Чисельні методи розв’язання нелінійних рівнянь на ПК
Методика визначення всіх коренів нелінійного рівняння різними способами: відрізка пополам, хорд, дотичних та ітерацій. Особливості та принципи застосування комп’ютерних технологій в даному процесі. Аналіз отаманих результатів і їх інтерпретація.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 15.12.2015 |
| Размер файла | 263,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Чисельні методи розв'язання нелінійних рівнянь на ПК
Мета роботи: ознайомитись з методикою і вивчити різні алгоритми розв'язування нелінійних рівнянь на ЕОМ.
Завдання: Методами поділу відрізка пополам, методом хорд, методом дотичних та методом ітерацій знайти всі корені нелінійного рівняння. Точність знаходження коренів вважати рівною 0,0000001.
Методом поділу відрізка пополам:
clear, clc
f = @(x) atan (2*x) - 0.2*((x-1)^4)+sin(x);% функция
exp = 0.0000001;% точность
a = 2;% нижний предел
b = 4;% верхний предел
fplot (f, [a, b]), hold on% рисуем функцию
fa=f(a);
fb=f(b);
p=(a+b)/2;
n=1;
fp=f(p);
while abs(fp)>exp
if fa*fp<0
b=p;
else
a=p;
end;
p=(a+b)/2;
n=n+1;
fa=f(a);
fp=f(p);
end;
x0 = p;% корень
plot (x0, f(x0), 'or')
grid on
title(['x_0=', num2str(x0)])
Методом хорд:
clear, clc
f = @(x) atan (2*x) - 0.2*((x-1)^4)+sin(x);
a=2;
b=4;
e=0.0001;
while (abs(a-b)>e)
c=a - (f(a)*(b-a))/(f(b) - f(a));
if f(c)*f(b)>0
b=c;
else
a=c;
end;
end
disp(['Ответ x=' num2str (c, 3)]);
x0 = с;% корень
plot (x0, f(x0), 'or')
grid on
title(['x_0=', num2str(x0)])
Методом дотичних:
clear, clc;
e = 0.000001;
f = @(x) atan (2*x) - 0.2*((x-1)^4)+sin(x);
df = @(x) (2/(4*(x^2)+1)) - 0.8*((x-1)^3)+cos(x);
a=0; b=1; N=0;
y1=f(a); y2=f(b);
z1=df(a); z2=df(b);
N=4;
ezplot (f, [a, b]), hold on
while 1
s=((z2*b - z1*a) - (y2-y1))/(z2-z1);
y=f(s); z=df(s);
N = N + 2;
if z==0 | b-a < 2*e
x=s;
break;
elseif z>0
b=s; y2=y; z2=z;
else
a=s; y1=y; z1=z;
end
end
if z~=0
x=(a+b)/2;
y=f(x);
end
fprintf ('Метод касательных \n \n');
fprintf ('x =%.5f \n', x);
fprintf ('y =%.5f \n \n', y);
fprintf ('Количество итераций:%i \n', N);
ezplot (f, [-0.5 1]), hold on
plot (x, y, 'or'), grid on
grid on
Метод ітерацій:
clear, clc
f = inline ('atan(2*x) - 0.2*((x-1)^4)+sin(x)');%ф.inline чтобы задать строку
x = -10:0.01:10;
y = f(x);
plot (x, y); grid
% Метод простых итераций
eps = 1e-4;
x0 = 1;
% значение производной в начальной точке:
L0 = 2e-6./(f (x0+1e-6) - f (x0-1e-6));
iter = 0;
x = x0;
razn = 100;
while abs(razn)>eps
xn = x - L0*f(x);
razn=xn-x;
x=xn;
iter=iter+1;
end
x
iter
hold on
plot (x, f(x), 'or'), grid on
Обчислимо вираз: =L0
похідну обчислюємо приблизно, за допомогою невеликого прирісту:
де h = 10-6, отримаємо:
Комбінований:
clear, clc
syms x
f = x^3+6*x-5;
a=0.5;
b=1;
eps=0.000001;
i=0;
c=(a+b)/2;
f1=diff(f);
f2=diff(f1);
while (abs(b-a)>eps)
if((subs (f1, x, c)*subs (f2, x, c))>=0)
a=a - (b-a)*subs (f, x, a)/(subs (f, x, b) - subs (f, x, a));
b=b-subs (f, x, b)/subs (f1, x, b);
else
a=a-subs (f, x, a)/subs (f1, x, a);
b=b - (b-a)*subs (f, x, b)/(subs (f, x, b) - subs (f, x, a));
end
i=i+1;
end
fprintf ('b=% f \n', double(b))
ezplot (f, [0.5 1]), hold on
plot (b, subs (f, x, b), 'or')
grid on
нелінійний рівняння хорда ітерація
Висновок: Я навчилась розв'язувати нелінійні рівняння на ПК різними чисельними методами: половинного ділення, хорд, дотичних(Ньютона), ітерацій (послідовних наближень), комбінаційний (хорд та дотичних).
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь: лінійні і нелінійні рівняння, метод простих ітерацій, метод Ньютона. Практичне використання методів та особливості розв’язання систем нелінійних рівнянь у пакеті Mathcad, Excel та на мові С++.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 30.11.2010Графічний спосіб розв'язку рівнянь. Комбінований метод пошуку та відокремлення коренів. Метод Ньютона (метод дотичних або лінеаризації). Процедура Ейткена прискорення збіжності. Метод половинного поділу та простих ітерацій уточнення коренів рівняння.
лекция [1,9 M], добавлен 27.07.2013Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2010Прийоми розв’язання задач в першому і другому степені на Далекому Сході та Греції. Досягнення арабських математиків в області алгебраїчних рівнянь. Розв'язання похідного кубічного рівняння. Найвидатніші теореми про радикали вищих степенів, їх розв’язання.
курсовая работа [536,1 K], добавлен 23.02.2014Задачі, ідея та формули методу Лобачевского-Греффе розв’язання рівнянь, особливості конкретні приклади його використання у випадку дійсних різних коренів. Загальні властивості алгебраїчних рівнянь. Загальна характеристика процесу квадратування коренів.
контрольная работа [118,8 K], добавлен 21.04.2010Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Методи скінченних різниць або методи сіток як чисельні методи розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь алгебри диференціального та інтегрального числення. порядок розв’язання задачі Діріхле для рівняння Лапласа методом сіток у прямокутної області.
курсовая работа [236,5 K], добавлен 11.06.2015Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Визначення поняття "рівняння з параметрами", розгляд принципів рішення даних рівнянь на загальних випадках. Особливості методів розв'язання рівнянь із параметрами, зв'язаних із властивостями показовою, логарифмічною й тригонометричною функціями.
реферат [68,3 K], добавлен 15.02.2011
