Статистика на предприятии

На основании данных в приложении Г проанализировать ряд динамики, исчислив:

абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;

абсолютное содержание 1% прироста;

средний уровень ряда;

среднегодовой темп роста и прироста.

Результаты отразить в таблице. Изобразить ряд динамики графически. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ:

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.

Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:

Дy _{февраль-январь}=412-365= 47; Дy _{март-февраль}=346-412 = - 66; Дy _{апрель-март}=405-346 = 59

и т.д.

Результаты запишем в гр.3 табл.7.

Для расчета базисного прироста используем формулу

где у₀ - уровень периода, принятого за базу сравнения

Дy _{февраль-январь}=412-365=47; Дy _{март-январь}=346-365=-19; Дy _{апрель-январь}=405-365=40 и т.д.

Результаты запишем в гр.4 табл.7.

2. Темп роста Тр представляет собой отношение текущего уровня у_і к предшествующему уровню у _і-1 или базисному у₁. В первом случае абсолютный прирост называется цепным и рассчитывается по формуле 3, во втором -базисным и рассчитывается по формуле 4.

Тр= (3)

Тр= (4)

Темп роста цепной:

Тр _{февраль-январь}=412Ч100%: 365=112,9%; Тр _{март-февраль}=346Ч100%: 412=84,0%

Тр _{апрель-март}=405Ч100: 346=117,1% и т.д.

Результаты запишем в гр.5 табл.6.

Темп роста базисный:

Тр _{февраль-январь}=412Ч100%: 365=112,9%; Тр _{март-январь}=346Ч100%: 365=94,8%

Тр _{апрель-январь}=405Ч100: 365=111,0% и т.д.

Результаты запишем в гр.6 табл.7.

3. Темп прироста равен отношению абсолютного цепного или базисного прироста к предшествующему или базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором - базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле 5:

Тпр = Тр_% - 100 (5)

Темп прироста цепной:

Тпр _{февраль-январь}=112,9%-100%=12,9%; Тпр _{март-февраль}=84,0%-100%=-16%;

Тр _{апрель-март}=117,1% -100%=17,1% и т.д.

Результаты запишем в гр.7 табл.7.

Темп прироста базисный:

Тр _{февраль-январь}=112,9%-100%=12,9%; Тр _{март-январь}=94,8%-100%=-5,2%;

Тр _{апрель-январь}=111%-100%=11,0% и т.д.

Результаты запишем в гр.8 табл.7.

4. Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле 6:

б= 0,01*у_{і-1 (}6).

б _{февраль}= 0,01Ч365=3,65; б _март= 0,01Ч412=4,12; б _апрель= 0,01Ч346=3,46 и т.д.

Результаты запишем в гр.9 табл.7.

Таблица 7. - Динамика реализации творога на рынках города в 2001 г. (тыс. кг)

Средний уровень ряда:

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

100,344% -100%= 0,344%

Вывод:

На основании табл.7 можно сделать выводы о том, что в 2001 г. среднемесячный объем реализации творога на рынках города составил 413,8 тыс. кг. Ежемесячно этот показатель в среднем увеличивался на 1,27 тыс. кг или на 0,344%.

Изобразим графически ряд динамики на рис.5.

Задача 9

Используя данные задачи 8, произведите: аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

РЕШЕНИЕ:

Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:

y_t=а₀+а₁t,

где а₀, а₁ - параметры уравнения;

t - параметр времени.

Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а_{0, а1}:

n а₀ + а₁Уt =Уy

а₀Уt+ а₁ Уt²= Уyt

Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Уt=0.

Тогда:

а₀= Уy: n= 4966: 12=413,83;

а₁= Уyt: Уt² = 659: 576= 1,144

Расчет данных выполним в табл.8.

Уравнение тенденции имеет вид:

у_t=413,83+1,144t

Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр.6 табл.8

Таблица 8

Расчет данных для выравнивания по прямой

Задача 10

Имеются данные о производстве изделий и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца.

Исчислить:

Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат.

Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты.

Размер абсолютного и относительного изменения затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема.

