Интерполяционная формула Гаусса

Иоганн Карл Фридрих Гаусс - величайший математик всех времен. Интерполяционные формулы Гаусса, дающие приближенное выражение функции y=f(x) при помощи интерполяции. Области применение формул Гаусса. Основные недостатки интерполяционных формул Ньютона.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 06.12.2014
Размер файла 207,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Бишкек 2014

Кыргызский Национальный Университет ИМ. Ж. Баласагына

CPC

на тему: Интерполяционная формула Гаусса

Выполнил: ст.гр. “ПМиИбк-14”

Туляев Т.T.

Преподаватель кафедры “МИиК”

Назарбаев Ф.Т.

Введение

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг -- 23 февраля 1855, Гёттинген) немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков»[3]. Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук, английского Королевского общества.

Интерполяционные формулы, формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями функции в этих точках. Многочлен определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.

Первая и вторая интерполяционные формулы Гаусса

интерполяционный формула гаусс

Основным недостатком интерполяционных формул Ньютона является то, что они используют лишь односторонние значения функции. На практике часто оказывается полезным использовать формулы, в которых присутствуют как последующие, так и предыдущие значения функции по отношению к ее начальному значению .

Рассмотрим равноотстоящих узлов , в которых заданы значения некоторой функции Требуется найти полином степени не выше , такой, чтобы выполнялось условие

(1)

Будем искать полином в виде

(2)

Поступая по аналогии с выводом первой интерполяционной формулы Ньютона, для коэффициентов получим следующие выражения

(3)

Введем новую переменную и, подставляя преобразованные выражения для коэффициентов (3) в соотношение (2), получим первую интерполяционную формулу Гаусса (для интерполирования вперёд)

(4)

Разности используемые в этой формуле, образуют нижнюю ломаную линию в диагональной таблице разностей 1 (см. далее)

Если полином искать в виде

то аналогично (4) можно получить вторую интерполяционную формулу Гаусса (для интерполирования назад)

(5)

Разности , используемые в этой формуле, образуют верхнюю ломаную линию в диагональной таблице разностей 1

Формулы Гаусса применяются для интерполирования в середине таблицы вблизи . При этом первая формула Гаусса (4) применяется при , а вторая (5) - при

Таблица 1

Диагональная таблица разностей

Заключение

Преимущество интерполяционной формулы Гаусса состоит в том, что указанный выбор узлов интерполяции обеспечивает наилучшую оценку остаточного члена по сравнению с любым другим выбором, а упорядоченность узлов по мере их близости к точке интерполяции уменьшает вычислительную погрешность интерполирования.

Список использованных источников

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяционная_формула_Гаусса

2. http://virtet.gsu.by/mod/resource/view.php?id=190

3. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/940993

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Гаусс,_Карл_Фридрих

Приложение 1

0.43

1.63597

0.09637

0.48

1.73234

0.04815

0.14452

-0.03608

0.55

1.87686

0.01207

0.06243

0.15659

0.02635

0.19084

0.62

2.03345

0.03842

-0.12841

0.19501

-0.10216

0.70

2.22846

-0.06374

0.13127

0.75

2.35973

(0.645)=2.03345+0.19501*((0.645-0.62)/0.05) -

-(-0.06374*((0.645-0.62)/0.05) *((((0.645-0.62)/0.05)-1)/2) =

=2, 1389225

Приложение 2

0.41

2,57418

0.46

2,32513

0.52

2,09336

-0,23133

0.60

1,86203

0,11856

-0,11277

0.65

1,74926

-0,01551

-0,12828

0.72

1,62098

(0,673)= 1,74926+(-1,12828)*(( 0,673-0.65)/0,07)-

-(-1,01551*((0,673-0.65)/0,07)*(((( 0,673-0.65)/0,07)-1)/2)=1,712954

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Интерполирование функции в точке, лежащей в окрестности середины интервала. Интерполяционные формулы Гаусса. Формула Стирлинга как среднее арифметическое интерполяционных формул Гаусса. Кубические сплайн-функции как математическая модель тонкого стержня.

    презентация [88,1 K], добавлен 18.04.2013

  • Обзор квадратурных формул Гаусса, их определение, интегральные конструкции, примеры, четко описывающие квадратуры Гаусса. Особенности использования некоторых алгоритмов, позволяющих отследить ход решений задач, использующих квадратурные формулы Гаусса.

    контрольная работа [309,6 K], добавлен 16.12.2015

  • Делимость в кольце чисел гаусса. Обратимые и союзные элементы. Деление с остатком. Алгоритм евклида. Основная теорема арифметики. Простые числа гаусса. Применение чисел гаусса.

    дипломная работа [209,2 K], добавлен 08.08.2007

  • Применение первой и второй интерполяционной формул Ньютона. Нахождение значений функции в точках, не являющимися табличными. Bспользование формулы Ньютона для не равностоящих точек. Нахождение значения функции с помощью интерполяционной схемы Эйткена.

    лабораторная работа [481,0 K], добавлен 14.10.2013

  • Непрерывная и точечная аппроксимация. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Погрешность глобальной интерполяции, квадратичная зависимость. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул. Кусочно-постоянная и кусочно-линейная интерполяции.

    курсовая работа [434,5 K], добавлен 14.03.2014

  • Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса.

    контрольная работа [397,2 K], добавлен 13.12.2010

  • Аппроксимация и теория приближений, применение метода наименьших квадратов для оценки характера приближения. Квадратичное приближение таблично заданной функции по дискретной норме Гаусса. Интегральное приближение функции, которая задана аналитически.

    реферат [82,0 K], добавлен 05.09.2010

  • Понятие матрицы. Метод Гаусса. Виды матриц. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Элементарные пребразования систем. Математические перобразования.

    лекция [45,4 K], добавлен 02.06.2008

  • Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.

    контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014

  • Постановка задачи вычисления значения определённых интегралов от заданных функций. Классификация методов численного интегрирования и изучение некоторых из них: методы Ньютона-Котеса (формула трапеций, формула Симпсона), квадратурные формулы Гаусса.

    реферат [99,0 K], добавлен 05.09.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.