Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Математическое моделирование используется в самых различных областях для решения исследовательских и прикладных задач. Суть такого моделирования заключается в том, что любой процесс или объект можно описать с помощью известных математических формул, выражающих физические, экономические и другие законы. Затем это описание, то есть модель, можно подвергнуть любым испытанием без всякого риска для людей и без малейших финансовых затрат, и внимательно изучить результат.

Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта или процесса путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.

Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов или процессов, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала. Математические модели с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта или процесса его параметры, внутренние и внешние связи.

С помощью математического моделирования предлагается решить проблему совершенствования барьерных электрических озонаторов.

Одной из главных проблем работы озонаторов является проблема теплоотвода. Около 80-85% электроэнергии преобразуется в тепло, что требует создания большой системы охлаждения. Примерно 10-15% объема всего озонатора занимает разрядный промежуток, в котором происходит образование озона, остальная же часть приходится на охлаждающую систему.

Свойства, применение и способы получения озона

Озон - состоящая из трёхатомных молекул О3 аллотропная модификация кислорода, обладающая при нормальных условиях характерным запахом и голубым цветом.

Применение озона обусловлено его свойствами:

1. сильного окисляющего агента:

· для стерилизации изделий медицинского назначения

· при получении многих веществ в лабораторной и промышленной практике

· для отбеливания бумаги

· для очистки масел

2. сильного дезинфицирующего средства:

· для очистки воды и воздуха от микроорганизмов (озонирование)

· для дезинфекции помещений и одежды

· для озонирования растворов, применяемых в медицине.

Одним из существенных достоинств озонирования, по сравнению с хлорированием, является отсутствие токсинов после обработки, тогда как при хлорировании возможно образование существенного количества токсинов и ядов, например, диоксина.

Озон образуется во многих процессах, сопровождающихся выделением атомарного кислорода, например, при разложении перекисей, окислении фосфора и т. п.

Образование озона проходит по обратимой реакции:

3O2 + 68 ккал/моль (285 кДж/моль) ? 2O3.

В промышленности его получают из воздуха или кислорода в озонаторах под действием барьерного электрического разряда.

Барьерный разряд - разряд, возникающий между диэлектриком и металлом или между двумя диэлектриками в цепи переменного тока. Электросинтез озона в барьерном разряде характеризуется невысокими концентрациями озона, но сравнительно высокой экономичностью, по сравнению с другими типами электрических разрядов.

Строение и виды озонаторов

В промышленности применяют озонаторы двух типов: цилиндрические и пластинчатые. Один из электродов озонатора может быть чисто металлическим, а другой обязательно покрыт барьером из диэлектрика, например, стеклом или эмалью.

Цилиндрические озонаторы представляют собой два цилиндра с общей осью, вставленный один в другой, образуя трубчатый элемент. Цилиндр меньшего диаметра изготавливают из диэлектрика, покрытого с внутренней стороны металлическим напылением (электрод с барьером), цилиндр большего диаметры изготавливают из металла. Такие трубчатые элементы объединяются в блоки и помещаются в емкости с охлаждающей жидкостью. Таким образом, охлаждаются лишь внешние электроды.

Выход из строя одного элемента озонатора цилиндрического типа приводит к аварийной остановке и необходимости демонтажа целого блока элементов, что является существенным минусом данного типа озонаторов.

Пластинчатые озонаторы состоят из плоских металлических электродов, разделенных слоем диэлектрика. Устройство системы охлаждения сложнее, чем у трубчатых элементов, но большим плюсом является легкость замены элементов пластинчатого озонатора.

Существует также два режима течения газа в озонаторе: ламинарный и турбулентный.

Ламинарное течение -- течение, при котором газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное.

Для движения газа в плоском канале между двумя электродами барьерного электрического озонатора число Рейнольдса (Re) можно определить так:

где Vср - средняя скорость течения газа, н - коэффициент кинематической вязкости газа, Д - толщина газового слоя.