РЕШЕНИЕ:

Определяем индивидуальные индексы физического объема по формуле:

i_q=q₁: q₀

Изделие А i_q=12890: 12589=1,02;

Изделие Б i_q=10894: 11921=0,91

Определяем индивидуальные индексы себестоимости по формуле:

i_z=z₁: z₀

Изделие А i_z=0,6: 0,57=1,05; Изделие Б i_z=0,68: 0,65=1,05

Определяем индивидуальные индексы затрат по формуле:

i_zq= z₁q₁: z₀ q₀

Изделие А i_zq= 0,57Ч12589: 0,6Ч12890=0,9282;

Изделие Б i_zq=0,65Ч11921: 0,68Ч10894=1,0460

Взаимосвязь между индексами: i_zq =i_q Ч i_z

Изделие А i_zq=0,9282 или 92,82%;

Изделие Б i_zq=1,0460 или 104,60%

Таким образом, по изделию А затраты снизились на 7,18% (i_zq=92,82). Вследствие повышения себестоимости единицы продукции произошло повышение затрат на 5,0% (i_zq=1,05). По изделию Б затраты также увеличились на 5,0% (i_zq=105,0%), в том числе в результате снижения физического объема - на 9% (i_zq=91%), в результате роста себестоимости единицы продукции затраты выросли на 5,0% (i_zq=105,0).

Таблица 8. - Динамика затрат на производство за два месяца по изделиям А и Б

4. Сводный индекс себестоимости рассчитывается по формуле:

где z₀ - себестоимость единицы изделия за базисный период;

z₁ - себестоимость единицы изделия за отчетный период;

q₁ - количество изделий в отчетном периоде

I_z=15141,9: 14428,4 = 1,0495 или 104,95%

Сводный индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции в апреле по сравнению с мартом в результате роста себестоимости единицы продукции возросли на 4,95% (104,95%-100%).

5. Сводный индекс физического объема затрат рассчитывается по формуле:

или 96,67%.

В результате снижения физического объема продукции затраты уменьшились на

3,33% (96,67%-100%)

6. Сводный индекс затрат на производство:

=15141,9: 14924,4=1,0146 или 101,46%

Общие затраты на производство всей продукции увеличились на

1,46% (101,46%-100%).

Общие индексы затрат, себестоимости и физического объема связаны между собой следующей зависимостью:

=1,0495Ч0,9667=1,0146

где I_яq - общий индекс затрат;

I_я - общий индекс себестоимости;

I_q - общий индекс физического объема.

7. Перерасход затрат в результате роста себестоимости единицы изделия составил:

П_z=?z₁q₁-?z₀q₁=15141,9-14428,4= +713,52 грн.

Снижение затрат в результате уменьшения физического объема производства составило:

С_q=?z₀q₁-?z₀q₀=14924,4-14428,4=+495,98 грн.

Общее снижение затрат составило:

С_об=?z₁q₁-?z₀q₀= 15141,9--14924,4=+217,54 грн

Взаимосвязь показателей: общее увеличение затрат равно сумме перерасхода затрат от роста себестоимости единицы продукции и увеличение затрат в результате увеличения физического объема производства:

+713,52 =+495,98+217,54 грн.

Список литературы

Дэвид М. Левин, Дэвид Стефан, Тимоти С. Кребиль, Марк Л. Беренсон. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Office Excel - 2005 г., 1312 с.

Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник..3-е вид. перероблене і доповнене. - Львів: "Інтелект-Захід", 2006. - 256 с.

Методологические положения по статистике. Вып.5. Издательство: М., Статистика России, 2006, 510 c.

Статистика: показатели и методы анализа (справочное пособие). Издательство: Минск, Современная школа, 2005, 628 c.

Тюрин Ю., Макаров А. и др. Теория вероятностей и статистика (учебное пособие). Издательство: М., МЦНМО, Московские учебники, 2004, 256 c.

Лагутин М.Б. - Наглядная математическая статистика. Книга 1. 2003 г., 256 с.

Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.140 с.

Захарченко Н.И. Бизнес-статистика и прогнозирование в Microsoft Office Excel. Самоучитель. 2004 г., 208 с.

Эндрю Сигел. Практическая бизнес-статистика.4-е издание. 2007 г. .1057