Платформа 2 жестко соединена с траверсой (поэтому платформа и траверса имеют одинаковое обозначение -2). Траверса 2 (рис. 2) выполнена в виде трубы на длине L, труба соединена в единый, строго соосный вал с верхней и нижней частями траверсы, имеющими сплошное сечение. К торцу “А” трубы жестко прикреплен нижний конец торсиона 19, верхний конец которого жестко соединен со стержнем 20, расположенным горизонтально и своими концами соединенным жестко со втулкой 21. Стержень 20, располагаясь горизонтально, проходит через два цилиндрических отверстия трубы (траверсы), ось которых перпендикулярна оси траверсы 2, а диаметр отверстий допускает относительный разворот стержня и траверсы на углы 5. Ленточный торсион может, например, иметь размеры: длину 200 мм, поперечное сечение b=4 мм, h=0.2 мм. Втулка 21 полая, подвешена в корпусе стенда на двух шарикоподшипниках 22, которые реализуют первую (нагруженную) ось устройства. Траверса расположена внутри втулки 21, соосна и концентрична втулке 21, подвешена в корпусе стенда на подшипниках 26,

Рис. 1. Функционально - кинематическая схема установки



которые реализуют вторую (разгруженную) ось, несущую платформу с испытуемым прибором. Внутри втулки 21 размещен торцевой упругий токоподвод 23, верхняя колодка которого связана с траверсой 2, а нижняя - со втулкой 21. Со втулкой 21 жестко соединена втулка многодорожечного кольцевого коллектора 24, щетки коллектора закреплены на корпусе стенда. Со втулкой 21 соединено зубчатое колесо- выходное звено механизма отслеживания 25, который содержит одну зубчатую передачу и шаговый двигатель с электронным управлением. На нижней колодке токоподвода 23 закреплены два геркона (герметичных контакта) 27, на верхней колодке токоподвода закреплен магнит 28. Герконы расположены так, что угол между контактами герконов равен 8.64, магнит находится в среднем положении между контактами. Магнит и пара герконов предназначены для регистрации углов рассогласования положений верхней и нижней колодок токоподвода, т.е. подвеса втулки 21 (вращающейся вокруг нагруженной оси) и подвеса платформы 2, вращающейся вокруг разгруженной оси по заданному закону.

При развороте подвеса платформы вокруг разгруженной оси на угол 4.32 в любую сторону магнит оказывается над контактами герконов, последние замыкаются, включается шаговый двигатель, вследствие чего втулка 21 разворачивается, отслеживая положение платформы 2. Разгрузка опор 26 оси вращения траверсы 2 обеспечивается за счет натяжения торсиона 19, передающего вес испытуемого прибора через стержень 20 на шарикоподшипники 22 оси вращения втулки 21 (нагруженной оси), момент трения шарикоподшипников 22 “парируется” шаговым двигателем механизма отслеживания 25. Момент сопротивления коллектора 24 также преодолевается шаговым двигателем механизма отслеживания. Таким образом, к управляемой по заданному закону разгруженной оси вращения траверсы (и платформы) 2 приложены только малые моменты. Этими моментами являются: момент трения шарикоподшипников 26, полностью разгруженных от веса испытуемого прибора 1 (порядок момента - 0.5 гсм), момент скручивания золотых проводников упругих торцевых токоподводов 23, имеющий порядок 0.2 гсм при максимальном угле «отставания» отслеживающего подвеса от платформы, равном 4.32, момент скручивания ленточного торсиона, имеющий при углах закручивания порядка 4 и при приведенных выше параметрах порядок 0.8 - 0.9 гсм. Суммарный момент сопротивления по оси вращения траверсы не превышает 2-3 гсм, если рассогласование положений подвесов максимальное, в то время как момент сопротивления по оси вращения втулки 21 имеет порядок 300 - 400 гсм. Выбор в качестве приводного двигателя механизма отслеживания шагового двигателя с электронным управлением процессом коммутации его обмоток имеет серьезные обоснования, заключающиеся в том, что в случае использования в механизме отслеживания двигателя любого другого типа возможно возникновение перерегулирования, приводящего к деформациям или даже разрушению торцевых упругих токоподводов. Кроме того, импульсный характер движения отслеживающего подвеса позволяет в любой момент времени по частоте подаваемых импульсов получать информацию о величине угловой скорости и угла разворота платформы и оптимизировать эти параметры, при условии, что коммутация обмоток шагового двигателя осуществляется процессорным устройством.

Шаговый двигатель может обеспечивать два режима работы следящей системы. Первый режим, допускающий замыкание герконов на предельных углах рассогласования положения подвесов, обеспечивает закручивание проводников упругих торцевых токоподводов и торсиона на углы 0= 4 (0 - половина угла между герконами) [12]. Следствием является возникновение по разгруженной оси момента, изменяющегося по синусоидальному закону и имеющего небольшую амплитуду 2 - 3 гсм. Во втором режиме обеспечивается синхронное вращение обоих подвесов, при этом к разгруженной оси прикладываются возмущающие моменты, не превышающие величин 0.1- 0.3 гсм.

Сменные блоки представляют собой устройства устанавливаемые на вращающущуюся платформу аппарата. Пробиркодержатель представляет собой металическую тару с посадочными местами для установки стандартных пробирок. К пробиркодержателю крепятся специальные кронштейны с установленными на них четырьмя акселерометрами. Два из них измеряют тангенциальные ускорения, а два других центростремительное. По их сигналам можно судить о скорости вращения платформы и о величине фактора разделения.

Другой сменный блок представляет собой качающуюся платформуна которую посредствам магнитных зажимов крепится исследуемый образец. Мехнизм этого устройства представляет собой электропривод выполненый посредствам трех шаговых двигателей и трех кривошипно-шатунных механизмов, расположенных под углом 120 о по отношению друг к другу. Таким расположением достигается симметричность пространственного движения платформы. Сигнал управления на шаговые двигатели подается с ПЭВМ через систему управления. Следует отметить что скорость вращения каждого из трех шаговых двигателей можно задавать независимо друг от друга и от скорости вращения самой платформы. Такая развязка добавляет универсализма в данный аппарат.

2.2 Математическая модель устройства

Система дифференциальных уравнений, используемая для расчета АФЧХ, переходных процессов, анализа устойчивости работы системы управления прибором, имеет вид [10]:

1.I00+n00 +Mдв00=М00+ М1.12002;

G23l23

2.I23z23+ n2323+С2323+ kдм23iдм23= R1+М23;

g

G24l24

3.I24z24+ n2424+С2424+ kдм24iдм24= R12 sign+М24.

g

Полагаем установку с установленными на нее элементами динамически отбалансированной с высокой точностью.

