Моделирование процессов в системе кровообращения человека

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Институт Нефти и Газа

Кафедра «Автоматизации и управления»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Моделирование биологических систем»

на тему

«Моделирование процессов в системе кровообращения человека»

Выполнил: студентка гр. БМС-04-1

Щукина Н. Н.

Проверил: ст. преп. каф. АиУ

Ведерникова Ю.А.

Тюмень 2007

Задание к курсовой работе

Для выполнения курсовой работы необходимо:

1. В соответствии с номером варианта, указанным преподавателем, выбрать названия отделов системы кровообращения.

2. На основании анализа учебной и научной литературы собрать необходимые исходные данные для моделирования [1] и [3].

3. Рассчитать значения давлений и построить графики пульсовой волны для кровеносных сосудов: венечная артерия правая, внутренняя подвздошная артерия правая, позвоночная артерия левая.

4. По построенным графикам сформировать набор данных для идентификации параметров модели О.Франка (требуемое число точек 8).

5. Получить значения гидравлического сопротивления заданных частей периферической части системы кровообращения путем идентификации параметров модели кровообращения О. Франка.

6. Оценить полученные результаты при помощи критерия Фишера.

Номер варианта	Кровеносный сосуд	Число точек
4	Венечная артерия правая	Внутренняя подвздошная артерия правая	Позвоночная артерия левая	8

РЕФЕРАТ

Курсовая работа 31 с., 12 рис., 4 таблицы, 7 источников, 3 прил.

МОДЕЛЬ, СИСТЕМА КРОВООБРАЩЕНИЯ, ГРАФИКИ ПУЛЬСОВОЙ ВОЛНЫ, МОДЕЛЬКРОВООБРАЩЕНИЯ О. ФРАНКА, РЕГРЕССИЯ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, АДЕКВАТНОСТЬ, КРИТЕРИЙ ФИШЕРА.

Объектом исследования является система кровообращения человека.

Цель работы - Моделирование пульсовых волн в сосудах и использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения.

Все расчеты, приведенные в работе, производились с использованием программного продукта МАТLAB 7.0.1 компании MathWorks, Inc.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. КРОВЕНОСНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕКА

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЛЬСОВЫХ ВОЛН В СОСУДАХ

2.1 Модель пульсовой волны

2.2 Исходные данные для моделирования

2.3 Результаты моделирования

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ КРОВООБРАЩЕНИЯ О. ФРАНКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПЕРЕФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ

3.1 Гидродинамическая модель кровеносной системы О.Франка

3.2 Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

3.3 Оценка результатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Проблема наиболее эффективного изучения организма человека, его органов и систем существует на протяжении многих лет. Но появлению такого направления как «Моделирование биологических процессов и систем», позволяет нам подняться на ступень выше при изучении этой проблемы.

Профессиональная деятельность многих специалистов разных областей знаний часто связана с изучением органов и структур человеческого организма. Причем их работа связана не только с изучением органов, а также и с созданием имплантатов, протезов и разработкой медицинской техники, без которой и представить сейчас нельзя хороший больничный комплекс. Такие специалисты постоянно сталкиваются в своей работе с необходимостью прогнозировать поведение структур человеческого организма и элементов технических систем при различных внешних воздействиях. Исследование этого поведения связано с тем, что специалисты нуждаются в наиболее точных и конкретных знаниях о функционировании биологических структур, во внедрении новых медицинских технологий и создании новой медицинской техники. Вот почему моделирование структур человеческого организма и физиологических процессов, протекающих в них, стало важной составной частью их деятельности.

Курсовая работа посвящена вопросам построения моделирования процессов в системе кровообращения человека. Модель представленная в этом курсовом проекте может смело использоваться для моделирования всех частей кровеносной системы человека.

Цель работы: Исследование модели пульсовой волны и модели кровообращения О. Франка, идентификация параметров модели О. Франка с использованием регрессионных процедур по методу наименьших квадратов.

1. КРОВЕНОСНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕКА

Кровеносной системой называется система сосудов и полостей, по которым происходит циркуляция крови. Посредством кровеносной системы клетки и ткани организма снабжаются питательными веществами и кислородом и освобождаются от продуктов обмена веществ. Поэтому кровеносную систему иногда называют транспортной, или распределительной, системой.

