Устройство для регистрации ночной остановки дыхания

По теме данной работы был произведен обзор журналов, периодических изданий и технической литературы за период 1997- 2007 г. Были найдены следующие статьи:

--в журнале «Физико-математические науки. Современные наукоемкие технологии» опубликована статья: «Трехмерная реконструкция сложных биосистем с аномалией строения».[14]

Она посвящена вопросу разработки модели трехмерной реконструкции формы правого желудочка сердца, заданная в виде параметрических поверхностей с деформациями, при различных топографических вариантах аномально расположенных хорд в условиях не фиксированного количества исходных данных. Показано что, при описании высокоуровневых деформаций с использованием техники свободной деформации формы, достигается гладкость поверхности и минимальное число данных для описания модели. [13]

--в журнале «Вестник Новгородского государственного университета» опубликована статья: «Математическая модель ишемической болезни сердца».

Цель данной публикации -- изложить основные принципы построения математической модели ИБС и показать возможности разработанной программы. Статья посвящена вопросу разработки математической модели, представляющей собой совокупность алгоритмов, задающих математическое описание процессов ИБС и ее лечения. Модель учитывает случайность значений соответствующих величин и появления различных событий в развитии и лечении ИБС. Законы распределения случайных величин выбраны на основе экспертных решений. Общее количество параметров модели равно 79. [8]

--в журнале «Математическое моделирование» опубликована статья: «Оптимальная структурно-функциональная организация систем кровообращения и внешнего дыхания».

В статье приводится обзор математических моделей структуры и установившихся функциональных состояний систем кровообращения и внешнего дыхания, основанных на решении задач оптимизации с различными критериями оптимальности. В результате математического моделирования определены оптимальные величины основных структурных и функциональных параметров систем кровообращения (диаметр сосудов артериального дерева, гемодинамическое сопротивление сосудов для изолированного левого желудочка, конечно-диастолический и ударный объемы изолированного левого желудочка, зависимость выброса крови левым желудочком от времени) и внешнего дыхания (диаметр ветвей бронхиального дерева, частота дыхания, длительности фаз вдоха и выдоха, зависимость расхода воздуха от времени). [7]

3. Обзор технической литературы

Сердце располагается в центре грудной клетки, заключено в тонкую фиброзную околосердечную сумку, перикард, и поддерживается крупными кровеносными сосудами. Небольшое количество жидкости в полости перикарда смачивает поверхность сердца и способствует его свободным движениям во время сокращения и расслабления. [3]

Единственной функцией сердца является обеспечение энергией, которая необходима для циркуляции крови в сердечно-сосудистой системе. Кровоток через все органы тела осуществляется пассивно и происходит только благодаря тому, что при осуществлении насосной деятельности,сердца артериальное давление поддерживается на более высоком уровне, чем венозное. Насос правого сердца создает энергетический импульс, необходимый для передвижения крови через сосуды легких, а насос левого сердца обеспечивает необходимую энергию для перемещения крови через органы тела.

Рисунок 3.2.1- Пути кровотока в сердце.

Путь крови через камеры сердца указан на рисунке 3.2.1. Венозная кровь возвращается из органов тела в правое предсердие через верхнюю и нижнюю полые вены. Она проходит через трикуспидальный клапан в правый желудочек, а отсюда прогоняется через клапан легочной артерии в легочное кровообращение через легочные артерии. Насыщенная кислородом венозная легочная кровь течет по легочным венам в левое предсердие и проникает через митральный клапан в левый желудочек. Отсюда кровь прогоняется через аортальный клапан в аорту для дальнейшего распределения по органам тела.[31]

Хотя в целом анатомические характеристики насоса правого сердца несколько отличаются от таковых левого сердца, тем не менее, их деятельность как насосов идентична. Каждый насос состоит из желудочка, который является закрытой камерой, окруженной мышечной стенкой, как показано на рисунке 3.2.2.

Клапаны имеют такое строение, чтобы кровоток мог осуществляться только в одном направлении, они пассивно открываются и закрываются, реагируя на динамику градиента давления вокруг них. Насосная деятельность желудочка осуществляется за счет циклического изменения полости желудочков в результате ритмичного и синхронного сокращения и расслабления отдельных клеток сердечной мышцы, которые концентрически располагаются в толще стенки желудочка. Когда мышечные клетки желудочка сокращаются, то в желудочковой ткани возникает концентрическое напряжение, которое создает постепенно нарастающее давление внутри камеры. Как только желудочковое давление превышает давление в легочной артерии (правый насос) или аорте (левый насос), кровь с силой выбрасывается из камеры через выходной клапан, как показано на рисунке 3.2.2.