Помеха M1.12002 носит методический характер, ее влияние не изменяется в зависимости от схемы установкуи Помеха вида M002 при дальнейших исследованиях прибра по схеме (рис. 1) данная помеха не рассматривается.

Рассмотрим характер помех, учитываемых в системах уравнений (2.2.1)

1. Помеха М00 - нестабильность момента сопротивления по оси “Т” вращения платформы устройства. Устройство имеет механизм разгрузки опор оси “Т”, выполненный по схеме (рис. 2 ). Поэтому, помеха М00 подчиняется закону М00=3sin(0/4)t и зависит от задаваемой угловой скорости 0.

Эксперименты показывают, что в этом режиме работы шагового двигателя могут возникать скачки момента, распределенные по нормальному закону, с математическим ожиданием 0.6 гсм и СКО 0.01 гсм. Таким образом, момент помехи М00 выражается комбинацией функциональной зависимости М00=3sin(0/4)t и закона распределения:

1 (М00 - 0.6 )²

(М00)= - exp(- - ). (2.2.2)

0.01 2 2 0.01²

соответствующего действию скачков малой амплитуды - 0.6 гсм.

В случае синхронного режима работы, обеспечивающего отсутствие углового рассогласования подвесов, вращающихся вокруг обеих осей, изменение момента М00 не подчиняется закону М00=Мa00 sin(0/0)t. Теоретическое значение момента М00 0, а практически М00 представляет собой случайный процесс с математическим ожиданием 0.3 гсм и СКО 0.01 гсм.

1 (М00 - 0.3)²

(М00)= - exp( - - ). (2.2.3)

0.01 2 2 0.01²

2. Помеха Uзад - нестабильность источника задающего напряжения. Принимаем, что помеха Uзад носит характер ступенчатой функции. Амплитуда скачка 15.5 мкВ. Скачки носят одиночный характер и возникают в количестве 2 - 3 скачка за 10 мин.

1 (Uзад - 510-6)²

(Uзад) = exp(- ). (2.2.4)

3.510-62 2 (3.510-6)²

3. Помехи М23i (i=1,2,3) - изменение момента тяжения, действующего вокруг осей поворота кварцевых пластин каждого из трех акселерометров, приводящее к изменению во времени их нулевых сигналов. Момент М23i подчиняется экспоненциальному закону вида:

М23=М230(1+ae-t). (2.2.5)

Для базового кварцевого маятникового акселерометра получены значения М230, а,. Примем, что три акселерометра, измеряющих тангенциальное ускорение, имеют аналогичные законы изменения М23, отличающиеся только значениями М230, а, в пределах разброса допусков на нулевой сигнал в партии акселерометров ( 5 % ):

М231=0.910-7 (1+8.33e - 0.00097t );

М23 2=0.85510-7 (1+7.91 e - 0.00092t );

М233=0.94510-7 (1+8.75e - 0.00102t ). (2.2.6)

В случае введения системы термостатирования акселерометров изменение момента М23 по экспоненте отсутствует. Математическую модель помехи М23 можно представить случайной функцией с нулевым математическим ожиданием и СКО, соответствующим случайной составляющей дрейфа в запуске.

Для рассматриваемого акселерометра случайная составляющая дрейфа в запуске равна 0.510-6g, что соответствует протеканию тока 0.510-6 мА, или при крутизне датчика момента 150 гсм/А - СКО момента М23 - 7.510-7 гсм.

1 - (М23)²

(М23)= exp( ) . (2.2.7)

7.510-7 2 2(7.510-7)²

4. Помехи М24i, (i=1,2,3) - изменение момента тяжения, действующего вокруг оси поворота кварцевой пластины каждого из двух акселерометров, измеряющих центростремительное ускорение, которое приводит к изменению во времени нулевых сигналов кварцевых акселерометров. Момент М24i принимается подчиняющимся закону: М24=Мц0(1+ae-t), (2.2.8)

такому же, как и момент тяжения акселерометров, измеряющих тангенциальное ускорение.

Моменты тяжения двух акселерометров, измеряющих центростремительное ускорение, соответствуют выражениям (2.2.6):

М241=0.910-7(1+8.33e - 0.00097t );

М24 2=0.85510-7(1+7.91 e - 0.00092t );

М243=0.94510-7(1+8.75e - 0.00102t ). (2.2.9)

В случае введения системы термостатирования моменты тяжения акселерометров (2.2.9) практически отсутствуют.

Математическую модель помехи М24 можно представить случайной функцией с нулевым математическим ожиданием и СКО, соответствующим случайной составляющей дрейфа в запуске. 0.510-6g, что соответствует СКО момента М24 - 7.510-7 гсм.

1 - (М24)²

(М24)= exp( ) . (2.2.10)

7.510-7 2 2(7.510-7)²

5. Помехи п23i (i=1,2,3) п231, п232, исчисляются в угловой мере и представляют собой угловые колебания плоскости кварцевой пластины акселерометра вокруг вертикали места, возникающие в случае вращения платформы с акселерометрами вокруг невертикальной оси “Т”. Помеха п23i подчиняется закон ее изменения:

G23i l23i Rн23i zвых23i

п23i= ga cosi cos0t. (2.2.11)

zн23i kдм23i kду23i Wуос23i

Метод комплексирования выходной информации [3] акселерометров, являющихся чувствительными элементами стендов, обеспечивает инвариантность системы управления (и точностных характеристик прибора) к помехам п23 только при равенстве всех соответствующих параметров акселерометров.

Это означает, что для выполнения комплексирования - параметры G23i, l23i, Rн23i, zвых23i, zн23i, kдм23i, kду23i,Wуос23i при i=1,2,3 полагаются равными, разница в значениях п23i определяется только величиной cosi, т.е. ориентацией акселерометра на платформе. Для двух акселерометров, закрепленных на платформе с угловым шагом 360/N = 180, помехи п23i имеют вид:

п231= K23 ga cos0 cos0t; п232= K23 ga cos(0 + 180)cos0t; (2.2.12)

G23 l23 Rн23 zвых23

K23 = . (2.2.13)

zн23 kдм23 kду23 Wуос23

Если 0=0, то (2.2.12) примет вид:

п231= K23 ga cos0t; п232= K23 ga cos180cos0t= - K23 ga cos0t. (2.2.14)

Несложно заметить, что сумма п23i равна 0,что соответствует правилу 1, сформулированному в монографии [10]. Поскольку практически обеспечить равенство соответствующих параметров акселерометров сложно, целесообразно сформулировать требование по выбору комплексного параметра акселерометров, при равенстве которого для всех акселерометров прибора обеспечивается инвариантность системы к помехам п23.