Турбулентный режим достигается только при значениях Re > 2500. Большинство озонаторов имеют Д < 4 мм и Vср < 1 м/с, следовательно, течение в них ламинарное.

(а) - ламинарный режим, (b) - турбулентный.

Одним из главных недостатков озонирования является дороговизна озонаторов.

Моделирование тепловых явлений в озонаторе

Одномерная модель

Процессы образования и разложения озона очень восприимчивы к температурным условиям: при повышении температуры озонируемого газа происходит быстрый спад выхода озона. Поэтому важно поддерживать необходимую температуру с помощью системы охлаждения.

Существуют различные способы теплоотвода:

· охлаждения только не покрытого диэлектриком электрода

· охлаждения только покрытого барьером электрода

· одновременного охлаждения обоих электродов.

Однако экспериментально установлено, что при двустороннем охлаждении не наблюдается сильного изменения выхода озона с течением времени, при одностороннем охлаждении температура неохлаждаемого металлического электрода растет быстрее, чем температура неохлаждаемого барьерного электрода, поэтому предпочтительней охлаждать именно металлический электрод.

Схема разрядного промежутка с охлаждением только электрода без диэлектрического покрытия:

d - ширина электрода, Д - ширина разрядного промежутка, в - ширина барьера, L - длина разрядного промежутка.

Предположим, что со временем работы озонатора в нем устанавливается равномерное распределение тепла по всему объему разрядной зоны, тогда распределение температуры описывается уравнением:

(1)

где - коэффициент теплопроводности газа, - температура газа, q - объемная плотность мощности тепловыделения в газе, х - координата по ширине разрядного промежутка.

Введем несколько обозначений: P1 - мощность разряда, приходящаяся на единицу площади электродов; лМ , лГ- коэффициент теплопроводности металла и газа, соответственно; ТМ , ТГ и ТЖ - температура металла, озонируемого газа и охлаждающей жидкости, соответственно.

Если предположить, что поток выделяющегося тепла направлен в холодильник, то будет справедливо равенство:

(2)

Считая, что поток охлаждающей жидкости достаточно интенсивен, можно положить:

(3)

Из (2) и (3) следует:

 (4)

Так как отсутствует теплоотвод через барьер, получаем:

(5)

(6)

С учетом (5) и (6) решение уравнения теплопроводности для слоя газа можно получить в виде:

(7)

Так как, охлаждение производится только с одной стороны, максимальная температура в газе будет достигаться при x=d+Д:

(8)

Тогда при Р1 = 1 (кВт/м2) и Д = 3 мм, как в большинстве промышленных озонаторах, получим, что q = 0,8P1/Д = 333 (кВт/м3), так как 80% энергии преобразуется в тепло, а также:

(9)

Однако по технологическим характеристикам на выходе газ имеет температуру не превышающую 30оС. Построенная таким образом модель, предполагающая распределение тепла по всему разрядному промежутку, оказалась не точной, поэтому такая модель не может быть использована.

Существуют и другие модели. Например, предполагается, что плотность мощности тепловыделения в разрядном промежутке меняется ступенчато:

(10)

h и в можно подобрать таким образом, чтобы средняя температура выходящего газа будет совпадать с расчетом модели, однако выбор границ ступени никак не объясняется с точки зрения физики.

Пространственная модель

В основе модели лежать физические законы тепловыделения, теплопроводности и теплопереноса.

Рассмотрим модели для озонатора с плоскими электродами и в установившемся во времени режиме работы.



За счет преобразования электрической энергии газа в тепловую в единицу времени выделяется тепла qГ·Дx·Дy·Дz, где Дx·Дy·Дz - объем частицы газа, qГ - плотность мощности тепловыделения в газе.

За счет теплопроводности газа передается тепловой энергии:

(11)

и уносится теплоты с потоком газа:

(12)

где T(x, y ,z) - поле температуры в газе, ср - теплоемкость газа при постоянном давлении.

Запишем уравнение баланса тепловой энергии для газа в разрядном промежутке:

(13)

Тепловые явления в барьере и металлическом электроде характеризуются тепловыделением внутри тел и теплопроводностью. Поэтому уравнения поля Т3 температуры в барьере и Т1 и Т4 в металлических электродах будут иметь вид для первой и четвертой зон:

(14)

для третьей зоны:

(15)

где лМ, лБ - коэффиценты теплопроводности металла электродов и диэлектрика барьера, соответственно; qМ , qБ - мощности плотности тепловыделения в них.

Если электроды параллельны, то в связи с особенностью конструкции озонатора, заключающейся в узкости разрядного промежутка и малым теплообменом с окружающей средой на боковых торцах разрядных промежутков, можно считать, что изменение температуры в направлении оси Oz пренебрежительно мало. Поэтому:

(16)

Граничные условия для системы уравнений (13-15), ТИ - исходная температура газа:



(17)

Здесь б - коэффициент теплопередачи в холодильник. Слагаемые и отражают поверхностное и приповерхностное выделение тепла, приходящееся на единицу площади на границах газ-барьер и газ-металл, соответственно, и обусловленное совокупностью скин-эффекта в металлическом электроде, явлением «растекания заряда» по поверхности диэлектрика и приповерхностной рекомбинацией электронов. Среднее значение определилось равным приближенно 3/2 и практически не менялось при изменении частоты и напряжения в пределах 50<щ<1000 (Гц) и 8<U0<20 (кВ).

Таким образом, построена модель тепловых явлений в элементах озонатора, представленная совокупностью системы уравнений (13)-(15) и граничных условий (17).

Распределение температуры на поверхности электрода

Переход от температуры охлаждающей жидкости к распределению температуры на поверхности стенки металлического электрода, омываемой охлаждающей жидкостью описывается законом Ньютона-Рихмана:

(18)

где б - коэффициент теплопередачи , ТСТ - температура на поверхности стенки (ТСТ = Т1|L1 из граничных условий (17)), ТЖ - температура охлаждающей жидкости, PT - поток тепла через единицу площади стенки. Тепловой поток можно аппроксимировать в виде:

(19)

Здесь ТСТ+1 - температура в соседнем в поверхностью узле электрода, лМ - коэффицент теплопроводности металла электрода, hx - шаг сетки. Известно, что

(20)

где Nu - число Нуссельта, характеризующее интенсивность теплообмена между поверхностью твердого тела и потоком жидкости (газа) в случае вынужденной и естественной конвекции, d - толщина слоя охлаждающей жидкости, лЖ - коэффициент теплопроводности охлаждающей жидкости.

Для ламинарного режима течения газа, число Нуссельта можно взять в виде:

(21)

для турбулентного:

(22)

Здесь l - длина охлаждаемого электрода, х - расстояние от входа, Pr - число Прандтля - теплофизическая постоянная вещества, характеризующая соотношение между интенсивностью молекулярного переноса импульса интенсивностью переноса теплоты теплопроводностью, Re - число Рейнольдса.

Число Прандтля находится по формуле:

(23)

где с - удельная теплоемкость, с - плотность массы, н - кинематический коэффициент вязкости, л - коэффициент теплопроводности вещества.

Числа Прандтля для охлаждающей жидкости при температурах стенки и в потоке, входящие в (21) и (22), интерполируется следующим образом:

(24)

Число Рейнольдса находится по формуле:

 (25)

где QЖ - скорость потока охлаждающей жидкости. Для того, чтобы найти QЖ воспользуемся, тем, что в соответствии с переходом 80% электрической энергии в тепловую, охлаждающей жидкостью из озонатора должно уводиться 0,8Р тепла в единицу времени, где Р - мощность озонатора. Поэтому, расход жидкости должен быть равен:

(26)

где сЖ - удельная теплоемкость, сЖ - ее плотность массы, ДТЖ - принятый возможный перепад температуры на входе в охлаждающую систему и выходе из нее. Задав этот перепад, мы получаем возможность определить необходимый расход воды и скорость ее потока, соответственно, найти число Рейнольдса.

Постановка (18) в (19) с учетом (20), (21) или (22), (24) приводит к алгебраическому уравнению 6-й степени относительно искомой ТСТ. Например, для ламинарного режима получим:

(27)

Уравнение (27) решается численно методом деления отрезка пополам.

Расчет построенной модели

Решение уравнения (27) нейдем с помощью программы, написанной на языке программирования Pascal.

Program teplootvod;

Const e = 0.00001;

l = 1; // длина электрода

dt = 10; // перепад температур

d = 0.01; // толщина слоя охлаждающей жидкости

h = 0.1; // шаг сетки

ym = 20; // теплопроводность стали

t2 = 10; // температура воды

yj = 0.56; // теплопроводность воды

cj = 4.182; // теплоемкость воды

p = 1000; // плотность воды

v = 0.9; // коэф. вязкости

n = 10; // мощность озонатора

Function pow(x, y:real):real;

var p:real;

begin

if (x < 0) then p := (-1)*Exp(y*Ln(Abs(x)))

else if (x > 0) then p:= Exp(y*Ln(Abs(x)))

else p := 0;

if ((round(y) mod 2) = 0) then p := Abs(p);

if (y = 0) then p := 1;

pow := p;

end;

Function f(x, t1, t:real):real;

var re, pr:real;

begin

Re := l*0.8*n/(v*d*p*cj*dt); // Число Рейнольдса

Pr := cj*p*v/yj; // Число Прандля

f := pow(ym*d, 4)*pow(t1-t, 4)*(1.95*pow(10, -3)*sqr(t)-0.306*t+12.9)- 0.1186*pow(yj*h, 4)*sqr(l/x)*sqr(re)*pow(pr, 1.32)*pow(t-t2, 4);

end;

Var a, b, t1, t, x:real;

i:integer;

rez: text;

Begin

assign(rez,'rez.txt');

rewrite(rez);

writeln(rez,' X ',' Tcт+1',' Tcт');

t1:=32; // температура в соседнем узле

for i:=1 to 10 do

begin

x:=i*0.1;

t1:=t1+0.5;

a:=10;

b:=60;

t:=(a+b)/2;

while abs(b-t)>e do

begin

if (f(x,t1,a)*f(x,t1,t))<0 then b:=t else a:=t;

t:=(a+b)/2;

end;

writeln(rez,x:2:1,' ',t1:1:1, ' ',t:1:1);

end;

close(rez);

End.

Результаты моделирования

Результаты программы записываются в виде таблицы в файл «rez.txt», результаты представлены в виде таблицы:

X	Tcт+1	Tcт
0.1	32.5	22.2
0.2	33.0	24.3
0.3	33.5	25.6
0.4	34.0	26.7
0.5	34.5	27.5
0.6	35.0	28.3
0.7	35.5	29.0
0.8	36.0	29.7
0.9	36.5	30.3
1.0	37.0	30.9

Результаты можно представить следующим образом:

Таким образом, мы видим, что в начале температура стенки растет быстрее, чем в конце электрода, также температура стенки зависит от температуры в соседнем узле, а также они обе возрастают.

Заключение

В работе рассмотрены строение и виды озонаторов, а также режимы течения газа в них. Рассмотрены математические модели тепловых процессов в барьерном электрическом озонаторе, в том числе модель теплоотвода из разрядного промежутка.

Модель описывает охлаждение озонатора «Элита», предназначенного для использования в полярных и северных условиях, а также других озонаторов.

Модель позволяет создавать озонаторы большей интенсивности, чем изготавливаемые в настоящее время зарубежной и отечественной промышленностью.

Список литературы

моделирование тепловой озонатор

1. Кузнецов В. А. Математическое моделирование процессов в барьерном электрическом озонаторе: Теория и практика. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 194 с.

2. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972. - 735 с.

3. Филиппов Ю. В., Вобликова В. А., Пантелеев В. И. Электросинтез озона. - М., 1987. -237 с.

4. http://ru.wikipedia.org

Размещено на Allbest.ru