Главная База знаний "Allbest" Математика Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента

Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента

Исследование методами математического анализа поведения функций при заданных значениях аргумента. Этапы решения уравнения функции и определения значения аргумента и параметра. Построение графиков. Сочетание тригонометрических, гиперболических функций.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 20.08.2010
Размер файла 272,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Национальный Горный Университет Украины

Контрольная работа

по дисциплине

«Использование вычислительной техники»

Днепропетровск

Используя приложение Excel пакета Microsoft Office (версии 95,97, 2000 или XP) рассчитать значения функций и построить графики.

Оформить работу в текстовом редакторе Microsoft Word (все выражения должны быть набраны в редакторе формул Microsoft Equation).

Задание 1. Исследовать методами математического анализа поведение функций при заданных значениях аргумента

Алгебраические рациональные

1. Область существования:

2. Четность: функция ни четная, ни нечетная

3. Точки разрыва: . Промежутки непрерывности

4. Точки пересечения функции с осями координат: (-1,0), (0,0).

5. Экстремум функции

x

-0,67

(-0,67; 0)

0

(0,1)

(1;1,5)

1,5

(1,5;+)

y/

+

0

-

0

+

+

0

-

y

возрастает

0,23

убывает

0

возрастает

возрастает

-4,14

убывает

6. Вертикальная асимптота

Значения функции

x

y

x

y

-3

-8,35714

0,1

0,01002

-2,9

-7,74751

0,2

0,040645

-2,8

-7,15684

0,3

0,094995

-2,7

-6,58507

0,4

0,18188

-2,6

-6,03218

0,5

0,321429

-2,5

-5,49812

0,6

0,558367

-2,4

-4,98288

0,7

1,001629

-2,3

-4,48648

0,8

1,982951

-2,2

-4,00896

0,9

5,16786

-2,1

-3,55043

1

-2

-3,11111

1,1

-8,52118

-1,9

-2,69131

1,2

-5,39604

-1,8

-2,29152

1,3

-4,51373

-1,7

-1,91249

1,4

-4,20771

-1,6

-1,55529

1,5

-4,14474

-1,5

-1,22143

1,6

-4,21375

-1,4

-0,91299

1,7

-4,36713

-1,3

-0,63276

1,8

-4,58106

-1,2

-0,38428

1,9

-4,84229

-1,1

-0,17182

2

-5,14286

-1

0

2,1

-5,47767

-0,9

0,126958

2,2

-5,84332

-0,8

0,206561

2,3

-6,23743

-0,7

0,23971

2,4

-6,65832

-0,6

0,232105

2,5

-7,1047

-0,5

0,194444

2,6

-7,57564

-0,4

0,140752

2,7

-8,07039

-0,3

0,085268

2,8

-8,58838

-0,2

0,039365

2,9

-9,12914

-0,1

0,00998

3

-9,69231

График функции

Алгебраические иррациональные

1. Область существования:

2. Четность: функция ни четная, ни нечетная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 1), (1,0).

5. Экстремум функции , следовательно, функция y(x) убывает

6. Выпуклость, вогнутость функции:

, следовательно, кривая выпукла

Значения функции

x

y

x

y

-3

1,414214

-1

1,189207

-2,9

1,405291

-0,9

1,174055

-2,8

1,396194

-0,8

1,158292

-2,7

1,386917

-0,7

1,141858

-2,6

1,377449

-0,6

1,124683

-2,5

1,367782

-0,5

1,106682

-2,4

1,357906

-0,4

1,087757

-2,3

1,347809

-0,3

1,06779

-2,2

1,337481

-0,2

1,046635

-2,1

1,326907

-0,1

1,024114

-2

1,316074

0

1

-1,9

1,304967

0,1

0,974004

-1,8

1,293569

0,2

0,945742

-1,7

1,281861

0,3

0,914691

-1,6

1,269823

0,4

0,880112

-1,5

1,257433

0,5

0,840896

-1,4

1,244666

0,6

0,795271

-1,3

1,231493

0,7

0,740083

-1,2

1,217883

0,8

0,66874

-1,1

1,203801

0,9

0,562341

-1

1,189207

1

0

График функции

Тригонометрические: функция

1. Область существования:

2. Четность: функция нечетная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0), (,0),

5. Экстремум функции ,

Значения функции

x

y

x

y

x

y

x

y

-31,4

-30947,4

-17,27

0

3,14

-30,959

17,27

-0,00346

-30,615

-9676,29

-16,485

1623,773

3,925

-21,5061

18,055

2023,979

-29,83

0,091927

-15,7

3869,525

4,71

0

18,84

6686,259

-29,045

9048,639

-14,915

1146,551

5,495

58,17235

19,625

2752,484

-28,26

22562,26

-14,13

0

6,28

247,6694

20,41

0,009432

-27,475

7028,394

-13,345

-857,374

7,065

126,0212

21,195

-3258,35

-26,69

0

-12,56

-1981,26

7,85

0

21,98

-10617

-25,905

-6390,02

-11,775

-566,904

8,635

-224,652

22,765

-4316,48

-25,12

-15847,2

-10,99

0

9,42

-835,868

23,55

-0,02226

-24,335

-4907,58

-10,205

381,5954

10,205

-381,595

24,335

4907,579

-23,55

0

-9,42

835,8683

10,99

-0,00023

25,12

15847,22

-22,765

4316,479

-8,635

224,6522

11,775

566,9042

25,905

6390,015

-21,98

10617,01

-7,85

0

12,56

1981,265

26,69

0,047166

-21,195

3258,345

-7,065

-126,021

13,345

857,3739

27,475

-7028,39

-20,41

0

0

0

14,13

0,001039

28,26

-22562,3

-19,625

-2752,48

0,785

0,171231

14,915

-1146,55

29,045

-9048,64

-18,84

-6686,26

1,57

0

15,7

-3869,52

29,83

-0,09193

-18,055

-2023,98

2,355

-4,60118

16,485

-1623,77

30,615

9676,285

31,4

30947,37

График функции

Гиперболические: функция

1. Область существования:

2. Четность: функция четная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)

5. Экстремум функции

Значения функции

x

y

x

y

x

y

-3

1010,369

-1

2,131145

1

2,131145

-2,9

748,0854

-0,9

1,510096

1,1

2,976561

-2,8

553,8202

-0,8

1,054878

1,2

4,125531

-2,7

409,9402

-0,7

0,722286

1,3

5,685108

-2,6

303,383

-0,6

0,480502

1,4

7,799941

-2,5

224,4723

-0,5

0,306196

1,5

10,66543

-2,4

166,0397

-0,4

0,182396

1,6

14,54546

-2,3

122,7752

-0,3

0,096937

1,7

19,79642

-2,2

90,74509

-0,2

0,04135

1,8

26,8995

-2,1

67,03564

-0,1

0,010084

1,9

36,50441

-2

49,48836

0

0

2

49,48836

-1,9

36,50441

0,1

0,010084

2,1

67,03564

-1,8

26,8995

0,2

0,04135

2,2

90,74509

-1,7

19,79642

0,3

0,096937

2,3

122,7752

-1,6

14,54546

0,4

0,182396

2,4

166,0397

-1,5

10,66543

0,5

0,306196

2,5

224,4723

-1,4

7,799941

0,6

0,480502

2,6

303,383

-1,3

5,685108

0,7

0,722286

2,7

409,9402

-1,2

4,125531

0,8

1,054878

2,8

553,8202

-1,1

2,976561

0,9

1,510096

2,9

748,0854

-1

2,131145

1

2,131145

3

1010,369

График функции

Натуральные логарифмы: функция

1. Область существования:

2. Четность: функция ни четная, ни нечетная

3. Функция непрерывна. 4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)

5. Экстремум функции

6. Точки перегиба: ,

Значения функции

x

y

x

y

-1

1

0,346574

-0,9

-0,65282

1,1

0,423149

-0,8

-0,35872

1,2

0,501784

-0,7

-0,21004

1,3

0,581106

-0,6

-0,12167

1,4

0,660077

-0,5

-0,06677

1,5

0,737953

-0,4

-0,03307

1,6

0,814228

-0,3

-0,01369

1,7

0,888577

-0,2

-0,00402

1,8

0,960809

-0,1

-0,0005

1,9

1,03083

0

0

2

1,098612

0,1

0,0005

2,1

1,164175

0,2

0,003984

2,2

1,227567

0,3

0,013321

2,3

1,288857

0,4

0,031018

2,4

1,348124

0,5

0,058892

2,5

1,405454

0,6

0,097783

2,6

1,460935

0,7

0,147453

2,7

1,514656

0,8

0,206717

2,8

1,566703

0,9

0,273772

2,9

1,617158

1

0,346574

3

1,666102

Сочетание тригонометрических, гиперболических: функция

1. Область существования: . Точка разрыва .

2. Четность: функция четная.

4. Точек пересечения функции с осями координат нет.

5. Экстремум функции

Значения функции

x

y

-1

1,570796

-0,9

1,536035

-0,8

1,811123

-0,7

2,260634

-0,6

2,979172

-0,5

4,18879

-0,4

6,429951

-0,3

11,28491

-0,2

25,16974

-0,1

100,1674

0

0,1

100,1674

0,2

25,16974

0,3

11,28491

0,4

6,429951

0,5

4,18879

0,6

2,979172

0,7

2,260634

0,8

1,811123

0,9

1,536035

1

1,570796

Задание 2. Выполнить исследование методами математического анализа уравнения функции и определить значения аргумента и параметра (если он имеется). Вид уравнения выбирается самостоятельно

Циссоида (

Обе функции и определены при всех значениях . Заметим, что , при . Найдем производные и :

при , при .

Для параметра t получили критическую точку .

Далее, находим

Составляем таблицу:

Область изменения t

Соответствующая область изменения x

Соответствующая область изменения y

Знак

dy/dx

Характер изменения yкак функции от x

-

убывает

+

возрастает

Найдем

при - кривая вогнута; при - кривая выпукла

Точка 0 - точка возврата (такая точка, где направление движения вдоль кривой скачкообразно меняется на противоположное).

Вертикальная асимптота: .

Значения функции (при

t

x

y

-3

0,9

-2,7

-2,9

0,89373

-2,59182

-2,8

0,886878

-2,48326

-2,7

0,879373

-2,37431

-2,6

0,871134

-2,26495

-2,5

0,862069

-2,15517

-2,4

0,852071

-2,04497

-2,3

0,841017

-1,93434

-2,2

0,828767

-1,82329

-2,1

0,815157

-1,71183

-2

0,8

-1,6

-1,9

0,78308

-1,48785

-1,8

0,764151

-1,37547

-1,7

0,742931

-1,26298

-1,6

0,719101

-1,15056

-1,5

0,692308

-1,03846

-1,4

0,662162

-0,92703

-1,3

0,628253

-0,81673

-1,2

0,590164

-0,7082

-1,1

0,547511

-0,60226

-1

0,5

-0,5

-0,9

0,447514

-0,40276

-0,8

0,390244

-0,3122

-0,7

0,328859

-0,2302

-0,6

0,264706

-0,15882

-0,5

0,2

-0,1

-0,4

0,137931

-0,05517

-0,3

0,082569

-0,02477

-0,2

0,038462

-0,00769

-0,1

0,009901

-0,00099

0

0

0

0,1

0,009901

0,00099

0,2

0,038462

0,007692

0,3

0,082569

0,024771

0,4

0,137931

0,055172

0,5

0,2

0,1

0,6

0,264706

0,158824

0,7

0,328859

0,230201

0,8

0,390244

0,312195

0,9

0,447514

0,402762

1

0,5

0,5

1,1

0,547511

0,602262

1,2

0,590164

0,708197

1,3

0,628253

0,816729

1,4

0,662162

0,927027

1,5

0,692308

1,038462

1,6

0,719101

1,150562

1,7

0,742931

1,262982

1,8

0,764151

1,375472

1,9

0,78308

1,487852

2

0,8

1,6

2,1

0,815157

1,71183

2,2

0,828767

1,823288

2,3

0,841017

1,93434

2,4

0,852071

2,04497

2,5

0,862069

2,155172

2,6

0,871134

2,264948

2,7

0,879373

2,374306

2,8

0,886878

2,483258

2,9

0,89373

2,591817

3

0,9

2,7

График функции

Список использованной литературы

1. Гай Харт-Девис WORD 2000. Базовый курс: Пер. с англ. - К.:ВЕК+,М:ЭНТРОП, СПБ: Корона-Принт, 2000. - 400 с., ил.

2. Джен Вейсскопф EXCEL 2000. Базовый курс (русифицированная версия): пер. с англ. - К.:ВЕК+, М.:ЭНТРОП, СПБ.: Корона-Принт, 2000. - 400 с., ил.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления , том 1: учебное пособие для втузов. - 13-е изд. - М.: Наука, 1985. - 432 с.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.:Физматгиз, 1963- 872с.


Подобные документы

  • Тригонометрические функции числового аргумента

    Обозначение основных тригонометрических терминов: радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс, котангенс. Область определения функций и построение их графиков. Выведение формул сложения, суммы, разности и двойного аргумента функций.

    презентация [229,3 K], добавлен 13.12.2011

  • Тригонометрические уравнения

    История развития тригонометрии, характеристика ее основных понятий и формул. Общие вопросы, цели изучения и способы определения тригонометрических функций числового аргумента в школьном курсе. Рекомендации и методы решения тригонометрических уравнений.

    курсовая работа [257,7 K], добавлен 19.10.2011

  • Элементы теории функций комплексного переменного

    Задача на нахождение модуля и аргумента заданных чисел, пример решения. Область дифференцируемости заданной функции, действительная часть производной. Правило для определения уравнения образа кривой. Нахождение действительной и мнимой части функции.

    методичка [693,0 K], добавлен 21.12.2011

  • Геометрические преобразования графиков функции

    Построение графиков функций F(x), симметричное их отбражение относительно оси координат ОХ, ОУ, при значениях -F, -x. Особенности построения графиков функций и симметричное отображение относительно осей координат: f(x)+A; f(x+а); kf(x); |f(x)|; |f(|x|)|.

    контрольная работа [82,1 K], добавлен 18.03.2010

  • Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши

    Изучение понятия и методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомые функции непрерывного аргумента и замена их функциями дискретного аргумента. Разностное уравнение относительно сеточной функции - аппроксимация на сетке. Метод Эйлера.

    презентация [107,6 K], добавлен 18.04.2013

  • Логарифмическая и обратные тригонометрические функции комплексного переменного

    Логарифм как многозначная функция. Обозначение главного значения логарифма. Свойства логарифма на случай комплексного аргумента. Понятие обратных тригонометрических функций (арккосинуса, арктангенса, арккотангенса), практические примеры их вычисления.

    презентация [171,6 K], добавлен 17.09.2013

  • Тригонометрические уравнения и неравенства

    Элементарные тригонометрические уравнения и методы их решения. Введение вспомогательного аргумента. Схема решения тригонометрических уравнений. Преобразование и объединение групп общих решений тригонометрических уравнений. Разложение на множители.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.12.2009

  • Дифференциальные свойства гиперболических функций

    Вычисление пределов гиперболических функций. Дифференцирование сложной функции. Разложение гиперболических функций по формуле Тейлора. Свойства неопределенного интеграла, интегрирование функций. Гиперболические функции комплексного переменного.

    дипломная работа [2,8 M], добавлен 11.01.2011

  • Математический анализ

    Производные функций, заданных в явном и неявном виде. Исследование функций методами дифференциального исчисления. Точки перегиба и экстремума, градиент функции. Объем тела, образованного вращением фигуры и ограниченной графиками функций, вокруг оси.

    контрольная работа [77,3 K], добавлен 11.07.2013

  • Пределы функций

    Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.

    контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены