Логические функции и логические уравнения
Логическая переменная в алгебре логики. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Основные законы алгебры логики. Правила минимизации логической функции (избавление от операций импликации и эквивалентности).
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.01.2012 |
| Размер файла | 857,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
Логические функции и логические уравнения
Введение
Математика является наукой, в которой все истины доказываются с помощью умозаключений.
В логических теориях описываются процессы умозаключений и законы мышления, которые позволяют из истинности одних суждений делать заключения об истинности или ложности других суждений.
Впервые в истории идеи о построении логики на математической основе были высказаны Г.В.Лейбницем в конце 17 столетий. Им были заложены основы для алгебраизации логики и построения логических исчислений. Он говорил: «Мы употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим лицам, но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления».
С помощью математической логики решаются проблемы, выясняющие общие свойства математических теорий (например, проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости и др.).
Целью и задачей работы является рассмотрение элементов алгебры логики, логических функций и логических уравнений, а так же их решения, построением таблицы истинности и с помощью метода упрощения и разложения на части.
При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания.
1. Алгебра логики
Алгебра логики -- это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.
1.1 Логическая переменная
Логическая переменная в алгебре логики может принимать одно из двух возможных значений: TRUE - истина, FALSE - ложь. Эти значения в цифровой технике принято рассматривать как логическую "1" (TRUE) и логический "0" (FALSE), или как двоичные числа 1 и 0.
1.2 Функции в алгебре логики
Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения : 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения : 0 или 1.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической функцией.
1.3 Логические операции
|
??? |
Отрицание |
|
|
Конъюнкция |
||
|
Дизъюнкция |
||
|
Импликация |
||
|
Эквивалентность |
1.4 Законы алгебры логики
В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений:
|
Закон |
ИЛИ |
И |
|
|
Переместительный (Коммутативный) |
|||
|
Сочетательный (Ассоциативный) |
|||
|
Распределительный (Дистрибутивный) |
|||
|
Правила де Моргана |
|||
|
Идемпотенции |
|||
|
Поглощения |
|||
|
Склеивания |
|||
|
Операция переменной с ее инверсией |
|||
|
Операция с константами |
|||
|
Двойного отрицания |
Формулы склеивания (закон исключения)
Формулы поглощения
Решение логических функций и уравнений
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:
· средствами алгебры логики;
· табличный;
· с помощью рассуждений.
В курсовой работе рассматриваются только первые два случая решения задач.
Обычно используется следующая схема решения:
1. изучается условие задачи;
2. вводится система обозначений для логических высказываний;
3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
4. определяются значения истинности этой логической формулы;
5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
Пример 1.
Является ли функция тождественно истинной?
Решение. Решить данную задачу можно двумя способами.
Первый способ - минимизация логической функции.
Избавимся от операций импликации и эквивалентности, заменив эти операции на комбинацию конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.
Последовательно несколько раз применим формулы поглощения
.
Следовательно, данная функция не является тождественно-истинной.
Второй способ - построение таблицы истинности. У тождественно-истинной функции в последнем столбце таблицы истинности должны стоять все единицы.
У функции три переменные, следовательно, количество строк в таблице 23= 8. Подсчитаем количество операций и установим порядок их выполнения.
Пять логических операций, следовательно, количество столбцов в таблице истинности - 3+5=8.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Анализ построенной таблицы показывает, что существует набор входных переменных, при котором функция равна 0. Следовательно, данная функция не является тождественно-истинной.
Пример 2.
Условие изменения логической функции при одновременном изменении аргументов .
Решение: Дана логическая функция от трех переменных
.
Изменим одновременно переменные :
.
Постоим таблицу истинности для двух функций:
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Анализируем полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (2-й и 3-й) функция не изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не изменяет своего значения на противоположное, а переменные - изменяются.
Строим СКНФ функции по этим строкам:
.
Ответ: .
Пример 3.
Условие изменения логической функции при одновременном изменении аргументов .
Решение: Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим одновременно переменные : .
Постоим таблицу истинности для двух функций:
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Анализируем полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 6-й) функция не изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не изменяет своего значения на противоположное, а переменные - изменяются.
Строим СКНФ функции по этим строкам:
.
Ответ: .
Пример 4.
Условие изменения логической функции при одновременном изменении аргументов .
Решение: Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим одновременно переменные : .
Постоим таблицу истинности для двух функций:
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Анализируем полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 4-й) функция не изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не изменяет своего значения на противоположное, а переменные - изменяются.
Строим СКНФ функции по этим строкам:
.
Ответ: .
Пример 5.
Условие изменения логической функции при одновременном изменении аргументов .
Решение: Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим одновременно переменные : .
Постоим таблицу истинности для двух функций:
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Анализируем полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 4-й) функция не изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не изменяет своего значения на противоположное, а переменные - изменяются.
Строим СДНФ функции по этим строкам:
Ответ: .
Пример 6.
Найти корень логического уравнения: .
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних столбцах этих таблиц совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Сравним полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов. Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
Очевидно, что .
Второй способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а затем упростить полученное логическое уравнение.
Для облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
=
Перегруппируем логические слагаемые данного выражения, вынеся за скобку множители X и .
Обозначим , тогда
.
Следовательно, что логическое уравнение имеет решение:
.
Ответ:
Пример 7.
Найти корень логического уравнения:
.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних столбцах этих таблиц совпадут.
.
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Сравним полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов. Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
Очевидно, что .
Второй способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а затем упростить полученное логическое уравнение.
Для облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части логического уравнения и найдем их отрицания:
.
Заменим в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Обозначим через , тогда
.
Следовательно, что логическое уравнение имеет решение:
.
Ответ:
Пример 8.
Найти корень логического уравнения:
.
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних столбцах этих таблиц совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
логика алгебра минимизация функция
Сравним полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов. Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
Очевидно, что .
Второй способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а затем упростить полученное логическое уравнение.
Для облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Обозначим через , тогда
.
Следовательно, что логическое уравнение имеет решение:
.
Ответ:
Пример 9.
Найти корень логического уравнения:
.
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних столбцах этих таблиц совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Сравним полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов. Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
Очевидно, что .
Второй способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а затем упростить полученное логическое уравнение.
Для облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Обозначим через , тогда
.
Следовательно, что логическое уравнение имеет решение:
.
Ответ:
Пример 10.
Найти корень логического уравнения:
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних столбцах этих таблиц совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Сравним полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов. Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
Очевидно, что .
Второй способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а затем упростить полученное логическое уравнение.
Для облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Обозначим через , тогда
.
Следовательно, что логическое уравнение имеет решение:
.
Ответ:
Заключение
В курсовой работе были рассмотрены решения логических функций и уравнений с помощью двух основных методов: 1) построением таблицы истинности; 2) упрощением и разбиением на части. В результате проделанной работы можно сделать следующий вывод, что эти методы являются более рациональными и удобными при решении данных задач.
Первый способ позволяет выделить из класса формул всегда истинные формулы и всегда ложные формулы, установить отношение логического следования между формулами, их эквивалентность.
Преимуществом второго способа является то, что при помощи простых выражений можно упростить сложные утверждения и проверить их истинность.
Список литературы
1. Лапшева Е.Е. Элементы математической логики - Саратов, 2007.
2. Тесты ЕГЭ по информатики.
3. http://www.sgu.ru/files/nodes/14429/log.pdf
4. http://www.examen.ru/
5. http://localhost/C:/DOCUME~1/9335~1/LOCALS~1/Temp/Rar$EX48.515/algebra.htm
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Логические константа и переменная. Последовательность выполнения логических операций в логических формулах. Логическая информация и основы логики. Общие, частные и единичные высказывания. Старшинство логических операций. Импликация и эквивалентность.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.04.2013Системы цифровой обработки информации. Понятие алгебры Буля. Обозначения логических операций: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность. Законы и тождества алгебры Буля. Логические основы ЭВМ. Преобразование структурных формул.
презентация [554,8 K], добавлен 11.10.2014Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.
реферат [63,3 K], добавлен 06.12.2010Элементы алгебры, логические операции над высказываниями. Получение логических следствий из данных формул и посылок для данных логических следствий. Необходимые и достаточные условия. Анализ и синтез релейно-контактных схем. Логические следствия и формы.
дипломная работа [295,2 K], добавлен 11.12.2010Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.
контрольная работа [83,3 K], добавлен 26.04.2011История возникновения булевой алгебры, разработка системы исчисления высказываний. Методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание, таблицы истинности.
презентация [1,9 M], добавлен 22.02.2014Степень истинности или ложности высказывания. Операции над нечеткими высказываниями. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность высказываний. Типы лингвистических высказываний. Множество нечетких продукций и входных переменных.
лекция [23,6 K], добавлен 15.10.2013Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 29.11.2010Основы формальной логики Аристотеля. Понятия инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. Основные законы алгебры логики. Основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений. Равносильные преобразования логических формул.
презентация [67,8 K], добавлен 23.12.2012Алгебра логики, булева алгебра. Алгебра Жегалкина, педикаты и логические операции над ними. Термины и понятия формальных теорий, теорема о дедукции, автоматическое доказательство теорем. Элементы теории алгоритмов, алгоритмически неразрешимые задачи.
курс лекций [652,4 K], добавлен 29.11.2009
