Активные методы и формы обучения на уроках математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

Институт математики и информационных технологий

Кафедра методики преподавания математики

Дипломная работа

Активные методы и формы обучения на уроках математики

Специальность «Математика»

Выполнил:

студент группы ММС-702-О

Десятов Антон Александрович

Научный руководитель:

К.п.н., доцент

Берникова Инга Корнеевна

Омск 2012

Оглавление

Введение

ГЛАВА 1. Различные методы и формы организации обучения

1. Методы и формы организации обучения: понятия, различные подходы к классификации

2. Активные методы и формы обучения

2.1 Эффективность активных методов и форм обучения

2.2 Классификация активных методов и форм обучения

3. Активные формы обучения в преподавании математики

3.1 Лабораторная работа

3.2 Дидактические игры

3.3 Игровые разминки

3.4 Мозговой штурм

ГЛАВА 2. Дидактические материалы к урокам

Заключение

Список литературы

Введение

Важными задачами современного образования являются всестороннее развитие личности ребенка, его творческих возможностей, сохранение физического и психического здоровья. Однако сложность образовательного процесса заключается в том, что он, занимая значительное место в жизни человека, не дает ощутимо зримого конкретного результата сразу по его завершении. Результатом образования (конечно, с учетом воздействия и других факторов, в частности, наследственности, семейного воспитания, самовоспитания и др.) является все последующее поведение, деятельность, образ жизни человека. И если человек, окончив школу и вуз, все равно самостоятельно будет продолжать свое образование и развитие, будет стремиться к новым знаниям, иметь исследовательский интерес к окружающему миру, то это и будет лучшим результатом образования.

При организации процесса обучения учитель должен стремиться выбирать такие формы и методы обучения, которые оказывают влияние на развитие интереса к учебе, как к процессу получения новых знаний, который может и должен продолжаться всю жизнь. Активные методы и формы являются необходимым условием того самого трудно оценимого результата образования. Трудно оценимого, однако, наиболее важного и ценного.

В общем объёме знаний, умений и навыков, получаемых учащимися в средней школе, важное место принадлежит математике, которая широко применяется при изучении других предметов и в практической деятельности, например, в овладении новой техникой, которая благодаря своему стремительному развитию все прочнее входит в нашу жизнь, в понимании результатов статистических исследований, которые все чаще появляются в СМИ и т.п. Математика является инструментом познания мира, помогает осознать его законы, понимать логику происходящих событий. Активные формы обучения помогут развить в человеке интерес к исследованию мира, а математика даст человеку орудие для этого исследования.

Нужно понимать, что обучение - это процесс, построенный на преодолении трудностей. И активные формы обучения - это тоже преодоление трудностей. Но они позволяют уменьшить воздействие таких «трудностей» как: трудности восприятия, трудности концентрации внимания и сфокусироваться именно на трудностях обучения.

В данной работе рассмотрены различные классификации методов и форм обучения, выделены активные методы и формы обучения и подробно рассмотрены некоторые из них.

Дидактические материалы, предложенные во второй главе, разработаны таким образом, чтобы проиллюстрировать возможности активных методов и форм обучения в учебном процессе. С этой целью были выбраны различные темы по математике, алгебре и геометрии из разных классов.

Были разработаны лабораторные работы, дидактические игры, игры-разминки, предложены задания с использованием мозгового штурма. Выбор был сделан именно на этих формах, потому что они могут:

· легко уместиться в формат 45-минутного урока;

· использоваться на разном учебном материале;

· выполнять различные учебные задачи;

· уменьшить трудности концентрации внимания и восприятия;

· применяться как для закрепления знания, так и для изучения нового материала или же повторения, обобщения.

Цель работы - разработка различных видов активныхформ обучения математике и демонстрация их возможностей в учебном процессе.

Задачи исследования:

1) анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования;

2) рассмотрение возможностей применения в процессе обучения математике активных форм обучения;

3) дидактическое наполнение активных форм обучения: лабораторные работы, дидактические игры, игры-разминки, мозговые штурмы.

Предмет исследования - активные методы и формы обучения на уроках математики, алгебры и геометрии в школе.

В современной школе нагрузка на учащихся школ высока.Одно из решений этой проблемы - этоуменьшение количества уроков. Но такой подход рождает массу других проблем: чрезмерное количество свободного времени у учащихся, недостаток количества уроков для углубленного изучения тем, входящих образовательные стандарты и др. Однако, проблему загруженности учащихся можно решать, также и применением активных методов и форм обучения, ведь усталость по большей части - психологическая проблема. Если ученик заинтересован, вовлечен, активен, то он не чувствует усталости. А ведь помимо этого, активные методы и формы обучения эффективны еще и с точки зрения усвоения материала. Таким образом, актуальность темы обусловлена необходимостью внедрения в учебный процесс разнообразных методов и форм обучения, которые позволяют активизировать деятельность школьников в процессе обучения, развивать их интерес к учебе.

ГЛАВА 1. Различные методы и формы организации обучения

1. Методы и формы организации обучения: понятия, различные подходы к классификации

В теории познания метод определяется как система последовательных действий, которые приводят к достижению результата, соответствующего намеченной цели[1,c. 82]. Его реализация в учебном процессе выражается через различные формы организации.

Форма организации обучения -- это устойчивая завершенная организация педагогического процесса в единстве всех его компонентов: особенностей взаимодействия учителя и учащихся, соотношения управления и самоуправления, особенностей места и времени обучения, количества учащихся, целей, средств, содержания, методов и результатов обучения.[17]

Существует множество классификаций методов и форм обучения, ниже приведены некоторые из них.

