Преодоление психологических барьеров при изучении математики в 5-6 классах

Большое влияние на совершенствование традиционной системы обучения оказала созданная в трудах отечественных психологов и педагогов теория деятельности. Концепция деятельностного подхода к обучению по-новому поставила вопросы о соотношении знаний, умений и навыков учащихся и их развитие в учебной деятельности. По этой причине многочисленные исследования психологов и педагогов посвящены теории активизации учебно-познавательной деятельности школьников (М. А. Данилов, Б. П. Есипов, А. М. Матюшкин, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, Т. И. Шамова и др.). Такие качества личности, как любознательность, целеустремленность, а также овладение знаниями и способами учения: интеллектуальными умениями, общими навыками учебного труда и специальными умениями, формируются только в учебно-познавательной деятельности ребенка. Такое понимание познавательной деятельности включает в себя понятие познавательной самостоятельности.

Деятельность является самостоятельной, если ее составляющими элементами являются такие действия, как установление нового факта, явления и его характеристика; формулирование проблемы, задачи; выдвижение гипотезы; установление существенных связей и закономерностей развития явления; определение путей поиска новых фактов, выявление их сущности на основе сравнения, сопоставления и противопоставления фактов; выделение общего положения в конкретном случае; оценка решения, значимости полученного результата.

Говоря о механизмах взаимодействия учителя и ученика, а также о том как происходит механизм усвоения знаний, формирования умственных и предметных действий, можно выразить их с помощью такой структуры:

- механизмы формирования личности в деятельности; понимание процесса обучения как включение обучаемого в систему деятельностей, отношений и общения; механизмы взаимодействий знаний, деятельности и перестраивающихся установок в умственном развитии обучаемых;

- механизмы познавательной деятельности в обучении: взаимодействия видов познавательной деятельности;

- механизмы ориентировочной основы действий, как механизмы взаимодействия алгоритмических и эвристических процессов;

- механизмы самих психических процессов, умственных и предметных действий.

Область применения тех или иных механизмов определяется целями обучения, дидактическими задачами, особенностями логической структуры знаний, индивидуальными характеристиками учащихся и возможностями совместной деятельности; условиями обучения. Одной из основных закономерностей развития учащихся в процессе обучения является взаимодействие видов познавательной деятельности при ведущей роли продуктивной. В структуру познавательной деятельности выделяют следующие виды: репродуктивную, репродуктивно-преобразовательную и продуктивную. Каждый из видов познавательной деятельности, в свою очередь описывается соответствующей совокупностью интеллектуальных действий и умений.

Вопрос о взаимодействии репродуктивной и продуктивной познавательной деятельности исследовался в работах советских психологов и педагогов (Л.С.Выготский, П.П.Блонский, М.Пистрак, И.С.Якиманская, П.М.Эрдниев, ЛМ.Фридман и др.). Воспроизводящая познавательная деятельность позволяет наиболее экономным путем вооружить большим количеством сведений; продуктивная познавательная деятельность способствует развитию познавательных возможностей, но требует большего времени для изучения материала (М.А.Данилов, В.И. Загвязинский, Б.П.Есипов, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, П.И.Пидкасистый и др.).

В процессе обучения математике непосредственно участвуют с одной стороны - учитель, с другой - ученик. Роли их в этом процессе представляются, по крайней мере, на первый взгляд, достаточно ясными: учитель организует, направляет и руководит процессом обучения математике, а ученик должен учиться, выполнять все требования учителя.

Обучением называется двусторонний процесс, состоящий из деятельности учителя, когда он ученикам объясняет, рассказывает, показывает, заставляет их выполнять упражнения, исправляет их ошибки и т.д., и из деятельности учеников, которые под руководством учителя усваивают знания и соответствующие умения и навыки. Обучение, есть основная форма психического развития.

А вот как определяется процесс обучения математике.

"Обучение в частности математике - сложный процесс управления, осуществляемый учителем с использованием вспомогательных средств (учебников, наглядных пособий, технических средств обучения)… Учитель перерабатывает информацию, получаемую им из программы, научной, учебной и методической литературы, а так же осведомительную информацию, об уровне и возможностях мыслительной деятельности ученика и передает, пользуясь определенными средствами, обучающую информацию, ученику.

Ученик воспринимает и перерабатывает информацию полученную им от учителя, из учебника и других источников и по требованию педагога передает ему информацию в качестве усвоения учебного материала и достигнутом развитии мыслительной деятельности в виде ответов на вопросы, решений упражнений и задач.

Основная роль учителя математики в современных условиях - это воспитание личности учащихся, формирование их потребностно-мотивационной сферы, воспитание их способностей, нравственных идеалов и убеждений. Обучение знаниям умениям и навыкам по математике является составной частью этого воспитания и тем процессом, в котором это воспитание осуществляется.

Процесс обучения математике более сложный, более противоречивый, чем это описано в приведенных определениях.

В психолого-педагогической литературе постоянно обсуждается проблема учета индивидуальных психологических особенностей школьников. Естественно возникает вопрос о том, какие же именно особенности должен учитывать учитель. Их очень много качественные особенности восприятия (предметность, осознанность, структурность и т.д.); преобладающие виды памяти (зрительная, слуховая, двигательная и т.д.); виды мышления (наглядно-образное, словесно-логическое и т.д.), его качества (гибкость, глубина, широта и т.д.). Между тем, необходимо иметь в виду, что возрастные особенности - это не нечто неизменное и вечное, то, что присуще ученикам определённого возраста. Сами эти особенности довольно резко меняются со временем. Рассмотрим некоторые психологические особенности ученика, которые важно учитывать в процессе обучения математике.

Ученик - это растущий, развивающийся человек. Придя в школу в семь лет, он заканчивает её в 17 лет вполне сложившимся человеком юношеского возраста. За эти десять лет обучения ученик проходит огромный путь физического, психического и социально-нравственного развития.

Подростковый возраст - это весьма сложный, таящий в себе опасность кризисных явлений, период в жизни ученика. В этот период организм ребёнка претерпевает кардинальные изменения. Развёртывается процесс полового созревания. С этим процессом связано возникновение у подростка физического ощущения собственной взрослости. У него возникает представление о себе уже не как о ребёнке, он стремится быть и считаться взрослым. Отсюда у подростка возникает новая жизненная позиция "Я-концепция" по отношению к себе, к окружающим людям, к миру. Он становится социально активным, восприимчивым к усвоению норм ценностей и способов поведения, которые существуют среди взрослых.

Период подросткового возраста характерен тем, что здесь начинается формирование морально-нравственных и социальных установок личности ученика, намечается общая направленность этой личности.

Подросток стремится к активному общению со своими сверстниками, и через это общение он активно познаёт самого себя, овладевает своим поведением, ориентируясь на образцы и идеалы, почерпнутые из книг, кинофильмов, телевидения.

Подросток становится более независимым от взрослых ещё и потому, что у него возникают такие потребности, которые он должен удовлетворить только сам (потребность в общении со сверстниками, в дружбе, в любви).

Родители и вообще взрослые при всём их желании не могут решить проблемы, встающие перед подростками в связи с возникновением у них новых потребностей, между тем как удовлетворение всех основных потребностей младших школьников зависит в основном от родителей. Всё это зачастую болезненно сказывается на отношении учащихся к учению. Вот как характеризует это известный психолог Н.С. Лейтес: "Дети 12-13 лет в подавляющем большинстве своём относятся к учению в основном благодушно: не утруждают себя излишними раздумьями, выполняют только уроки в пределах заданного, часто находят поводы для развлечения… Ослабление связи с учителем, снижение его влияния особенно дают о себе знать в недостатках поведения учеников на уроках. Теперь учащихся не только иногда позволяют себе игнорировать получаемые замечания, но могут и активно им противостоять. В средних классах можно столкнутся с изобретательными шалостями и проявлением самого легкомысленного поведения".

Общая картина работы учащихся-подростков на уроках по сравнению с младшими классами ухудшается. Ранее примерные и аккуратные ученики позволяют себе не выполнять задания. Тетради ведутся неряшливо. У многих учащихся меняется почерк, он становится неразборчивым и небрежным. При решении математических задач многие подростки не проявляют нужной настойчивости и прилежания. Попытки учителя заинтересовать учеников занимательностью формы изложения или какими-либо другими способами зачастую не приносят ожидаемого результата.

В то же время эти же подростки весьма охотно участвуют в работе различных кружков, где, казалось бы, наиболее трудные подростки охотно выполняют все указания взрослого руководителя кружка, с интересом и усердием овладевают теоретическими знаниями, нужными для выполнения практических работ.

Подростковый возраст есть начало внутреннего перехода ученика от положения объекта обучения воспитания, которым он был в младшем школьном возрасте, к положению субъекта этого процесса.

В подростковом возрасте происходит совершенствование таких познавательных процессов как память, речь и мышление.

Подростки уже могут мыслить логически, заниматься теоретическими рассуждениями и самоанализом. Они относительно свободно рассуждают на нравственные, политические другие темы, практически недоступные интеллекту младшего школьника. У старшеклассников наблюдается способность делать общие выводы на основе частных посылок и, напротив переходить к частным умозаключениям на базе общих посылок, т. е. способность к индукции и дедукции. Важнейшее интеллектуальное приобретение подросткового возраста - это умение оперировать гипотезами.

Если подростковый возраст есть начало внутреннего перехода ученика от положения объекта обучения и воспитания, которым он был в младшем школьном возрасте, к положению субъекта этого процесса, то в юношеском возрасте ученик становится (во всяком случае, должен становиться) уже подлинным субъектом своей деятельности в учебно-воспитательном процессе.

В то же время ученики ещё сохраняют материальную зависимость от родителей. Главным в их жизни становится подготовка к будущей самостоятельной, взрослой жизни, подготовка к труду, выбор жизненного пути, профессии.

В эти годы особую значимость для учеников приобретает ценностно-ориентационная деятельность. Ученик пытается произвести глубокую самооценку своей личности, своих способностей. Растёт и развивается рефлексия, познавательный интерес к философским проблемам, юноша пытается выяснить смысл жизни; оценить наблюдаемые явления с этой точки зрения.

Подросток весьма податлив влиянию сверстников. Внутренне отойдя от родителей, он ещё не пришёл к своей индивидуальности, которая обретается в юношеском возрасте. Если подростка волнует вопрос: "Неужели я не такой, как все?", то юношу: "Неужели я такой, как все?".

Учителю всё это надо иметь в виду и учитывать в своей работе.

Выше мы установили, что ученик в процессе обучения математике из объекта этого обучения постепенно становится его субъектом. Что это значит? В чём выражается различие между объектом и субъектом обучения? Ведь в том и в другом случае ученик как-то учится, приобретает знания, умения.

Действительно, и когда ученик является лишь объектом обучения математике, и когда он становится субъектом этого процесса он выполняет задания учителя, решает задачи, повторяет изученный материал и т.д., т.е. он учится. Все различия между учением ученика в роли объекта и его же учением в роли субъекта состоят в том, ради чего он это делает.

Человек, ученик есть деятельное существо. Он всегда что-то делает, участвует в какой-то деятельности. Но ученик участвует во многих различных деятельностях, совершает разные действия. Для того чтобы ученик эффективно учился, он должен совершать не любые действия, а вполне определённые. Встаёт вопрос: почему ученик совершает именно эти действия, а не другие, что побуждает совершать эти действия, что направляет и регулирует его деятельность в процессе обучения? Иными словами, что мотивирует - побуждает и направляет - деятельность ученика.

Все, что мы делаем, мы делаем из интереса, хотя бы из отрицательного интереса - боязни неприятностей. Таким образом, интерес - естественный двигатель детского поведения, он является верным выражением инстинктивного стремления, указанием на то, что деятельность ребенка совпадает с его органическими потребностями.

Эта потребность состоит, в частности, в том, что каждому ребенку от природы присуще стремление что - либо делать самостоятельно и получать от этого удовольствие. Психологическая точка зрения требует признать, что в учебно - воспитательном процессе личный опыт ученика представляет из себя все. Воспитание и обучение должны быть организованы так, чтобы не ученика обучали и воспитывали, а ученик воспитывался и обучался сам.

Только разобравшись в этом, мы сможем понять, в чём различия между объектом и субъектом процесса обучения. Кроме того, в этом надо разобраться ещё и потому, а может быть главным образом потому, что учитель должен научиться управлять деятельностью учащихся в процессе обучения, а для этого он должен формировать у них нужную мотивацию.

Поэтому учитель должен вызвать у учащихся такое желание, а это значит, что он должен формировать у них соответствующую мотивацию.

Под мотивацией понимают побуждения, вызывающие активность организма и определяющие ее направленность.

Однако когда деятельность уже началась, то она имеет определённую цель. Цель - это то, чего сознательно хочет достигнуть человек в результате своей деятельности. Но между целью деятельности и её побуждениями не всегда существует полное соответствие. Когда оно имеется, то говорят, что эта деятельность имеет смысл; в противном случае, когда цель деятельности и вызвавшие эту деятельность побуждения не соответствуют друг другу, то говорят, что деятельность не имеет смысла, лишена для данного человека смысла.

Например, когда ученики решают задачу перед ними стоит одна цель - научиться решать подобные задачи. Побуждения же могут быть самые различные. Так, одни из них решают задачу потому, что привыкли выполнять требования учителя, у них ещё имеется достаточно стойкая установка на выполнение требований учителя, но некоторые из них, кроме того, хотят получить хорошую отметку, похвалу. Для других главное - получить хорошую отметку; третьи решают задачу ещё и потому, что их интересует сам процесс решения, он приносит эмоциональное удовольствие; наконец, есть и такие, у которых, кроме перечисленных побуждений, есть ещё и стремление овладеть общим способом решения подобных задач. Возможно, что у некоторых учащихся и другие побуждения.

Однако независимо от мотивов, которые побуждают учащихся решать задачу, объективно их деятельность направлена на учебные цели, например, на то, чтобы каждый из них научился решать подобные задачи. Заметим, что сама задача с психологической точки зрения выступает лишь как материал, как средство этой деятельности.

Итак, ученик всегда является объектом деятельности в процессе обучения, а субъектом этой деятельности он становится тогда, когда сознательно принимает объективные цели деятельности за свои личные цели. В последнем случае обучение является наиболее эффективным, только в этом случае учитель может полностью осуществить цели и задачи обучения.

Учителю необходимо стремиться к тому, чтобы каждый ученик становился субъектом деятельности в процессе обучения. А для этого нужно, чтобы все стороны учебно-воспитательного процесса, его содержание, организация и методы содействовали такому становлению, были прямо направлены на воспитание ученика - субъекта своей деятельности.

Также большое значение в обучении школьников математики имеет тип их мышления и обучаемость.

Рассматривая индивидуальные компоненты мышления, нужно ставить перед собой задачу выделить те его особенности, от которых зависит легкость овладения однородными знаниями, темп продвижения в них, т. е. связывали его с понятием общих способностей. У школьников эти свойства их психики обуславливают успешность учебной деятельности, быстроту и легкость в овладении новыми знаниями, широту их переноса, т. е. выступают как их общие способности к учению. Для их обозначения в психологии широко используют термин "обучаемость".

Чем выше обучаемость, тем быстрей и легче приобретает человек новые знания, тем свободнее оперирует ими в относительно новых условиях, тем выше, следовательно, и темп его умственного развития. Вот обучаемость, наряду с фондом действенных знаний, т. е. тех, которые человек применяет на практике, входит в структуру умственного развития.

Об умственных способностях человека судят не потому, что он может сделать на основе подражания, усвоить в результате подробного, развернутого объяснения. Ум проявляется в относительно самостоятельном приобретении, "открытии" новых для себя знаний, в широте переноса этих знаний в новые ситуации, при решении нестандартных, новых для него задач. В этой стороне психики находит свое выражение продуктивное мышление, его особенности проявляются в формирующихся у человека качествах ума, определяя уровень и специфику обучаемости личности. Эти особенности, свойства мыслительной деятельности учащихся, качества их ума и есть компоненты обучаемости, они входят в ее структуру, а своеобразие их сочетаний определяет многообразие индивидуальных различий в обучаемости учащихся.

Одно из важнейших качеств ума - его глубина. Это качество проявляется в степени существенности признаков, которые человек может абстрагировать при овладении новым материалом, при решении проблем, и в уровне их обобщенности. Противоположное качество - поверхностность ума. Оно видно по выделению внешних, лежащих как бы на поверхности наблюдаемых явлений признаков, по установлению случайных связей между ними, что отражает низкий уровень их обобщенности.

Продуктивное мышление предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их своеобразие. Эту сторону мышления чаще всего обозначают как гибкость ума, динамичность, подвижность и т. д. При гибком уме человек легко переходит от прямых связей к обратным, от одной системы действий к другой, если этого требует решаемая задача, он может отказаться от привычных действий и т. д. Инертность ума проявляется в противоположном: в склонности к шаблону, в трудности переключения от одних действий к другим, в длительной задержке на уже известных действиях, несмотря на наличие отрицательного подкрепления и т. д.

Г. П. Антонова, исследуя гибкость мышления при решении разнообразных математических задач, отмечает устойчивость этого качества и наличие весьма существенных различий по суммарному "показателю гибкости" мышления школьников одного и того же возраста.

Для творческого решения проблем важно не только выделить требуемые ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю их совокупность, действовать в соответствии с ними, не поддаваясь на влияние внешних, случайных признаков анализируемых ситуаций. Эту сторону мыслительной деятельности обозначали как устойчивость ума. Она проявляется в ориентации на совокупность выделенных ранее значимых признаков, несмотря на провоцирующее действие случайных признаков новых задач того же типа. Трудности в ориентации на ряд признаков, входящих в содержание нового понятия или закономерности, необоснованная смена ориентации, переход от одних действий к другим под влиянием случайных ассоциаций - показатель неустойчивости ума.

Открытие принципиально новых знаний, столь характерное для мышления, представляет собой циклический процесс, в котором в противоречивом единстве выступают как хорошо осознанные, словесно-логические компоненты, так и не находящие адекватного отражения в слове, подсознательные, интуитивно-практические компоненты. Включение интуиции в процесс поиска нового закономерно. Однако, чтобы найденные таким образом знания приобрели действенную силу, т. е. могли быть переданы другим, использованы для решения широкого круга задач, должны быть хорошо осознаны как их существенные признаки, так и способы оперирования этими знаниями. Вот почему одним из основных качеств ума, входящих в обучаемость, мы считаем осознанность своей мыслительной деятельности, возможность сделать ее предметом мысли самого решающего проблему субъекта. В близком значении употребляется термин "рефлексия".

Это качество ума проявляется в возможности выразить в слове или в других символах (в графиках, схемах, моделях) цель и продукт, результат мыслительной деятельности (существенные признаки вновь сформированных понятий, закономерностей), а также те способы, с помощью которых этот результат был найден, выявить ошибочные ходы мысли и их причины, способы их исправления и т. п. Неосознанность мыслительной деятельности проявляется в том, что человек не может провести анализ решенной задачи (даже если она решена верно), не замечает своих ошибок, не может указать те признаки, на которые он опирался, давая тот или иной ответ, и т. д.

Внешне хорошо выраженная особенность продуктивного мышления - самостоятельность при приобретении и оперировании новыми знаниями. Это качество ума проявляется в постановке целей, проблем, выдвижении гипотез и самостоятельном решении этих задач, причем существенные индивидуальные различия по этому параметру экспериментально обнаружены уже у младших школьников.

На высшем уровне развития этого качества человек не только решает сложные для себя проблемы, но и сам, без внешней стимуляции, ищет наиболее совершенные, более высокого уровня обобщенности способы их решения.

В то же время на низшем уровне, при невозможности самостоятельного решения поставленной задачи, различия в продуктивности мышления проявляются в чувствительности к помощи: чем меньше помощь, которая необходима для решения, тем выше продуктивность мышления. Вот почему мы предпочитаем разграничивать самостоятельность и чувствительность к помощи.

Таковы основные особенности ученика, от которых зависит успешность обучения математике.

Следует лишь отметить, что выделение данных личностных свойств ученика в процессе обучения математике является весьма условным. Ведь психика представляет собой чрезвычайно сложное динамическое целое.

1.2 Психологические барьеры в обучении школьников математике