетку подформаций. Некоторые сведения и варианты решения проблемы описания w-насыщенных формаций Hw-дефекта, не превосходящего 2, для произвольной формации.
курсовая работа [8,6 M], добавлен 21.12.2009Понятие и виды бинарной алгебраической операции. Определения, примеры и общие свойства -перестановочных подгрупп. Характеристика и методика решения конечных групп с заданными -перестановочными подгруппами. Доказательство p-разрешимости конечных групп.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.09.2009Группа как непустое множество с бинарной алгебраической операцией, ее свойства и требования. Представления унитарными матрицами и полная приводимость представлений конечных групп. Доказательство основных теорем. Соотношения ортогональности для характеров.
курсовая работа [380,6 K], добавлен 22.09.2009