Рисунок 3.2.2- Насосная деятельность желудочков. [7]

Эта фаза сердечного цикла, во время которой сокращаются клетки мускулатуры желудочка, называется систолой. Так как во время систолы давление в желудочке выше, чем в предсердии, то атриовентрикулярный (АV) клапан закрыт. Когда мышечные клетки желудочка расслабляются, давление в желудочке падает ниже, чем в предсердии, АV клапан открывается и желудочек заполняется вновь кровью, как показано на рисунке 3.2.2. Эта часть сердечного цикла называется диастолой. Клапан на выходе во время диастолы закрыт, так как артериальное давление выше, чем внутрижелудочковое. После периода диастолического заполнения начинается систолическая фаза нового сердечного цикла.[28]

3.3 Возбуждимость, проводимость и автоматия сердца

4.1 Электрическая система авторегуляции сердца

Модель авторегуляции сердца (рисунок 4.1) состоит из 5 мультивибраторов с внешним запуском разной частоты и 4 одновибраторов, которые представляют соответствующие части проводящей системы миокарда. Каждый элемент характеризуется своей частотой сокращений: синусно-предсердный (синоатриальный) узел - F = 60 - 80 ударов в минуту; предсердно-жёлудочковый (атриовентрикулярный) узел - F = 40 - 50 [ уд/мин ]; предсердно-желудочковый пучок (пучок Гиса) - F = 30 - 40 [ уд/мин ]; правая и левая ножки пучка Гиса - F = 20 [ уд/мин ]. Связь между частотой сокращений и частотой элементов схемы следующая: f = F/60 [ Гц ].[30]

Так как напряжение на конденсаторе ООС каждого мультивибратора U_ОС ? 0,1 Umax , то экспоненциальную зависимость заряда конденсатора можно рассматривать как пилообразную. Тогда напряжение на конденсаторе ООС каждого мультивибратора можно описать в общем виде следующей приближенной формулой:

Umin + at при Tn < t < T/2 + Tn ,

Umax - at при T/2 + Tn <= t <= T(1+ n) , n=0,1,2…

В этой формуле Т =1/f - период , f - частота , а - коэффициент, который рассчитывается по формуле:

a = (Umax - Umin )f

Рисунок 4.1 - Электрическая модель авторегуляции сердца:

1 - синусно-предсердный (синоатриальный) узел; 2 - предсердно-жёлудочковый (атриовентрикулярный) узел; 3 - предсердно-желудочковый пучок (пучок Гиса); 4 - правая ножка пучка Гиса; 5 - левая ножка пучка Гиса; 6, 7, 8, 9 - преобразователи электрического импульса в силу сокращения миокарда (сократительные кардиомиоциты).

4.2 Разработка расчетной схемы механико-гидравлической системы сердца

В последнее время математическое моделирование широко применяется как один из научных методов изучения сердца.

сердце насосный авторегуляция электрический

Рисунок 4.2.1-- Модель правого желудочка

 - возбуждающая сила; - масса поршня; - площадь поршня; - давление в правом желудочке; - расход крови через полулунный клапан; -расход крови через двустворчатый клапан; - перемещение верхнего поршня, моделирующего воздействие со стороны электрической системы регуляции на левый желудочек; -диаметр полулунного клапана; - диаметр двустворчатого клапана; -коэффициент жесткости пружины; - давление в правом предсердии; - давление в легочной артерии.

Это особенно актуально при наблюдающемся росте заболеваний сердечно-сосудистой системы. Главное внимание уделяется моделированию механической, насосной деятельности сердца. Математическая модель сердца представляет собой систему уравнений, описывающих процессы функционирования сердца.

Основная роль в осуществлении насосной функции сердца принадлежит правому желудочку. Его цилиндрическая модель, функционирующая под воздействием электрических импульсов (имитирующих нервные импульсы возбуждения), показана на рисунке 4.2.1.

Расчетная схема механико-гидравлической системы сердца представлена на рисунке 4.2.2.

Рисунок 4.2.2-- Расчетная схема механико-гидравлической системы сердца.

Сердце представлено в виде четырех цилиндров с дисковыми клапанами и поршнями. Каждая полость сердца имеет свои значения параметров. Дополнительными поршнями на пружинах моделируется жесткость сосудов.[21]

4.3 Составление системы уравнений, описывающих процессы функционирования правой половины сердца

Исходя из уравнений динамики и газовых законов, составим систему дифференциальных уравнений, описывающую данную модель:

Полая вена:

1)Уравнение движения поршня с пружиной, которое имитирует жесткость сосудов полой вены:

Правое предсердие:

2)Движение верхнего поршня, моделирующее воздействие со стороны электрической системы регуляции:

; (2)

Правый желудочек.

3) Движение верхнего поршня, моделирующее воздействие со стороны электрической системы регуляции:

Легочная артерия:

4) Уравнение движения поршня с пружиной, которое имитирует жесткость сосудов легочной артерии:

Согласно закону сохранения энергии, вся полезная работа сердца переходит в энергию крови. Поэтому полную работу сердца за систолу можно рассчитать как сумму потенциальной и кинетической энергий крови. В покое “кинетическая” часть работы сердца составляет лишь 2-5% от полной работы сердца, поэтому при расчетах ею можно пренебречь.

Тогда уравнения, описывающие изменения давлений в сердце, примут вид:

5) Уравнение давления в полой вене:

; (5)

6) Уравнение давления в правом предсердии:

; (6)

7) Уравнение давления в правом желудочке

; (7)

8) Уравнение давления в легочной артерии:

; (8)

9) Воздействие электрической системы авторегуляции преобразуется в механическое. Силы управления задаются следующим образом:

Для правого предсердия:

(9)

Для правого желудочка:

(10)

10) Согласно закону сохранения массы можно записать:

, (11)

где - объемный расход,

- изменение объема по времени,

- изменение давления, обусловленное сжимаемостью ( В- объемный модуль упругости - величина обратная коэффициенту сжимаемости).

Для моделируемого процесса составляющей следует пренебречь, поскольку кровь рассматривается как несжимаемая жидкость. Тогда уравнение, описывающее изменение объема камер сердца, примет вид:

. (12)

С другой стороны уравнение расхода жидкости можно записать следующим образом:

, (13)

где - плотность жидкости,

- площадь сечения отверстия,

- скорость течения жидкости.

Скорость можно выразить через разность давлений:

, (14)

тогда

; (15)

Таким образом, кровь перекачивается из области высокого давления в область более низкого давления.

Кровь по всей системе кровообращения течет лишь в одном направлении, чему способствует наличие клапанов в сердце, препятствующих обратному току крови.

Для разрабатываемой модели S - площадь отверстия, закрываемого дисковым клапаном:

, (16)

где d - диаметр отверстия.

Таким образом, уравнение расхода жидкости примет вид:

. (17)

11) Уравнение расхода крови между телом и полой веной:

, (18)

12) Уравнение расхода крови через клапан между правым предсердием и полой веной:

если , то , (19)

если , то ;

13) Уравнение расхода крови через трехстворчатый клапан между правым желудочком и правым предсердием:

если , то , (20)

если, то ;

14) Уравнение расхода крови через полулунный клапан между правым желудочком и легочной артерией:

если, то , (21)

если , то ;

15) Уравнение расхода крови между легочной артерией и легкими:

, (22)

, кПас/л,

,кПас/л ;

где - среднее общее периферическое сопротивление сосудов малого круга кровообращения.

- среднее общее периферическое сопротивление сосудов большого круга кровообращения.

- массы поршней;

- перемещение поршней по оси X;

- коэффициенты вязкости крови;

- сила, отвечающая за внешнее воздействие со стороны авторегуляции сердца, подает сигнал на систолу и диастолу;

- давление в правом предсердии, правом желудочке, легочной артерии и полой вене соответственно;

- площадь поршней;

- коэффициенты жесткости пружин;

- поправочный коэффициент;

- удельная плотность крови;

- массовые расходы крови;

- общее периферическое сопротивление сосудов большого и малого кругов кровообращения соответственно;

- диаметры впускного и выпускного отверстия правого предсердия;

- диаметры впускного и выпускного отверстия правого желудочка;

- время систолы правого предсердия;

- время систолы правого желудочка;

- сердечный цикл;

- время, в течении которого наблюдается процесс функционирования

4.4 Выбор начальных условий моделирования и цифровых коэффициентов уравнений

Для запуска программы, которая предназначена моделировать процессы функционирования сердца, необходимо выбрать начальные значения меняющихся в течение кардиоцикла величин:

- давление и объем крови в полостях сердца и сосудистой системе;

- перемещение и скорость движения поршней, моделирующих воздействие со стороны электрической системы регуляции;

- перемещение и скорость движения поршней, моделирующих жесткость сердечной мышцы.

В начале кардиоцикла (начало систолы предсердий) перемещение и скорость движения всех поршней допустимо принять равными нулю (в период диастолы поршни будут стремиться занять положение равновесия, которое удобно принять равным нулю).[3]

Рассмотрим основные параметры физиологии сердца для определения необходимых коэффициентов, входящих в систему уравнений.

Таблица 4.4 - Основы физиологии сердца

Определим значения величин:

-- массы поршней: .

Общая масса сердца - 300г. Так как основная ее часть приходится на левую половину сердца, тогда массу правой половины примем равной 125г.

Масса правого предсердия составляет 1/3, а масса правого желудочка - 2/3 от массы правой половины сердца. Следовательно, в данной математической модели сердца примем массы поршней равными: