Площадь треугольника
Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.11.2010 |
| Размер файла | 21,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2
Задача
Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].
Найти:
a) Уравнение прямой АВ;
b) Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;
c) Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;
d) Площадь треугольника АВС
Решение:
А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
, где
X1, Y1 - координаты первой точки,
X2, Y2 - координаты второй точки.
В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:
1. Найдем угловой коэффициент Угловой коэффициент прямой -- коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости, используя условие перпендикулярности прямых Высота треугольника (СD)-- перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB):
, где
K1 - угловой коэффициент прямой АВ
K2 - угловой коэффициент прямой СD
2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:
, где
X1, Y1 - координаты точки,
C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:
1. Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:
, где
K1 - угловой коэффициент прямой АВ
K2 - угловой коэффициент прямой СЕ
2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:
, где
X1, Y1 - координаты точки,
D) Найдем площадь треугольника по формуле:
1. Найдем длину стороны АВ по формуле:
, где
X1, Y1 - координаты точки А,
X2, Y2 - координаты точки В,
2. Найдем длину стороны СD по формуле:
, где
X0, Y0 - координаты точки С,
А, B, C - коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С - уравнение прямой).
Уравнение прямой АВ или
3. Найдем площадь S:
Подобные документы
Расчет площади равнобедренного и равностороннего треугольника. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Расчет размеров медианы, биссектрисы.
презентация [68,7 K], добавлен 16.04.2011Определение уравнения линии, уравнения и длины высоты, площади треугольника. Расчёт длины ребра, уравнения плоскости и объема пирамиды. Уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
контрольная работа [489,4 K], добавлен 25.03.2014Геометрическая фигура, образованная тремя фигурами, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Основные формулы площади треугольника. Решение задач на нахождение площади треугольника через две его стороны и высоту, проведенную к основанию.
презентация [240,0 K], добавлен 21.04.2015Биссектриса треугольника, центр вписанной окружности треугольника, точка Жергонна. Центр тяжести окружности треугольника. Решение задач на применение свойств биссектрисы. Окружность и прямая Эйлера, свойства окружности. Ортоцентр окружности треугольника.
курсовая работа [330,3 K], добавлен 13.05.2015Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.
курс лекций [3,7 M], добавлен 23.04.2011Свойства изящной математической системы - треугольника Паскаля, в котором каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Расстановка шаров в бильярде как классический пример треугольника Паскаля. Изображение треугольника Паскаля в виде точек.
презентация [382,4 K], добавлен 16.12.2010Методика и основные этапы построения треугольника по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них. Математическое и графическое изображение решения данного задания. Исследование условий для решения задачи и определение условия ее нерешаемости.
презентация [90,8 K], добавлен 11.01.2011Медианы треугольника и их свойства. Открытие немецкого математика Г. Лейбница. Применение медиан в математической статистике. Основная сущность понятия "медиана тетраедра". Шесть доказательств теоремы о медианах. Теорема о медианах треугольника.
реферат [44,3 K], добавлен 05.01.2010Площадь как величина, измеряющая размер площади, ее основные свойства и характеристики. Порядок определения площади треугольника, прямоугольника, четырехугольника, ромба, параллелограмма. Интегральное вычисление как методика определения площади.
презентация [259,4 K], добавлен 13.12.2010Особенности изложения школьного курса по математике по теме "Многоуголная система координат". Способы нахождения точки, которые лежат на оси абсцисс. Построение треугольника по трем точкам. Как найти координаты точек пересечения сторон треугольника.
презентация [442,0 K], добавлен 21.04.2011