Напряжение на выходе УОС акселерометра Ugi (на нагрузке Rн23), возникающее вследствие действия помехи п23i, описывается зависимостью

Ugi=п23ikду23Wуос23zн23/zвых23. (2.2.15)

То же напряжение на выходе УОС акселерометра Ugi (на нагрузке Rн23), выраженное через ток i23 обратной связи, соответствующий проекции g вектора ускорения силы тяжести на ось чувствительности i - го акселерометра:

 G23i l23i Rн23i

Ugi= ga cosi cos0t . (2.2.16)

kдм23i

Из равенства этих двух выражений и получается формула (2.2.11).

Комплексным параметром для акселерометров, обеспечение равенства которого при решении задачи комплексирования гарантирует идентичность акселерометров по выходной информации для управления двигателем стенда, является крутизна выходной характеристики по току обратной связи акселерометра. Таким образом, для комплексируемых акселерометров должно выполняться равенство:

G23i l23i/ kдм23i = G23 l23 / kдм23 (2.2.17)

Помехи п24i (i=1,2,3) для акселерометров, измеряющих центростремительное ускорение, имеют такую же физическую природу и характер, что и помехи п23i (i=1,2,3) для акселерометров, измеряющих тангенциальное ускорение, и выражаются формулой:

G24 l24 Rн24 zвых24

п24i= ga cosi cos0t . (2.2.18)

zн24 kдм24 kду24 Wуос24

Для акселерометров, измеряющих тангенциальное ускорение, было принято 0=0, т.е. проекция вектора ускорения силы тяжести на плоскость платформы (в начальный момент времени) совпадает с осью чувствительности условно 1-го акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение. Примем, что условно 1-й акселерометр, измеряющий центростремительное ускорение, закреплен на платформе так, что его ось чувствительности составляет с осью чувствительности 1-го акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение, угол 60. Тогда выражения для п24i примут вид:

п241 = K24ga cos0t; п242 = - K24g acos0t. (2.2.19)

Исследование динамических характеристик универсальной установки.

Рассмотрим структурные схемы предлагаемой установки, осуществим выбор корректирующих звеньев, запишем передаточные функции, АФЧХ, проведем анализ запаса устойчивости системы управления установки.

Для анализа запаса устойчивости используются передаточные функции разомкнутой системы Wрс(p), определяемые из структурной схемы установки, приведенной на рис. 3 а .

Wрc(р)=Ф00'(р)(k24 (р)Ф24(р) mWстрег24(р)+ к23(р)Ф23(р)nW'стрег23(р)), (2.2.20)

где n,m - число акселерометров, измеряющих тангенциальное и центростремительное ускорения, соответственно.

W00(р) передаточная функция объекта

Ф'00(р)= - управления прибора

1+ W00(р)

W23(р)

Ф23(р) = - передаточная функция акселерометра,

1+W23(р)Wосрег23(р) измеряющего тангенциальное ускорение;

 W24(р)

Ф24(р) = - передаточная функция акселерометра,

1+ W24(р)Wосрег24(р) измеряющего центростремительное ускорение; (2.2.21)

Wстрег21(р)=Wосрег21(р)Rф21Wф21(р)Wк21(р)Wст1(р)/kдм- (2.2.22)

Передаточная функция регулятора установки по углу 23 акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение;

Wстрег24(р)= Wосрег24(р) Zф24(р)Wф24(р)Wк24(р) ky24Wст1(р)/kдм24 - (2.2.23)

передаточная функция регулятора установки по углу 24 акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение;

k23(р)=G23l23R1p2/g - (2.2.24)

коэффициент передачи акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение, по углу поворота платформы прибора ;

k24(р)=G24l24R1p/g - (2.2.25)

коэффициент передачи акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение, по углу поворота платформы прибора ;

1

W00(р)= - передаточная функция механической части

I00p2+n00p

 1

W23(р)= - передаточная функция подвижной части

I23zp2+n23p+С23 акселерометра, измеряющего тангенциальное

ускорение; (2.2.27)

1

W24(р)= - передаточная функция подвижной части

I24zp2+n24p+С24 акселерометра, измеряющего

центростремительное ускорение; (2.2.28)

Wосрег23(р)=kду23Wуос23(р)kдм23/Zвых23 - передаточная функция регулятора акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение; (2.2.29)

Wосрег24(р)=kду24 Wуос24(р) kдм24 / Zвых24(р) - передаточная функция регулятора акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение; (2.2.30)

В последующем выражении для передаточных функций обозначены через: “к“ с индексами, соответствующими рассматриваемому звену, коэффициенты передачи звеньев, а через “Т” с соответствующими индексами, постоянные времени звеньев.Так, ky23, ky24 - коэффициенты усиления масштабного усилителя акселерометров, измеряющих тангенциальное и центростремительное ускорения, соответственно [4];

kк23 и kк24 - коэффициенты усиления корректирующих устройств тех же акселерометров;

ky23(T231p+1)(A232p2+ A231p+1)

Wуос23(р) = - (2.2.31)

p (T232p +1)(A233p2+ A234p+1)

передаточная функция усилителя обратной связи акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение;

ky24(T241p +1)(A22p2+ A241p+1)

Wуос24(р)= - (2.2.32)

p (T242p +1)(A243p2+ A244p+1)

передаточная функция усилителя обратной связи акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение;

kст1(T6p +1)(T7p +1)

Wст1(р)= - (2.2.33)

p(T8p +1)(T9p +1)

передаточная функция разгрузочного устройства прибора;

Tк232p2 + Tк23(1+kк230Ак23/ kк23)p/ к23+1

Wк23(р)= kк23 ;

23Tк232p2 + Tк23p/ к23+1

Tк242p2 + Tк24(1+kк240Ак24 / kкц)p/ к24+1

Wк24(р)= kк24 ; (2.2.34)

24Tк242p2 + Tк24 p / к24+1

Tк2312p2 + Tк231(1+k230Ак231 / kк231)p/ к231+1

Wк231(р)= kк231 .

231Tк2312p2 + Tк231p/ к231+1

Группа формул (2.2.34) описывает передаточные функции многофункционального корректирующего устройства регулятора прибора, по углу поворота подвижной части акселерометров, измеряющих тангенциальное и центростремительное ускорения.

Обозначено:

Ак23, Ак231, Ак24 - коэффициенты усиления полосовых усилителей, соответственно, акселерометров, измеряющих тангенциальное ускорение, и акселерометров, измеряющих центростремительное ускорение;

23, 231, 24- безразмерные множители, позволяющие выбирать параметры сложных передаточных функций тех же каналов акселерометров.

к23, к231, к24 - аналогичные коэффициенты для корректирующих звеньев тех же каналов.

R232

Wф23(р) = - передаточная функция нагрузки

(Tф23p+1) (R232 + R231 +Rдм23) на выходе УОС акселерометра,

измеряющего тангенциальное

ускорение;

R242

Wф24(р) = - передаточная функция нагрузки

(Tф24p+1) (R242+R241+Rдм24) на выходе УОС акселерометра,

измеряющего центростремительное

ускорение;

(R232+R231+Rдм23)(Tф23p+1) полное сопротивление нагрузки

Zвых23(р) = - УОС акселерометра, измеряющего

(Tф231p+1) тангенциальное ускорение;

 (R242 + R241 +Rдм24)(Tф24p+1) полное сопротивление нагрузки

Zвых24(р) = - УОС акселерометра, измеряющего

(Tф241p+1) центростремительное ускорение.

Для анализа частотных свойств прибора используются передаточные функции замкнутой системы [4], определяемые из структурной схемы прибора, приведенной на рис. 3

М00(р) (р) р(р)

Мдв00(р)

Рис. 3 . Структурная схема установки для определения передаточной функции замкнутой системы.

Передаточные функции установки.

Передаточные функции по моменту М00 на оси вращения установки можно записать в следующем виде.

Для угловой скорости , /с гсм:

p Ф'00(р)

W',М00(р)= 57.3 .

1+ Wрс2(р)

 Для момента двигателя разгрузочного устройства Мдв00, гсм/гсм:

W рс2(р)

W'Мдв00, М00(р)= .

1+ Wрс2(р)

Для сигнала с акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение, Uвых24, В/гсм:

W',.М00(р)Ф24(р) k24 (р)Wстрег24(р)

W'Uвых24, М00(р)= .

57.3 pWк24(р) Wст1(р)

Для сигнала с акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение,Uвых23, В/гссм

W',М00(р)Ф23(р) k23 (р)Wстрег23(р)

W'Uвых23, М00(р)= . (2.2.36)

57.3pWк231(р) Wст1(р)

Передаточные функции по сигналу управления Uзад.

Для угловой скорости , /с В:

W',Uзад(р)= W',М00(р)Wст1(р).

Для момента двигателя разгрузочного устройства Мдв00, гсм/В:

W' Мдв00, М00(р)Wст1(р)

W'Мдв00 ,Uзад(р)= .

Wрс2(р)

Для сигнала с акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение, Uвых24, В/В:

W',Uзад(р) W'Uвых24, М00(р)

W'Uвых24, Uзад(р)= .

W',М00(р)

Для сигнала с акселерометра,измеряющего тангенциальное ускорение, Uвых23, В/В:

W',Uзад(р)W'Uвых23, М00(р)

W'Uвых23, Uзад(р)= . (2.2.37)

W',М00(р)

Передаточные функции по шумовой составляющей Uпвых24, приведенной к углу п24 поворота подвижной части акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение.

Под шумовой составляющей Uпвых24 понимается напряжение на выходе акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение, возникающее вследствие действия помех, рассмотренных выше: угловых колебаний п24i (2.2.18) плоскости кварцевой пластины вокруг вертикали места, скачков момента, имеющих характер случайного процесса (2.2.3).

Для угловой скорости , /сдуг. с:

W',п24 = W', М00 (р)m Wстрег24(р)(1-Ф24(р)Wocрег24(р)) 4.8510 -6.

Для момента двигателя разгрузочного устройства Мдв00, гссм/дуг.с:

 W',п24(р) W' Мдв00, М00(р)

W'Мдв00,п24(р) = .

W',М00(р)

Для сигнала с акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение, Uвых24, В/дуг.с:

W',п24(р) W'Uвых24, М00(р)

W'Uвых24, п24(р) = .

W',М00(р)

Для сигнала с акселерометра,измеряющего тангенциальное ускорение, Uвых23, В/дуг.с:

W'00,п24(р) W'Uвых23, М00(р)

W'Uвых23, п24(р) = . (2.2.38)

W'00,М00(р)

Передаточные функции по шумовой составляющей Uпвых23, приведенной к углу п23 поворота подвижной части акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение.

Для угловой скорости , /с дуг. с:

W',п23(р)= W',М00(р)n Wстрег23(р)(1-Ф23(р)Wocрег23(р)) 4.85 10-6.

Для момента двигателя разгрузочного устройства Мдв00, гсм/дуг.с:

 W',п23(р) W'Мдв00, М00(р)

W' Мдв00,п23(р) = .

W',М00(р)

Для сигнала с акселерометра, измеряющего центростремительное ускорение Uвых24, В/дуг.с:

W',п23(р) W'Uвых24,М00(р)

W'Uвых24,п23(р) = .

W',М00(р)

Для сигнала с акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение, Uвых23, В/дуг.с:

W',п24(р) W'Uвых23,М00(р)

W'Uвых23,п23(р) = . (2.2.39)

W',М00(р)

Для сигнала с акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение, Uвых23, В/дуг.с:

W',п22(р) W'Uвых23,М00(р)

W'Uвых23,п22(р) = . (2.2.40)

W',М00(р)

Для приведения к углу п21i переменной составляющей Uпi (i=21,22) используется соотношение (2.2.3).

Для приведения к углу п23i шумовой составляющей (напряжения) Uпвых23, акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение, используется соотношение:

п 23i= Uпвых 23i Zвых 23i / (kду23 iW уос23 i Zн 23i). (2.2.41)

При этом шумовые составляющие, вызываемые действием п23i, имеют вид [15]: Uпвых23i= G23il23iRн23i/kдм23igcoscosot (1.7)

Для приведения к углу п24i шумовой составляющей Uпвых24i используются выражения, аналогичные (2.41):

п 24i= Uпвых 24i Zвых 24i / (kду24iWуос24i Zн24i). (2.2.42)

Необходимо сделать некоторые замечания по методу линеаризации статической характеристики установки по рассматриваемой схеме

При управлении установкой по сигналу акселерометров, измеряющих центростремительное ускорение, система управления нелинейна [4], поскольку центростремительное ускорение выражается через квадрат угловой скорости вращения платформы. В правую часть уравнений движения платформы установки входит выражение, которое может быть линеаризовано следующим образом:

G24l24 G24l24 G24l24

R12= R1 (00+0)2= R1 (002+2000+02).