Сердце - центральный орган кровеносной системы, который представляет собой полый мышечный орган, функционирующий как насос и обеспечивающий движение крови в системе кровообращения.

Сердце и кровеносные сосуды образуют замкнутую систему, по которой кровь движется благодаря сокращениям сердечной мышцы и миоцитов стенок сосудов. Кровеносные сосуды представлены артериями, несущими кровь от сердца, венами, по которым кровь течет к сердцу, и микроциркуляторным руслом, состоящим из артериол, капилляров, посткопиллярных венул и артериоловенулярных анастомозов.

По мере отдаления от сердца калибр артерий постепенно уменьшается вплоть до мельчайших артериол, которые в толще органов переходят в сеть капилляров. Последние, в свою очередь, продолжаются в мелкие, постепенно укрупняющиеся вены, по которым кровь притекает к сердцу. Кровеносная система разделена на два круга кровообращения большой и малый. Первый начинается в левом желудочке и заканчивается в правом предсердии, второй начинается в правом желудочке и заканчивается в левом предсердии. Кровеносные сосуды отсутствуют лишь в эпителиальном покрове кожи и слизистых оболочек, в волосах, ногтях, роговице глаза и суставных хрящах.

Кровеносные сосуды

Кровеносные сосуды - эластичные трубки различного диаметра, составляющие замкнутую систему, по которой в организме протекает кровь от сердца на периферию и от периферии к сердцу. В зависимости направления тока крови и насыщенности крови кислородом выделяют артерии, вены, и соединяющие их капилляры.

Артерии

Артерии - кровеносные сосуды, несущие кровь, обогащенную кислородом, от сердца ко всем частям организма. Исключением является легочный ствол, который несет венозную кровь из правого желудочка в легкие. Совокупность артерий составляет артериальную систему.

Артериальная система начинается от левого желудочка сердца, из которого выходит самый крупный и главный артериальный сосуд - аорта. На протяжении от сердца до пятого поясничного позвонка от аорты отходят многочисленные ветви: к голове - общие сонные артерии; к верхним конечностям - подключичные артерии; к органам пищеварения - чревный ствол и брыжеечные артерии; к почкам - почечные артерии. В нижней своей части, в брюшном отделе, аорта делится на две общие подвздошные артерии, которые снабжают кровью органы таза и нижние конечности. Артерии снабжают кровью все органы разделяясь на ветви различного диаметра.

Некоторые крупные артерии называются стволами (чревный ствол). Мелкие артерии называются ветвями, а мельчайшие артерии - артериолами. Проходя по мельчайшим артериальным сосудам, насыщенная кислородом кровь достигает любой участок организма, куда наряду с кислородом эти мельчайшие артерии поставляют питательные вещества, необходимые для жизнедеятельности тканей и органов.

Артерии представляют собой цилиндрические трубки с весьма сложным строением стенки. В ходе ветвления артерий диаметр их просвета постепенно уменьшается, но суммарный диаметр возрастает. Различают крупные, средние и мелкие артерии. В стенках артерий имеются три оболочки.

Внутренняя оболочка - внутренний клеточный пласт образован эндотелием и подлежащим субэндотелиальным слоем. В аорте - наиболее толстый клеточный пласт. По мере ветвления артерий клеточный пласт истончается.

Средняя оболочка образована преимущественно гладкой мышечной тканью и эластическими тканями. По мере ветвления артерий эластическая ткань становится менее выраженной. В самых мелких артериях эластическая ткань выражена слабо. В стенках прекапиллярных артериол эластическая ткань исчезает, а мышечные клетки располагаются в один ряд. В капиллярах исчезают и мышечные волокна.

Наружная оболочка построена из рыхлой соединительной ткани с большим содержанием эластичных волокон. Эта оболочка выполняет функцию артерии: она богата сосудами и нервами.

Стенки артерий имеют собственные кровеносные и лимфатические сосуды, питающие стенки артерий. Эти сосуды идут от ветвей ближайших артерий и лимфатических сосудов. Венозная кровь из стенок артерий оттекает в ближайшие вены.

Вены

Вены - кровеносные сосуды, несущие венозную кровь (с низким содержанием кислорода и повышенным содержанием двуокиси углерода) из органов и тканей в правое предсердие. Исключение составляют несущие кровь из легких в левое предсердие легочные вены: кровь в них обогащена кислородом.

Совокупность всех вен представляет собой венозную систему, входящую в состав сердечно-сосудистой системы. Сеть мельчайших сосудов - капилляров переходят в посткапиллярные венулы, которые, сливаясь, образуют более крупные венулы. Венулы образуют в органах сеть. Из этой сети берут начало вены, которые образуют в свою очередь, более мощные венозные сплетения или венозную.

Стенка вены так же, как и стенка артерии, состоит из трех слоев. Однако эластические элементы в ней развиты слабо из-за низкого давления и незначительной скорости кровотока в венах.

Капилляры

Капилляры - это самые тонкостенные сосуды, по которым движется кровь. Они имеются во всех органах и тканях и являются продолжением артериол. Отдельные капилляры, объединяясь между собой, переходят в посткапиллярные венулы. Последние, сливаясь друг с другом, дают начало собирательным венулам, переходящим в более крупные вены.

Исключение составляют синусоидальные (с широким просветом) капилляры печени, расположенные между венозными микрососудами, и клубочковые капилляры почек, расположенные между артериолами. Во всех остальных органах и тканях капилляры служат “мостиком между артериальной и венозной системами.

Капилляры обеспечивают ткани организма кислородом и питательными веществами, забирают из тканей продукты жизнедеятельности тканей и углекислый газ.

По данным микроскопических исследований капилляры имеют вид узких трубок, стенки которых пронизаны субмикроскопическими “порами”. Капилляры бывают прямыми, изогнутыми и закрученными в клубочек. Средняя длина капилляра достигает 750 мкм, а площадь поперечного сечения - 30 мкм. кв. Диаметр просвета капилляра соответствует размеру эритроцита (в среднем). По данным электронной микроскопии, стенка капилляра состоит из двух слоев: внутреннего - эндотелиального и наружного - базального.

Эндотелиальный слой (оболочка) состоит из уплощенных клеток - эндотелиоцитов. Базальный слой (оболочка) состоит из клеток - перицитов и мембраны, окутывающей капилляр. Стенки капилляров проницаемы для продуктов обмена организма (вода, молекулы). По ходу капилляров расположены чувствительные нервные окончания, посылающие в соответствующие центры нервной системы сигналы о состоянии обменных процессов [4].

Венечная артерия.

Правая венечная артерия, берет начало от аорты на уровне правого синуса, следует вниз по стенке аорты между артериальным конусом правого желудочка и правым ушком в венечную борозду; будучи прикрыта здесь, в своих начальных отделах, правым ушком, артерия достигает правого края сердца, отдает к стенке желудочка так называемую ветвь правого края. Отдав далее ряд веточек к стенке аорты, ушка и артериального конуса, правая венечная артерия переходит на диафрагмальную поверхность сердца, где также лежит в глубине венечной борозды. Здесь она посылает веточки к задней стенке правого предсердия и правого желудочка, а также тоненькие веточки, сопровождающие предсердно-желудочковый пучок. На диафрагмальной поверхности она доходит до задней межжелудочковой борозды сердца, в которой спускается в виде задней межжелудочковой ветви. Последняя примерно на границе средней и нижней трети этой борозды погружается в толщу миокарда. Она кровоснабжает задний отдел межжелудочковой перегородки и задние стенки как правого, так и левого желудочка. В месте перехода основного ствола в межжелудочковую борозду от него отходит крупная ветвь, переходящая по венечной борозде на левую половину сердца и питающая своими ветвями задние стенки левого предсердия и левого желудочка.

Таким образом, правая венечная артерия кровоснабжает стенки легочного ствола, аорты, правого и левого предсердий, правого желудочка, заднюю стенку левого желудочка, межпредсердную и межжелудочковую перегородки [5].

Внутренняя подвздошная артерия

Внутренняя подвздошная артерия, отходит от общей подвздошной артерии и направляется вниз в полость малого таза, располагаясь по линии крестцово-подвздошного сустава. На уровне верхнего края большого седалищного отверстия артерия делится на передний и задний стволы. Ветви, отходящие от этих стволов, направляются к стенкам и органам малого таза и поэтому разделяются на пристеночные и внутренностные [6].

Позвоночные артерии

Позвоночная артерия снабжает кровью продолговатый мозг, частично шейный отдел спинного мозга (передняя спинальная артерия), мозжечок. Позвоночные артерии поднимаются к основанию черепа через отверстия в поперечных отростках шести верхних шейных позвонков и проникают в полость черепа через большое затылочное отверстие. Они располагаются на основании продолговатого мозга и, постепенно сближаясь друг с другом у нижнего края моста мозга (варолиева моста), сливаются, образуя основную артерию. Последняя, пройдя по основанию моста мозга до его границы с ножками мозга, разделяется на две задние мозговые артерии, каждая из которых соединяется с внутренней сонной артерией при помощи задней соединительной артерии [7].

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЛЬСОВЫХ ВОЛН В СОСУДАХ

2.1 Модель пульсовой волны

При сокращении сердечной мышцы (систола) кровь выбрасывается из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Если бы стенки этих сосудов были жесткими, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к периферии. Упругость стенок сосудов приводит к тому, что во время систолы кровь, выталкиваемая сердцем, растягивает аорту, артерии и артериолы, т.е. крупные сосуды воспринимают за время систолы больше крови, чем ее оттекает к периферии. Во время расслабления сердца (диастола) растянутые кровеносные сосуды спадают и потенциальная энергия, сообщенная им сердцем через кровь, переходит в кинетическую энергию тока крови.

Пульсовая волна - волна избыточного давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка во время систолы. Она распространяется со скоростью 5 - 10 м/с. Следовательно, за время систолы, которое составляет примерно 0,3 с, она должна распространиться на расстояние 1,5 - 3,0 м, что больше расстояния от сердца до конечности человека. Это означает, что пульсовая волна достигнет конечности раньше, чем начнется спад давления в аорте. В ней будет соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях. Однако скорость крови, которая составляет 0,3 - 0,5 м/с, существенно меньше скорости распространения пульсовой волны. Из общих представлениях работы кровеносной системы ясно, что пульсовая волна, как и всякий периодический процесс, может быть представлена суммой гармонических колебаний или волн. Предположим, что пульсовая волна распространяется вдоль оси Х со скоростью V, вязкостью крови и упругие свойства стенок сосудов уменьшают амплитуду волны. Можно считать, что затухание волны будет экспоненциальным. На основании этого можно записать следующее уравнение для пульсовой волны:

(2.1)

где Ра - атмосферное давление или давление среды вокруг кровеносного сосуда;

Р0 - амплитуда давления в пульсовой волне;

х - расстояние от произвольной точки до источника колебаний - сердца;

ч - постоянная, определяющая затухание волны;

щ - круговая частота колебания.

Для нахождения скорости пульсовой волны (V) обычно пользуются уравнением Моенса-Кортевега

(2.2)

где Е - модуль упругости стенок кровеносного сосуда;

h - толщина стенок сосуда;

с - плотность вещества стенки сосуда;

d - диаметр сосуда [2].

2.2 Исходные данные для моделирования

Исходные данные для моделирования представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.-Исходные данные для моделирования.

Параметр	Значение
	Венечная артерия правая	Внутренняя подвздошная артерия правая	Позвоночная артерия левая
Диаметр, мм	Dmax=4.15 Dmin=1.59	Dmax=8.91 Dmin=2.87	Dmax=4.77 Dmin=3.18
Длина, мм	45	150	65
Толщина стенок, мм	1.35	1.42	1.2
Плотность вещества стенок сосуда, г/мм3	600	600	600
Модуль упругости, МПа	1.4	0.97	1.2
Частота пульса, ударов/с	72	72	72
Расстояние от сердца, мм	0	215	100
Средняя скорость кровотока, см/с	45	45	45
Пределы колебания давления: -максимальное -минимальное	118 75	138 87	128 85

2.3 Результаты моделирования

Результаты моделирования венечной артерии:

Рисунок 2.1. Изменение давления в венечной артерии правой

Рисунок 2.2. Изменение давления в венечной артерии правой в более крупном масштабе - за один период пульса

Результаты моделирования внутренней подвздошной артерии правой:

Рисунок 2.3. Изменение давления во внутренней подвздошной артерии правой

Рисунок 2.4. Изменение давления во внутренней подвздошной артерии правой в более крупном масштабе - за один период пульса

Результаты моделирования позвоночной артерии левой:

Рисунок 2.5. Изменение давления в позвоночной артерии левой

Рисунок 2.6. Изменение давления в позвоночной артерии левой в более крупном масштабе - за один период пульса

Текст m-файла моделирования с подробными комментариями вынесен в приложение (Приложение A).

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ КРОВООБРАЩЕНИЯ О. ФРАНКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПЕРЕФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ

3.1 Модель кровообращения О. Франка

Модель Франка - это простейшая модель кровообращения, позволяющая установить связь между ударным объемом крови (объем выбрасываемый желудочком за 1 систолу), гидравлическим сопротивлением сосуда X0 и изменением давления в кровеносном сосуде.

Эта модель рассматривает артериальную часть системы кровообращения, как упругий, эластичный резервуар. Так как кровь находится в упругом резервуаре то её объем в любой момент времени зависит от давления P по следующему отношению:

(3.1)

где k - коэффициент упругости, характеризующий эластичность или упругость резервуара;

V0 - объем резервуара, если внутреннее давление не превышает давления окружающей среды, т.е. давления снаружи.

Продифференцировав (3.1), получим:

(3.2)

В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца, объемная скорость кровотока равна Q. От упругого резервуара кровь оттекает с объемной скоростью кровотока Q0 в периферическую систему (артериолы, капилляры). Предполагаем, что гидравлическое сопротивление периферической стенки постоянно. Это моделируется “жесткой” трубкой на выходе упругого резервуара.

Можно составить достаточно очевидное уравнение:

Q = + Q0, (3.3)

показывающее, что объемная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объема упругого резервуара и скорости оттока крови из упругого резервуара.

Уравнение Пуазейля:

Q = (3.4)

где Р1 и Р2 - давление на входе и выходе сосуда;

l - длина сосуда;

R - радиус сосуда;

з - вязкость крови

X = (3.5)

На основании (3.4) и (3.5) можно записать для периферической части системы:

Q0 = , (3.6)

где p - давление в упругом резервуаре;

pв - венозное давление, оно может быть принято равным нулю, тогда вместо (3.6) имеем

Q0 = . (3.7)

Подставляя (3.2) и (3.7) в (3.3), получаем

Q = k + или

Q dt = k dp + d t. (3.8)

Проинтегрируем (3.8). Пределы интегрирования по времени соответствуют периоду пульса от 0 до Тп. Этим временным приделам соответствуют одинаковые давления - минимальное диастолическое давление pд:

0?Тп Q dt =k

Рд?Pд dp + 0?Тп p dt. (3.9)

Интеграл с равными пределами равен нулю, поэтому из (3.9) имеем

0?Тп Q dt = 0?Тп p dt. (3.10)

Интеграл в левой части уравнения (3.10) равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение, - ударный объем. Он может быть найден экспериментально. Интеграл в правой части уравнения (3.10) соответствует площади фигуры, ограниченной прямой и осью времени. Используя указанные значения интегралов, можно вычислить по (3.10) гидравлическое сопротивление периферической системы кровообращения.

Во время систолы (сокращения сердца) происходит расширение упругого резервуара, после систолы, во время диастолы - отток крови к периферии, Q = 0. Для этого периода из (3.8) имеем

0 =k dp + dt или = - . (3.11)

Проинтегрировав (3.11), получаем зависимость давления в резервуаре после систолы от времени:

(3.12)

На основании (3.7) получаем зависимость объемной скорости оттока от времени:

(3.13)

Qc = pc/X0 - объемная скорость кровотока из упругого резервуара в конце систолы (начале диастолы).

Зависимости (3.12), (3.13) представляют собой экспоненты.

Хотя данная модель весьма грубо описывает реальное давление, она чрезвычайно проста и верно отражает процесс к концу диастолы.

3.2 Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

Результаты расчетов для венечной артерии правой:

Таблица 3.1.- Результаты расчетов для венечной артерии правой.

P1= 15382 P2= 14515 P3= 13282 P4= 11951 P5= 10813 P6= 10115 P7= 10010 P8= 10521	t1 = 0.0550 t2 = 0.1100 t3 = 0.1650 t4 = 0.2200 t5 = 0.2750 t6 = 0.3300 t7 = 0.3850 t8 = 0.4400	t' = 0.0550 0.1100 0.1650 0.2200 0.2750 0.3300 0.3850 0.4400	T = 1.0000 0.0550 1.0000 0.1100 1.0000 0.1650 1.0000 0.2200 1.0000 0.2750 1.0000 0.3300 1.0000 0.3850 1.0000 0.4400	Yi = 96455 96001 95290 94401 93463 92652 92159 92123

b =

9.7196

-1.2637

b1 = 9.7196

b2 = -1.2637

Yi = exp(9.72 - 1.26*t)

Таблица 3.2.- Результаты расчетов для внутренней подвздошной артерии правой

P1= 16519 P2= 16280 P3= 15687 P4= 14838 P5= 13876 P6= 12963 P7= 12251 P8= 11860	t1 = 0.0628 t2 = 0.1175 t3 = 0.1722 t4 = 0.2269 t5 = 0.2816 t6 = 0.3363 t7 = 0.3910 t8 = 0.4457	t' = 0.0628 0.1175 0.1722 0.2269 0.2816 0.3363 0.3910 0.4457	T = 1.0000 0.0628 1.0000 0.1175 1.0000 0.1722 1.0000 0.2269 1.0000 0.2816 1.0000 0.3363 1.0000 0.3910 1.0000 0.4457	Yi = 17021 16156 15335 14556 13817 13115 12448 11816

b =

9.8021

-0.9532

b1 = 9.8021

b2 = -0.9532

Yi = exp(9.8-0.95*t)

Таблица 3.3.- Результаты расчетов для позвоночной артерии левой

P1 = 17611 P2 = 16887 P3 = 15921 P4= 14837 P5 = 13768 P6 = 12848 P7 = 12192 P8 = 11882	t1 = 0.8011 t2 = 0.8482 t3 = 0.8953 t4 = 0.9424 t5 = 0.9895 t6 = 1.0366 t7 = 1.0837 t8 = 1.1308	t' = 0.8011 0.8482 0.8953 0.9424 0.9895 1.0366 1.0837 1.1308	T = 1.0000 0.8011 1.0000 0.8482 1.0000 0.8953 1.0000 0.9424 1.0000 0.9895 1.0000 1.0366 1.0000 1.0837 1.0000 1.1308	Yi = 17751 16705 15721 14795 13923 13102 12330 11603

b =

10.1401

-0.5618

b1 = 10.8173

b2 = -1.2895

Y = exp(10.82 - 1.29*t)

Текст m-файла, использованного при расчетах вынесен в приложение (Приложение Б).

3.3 Оценка результатов

Оценка результатов проводится по критерию Фишера (F- критерий)

Этот критерий предназначен для сравнения двух дисперсий с разными числами степеней свободы.

F=S12/S22

Полученное значение F сравнивают с Fкрит

б=1-Р

где Р - вероятность

Если F?Fкрит, то на уровне значимости б (с вероятностью Р) гипотеза об однородности дисперсий принимается, если неравенство не выполняется, то гипотеза отвергается на уровне значимости б.

При проверки модели на адекватность сравниваются остаточную дисперсию с диспресией воспроизводимости

где r - число опытов, по которым рассчитывают модель;

yi - действительное значение выходных коэффициентов;

y'- рассчитанное по модели значение выходных коэффициентов;

k - число коэффициентов модели.

Остаточная дисперсия характеризует точность модели

F1 - остаточная дисперсия, характеризующая работу модели;

n - число параллельных опытов;

уi - значение выходной переменной измеренное i - ом опыте;

- среднее значение выходной переменной для всех параллельных опытов.

В параллельных опытах на вход процессов подают одни и те же значения, измеряют значения входных переменных с целью определения воспроизводимости (точности эксперимента).

Дисперсия воспроизводимости характеризует точность эксперимента

F = .

Если FFкр, то отличие между остаточной дисперсией и дисперсией воспроизводимости незначимы, то есть модель имеет точность, незначимо отличающуюся от точности эксперимента. В этом случае с вероятностью Р или на уровне б делают вывод об адекватности модели экспериментов.

Подбор порядка модели начинают с простой модели - линейной. В том случае, если она оказывается неадекватной, то порядок увеличивают.

Адекватности модели эксперименту добиваются постепенным повышением порядка аппроксимирующего полинома.

Результаты проверки:

Расчет остаточной дисперсии

Sost = 1.3071e+005 - для венечной артерии правой

Sost = 1.0756e+005 - для внутренней подвздошной артерии правой

Sost = 5.5915e+004 - для позвоночной артерии левой

2. Расчет дисперсии воспроизводимости

Svospr = 1.0831e+005 - для венечной артерии правой
Svospr = 1.0503e+005- для внутренней подвздошной артерии правой

Svospr = 5.1377e+004- для позвоночной артерии левой

3. Расчет F

F = 1.2070 - для венечной артерии
F = 1.0241- для внутренней подвздошной артерии правой

F = 1.0883- для позвоночной артерии левой

Текст m-файла, использованного при расчетах вынесен в приложение (Приложение В). моделирование кровообращение периферическая артерия

Критическое значение (с уровнем значимости б = 0,05) Fкр = 4,0. Т.о., мы видим, что рассчитанные нами значения F для всех предложенных в задании артерий удовлетворяет условию F?Fкр. Исходя из этого мы можем утверждать, что все расчеты, произведенные нами выше верны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моделирование органов и структур человеческого организма дает возможность предсказать критические ситуации, выяснить механизмы патологий, находить области допустимых изменений формы, механических свойств и характера функционирования этих биологических объектов. Это расширяет сферу применения диагностических методов и устройств и является предпосылкой для создания автоматизированных средств диагностики.

Модель дает значительно больше информации о биомеханике биологического объекта, чем можно получить современными средствами измерений.

В ходе работы были выполнены следующие действия:

Собран теоретический материал о кровеносной системе в целом и о сосудах, приведенных в задании;

Собран теоретический материал, касающийся уравнения пульсовой волны, на основании которого, с использованием программного продукта МАТLAB 7.0.1, были произведены соответствующие расчеты.;

Смоделированы пульсовые волны в сосудах, основываясь на данных собранных в научной литературе и сети Интернет;

Представление результатов моделирования в виде графиков (текст m-файла вынесен в приложение);

Собран теоретический материал, касающийся использования модели кровообращения О.Франка; Произведена оценка результатов. В этом пункте делается выводы о точности и правильности расчетов. Мы получили данные: F = 1.2070, F = 1.0241, F=1.0883 - для венечной, подвздошной и позвоночной артерий соответственно. Видно, что исследования верны, а наиболее точные измерения были произведены для позвоночной артерии.

Итогом курсовой работы являются полученная модель пульсовой волны с наглядными графиками и расчеты, произведенные нами на основании этих графиков.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Бегун П.И. Афонин П.Н. Моделирование в биомеханике: Учеб. Пособие.-М.: Высш. Шк., 2004.-390 с., ил.

Ремизов А.Н. Максина А.Г., Потапенко А.Я. Медицинская и биологическая физика: Учеб. Для вузов.-5-е изд., стереотип.-М.:Дрофа,2004.-560 с., ил.

Компьютерные модели и прогресс медицины.- М.: Наука, 2001.- 300 с.

http://www.medeffect.ru

http://www.medpoisk.ru

http://www.sciteclibrary.ru

http://www.webalta.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Текст m-файла моделирования пульсовой волны

Венечная артерия правая:

Pa=12834.5 % атмосферное давление

Po=2859.5 % давление в венечной артерии

kappa=0.5 % константа

x=0 % расстояние от сердца

E=1.4*10^6 % модуль упругости

h=1.35 % толщина стенок сосуда

ro=600 % плотность вещества стенок сосуда

d=2.87 % диаметр

V=sqrt((E*h)/(ro*d))% скорость пульсовой волны

f=1.2 % частота пульса

W=2*pi*f % круговая частота колебаний

t=0:pi/50:pi % время

P=Pa+Po*exp(-kappa*x)*cos(W*(t-x/V)) % уравнение пульсовой волны

grid on

plot(t,P) % график пульсовой волны

Внутренняя подвздошная артерия правая:

Pa=14164.5 % атмосферное давление

Po=2859.5 % давление в венечной артерии

kappa=0.0009 % константа

x=215 % расстояние от сердца

E=0.97*10^6 % модуль упругости

h=1.42 % толщина стенок сосуда

ro=600 % плотность вещества стенок сосуда

d=5.89 % диаметр

V=sqrt((E*h)/(ro*d)) % скорость пульсовой волны

f=1.2 % частота пульса

W=2*pi*f % круговая частота колебаний

t=0:pi/50:pi % время

P=Pa+Po*exp(-kappa*x)*cos(W*(t-x/V)) % уравнение пульсовой волны

grid on

plot(t,P) % график пульсовой волны

Позвоночная артерия левая:

Pa=14962.5 % атмосферное давление

Po=3391.5 % давление в венечной артерии

kappa=0.0009 % константа

x=100 % расстояние от сердца

E=1.2*10^6 % модуль упругости

h=1.2 % толщина стенок сосуда

ro=600 % плотность вещества стенок сосуда

d=3.96 % диаметр

V=sqrt((E*h)/(ro*d)) % скорость пульсовой волны

f=1.2 % частота пульса

W=2*pi*f % круговая частота колебаний

t=0:pi/50:pi % время

P=Pa+Po*exp(-kappa*x)*cos(W*(t-x/V)) % уравнение пульсовой волны

grid on

plot(t,P) % график пульсовой волны

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Текст m-файла МНК

Венечная артерия правая:

t=0.0550:0.0550:0.44; % значения времени после систолы

P=Pa+Po*exp(-kappa*x)*cos(W*(t-x/V))

y=log(P);

Q=ones(8, 1);

T=[Q, t'];

b=(T'*T)^(-1)*T'*y'; % формула расчета коэффициента b

b1=b(1)

b2=b(2)

Внутренняя подвздошная артерия правая:

t=0.0628:0.0547:0.5; % значения времени после систолы

P=Pa+Po*exp(-kappa*x)*cos(W*(t-x/V))

y=log(P);

Q=ones(8, 1);

T=[Q,t'];

b=(T'*T)^(-1)*T'*y'; % формула расчета коэффициента b

b1=b(1)

b2=b(2)

Позвоночная артерия левая:

t=0.8011:0.0471:1.1310; % значения времени после систолы

P=Pa+Po*exp(-kappa*x)*cos(W*(t-x/V))

y=log(P);

Q=ones(8, 1);

T=[Q, t'];

b=(T'*T)^(-1)*T'*y'; % формула расчета коэффициента b

b1=b(1)

b2=b(2)

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Текст m-файла проверки по F-критерию

Венечная артерия правая:

Yi=exp(b1+b2*t) % значение выходной переменной объекта, измеренное в i-том опыте

sum=0;

for i=1:8 % цикл от одного до восьми с шагом 1

sum=sum+(P(i)-Yi(i))^2

end

Sost=sum/5 % остаточная дисперсия

Ysr=random('Normal',0,325,1,8) % среднее значение выходного параметра рассчитанное по параллельным опытам

sum=0;

for i=1:8

m(i)=P(5)-Ysr(i)

sum=sum+m(i)

end

sr=sum/8

sum=0;

for i=1:8

q=m(i)-sr;

sum=sum+(m(i)-sr)^2;

end

Svospr=sum/7 % дисперсия воспроизводимости

F=Sost/Svospr % критерий Фишера

Внутренняя подвздошная артерия правая:

Yi=exp(b1+b2*t) % значение выходной переменной объекта, измеренное в i-том опыте

sum=0;

for i=1:8 % цикл от одного до восьми с шагом 1

sum=sum+(P(i)-Yi(i))^2

end

Sost=sum/5 % остаточная дисперсия

Ysr=random('Normal',0,356,1,8) % среднее значение выходного параметра рассчитанное по параллельным опытам

sum=0;

for i=1:8

m(i)=P(5)-Ysr(i)

sum=sum+m(i)

end

sr=sum/8

sum=0;

for i=1:8

q=m(i)-sr;

sum=sum+(m(i)-sr)^2;

end

Svospr=sum/7 % дисперсия воспроизводимости

F=Sost/Svospr % критерий Фишера

Позвоночная артерия левая:

Yi=exp(b1+b2*t) % значение выходной переменной объекта, измеренное в i-том опыте

sum=0;

for i=1:8 % цикл от одного до восьми с шагом 1

sum=sum+(P(i)-Yi(i))^2

end

Sost=sum/5 % остаточная дисперсия

Ysr=random('Normal',0,373,1,8) % среднее значение выходного параметра рассчитанное по параллельным опытам

sum=0;

for i=1:8

m(i)=P(5)-Ysr(i)

sum=sum+m(i)

end

sr=sum/8

sum=0;

for i=1:8

q=m(i)-sr;

sum=sum+(m(i)-sr)^2;

end

Svospr=sum/7 % дисперсия воспроизводимости

F=Sost/Svospr % критерий Фишера

Размещено на Allbest.ru