Трансцендентные уравнения с параметрами и методы их решений
Задачи с параметрами и методы их решений. Использование свойств функций, параметра как равноправной переменной, симметрии аналитических выражений, "каркаса" квадратичной функции, теоремы Виета. Трансцендентные уравнения с параметром и методы их решений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.11.2013 |
| Размер файла | 3,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Ответ: при уравнение имеет единственное не двойное решение.
2. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых имеет точно два различных решения на отрезке уравнение
.
Решение.
Построим графики функций и и определить значения параметра, при которых выполняется условие задачи.
Ответ:
3. При каких значениях параметров a и b не имеет решений уравнение
?
Решение.
ОДЗ:
Замена:
Если , то и решений нет. Аналогично при .
Ответ: при решений нет.
4. В зависимости от значений параметра a решите уравнение
.
Решение
Замена:
Ответ: при ,
5. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра a?
Решение. Замена: .
Построим графики функций при в системе tOa.
Из графика виден ответ.
Ответ: при решений нет, при уравнение имеет два решения, при уравнение имеет одно решение.
6. Определить, при каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно один корень.
Решение
Ответ: при уравнение имеет ровно один корень .
7. Найдите все значения параметра p, при которых не имеет решений уравнение
Указание. Произвести замену и рассмотреть случай, когда полученное квадратное уравнение не имеет решений.
Отдельно рассмотреть случай, когда старший коэффициент квадратного уравнения обращается в ноль (p-4=0).
Ответ: при уравнение не имеет решений.
8. При каких значениях параметра a имеет хотя бы одно решение уравнение ?
Указание. Квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, когда
, поэтому для решения задачи следует найти дискриминант квадратного уравнения, а затем решить неравенство .
Ответ: при уравнение имеет хотя бы одно решение.
9. При каких значениях параметра a имеет два различных решения уравнение
?
Указание. Привести уравнение к одному основанию, прологарифмировать его, в результате чего получится квадратное уравнение относительно x. Условие задачи будет выполняться, когда .
Ответ: при уравнение имеет два различных решения.
10. Решить в зависимости от значений параметра a уравнение
.
Указание. Найти ОДЗ для неизвестного x и для параметра a, затем решить уравнение .
Ответ: при , при решений нет.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Стандартные методы решений уравнений и неравенств. Алгоритм решения уравнения с параметром. Область определения уравнения. Решение неравенств с параметрами. Влияние параметра на результат. Допустимые значения переменной. Точки пересечения графиков.
контрольная работа [209,4 K], добавлен 15.12.2011Выполнение алгебраических преобразований, логическая культура и техника исследования. Основные типы задач с параметрами, нахождение количества решений в зависимости от значения параметра. Основные методы решения задач, методы построения графиков функций.
методичка [88,2 K], добавлен 19.04.2010Линейные уравнения с параметрами. Методы и способы решения систем с неизвестным параметром (подстановка, метод сложения уравнений и графический). Выявление алгоритма действий. Поиск значения параметров, при которых выражение определяет корень уравнения.
контрольная работа [526,5 K], добавлен 17.02.2014Уравнение как равенство, содержащее неизвестное число. Примеры уравнений с одной переменной. Условия обращения уравнения в истинное числовое равенство – его решение (корень). Множество решений уравнения. Уравнение без решения (множество решений пусто).
презентация [12,2 K], добавлен 20.12.2011Понятие иррационального уравнения. Применение формул сокращённого умножения. Посторонние корни и причины их появления. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Метод замены переменной. Иррациональные уравнения, не имеющие решений.
презентация [94,6 K], добавлен 08.11.2011Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.
статья [20,8 K], добавлен 29.08.2004Гиперболические уравнения и уравнения смешанного типа. Неограниченная область свойства решений эллиптических уравнений. Вспомогательные леммы и утверждения. Существование резольвенты дифференциального оператора. Применение преобразования Фурье.
реферат [93,9 K], добавлен 30.04.2013Типы уравнений, допускающих понижение порядка. Линейное дифференциальное уравнение высшего порядка. Теоремы о свойствах частичных решений. Определитель Вронского и его применение. Использование формулы Эйлера. Нахождение корней алгебраического уравнения.
презентация [103,1 K], добавлен 29.03.2016Метод аналитического решения (в радикалах) алгебраического уравнения n-ой степени с возвратом к корням исходного уравнения. Собственные значения для нахождения функций от матриц. Устойчивость решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.
научная работа [47,7 K], добавлен 05.05.2010