G g g

С точностью до малых второго порядка имеем:

G24l24 G24l24

R1 (002+2000+02)= R1 (02+2000). (2.2.44)

g g

Физический смысл выражения (2.2.44) заключается в следующем: это есть момент, действующий вокруг оси поворота кварцевой пластины акселерометра, возникающий вследствие действия центростремительного ускорения в точке закрепления акселерометра на вращающейся платформе установке. Моменту (2.2.44) соответствует протекание тока обратной связи, равного:

G24l24

i дм24= R1 (02+2000). (2.2.45)

gkдм24

С нагрузки Rн24 на выходе усилителя обратной связи акселерометра снимается напряжение:

G24l24

U24i= Rн24R1(02+2000), (2.2.46)

gkдм24

где i - номер акселерометра, комплексируемого в “двойку”.

Сумма выходных напряжений 2-х акселерометров равна:

G24l24

U= 2 Rн24R1 (02+2000). (2.2.47)

gkдм24

Это напряжение есть напряжение, поступающее (после корректировки в корректирующем контуре) на вход сумматора. Если желательно задать платформе установки угловую скорость 0, то необходимо на вход сумматора подать напряжение Uзад = U. В линеаризованном выражении (2.2.47) составляющая суммарного выходного сигнала 2-х акселерометров:

G24l24

2 Rн24R102 = U1 (2.2.48)

gkдм24

уравновешивает заданное напряжение Uзад = U1 (2.2.48), что соответствует установившемуся режиму вращения платформы с желаемой угловой скоростью 0 = const.

Если в сумме выходных сигналов 2-х акселерометров вследствие нестабильности 00 угловой скорости вращения платформы, возникающей вследствие действия помех в системе управления прибором, присутствует вторая составляющая, вызванная нестабильностью 00 и равная:

G24l24

Uрег= 6 Rн24R1000, (2.2.49)

g kдм24

то последняя выступает в качестве регулирующего воздействия, обеспечивающего выравнивание величин фактического значения развиваемой платформой угловой скорости и заданной 0. Регулирующее воздействие зависит от задаваемой угловой скорости.

Могут быть сделаны следующие выводы:

1. При работе установки по рассматриваемой схеме статическая характеристика нелинейна.

2. Зависимость регулирующего воздействия от задаваемой угловой скорости приводит к необходимости исследования устойчивости системы управления для каждого значения задаваемой угловой скорости 0.

Структурная схема, соответствующая принятой линеаризации, представлена на рис. 3 а, где формирование регулирующего воздействия отражено введением перемножителя (коэффициент 2, присутствующий во втором слагаемом выражений (2.2.44 - 2.2.48) реализуется в усилителе).

Была рассмотрена возможность линеаризации системы управления установкой при его работе, т.е. обеспечения линейной статической характеристики установки и постоянного управляющего воздействия путем введения переменного сопротивления Rн24 на выходе усилителя обратной связи акселерометров, измеряющих центростремительное ускорение. Получен закон изменения Rн24 в зависимости от задаваемой угловой скорости. Однако исследования показали, что в определенном диапазоне изменения Rн24 нарушается устойчивость цепи обратной связи самого акселерометра. Поэтому в окончательном варианте принят нелинейный закон управления при котором при достаточно сложной структуре регулятора удается обеспечить устойчивость во всем диапазоне задаваемых угловых скоростей.

Масштабный коэффициент определяется соотношением:

где UIImax= 10 В, =200 /c. (2.2.50)

При ограничении на момент двигателя 400 гссм допускается задавать сигнал UIIзад ступенькой не более 1 В с интервалом не менее 10 сек.

Рассмотрим результаты анализа АФЧХ системы управления устройством и результаты математического моделированиях [10]. Исходные данные для математического моделирования приведены в литературе [4]. Тексты программ, разработанных на алгоритмическом языке BORLAND C++ версии 3.1 [14, 15, 16, 17], по которым проводилось математическое моделирование, приведены в соответствующих разделах Приложения

2.3 Математическая модель разделения частиц

Центрифуга -- прибор, который широко применяется в медицине для осаждения частиц, которые взвешены в моче или других жидких средах. Для отделения форменных элементов от плазмы крови.

Принцип действия основан на создании большой центробежной силы, под действием которой скорость разделения компонентов смеси, помещённой в центрифугу, увеличивается во много раз, по сравнению со скоростью осаждения частиц под действием силы тяжести [9]. Частицы, различные по массе распределяются по слоям. При увеличении скорости вращения траектория движения частиц в пробирке происходит по спирали.

Центрифугирование -- разделение грубо дисперсных систем, которые состоят из твёрдых и жидких компонентов с разными плотностями под действием центробежных сил. Этот метод применяется в биологии, медицине и технике и очень часто заменяет процессы фильтрования, отстаивания и отжимания.

Ультрацентрифугирование -- один из главных современных методов выделения и исследования белков, нуклеиновых кислот, вирусов и других биополимеров. В данном случае большая скорость вращения и оптимальный выбор размеров ротора центрифуги позволяет добиться оседания даже небольших молекул.

Данный метод даёт возможность получить изолированные клеточные структуры, такие как ядро, лизосома, рибосома и другие. Особенности этого метода в сочетании с электронно-микроскопическим изучением позволяют привязать те или иные биохимические процессы, которые совершаются в клетке, к определённым структурам и органоидам. В обычных центрифугах скорость вращения ротора от 1000 об/мин до 8000 об/мин.В ультрацентрифугах скорость вращения от 20000 об/мин до 80000 об/мин. Центробежная сила может превышать в 400000 раз силу тяжести Земли.

Классификация центрифугирования.

Препаративное центрифугирование заключается в выделении биологического материала для последующих биохимических исследований. При этом можно брать большие количества исходного биологического материала для последующих биохимических исследований.(по литературе [9]).

Аналитическое центрифугирование применяется для изучения чистых препаратов макромолекул или частиц, например рибосом. В данном случае небольшое количество материала, а седиментация исследуемых частиц непрерывно регистрируется с помощью специальных оптических систем. Данный метод позволяет получить данные о чистоте, молекулярном весе и структуре материала.

Дифференциальное центрифугирование основано на различиях в скоростях седиментации частиц, различающихся друг от друга размерами и плотностью. Разделяемый материал например, гомогенат ткани, центрифугируют при ступенчатом увеличении центробежного ускорения, которое выбирается так, чтобы на каждом этапе на дно пробирки осаждалась определенная фракция. В конце каждой стадии осадок отделяют от надосадочной жидкости и несколько раз промывают, чтобы в конечном итоге получить чистую осадочную фракцию.

