Дидактические принципы начального обучения математике

Продуктивные методы не противопоставляются репродуктивным. Речь идет о дидактически целесообразном сочетании этих методов на различных этапах обучения в зависимости от целей и содержания обучения.

В начальном обучении математике ведущую роль играют репродуктивные методы, так как у учащихся формируется база знаний и умений, на основе которой уже можно строить обучение простейшей познавательной деятельности.

Общеизвестна роль задач в обучении математике и развитии математического мышления учащихся. Уровень усвоения математических знаний и математического мышления учащихся проверяется с помощью задач. Поэтому методы обучения решению задач следует отнести к специфическим методам обучения математике.

Эмпирические методы

Наблюдение, опыт, измерения - эмпирические методы, используемые при изучении экспериментальных естественных наук, - не являются специфичными для математики. Однако в начальном обучении математике эти методы должны широко применяться в качестве эвристических. Например, изучение понятия "квадрат" учащиеся начинают с рассмотрения множества предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, окраской, материалом, из которого они сделаны. Дети, после того как им показывают одну из этих фигур и говорят, что это квадрат, безошибочно отбирают из множества предметов те, которые имеют такую же форму, пренебрегая различиями, касающимися размеров, окраски, материала. Здесь выделение из множества предметов подмножества производится по одному, возможно, еще неосознанному признаку - по форме. Такое распознавание встречается уже у дошкольников. Дальнейшая работа по формированию понятия "квадрат" состоит в анализе этой формы с целью выявления ее свойств.

Опытным же путем учащиеся "открывают" практически все свойства арифметических операций (переместительности и сочетательности сложения, свойство распределительности умножения относительно сложения), функциональных зависимостей (прямой и обратной пропорциональности), геометрических фигур.

Сравнение и аналогия

Сравнение и аналогия - логические методы, используемые как в научных исследованиях, так в обучении. В результате сравнения выявляются сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и необщих (различных) свойств. Например, сравнивая квадрат и прямоугольник, мы обнаруживаем общие свойства: четыре стороны, четыре вершины, четыре угла, все углы прямые, а также различия: в квадрате все стороны равны, в прямоугольнике - только противоположные (имеется в виду разносторонний прямоугольник). При сравнении равенств 3+5=5+3 и 4+6=6+4 обнаруживается очень важное их свойство, которое служит основой для дальнейшего обобщения: в каждом равенстве знаком "=" связаны две суммы, различающиеся только порядком слагаемых.

Правильный вывод можно получить, если выполняются следующие условия: а) сравниваемые понятия однородны; б) сравнение осуществляется по существенным признакам. Оба эти условия выполняются в приведенных выше сравнениях: а) квадрат и прямоугольник - однородные понятия (четырехугольники), записи 3+5=5+3 и 4+6=6+4 - равенства арифметических выражений; б) сравнение произведено по существенным признакам, служащим основой для определения квадрата и прямоугольника в первом случае, и для обобщения и открытия закона коммутативности сложения во втором. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. Сущность вывода заключения по аналогии состоит в следующем. Если у объектов а и в имеются общие признаки р₁, р₂, …, р_n а у объекта а обнаружено, кроме того, свойство р_n+1, утверждают, что и в обладает свойством р_n+1. Правильное использование аналогии предполагает следующее: 1) число общих свойств объектов а и в должно быть как можно большим; 2) необходимо, чтобы общие признаки р₁, р₂, …, р_n были специфичными для рассматриваемых объектов и по возможности более разнородными, максимально отличающимися друг от друга; 3) свойство р_n+1, о котором говорится в заключении, полученном с помощью аналогии и свойства р₁, р₂, …, р_n должны быть однотипными; 4) переносимый признак р_n+1 не должен иметь специфического характера. Например, сложение обладает свойствами переместительности и сочетательности, умножение - свойством переместительности. Это наводит на мысль, что и умножение обладает свойством сочетательности.

Как видно, рассуждение по аналогии имеет лишь правдоподобное, вероятное, но не достоверное заключение, поэтому аналогия служит эвристическим приемом для формулировки гипотез, открытия новых свойств изучаемых объектов. Она может привести и к неверным предположениям, поэтому заключение по аналогии подлежит проверке. В начальном обучении математике имеются возможности для применения аналогии. Выявление сходства и различия между реальными ситуациями позволяет описать их с помощью одних и тех же или различных математических соотношений. Например, на одной картинке изображено 5 красных цветков и 4 синих. По этой картинке можно составить такие задачи: "На сколько больше красных цветков, чем синих? ", "На сколько меньше синих цветков, чем красных?", "Сколько всего цветков?" и др.

На другой картинке изображено 7 больших птичек и 3 маленькие. Сходство условий подсказывает нам возможность распространения этого сходства и на задачи, т. е. по аналогии учащиеся составляют задачи и ко второй картинке.

Иногда говорят, что это - деятельность по образцу. В действительности же здесь имеет место рассуждение по аналогии. Не нужно опасаться ложных аналогий. Анализ ошибочных заключений представляет собой полезный прием обучения. Так ученик, зная, что

3 х (4+5)= 3 х 4+3 х 5, (1)

Написал по аналогии:

3 х (4+5)= (3 + 4)х(3 + 5).(2),

Т. е. свойство распределительности умножения относительно сложения распространил на сложение относительно умножения. Путем вычисления устанавливается, что равенство (2) неверно. Эту ошибку и необходимо использовать для того, чтобы подчеркнуть, что свойство распределительности имеет место только для умножения относительно сложения, но для сложения относительно умножения. Иными словами, чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить, но чтобы сложить число с произведением двух чисел, нельзя складывать его с каждым сомножителем и полученные суммы перемножить.

Обобщение, абстрагирование, конкретизации

Логические приемы (обобщение, абстрагирование, конкретизация) находят ограниченное применение в начальном обучении математике. Это объясняется тем, что обобщение и абстрагирование используются почти всегда почти всегда совместно при переходе от представлений к понятиям. В начальном же обучении во многих случаях мы остаемся на уровне представлений, т. е. не доводим процесс познания до формирования понятий.

Однако применение этих приемов, пусть ограниченное, в начальном обучении во многих случаях мы остаемся на уровне представлений, т. е. не доводим процесс познания до формирования понятий.

Однако применение этих приемов, пусть ограниченное, в начальном обучении математике возможно. Например, приемы обобщения и абстрагирования могут использоваться при рассмотрении частных случаев переместительности сложения. В результате учащиеся приходят к общей закономерности "а+в=в+а для любых а,в ". В свою очередь эта закономерность конкретизируется для частных случаев.

Понятие натурального числа формируется у учащихся в несколько приемов. Сначала учитель предоставляет детям возможность сравнивать множества различных предметов по их численности обнаруживается, что между элементами некоторых множеств удается установить взаимно однозначное соответствие. Выделяются классы равночисленных множеств, которым в качестве характеристик приписываются определенные натуральные числа. Здесь ученик уже имеет дело с абстракцией от абстракции: от множества предметов он переходит к классу равночисленных множеств, а затем - к свойству класса ( численность принадлежащих классу равночисленных множеств).

Индукция и дедукция

Восхождение от частного к общему, от фактов установленных с помощью наблюдения и опыта, к общим закономерностям имеет логическую форму рассуждения "от частного к общему". Вывод общего заключения из частных посылок называется индукцией. В начальной школе возможно использование индукций двух видов: полной и неполной. Индукция бывает полной, если частные посылки исчерпывают все возможные случаи, и неполной. Говоря об использовании индукции в обучении, имеют в виду, как правило, неполную индукцию. Например, сколько бы мы ни приводили равенств, отражающих переместительность сложения или умножения, невозможно исчерпать все частные случаи, так как пар натуральных чисел бесконечно много. Неполная индукция не может, разумеется, служить методом доказательства в математике. Но она является мощным эвристическим методом.

Сколько же надо рассмотреть частных посылок, чтобы подвести учащихся к открытию общей закономерности, общего правила, алгоритма? На этот вопрос, очевидно, нельзя дать исчерпывающего ответа. Необходимо, чтобы частное содержание, которое выражается в посылках и не входит в общее заключение, варьировалось, т. е. видоизменялось от посылки к посылке. Это помогает школьникам выявить то общее, неизменное, что должно составлять содержание заключения. Использование индукции иногда бывает мало эффективным, например когда учащимся предлагаются однотипные, малоразличимые посылки. Так, известный алгоритм умножения многозначного числа на однозначное, как и другие алгоритмы, изучаемые в начальных классах, мы не можем описать в общем виде. В процессе его изучения рассматривается следующая система частных случаев: все цифры многозначного множителя значимые, многозначный множитель оканчивается нулем (нулями), этот множитель содержит нуль (нули) в середине. Если эта система рассматривается не в полном объеме, учащиеся могут столкнуться с серьезными трудностями.

При формировании простейших геометрических понятий наряду с наблюдением, опытом, измерениями используется и индукция. Чтобы абстрагировать общую форму, необходимо рассматривать не один, а много квадратов, различающихся размерами, окраской, материалом, из которого они изготовлены. В каждом из квадратов школьники обнаруживают четыре равные стороны, четыре прямых угла, затем по индукции приходят к заключению, что во всяком квадрате четыре стороны и четыре прямых угла.

Дедуктивное рассуждение, которое определяет как рассуждение от общего к частному, отличается от индуктивного (в смысле неполной индукции) достоверностью заключения, которое истинно по крайней мере тогда, когда истинны все посылки. В дедуктивном рассуждении нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах.

Дедукция как метод обучения математике включает обучение дедуктивным доказательствам и преобразованию совокупности предложений, полученных опытным путем либо с помощью аналогии, индукции или других эвристических методов, в систему предложений, упорядоченных отношением следования, которая расширяет уже известный фрагмент теории. Какова же роль дедукции в начальном обучении математике? Имеет ли какое-то отношение пресловутая математическая строгость к начальному обучению? Какие учебные или воспитательные цели оправдывают или, наоборот, отвергают ориентацию на какой- то уровень строгости в начальном обучении? Целесообразность раннего обучения детей точным рассуждениям и убедительным обоснованиям не вызывает сомнений. Однако возможно ли обучение доказательству младших школьников? Не предполагают ли математические доказательства недоступного для учащихся 1-4 классов уровня абстракции? Ответы на поставленные вопросы зависят от того, что понимают под доказательством на начальном этапе обучения математике, или под предматематическим доказательством.

2.3 Условия выбора метода обучения

Многообразие методов обучения, их постепенное совершенствование ставит перед учителем сложный вопрос: какие методы использовать на данном конкретном уроке? Большое значение при выборе метода обучения имеет глубокое понимание учителем целей и задач советской школы. "Цель, -- писала Н. К. Крупская, -- создает внутреннюю увязку между всеми предметами, между всеми методами". Однако цель не существует абстрактно, она находит свое воплощение в содержании образования. Содержание каждого предмета определяет в значительной степени и методы его изучения. Одним способом надо преподавать математику, подчеркивала Н. К. Крупская, другим -- естествознание. Но при выборе метода проведения каждого отдельного урока учителю приходится глубоко продумывать, какими методами лучше изучить ту или иную тему. Каждый классный коллектив характеризуется определенным уровнем развития и воспитанности. Один методы используются в спокойном, хорошо организованном классе, в котором большинство учащихся обладает значительным запасом знаний, сообразительностью, совсем по-другому строится работа в классе со слабой дисциплиной, где многие учащиеся быстро отвлекаются. В таком классе при выборе метода учителю приходится думать над тем, как овладеть вниманием детей. Выбор метода зависит также от особенностей учителя и прежде всего от уровня его методического мастерства. В начале своей педагогической работы учитель чаще всего использует те методы обучения, которыми он лучше владеет. В этот период данный критерий выбора метода является решающим. И это понятно. У учителя нет полной уверенности в себе, он не рискует сразу использовать все многообразие методов и включает их в учебный процесс постепенно, один за другим, по мере их освоения. Так, из словесных методов молодые учителя предпочитают шире использовать рассказ и реже прибегают к беседе. Определенные трудности для начинающего учителя представляет организация самостоятельных наблюдении учащихся, поэтому молодые учителя пользуются демонстрациями. Такое предпочтение одних методом друшм допустимо только как временное явление. Трафарет в методах работы учителя порождает трафарет, шаблон в познавательной деятельности учеников. Поэтому постоянный поиск новых методов обучения, их совершенствование -- важнейшее условие успеха в работе учителя. Критерии выбора метода обучения четко определены в следующих словах Н. К. Крупской: "Методика, правильно поставленная, должна вытекать из самой сущности предмета, базироваться на научении истории развития данной отрасли знаний, определяться целями школы, базироваться на достижениях научной, материалистической психологии, на всестороннем знании ребенка, его возрастных особенностей и того, как эти особенности преломляются в среде, соответствующей данной эпохе". Все это показывает, что как при построении урока, так и при выборе метода обучения учитель руководствуется общей целью воспитания и конкретной дидактической целью данного урока, учитывает характер материала урока, возраст учащихся, их особенности и уровень готовности к изучению учебного материала. Большое влияние на выбор метода оказывает уровень методического мастерства учителя. Взаимосвязь методов осуществления педагогического процесса и условия их оптимального выбора.

Между различными методами существует органическая взаимосвязь и взаимопроникновение. Руководствуясь принципом оптимальности при выборе методов, необходимо исходить из того, что каждый метод ориентирован на решение определенного круга педагогических задач, но при этом косвенно способствует решению и других, но не в той мере, в какой эти другие задачи могут быть решены с помощью иных методов. Отсюда вытекает необходимость оценки возможностей каждого метода, знания его сильных и слабых сторон и выбора на этой основе их оптимальных сочетаний. В практической деятельности учитель, выбирая методы педагогической деятельности, обычно руководствуется целями воспитания и его содержанием. Исходя из конкретной педагогической задачи, учитель сам решает, какие методы взять себе на вооружение. Будет ли это показ трудового умения, положительный пример или упражнение, зависит от многих факторов и условий, и в каждом из них педагог отдает предпочтение тому методу, который считает наиболее приемлемым в данной ситуации. Метод сам по себе не может быть ни хорош, ни плох. В основу педагогического процесса кладутся не сами методы, а их система. Методы педагогической деятельности, при помощи которых достигаются ожидаемые результаты, оставаясь принципиально одинаковыми, бесконечно варьируются в зависимости от множества обстоятельств и условий протекания педагогического процесса. Педагогическое мастерство приходит только к тому учителю, который находит оптимальное соответствие методов закономерностям возрастного и индивидуального развития учащихся. Будучи очень гибким и тонким инструментом прикосновения к личности, метод педагогической деятельности вместе с тем всегда обращен к коллективу, используется с учетом его динамики, зрелости, организованности. Скажем, на известном уровне его развития наиболее продуктивным способом педагогического воздействия является решительное, неукоснительное требование, но неуместными будут лекция или диспут. Таким образом, выбор методов педагогической деятельности не есть произвольный акт. Он подчиняется ряду закономерностей и зависимостей, среди которых первостепенное значение имеют цели и конкретные образовательно-воспитательные задачи, содержание и принципы, уровень подготовленности класса и его развитие как коллектива, возрастные и индивидуальные особенности учащихся, особенности личности самого педагога.

предматематика дидактический репродуктивный алгебраический

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дать законченное среднее образование всему подрастающему поколению -- такую задачу решают в настоящее время все типы средних учебных заведений. Сама постановка этого вопроса является новаторской, революционной. Она опровергает сложившееся веками и продолжающее бытовать убеждение в том, что не все учащиеся могут получить образование в установленные сроки. Оптимистический подход нашей педагогики к ребенку доказан многолетним опытом советской школы. Обеспечить образование и развитие всему подрастающему поколению можно за счет постоянного повышения эффективности обучения. Повысить эффективность -- это значит с меньшими затратами сил достичь больших результатов. В определении понятия эффективность обучения необходимо исходить из принятого в советской дидактике понятия сущности образования.

Обучение в советской школе направлено на вооружение учащихся системой знаний, умений и навыков, формирование их сознания и поведения, развитие познавательных способностей учащихся. Во всем этом советская дидактика придает большое значение собственной активности обучаемых. Исходя из такого понимания обучения, можно утверждать, что эффективное обучение предполагает такую организацию и методику учебного процесса, которая обеспечивает вовлечение всех учащихся в активную познавательную деятельность. В ходе этой деятельности достигается максимальный результат в овладении знаниями, во всестороннем развитии и воспитании учащихся.

Социальный опыт - это совокупность деятельностей, накопленных человечеством в процессе познания объективного мира, т.е. в результате его "распредмечивания". Социальный опыт, будучи аналогом содержания образования, представляет собой систему четырех видов содержания: 1) знаний о природе, обществе, технике, человеке и способах деятельности; 2) опыта осуществления способов деятельности, т.е. реализации знаний о них; 3) опыта творческой деятельности; 4) опыта эмоционально-чувственного отношения к миру и его объектам. Поэтому и содержание образования состоит из тех же взаимосвязанных элементов.

Деятельность учителя в обучении, с одной стороны, обусловлена целью

обучения (содержанием образования), закономерностями усвоения и характером познавательной деятельности учащихся, а с другой - сама обуславливает деятельность учения, реализацию закономерностей усвоения и результат усвоения.

Виды содержания образования, его функции в формировании личности, способы его обусловливают и методы обучения данному виду содержания или его части. Таким образом, общедидактические методы обучения не изобретаются, не конструируются, а выводятся как следствие объективных свойств содержания образования и способов его усвоения. Всего методов обучения пять:

1) информационно-рецептивный,

2) репродуктивный,

3) проблемного изложения,

4) эвристический,

5) исследовательский.

Каждый из методов отличается сочетанием деятельности учителя и учащихся, а также способами их деятельности. Это не классификация методов, а их номенклатура, выступающая как систематизация всего многообразия приемов обучения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Выбор методов обучения в средней школе. / Под ред. Ю.К.Бабанского. - М.: Педагогика, 2011.

2. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. Ю.К.Бабанский.- М.: Просвещение, 2009.

3. Педагогика. И.П. Подласый. - М.: Владос, 2009.

4. Дидактика средней школы. /Под ред. М.Н. Скаткина. 2-е изд. М., 2002.

5. Куписевич Ч. Основы общей дидактики. М., 2012.

6. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М., 2010.

7. Данилов М.А. К вопросу о методах обучения в советской школе. - Советская педагогика, 2005, №10.

8. Перовский Е.П. Проблема методов в обучении. - Советская педагогика,

2006, №12.

9. Райков Б.Е. Общая методика естествознания. - М., 2011.

10. Методика начального обучения математике./под ред. А.А. Соляра, В. Л. Дрозда. М.: 2009.

Размещено на Allbest.ru