Теория нечетких множеств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория нечетких множеств

Математическая теория нечетких множеств была создана еще в 60 - гг.

Теория нечетких множеств использовалась в то время только для решения утилитарной задачи распознавания образов. Математическая теория нечетких множеств в настоящее время имеет приложения в самых различных областях научной и хозяйственной деятельности - от работ по созданию искусственного интеллекта в электронно-вычислительных машинах пятого поколения до управления сложными технологическими процессами.

В последнее время математическая теория нечетких множеств получила наибольшее распространение и стала использоваться намного чаще, чем раньше.

Сегодня теория нечетких множеств составляет основу математического метода исследования.

В основе данной теории лежат понятия «нечеткое множество» и «функция принадлежности».

Конкретные примеры решения такого рода задач довольно громоздки ввиду объемных вычислений. При решении задач с использованием теории нечетких множеств очень часто используются матрицы больших размеров.

На складах оптовых предприятий, например, могут находиться сотни наименований товаров одного профиля, эти предприятия осуществляют поставки десяткам потребителей - розничных магазинов.

Для получения более или менее адекватной модели используется по двум десяткам признаков, а построение функций принадлежности осуществляется с помощью нескольких экспертов. После всего этого производятся дополнительные «сглаживающие» вычисления.

Вычисления

В приведенных ниже задачах рассмотрен условный случай.

Оптовое предприятие обслуживает всего четыре потребителя и поставляет им не менее десяти наименований товаров. При оценке используются всего четыре признака.

К числу которых можно отнести следующее:

1. Вычисление проводится для летнего сезона.

Дано. Х={х1, х2, …, х6} - шесть наименований обувных товаров, имеющихся на складе оптового торгового предприятия или выдвигаемых в качестве коммерческих предложений, а именно:

х1 - войлочные валенки; х2 - вьетнамки (пляжные шлепанцы); х3 - резиновые сапоги; х4 - туфли из натуральной кожи; х5 - кроссовки; х6 - парусиновые туфли.

Y = {y1, y2, ..., y4} - множество признаков товаров, а именно: y1 - сезонность; y2 - цена; y3 - качество; y4 - внешний вид.

Z = {z1, z2, …, z6} - множество розничных торговых предприятий, а именно:

z1 - ларек; z2 - универмаг; z3 - магазин для богатых (салон), z4 - магазин для бедных (сельмаг).

Функции принадлежности нечетких бинарных отношений У RУ X Ч Y > [0,1] и Ш У X Ч Y > [0,1] представляются в виде матриц R и S следующим образом:

y1 y2 … yр

Х1 оR(x1,y1) оR(x1,y2) … оR(x1,yр)

R = X2 оR(x2,y1) оR(x 2,y2) … оR(x2,yр)

… … ... … …

Хn оR(xn,y1) оR(x n,y2) … оR(xn,yр)

Z1 Z2 … ZP

Y1 Шs(y1,z1) Шs(y1,z2) … Шs(y1,z m)

S = Y2 Шs (y1,z1) Шs(y2,z2) … Шs(y2,z m)

… … ... … …

Y3 Шs(yр,z1) Шs(yр,z2) … Шs(yр,z m)

Определить перспективный рост предприятия оптовой торговли, т.е. набор хj для удовлетворения предполагаемых запросов из Z.

Из матриц R и S получаем матрицу Т, элементы которой определяются последующей формуле:

z1 z2 … zm

x1 (x1z1) (x1z2) … (x1zm)

Т = x2 (x2z1) (x2z2) … (x2zm)

… … … … …

xp (xnz1) (xnz1) (xnzm)

Далее строится матрица W.

1 (х1,z1) ^ 2 (х1,z 2) … m-1 (х1,z m-1) ^ m (х1,z m)

W = ………. … ……….

1 (хn,z1) ^ 2 (хn,z 2) … m-1 (хn,z m-1) ^ m (хn,z m);

где означает операцию попарного минимума.

Порог разделения ассортимента l ограничивается условием: k min i, j max х min (1 (x, zi), j (x, zj)). Для определения порога определяют максимальные значения в каждом из столбцов матрицы W. Потом находят в матрице наибольшее значение.

После того как порог l выбран, z определяется уровневым множеством:

Мi = {х (1 (x) ? min i, j max х min (1 (x, zi), j (x, zj))}, характерно для всех х Є Мi.

Значит, М1 = {х2, х3, х4, х6}; М2 = {х1,х2, х3, х4,х5, х6}; М3 = {х2, х4,х5}; М4 = {х1,х2, х3,х6}.

Как видно было из условия задачи, для потребителя z1 (ларек) наиболее важными характеристиками товаров являются сезонность и внешний вид. Поэтому во множество М1 попали товары ходовые, легкореализуемые летом и к тому же способные украсить витрину (вьетнамки, кожаные и парусиновые туфли, кроссовки). Универмаг z2, ориентирующийся на самый широкий спектр покупателей и к тому же не стесненный в складских помещениях, готов принять любые товары из изменившихся на складе оптового предприятия. Для салона z3 и сельмага z4 - аналогично.

2. Вычисление проводится для осеннего сезона.

Таким образом, в силу своей инерционности, крупные магазины продолжают реализовывать тот же ассортимент, что и летом, в то время как ларек отказался от парусинных туфель ввиду смены сезона. Заметим, что ларек продолжает торговать вьетнамками, имеющими ту же характеристику сезонности, что и парусиновые туфли, но лучший показатель внешнего вида. При этом ларек начинает торговлю товарами осеннего и даже зимнего сезона.

На оптовом рынке появляется новый товар - зимние сапоги на меху, все остальные условия предыдущего примера сохраняются, вычисления проводятся для осеннего сезона.

Новым товаром готовы торговать все магазины, кроме сельмага, ввиду важности для последнего фактора цены.

3. Производитель парусинных туфель прекратил их изготовление. Одновременно на оптовом рынке появляется еще один товар - зимние ботинки из кожзаменителя, взамен выбывшего товара. Все остальные условия примера сохраняются, вычисления уже проводятся для зимнего сезона. Новый товар не устраивает только потребителей салона ввиду невысоких показателей качества и внешнего вида.

4. Вычисления проводятся для зимнего сезона.

С наступлением зимы вновь меняется сезонная характеристика товаров. При определении перспективного ассортимента предприятия оптовой торговли, необходимо обратить внимание на то, что в разгар зимы ботинки из кожзаменителя реализуются уже всеми без исключения магазинами.

Список использованных источников

нечеткий множество бинарный математический

1. «Анализ хозяйственной деятельности» - Савицкая, Минск, 2000 год.

2. «Экономический анализ» - под редакцией М.И. Баканова и А.Д. Шеремета, Москва, финансы и статистика, 2002 год.

3. «Анализ хозяйственной деятельности» - Савицкая, Минск, 2001 год.

Размещено на Allbest.ru