Дидактические основы обучения математике в начальной школе

Размещено на http://allbest.ru

Введение

математика обучение дидактика

В настоящее время индивидуальный подход к обучающимся прочно вошел в практику работы общеобразовательной школы. Общие интеллектуальные способности учеников разные, разная у них и обучаемость: кто-то может очень быстро усвоить новый материал, кому-то нужно гораздо больше времени, большее число повторений для закрепления его, для кого-то предпочтительнее слуховое восприятие новой информации, для кого-то зрительное. Индивидуальный подход становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не должно сводиться лишь к эпизодическому добавлению в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовленным - задач повышенной трудности.

Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др. Дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или групповой помощи ученикам при организации самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.

Опыт передовых учителей показывает, что индивидуализация может затрагивать все элементы методической системы обучения и в этом случае она дает наибольший эффект в условиях обычного класса.

Главной целью курсовой работы является исследование индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения математике в начальных классах.

Для этого определим следующие задачи:

- раскрыть особенности изучения математики в начальной школе;

- исследовать индивидуальный подход в процессе обучения математике в начальных классах.

Глава 1. Особенности изучения математики в начальной школе

1.1 Содержание начального курса математики и особенности его изучения

Особенностью содержания современного начального образования в условиях ФГОС является не только ответ на вопрос, что ученик должен знать (запомнить, воспроизвести), но и формирование универсальных учебных действий в личностных, коммуникативных, познавательных, регулятивных сферах, обеспечивающих способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт включает в себя требования:

· к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования;

· к структуре основной образовательной программы начального общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объему, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательного процесса;

· к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования, в том числе кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям.

Требования к результатам, структуре и условиям освоения основной образовательной программы начального общего образования учитывают возрастные и индивидуальные особенности обучающихся на ступени начального общего образования, самоценность ступени начального общего образования как фундамента всего последующего образования.

Кроме основного предметного содержания ФГОС дает определение содержания тех знаний, умений и способов деятельности, которые являются надпредметными, т. е. формируются средствами каждого учебного предмета, даёт возможность объединить усилия всех учебных предметов для решения общих задач обучения, приблизиться к реализации общих целей образования. В то же время такой подход позволяет предупредить узкопредметность в отборе содержания образования, обеспечить интеграцию в изучении разных сторон окружающего мира.

Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.

Основными целями начального обучения математике являются:

· математическое развитие младших школьников;

· формирование системы начальных математических знаний;

· воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Обучение математике в 1-4 классе направлено на реализацию следующих задач:

· формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

· развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;

· развитие пространственного воображения;

· развитие математической речи;

· формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач;

· формирование умения вести поиск информации и работать с ней;

· формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности;

· развитие познавательных способностей;

· воспитание стремления к расширению математических знаний;

· формирование критичности мышления;

· развитие умений аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других.

Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение начальных математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Важнейшим условием для комфортного обучения математике, соответствующего учебному темпу каждого отдельного ребенка является создание на уроках благоприятных условий для полноценного общего интеллектуального развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения.

Математика в начальной школе должна хорошо подготовить учащихся для дальнейшего математического образования в основной школе, это дает учащимся владение определенным объемом математических знаний и умений, которые дадут им возможность успешно изучать математические дисциплины далее на усложняющемся уровне.

Своеобразие начальной ступени обучения состоит в том, что именно на этой ступени у учащихся должно начаться формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребенка возникает теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); в этом возрасте у детей происходит также становление потребности и мотивов учения.

В связи с этим в основу отбора содержания математического обучения в начальной школе положены следующие наиболее важные методические принципы [7, с. 98]:

· анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе;

· возможность широкого применения изучаемого материала на практике;

· взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе;

· обогащение математического опыта младших школьников за счет включения в курс новых вопросов, ранее не изучавшихся в начальной школе;

· развитие интереса к занятиям математикой.

Главный механизм реализации ФГОС - реализация технологии учебно-методического комплекта. Это касается всех учебных предметов, но особенную роль УМК играют в математике.

УМК выступает как носитель содержания современного начального образования, на уровне учебного материала, форм его фиксации, как проект всего учебного процесса.

Представляет систему учебных и методических пособий, нормативных документов, которые в условиях модернизации российского образования на современном этапе, реализуют цели образования по предмету, задачи развития учащихся на основе дифференциации и индивидуализации обучения, учитывая способности и интересы обучающихся.

Учебно-методические комплекты по математике в начальной школе позволяют создать важные предпосылки для формирования у ученика универсальных учебных действий: умение работать по инструкции взрослого; умение работать по образцу; умение видеть ошибки и исправлять их с помощью взрослого; умение ориентироваться в учебной книге; умение оценить свою работу; умение работать в паре (взаимодействие); умение высказывать свою точку зрения и обосновывать её.

Уроки математики с использованием УМК, реализуемых по ФГОС, обеспечивают [3, с. 202]:

· разнообразие организационных форм формирования математических знаний и умений,

· учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов,

· обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности;

· гарантированность достижения планируемых результатов,

· создание основы для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности.

Начальный курс математики имеет свои особенности построения [4, с. 47].

1. Арифметический материал составляет главное содержание курса. Основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того, в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях, т.е. элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом. Такая связь дает возможность, с одной стороны, раньше приобщить детей к идеям алгебры и геометрии, и с другой - достичь более высокого уровня усвоения младшими школьниками арифметических знаний.

2. Материал начального курса вводится концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которая не подлежит десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания.

Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 100, раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, которые подлежат десятичному расчленению, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление. Далее изучается нумерация чисел в пределах 1000. Здесь рассматриваются три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания. Наконец, изучается нумерация многозначных чисел, рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, вводятся алгоритмы письменных вычислений. Таким образом, в курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий изучаются другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал.

Выделение именно таких концентров объясняется особенностями десятичной системы счисления и арифметическими действиями.

3. Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера. Например, распределительное свойство умножения вводится на основе обобщения частных фактов, после чего, используя это свойство, раскрывается прием умножения:

15 * 4=(10+5) * 4=10 * 4+5 * 4=60

При такой взаимосвязи хорошо усваиваются осознанные практические умения.

4. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями. Так, при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами. Это дает возможность глубже раскрыть понятие арифметических действий, обладающих определенными закономерностями, обогатить детей функциональными представлениями. Такое построение обеспечивает более глубокое усвоение курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами курса, но одновременно и связями между ними.

5. Курс математики строится так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило свое развитие. Например, при изучении арифметических действий сначала раскрывается конкретный смысл, затем свойства действий, связи между компонентами и результатом арифметических действий. Подход к введению понятий соответствует возрастным возможностям младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим материалом.

6. Опыт показал, что целесообразно рассматривать в сравнении сходные или связанные между собой вопросы. В этом случае сразу же можно выделить существенное сходное и различное, а это предотвратит ошибки, которые допускают учащиеся, программа предусматривает сближение во времени изучения некоторых вопросов курса (например, действия сложения и вычитания вводятся одновременно), а также введение новых вопросов в сравнении со сходными, ранее изученными.

1.2 Анализ основных математических понятий

Изучение математики связано с усвоением определённой системы понятий. Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретённые знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, необходимо сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий. [9, с. 39]

Понятие о системе счисления раскрывается при концентрическом построении курса постепенно в процессе изучения нумерации натуральных чисел и арифметических действий над ними. При этом понятие разряда, класса, разрядной и классной единицы, разрядного числа находит свое развитие от концентра к концентру, т.е. постепенно вводятся новые разряды и классы, их название и в связи с этим рассматриваются название, запись и чтение чисел, их десятичный состав.

Арифметические действия. Арифметические действия занимают центральное место в начальном курсе математики. Это сложный и многогранный вопрос. Он включает раскрытие конкретного смысла арифметических действий, связей и зависимостей между компонентами и результатом действий и между самими действиями, а также формирование вычислительных навыков и умений, умений решать арифметические задачи.

Как и другие математические понятия, каждое арифметическое действие раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над множествами: сложение - на основе операции объединения множеств, не имеющих общих элементов; вычитание - на основе операции удаления части множества (подмножества); умножение - на основе операции объединения множеств одинаковой численности и деление на основе операции разбиения множества на ряд равночисленных непересекающихся множеств.

Арифметический материал включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметические действия над ними, сведения о величинах, их измерении, о дробях, об именованных числах и действиях над ними. Изучение этого материала должно привести учащихся к усвоению системы математических понятий, а также к овладению твердыми и осознанными умениями и навыками.

Понятие натурального числа. Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате оперирования множествами и измерения величин (длина отрезка, масса, площадь и др.). Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с изучения нумерации чисел первого десятка. При изучении нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности. В связи с рассмотрением свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа. При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве - в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия, таким образом, в курсе математики предусматривается постепенное развитие понятия натурального числа.

Число нуль и цифра 0. Число нуль трактуется в начальном курсе как количественная характеристика класса пустых множеств. Включение в начальный курс математики числа и цифры нуль позволяет расширить числовую область и создать надлежащие условия для овладения учащимися областью целых неотрицательных чисел. Нуль как число и как цифра вводится в 1 классе. Сначала нуль рассматривается как цифра, обозначающая на линейке начало отмеривания, затем вводится число нуль при вычитании вида: 2-2=0, 3-3=0. Далее нуль выступает как компонент действий первой ступени: 5+0, 0+9, 8-0, а при изучении действий умножения и деления как компонент этих действий: 0x4, 3x0, 0x0, 0:4. Здесь же рассматривается невозможность деления на нуль. Цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда или класса в записи числа (70, 3 000, 204, 3 702).

Наглядное представление о дроби. В целях подготовки к изучению систематического курса математики в начальном курсе дается наглядное представление о дроби. В 3 классе вводится понятие доли как одной из равных частей целого (круга, куска шпагата и др.), дается запись долей. Поскольку суть понятия доли очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение доли числа и числа по его доле, то эти задачи включены в курс, изучаемый в 3 классе. В 4 классе вводится дробь как совокупность долей, запись дроби, преобразование и сравнение дробей на наглядной основе (2/4=1/2; 3/5<4/6), задачи на нахождение дроби числа.

Одновременно с раскрытием конкретного смысла каждого арифметического действия вводится соответствующая символика (знаки действия) и терминология: названия действий, название компонентов и результатов действий. Здесь же начинается работа над понятием математического выражения, сначала рассматриваются простейшие выражения вида: 7+3, а позднее более сложные вида: 9-(2+3).

Свойства арифметических действий. Начальный курс математики включает ряд свойств арифметических действий. Это переместительное свойство сложения и умножения, распределительное свойство умножения и деления, а также свойства: прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавление суммы к сумме, вычитание суммы из суммы, умножение числа на сумму и суммы на число, деление суммы на число, умножение числа на произведение, деление числа на произведение.

Каждое из названных свойств раскрывается на основе практических операций над множествами или над числами, в результате чего учащиеся должны прийти к обобщению. Для усвоения свойств в курсе предусматривается система специальных упражнений, но главная сфера применения свойств - это раскрытие на их основе вычислительных приемов. Например, уже в 1 классе после изучения переместительного свойства сложения вводится прием перестановки слагаемых для случаев вида: 2+6; случаю 54-20 предшествует рассмотрение разных способов вычитания числа из суммы, на основе чего раскрывается вычислительный прием:

54-20=(50+4)-20=(50-20)+4=34

Опираясь на свойства арифметических действий, связь между результатами и компонентами действий и десятичный состав чисел, рассматриваются приемы вычислений почти для всех случаев, рассматриваемых в начальном курсе. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, так как учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий и другие вопросы курса.

Система упражнений для выработки вычислительных навыков. В начальном курсе математики предусматривается система упражнений, направленных на выработку у учащихся вычислительных навыков. Это тренировочные упражнения различного характера: решение отдельных примеров, заполнение таблиц, подстановка числовых значений букв и нахождение значений полученных выражений и т.п. В формировании навыков предусматривается разная степень их автоматизации: навыки сложения и умножения табличных случаев и обратные по отношению к ним случаи вычитания и деления должны быть доведены до полного автоматизма. Автоматизируется и выполнение отдельных операций, например, при сложении чисел 18 и 7 быстро выполняются операции: 18+(2+5)=(18+2)+5=20+5=25.

Одновременно с изучением свойств арифметических действий и соответствующих приемов вычислений раскрывается на основе операций над множествами или над числами, связь между компонентами и результатами арифметических действий (например, если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое), изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов, (например, если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое оставить без изменения, то сумма увеличится на столько же единиц).

Все названные вопросы, относящиеся к арифметическим действиям, рассматриваются в тесной связи друг с другом.

Элементы алгебры и геометрический материал. В связи с изучением арифметического материала вводятся элементы алгебры: на конкретной основе раскрываются понятия равенства, неравенства, уравнения, переменной.

Начиная с первого класса, рассматриваются числовые равенства и неравенства (3=3, 5=1+4, 3<4, 7+2>7), которые от концентра к концентру усложняются. Их изучение непосредственно связывается с изучением арифметического материала и помогает более глубоко раскрыть его. Решаются уравнения с 3 класса. Решение уравнений выполняется на основе связи между компонентами и результатами арифметических действий.

Геометрический материал служит, главным образом, целям ознакомления с простейшими геометрическими фигурами и развитию пространственных представлений школьников. Поэтому в начальный курс математики, начиная с 1 класса, включены геометрические фигуры: прямые, кривые и ломаные линии, точка, отрезок прямой, многоугольники (треугольник, четырехугольник) и их элементы (вершины, стороны, углы); прямой угол, прямоугольник (квадрат), окружность, круг, центр, радиус круга. Учащиеся должны научиться различать эти фигуры, называть их и выполнять простейшие построения на клетчатой бумаге и на нелинованной с помощью линейки, угольника и циркуля. Кроме того, они должны овладеть умением находить длину отрезка, ломаной линии, периметр многоугольника, площадь прямоугольника. Курс математики предусматривает разнообразные задачи геометрического характера, направленные на формирование пространственных представлений учащихся. Все вопросы геометрии раскрываются на наглядной основе.

Понятие величины и идея измерения величин. В тесной связи с изучением арифметического, алгебраического и геометрического материала раскрывается понятие величины и идея измерения величин. Ознакомление с такими величинами, как длина, масса, время, скорость, площадь, с единицами их измерения и с измерением величин выполняется практически и тесно связывается с формированием понятия числа, десятичной системы счисления и арифметических действий, а также с формированием понятия геометрической фигуры. Вследствие такой связи становится возможным вести обучение, опираясь на наглядные образы, связывая обучение с практической деятельностью детей.

Решение задач. Задачи являются теми упражнениями, с помощью которых, прежде всего, раскрываются многие вопросы начального курса математики. Например, с помощью решения задач раскрывается конкретный смысл арифметических действий, свойства действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий и др. Задачи являются средством связи обучения математике с жизнью, той сферой приложения математических знаний, которая позволяет обеспечить достаточно разнообразные жизненные ситуации для раскрытия разных сторон понятий. Кроме того, в процессе решения задач учащиеся овладевают практическими умениями и навыками, необходимыми им в жизни, знакомятся с полезными фактами, учатся устанавливать связи и зависимости между величинами, часто встречающимися в жизни. В начальный курс математики включены задачи несложной структуры с арифметическим и геометрическим содержанием.

Таким образом, мы можем выделить следующие особенности начального курса математики:

- основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин;

- материал начального курса математики вводится концентрически;

- вопросы теоретического и практического характеров органически связываются между собой;

- математические понятия, свойства и закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи;

- начальный курс математики построен так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило развитие;

- сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении.

Выделяются следующие основные понятия начального курса математики: арифметические действия; понятие натурального числа; число нуль и цифра 0; наглядное представление о дроби; свойства арифметических действий; система упражнений для выработки вычислительных навыков; элементы алгебры и геометрический материал; понятие величины и идея измерения величин; решение задач.

Глава 2. Индивидуальный подход в процессе обучения математике в начальных классах

2.1 Сущность принципа индивидуального подхода в дидактике

Сущность принципа индивидуального подхода состоит в изучении и учёте в учебном процессе индивидуальных особенностей каждого ученика с целью максимального развития положительных и преодоления отрицательных индивидуальных особенностей, противоречащих требованиям общества, и обеспечения на этой основе всемерного повышения качества его учебной работы, всестороннего развития учащихся, расцвета их творческих способностей и дарований [3, с. 211]. Принцип индивидуального подхода к учащимся является психолого-гуманистическим принципом.

Требование учитывать в учебном процессе индивидуальные особенности учащихся ни в коей мере не означает приспособления программ и общих требований обучения к особенностям каждого ученика.

Это требование означает необходимость разрабатывать определённую систему воздействия на ученика с учётом индивидуальных и возрастных особенностей, имеющих целью осуществление общих задач воспитания, так и задач определённого периода обучения.

В связи с тем, что именно в коллективе могут быть созданы наиболее благоприятные условия для успешного обучения и всестороннего развития каждого ученика, некоторые дидакты этот принцип называют учёт индивидуальных особенностей в коллективной работе с учащимися (Н.А. Сорокин), принцип коллективного характера обучения и учёта индивидуальных особенностей учащихся (М.А. Данилов) [6, с. 138].

Индивидуальный подход необходимо осуществлять в отношении всех учащихся, независимо от их успеваемости, поскольку каждый ребёнок представляет собой относительно более сильные или слабые стороны. Только зная индивидуальные особенности ученика, можно сознательно и уверенно руководить всесторонним формированием его личности.

Изучение ребёнка, истории его жизни и развития должно быть направлено на то, чтобы уяснить, во первых, что представляет собой ребёнок сегодня в данный момент, во вторых, что он представлял собой в прошлом, и, в третьих, каким он будет, должен быть завтра, т.е. видеть ребёнка в перспективе, ориентироваться на будущее, проектировать его развитие.

В этом залог успешного осуществления индивидуального подхода в учебном процессе.

Психологи и педагоги разработали различные примерные программы педагогического изучения учащихся. Однако какими бы различными ни были эти программы, основное содержание их сводится к следующему. Необходимо получить краткие сведения о семье ребёнка, узнать условия жизни его в семье, познакомиться с особенностями физического развития, то есть с состоянием здоровья ребёнка, изучить особенности общего и умственного развития ребёнка- его готовность учиться в данном классе, уровень познавательных способностей - наблюдательность, внимание, память, речь, мыслительные процессы, направленность интересов (к чему, к какому учебному предмету ученик проявляет наибольший интерес), качество знаний, умений и навыков по каждому предмету (в чём ученик более силён, в чём менее), отношение к учебным занятиям - к своим успехам и неудачам, навыки самостоятельности и темп работы, изучить морально волевые качества ученика - овладение правилами поведения, чувство ответственности за порученное дело, уравновешенность, настойчивость, умение преодолевать трудности.

Для того чтобы получить ответы на указанные вопросы, учитель наблюдает за деятельностью учащихся на уроке и во внеурочное время, беседует с учеником, с его родителями, изучает детские работы, если нужно, проводить педагогический эксперимент.

Опираясь на данные, полученные в результате изучения учащихся, учитель намечает ближайшие педагогические задачи в работе с каждым учеником.

Например, в работе с одним учеником сосредоточить внимание на преодолении нерешительности и застенчивости, в работе с другим - на воспитании интереса к учёбе. Создать условия для проявления и развития индивидуальных способностей и дарований учащихся, даёт индивидуальные задания в соответствии с интересами детей, содействует поступлению детей в специальные кружки, студии. Выбирает, а затем и применяет наиболее эффективные средства индивидуального подхода к ученикам, разрабатывает систему индивидуальной работы с каждым из них.

Учитель внимательно следит за результатами работы с отдельными учениками, за происходящими изменениями в их развитии, характере, в учении и в связи с этим изменяет и примеры индивидуального подхода.

Принципы индивидуального подхода в дидактике предполагает учёт таких особенностей учащихся, которые влияют на его учебную деятельность и от которых зависят результаты учения.

К особенностям, которые следует учитывать в первую очередь при индивидуальной работе относят [3, с. 216]:

· уровень умственного развития учащихся. Это понятие используется в том же значении, в каком оно даётся в определении Н.А. Менчинской, которая охватывает этим понятием как предпосылки к учению (обучаемость), так и приобретение знания (обучаемость). Обучаемость, или способность к учению представляет собой понятие, характеризующее умственные способности учащихся. Критериями определения способности к учению являются скорость усвоения, гибкость процесса мышления и связь конкретных и отвлечённых компонентов в мышлении;

· скорость усвоения - это комплексное явление, существенный показатель которого не столько скорость запоминания, сколько темп обобщений. Скорость усвоения исследовала З.И. Колмыкова, которая использовала для обозначения этого явления термин “темп продвижения”: количество заданий, необходимых для возникновения обобщений и экономность мышления. К ним ещё добавляется самостоятельность: чем ниже темп продвижения, тем больше учащиеся нуждаются в помощи;

· общие умственные способности, под которым обычно понимается комплекс способностей, требуемых для осуществления учащимися учебной деятельности. Сюда относятся способность запоминать материал, способность проведения логических операций, а также способность творческого мышления;

· специальные способности и одарённость детей. Одарённость представляет собой прирождённые задатки для формирования способностей (способность к математике, музыке).

С умственными тесно связана способность учащихся самостоятельно усваивать знания, предполагающая наличие у них соответствующих интеллектуальных умений. Последние представляют собой приёмы умственного труда, которые получили название умения умственного труда, или учебные умения.

Учебные умения нагляднее всего проявляются в самостоятельной работе учащихся с учебным материалом: при восприятии и обработке нового материала, при выделении из него существенного, его структуировании и связывании нового материала с ранее пройденным, при обобщении учебного материала, повторении и его применении. Таким образом, они связаны со всей учебно-познавательной деятельностью учащихся в процессе обучения.

Основное требование, предъявляемое к учителю в настоящее время, - полное использование потенциальных возможностей каждого ученика. Поэтому одним из важнейших факторов успешного усвоения программного материала каждым учеником является сочетание фронтальных и индивидуально-групповых форм работы, основанных на систематическом изучении особенностей учащихся. Перед учителем всегда стоит задача: не только видеть в каждом уроке общую учебно-воспитательную проблему, но и определять пути разрешения этой проблемы применительно к каждому ученику.

Сочетание индивидуализации обучения с классно-урочной коллективной работой - задача весьма нелёгкая. Оно необходимо как условие, обеспечивающее работу каждого ученика в доступном ему темпе, для поощрения перехода от одного уровня развития к другому, для стимулирования способностей одних и создания перспективы другим. Индивидуальная работа должна проводиться как с сильными, так и со слабыми учащимися. В основе работы с сильными учащимися должна быть постоянно увеличивающаяся по содержанию нагрузка.

При этом следует учитывать, что на активности сильных учеников особенно отрицательно сказывается однообразие и трафарет в работе. Индивидуальная работа со слабыми учащимися должна быть основана на систематическом изучении трудностей, которые они испытывают в усвоении материала.

Школьная практика и специальные исследования убеждают, что у разных учащихся неуспеваемость вызывается различными причинами. Так, изучая и анализируя случаи неуспеваемости в школе, исследователи обнаружили, что у одних школьников основная причина неуспеваемости связана с неправильно сформировавшимся отношением к учению; у других основной причиной неуспеваемости является трудность усвоения ими учебного материала, то, что обычно называют неспособностью; третьи ученики не успевают потому, что не овладели правильными приёмами учебной работы; некоторые потому, что у них не развиты учебные интересы.

Поскольку причины неуспеваемости различны, постольку и работа с отдельными учениками в плане преодоления неуспеваемости должна быть организована различно. Вместе с тем можно всё же говорить об общем пути реализации индивидуального подходах неуспевающим ученикам.

Таким образом, индивидуальный подход к школьникам - важнейший принцип воспитания и обучения.

2.2 Применение индивидуального подхода на уроках математики

Индивидуальная работа требует постоянного наблюдения, анализа и учета результатов. Она обычно включает три этапа:

· выделение различных групп учащихся, отличающихся различным уровнем освоения материала на данный момент;

· уровнем работоспособности и темпом работы;

· особенностями восприятия, памяти, мышления.

Составление или подбор дифференцированных заданий, включающих различные приемы, помогающие учащимся самостоятельно справиться с заданием, или связанных с увеличением объема и сложности задания.

Постоянный контроль результатов работы учащихся, в соответствии с которыми изменяется характер дифференцированных заданий.

Если не будет осуществляться постоянный контроль результатов этой работы, то предлагаемые учащимся дифференцированные задания будут носить формальный характер.

Учитель должен творчески подходить к использованию заданий, должен учитывать целый ряд вопросов, от которых зависит эффективность проводимой работы.

Эти вопросы связаны с планированием урока, так как учителю приходится не только сочетать коллективные формы работы с индивидуальными, но и одновременно управлять учебной деятельностью нескольких групп учащихся: с местом дифференцированных заданий на уроке; с содержанием карточек с дифференцированными заданиями, с оценкой выполненных заданий, которая должна учитывать единство требований к знаниям, умениям и навыкам и индивидуальные особенности учащихся, и с целым рядом других вопросов.

Особенно сложный вопрос - организация дифференцированной работы на уроке, возможности использования дифференцированного подхода к учащимся при работе над ошибками в процессе обучения решению задач.

Эту работу можно организовать следующим образом.

На одном уроке даются две-три задачи для самостоятельного решения. После проверки работы делается их анализ (отметки за эту работу не выставляются). На другом уроке предлагаются дифференцированные задания для всех учащихся.

При составлении дифференцированных заданий нужно ориентироваться на те умения, которые должны быть сформированы у учащихся в процессе решения задач, Это умения [2, с. 67]:

- прочитать задачу, осознать ее текст, выделить условие и вопрос;

- выделить данные и искомое задачи и установить между ними связь;

- выбрать арифметическое действие для решения задачи;

- записать решение и ответ задачи;

- проверить решение задачи.

Учитываются также те трудности, которые возникли у учащихся при самостоятельном решении задач.

Учащимся, которые успешно справились с решением задач, предлагаются дифференцированные задания, которые связаны с увеличением объема заданий, с повышением сложности задач, с составлением обратных задач, с решением задач с недостающими и лишними данными, с составление задач по данному решению.

Ошибки учащихся нужно соотнести с несформированностью тех или иных умений.

Проследим на конкретном примере.

Коробка цветных карандашей стоит 42 рубля, кисточка в 3 раза дешевле коробки карандашей, а книга на 28 рублей дороже, чем кисточка. Сколько стоит книга?

Хозяйка купила 16 кг огурцов. Она разложила их в 4 банки по 3 кг огурцов в каждую. Сколько килограммов огурцов у нее осталось?

Хозяйка купила 3 м шелка по 200 рублей за 1 м, и столько же метров шерсти по 400 рублей за 1 м. Сколько денег она уплатила за покупку?

При анализе работы выделяются следующие ошибки:

Ошибки, связанные с непониманием текста задачи. Например, в задаче №1 учащиеся выполнили первое действие так: 42*3 (ошибочно считая, что дешевле это больше), а второе 126-28.

Ошибки, причиной которых явилось неумение учащихся устанавливать взаимосвязь между данными и искомым задачи. Например, некоторые учащиеся решили задачу №2 по действиям так: 1) 16:4, 2) 3*4, 3) 16-4.

Эта ошибка, безусловно, связана с непониманием взаимосвязи между данными и искомым задачи.

Решение задачи №3 некоторые учащиеся выполнили так: 3*200+400. Эта ошибка опять же связана с неумением внимательно прочитать текст задачи. Некоторые ученики вообще не приступали к решению третьей задачи или допустили ошибки в вычислении и обозначении величин.

В результате полученных данных составим следующую таблицу.

Таблица 1. Таблица результатов решения задач по математике

	Фамилия, имя
		понимание текста задачи	умение устанавливать взаимосвязь между данными и искомым задачи	порядок действий	ошибки в вычислении	ошибки в обозначении величин
1	Алексеев Олег	-	-	-	-	-
2	Боброва Ольга	+	+	+	-	+
3	Громов Никита	+	+	-	-	+
4	Грязева Настя	+	+	+	+	+
5	Кузнецова Марина	+	+	+	+	+
6	Мыльников Саша	-	-	-	-	-
7	Попов Владимир	+	+	+	-	+
8	Романов Илья	+	+	+	+	+
9	Рясина Ирина	-	-	-	-	-
10	Смирнов Данила	+	+	+	+	+
11	Хренова Алина	+	+	+	_	+
12	Цыбина Ирина	+	+	+	+	+
	Итого (%)	75%	75%	67%	42%	75%

Таким образом, полностью с задачами справились 5 учеников, допустили ошибки 4 ученика (в основном связанные с ошибками в вычислениях). 75% учащихся понимают текст задачи, умеют устанавливать взаимосвязь между данными и искомым задачи, правильно обозначают величины. 67% учащихся правильно определяют порядок действий. 42 % учащихся не имеют ошибок в вычислениях (однако 58 % допускают ошибки в вычислениях, для них требуется отработать навык вычислений). Полностью не справились с задачами 3 ученика. Таким образом, 25% учащихся не умеют решать задачи.

С учетом этого, можно составить дифференцированные задания.

Ученикам, которые самостоятельно справились с решением всех трех задач, предлагаются следующие задания:

1.Решите задачу: «За три стула заплатили 180 рублей. Сколько стульев можно купить на 360 рублей? Сформулируйте вопрос задачи так, чтобы ответ на него был найден умножением.

На какие вопросы можно еще ответить, пользуясь данными задачи №1? Запишите эти вопросы и ответьте на них.

2. Прочитайте задачу № 2. Во сколько банок можно разложить оставшиеся огурцы и сколько килограммов огурцов останется после этого?

3. Решите задачу: «Хозяйка купила 3 м шелка по 200 рублей за 1м, шерсти на 2м больше, 1м шерсти стоит 400 рублей». Поставьте вопросы к данному условию и решите задачу.

4. Составьте обратную задачу к задаче №1 и решите ее.

Для учеников, допустивших ошибки, предлагаются такие дифференцированные задания:

Со вспомогательными вопросами.

К задаче №2. Ответьте на вопросы: что означает число 3 в условии задачи? (3 кг огурцов в одной банке). Можно ли узнать, сколько килограммов огурцов в 4-х банках? (Можно. 3*4=12кг). Хозяйка купила огурцов больше или меньше, чем 12 кг? (Больше). Запишите теперь решение задачи.

К задаче №3. Прочитайте внимательно условие задачи. Что означает столько же метров шерсти? Запишите эти слова числом (3 м шерсти по 400 рублей за 1 м) и решите задачу.

С дополнительными указаниями.

К задаче №1. Дешевле - значит меньше; дороже - значит больше.

Замените слова дороже и дешевле словами больше и меньше и решите задачу.

К задаче №2. Узнайте сначала, сколько килограммов огурцов в 4-х банках, а затем ответьте на вопрос задачи.

К задаче №3. Узнайте сначала, сколько стоит шелк, а затем - сколько стоила шерсть, а потом ответьте на вопрос задачи.

С выполнением некоторой части задания:

К задаче №1. Закончите решение задачи:

1). 42:3=12 (руб.)

Запишите первое действие и ответ задачи.

1).

2). 12+28=___ (коп.)

К задаче №2

1). 3*___=___ (кг)

2). ___-___=___ (кг)

Запишите решение задачи, пользуясь схемой.

Запишите ответ.

Для самостоятельного решения можно дать не три, а одну задачу и после анализа ее провести дифференцированную работу с учащимися.

Предлагается классу самостоятельно решить задачу и записать ее решение по действиям: «Класс должен подклеить 80 книг. Первая группа подклеила 16 книг, вторая 18 книг. Сколько книг осталось подклеить?»

Работу пишут 12 учеников. Через пять минут можно пройти по рядам и увидеть, например, что 9 учеников работу выполнили, а 3 ученика не решили. На доске открывается краткая запись задачи:

Было - 80 кн.

Сделали - 16 кн. И 18 кн.

Осталось - ?

Предлагается ученикам, которые не успели выполнить задание, внимательно рассмотреть краткую запись. Объясняется, что эта запись поможет им справиться с решением задачи.

Тем, кто выполнил задание, предлагается записать решение задачи выражением.

В результате ученики самостоятельно записывают задачу выражением. 1 ученик не может этого сделать. На доске дается выражение 80-(16+18) и предлагается одному ученику, справившемуся с заданием, объяснить его.

После решения дифференцированных заданий составим таблицу.

Таблица 2. Таблица результатов решения задач по математике

	Фамилия, имя	понимание текста задачи	умение устанавливать взаимосвязь между данными и искомым задачи	порядок действий	ошибки в вычислении	ошибки в обозначении величин
	Алексеев Олег	+	+	-	-	+
	Боброва Ольга	+	+	+	+	+
	Громов Никита	+	+	+	+	+
	Грязева Настя	+	+	+	+	+
	Кузнецова Марина	+	+	+	+	+
	Мыльников Саша	+	+	+	-	+
	Попов Владимир	+	+	+	+	+
	Романов Илья	+	+	+	+	+
	Рясина Ирина	+	+	_	_	+
	Смирнов Данила	+	+	+	+	+
	Хренова Алина	+	+	+	+	+
	Цыбина Ирина	+	+	+	+	+
	Итого (%)	100%	100%	80%	75%	100%

После использования дифференцированных заданий, мы видим, что у учащихся повысился уровень знаний по математике. Так, полностью справились с задачами 9 учеников, проблемы с решениями остались у 3 учеников.

100% учащихся понимают текст задачи, умеют устанавливать взаимосвязь между данными и искомым задачи, правильно обозначают величины. 80% учащихся правильно определяют порядок действий. 75 % учащихся не имеют ошибок в вычислениях. Детей, которые не справились совсем - нет. В основном, остались проблемы, связанные с вычислениями.

Итак, можно сделать вывод, что данная методика организации дифференцированных заданий оказывается эффективной.

Именно анализ выполненных учащимися работ помогает определить, какое дифференцированное задание следует предложить тому или иному ученику.

Заключение

Таким образом, мы можем выделить следующие особенности начального курса математики:

- основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин;

- материал начального курса математики вводится концентрически;

- вопросы теоретического и практического характеров органически связываются между собой;

- математические понятия, свойства и закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи;

- начальный курс математики построен так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило развитие;

- сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении.

Выделяются следующие основные понятия начального курса математики:

- арифметические действия;

- понятие натурального числа;

- число нуль и цифра 0;

- наглядное представление о дроби;

- свойства арифметических действий;

- система упражнений для выработки вычислительных навыков;

- элементы алгебры и геометрический материал;

- понятие величины и идея измерения величин;

- решение задач.

Индивидуальный подход к каждому учащемуся состоит в изучении и учете во время учебного процесса личностных особенностей каждого ученика, независимо от его успеваемости, с целью максимального развития его творческих и мыслительных способностей, обеспечении всестороннего развития учащихся, расцвете их талантов и возможного исправления отрицательных качеств, противоречащих требованиям общества.

Индивидуальный подход к каждому учащемуся -- это один из современных методов повышения качества обучения математике, при котором учитель контролирует знания каждого ребенка и может, в зависимости от индивидуальных способностей ученика принимать меры по их улучшению.

При этом изложение учебной программы должно быть построено так, чтобы стимулировать учащихся к самостоятельной работе и давать возможность выбора при выполнении работ.

Эффективность подобного обучения математики можно оценить по следующим параметрам:

успешность обучения (успеваемость);

желание учащихся активно идти к намеченной цели и познавать новое;

приобретение учениками умения думать самостоятельно;

повышение интереса учащихся к математике.

Система индивидуального подхода к обучению создает оптимальные условия, способствующие развитию личности ученика.

Таким образом, осуществляя индивидуальный подход к учащимся, изучая и зная их способности и склонности, учителю необходимо планировать использование индивидуализированных средств обучения, позволяющих подбирать соответствующие задания каждому ученику.

Список литературы

1. Галиуллина Е.Н. Открытые задачи в начальной школе // Начальная школа. - 2011. - № 2. - С. 40-44.

2. Делан Ю.Г. Различные формы работы на уроках математики в начальной школе в процессе решения текстовых задач // Школа будущего. - 2014. - № 1. - С. 66-68.

3. Дорофеев С.Н. Индивидуальные траектории обучения как средство организации математической деятельности // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2013. - № 1 (25). - С. 210-217.

4. Зайцева С.А. Методика обучения математике в начальной школе. М.: ВЛАДОС, 2012.

5. Когаловский С.Р. Средства обучения младших школьников решению текстовых задач // Начальная школа плюс до и после. - 2007. - № 12. - С. 26-30.

6. Кочурова Е.Э. Возможности педагогической диагностики для организации дифференцированной работы на уроках математики // Завуч начальной школы. - 2009. - № 1. - С. 131-142.

7. Кучер Л.Н. Становление и развитие профессиональной компетентности педагога в условиях введения и реализации ФГОС. Тверь: ТОИУУ, 2012.

8. Смирнова В.В. Некоторые приемы изучения трудных тем в математике // Начальная школа плюс до и после. - 2009. - № 7. - С. 26-29

9. Чекин А.Л. Обучение математике в начальной школе: знать или понимать? // Начальная школа. - 2014. - № 9. - С. 38-40.

Приложение

Фрагмент конспекта урока

Рассмотрим фрагмент урока математики с целью определения места проведения индивидуальной работы на уроке и осуществления индивидуального подхода к учащимся с целью активизации их деятельности.

3 класс

ТЕМА: Таблицы умножения и деления с числом 7. Урок № (с.45)

ЦЕЛЬ: Составить таблицы умножения с числом 7 и на 7, составить соответствующие таблицы деления.

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Анализ урока
Изучение нового материала (фронтальная работа) Первичное закрепление Самостоятельная работа с проверкой.	Сегодня будем составлять таблицы умножения и деления с числом 7.

Подобные документы

• Дидактические условия использования наглядности на уроках в начальной школе

  Сущность понятия наглядности в начальной школе. Дидактические условия эффективности использования наглядности в процессе изучения учебного материала на уроках в начальной школе. Программа информатизации школьного процесса средней школы, анализ опыта.
  
  курсовая работа [306,1 K], добавлен 14.02.2013
  

• Формирование умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе

  Рассмотрение психолого-педагогических основ изучения логических задач в начальной школе. Особенности развития логического мышления на уроках математики в начальной школе с позиции требований Федерального Государственного Образовательного Стандарта.
  
  дипломная работа [1,5 M], добавлен 09.09.2017
  

• Индивидуальный подход к учащимся в процессе обучения сложению и вычитанию в пределах 100

  Принцип индивидуального подхода в отечественной дидактике. Пути осуществления индивидуального подхода при изучении математики в начальной школе. Логико-дидактический анализ темы "Сложение и вычитание в пределах 100". Анализ фрагментов конспектов уроков.
  
  курсовая работа [87,9 K], добавлен 10.09.2012
  

• Активные методы преподавания математики в начальной школе

  Представление об активных методах обучения, особенности их применения в начальной школе. Классификация активных методов преподавания математики в начальной школе по различным основаниям. Интерактивные методы преподавания математики и их преимущества.
  
  курсовая работа [76,4 K], добавлен 12.02.2015
  

• Формирование и развитие речи и мышления учащихся в процессе изучения синтаксиса в начальной школе

  Развитие речи и мышления младших школьников - одно из требований и важнейшая цель основной образовательной программы начального общего образования. Характеристика ключевых психолого-педагогических особенностей изучения предложения в начальной школе.
  
  дипломная работа [1,8 M], добавлен 23.03.2019
  

• Изучение массы в начальной школе

  Теоретические и методические основы методики изучения массы как одной из величин на уроках математики в начальной школе. Диагностика сформированности знаний учащихся. Система заданий, направленных на изучение массы и единиц ее измерения в начальной школе.
  
  курсовая работа [81,4 K], добавлен 17.12.2012
  

• Роль игры в подготовке урока математики в начальной школе

  Теоретические основы формирования математических представлений у младших школьников при обучении. Построение современного урока математики в начальной школе. Описание процесса влияния дидактических игр на развитие познавательного интереса к предмету.
  
  курсовая работа [2,1 M], добавлен 13.10.2017
  

• Особенности изучения табличных случаев умножения и деления в начальной школе

  Анализ основных математических понятий. Методика изучения табличных случаев умножения и деления. Задания для самостоятельной работы учащихся. Реализация индивидуального подхода в обучении. Упражнения для усвоения таблицы умножения, приемы проверки знаний.
  
  дипломная работа [233,3 K], добавлен 13.12.2013
  

• Проблемы дифференцированного обучения математике в начальной школе

  Специфика дифференцированного обучения учащихся по математике. Повышение познавательной активности на уроках математики посредством дифференцированного подхода. Психолого-педагогические основы и критерии. Методика организации работы по обучению.
  
  курсовая работа [60,7 K], добавлен 24.05.2012
  

• Дидактические принципы начального обучения математике

  Сущность предматематики как теоретической основы начального обучения математики. Дидактические принципы обучения алгебраическому и геометрическому материалам детей в раннем возрасте. Репродуктивные, продуктивные и эмпирические методы изучения точных наук.
  
  курсовая работа [77,8 K], добавлен 21.02.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам