Выбор теоретического закона при оценке показателя надежности транспортным и технологическим машинам
Обработка результатов информации по транспортным и технологическим машинам методом математической статистики. Определение интегральной функции нормального распределения, функции закона Вейбула. Определение величины сдвига к началу распределения параметра.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.03.2017 |
| Размер файла | 488,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева
РГР №2 на тему: Выбор теоретического закона при оценке показателя надёжности транспортным и технологическим машинам
Выполнил: 212 гр. Мейрамбек А.Б
Проверил: Подхватилин Иван Михайлович
Москва 2016
Обработка результатов информации по транспортным и технологическим машинам методом математической статистики.
Задание:
Дана информация о наработке в моточасах двигателей ЯМЗ-238 Н:
|
580 |
690 |
740 |
770 |
790 |
810 |
840 |
870 |
930 |
|
|
620 |
710 |
740 |
770 |
790 |
810 |
850 |
890 |
950 |
|
|
650 |
710 |
740 |
780 |
800 |
810 |
850 |
910 |
970 |
|
|
670 |
710 |
740 |
780 |
800 |
830 |
860 |
920 |
990 |
|
|
680 |
730 |
750 |
780 |
810 |
830 |
860 |
920 |
1060 |
Решение:
1) Определяем число интервалов:
n =; n = принимаем 8 интервалов
2) Определяем длинну интервалов А:
А =; А = мото/ч
3) Определяем величину сдвига к началу распределения параметра:
C = - 0, 5A = 580-0.5*60=550 мото/ч
4) Определяем границы интервалов:
|
Границы интервалов |
550-610 |
610-670 |
670-730 |
730-790 |
790-850 |
850-910 |
910-970 |
970-1030 |
1030-1090 |
|
|
m |
1 |
2.5 |
6 |
11.5 |
11 |
5.5 |
5 |
1.5 |
1 |
|
|
Pi |
0.0222 |
0.0555 |
0.1333 |
0.2555 |
0.2444 |
0.1222 |
0.111 |
0.0333 |
0.022 |
|
|
?Pi |
0.0222 |
0.0777 |
0.211 |
0.4665 |
0.7109 |
0.8331 |
0.9441 |
0.9774 |
1 |
|
|
580 |
640 |
700 |
760 |
820 |
880 |
940 |
1000 |
1060 |
5) Определяем частоту данных m, укладывающихся в каждый интервал:
Проверка: ?m=N=1+2.5+6+11.5+11+5.5+5+1.5+1=45
6) Определяем вероятность попадания значения представленной информации в каждый интервал:
7)
Проверка: ?Pi = 1
7)Определяем накопленную вероятность i в каждом интервале:
|
?Pi1=0.022 |
|
|
?Pi2=0.0777 |
|
|
?Pi3=0.211 |
|
|
?Pi4=0.4665 |
|
|
?Pi5=0.7109 |
|
|
?Pi6=0.8331 |
|
|
?Pi7=0.9441 |
|
|
?Pi8=0.9774 |
|
|
?Pi9=1 |
8) Определяем среднее значение каждого интервала:
|
?ti1=580 |
|
|
?ti2=640 |
|
|
?ti3=700 |
|
|
?ti4=760 |
|
|
?ti5=820 |
|
|
?ti6=880 |
|
|
?ti7=940 |
|
|
?ti8=1000 |
|
|
?ti9=1060 |
9) Определяем среднее значение изучаемого параметра:
?( мото/ч
|
TСР=13 |
|
|
ТСР=36 |
|
|
ТСР=93.31 |
|
|
ТСР=186 |
|
|
ТСР=200 |
|
|
ТСР=108 |
|
|
ТСР=104.34 |
|
|
ТСР=33.3 |
|
|
ТСР=23.32 |
=13+36+93.31+186+200+108+104.34+33.3+23.32=797
10) Определяем среднее квадратичное отношение:
у =
Примем у = 95мото/ч
|
= |
|
|
= |
|
|
= |
|
у = мото/ч
11) Определяем наличие выпадающих точек:
= =
= =
Т.к и (1, 13 для 45 значений), то информация достоверна и статистический ряд пересчитывать не нужно.
12) Определяем коэффициент вариаций:
V = = в=2.6
Вывод: При V> 0.3 это для дальнейщих расчета закон нормального распределения, закон распределения Вейбулла.
13) Определяем дифференциальную функцию закона нормального распределения:
= · · ; =
|
= = 0, 59 · (= 0.59·0.59*0.04=0.02 |
|
|
= ==0.59*0.12=0.07 |
|
|
= ==0.59*0.25=0.15 |
|
|
= = =0.59*0.37=0.22 |
|
|
= =0.59*0.39=0.23 |
|
|
= = 0.59*0.29=0.17 |
|
|
= = 0.59*0.08=0.05 |
|
|
= =0.59*0.05=0.03 |
|
|
= =0.59*0.01=0.01 |
14) Строим график дифференциальной функции закона нормального распределения:
транспортный математический статистика интегральный
15) Определяем интегральную функцию нормального распределения:
; =1
|
==(-1.85)=1-0.97=0.03 |
|
|
==(-1.26)=1-0.90=0.1 |
|
|
==(-0.66)=1-0.75=0.25 |
|
|
= =(-0.07)=1-0.53=0.47 |
|
|
=(0.52)=0.70 |
|
|
=(1.12)= 0.87 |
|
|
==(1.71)= 0.96 |
|
|
==(2.31)= 0.99 |
|
|
==(2.90)=1 |
16) Строим график интегральной функции закона нормального распределения:
17) Определяем дифференциальную функцию закона Вейбула:
= · (; =
|
= = 0.21 · (=0.21 ·0.21*0.10=0.021 |
|
|
= = 0.21 · (=0.21 ·0.21*0.54=0.113 |
|
|
= ==0.181 |
|
|
= = 0.21*1.02=0.214 |
|
|
= =0.21*0.84=0.176 |
|
|
= = 0.21*0.53=0.111 |
|
|
= = 0.21*0.18=0.038 |
|
|
= =0.21*0.07=0.015 |
|
|
= =0.21*0.02=0.004 |
18) Строим график дифференциальной функцию закона Вейбула:
19) Определяем интегральную функцию закона Вейбула
; 797-550=247
|
==0, 02 |
|
|
==0, 09 |
|
|
===0, 33 |
|
|
===0, 53 |
|
|
===0, 72 |
|
|
===0, 86 |
|
|
===0, 94 |
|
|
===0, 99 |
|
|
===1 |
20) Строим график интегральной функцию закона Вейбула
21) Определяем критерии согласия Пирсона :
|
Границы интервалов |
550-730 |
730-790 |
790-850 |
850-910 |
910-1090 |
||
|
Количество(m) |
9, 5 |
11, 5 |
11 |
5, 5 |
7, 5 |
||
|
ЗНР |
F(t) |
0, 25 |
0, 47 |
0, 70 |
0, 87 |
1 |
|
|
11, 25 |
9, 9 |
10, 35 |
7, 65 |
5, 85 |
|||
|
ЗРВ |
F(t) |
0, 33 |
0, 53 |
0, 72 |
0, 86 |
1 |
|
|
14, 85 |
9 |
8, 55 |
6, 3 |
6, 3 |
22) Определяем частоту каждого укрупненного интервала:
=
23) Определяем численное значение для закона Вейбула:
= =
23) Определяем численное значение для закона нормального распределения:
= =+0, 70+0, 10+0, 23=3, 65ы
24) Определяем совпадение опытных данных информации:
№ = =5-3 =2
Вероятность совпадения (ЗНР) (P) =45, 29%
Вероятность совпадения (ЗРВ) (P) =16, 88%
Вывод: Для дальнейших расчетов рекомендуется применить ЗНР, т.к степень совпадения опытных данных с данными закона =45, 29%, что выше чем у ЗРВ.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет параметров экспериментального распределения. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения. Определение вида закона распределения случайной величины. Оценка различий эмпирического и теоретического распределений.
курсовая работа [147,0 K], добавлен 10.04.2011Определение закона распределения вероятностей результатов измерения в математической статистике. Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому. Определение доверительного интервала, в котором лежит значение измеряемой величины.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2012Закон и свойства нормального распределения случайной величины. На основе критерия согласия Пирсона построение гистограммы, статистической функции и теоретической кривой и определение согласованности теоретического и статистического распределения.
курсовая работа [894,5 K], добавлен 30.10.2013Определение точечной оценки средней наработки до отказа, вероятности безотказной работы. Построение функции распределения, верхней и нижней доверительной границы. Показатели надежности при известном и неизвестном виде закона распределения наработки.
контрольная работа [79,9 K], добавлен 01.05.2015Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Оценивание параметров закона распределения случайной величины. Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения, нахождение параметров системы. График оценки плотности вероятности.
курсовая работа [570,4 K], добавлен 28.09.2014Определение математического ожидания и среднеквадратического отклонения с целью подбора закона распределения к выборке статистических данных об отказах элементов автомобиля. Нахождения числа событий в заданном интервале; расчет значения критерия Пирсона.
контрольная работа [336,3 K], добавлен 01.04.2014Построение статистического ряда исходной информации. Определение среднего значения показателя надежности и среднеквадратического отклонения. Проверка информации на выпадающие точки. Определение доверительных границ при законе распределения Вейбулла.
контрольная работа [65,7 K], добавлен 31.01.2014Исследование сходимости рядов. Степенной ряд интеграла дифференциального уравнения. Определение вероятности событий, закона распределения случайной величины, математического ожидания, эмпирической функции распределения, выборочного уравнения регрессии.
контрольная работа [420,3 K], добавлен 04.10.2010Понятие непрерывной случайной величины, её значения на числовых промежутках. Определение закона распределения, его функции. Плотность распределения числовых характеристик вероятности. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
лекция [575,9 K], добавлен 17.08.2015