1. Классификация методов по характеру познавательной деятельности [5]:

* объяснительно-иллюстративные;

* репродуктивные;

* проблемные;

* частично-поисковые - эвристические;

* исследовательские.

Объяснительно-иллюстративные методы строятся по схеме «учитель говорит - ученик слушает». Эти методы реализуются в следующих формах:рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.

Репродуктивные методы строятся по схеме «учитель показывает - ученик повторяет». Они выражаются в таких формах, как: решение задач, повторение опытов и т.д.

Проблемные методы предполагают обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций. Они выражаются в следующих формах: проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.

Частично-поисковые - эвристическиеметоды, при которых учитель выдвигает проблему, ставит задачу и организует участие школьников в выполнении отдельных шагов поиска в решении проблемы (задачи).

Исследовательские методы подобны процессу научного исследования, в рамках которого ученик становится участником процесса исследования. Выдвигаются гипотезы, проводятся исследования, проверяются факты.

2. Методы по компонентам деятельности [4]:

* организационно-действенный компонент;

* стимулирующий;

* контрольно-оценочный.

К организационно-действенному компоненту относят методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности.

К стимулирующему компоненту относят методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности.

К контрольно-оценочному компоненту относят методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

3. Методы и формы по источникам передачи знаний [11]:

* словесные;

* наглядные;

* практические.

К словесным относят рассказ, лекцию, беседу, инструктаж, дискуссию.

К наглядным можно отнести демонстрацию, иллюстрацию, схему, показ материала, график.

К практическим: упражнение, лабораторную работу, практикум.

4. Формы по учету структуры личности:

* сознание;

* поведение;

* чувства.

Формы, учитывающие сознание - это рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.

Формы, учитывающие поведение - упражнение, тренировка и т.д.

Формы, учитывающие чувства - стимулирование, контроль и следующие из них одобрение, похвала или критика.

5. По образовательной технологии

Образовательная технология -- раздел современной дидактики, который рассматривает нормативно-процессуальную сторону передачи накопленных человечеством знаний в рамках организации образовательного процесса [16].

С точки зрения образовательных технологий выделяют следующие методы и формы взаимодействия:

* структурно-логические;

* игровые;

* формы, основанные на применении компьютерных технологий;

* диалоговые;

* тренинговые.

Структурно-логические методы и формы представляют собой поэтапную организацию постановки дидактических задач. Логика структурирования может быть различной: от простого к сложному, от теоретического к практическому или наоборот.

Игровыми называют методы и формы, в которых образовательные задачи включены в содержание игры. В образовательном процессе используют занимательные, театрализованные, деловые, ролевые, компьютерные игры.

Методы и формы, основанные на применении компьютерных технологий, являются относительно новыми, развивающимися, вместе с развитием техники. Взаимодействие между учителем и учеником строится с помощью обучающих программ различного вида.

Диалоговые методы и формы связаны с созданием коммуникативной среды, расширением пространства сотрудничества на уровне «учитель--ученик», «ученик-ученик», «учитель--автор», «ученик--автор» в ходе постановки и решения учебно-познавательных задач.

Тренинговые методы и формы - это система деятельности по отработке определенных алгоритмов учебно-познавательных действий и способов решения типовых задач в ходе обучения (тесты и практические упражнения).

6. Методыи формы по степени активности учащегося и учителя:

* активные со стороны учителя;

* активные со стороны ученика;

* активные с обеих сторон.

7. Формы по способу контроля:

Данная классификация была предложена В. П. Беспалько[15]. Согласно ему, взаимодействие учителя с учеником (управление) может быть:

* разомкнутым;

* цикличным;

* рассеянным или направленным;

* ручным;

* автоматизированным.

Разомкнутое взаимодействие - взаимодействие учителя с учеником такое, что деятельность учащихся не контролируется и не корректируется.

Цикличное взаимодействие - деятельность учащихся производится с контролем учителя, самоконтролем и взаимоконтролем учащихся.

Рассеянное взаимодействие - взаимодействие с фронтальным контролем.

Направленное взаимодействие - взаимодействие с индивидуальным контролем учителем ученика.

Ручное взаимодействие - взаимодействие, при котором контроль осуществляется учителем вербально.

Автоматизированное взаимодействие - взаимодействие, в котором контроль осуществляется при помощи учебных средств, в том числе при помощи компьютерных технологий.

8. Основой классификации являются образовательные цели:

Т. И. Шамова утверждает, что методы и формы взаимодействия могут быть объединены следующими общими целями [8]:

* освоение новых знаний;

* закрепление знаний, формирование навыков и умений;

* выработка умений;

* обобщение единичных знаний и их систематизация;

* определение уровня овладения знаниями, умениями и навыками.

9. Формы по количеству учеников и способу их кооперации

* индивидуальные;

* парные;

* групповые;

* коллективные;

* фронтальные.

Индивидуальнаяформы в настоящее время применяются с целью адаптирования степени сложности учебных заданий, оказания помощи с учетом индивидуальных особенностей ученика и оптимизации самого учебного процесса.

Парные форма связаны с коммуникативным взаимодействием между учителем и парой учащихся, выполняющих под его руководством общее учебное задание. Одной из форм подобной организации обучения является репетиторство.

Групповые формы -- когда общение учителя осуществляется с группой детей более трех человек, которые взаимодействуют, как между собой, так и с учителем с целью реализации образовательных задач.

Коллективные формы -- одни из самых сложных методов и форм организации деятельности учащихся, рассматривающие обучение целостного коллектива, имеющего руководителя из среды учащихся. Данная форма ориентирована на активное взаимообучение учеников, их сплоченность и взаимопонимание.

Фронтальные формы, т.е. «обращенные к зрителям», предполагают одновременное обучение группы учащихся или целого класса, решающих однотипные учебные задачи с последующим контролем результатов со стороны учителя. Эти традиционные методы и формы организации учебного процесса связаны с «усреднением» обучающихся, так как единообразие заданий не учитывает их индивидуальных особенностей.

10. Трехмерная модель

Интересная классификация форм обучения была предложена работе В. И. Андреева. На основе анализа всех имеющихся классификаций сконструирована целостная трехмерная модель систематизации различных форм организации обучения, представленная ниже.

В основе трехмерной модели лежит идея о рассмотрении в систематике форм обучения следующих компонентов:

общих форм как особенностей взаимодействия участников учебного процесса (индивидуальные, парные, групповые, коллективные, фронтальные);

внешней составляющей, которая ориентирована на особенности передачи учебного материала учащимся (урок, игра, семинар, лекция, экскурсия, лабораторное занятие и т.д.);

внутренней составляющей с точки зрения доминирующей цели обучения (вводное занятие, практическое занятие, комбинированная форма организации занятия).



Например, лекция - это объяснительно-иллюстративная, словесная, структурно-логическая, активная со стороны учителя форма обучения, по компоненту деятельности организационно-действенная, с разомкнутым контролем, по учету структуры личности относится к "сознанию", обычно применяется с целью освоения новых знаний, предполагает работу со всем классом.

Таким образом, классификации позволяют взглянуть на различные формы обучения с совершенно разных сторон, вычленяя отличительные признаки каждой формы и в тоже время находя схожесть её с другими.

Далее остановимся подробнее на активных методах и формах обучения.

2. Активные методы и формы обучения

обучение математика урок дидактический

2.1 Эффективность активных методов и форм обучения

Активные методы и формы обучения -- это методы и формы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. Активное обучение -- предполагает использование такой системы форм и методов, которая направлена главным образом на самостоятельное овладение учащимися знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности.

М. Новик выделяет следующие отличительные особенности активного обучения:

* принудительная активизация мышления, когда обучаемый вынужден быть активным независимо от его желания;

* достаточно длительное время вовлечения обучаемых в учебный процесс, поскольку их активность должна быть не кратковременной и эпизодической, а в значительной степени устойчивой и длительной (т.е. в течение всего занятия);

* самостоятельная творческая выработка решений, повышенная степень мотивации и эмоциональности обучаемых;

* постоянное взаимодействие обучаемых и преподавателя с помощью прямых и обратных связей.

Если верить некоторым источникам, активные методы и формы обучения впервые появились еще в античности, где в гимназиях устраивались состязания между учениками, целью которых были получение знаний и умений. Однако в средневековой Европе сложилась схоластическая система обучения («учитель спрашивает, ученики отвечают»). В XX веке вместе с мощными шагами вперед таких наук как психология и педагогика начали развиваться и активные формы обучения.

Развитие активных методов и форм обучения пошло настолько далеко, что в сентябре 2010 года открылась первая экспериментальная школа, которая полностью построена по игровой модели -- QuesttoLearn (Нью-Йорк, США). Уникальность школы в том, дети изучают привычные школьные предметы, но сам процесс обучения основан на принципах игр (в основном компьютерных).

Появление методов и форм активного обучения, в первую очередь, связано со стремлением преподавателей активизировать познавательную деятельность обучающихся или способствовать ее повышению. Иными словами первоочередная цель данных форм - добиться активности учащихся.

Выделяют 3 уровня активности[18]:

* Активность воспроизведения -- характеризуется стремлением обучаемого понять, запомнить, воспроизвести знания, овладеть способами применения по образцу.

* Активность интерпретации -- связана со стремлением обучаемого постичь смысл изучаемого, установить связи, овладеть способами применения знаний в измененных условиях.

* Творческая активность -- предполагает устремленность обучаемого к теоретическому осмыслению знаний, самостоятельный поиск решения проблем, интенсивное проявление познавательных интересов.

Еще один уровень активности в неявном виде -- эмоционально _ личностное восприятие информации. В зависимости от типа используемых форм активного обучения на занятии может реализовываться либо один из видов, либо их сочетание. Степень активизации учащихся рассматривается в зависимости от того, какие (и сколько) из четырех видов активности обучающихся на занятии проявляется. Например, на лекции используется мышление (в первую очередь память), на практическом занятии -- мышление и действие, в дискуссии -- мышление, речь и иногда эмоционально-личностное восприятие, в обучающей игре -- все виды активности, на экскурсии -- только эмоционально-личностное восприятие. Этот подход согласуется с экспериментальными данными, которые свидетельствуют, что при лекционной подаче материала усваивается не более 20-30% информации, при самостоятельной работе с литературой -- до 50%, при проговаривании -- до 70%, а при личном участии в изучаемой деятельности (например, в обучающей игре) -- до 90%.

В последнее время стало традиционно много уделяться внимания активным формам обучения, причем не только в младшей и средней школе, но и в старшей. В первую очередь такая тенденция связана с уже отмеченной высокой эффективностью активных форм.

В частности, исследования сравнительной эффективности разных форм организации учебного процесса (фронтальная, индивидуальная, соперничество, сотрудничество) свидетельствуют о положительном влиянии на деятельность его участников специально организованного учебного процесса в форме сотрудничества. Это выражается, в частности, в том, что в условиях сотрудничества успешнее решаются сложные мыслительные задачи, лучше усваивается новый материал.

Доказано, что по сравнению с индивидуальной работой по схеме «учитель--ученик» внутригрупповое сотрудничество в решении тех же задач повышает его эффективность не менее чем на 10%. Исследования показали также неоднозначность преимущества организации внутригруппового сотрудничества по диадному, триадному или общегрупповому принципу. Однако, по данным многих исследований, триада продуктивнее диады и общегруппового (7-12 человек) взаимодействия, хотя коллективообразующие преимущества группы трудно переоценить. Но в любом варианте организации сотрудничества оно эффективнее индивидуальной работы.

Характеризуя преимущества триады, Л.В. Путляева и Р.Т. Сверчкова отмечают большую коллегиальность, большую аргументированность (за счет большего, чем в диаде, количества возникающих мыслей), большую контактность и лабильность группы. Существенно, что появление в системе общения третьего лица придает ей новое качество -- рефлексивность. Отмеченные преимущества триады важно учитывать при организации образовательного процесса, ибо в практике обучения все еще наиболее распространены индивидуальные и диадные (работа в парах) формы работы при фоновой, часто не точно управляемой, фронтальной работе класса. [2. С. 364]

На основе обобщения проводимых по всему миру исследований Г.А. Цукерман отмечает следующие преимущества совместной учебной деятельности[12]:

· возрастает объем усваиваемого (материала) и глубина понимания;

· растет познавательная активность и творческая самостоятельность детей;

· снижаются дисциплинарные трудности, обусловленные дефектами учебной мотивации;

· ученики получают большее удовольствие от занятий, комфортней чувствуют себя в школе;

· меняется характер взаимоотношений между учениками;

· резко возрастает сплоченность класса, при этом само- и взаимоуважение растут одновременно с критичностью, способностью адекватно оценивать свои и чужие возможности;

· ученики приобретают важнейшие социальные навыки: такт, ответственность, умение строить свое поведение с учетом позиции других людей, гуманистические мотивы общения;

· учитель получает возможность индивидуализировать обучение, учитывая при делении на группы взаимные склонности детей, их уровень подготовки, темп работы.

Важно отметить, что сами учащиеся по-разному относятся к совместной деятельности [9]. Исследователями выделено шесть уровней такого отношения. Так, самый низкий -- первый -- уровень характеризуется отрицательным отношением учащихся к совместному выполнению учебных заданий. «Подростки не видят и не понимают преимуществ совместной работы, часто отмечают, что такая форма занятий значительно осложнит решение поставленных задач, а сотрудничество будет только мешать». Только на шестом -- высшем -- уровне сформированного отношения к учебе школьники активно включаются в сотрудничество и оценивают его преимущества. [2,c.370]

Однако не любые задания подходят для решения их в триаде или группе. Задание должно обладать некоторой вариативностью решения. Главное, чтобы могли возникнуть разные точки зрения, разные идеи, диалог. Если задание не обладает данными свойствами - лучше будет решать его индивидуально.

Долгое время активные методы и формы обучения в известной мере недооценивались. Сказывались недостаток методических разработок и личного времени учителей. Однако со временем стали появляться разработки по дидактическим играм для школьников младшего и среднего звена, что положило начало развитию активных форм и их внедрению в образовательный процесс.

2.2 Классификация активных методов и форм обучения

На данный момент разработано много разнообразных методов и форм обучения и порой бывает сложно выбрать основу классификации. Однако, ряд классификаций, все же существует. Вот некоторые из них.

1. Методы по характеру учебно-познавательной деятельности

· неимитационные методы;

· имитационные методы.

Характерной чертой неимитационных занятий является отсутствие модели изучаемого процесса или деятельности. Активизация обучения осуществляется через установление прямых и обратных связей между преподавателем и обучаемыми.

Отличительной чертой имитационных занятий является наличие модели изучаемого процесса (имитация индивидуальной или коллективной профессиональной деятельности). На уроках математики это может быть имитация конструкторского бюро, инженерного центра и др.

2. Методы по степени активизации:

· игровые;

· неигровые.

3.Методы и формы по численности участвующих выделяют:

· индивидуальные;

· групповые;

· коллективные;

· в диадах и триадах.

4. По типу деятельности участников при поиске решения задач выделяют методы, построенные на:

· ранжировании по различным признакам предметов или действий;

· оптимизации процессов и структур;

· проектировании и конструировании объектов;

· решении инженерно-конструкторской задачи;

· исследовательской задачи;

· тренинг навыков:

· внимания;

· выдумки;

· оригинальности;

· быстроты мышления и другие.

5. М. Новик была предложена следующая классификация методов и форм обучения:



Пример применения классификаций:

Лабораторная работа - это неимитационная, не игровая, групповая или индивидуальная форма. По типу деятельности учащихся лабораторные работы могут различаться:

· ранжирование по различным признакам предметов или действий;

· проектировании и конструировании объектов;

· решении инженерно-конструкторской задачи;

· исследовательской задачи;

Дидактические игры - игровые формы обучения, которые могут быть как имитационными, так и не имитационными, чаще всего групповые и коллективные. Тип деятельности участников в процессе дидактической игры зависит от конкретно выбранной игры.

Игры-разминки - неимитационная, игровая, чаще всего групповая или коллективная форма обучения. По типу деятельности участников: чаще всего тренинг навыков, либо ранжирование по признакам предметов или действий.

Мозговой штурм - неигровая, неимитационная, групповая форма работы. По типу деятельности учащихся решение инженерно - конструкторской задачи или исследовательской задачи.

Остановимся подробно, на некоторых активных формах обучения.

3. Активные формы обучения в преподавании математики

3.1 Лабораторная работа

Лабораторная работа - это самостоятельная работа учащихся, которая выполняется посредством наблюдений, сравнений, измерительных и вычислительных инструментов, составления таблиц, вычерчивания графиков, исследования математических формул, чертежей, фигур, с целью установления новых для учащихся математических фактов, являющихся основой для теоретических выводов и обобщений, и, впоследствии, получающее, по необходимости, строгое логическое доказательство.[19]

Использование лабораторных работ при обучении математике помогут достичь следующих целей:

· образовательные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счетных, измерительных и чертежных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;

· воспитательные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

· развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету.

В соответствии с важнейшими дидактическими функциями лабораторных работ целесообразно разделить их на три группы:

1. Лабораторные работы, после выполнения которых можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости величин.

2. Лабораторные работы, в которых требуется подтвердить рассмотрением частных случаев правильность только что найденной формулы, только что доказанной теоремы (или свойства, которое дано в учебнике без вывода). Лабораторные работы этого типа особенно эффективны для проверки умозаключений, сделанных по аналогии, ведь в случае неправильности такого суждения опыт доказывает его ложность. Темой такой работы может быть проверка любой обратной теоремы после доказательства прямой.

3. Лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи.

В соответствии с математическим содержанием выделяют следующие виды лабораторных работ:

· лабораторные работы по формированию навыков использования чертежных и измерительных инструментов;

· на измерения;

· на конструирование;

· на вычисления;

· на построения;

Можно рассматривать лабораторные работы комбинированного типа, в которых можно найти элементы всех перечисленных выше лабораторных исследовательских задач.

Лабораторные работы позволяют полнее и сознательнее уяснить математические зависимости между величинами; развить графические и вычислительные навыки и умения; ознакомиться с измерительными и вычислительными инструментами и их применением на практике; установить более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами.

Измерительную (вычислительную) часть работы ученики выполняют сами. Взаимодействие с учителем происходит:

· перед началом работы, когда учитель дает указания;

· возможно на этапе построения гипотез, когда учитель может задавать наводящие вопросы;

· косвенное взаимодействие (через заготовленные материалы к лабораторной работе);

· на этапе подведения итогов и контроля.

Очень важный этап лабораторной работы - это построение гипотезы. В идеале ученики сами должны справиться с этой задачей, однако в противном случае учитель при помощи наводящих вопросов подведет учеников к её формированию.

Важно понимать, каков должен быть результат у лабораторной работы, и как учитель будет его проверять. Возможно, учащиеся будут сдавать оформленные листочки с результатами, возможно как такого вещественного результата не будет, будет лишь сформирована гипотеза, которую в дальнейшем необходимо будет доказать.

К недостаткам лабораторных работ можно отнести:

· большое количество раздаточного материала, который будет необходимо заготовить заранее;

· большие временные затраты как на подготовку, так и на проведение.

3.2 Дидактические игры

Дидактические игры -- это вид учебных занятий, организуемых в виде учебных игр, реализующих ряд принципов игрового, активного обучения и отличающихся наличием правил, фиксированной структуры игровой деятельности и системы оценивания, один из методов активного обучения [13].

Игровому обучению присущи следующие черты:

· свободная развивающаяся деятельность, организуемая учителем (но протекающая без его диктата) и осуществляемая учениками по желанию, с удовольствием от самого процесса деятельности, а не за поощрение или оценку [10].

· творческая, импровизационная, активная по своему характеру деятельность.

· эмоционально напряженная, приподнятая, состязательная, конкурентная деятельность.

· деятельность, проходящая в рамках прямых и косвенных правил, отражающих содержание игры и элементов общественного опыта [13].

К важнейшим свойствам игры относят тот факт, что в игре и дети и взрослые действуют так, как действовали бы в самых экстремальных ситуациях, на пределе сил преодоления трудности. Причем столь высокий уровень активности достигается ими, почти всегда добровольно, без принуждения.

Игровое обучение отличается от других педагогических технологий тем, что игра:

· хорошо известная, привычная и любимая форма деятельности для человека любого возраста;

· одно из наиболее эффективных средств активизации, вовлекающее участников в игровую деятельность за счет содержательной природы самой игровой ситуации, и способное вызывать у них высокое эмоциональное и физическое напряжение. В игре значительно легче преодолеваются трудности, препятствия, психологические барьеры;

· мотивационна по своей природе. По отношению к познавательной деятельности, она требует и вызывает у участников инициативу, настойчивость, творческий подход, воображение, устремленность;

· позволяет решать вопросы передачи знаний, навыков, умений; добиваться глубинного личностного осознания участниками законов природы и общества; позволяет оказывать на них воспитательное воздействие; позволяет увлекать, убеждать, а в некоторых случаях, и лечить;

· многофункциональна, её влияние на человека невозможно ограничить каким-либо одним аспектом, но все её возможные воздействия актуализируются одновременно.

· преимущественно коллективная, групповая форма деятельности, в основе которой лежит соревновательный аспект. В качестве соперника, однако, может выступать не только человек, но и обстоятельства, и сам играющий (преодоление себя, своего результата);

· нивелирует значение конечного результата. В игровой деятельности участника могут устраивать разные типы «призов»: материальный, моральный (поощрение, грамота, широкое объявление результата), психологический (самоутверждение, подтверждение самооценки) и другие. Причем при групповой деятельности результат воспринимается им через призму общего успеха, отождествляя успех группы, команды как собственный;

· в процессе обучения отличается наличием четко поставленной ситуационной цели и соответствующего ей педагогического эмоционально-делового (т.е. не формально-неравнодушного) результата [10].

Все дидактические игры по содержанию можно разделить на 3 группы [14]:

· игры с цифрами и числами;

· игры с геометрическими фигурами;

· игры на развитие логического мышления.

Дидактические игры широко используются в младшей и средней школе, потому как именно в подростковом возрасте формируются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. И именно в этом возрасте необходимо стремиться раскрыть перед учениками все притягательные стороны математики [3]. А для детей младшей возрастной группы игра является наиболее привычной и любимой формой работы.

В 5-7 классах дидактические игры часто связаны с определенным сюжетом. Сюжеты эти обычно просты и рассчитаны на детское воображение. Они придают играм дополнительную привлекательность в глазах учащихся, питают их фантазии.

Реализация игровых приемов и ситуаций на уроке происходит по следующим основным направлениям:

· дидактическая цель ставится перед учащимися в виде игровой задачи;

· учебная деятельность подчиняется правилам игры;

· учебный материал используется в качестве средства игры;

· в учебную деятельность вводится элемент соревнования;

· успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом.

Математическая сторона содержания дидактической игры всегда должна отчетливо выдвигаться на первый план.

Сложно выделить какие-либо общие недостатки игровой формы обучения, так как игры бывают очень разнообразны, однако отметим, что:

· игровые формы обучения предполагают большие затраты времени (не менее половины урока);

· требуют определенного опыта и мастерства учителя (если учитель сам не включился в игру, то ему трудно будет включить в нее детей);

· зачастую требуют длительной подготовки, изготовления наглядных пособий или раздаточного материала, разработки игровых правил, сюжета и т.д.

3.3 Игровые разминки

Разминки - это упражнения-задания, которые помогают разрядить атмосферу, снять усталость и напряжение, взбодрить учеников, перейти от одного вида деятельности к другому, актуализировать знания, закрепить навыки. В них доминирует механизм деятельного и психологически эффективного отдыха.

Разминкам свойственны:

• доступность;

• быстро возникающая азартность;

• динамичность;

• лаконичность (не требует больших временных затрат в проведении);

• универсальность (применимы с различными темами).

Игровые разминки могут быть средством:

* актуализации знаний;

* развития несложных навыков таких как, например, устный счет;

* развития сообразительности;

* смекалки;

* устной речи;

* нестандартности мышления.

Игры-разминки могут быть:

* подвижными;

* статичными.

Чтобы не тратить время на объяснение правил, учитель может иметь в своем арсенале несколько игр - разминок и, используя одни и те же формы, наполнять их различным содержанием. Тогда ученики будут знать правила каждой игры и учителю будет достаточно лишь сказать, какая именно форма и по какой теме будет сейчас использована и учащиеся сразу будут готовы к работе.

Кроме того математические игры-разминки могут быть использованы в разные моменты урока. Например, игру «математическое домино» можно проводить:

1) в начале урока, разделив класс по рядам, с целью включить учащихся в работу на уроке;

2) как дополнительное задание для детей решающих быстрее остальных, разделив их на пары;

3) специальное задание для именинника, у которого карточка соберется в надпись «С днем рождения!»;

4) как дополнительные занятия после уроков;

5) как задание для «штрафников» (учеников не сделавших домашней задании и т.п.).

3.4 Мозговой штурм

Мозговой штурм (мозговая атака, брейнсторминг) - широко применяемый способ продуцирования новых идей для решения научных и практических проблем. Его цель -- организация коллективной мыслительной деятельности по поиску нетрадиционных путей решения проблем.[20]

Использование метода мозгового штурма в учебном процессе позволяет решить следующие задачи:

• творческое усвоение школьниками учебного материала;

• связь теоретических знаний с практикой;

• активизация учебно-познавательной деятельности обучаемых;

• формирование способности концентрировать внимание и мыслительные усилия на решении актуальной задачи;

• формирование опыта коллективной мыслительной деятельности.

Проблема, формулируемая на занятии по методике мозгового штурма, должна иметь теоретическую или практическую актуальность и вызывать активный интерес школьников. Общим требованием, которое необходимо учитывать при выборе проблемы для мозгового штурма является возможность многих неоднозначных вариантов решения проблемы, которая выдвигается перед учащимися как учебная задача.

Подготовка к мозговому штурму включает следующие шаги:

• определение цели занятия, конкретизация учебной задачи;

• планирование общего хода занятия, определение времени каждого этапа занятия;

• подбор вопросов для разминки;

• разработка критериев для оценки поступивших предложений и идей, что позволит целенаправленно и содержательно провести анализ и обобщение итогов занятия;

• планирование последующих действий.

Во время мозгового штурма предлагаемые идеи не подлежат критике: участники должны знать, что решений у задачи может быть множество. После того как этап придумывания идей пройден, проводится анализ выдвинутых предложений, а затем более детально рассматриваются наиболее удачные решения.

Метод имеет ряд сложностей в организации. В частности, ученики должны быть готовы для выдвижения идей, и задание должно предполагать некоторую вариативность решения.

ГЛАВА 2. Дидактические материалы к урокам

Лабораторная работа №1

Тема: Отрезки и многоугольники (5-7 класс).

Цели работы:

* образовательные: повторение тем «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник», формирование навыков построения на плоскости.

* воспитательные: формирование аккуратности, активизация учебной деятельности исследовательского характера.

* развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, вариативность мышления.

Оборудование и материалы: карточки, подготовленные учителем, класс, оборудованный доской. Ученикам потребуются линейки и карандаши.

План работы:

1) постановка задачи;

2) последовательное рассмотрение частных случаев;

3) формулировка гипотезы;

4) решение схожих задач;

5) подведение итогов.

Форма организации: задания выполняются индивидуально, выдвижение гипотез и их анализ ведется в виде устного обсуждения.

Теоретический материал к лабораторной работе №1

В 5 классе ученики сталкиваются с понятием прямой, треугольника, четырехугольника и с аксиомой принадлежности: «Через любые 2 точки можно провести прямую и притом только одну».

Тогда сколько прямых на плоскости можно провести через 3 точки, 4, 5? Возможны несколько случаев:

1) когда никакие 3 точки не лежат на одной прямой;

2) 3 точки или более может лежать на одной прямой.

Данная лабораторная работа, рассчитанная не на весь урок, поможет детям закрепить аксиомы принадлежности, развить творческое мышление, умение находить закономерности и обобщать, использовать буквенную запись для обобщения.

Работа рассчитана на проведение в 5 классе после изучения тем «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник» (Н. Я. Виленкин, § 2) и «Буквенная запись» (Н. Я. Виленкин, § 9) на уроке или факультативе.

Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится к 1 группе (лабораторные работы, после выполнения, которых можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости).

Задание к лабораторной работе №1

Учитель разбивает класс на группы по 2 или 4 человека и раздает каждому учащемуся по карточке. В начале лабораторной работы учитель дает указания к выполнению. После того, как ученики сформируют гипотезу, происходит общее обсуждение с учителем. Затем ученики решают оставшиеся задания в карточке.

Указания к лабораторной работе:

Получив карточки, последовательно выполняйте задания указанные на ней, заполняйте соответствующие ячейки и строки. Результатом выполнения работы должна стать гипотеза, о том какова зависимость между количеством точек и количеством прямых, которые через них можно провести. В ходе работы вы сверяйте свои результатыс остальными участниками группы. Гипотеза, которую вы сформируете должна быть общая для всей группы. После того как вы сформируете и запишете гипотезу приостановите выполнения работы и сообщите учителю. После разрешения учителя, решите оставшиеся задания, используя новые знания.

Выполняйте все записи и построения аккуратно.

Выдаваемая карточка:



Методические рекомендации:

В первом задании лабораторной работы табличка построена таким образом, что под ячейкой «Нарисуйте все прямые, которые можно провести через 3 точки» находятся 2 пустых ячейки, что должно подталкивать учеников к отысканию 2 вариантов построения прямой.

1 вариант: все три точки лежат на одной прямой;

2 вариант:точки не лежат на одной и той же прямой.

В следующем задании дается уточнение, отсекающее 1 вариант.

В ходе заполнения карточки уучеников должно получиться следующее количество прямыхдля двух точек -1,для трех - 3, для четырех -6, для пяти - 10, для шести - 15, для семи -21. Чтобы уменьшить вероятность ошибки, учащимся предлагается сверять свои результаты внутри группы.

Чтобы легче было увидеть закономерность, в карточке ученикам предлагается объединить все построения в один рисунок. Сначала нарисовать 2 точки, соединить их отрезком, затем на этом же рисунке 3-ю точку, соединить ее 2 отрезками с предыдущими, затем 4-ю. При таком построении хорошо видно как в найденной ранее последовательности последующее число получается из предыдущего.

После формулирования гипотезы группа сообщает учителю о своей готовности. Пока группа выполнившая задание первой ожидает остальных, учитель предлагает ей проверить свою гипотезу для 8 точек. Когда все группы будут готовы, происходит разбор гипотез.

После выполнения первых трех заданий, скорее всего, учащиеся смогут составить рекурсивную формулу:

, где n - количество точек.

Однако буквенную запись ученикам поможет составить учитель в ходе обсуждения гипотез групп, а сами учащиеся получат эту формулу примерно в таком виде:

Количество прямых, проведенных через n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой,равно количеству прямых, проведенных через n-1 точек плюс (n-1).

В качестве пропедевтики темы арифметическая прогрессия учитель может обратить внимание учеников, на то что:

=1; =1+2; и т.д.

А также, что . На плоскости n точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, каждая точка соединяется с n-1 точек n-1 отрезком, но у каждого отрезка 2 конца, поэтому количество отрезков .

Для наглядности можно привести ученикам геометрическую интерпретацию формулы 1+2+3+..+n-1=:

А для закрепления формулы можно дать задание посчитать на скорость:

а) 1+2+3+…+100;

б) 2+4+6+…+1000;

Далее учитель предлагает вернуться к выполнению работы. Последние 2 задачи, которые приведены в карточке, эквивалентны первоначальному заданию лабораторной работы, для их решения ученики должны воспользоваться изученной формулой.

В качестве домашнего задания учитель предлагает ученикам придумать еще несколько задач, решить которые, можно используя результаты лабораторной работы.

При подведении итогов учитель спрашивает, что на уроке ученикам показалось, трудным, а что легким, что понравилось, что не понравилось, что полезного они узнали на уроке. Ученики сдают заполненныекарточки с лабораторными работами, за выполнение которых учитель ставит оценки с учетом их работы на уроке и аккуратности построения чертежей.

Лабораторная работа №2

Тема: Формулы сокращенного умножения (7 класс).

Цели работы:

• образовательные: изучение новых знаний, формирование навыков применения формул.

• воспитательные: активизация учебной деятельности практической направленности.

• развивающие: развитие мышления и навыков счета.

Оборудование и материалы: карточки, подготовленные учителем.

План работы:

1) вводная часть;

2) вычисления;

3) решение практических задач;

4) подведение итогов урока.

Форма организации: Учащиеся решают задания индивидуально, между заданиями происходит сверка ответов и выявление ошибок.

Теоретический материал к лабораторной работе №2

В 7 классе изучаются темы «Формула разности квадратови «Квадрат суммы. Квадрат разности» (Ш. А. Алимов, Алгебра 7, §21-22).

В учебнике Ш. А. Алимова кратко приведены примеры использования данных формул на практике:

1) упрощение вычислений;

2) приблизительное вычисление , при малых а;

Для лучшего запоминания формул, тренировки их применения и демонстрации их практической пользы, особенно применительно к приемам рациональных вычислений, можно провести лабораторную работу по данным темам.

Данная лабораторная работа рассчитана на целыйурок. Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится к 3 группе (лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи).

Задание к лабораторной работе №2

Учитель раздает каждому учащемуся по карточке и дает указания к выполнению лабораторной работы.

Сначала на скорость вычислите выражения из первого задания. По команде учителя начинайте работу и как только закончите вычисления, поднимите руку, и учитель скажет вам время, которое вы затратили. Запишите время в соответствующую графу. Далее состоятельно выполните два задания расположенных ниже. Когда вы заполните графы с формулами приостановите работу и дождитесь остальных учеников. Используя полученные формулы, вычислите на скорость примеры из отдельной карточки выданной учителем. По команде учителя начинайте работу и как только закончите вычисления, поднимите руку, и учитель скажет вам время, которое вы затратили. Вид карточки:

Методические рекомендации:

Лабораторная работа начинается с того, что учитель засекает время выполнения вычислений учащимися. Для этого все ученики начинают работу одновременно по команде учителя. Когда кто-то из учащихся поднимает руку, учитель, не останавливая секундомер, вслух называет время, которое прошло от начала выполнения задания.

Затем учащиеся получают формулы сокращенного умножения. Чтобы ученики, выполнившее задание быстрее остальных не принялись раньше времени за вычисление примеров на скорость, они выдаются на отдельной карточке или заготавливаются учителем на доске. Когда весь класс готов, учащиеся вычисляют на скорость выражения из отдельной карточки. Работа организованна, так же, как и в первый раз. Время, затраченное во второй раз, будет значительно меньше, даже несмотря на то, что ученики пользуются этими формулами впервые.

Далее ученики самостоятельно решают предложенные в карточке задачи.

Первые два задания на нахождение площадей фигур предполагают использование формулы разности квадратов. Третье задание данного типа предполагает использование формулы квадрата суммы, вопросительный знак у одной из сторон фигуры, подталкивает учеников к ее нахождению.

Задача 1 решается применением формулы разности квадратов. Из площади всей доски 64Ч4 м2 вычитается площадь 4 клеток 4Ч4 м2.

Задача 2 практически аналогична задаче 1.

Для решения задачи 3 учащимся необходимо прочитать приведенную над условием теорию. После чего выписать выражение (1+0,02)2~ 1+0,04.

В конце урока учитель подводитего итог. Ученики сдают заполненные и подписанные карточки. Учитель ставит оценку на основе правильности выполнения учащимся предложенных заданий.

Лабораторная работа №3

Тема: Геометрический способ деления многочлена на многочлен (11 класс).

Цели работы:

* образовательные: закрепление новых знаний, развитие навыков построения.

* воспитательные: активизация учебной деятельности практической направленности.

* развивающие: развитие мышления и воображения.

Оборудование и материалы: тетрадь для лабораторных работ.

План работы:

1. Учитель объясняет алгоритм;

2. решение задач.

Форма организации: Учащиеся решают задания индивидуально, между выполнением заданий происходит сверка ответов и выявление ошибок.

Теоретический материал к лабораторной работе №3

В начале 11 класса изучается тема «Деление многочлена на многочлен с остатком» (А.Г.Мордкович, Алгебра 11, §1.2).В учебнике изложена схема Горнера.

Для лучшего понимания этой схемы, а также установления связей между алгеброй и геометрией предлагается проведение данной работы.

Данная лабораторная работа, рассчитана на 25 -30 минут. Может быть проведена в 11 классе для закрепления«Деление многочлена на многочлен с остатком» (А.Г.Мордкович, Алгебра 11, §1.2) как на уроке,так и на факультативе.

Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится ко 2 группе (лабораторные работы, в которых требуется подтвердить рассмотрением частных случаев правильность только что найденной формулы, только что доказанной теоремы (или свойства, которое дано в учебнике без вывода)).

В данном случае ученикам предстоит рассмотрением частных случаев убедиться в правильности алгоритма, данного учителем без доказательства.

Задание к лабораторной работе №3

1. Учитель показывает ученикам алгоритм деления многочлена на многочлен геометрическим способом:

Чтобы разделить х2 на х-а, необходимо построить квадрат, обозначить его сторону за х.

Далее одну сторону квадрата делим на 2 отрезка: длины a и длины х-a:

Делим квадрат на 2 прямоугольника: один площадью х(х-a), второй aх:



Теперь сторону, по которой эти прямоугольники пересекаются, делим на х-a и a:

Делим незакрашенный прямоугольник на 2: площадью a(х-a) и a2.

Таким образом можно видеть, что квадрат х2 состоит из прямоугольников площадью х(х-a), a(х-a) и a2.

То есть: х2=х(х-a)+a(х-a)+a2=(х-a)(х+a)+a2. Иными словами х2/(х-2)= x+2 с остатком a2.

Учитель предлагает ученикам выполнить деление х2на (х-a) при помощи схемы Горнера и убедиться, что результаты совпадут.

2. Проверить работу алгоритма. Разделить многочлен на многочлен геометрическим способом (деление х3 происходит по аналогии с х2), после чего проверить с помощью схемы Горнера:

1. ;

2. ;

3. ;

4.

3. Учитель подводит итог урока. Спрашивает, что ученикам показалось, трудным, а что легким, что понравилось, что не понравилось, что полезного они узнали на уроке.

2. Дидактические игры

Дидактическая игра №1

Тема: Определение и свойства геометрических фигур(5-7 класс).

Цели работы:

* образовательные: обобщение и систематизация знаний о геометрических фигурах и свойствах геометрических фигур, их закрепление или актуализация;

* воспитательные: активизация учебной деятельности;