Зонально_скоростное центрифугирование. Метод заключается в наслаивании исследуемого образца на поверхность раствора с непрерывным градиентом плотности. Затем образец центрифугируют до тех пор, пока частицы не распределятся вдоль градиента в виде дискретных зон или полос. Благодаря созданию градиента плотности удается избежать смешивания зон, возникающего в результате конвекции. Данный метод применяется для разделения гибридов РНК_ДНК, субъединиц рибосом и других клеточных компонентов.

Изопикническое центрифугирование проводят как в градиенте плотности, так и обычным путем. Если центрифугирование проводят не в градиенте плотности, препарат сначала центрифугируют так, чтобы осели частицы, молекулярный вес которых больше, чем у исследуемых частиц. Эти тяжелые частицы отбрасывают и образец суспендирует в среде, плотность которой такая же, как и у фракции, которую хотят выделить, а затем центрифугируют до тех пор, пока исследуемые частицы не осядут на дно пробирки, а частицы меньшей плотности не всплывут на поверхность жидкости.

Зонально_изопикническое центрифугирование. Способ заключается в наслаивании образца на поверхность раствора с непрерывным градиентом плотности, охватывающим диапазон плотностей всех компонентов смеси. Центрифугирование проводят до тех пор пока плавучая плотность частиц не сравняется с плотностью соответствующих зон, т.е. пока не произойдет разделение частиц по зонам.

Равновесное центрифугирование в градиенте плотности. Для создания градиента плотности используют соли тяжелых металлов, например рубидия или цезия, а также растворы сахарозы. Данный метод является также одним из методов разделения и изучения липопротеидов плазмы крови человека.

Аналитическое ультрацентрифугирование.

В отличие от препаративного центрифугирования, целью которого является разделение веществ и их очистка, аналитическое ультрацентрифугирование применяется в основном для изучения седиментационных свойств биологических макромолекул и других структур. Поэтому в аналитическом центрифугировании применяют роторы и регистрирующие системы особой конструкции; они позволяют непрерывно наблюдать за седиментацией материала в центробежном поле. Аналитические ультрацентрифуги могут развивать скорость до 70000 об/мин, при этом ускорение до 500000g. Ротор у них, как правило, имеет форму эллипсоида и соединен посредством струны с двигателем, что позволяет варьировать скорость вращения ротора. Ротор вращается в вакуумной камере снабженной холодильной установкой, и имеет две ячейки аналитическую и балансировочную, которые устанавливаются в центрифуге строго вертикально параллельно оси вращения. Балансировочная ячейка служит для уравновешивания аналитической и представляет собой металлический блок с прецизионной системой. В ней имеются два индексных отверстия, находящиеся на строго определенном расстоянии от оси вращения, с помощью которых определяют соответствующие расстояния аналитической ячейки. Аналитическая ячейка, емкость которой, как правило, равна 1 см3, имеет секторальную форму. При правильной установке в роторе она, несмотря на то, что стоит вертикально, работает по тому же принципу, что и ротор с подвесными стаканами, создавая практически идеальные условия седиментации.

Применение препаративных центрифуг.

Препаративные центрифуги можно подразделить на три основные группы:

_Центрифуги общего назначения;

_Скоростные центрифуги;

_Препаративные ультрацентрифуги.

Центрифуги общего назначения развивают максимальную скорость 6000 об/мин и ЦУ до 6000 g. Они отличаются друг от друга только емкостью и имеют целый ряд сменных роторов: угловых и с подвесными стаканами. Одной из особенностей этих центрифуг является их большая емкость - от 4 до 6 дм3, что позволяет загружать их не только пробирками емкостью 10, 50 и 100 см3, но и сосудами емкостью до 1,25 дм3. Во всех центрифугах этого типа роторы жестко крепятся на валу привода, и центрифугируемые пробирки должны быть тщательно уравновешены и различаться по весу не более чем 0,25 г. Нельзя загружать в ротор нечетное число пробирок, а при загрузке в ротор пробирки следует размещать симметрично одна против другой, обеспечивая таким образом равномерное распределение пробирок относительно оси вращения ротора.

Скоростные центрифуги развивают предельную скорость вращения до 25000 об/мин и ОЦУ до 89000 g. Камера ротора снабжена системой охлаждения, предотвращающей нагревание, которое возникает вследствие трения при вращении ротора. Как правило скоростные центрифуги имеют емкость до 1,5 дм3 и снабжены сменными роторами, как угловыми так и с подвесными стаканами.

