Активные методы и формы обучения на уроках математики

* развивающие: развитие навыков устной речи и коммуникабельности.

Оборудование и материалы: специальные карточки для проведения игры

Форма организации: Учащиеся в ходе игры свободно перемещаются по классу, во время подведения итогов садятся по местам и работают устно.

Теоретический материал к дидактической игре №1

В 5-7 классах изучаются различные фигуры, лежащие на плоскости. У каждой фигуры есть множество свойств.

Например, свойства квадрата:

• является четырехугольником;

• противоположные стороны равны;

• противоположные стороны параллельны;

• смежные стороны перпендикулярны;

• центрально-симметричная фигура;

• можно вписать в окружность;

• диагонали перпендикулярныи другие.

У различных фигур имеются общие свойства, то есть в чем-то фигуры схожи. Это часто применяются при решении задач, поэтому школьникам необходимо знать о них, чтобы при необходимости иметь возможность использовать.

Данную дидактическую игру можно провести в качестве обобщающегоповторния или для актуализации знаний об определениях и свойствах различных фигур. Игра поможет упорядочить или восстановить в памяти общие свойства некоторыхгеометрических фигур.

Дидактическая игра рассчитана на 20-30 минут. Может быть проведена в 7-9 классахв курсе геометрии на уроке обобщения или в 8-9 классах для актуализации знаний о фигурах на плоскости.

В рамках предложенной классификации относится к играм с геометрическими фигурами.

Задание дидактической игры №1

В начале игры каждому участнику раздается специальная карточка (пример см. далее). Каждая карточка посвящена одной геометрической фигуре. Название фигуры написано в верхней части карточки. Под ним в таблице 4х4 расположены свойства этой фигуры.

Количество уникальных (неповторяющихся) карточексовпадает с количеством фигур, знания о которых мы хотим систематизировать или повторить, а также с количеством клеток в таблице. Если количество повторяемых фигур мало, то можно уменьшить размер таблицы (3х3 или 4х2) и сделать 2 карточки, посвященные одной фигуре, но содержащие разные ее свойства.

Все свойства фигур, перечисленные в карточках, не должны быть уникальными, то есть для каждого свойства должны существовать как минимум 2 карточки разных фигур, в которых это свойство присутствует.

Пример свойств: «противоположные стороны равны» (параллелограмм, ромб, квадрат), «можно вписать окружность» (квадрат, треугольник, ромб), «существует высота, падающая на середину противоположной стороны» (равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник) и т.п.

В процессе игры ученики перемещаются по классу в поисках учеников, на карточкахкоторых есть свойство, совпадающее с одним из свойств их фигуры.

Если ученик находит обладателя такой карточки, то в своей карточке в клетке совпавшего свойства ученик рисует ту фигуру, с которой свойство его фигуры совпадает. Встреченный им участник проделывают ту же операцию.

Нельзя рисовать одну и ту же фигуру в клетках своей карточки дважды,то есть даже если у фигуры, встреченного нами участника есть более одного свойства, совпадающего со свойствами нашей фигуры, отметить мы можем только одно.

Цель игры - заполнить все клетки таблицы. Первый, кто сможет достичь цели, объявляется победителем.

После того как выявлен победитель, все рассаживаются по местам и подводятся итоги. Сначала победитель зачитывает свою карточку - как ему удалось ее собрать. После этого учитель перечисляет свойства, а ученики называют те фигуры, которые этим свойством обладают.

Учитель просит учеников сказать что им понравилось, а что нет, какие новые знания они получили (повторили).

Всем, кто смог заполнить более 85% клеток таблицы учитель может поставить пятерки, другим оценки не выставлять.

Пример карточек:



Пример заполненной карточки:

4 вершины - трапеция

все углы равны - правильный пятиугольник

правильный - правильный шестиугольник

выпуклый - прямоугольная трапеция

можно вписать окружность - треугольник

все стороны равны - правильный треугольник

центрально симметричен - отрезок

есть не менее 4 осей симметрии - окружность

можно описать окружность - равнобедренный треугольник

диагонали равны - равнобедренная трапеция

есть осевая симметрия - угол

является многоугольником - правильный восьмиугольник

противоположные стороны параллельны - параллелограмм

один из углов прямой - прямоугольный треугольник

диагонали делятся точкой пересечения пополам - ромб

площадь равна произведению смежных сторон - прямоугольник

Чтобы заполнить карточку целиком, нельзя торопиться и заполнять не анализируя. Например, в ячейку «есть не менее 4 осей симметрии» можно нарисовать окружность или правильный восьмиугольник. Однако если нарисовать в нее восьмиугольник, тогда окружность можно нарисовать только в клетки: «центрально симметричен» или «есть осевая симметрия». Рассмотрим эти случаи:

1) Окружность рисуем в ячейку «центрально симметричен», тогда отрезок можно нарисовать только в ячейку «есть осевая симметрия», но тогда некуда нарисовать угол. Значит, такой вариант не подходит.

2) Окружность рисуем в ячейку «есть осевая симметрия», но тогда некуда нарисовать угол. Значит и такой вариант не подходит. Значит клетку «есть не менее 4 осей симметрии» нужно заполнить окружностью.

Дидактическая игра №2

Тема: Область определения и область значения функции(7-11 классы).

Цели работы:

• образовательные: закрепление навыков нахождения ООФ, МЗФ и их анализа;

• воспитательные: активизация учебной деятельности;

• развивающие: развитие логического мышления.

Форма организации: Индивидуально, письменно или устно.

Теоретический материал к дидактической игре №2

Вопрос принадлежности тех или иных чисел области определения или области значения функции часто возникает при решении задач. Например, при поиске ОДЗ уравнения или неравенства. Поэтому полезны навыки анализа чисел с точки зрения принадлежности ООФ и МЗФ.

Даная игра направлена на формирование соответствующих навыков. Было сделана попытка представить задание в виде некоторого детективного сюжета, чтобы учащиеся могли почувствовать себя в роле детектива. Ученикам это может быть весьма интересно в свете популярности экранизаций Шерлока Холмса.

Игра в зависимости от количества заданий может проводиться от 10 до 25 минут.

Задание дидактической игры №2

Учитель рассказывает предысторию:

В мире функций и чисел. Последние оказываются беззащитны. Все числа поделены на сферы влияния. Каждое лежит в области определения или значения какой-либо функции. И функции воздействуют на числа, изменяя их до неузнаваемости. Не раз бывало, что просыпаясь утром двойкой, число, попав под горячую руку у=х2,оказывалось четверкой.

Но однажды был принят закон, запрещающий функциям воздействовать на числа. Представьте, что вы работаете детективами в этом мире. Поступило сообщение, о нарушении закона. Вы прибыли на место преступления и увидели следующую картину:

1) Были задержаны трое подозреваемых: , у= и y=x.

Вот показания пострадавших:

Единица: «Вчера я была минус единицей. Каждая подозреваемая функция на меня подействовала».

Тройка: «Я была минус тройкой. Не знаю, кто виноват, но, по-моему, это могла любая из этих функций».

Четверка: «Я и вчера была четверкой, но мне кажется, что кто-то из подозреваемых, все равно на меня подействовал».

Правдоподобны ли обвинения пострадавших? Почему?

2) Были задержаны трое подозреваемых:

Вот показания пострадавших:

Минус единица: «Вчера я была целым числом».

Ноль: «На меня подействовали все подозреваемые функции».

р/3: «Сначала на меня подействовал затем »

: «Очевидно, кто из них на меня подействовал!»

Анонимное показание: «Вчера я было р/2. Очевидно, кто из них на меня подействовал!».

Правдоподобны ли обвинения пострадавших? Почему? Предположите, каким числом вчера мог быть 0?

Если игра проходит в 7 классе задания могут быть такими:

1. Были задержаны подозреваемые:

y=2x+3, y=5x-1, y=х+2.

Список потерпевших:

1) Тройка стала девяткой;

2) -2 стала 0;

3) ноль стал -1;

4) двойка стала девяткой;

5) стало .

Кто из подозреваемых мог подействовать на потерпевших?

2. Два числа обратились к вам с заявлениями:

«Я была тройкой. На меня напал неизвестный и теперь я единица».

«Из четверки меня сделали минус единицей»

Помогите найти виновника, если известно, что нападавшая была одна, и свидетели признали в ней линейную функцию.

3.Четыре числа обратились к вам с заявлениями:

«Я была восьмеркой. На меня напал неизвестный и теперь я единица».

«Из четверки меня сделали минус единицей»

«Еще вчера я была пятеркой. И, посмотрите, кто я теперь? Двойка!»

«Вчера я минус единица, сегодня двойка, а завтра кто? Вы должны это прекратить!»

Составьте круг подозреваемых, если известно, что каждый нападавший воздействовал, по меньшей мере, на двух потерпевших, а свидетели признали в нападавших линейные функции.

3. Игровые разминки

Игровая разминка №1

Тема: Устный счет(5-6 классы).

Цели работы:

* образовательные: развить устный счет учащихся;

* воспитательные: активизация учебной деятельности;

* развивающие: развитие навыков командной работы, сплочение коллектива.

Форма организации:Устная работа.

Ход работы:

Если учитель хочет развить у учеников навыки устного счета, то он может видоизменить игру «33».

Правила игры «33»: класс должен просчитать вслух от 33 до 1 (первый ученик 33, второй 32, третий 31 и т.д.), но есть два условия:

1. нельзя называть вслух числа, которые включают в себя цифру 3.

2. нельзя называть вслух числа, которые делятся на 3 без остатка.

Вместо этих чисел участник, чья очередь выпала их называть, должен сделать хлопок в ладоши. Если участник ошибается, то счет начинается с начала, но только с другой стороны класса (с последнего ученика).

Это упражнение часто используется вожатыми в различных детских лагерях. Однако его можно модернизировать, усложнив вычисления. Наполнением разминки можно сделать любые упражнения, доступные для устного счета. Например:

1) Ученики должны к нечетным числам прибавлять 5 и делить на 2, четные числа умножать на 2 и вычитать 7, а результат произносить (или хлопать в ладоши, если он делится на 3 или содержит тройку в десятичной записи).

2)На, применение формул приведения:

Первый ученик называет cos(90+б), следующий ученик прибавляет к аргументу получившегося выражения 900 и т.д. Ученики должны хлопать, если перед синусом или косинусом стоит минус.

3) Отработка приведения к общему знаменателю, сложение дробей:

Первый ученик ищет значение суммы второй ищет значение разности получившегося выражения и , третий ищет значение суммы получившегося выражения и и т.д. Ученики должны хлопать, когда число в знаменателе делится на 3.

Игровая разминка №2

Тема: Устный опрос (5-11 класс).

Цели работы:

* образовательные: повторение изученного материала, проверка знания определений понятий и формулировок теорем;

* воспитательные: активизация учебной деятельности;

* развивающие: развитие навыков командной работы, устной речи.

Оборудование и материалы:

· проектор;

· презентация, на каждом слайде которой находится по одному понятию (названию теоремы, утверждения, формулы). Например: «Угол», «Первый признак равенства треугольников», «Основное тригонометрическое тождество», «Формула разности кубов».

Форма организации:Устная работа.

Ход работы:

Учитель делит класс на 2 команды, примерно равные по силе (в командах одинаковое количество сильных и слабых учеников). Команды встают друг напротив друга так, чтобы между ними было свободное пространство.

На каждом этапе группы по очереди выдвигают своих представителей. Представитель группы выходит на свободное пространство, на экране загорается определение (тождество, формула, утверждение), которое ученик должен сформулировать. Если ему удалость сделать это без ошибок, то он возвращается обратно в свою группу, если же нет, то он переходит в группу соперников. Одного и того же участника группе нельзя выдвигать дважды, если в группе есть ученики, которые еще не выходили.Если представитель группы не дал правильной формулировки, то это же задание достается и следующему участнику, представителю другой группы, если и он не справляется, то верную формулировку дает учитель, после чего разминка продолжается.

В конце разминки побеждает та команда, в которой оказалось больше участников.

Пример тем и понятий, которые могут быть использованы в данной разминке:

Тема «Тригонометрические функции»:

радиан, sin(х), cos(х), tg(х), ctg(х), основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, формулы двойного и половинного угла, единичная тригонометрическая окружность, таблица значений тригонометрических функций, период, четная функция, нечетная функция.

Тема «Алгебраические дроби»:

Дробь, числитель, знаменатель, алгебраическое выражение, алгебраическая дробь, основное свойство дроби, десятичная дробь, сокращение дроби, приведение дробей к общему знаменателю, алгоритм приведения к общему знаменателю, правила сложения и вычитания алгебраических дробей, правила умножения и деления алгебраических дробей, найти допустимые значения букв, входящих в дробь

, укажите общие знаменатели дробей:,, представьте выражения в виде дробей с одинаковыми знаменателями:a и ; 3b и .

Игру можно использовать для повторения глав школьной программы (т.к. в одном параграфе, как правило, не много определений). Темы школьной программы, которые могут стать наполнением данной разминки:

6 класс:

1. Сложение дробей;

2. Умножение и деление обыкновенных дробей;

3.Уравнение.

7 класс:

1. Одночлены и многочлены;

2. Алгебраические дроби.

8 класс

1.Неравенства;

2.Квадратные корни;

3. Квадратное уравнение.

9 класс

1. Степенная функция;

2. Тригонометрия;

3. Прогрессия.

10 -11 классы

1. Показательная функция;

2. Логарифмическая функция;

3. Тригонометрические формулы;

4. Производная и интеграл.

Игровая разминка №3

Тема: обратные функции и дифференцирование (10-11 класс).

Цели работы:

• образовательные: закрепление понятия обратной функции, закрепление правил дифференцирования;

• воспитательные: активизация учебной деятельности;

• развивающие: развитие навыков счета.

Оборудование и материалы: доска или тетради.

Форма организации: В парах или группах, письменно.

Ход работы:

Каждому из соперников дается выражение. Разрешается применять к нему любые арифметические операции или дифференцировать. Любое из этих действий считается за один ход.

Задача преобразовать своевыражение в 0, за меньшее число ходов, чем соперник.

Пример:

Соперникам даются выражения вида f(x):

1. )3	2.2)

Предполагаемые ходы:

1.Берем корень 3 степени от f(x)), остается ) 2. Берем arcsin, остается ) 3. Логарифмируем по натуральному основанию, получаем 4. Возводим в квадрат, остается 5. Дифференцируем, остается 4х3 6. Берем корень 3 степени, остается 7-8. Дважды дифференцируем и получаем 0.	1. Потенцируем f(x), остается 2 2. Берем arcsin: 2 3. Извлекаем корень: 4. Суперпозиция с у=х-45, остается 5.Берем arccos: 6. Логарифмируем по натуральному основанию: х 7-8. Дважды дифференцируем

За счет существования нескольких вариантов решения разной длины можно выявить победителя. Иначе объявляется ничья.

Можно давать функции с «подвохом», например , нетрудно заметить, что в данном случае аргумент косинуса 2ln5, а значит, дважды продифференцировав данную функцию, получим 0.

Примеры заданий:

1) и

2) и

3)tg(ln(4+)) и

Чтобы задания получались равносильными, составлять их необходимо обратным ходом, то есть, из 0 получая некоторое выражение. Тогда если два выражения получены таким образом за одинаковое количество шагов, то и обратно их можно привести к 0 за одинаковое количество ходов.

4. Мозговой штурм

1.Учитель ставит перед учениками задачу:

Найти все такие а и b, что система имеет ровно 2 решения.

Ответ: a= b=±1.

И предлагает решить ее в форме мозгового штурма.

2. В течение 5 минут ученики выдвигают всевозможные идеи, учитель фиксирует их на доске.

3. Учитель вместе с учениками производит отбор идей, обсуждают какие из них более состоятельные и вероятнее приведут к успеху.

Например, кто-то из учеников предлагал умножить второе уравнение на y и вычесть из первого. В ходе обсуждения ученики придут к тому, что это идея не рациональна.

Кто-то предложит подставить уиз второго уравнения в первое неравенство. А кто-то идею выделить в 1 уравнении полные квадратыи попробовать решить задачу графически. Класс можно разбить на 2 группы, решающие эту задачу разными методами и после сравнить, какой метод оказался рациональнее.

Рациональнее окажется графический метод, т.к. первое неравенство есть область, ограниченная при у>0 окружностью (х-2)2+(у-3)2=b2, а при у<0 окружностью (х-2)2+(у+3)2=b2.Второе уравнение задает прямую, проходящую через точку (0,), которая по условию должна иметь с областью ровно 2 пересечения. То есть прямая должна касаться обеих окружностей. Осталось подобрать нужныеа и b.

При решении подстановкой целесообразно будет рассматривать 2 случая, для раскрытия модуля и сделать замену переменных. В первом случае х1=х-2, у1=у-3, а во втором: х1=х-2, у1=у+3.

Если в процессе решенияученики вновь столкнутся с серьезными трудностями, то можно попробовать устроить повторный мозговой штурм.

Список тем школьной программы, при изучении которых можно использовать мозговой штурм:

6 класс

1. Признаки делимости;

2. Сложение чисел с помощью координатной прямой;

3. Сложение отрицательных чисел;

4. Свойства действий с рациональными числами.

7 класс

1. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным;

2. Свойства степени с натуральным показателем;

3. Умножение многочленов;

4. Система уравнений с двумя неизвестными;

5. Подсчет вариантов (комбинаций).

8 класс

1. Свойства числовых неравенств;

2.Неравенства с модулем;

3. Свойства квадратных корней;

4. Построение графика квадратичной функции.

9 класс

1.Свойства степени с рациональным показателем;

2. Зависимость между косинусом, синусом, тангенсом одного и того же аргумента;

3. Тригонометрические тождества;

4. Сумма n первых членов арифметической прогрессии;

5. Сумма n первых членов геометрической прогрессии.

10-11 классы

1. Свойства показательной функции;

2. Свойства логарифмической функции;

3. Тригонометрические тождества;

4. Формулы приведения.

Заключение

Практика показывает, что активные методы и формы обучения - очень мощный инструмент в руках учителя. Методически верно организованные они требуют от учащихся активной познавательной деятельности не только на уровне воспроизведения или преобразования, но и на уровне творческого поиска, способствуют сотрудничеству учителя и учащихся в процессе обучения.

Активные методы и формы в разумном сочетании с другими приемами и средствами обучения помогут интенсифицировать процесс обучения, успешнее решать задачи по формированию творческого мышления учащихся, их самостоятельности.

В процессе исследования были решены следующие задачи:

1) проведен анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования;

2) рассмотрены возможности применения в процессе обучения математике активных форм обучения;

3) разработано дидактическое наполнение активных форм обучения: лабораторные работы, дидактические игры, игры-разминки и мозговые штурмы.

Представленные разработки призваны активизировать деятельность учащихся на уроке, развить мышление и привить интерес к математике. Они предназначены для учителей, которые могут использовать данные материалы на уроках.

Список литературы

1.Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций - Тобольск: Изд. ТГПИ, 1997.

2. Зимняя И.А. «Педагогическая психология» - Изд. «Логос» М., 2004.

3. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: М.: Просвещение, 1990.

4. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса (методические основы) - М.: Просвещение, 1982.

5. Лернер И.Я. Дидактическая система методов обучения. - М., 1975.

6. Махмутов М.И. Проблемное обучение. - М.: Педагогика, 1975.

7. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. - М.: Научно-исслед. институт общего и политехнического образования АПН РСФСР, 1965.

8. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. - М.:Педагогика, 1982.

9. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. - М.: Просвещение, 1983.

10. Букатов В. М. Групповая работа на уроке: режиссура школьной повседневности в невыдуманных рассказах, неожиданных советах и нескучных рекомендациях : метод.материал / В. М. Букатов, М. Ганькина. - М. : Чистые пруды, 2006.

11. Гора П.В. Повышение эффективности обучения истории. - М., 1988.

12. Цукерман Г.А. Зачем детям учиться вместе? - М., 1985.

13. Кругликов В. Н., Платонов Е. В., Шаронов Ю. А. Деловые игры и другие методы активизации познавательной деятельности. - СПб.:"Изд. П-2", 2006.

14. Сорокина А.И. Дидактические игры в детском саду (старшие группы) - М., Просвещение, 1982.

15. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М: Педагогика, 1989.

16. Плигин А.А. Развитие познавательных процессов в различных образовательных технологиях.- М: Генжер, 2006.

17. Богданов И.В. и др. Психология и педагогика. - СПб.: Изд. СПб ГУЭФ, Изд. «Питер», 2004.

18. Анцибор М.М. Активные формы и методы обучения.- Тула 2002.

19. Зимановская А.А. Проведение лабораторных и практических работ на уроках математики Журнал: Вестник КАСУ №1 - 2008.

20. Панфилова А. П. Мозговые штурмы в коллективном принятии решений, -Спб.: Питер, 2005.

21. Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс - М.: Просвещение, 2011.

22. Алимов Ш.А. Алгебра. 8 класс - М.: Просвещение, 2010.

23. Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс - М.: Просвещение, 1995.

24. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Уч. 10-11 класс - М.: Просвещение, 2007.

Размещено на Allbest.ru