Элементы теории функций комплексного переменного
Задача на нахождение модуля и аргумента заданных чисел, пример решения. Область дифференцируемости заданной функции, действительная часть производной. Правило для определения уравнения образа кривой. Нахождение действительной и мнимой части функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.12.2011 |
| Размер файла | 693,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
а) ;
б)
Задание 6. Проверить, может ли функция быть мнимой частью некоторой аналитической функции , если да - восстановить ее, при условии .
Задание 7. Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции область : плоскости .
Задание 8. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням . Указать главную и правильную части ряда.
а) =, ;
б) =, .
Задание 9. Функцию = разложить в ряд Лорана в окрестности точки .
Задание 10. Для функции найти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.
а) =;
б) =.
Задание 11. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:
Задание 12. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах.
а) ;
б) .
Задание 13. Вычислить интегралы с помощью вычетов.
Вариант №30
Задание 1.
а) Найти модуль и аргумент чисел = и =. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.
б) Найти: , , .
Задание 2. Вычислить значение функции в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:
а) , ;
б) , .
Задание 3. Указать область дифференцируемости функции и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.
Задание 4. Определить вид кривой .
Задание 5. Построить область плоскости , определяемую данными неравенствами.
а) ;
б)
Задание 6. Проверить, может ли функция быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да - восстановить ее, при условии .
Задание 7. Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции область : плоскости .
Задание 8. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням . Указать главную и правильную части ряда.
а) =, ;
б) =, .
Задание 9. Функцию = разложить в ряд Лорана в окрестности точки .
Задание 10. Для функции найти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.
а) =;
б) =.
Задание 11. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:
Задание 12. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах.
а) ;
б) .
Задание 13. Вычислить интегралы с помощью вычетов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.
презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013Исследование методами математического анализа поведения функций при заданных значениях аргумента. Этапы решения уравнения функции и определения значения аргумента и параметра. Построение графиков. Сочетание тригонометрических, гиперболических функций.
контрольная работа [272,3 K], добавлен 20.08.2010Предел для функции действительного аргумента и для функции комплексного переменного. Формулировка необходимого условия дифференцируемости функции комплексного переменного (условие Коши-Римана). Понятия и примеры правильных и особых точек функции.
презентация [74,9 K], добавлен 17.09.2013Нахождение частной производной первого порядка. Определение области определения функции. Расчет производной от функции, заданной неявно. Полный дифференциал функции двух переменных. Исследование функции на экстремум, ее наименьшее и наибольшее значения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 12.11.2014Нахождение асимптот функции, локальных и глобальных экстремумов. Промежутки выпуклости и точки перегиба функции. Область определения функции и точки пересечения с осями. Нахождение определенного и неопределенного интегралов. Выполнение деления с остатком.
контрольная работа [312,9 K], добавлен 26.02.2012Геометрический смысл производной. Анализ связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Нахождение производной неявно заданной функции. Логарифмическое дифференцирование.
презентация [282,0 K], добавлен 14.11.2014Предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Обозначения производной. Понятие дифференцирования функции производной и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой.
презентация [246,0 K], добавлен 21.09.2013Применение метода интервалов для решения неравенств. Формула перехода от простейшего логарифмического неравенства к двойному. Формула решения тригонометрического уравнения. Нахождение множества всех первообразных функции f(x) на области определения.
контрольная работа [11,3 K], добавлен 03.06.2010Рассмотрение понятия функции комплексного переменного; определение условий ее однозначности и многозначности. Установление функцией w=f(z) зависимости между точками плоскостей Z и W. Пример нахождения образа прямой при заданном отображении функции.
презентация [64,9 K], добавлен 17.09.2013Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010