• Препаративные ультрацентрифуги развивают скорость до 75000 об/мин и максимальное угловое ускорение 510000 g. Они снабжены как холодильником, так и вакуумной установкой, чтобы предотвратить перегрев воздуха вследствие трения его о воздух. Роторы таких центрифуг изготавливают из высокопрочных алюминиевых и титановых сплавов. Для уменьшения вибраций, возникающих вследствие неравномерного наполнения пробирок, ультрацентрифуги имеют гибкий вал. Пробирки для центрифугирования и их содержимое должны быть тщательно уравновешены с точностью до 0,1г.
• Если рассмотреть более точную математическую модель разделения частиц, то необходимо рассмотреть уравнение следующего вида:
• X=BU+Cf? -- кинематическое уравнение (2.3.1)
• где X -- скорость протекания процесса;
• x -- фазовая координата;
• U -- движущая сила;
• f? -- возмущающий фактор;
• B,C -- коэффициенты при управлении и возмущении соответственно.
• Разновидностью обобщённого кинетического уравнения (1.3.1) является кинетическое уравнение, которое описывает процесс естественного осаждения (седиментации), а также использование для описания искусственного процесса разделения частиц.
• Это уравнение называется уравнением Стокса:
• Ux=X=K ?? (2.3.2)
• где Ux -- cкорость осаждения твёрдой фазы из дисперсно-жидкой среды при седиментации или центрифугировании, м/c;
• X -- толщина твердой фазы осадка;
• ?? -- эффективная плотность дисперсной смеси, кг/м3,
• K -- константа Стокса.
• Таким образом, по закону Стокса скорость седиментации пропорциональна эффективной плотности смеси, причём
• ??= ?1 - ?2 (2.3.3)
• где ?1 , ?2 -- соответственно плотности твёрдой и жидкой фаз.
• (2.3.4)
• где d -- эквивалентный диаметр частицы;
• g -- ускорение свободного падения, g=9,81 м/с2;
• ? -- коэффициент динамической вязкости жидкости, Па*с.
• Константа Стокса характеризует скорость нарастания осадка при осаждении, которое приходится на единицу эффективной плотности дисперсной смеси. При выводе уравнения Стокс исходил из рассмотрения условия равновесия сил, которые действуют на шарообразную частицу, оседающую в жидкости с постоянной скоростью, и рассмотрел уравнение
• G=R+P (2.3.5)
• где G -- вес частицы в вакууме; P -- выталкивающая сила Архимеда;
• R -- cила гидродинамического сопротивления.
• Считалось, что G=m1g; P=m2g (2.3.6)
• Согласно Стоксу
• R=3n?dV (2.3.7)
• где m1 -- масса частицы;
• m2 -- масса среды в объёме частицы;
• V -- объём частицы.
• (2.3.6) - (2.3.7) (2.3.5): уравнение (2.3.2) и (2.3.3),(2.3.4)
• Причём разность G - P характеризует кажущийся вес частицы в данной среде, а ?? может трактоваться как кажущаяся плотность частицы в данной среде.
• Соотношения (2.3.5) - (2.3.7), а также (2.3.2), (2.3.3) и (2.3.4) справедливы для установившегося процесса седиментации, который протекает в условиях квазеламинарного процесса обтекания средой поверхности шарообразной частицы.
• Re<5.
• На практике, в общем, случайный процесс седиментации протекает в не установившемся режиме (не ламинарный режим)
• Re>5.
• В механике сыпучих сред и дисперсно-жидких смесей шаровая форма частиц принята за нормированную. Причём эквивалентный диаметр нормальной частицы находится из условия равенства объёмов шарообразной и не шарообразной частиц. В частности, если частица имеет форму трехосного эллипсоида, то её диаметр определяется как
• d=2(a ·b ·c)1/3 (2.3.8)
• где a,b,c -- соответственно полуоси эллипсоида.
• Для повышения эффективности и ускорения естественного процессов применяется центрифугирование. В этом случае вместо сил тяжести рассматриваются иск силы центробежного характера Qц, а также кариолисовы силы Qк. Формирование этих сил обеспечивается за счёт придания центрифуге угловой скорости и соответственно процесс центрифугирования делится на три части:
• центрифугальная седиментация;
• центрифугальная флотация;
• центрифугальная фильтрация.
• Таким образом, предложена схема универсальной установки, в которой в качестве чувствительных элементов использованы две пары акселерометров, измеряющих тангенциальное и центростремительное ускорения, введено устройство минимизации моментов сопротивления по оси вращения платформы установки. Результаты исследований подтверждены математическим моделированием на ПЭВМ, показана возможность обеспечения высокой стабильности угловой скорости, задаваемой в широких пределах, а, соответственно и задаваемых ускорений.

3. Расчетно - конструкторская часть

3.1 Расчет основных параметров акселерометра

На величину и стабильность основных параметров акселерометра влияют:

- маятниковость;

- жесткость подвеса;

- крутизна характеристики ДМ;

- крутизна характеристики ДУ;

- крутизна характеристики тракта ДУ и предварительного усилителя;

- электростатическое тяжение ДУ;

- паразитные емкости;1

- момент инерции чувствительного элемента, величина которого входит в расчет динамических свойств следящей системы акселерометра.

3.1.1 Расчет маятниковости

Маятниковость акселерометра рассчитывается на базе соотношений, приведенных в [13].

М = М'+M''+M''', (3.1.1)

где,

M'=P2кат L; M''= Pосн L; M'''= Pд L

где Р2кат - вес катушек,

Pосн - вес оснований

Pд - вес диска,

L - плечо.

L = 0.54·10-2м;

P2кат = 0,19·10-2Н;

Pосн = 0,58·10-2Н;

Pд = 0,13·10-2Н;

M'= 0,19?0.54 = 0,1026·10-4Нм;

M''= 0.58?0.54 = 0,3132 ·10-4Нм;

M'''= 0.13?0.54 = 0,0702 ·10-4Нм;

M= 0,486·10-4Нм;

Расстояние от оси подвеса до центра тяжести диска с катушками:

Lцт= (3.1.2)

Lцт =

3.1.2 Расчет момента инерции маятника

Расчет момента инерции маятника акселерометра [12 ].

Jд=0,310-9 кгм2;

J2 кат=0,510-9 кгм2;

Jосн=0,910-9 кгм2;

Jчэ= Jд +J2 кат+Jосн; (3.1.3)

Jчэ=(0,3+0,5+0,9)10-9=1,710-9 кгм2

3.1.3 Расчет емкостного ДУ

Емкость плоского конденсатора.

[Ф] (3.1.4)

=1, 0=8.85610-12 Ф/м, S=0.3910-4 м2, d= 0.001910-2 м.

Где - диэлектрическая проницаемость вакуума;

С=

Реактивное сопротивление емкости на рабочей частоте 54000 Гц:

Xе=, (3.1.5)

где,

C - емкость в фарадах;

f - частота в герцах;

Xе - реактивное сопротивление в омах.

Xе=

Расчет крутизны ДУ.

Из (3.1.4) видно, зависимость рабочей емкости от зазора нелинейная. При переходе на размерность C [ПФ], S[см2],d[см] формула (3.1.4) примет вид:

C=

Если подставить в формулу величину S=0.389 см2 получим:

С= (3.1.6)

Вычислим изменение емкости при перемещении Ч.Э. на 1мкм=10-4см при рабочем зазоре 19 мкм:



Линейное перемещение Ч.Э. на 1 мкм соответствует углу поворота ЧЭ вокруг оси на 22 у.с. При повороте Ч.Э. на 1 у.м. изменение емкости составит:

,

при

При увеличении рабочего зазора до 1710-6 м:

Расчет величины электростатического тяжения ДУ.

Условия расчета:

- статизм акселерометра (отклонение маятника при измерении 1g) равен 10 у.с. (по ТЗ) или 0.33 мкм;

- на обкладках 1 и 2 по отношению к выводу 3 присутствует постоянный наминал 15мВ;

- на обкладках 1,2 по отношению к обкладке 3 присутствует переменное напряжение 5 В 54000 Гц.

Результирующая сил электростатического тяжения рассчитывается по формуле:

(3.1.7)

При отклонении маятника на 0.33 мкм (10 у.с.), пи номинальном рабочем зазоре 19 мкм 1= 18.67*10-6м, 2=19.33*10-6м.

