Формирование логической грамотности при обучении математике младших школьников

Остается решить, кого было 5 -- сыновей или дочерей? Используем последнюю часть условия: «Каждый мальчик получил на 2 ореха больше, чем каждая девочка». Все девочки получили 35 орехов, все мальчики получили 35 орехов, если каждому мальчику досталось орехов больше, значит, мальчиков меньше, чем девочек. Получаем ответ задачи: в семье 5 сыновей и 7 дочерей.

После работы, проведенной на первом этапе, можно перейти ко второму, на котором учащиеся самостоятельно решают нестандартные задачи. Приведем примеры нестандартных задач.

Задача 31. В магазине расфасовали картофель в 16 пакетов по 5 кг и по Зкг. Масса всех пакетов по 5 кг оказалась равной массе всех пакетов по 3 кг. Сколько было пакетов по 5 кг и сколько было пакетов по 3 кг? (6 пакетов по 5 кг и 10 пакетов по 3 кг.)

Задача 32. Мама испекла пирожки. Утром она съела 1 пирожок, а половину всех оставшихся пирожков положила в корзинку Красной Шапочке, чтобы она их отнесла бабушке. По дороге Красная Шапочка съела 2 пирожка и третью часть оставшихся пирожков отдала Волку. Бабушке Красная Шапочка принесла 8 пирожков. Сколько пирожков испекла мама? (29 пирожков.)

Задача 33. Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см короче второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найди длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров. (3 см, 7 см, 8 см)

Задача 34. У двоих мальчиков было вместе 8 груш. Когда один мальчик съел

грушу, а другой -- 3 груши, груш стало поровну. Сколько груш было у каждого мальчика? (3 и 5 груш.)

Задача 35. Имеется 6 шаров трех цветов. Желтых шаров больше, чем красных, и зеленых шаров больше, чем красных. Сколько шаров каждого цвета? (1 красный шар, 2 зеленых и 3 желтых.)

Задача 36. Мальчик считал камушки, но потом забыл, сколько их было. Помнил только, что, когда считал парами, один камушек был лишним, когда считал по четыре -- тоже один камушек был лишним. Когда считал по пять -- ни одного лишнего камушка не было. Сколько было камушков, если их больше 10, но меньше 40? (25 камушков.)

Задача 37. В трех клетках 8 кроликов. В первой столько, сколько во второй, а в третьей столько, сколько в первой и во второй вместе. Сколько кроликов в каждой клетке? (2, 2 и 4 кролика.)

Задача 38. За несколько одинаковых тетрадей заплатили 51 рубль. Сколько стоит 1 тетрадь, если их купили больше 10, но меньше 50? Цена тетради выражается целым числом рублей. (3 рубля.)

Задача 39. В токарном цехе завода вытачивают детали из металлических заготовок. Из одной заготовки получается 1 деталь. При изготовлении деталей получаются стружки, которые переплавляются в новые заготовки. Из стружек, полученных при изготовлении четырех деталей, выплавляется 1 новая заготовка. Сколько деталей можно сделать таким образом из 16 металлических заготовок? (21 деталь.)

Задача 40. После того как 3 человека съели по одинаковому кусочку торта прямоугольной формы, длина и ширина торта уменьшились в 2 раза. На сколько еще человек хватит оставшегося торта, если все будут есть такие же кусочки, как и первые 3 человека? (Оставшегося торта хватит на 1 человека.)

Задача 41. На площадке играли 7 девочек и 2 мальчика. Сумма возрастов всех играющих составила 80 лет. Все девочки были одногодки. Одинакового возраста были и мальчики. Когда в одну группу объединились 5 девочек, а в другую все остальные, то оказалось, что суммы числа лет играющих в одной группе и другой стали равными. Какого возраста были играющие? (Возраст каждой девочки -- 8 лет, возраст каждого мальчика -- 12 лет.)

Здесь мы высказали только основные идеи по поводу соответствующей работы, привели примеры задач. Но, по мнению многих учителей, такая работа может и должна начинаться с 1 класса.

2.1.1 Учебник «Моя математика» для 1-го класса (авторы Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких и др.)

Одна из основных целей преподавания математики в начальной школе заключается в том, чтобы научить детей учиться, т.е. сформировать у них следующие общеучебные умения:

организационные (планирование учебной деятельности, умение формулировать свои цели и задачи);

коммуникативные (умение слушать, наблюдать, читать);

интеллектуальные (умение анализировать, синтезировать, сравнивать, классифицировать, обобщать, делать выводы);

оценочные (умение оценивать и при необходимости изменять свои учебные действия).

Работа по учебнику «Моя математика» способствует развитию общеучебных умений школьников и позволяет достигать высоких результатов в усвоении знаний, умений и навыков. На каждом уроке дети участвуют в формулировании темы и целей урока, вырабатывают совместно с учителем алгоритмы выполнения заданий, учатся оценивать и корректировать свою деятельность.

Содержание любого учебника математики направлено на развитие интеллектуальных умений, т.е. основных мыслительных операций (анализ, синтез, классификация). Однако в отличие от традиционных учебников в предлагаемом курсе впервые систематически изучаются две новые линии: «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи». О последней из них и пойдет речь.

Программа предполагает обязательное рассмотрение числовых головоломок и арифметических ребусов, логических задач на поиск закономерностей и классификацию и т.д. Но особенно хотелось бы выделить три типа заданий, систематическая работа с которыми в течение учебного года позволяет повышать уровень развития логического мышления у первоклассников.

Установление закономерности и продолжение ряда по этой закономерности

В учебнике уже с первых уроков детям предлагаются ряды геометрических фигур и даются задания:

Найди закономерность. Назови и нарисуй еще несколько фигур в каждом ряду.

Чем каждая следующая фигура отличается от предыдущей?

Что общего у фигур на каждом рисунке? Назови общие признаки фигур. Куда можно дорисовать новый предмет? Какая геометрическая фигура здесь лишняя?

По мере изучения натурального ряда чисел фигурный ряд меняется на числовой:

- Продолжи ряд: 2,4,6... ; 3,6,12...; 20,18,16...; 9,10, 4,12...

Решение арифметических ребусов и числовых головоломок

Работа с этим типом заданий начинается при изучении сложения и вычитания чисел первого десятка. Предлагаемая учебником система заданий построена по принципу нарастания сложности. Вначале предлагаются головоломки, в которых содержится одно арифметическое действие, затем количество действий увеличивается. В дальнейшем предлагаются числовые головоломки, имеющие несколько вариантов решений.

- Поставь вместо * знак «+» или «-»:

2 * 4 = 6; 9 * 9 * 4 = 4.

- Преврати запись в верное равенство. Поставь вместо * знак «+» или «-»:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.

Сколько ты нашел способов выполнить задание?

- Вставь числа, чтобы равенство оказалось верным:

* + * = 5; 5 + * = 7.

- Запиши верные равенства и неравенства. «*» - это один знак в записи числа.

1* - 3 = *; * + 5 = 1*.

- Сравни не вычисляя:

а + 3 * а + 13; 17 - 7 * 16 - 6.

- Преврати записи в верные равенства:

2 * см = * дм; 1 * см = * дм 4 см.

Как из 8 палочек сложить прямоугольник? Сколько есть способов решения этой задачи?

Во дворе гуляли 10 детей: мальчики и девочки. Девочек было меньше, чем мальчиков. Расскажи, сколько мальчиков и сколько девочек могли гулять во дворе.

Классификация с различным основанием

Важное место в курсе отведено заданиям, направленным на формирование такой операции мышления, как классификация. Работа также начинается с практических заданий, выполнение которых связано со знанием геометрических фигур. В первой части учебника на уроке 2 авторы предлагают разбить фигуры на группы и определить, по каким признакам это можно делать. Сквозные герои стимулируют учеников к решению таких задач и помогают им выполнять различные действия.

Помоги Пете разбить фигуры на группы. Положи красные квадраты на красную «полку», а зеленые - на зеленую. Каких фигур больше (меньше)? Расскажи, как сделать, чтобы фигур было поровну.

Рассмотри рисунки Кати и Пети. По какому признаку они объединили предметы? По каким признакам разбили их на группы? Запиши, сколько всего фруктов на рисунке Кати. Запиши число фруктов в каждой группе.

По мере изучения чисел и действий задания усложняются. Ученики разбивают числовые равенства и выражения на множества по результатам, по компонентам действий, по арифметическим действиям.

- Разбей равенства на группы:

2 + 4 7 - 3 6 + 2 9 - 7

- Разбей выражения на группы. Какое выражение «лишнее»?

16 - 8 14 - 8 14 - 6 15 - 7

- Выпиши суммы. Увеличь второе слагаемое на три. Вычисли результат.

В течение учебного года периодически проводятся тесты, включающие рассмотренные выше типы заданий. В результате этих тестов большинство детей показывает высокий уровень развития логического мышления.

Хотелось бы отметить еще одну важную деталь. После каждого теста дети получают карточку, на которой они должны отметить, насколько сложным было для них выполнение работы.

Хочу знать больше.

Хорошо, но могу лучше.

Пока испытываю трудности.

И если в первое время у большинства ребят бывает отметка в графе «Пока испытываю трудности», то заключительные работы показывают, что ученики могут и хотят знать больше.

Проанализировав упражнения, можно с уверенностью сделать вывод: в учебнике «Моя математика» насыщенно присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления и формированию положительной мотивации к учебной деятельности. Выполняя их, успеха может добиться далеко не самый лучший «математик»!

2.1.2 Приёмы развития логического мышления младших школьников по учебникам Моро М. И., Бантовой М. А.

В начальной школе большое место должно быть отведено обучению операциям логического мышления: анализу, синтезу, сравнению, классификации, обобщению. Рассмотрим упражнения в учебнике М. И. Моро, направленные на формирование этих операций.

Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:

1. Соединение элементов в единое целое:

Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.

2. Поиск различных признаков предмета:

Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника?

3. Узнавание или составление объекта по заданным признакам:

1) Какое число идёт при счёте перед числом 6? Какое число следует за числом 6? За числом 7?

2) Составь по краткой записи задачу и реши её.

Было - 18 кг

Продали - ?

Осталось - 8 кг

4. Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.

Составь по рисунку разные задачи и реши их.

5. Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

1) К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике. Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.

2) В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей взяли?

Рассмотри краткую запись и схематический чертёж к задаче. Объясни, как этот схематический чертёж составлен. Реши задачу.

Было - 10 к. 6 к. ?

Взяли - ?

Осталось - 6 к. 10 к.

Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

1. В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии. Сколько серий ему осталось посмотреть?

Составь две задачи, обратные данной.

Подбери к каждой задаче схематический чертёж.

Задания, направленные на развитие умения сравнивать.

1. Выделение признаков или свойств одного объекта.

У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический чертёж подходит к этой задаче?

2 зн. 5 зн. 2 зн. ?

? 7 зн.

2. Установление сходства и различия между признаками предметов.

Составь задачу по краткой записи и реши её.

Купили - 20 шт. Купили - ?

Израсходовали - 9 шт. Израсходовали - 9 шт.

Осталось - ? Осталось - 11 шт.

Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

Задания, направленные на развитие умения обобщать.

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х > 40 45 - 5 =40 60 + х = 90

80 - х 38 - 8 < 50 х - 8 = 10

1) Как можно одним словом назвать все эти фигуры?

Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.

1) Логические задачи.

Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

2) «Магические квадраты».

- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в сумме получилось 24.

2) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:

х + 37 = 78 90 - х = 47

х - 28 = 32 45 + х = 63

х + 37 = 80 90 - х = 50

х - 28 = 22 45 + х = 68

Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Моро М. И., можно сделать следующие выводы. В данном учебнике, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам мало. Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития логического мышления. Например, детям предлагается сравнить уже готовые модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами, а потом их сравнить. Также в учебнике М. И. Моро преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение. Задания на развитие умения обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало.

Исходя из вышеизложенного, можно предложить дополнить данный список заданий упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших школьников в процессе построения вспомогательных моделей к текстовым задачам. Для этого необходимо в первую очередь изучить понятие текстовой задачи и рассмотреть виды вспомогательных моделей текстовых задач.

2.1.3 Развитие математического стиля мышления младших школьников в рамках дидактической системы Л.В. Занкова

В течение ряда лет некоторые школы работают по учебнику «Математика» Аргинской И.И.[2]. Содержание учебника способствует развитию мыслительной деятельности детей. Выпускник начальной школы с развитыми способностями сохраняет познавательную активность, положительный эмоциональный настрой и более успешен в дальнейшем обучении. Часто мы пытаемся понять, почему дети, обучающиеся в одной и той же школе, у одних и тех же преподавателей, в одном и том же классе достигают разных успехов в усвоении знаний, умений, навыков. Эту разницу мы объясняем наличием или отсутствием тех или иных способностей. Немов С[42]. приводит («Психология», книга 1) несколько различных определений данного понятия. Наиболее удачным автор считает следующее определение: «Способности -- это то, что не сводится к знаниям, умениям, навыкам, но объясняет (обеспечивает) их быстрое приобретение, закрепление и эффективное использование».

В период от 3-4 до 7 лет происходит бурное развитие интеллекта. Ребенок активно познает мир и себя в этом мире. В младшем школьном возрасте возможность развития способностей очень высока. Важно не упустить этот момент и найти эффективные пути развития способностей детей.

Первое место среди академических предметов, которые представляют особую трудность в учении, отводится математике, как абстрактнейшей из наук. А развитие математических способностей детей младшего школьного возраста на сегодняшний день остается наименее разработанной методически проблемой.

Многие учителя, работая по дидактической системе Л.В. Занкова, убеждаются в том, что развитие математических способностей учащихся обеспечивается, в первую очередь, развитием математического стиля мышления. Под математическим стилем мышления понимается разновидность логического мышления, отличающаяся развитыми специфическими качествами: глубиной, широтой, гибкостью, и вырабатывающаяся в процессе математической деятельности.

Содержание учебника «Математика» Аргинской И.И.[2] позволяет учителю работать над развитием математического стиля мышления детей, поддерживать их познавательную активность, благодаря чему уроки математики становятся для младших школьников самыми любимыми и интересными. Развитие математических способностей детей через развитие математического стиля мышления -- дело чрезвычайно тонкое, требующее тщательного соблюдения баланса между логикой и интуицией, словом и наглядным образом.

Необходимо заметить, большинство детей с трудом овладевают начальными приемами математического мышления, что можно объяснить стихийностью развития логического мышления. Выпускники начальной школы, у которых не сформированы основные логические приемы мышления, переходя в среднее звено, сталкиваются с огромными трудностями.

Неумение анализировать, сравнивать, выделять главное, недостаточно развитые память (особенно, логическая), внимание мешают ребенку полноценно воспринимать и понимать изучаемый материал. Учителю начальных классов необходимо уметь оказывать компетентную помощь ученику в восприятии, понимании и запоминании материалов учебной программы.

Работа по развитию логического мышления требует строго определенного порядка действий, так как внутри системы логических приемов мышления существует последовательность, при которой один прием строится над другим.

Начинать следует с формирования умения оперировать признаками предметов. Рассмотрим алгоритм работы над данным приемом:

А. Прием выделения свойств объекта. Для выделения свойств объекта используется операция сравнения объектов. Данный прием вводится в такой последовательности:

рассмотреть объект, выделить его признаки;

этот же объект рассмотреть в сопоставлении с другими объектами для выделения новых признаков;

когда дети научатся быстро и легко выделять свойства предметов путем сравнения их с другими предметами, необходимо постепенно предметы убирать, побуждая выделять свойства без сравнения с наблюдаемыми предметами.

Б. Формирование понятий об общих и отличительных признаках объектов:

сравнение объектов: нахождение различий и сходств;

сравнительный анализ отличительных свойств;

переход к понятию общих свойств (например, общность формы, материала и т.д.).

В. Выделение существенных свойств:

выделить в объектах отличительные свойства, общие свойства;

демонстрация изменения существенного свойства, при котором объект перестает быть этим объектом; практическая работа;

дифференциация существенных и несущественных свойств объекта.

В результате такой целенаправленной работы у детей вырабатываются следующие умения:

выделять в объектах отличительные свойства, общие свойства;

указывать, называть, перечислять предметы, обладающие данными признаками или совокупностью признаков;

сравнивать объекты по каким-либо признакам: находить их общие и различные признаки;

располагать предметы в ряд по какому-либо признаку (сериация), в частности по убыванию или возрастанию величины какого-либо признака;

составлять описания объектов (конкретных и абстрактных) путем перечисления некоторой совокупности их существенных признаков;

распознавать предметы по их описаниям.

Дальнейшие шаги по формированию и развитию логического мышления должны вестись целенаправленно в соответствии с определенной последовательностью.

Что же касается развития специфических качеств мышления: глубины, широты, гибкости, -- то содержание и идея расположения заданий в учебнике математики Аргинской И.И.[2] помогают учителю выдержать логику введения того или иного логического приема и правильно начать работу над развитием определенных способностей детей. Рассмотрим подробнее в отдельности каждое качество.

Глубина мышления -- способность проникать в самую суть каждого изучаемого факта и явления, умение увидеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять особенности, скрытые в изучаемом материале.

Детям предлагаются задания, которые формируют способность к задействованию всех возможных вариантов решений, которые могут быть получены по одному общему основанию, что в значительной степени и характеризует глубину мышления. Приведем пример упражнения из учебника «Математика 2»:

Поставь вместо * такие цифры, чтобы неравенства были верными.

13 > 1* 12 < *1 *8 < 59 38 < 3* 2* > *8

Объясни, почему для некоторых неравенств подходит только одна цифра.

Попробуй составить свои «загадочные» неравенства. Задания подобного вида направлены на развитие умения выделить и использовать в работе основную идею, позволяющую системно выявлять все возможные варианты.

Гибкость мышления -- нешаблонность, неординарность, способность легко переключаться с одного способа решения на другой, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и находить новые способы решения проблемы при измененных условиях.

Детям предлагаются упражнения, которые развивают способность к переключению с одного основания поиска решений на другое, что является показателем гибкости мышления, его мобильности. Приведем пример упражнения, направленного на развитие указанного качества:

Не выполняя действий, поставь вместо точек знаки сравнения.

65 + 28 ... 65 + 31

75 -- 14 ... 75 -- 19

8 х 3 ... 8 х 5

36 : 4 ... 36 : 6

63 : 7 ... 63 : 9

7 х 4 ... 4 х 6

В каждом неравенстве измени некоторые знаки так, чтобы знак сравнения изменился на противоположный. Постарайся найти не одно решение.

Измени одну часть каждого неравенства так, чтобы получилось равенство.

Опыт показывает, что дети с удовольствием включаются в работу, делают свои маленькие открытия, что стимулирует процесс мышления.

Широта мышления -- способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, выделить главное, не упуская деталей.

Данное качество мышления, как показывают наблюдения, у детей младшего школьного возраста развито меньше, чем те, о которых говорилось выше. Широкое мышление предполагает сформированность таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, и способность их комплексного использования в деятельности.

Рассмотрим задание, которое направлено на развитие способности выполнять классификацию по самостоятельно выделенному основанию.

Найди значения сумм: 4 + 5 6 + 7 6 + 3 7 + 5

Раздели равенства на две группы.

Рассмотри схемы:

Ё+Ё =Ё Ё+ Ё=

В этих схемах спрятался важный признак разделения равенств на группы. Ты догадался, какой?

Нарисуй такие схемы и напиши под каждой соответствующие ей равенства.

Дополни каждую группу еще тремя равенствами.

Таким образом, учитель, работающий в дидактической системе развивающего обучения Л.В. Занкова, имеет прекрасную возможность развивать математический стиль мышления, который является необходимым условием сохранения природного потенциала, задатков ребенка в математике и развития их в математические способности.

Дидактическая система Л.В. Занкова направлена на общее развитие школьников. С целью установления уровня и динамики развития качеств мышления учащихся один раз в полугодие проводятся специальные проверочные работы, данные заносятся в таблицу, анализируются. Оценивание ведется по четырехуровневой шкале в соответствии с определенными критериями по каждой линии.

Критерии оценки глубины мышления - способность к системному исчерпыванию вариантов решения по одному основанию.

4-й уровень -- найдены все решения, в расположении решений ясно видна система получения решений (о ней свидетельствует расположение элементов решения, отсутствие повторов).

Уровень свидетельствует о высокой способности к системному поиску решений, о способности оценить задание с точки зрения вариантности его выполнения, о способности к длительному волевому усилию.

3-й уровень -- найдено больше половины возможных решений, однако поиск решений ведется бессистемно.

Уровень свидетельствует о способности самостоятельно оценить задание с точки зрения его вариантности, о способности к волевому усилию. Однако способность к системному поиску решений еще не сформирована или находится на начальной стадии (в случае, когда обнаруживаются элементы такого поиска).

2-й уровень -- найдено меньше половины, но не одно решение.

Уровень свидетельствует о способности самостоятельно оценить задание с точки зрения его вариантности, но об отсутствии способности к системному поиску вариантов решений и, по всей вероятности, о недостаточном развитии волевой сферы.

1-й уровень -- найдено только одно решение. Уровень свидетельствует об отсутствии понимания вариантности задания, которое воспринимается учеником однозначно, в силу чего вопроса о путях поиска вариантов решений у ученика не возникает.

Критерии оценки гибкости мышления - способность к переключению с одного основания поиска на другое

4-й уровень -- использованы все основные аспекты рассмотрения рисунка, объекта и т.п.

3-й уровень -- использованы не все аспекты, но больше одного аспекта рассмотрения.

2-й уровень -- использован только один аспект рассмотрения.

1-й уровень -- задание не выполнено, т.е. ученик не смог сделать ни одной записи, соответствующей рисунку, объекту и т.п.

Критерии оценки широты мышления - способность к совмещению аспектов рассмотрения, т.е. одновременное видение, осмысление с разных точек зрения.

Способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, выделить главное, не упуская деталей.

Способность к выполнению классификации по самостоятельно найденному признаку, а также способность к переключению на другой самостоятельно найденный признак

4-й уровень -- выделены и обозначены записью признаки классификации во всех возможных вариантах. Использованы существенные признаки; классификация выполнена без пропусков и ошибок. Уровень свидетельствует о свободном владении такими мыслительными операциями, как синтез, анализ, сравнение, обобщение, и о их взаимосвязи как на этапе осознания стоящей задачи, так и на этапе ее практического решения.

3-й уровень -- а) выделены и обозначены записью признаки классификации во всех найденных вариантах, однако хотя бы в одном варианте используется несущественный признак; классификация проведена без пропусков и ошибок; б) все варианты классификации выполнены по существенному признаку, обозначенному записью; при выполнении классификации допущены ошибки и пропуски, количество которых не мешает установить использование выделенных признаков.

Уровень свидетельствует о высокой степени осознания поставленной задачи, владении важнейшими мыслительными операциями на этом этапе и недостаточном их использовании на этапе ее практического решения.

2-й уровень -- признак классификации письменно не обозначен, но может быть найден в результате анализа работы ученика. Уровень свидетельствует о слабом осознании выполняемых мыслительных операций, интуитивном выполнении задания.

1-й уровень -- расположение элементов выполнения задания носит бессистемный характер, не позволяющий установить признак, по которому выполнена классификация, или противоречащий признаку, записанному учеником.

Уровень свидетельствует о неспособности использовать важнейшие мыслительные операции на всех этапах выполнения задания.

Примечание: В остальных случаях задание считается невыполненным и в схеме ставится «0».

2.3 Методика работы с текстовыми логическими заданиями

Учебник математики для I класса авторов М.И. Моро[39] и других содержит текстовые задания для развития логического мышления младших школьников. Хотя задания подаются в учебнике как дополнительные (они напечатаны в нижней части страницы под синей чертой курсивным шрифтом), учителя часто обращаются к ним, но при этом испытывают трудности методического характера, поскольку работа с ними имеет свои особенности. Ее специфика обусловлена тем, что задания имеют текстовую структуру (даже при наличии рисунков способ подачи остается в основном текстовым), а значительная часть детей в первом полугодии I класса еще самостоятельно не читает. Но даже если ребенок сможет прочитать такой текст (который труден для него также тем, что набран курсивом), его логическая структура, содержащая несколько соподчинений, которые обозначены связками не, и, если, является слишком сложной для восприятия ребенком.

Чтобы сделать текст такого задания более понятным детям, следует использовать визуально воспринимаемые модели, отражающие его структуру. Поскольку ведущий тип мышления первоклассников наглядно-образный, такая модель поможет ребенку сориентироваться в трудном для него тексте и ответить на вопрос с большой долей самостоятельности. Покажем, как можно организовать работу с такими заданиями на уроке.

Первое такое задание встречается уже на с. 10 части 1 учебника. Тема урока «Последовательность событий во времени».



Дети впервые обращаются к таким характеристикам порядка следования событий, как раньше и позже. Практика показывает, что многие первоклассники с трудом осваивают эти характеристики и долго путаются в употреблении слов раньше и позже, поскольку в дошкольной подготовке используются другие слова: сначала и потом. Поэтому работу над логическим заданием со с. 10 мы покажем в связи с предыдущим заданием и с учетом запаса представлений (слов) ребенка, только что пришедшего из детского сада.

-- Вы уже хорошо умеете рассказывать о расположении предметов, используя слова за, между, перед. Можно ли использовать эти слова, когда мы рассказываем о событиях, которые происходят в разное время? Откройте учебник на с. 10. Рассмотрите рисунок и расскажите, что делает зайчик сначала, что потом.

Дети описывают события по рисунку.

-- Теперь я расскажу вам историю. Под рисунками с зайцем найдите рисунок колобка. Я буду говорить, а вы показывайте, о ком я говорю. Колобок встретил волка позже, чем зайца. Кого он встретил сначала, а кого -- потом? Колобок встретил волка раньше, чем медведя. Кого он встретил сначала, кого -- потом? Кого он встретил первым? Кого -- вторым?

Аналогично рассматривается такое же задание на с. 14 (часть 1).



Рассмотрим задание «Чей шарик?» на с. 21 (часть 1).

Поскольку не все дети могут читать текст, а удерживать в памяти все описываемые отношения сложно, то учитель может использовать прием конструирования ситуации на фланелеграфе с использованием моделей шариков и рисунков героев.

Учитель читает первую часть текста (у Кролика и Пятачка шарики одинаковые по цвету), дети прикрепляют изображения героев рядом с соответствующими шариками. Затем учитель читает вторую часть текста (а у Винни-Пуха и Кролика шарики одинаковой формы) и прикрепляет соответствующих героев рядом с шариками. Анализ зримо воспринимаемой модели позволяет каждому ребенку правильно понять смысл распределения, в основе которого -- пересечение множеств по разным признакам (цвет и форма).

Рассмотрим задание на с. 49 (часть 1).

Учитель помещает на доску два рисунка -- Буратино и Пьеро. Под ними он рисует фигуры из упражнения, читает первую фразу задания и просит учеников назвать фигуры (круг, прямоугольник, шестиугольник). Учитель обращает внимание детей на то, что по условию Буратино не стал чертить пятиугольник, рисует стрелку от Буратино к пятиугольнику и перечеркивает фигуру. Круг и шестиугольник он обводит овалом.

-- Что мог нарисовать Буратино? (Круг или шестиугольник.)

Учитель читает задание дальше: «Пьеро не стал чертить круг и пятиугольник». Вызванный к доске ученик рисует стрелки от Пьеро к названным фигурам, перечеркивает их (желательно использовать мел разного цвета, тогда рисунок будет визуально «прозрачным»). Оставшуюся фигуру он обводит овалом и называет шестиугольник.

-- Какую же фигуру нарисовал Буратино? (По рисунку видно, что это круг.)

Рассмотрим задачу на смекалку на с. 97 (часть 1).

Для того чтобы дети поняли способ рассуждения, учитель ставит на фланелеграф карточки с рисунками героев и просит хорошо читающего ученика прочитать первое предложение, но при этом останавливает его после того, как прозвучит первое «опорное» звено для постороения рассуждения: «Кролик пришел позже, чем Пяточек».

- Кто пришел первым (Кролик или Пятачок), а кто - вторым? Дети расставляют карточки с номерами: возле Пятачка число 1, а возле Кролика число 2. Дочитай фразу до конца. (Ослик пришел раньше, чем Пятачок.) Кто пришел первым, Ослик Иа или Пятачок? (Ослик пришел первым, перед Пятачком.) Посмотрите на модель и поставьте карточки правильно.

Ученики передвигают карточки: число 1 -- к Ослику, число 2 -- к Пятачку, число 3 -- к Кролику.

Рассмотрим задание на с. 7 (часть 2): «Оля старше Вани, но моложе Коли. Кто из них старше всех?»

Учитель предлагает обозначить возраст детей отрезками.

-- Если Оля старше Вани, то отрезок, обозначающий возраст Оли, будет длиннее отрезка, обозначающего возраст Вани.

Вызванный к доске ученик выполняет чертеж.

Оля Ваня

Размещено на http://www.allbest.ru/

-- Прочитайте условие задачи дальше. (Оля старше Вани, но моложе Коли.) Кто моложе Коли? (Оля моложе Коли.) Что значит моложе? (Ей меньше лет, чем Коле.) Кому больше лет: Коле или Оле? (Коле.)

Вызванный к доске ученик дополняет чертеж еще одним отрезком.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Коля Оля Ваня

По полученной модели легко ответить на вопрос задачи.

Рассмотрим задание на с. 17 (часть 2): «Люба пришла домой раньше, чем Надя, а Надя -- раньше, чем Саша. Кто из них пришел домой последним?»

-- Что значит раньше? Кто из двух девочек (Люба или Надя) пришел первым, кто -- вторым?»

На доске выполняется запись:

1) Люба

2) Надя

Затем сравнивается вторая пара детей: «Если Надя пришла раньше, чем Саша, то кто из них пришел первым, а кто вторым?» На доске записывается:

1) Надя

2) Саша

Записи анализируются, и делается вывод, что последним пришел Саша.

Для моделирования ситуации задачи: «Коля выше Пети, но ниже Васи. Кто из них самый высокий? Кто из них ниже всех?» (с. 75, часть 2) на доске рисуют отрезки, располагая их вертикально и подписывая под ними имена мальчиков.

Коля выше Пети, значит, отрезки, изображающие возраст мальчиков, должны быть следующими:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Коля Петя

Но Коля ниже Васи, значит, Вася выше Коли. Покажем это.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вася Коля Петя

Рассмотрим задание на с. 79 (часть 2):

1) Коля и Витя составляли слова из букв слова ПРОГУЛКА. Коля составил 10 слов, а Витя -- на 2 слова больше. Сколько слов составил Витя?

2) Когда Коля и Витя вычеркнули слова, которые встретились у обоих, у Коли осталось 1 слово. Сколько слов осталось у Вити?»

Полезно составить предметную модель, например, из палочек. Сначала ученики выкладывают палочки в соответствии с первой частью задачи: у Коли 10 слов, а у Вити на 2 слова больше.

Затем часть палочек отделяется в соответствии со второй частью условия: одинаковые слова вычеркнуты, причем у Коли осталось 1 слово.

Анализ модели показывает, что у Вити осталось 3 слова.

Рассмотренная методика работы с заданиями логического характера позволяет использовать их в работе со всем классом, а не только в работе с учащимися, умеющими хорошо читать и обладающими достаточно высоким уровнем развития логического мышления.

Заключение

Из курса дидактики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого - педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания обеспечивает реализацию продуктивной деятельности, которая оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций.

Если говорить о настоящем состоянии современной начальной школы в нашей стране, то основное место все еще продолжает занимать репродуктивная деятельность. На уроках по двум основным учебным дисциплинам - язык и математика - дети почти все время решают учебно-тренировочные типовые задачи. Их назначение состоит в том, чтобы поисковая деятельность детей с каждой последующей задачей одного и того же типа постепенно свертывалась и, в конечном счете, совсем исчезла.

С одной стороны - засилье деятельности по усвоению знаний и умений, которое существовало, тормозит развитие интеллекта детей, в первую очередь, логического мышления. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Поэтому дети теряются в ситуациях, когда задача не имеет решения или, наоборот, имеет несколько решений. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ.

Итак сформулируем общие теоретические выводы:

1. Анализ исследований, посвященных проблеме развития логического мышления младших школьников, позволил выделить основные особенности мышления детей этого возраста: мышление младшего школьника носит в основном конкретно-образный характер, его развитие идет от наглядно-действенного к конкретно-образному и от него к понятийному. На основе данного вывода было сделано предположение о том, что именно эти особенности мышления должны определять логику построения системы развития логического мышления младшего школьника.

2. Проведенный анализ психолого-педагогической литературы показал, что педагоги и психологи сходятся во мнении о том, что логика мышления не дана человеку от рождения. Он овладевает ею в процессе жизни, в обучении. При отсутствии специальной педагогической работы может не только не происходить развитие логического мышления, но и наблюдаться его деградация. Поэтому целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников необходима и должна быть специально организована. Сензитивным периодом для развития логического мышления является возраст до 12-14 лет, поскольку психологи отмечают, что к этому возрасту складываются все основные логические операции и в дальнейшем существенных изменений не происходит. Поскольку большая часть сензитивного периода приходится на начальную школу, было сформулировано предположение о том, что специальная педагогическая работа над развитием логического мышления в начальной школе необходима.

3. Представленный в исследовании анализ существующих пособий и систем, направленных на развитие логического мышления младших школьников, показал, что они не соответствуют принципу личностно-ориентированного подхода к обучению, поскольку не учитывают наглядно-образный вид мышления младших школьников, содержат много текстовой информации, плохо воспринимаемой детьми данного возраста. Также можно отметить, что большая часть заданий во всех рассмотренных системах представляет собой задания классификационного характера, где классификации проводятся по различным, причем, не только существенным признакам. Такое построение системы развития логического мышления младших школьников может, с одной стороны, вызвать отрицательные последствия в виде угнетения процесса развития полноценного наглядно-образного мышления, к формированию вербализма и к формальному усвоению содержания обучения. А с другой стороны, перенасыщение материала для работы с младшими школьниками заданиями классификационного характера может привести к преимущественному развитию так называемого комбинаторного мышления, что не является аналогом полноценного логического мышления. В дальнейшем оба этих результата, как правило, ведут к труднопреодолимым и некомпенсируемым деформациям процесса развития понятийного мышления взрослеющего человека.

4. В соответствии с психолого-педагогическим обоснованием и вышеперечисленными принципами была разработана система специальных заданий, направленных на формирование и развитие логического мышления учеников , которая включает задания на:

- выделение признаков у одного или нескольких объектов;

- прямое распределение признаков;

- распределение с использованием отрицания какого-то из признаков;

- изменение признака;

- выделение, распределение и изменение признаков, трансформированные в другую графическую форму: матрицы (прямоугольные таблицы);

- поиск недостающей фигуры, оформленные в виде неполной матрицы;

- использование алгоритмической схемы.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что процесс развития логического мышления младших школьников педагогически управляем, и при осуществлении этого управления на практике позволяет достичь хороших результатов.

Список литературы

1. Абульханова-Славская, К.А. Личностные типы мышления / К.А. Абульханова-Славская /Когнитивная психология. -- М.: Наука, 2006.

2. Аргинская И.И. Математика: Методическое пособие к учебнику для четырехлетней начальной школы. М.: Центр общего развития, 2001.

3. Артёмов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения. - М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК»,2005. - 224 с.

4. Аршавина Л.И. Развитие аналитических компонентов мышления у младших школьников при различных типах обучения: Автореф. канд. дис. Киев, 2000.

5. Атахов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, №5, 1995.

6. Бабкина Н.В. Нетрадиционный курс "Развивающие игры с элементами логики" для первых классов начальной школы. // Психологическое обозрение. 2008. № 2 (3), с. 47-52.

7. Белошистая А.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема // Начальная школа. 2003. № 1.

8. Брайтовская С.И. Простейшие исследовательские задания// Начальная школа. - 2004. - №9. - с.72.

9. Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. - М.: Институт практической психологии, Воронеж, 2005. - 392 с.

10. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. - М.: Знание, 2002. - 96 с.

11. Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 2003.

12. Винокурова Н. К. Развиваем способности детей: 2 класс. - М.: Росмэн-Пресс, 2002. - 79 с.

13. Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. - М.: ИМПЭТО, 2006. - 96 с.

14. Выготский, Л.С. Мышление и речь. Собр. соч. Т. 2/ Л.С. Выготский. -- М.: Педагогика, 2008.

15. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1999.

16. Дубровина И. В., Данилова Е. Е., Прихожан А. М. Психология: Учебник для студентов средних педагогических учебных заведений./ Под ред. И. В. Дубровиной. - М.: Издательский центр «Академия», 1999. - 464 с.

17. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления/Пер. с англ. Николаевой Н.М., под ред. Виноградова Н.Д. - М.: Совершенство, 2007. - 208 с.

18. Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. - М.: Педагогика, 2003.

19. Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. Ярославль: "Академия развития", 2008.

20. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: Просвещение, Владос, 2004.

21. Колягин Ю. М., Оганесян В. А. Учись решать задачи. М., 2006.

22. Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. - М.: УРАО, 1997. - 176 с.

23. Кучинский, Г.М. Диалог и мышление/ Г.М.Кучинский. -- Минск: Университет-ское, 2002.

24. Лавриненко Т. А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. - Саратов: Лицей, 2000. - 64 с.

25. Левитес, В. В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника / А. В. Белошистая, В. В Левитес // Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №9. - с. 15-23 .

26. Левитес, В. В. Задания для развития логического мышления: учеб. пособие для первого класса четырехлетней начальной школы / А. В. Белошистая, В. В. Левитес. - Мурманск: Полиграфист, 2006. - 64 с.

27. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики //

Начальная школа. - 1999. - № 8. С. 37-39.

28. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. Для учащихся начальной школы. - СПб.: "Лань", "Мик", 1996.

29. Лук А.Н. Мышление и творчество. - М.: Политиздат, 2006. - 144 с.

30. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1998.

31. Мамардашвили, М.К. Формы и содержание мышления/ М.К. Мамардашвили. -- М.: Высшая школа, 2001.

32. Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 2002. - 168 с.

33. Мельченко И.В. Примерные задания для детей, мотивированных к

интеллектуальной деятельности, в возрасте от 6 до 10 лет //

http://macschool.narod.ru/metod/ssm/appendix.html

34. Минкин, Е.М. От игры к знаниям/ Е.М.Минкин. -- М., 2003.

35. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 2 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. - М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2003. - 80 с.

36. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 2 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. - М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2003. - 96 с.

37. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. - М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2001. - 112 с.

38. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. - М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2001. - 112 с.

39. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. - М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2002. - 112 с.

40. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. - М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2002. - 96 с.

41. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в I -III классах: Пособие для учителя. Издание второе, переработанное и дополненное. - М.: Просвещение, 2002. - 336с.

42. Немов Р.С. Психология: В 3 кн. М.: Гуманитарный издательский центр «ВЛАДОС», 1998.

43. Никитин Б.П. Ступеньки творчества или развивающие игры. М.: Педагогика, Учебное пособие. - М.: ИМПЭТО, 2005. - 96 с.

44. Овчинникова В. С. Методика обучения решению задач в начальной школе: Учебное пособие по курсу «Методика обучения математике» для студентов педагогических факультетов высших учебных заведений и колледжей. - М.: Мегатрон, 2004. - 67с.

45. Петровский А. В., Ярошевский М. Г. Психология: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. - Второе издание, стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 512 с.

46. Пономарев Я. А. Знание, мышление и умственное развитие. М., 2007.

47. Ратанова Т.А. Общая психология. Диагностика умственных способностей детей. М.: Московский психолого-социальный институт; Флинта, 1998.

48. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М., 2003.

49. Сборник контрольных и проверочных работ (система Занкова Л.В.) / Под ред. Р.Г. Чураковой. М.: Центр общего развития, 1999.

50. Семенов Е. М., Горбунова Е. Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск, 2006.

51. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по математике//Начальная школа. - 1995. - №6. - с.51-53.

52. Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 424 с.

53. Сухин И.Г. 800 новых логических и математических головоломок. - СПб.: Альфа, 2008.

54. Тихомирова Л. Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: Академия развития, 2001. - 144 с.

55. Формирование учебной деятельности школьников. / Под. ред. Давыдова В.В., Ломпшера Й., Марковой А.К. М.: Просвещение, 2002.

56. Фридман Л.Н., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М., 2008.

Размещено на Allbest.ru