Сила электростатического тяжения от постоянного напряжения 15 мВ:

Момент электростатического тяжения от постоянного напряжения при равнодействующей, отстоящей на Lд=0.66 см от оси А - А:

Mпост=Fпост*Lд (3.1.8)

Mпост=0.72*10-3*0.66=0.48*10-6 Нм

или в единицах g:

Mпост=

Сила электростатического тяжения от напряжения питания 5В 54000 Гц:

Момент электростатического тяжения от напряжения питания 5В 54000 Гц:

Mпит=78.49*10-6*0.66=51.8*10-8 Нм,

или в единицах g:

Таким образом электростатическое тяжение, обусловленное напряжением питания ДУ, является преобладающим (около 1 у.м.).

Анализ схемы подключения емкостного ДУ к предусилителю

На рис.4 изображена схема предусилителя с подключенным к нему ДУ.

I - ДУ прибора;

II - цепь соединения ДУ с предусилителем и подключение источника питания;

III - предусилитель;IV - операционные усилители 740УД4.

Особенностью этого усилителя является то, что он имеет два симметричных входа, состоящих из операционных усилителей 1,2 имеющие одинаковые коэффициенты передачи и подключенные затем к суммирующему операционному усилителю 3 через делитель R4 R5 для выравнивания коэффициентов усиления каналов предусилителя по входам 1 и 2. Определим коэффициент деления делителя R4 R5, при котором коэффициенты усиления по входам 1,2 равны, для чего сделаем расчеты:

а) определение коэффициента передачи по входу 1 предусилителя (с учетом подключения Ca1).

Сопротивление цепи обратной связи операционного усилителя 1:

, (3.1.9)

тогда;

(3.1.10)

б) Сопротивление цепи обратной связи операционного усилителя 2 (с учетом подключения Cа2):

(3.1.11)

Коэффициент передачи по каналу 2:

(3.1.12)

При нулевом положении ДУ Cа1=Cа2, тогда исходя из требований К1=К2 можно записать выражение:

Номиналы элементов схем каналов предусилителей выбраны таким образом, что:

C1=C2, C3=C4, C5=C6, R1=R2. (3.1.13)

Соответственно будут равны и реактивные сопротивления конденсаторов отсюда следует:

(3.1.14)

Из решения уравнения (3.1.14) следует, что:

R5=R7 (3.1.15)

Равенство (3.1.15) определяет условие, при котором К1=К2 и выходное напряжение Uвых=0 (при Са1=Са2).

При Са1 Са2 и соблюдении условий (3.1.15) выражение для расчета Uвых будет:

(3.1.16)

Номиналы выбраны так:

ZC2<<ZCa2; ZC3<<R1; ZC4<<R2;

ZC1<<ZCa1; ZC5<<R3; ZC6<<R4.

В силу (3.1.16) коэффициент усиления операционного усилителя 1, 2, 3 определяются в основном номиналами элементов C3, C4, R1, R2, R3, R7, а коэффициент усиления - отношением .

В связи с этим выражение (3.1.15) для практических расчетов может быть приведена к виду:

(3.1.17)

или принимая во внимание, что:

, (3.1.18)

выражение (3.1.17) приобретает вид:

(3.1.18)

при этом знак Uвых определяет фазу выходного напряжения ПУ.

Крутизна выходного сигнала ДУ+ПУ.

Согласно вышесказанному крутизна ДУ при нормальном рабочем зазоре равна 1.59 пФ/у.м.

При отклонении на 1 у.м.:

Ca1=18.1-1.59=16.51 пФ;

Ca2=18.1+1.59=16.69 пФ.

Относительные величины входящие в выражение (2.30):Uпит=5В; f=54000 Гц; C3=C4=75 пФ; R3=24 кОм; R7=94 кОм.

3.2 Расчет основных параметров качающейся платформы

3.2.1 Определение реакций в кинематических парах и движущего момента в механизме с учетом трения

Силовой анализ механизмов с учетом трения, но без учета веса звеньев и сил инерции, премлем для тихоходных нагруженных машин [22]. Такие механизмы выполняют по возможности симметричными относительно средней плоскости; рабчие силы и вызываемые ими силы трения значительны по сравнению с силами тяжести и силами инерции. При решении задачи целесообразно использовать углы и круги трения; решение основано на рассмотрении условий равновесия звеньев и выполняется графоаналитическим или аналитическим способом.

Для кривошипно-шатунного механизма по полезной силе на ползуне Q=0,5 кГ требуется определить реакции в кинематических парах и движущий крутящий момент на подшипнике (рис 5).

Заданы: основные размеры механизма r = мм, l=25мм, диаметры соответствующих вращательных пар ; ; коэффициенты во вращательных парах; [13] угол трения в поступательной паре ; координата положения кривошипа .

Масса платформы с установленной пробой M=5 Н.

По литературе [2.13].

а) определяют радиусы кругов трния во вращательных парах (по[13])

(3.2.1)

(3.2.2)

Наносят круги трения на схему и, пользуясь правилом приведения коэффициента трения проводят линии действия реакций 1--1 и 2--2, касательные к кругам трения и паралельные друг другу, так как по условию равновесия кривошипа должен уравновесится парой паралельных сил .

б) Определяют нужные в дальнейшем геометрические соотношения: угол ? между линией действия 2--2 и прямой, проходящей черкз центры шарниров шатуна,

; (3.2.3)



углы ? и ? через угловую координату положения кривошипа ?

(3.2.4)

(3.2.5)

плечо пары сил на кривошипе

(3.2.6)

в) Из условия равновесия ползуна в векторной форме

(3.2.7)

определяют реакции

(3.2.8)

(3.2.9)

а из условий равновесия ползуна и кривошипа следует

Н; (3.2.10)

(3.2.11)

3.2.2 Расчет кривошипно-шатунного механизма

Проведем расчет кривошипно-шатунного механизма. В устройстве для встряхивания установлены три одинаковых привода по окружности между которыми лежит угол 120 градусов.

Исходные данные:

Радиус кривошипа r= мм.

Масса платформы с установленной пробой M=5 Н.

Длина шатуна l=мм.

Кинематический анализ механизма при n=5об /мин (рис.6).

Методика расчета по литературе [13,2].

Расстояние между ползуном и его крайним правым положением находится по формуле:

(3.2.12)

Длинна хода ползуна находится по формуле:

 (3.2.13)

Скорость ползуна находится по формуле:

(3.2.14)

где r --в мм.; ? -- в? при в

Средняя скорость ползуна находится по формуле:

. (3.2.15)

Наибольшая скорость ползуна находится по формуле:

. (3.2.16)

Ускорение ползуна находится по формуле:

; (3.2.17)

. (3.2.18)

Координаты центра тяжести шатуна находится по формуле:

; (3.2.19)

. (3.2.20)

Ускорение центра тяжести шатуна по направлению осей координат находится по формуле: