Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Математический факультет

Кафедра высшей математики

Курсовая работа

ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СУЖДЕНИЙ КАК НЕОБХОДИМЫЙ КОМПОНЕНТ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ

Работу выполнила

Кобелева Анастасия Сергеевна

Пермь

Оглавление

Введение

Глава 1. Универсальные учебные действия

1.1 Виды и функции УУД. Формирование УУД на уроках математики

1.2 Формирование познавательных учебных действий на уроках математики

Глава 2. Суждение - как форма мышления

2.1 Суждение: определение и виды

2.2 Типы упражнений по теме «Суждение»

Заключение

Библиографический список

Введение

В современном обществе часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Именно поэтому развитие мышления является основной задачей школьного курса обучения. Перед учителем математики стоит задача - не просто давать знания, предусмотренные программой, а способствовать формированию высокого уровня логической культуры учащихся. При этом математика имеет огромные возможности для реализации этой цели. Помимо этого в настоящее время общество характеризуется стремительным развитием науки и техники, созданием новых информационных технологий, коренным образом преобразующих жизнь людей. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью в жизни человека.

В связи с этим перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. В связи с переходом на новые стандарты понятие «универсальные учебные действия» становится одним из основополагающих.

Значимость и актуальность обозначенной проблемы определили выбор темы курсовой работы.

Объект исследования: логический анализ суждений.

Предмет исследования: логический анализ суждений как необходимый компонент познавательных учебных действий.

Целью исследования является изучение возможностей формирования познавательных универсальных учебных действий в процессе работы с суждениями, разработка серии заданий, направленных на формирование умений анализировать суждения, позволяющая совершенствовать процесс формирования познавательного компонента.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

1) проанализировать методическую, математическую, логическую литературу по теме исследования;

2) указать возможности формирования универсальных учебных действий на уроках математики;

3) разработать серию заданий, направленных на работу с суждениями, позволяющую совершенствовать процесс формирования познавательных умений.

Данная курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 16 источников,6 иллюстраций.

Во введении раскрывается актуальность выбранной темы, цель, задачи, и методы исследования.

В первой главе, которая состоит из двух частей, раскрывается понятие универсальных учебных действий, говорится о способах формирования разных видов УУД на уроках математики.

Вторая глава посвящена работе с суждениями, логическому анализу данного понятия, как необходимому компоненту формирования познавательных учебных действий.

В заключении приводятся результаты и выводы исследования.

Глава 1. Универсальные учебные действия

В общественном сознании происходит переход от понимания социального предназначения школы как задачи простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику к новому пониманию функции школы. Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. Принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация на достижение не только предметных образовательных результатов, но, прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познавательной деятельности на всех этапах дальнейшего образования.

Поэтому в данной главе представлен материал раскрывающий виды и функции УУД, их формирование в процессе преподавания математики.

1.1 Виды и функции УУД. Формирование УУД на уроках математики

Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов) группой авторов: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Н.Г. Салминой и С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолова. Какой смысл они вкладывали в понятие «универсальные учебные действия».

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

В более узком (собственно психологическом) значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса [6].

На официальной странице Федерального Государственного образовательного стандарта представлено такое определение данного понятия: «универсальные учебные действия - способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта; совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса [16].

Универсальные учебные действия - это обобщенные действия, открывающие возможность широкой ориентации учащихся, - как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик [2].

Способность обучающегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса, т. е. умение учиться, обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщённые действия открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание её целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. Умение учиться - существенный фактор повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования умений и компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.

В составе основных видов универсальных учебных действий, диктуемом ключевыми целями общего образования, можно выделить четыре блока: 1) личностный; 2) регулятивный (включающий также действия саморегуляции); 3) коммуникатывные; 4) познавательные [17].

Виды УУД, представленные в фундаментальном ядре содержания общего образования.

Личностные УУД обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения), а также ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.

Рис.1. Виды личностных учебных действий

Регулятивные УУД обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся следующие:

Коммуникативные УУД обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.



Рис. 2. Виды регулятивных учебных действий

Рис. 3. Виды коммуникативных учебных действий

Познавательные УУД будут подробно рассмотрены во втором параграфе данной главы.

Функции универсальных учебных действий включают:

-- обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

-- создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, необходимость которого обусловлена поликультурностью общества и высокой профессиональной мобильностью;

-- обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области [16, 17].

Овладение учащимися универсальными учебными действиями характеризует способность к саморазвитию и самосовершенствованию через сознательное присвоение социального опыта. «…Школа должна научить учиться, научить жить, научить жить вместе, научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»). Поэтому, если раньше под образовательными результатами имели в виду только то, что связано с предметными результатами, то теперь имеем дело и с метапредметными и личностными результатами, определяющими мотивацию и направленность деятельности человека [9].

Несмотря на то, что чрезвычайно востребованным сегодня выступает результат обучения в виде «умения учиться», но при этом нельзя забывать и о фундаменте образования - знаниях, умениях и навыках, на базе которых формируется и развивается «умение учиться».

Математика -- наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин [17].

Математика представляет собой уникальную область знаний, которая сама по себе может рассматриваться и как содержание, и как технология формирования «умения учиться». Это объясняется тем, что в содержании и технологиях самого предмета заложен аппарат, с помощью которого учитель может достигнуть значительных образовательных, развивающих и воспитательных результатов [2].

Кроме того, нет ни одной школьной дисциплины, которая использовала бы при раскрытии учебного материала такое многообразие видов деятельности, как математика: «математическая деятельность высоко инструментальна, т.е. позволяет легко транслировать учащимся образцы деятельности посредством предъявления учебных задач, в ходе решения которых эти образцы реализуются» [2].

Каким же образом происходит формирование разных видов универсальных учебных действий на уроках математики.

Следует отметить, что предмет «Математика» направлен, прежде всего, на развитие познавательных УУД. Об этом будет более подробно рассказано во втором пункте данной главы.

Таким образом, анализ литературы позволяет нам сформулировать регулятивные УУД, формируемые на уроках математики:

· умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;

· овладение приемами контроля и самоконтроля усвоения изученного;

· работа по алгоритму, с памятками, правилами - ориентирами по формированию общих приемов учебной деятельности по усвоению математических понятий.

Наряду с этой всем очевидной ролью математики важной является и задача формирования коммуникативных УУД. Это связанно с тем, что в процессе изучения математики учащиеся обучаются читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики, строить цепочки логических рассуждений и использовать их в устной и письменной речи для коммуникации. В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений:

· развитие устной научной речи;

· развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

Формирование личностных УУД реализуется через взаимодействие с математическим содержанием и учит уважать и принимать чужое мнение. Таким образом, работа с математическим содержанием позволяет поднимать самооценку учащихся, формировать у них чувство собственного достоинства, понимание ценности своей и чужой личности. Безусловно, большой потенциал в этой деятельности имеет исторический материал по математике. Технология проблемного обучения, исследовательская деятельность дают учителю возможность продемонстрировать красоту и стройность математических доказательств как формы эффективного интеллектуально взаимодействия [9].

Роль математики как важнейшего средства коммуникации в формировании речевых умений также неразрывно связана с личностными результатами. Потому, что основой формирования человека как личности является развитие речи и мышления. С этой точки зрения любая задача по математике ориентирована на достижение личностных результатов. Сформулируем личностные УУД, формируемые средствами математики:

· формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение);

· формирование математической компетенции.

Таким образом, математика представляет более наглядные возможности реализации идеи ФГОС об Универсальных учебных действиях.

1.2 Формирование познавательных учебных действий на уроках математики

Проблема развития познавательной активности учащихся особенно актуальна в настоящее время для построения учебного процесса, т.к. школе необходимо привить ученику стремление к постоянному пополнению знаний с помощью самообразования. Забота о создании, поддержании и развитии интереса к предмету, процессу познания - важнейшая задача, стоящая перед каждым учителем. Вклад в её изучение внесли: П.Я. Гальперин, Г.А. Цукерман, Л.А. Венгер, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.

Проблема формирования и развития познавательного интереса учащихся в педагогике и психологии ненова. Его область - познавательная деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием учебных предметов, а также умениями и навыками, при помощи которых обучаемый получает образование. Ценность познавательного интереса для развития личности учащегося состоит в том, что познавательная деятельность в данной предметной области под влиянием интереса к ней активизирует психические процессы личности, приносит ей глубокое интеллектуальное удовлетворение, содействующее эмоциональному подъёму, так что познавательный интерес выступает как важный мотив активности личности, её познавательной деятельности. Познавательный интерес - явление многообразное, поэтому разнообразно его влияние на процесс обучения. Пытливость, любознательность, жажда знаний - всё это различные выражения познавательной деятельности, в основе которой лежит познавательный интерес личности, определяющий её активное отношение к миру и процессу его познания [13].

Математика является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия.



Рис.4. Виды познавательных учебных действий

Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

· математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);

· логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

· пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

· техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);

· комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

· алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;

· владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);

· математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению) [2, 6, 7].

Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. Целенаправленно формировать в процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания [7].

Содержание познавательных УУД, которые формируются на уроках математики:

· осознание, что такое признаки предмета - общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;

· моделирование;

· использование знаково-символической записи математического понятия;

· овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;

· использование индуктивного умозаключения;

· выведение следствий из определения понятия;

· умение приводить контрпримеры [7].

Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

· произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;

· осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;

· использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;

· ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

· учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов; уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;

· уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

· уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;

· уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

· уметь устанавливать причинно-следственные связи;

· уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

· уметь устанавливать аналогии;

· владеть общим приемом решения учебных задач;

· осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);

· создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

· уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий [2, 13, 17].

На уроках математики универсальным учебным действием может служить познавательное действие (объединяющее логическое и знаково-символическое действия), определяющее умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения. С этой целью ученикам предлагается ряд заданий, в которых необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомым. В этом случае ученики решают собственно учебную задачу, задачу на установление логической модели, устанавливающей соотношение данных и неизвестного. А это является важным шагом учеников к успешному усвоению общего способа решения задач [12].

Математика обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности [17].

Таким образом, развитие познавательных учебных действий является основой для совершенствования всех остальных видов универсальных учебных действий.

Глава 2. Суждение - как форма мышления

Суждение, как форма мышления, наряду с понятием, умозаключением играет основополагающую роль в процессе познания человеком окружающего мира.

Всякое знание существует в значительной мере, прежде всего в форме суждения. От того, насколько мы обладаем навыками правильно формулировать свои суждения о явлениях и предметах окружающего мира, в определенной мере зависит четкость и ясность нашей речи, а также умение адекватно воспринимать и прочитывать информацию, поступающую в процессе межличностного взаимодействия [15].

2.1 Суждение: определение и виды

Суждение - это такая форма мышления, в которой отображается наличие или отсутствие самого объекта (наличие или отсутствие каких-либо его признаков и связей) [8, с.122].

Ю.М. Колягин пишет: «В мышлении понятия не выступают разрозненно, они определенным способом связываются между собой. Формой связи понятий друг с другом является суждение. В каждом суждении устанавливается некоторая связь или некоторое взаимоотношение между понятиями, и этим самым утверждается наличие связи или взаимоотношений между объектами, охватываемыми соответствующими понятиями. Если суждения правильно отображают эти объективно существующие зависимости между вещами, то такие суждения называются истинными; в противном случае суждения будут называться ложными» [8, с.122].

В процессе познания суждения выполняют следующие функции:

1) образование понятий (суждение - развернутая форма понятия);

2) установление связей и отношений между понятиями;

3) фиксация, хранение и передача познавательного опыта [15, с.109].

Суждение имеет свою языковую оболочку - предложение, однако не всякое предложение является суждением.

Характерным признаком суждения является обязательное наличие истинности или ложности в выражающем его предложении.

Суждения делятся на простые и сложные. Важнейшими видами сложных суждений в математической теории являются теоремы и аксиомы (постулаты). Аксиома - предложение, принятое без доказательства; постулат - это предложение в котором выражается некоторое требование (условие), которому должно удовлетворять некоторое понятие или некоторое отношение между понятиями; теорема - математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства (рассуждения) [8, с.123].

Суждение есть мысль, в которой при ее высказывании нечто утверждается или отрицается и которая объективно является либо истинной, либо ложной и при этом непременно верно одно из двух [15, 110].

Суждения - это предложения, в которых выражена мысль о предмете, объектах, явлениях. Существуют два основных свойства суждений: что-то отрицать или утверждать; являться истинными или ложными» [12, с.129].

Суждение состоит из логического подлежащего (субъекта мысли); логического сказуемого (предиката мысли) и логической связки.

Кроме субъекта, предиката и связки в каждом суждении присутствует (или подразумевается) еще один элемент - квантор.

Кванторы бывают двух видов:

1. Квантор общности. Выражается с помощью слов: каждый, любой, всякий, ни один и т.д.

2. Квантор существования. Это слова: большинство, иногда, многие, значительная часть, существует.

Рассмотрим структуру простых суждений: S связка P.

Буквой S обозначается субъект суждения, т.е. понятие о предмете суждения. Буквой P обозначается предикат суждения, понятие о признаке того предмета, о котором говорится в суждении [5, с.64]. Связка - это элемент суждения, который соединяет оба термина суждения, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака [15, с.111]. Связкой может служить слова «не являются», «есть», «суть», тире, группа слов или просто согласование слов.

Виды простых суждений:

1. Суждение свойства (атрибутивное). В них формулируются свойства, состояния, виды деятельности некоторого предмета. Например: «Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180?»;

2. Суждения с отношениями (реляционные). В них говорится об отношениях между предметами. Например: «Любая неправильная дробь больше любой правильной»;

3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов в действительности. Например: «Существуют параллельные прямые» [5, с.64].

Атрибутивные суждения делятся на виды по количеству и качеству.

Количество - логическая характеристика суждения, раскрывающая, в каком объеме взят субъект суждения (полностью или частично), выражается кванторами.

Качество - логическая характеристика суждения, выражающая наличие утверждения или отрицания в связке [15, с.112].

Рассмотрим наиболее распространенную классификацию простых суждений:

1. По качеству: утвердительными (связка «есть», «является»), отрицательными (связки «не есть», «не является»);

2. По количеству: общие (кванторные слова «все», или «не один»), частные (кванторное слово «некоторые») и единичные.

Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству:

1. Общеутвердительные суждения. Обозначаются буквой А, имеют структуру: «Все S есть P». Например, «Всякая неправильная дробь представима в виде смешанного числа».

2. Частноутвердительные суждения. Обозначаются буквой I. Структура: «Некоторые S есть P». Например, «Некоторые многогранники являются правильными многогранниками».

3. Общеотрицательные суждения. Обозначаются буквой E. Структура: «Ни одно S не есть P». Например, «Ни один куб не является плоской геометрической фигурой».

4. Частноотрицательные суждения. Обозначаются буквой O. Структура: «Некоторые S не есть P». Например, «Некоторые прямые не являются скрещивающимися» [5, с.65; 15, с.114].

Суждения об отношениях (реляционные) - суждения, в которых говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами пар, троек и т.д. предметов [15, с.114].

Виды реляционных суждений:

1. Отношение называется рефлексивным, если для любого элемента из области его определения, это отношение имеет место. Если это отношение имеет место не для каждой пары, а лишь для некоторых, то оно называется нерефлексивным.

2. Отношение называется симметричным, когда для любых пар предметов из области его определения верно, что если имеет место это отношение в паре {x,y}, то оно имеет место и в паре {y,x}. Если таких пар не существует, то отношение антисимметрично.

3. Отношение называется транзитивным, если оно обязательно имеет место для пары {x,z}, при условии его наличия в парах {x,y} и{y,z}. Отношение называется нетранзитивным, если такие пары в области определения существуют, но существуют и такие пары, для которых это не выполняется. Отношение называется антитранзитывням, если в области определения отношения таких трех пар не существует [15, с.114].

Рассматривая деление категорических (атрибутивных) суждений по качеству и количеству, следует обратить внимание на особую группу суждение - выделяющие и исключающие суждения.

1. Выделяющие суждения - это суждения, которые уточняют количественную характеристику предиката путем указания на то, что он принадлежит (не принадлежит) только данному субъекту.

Эти суждения в общем виде могут быть представлены формой «S, и только S, есть P».

Выделяющими могут быть все виды рассмотренных атрибутивных суждений:

1) A - выделяющие: « Все S, и только S, есть P»;

2) E - выделяющие: « Ни одно S, и только S, не есть P»;

3) I - выделяющие: «Некоторые S, и только S, есть P»;

4) O - выделяющие: « Некоторые S, и только S, есть P».

В общем выделяющем суждении выделяющая характеристика относится к каждому предмету какого-либо класса.

В частном выделяющем суждении выделяющая характеристика относится к некоторым (а может быть, ко всем) предметам известного класса.

2. Исключающие суждения указывают на принадлежность (непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторых. Они имеют форму «Все S, кроме , есть P».

Всякое исключающее суждение представляет собой синтез утвердительного и отрицательного суждения, поскольку в нем утверждается принадлежность какого-либо признака предмета определенного класса предметов и одновременно отрицается принадлежность этого признака у других предметов того же класса [15, с.118].

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленции и отрицания, которое приблизительно соответствуют союзам естественного языка «и», «или», «если…то», «тогда и только тогда, когда…» и «неверно, что…».

Конъюнкция (a ? b) истинна в том и только в том случае, если суждения a и b оба истинны.

Дизъюнкция (a b), если нестрогая (ее члены не исключают друг друга), то истинно в том случае если истинно хотя бы одно из суждений; члены строгой дизъюнкции исключают друг друга, строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений.

Импликация (a>b) истинна всегда, кроме случая, когда первое суждение истинно, а второе ложно.

Эквиваленция (a ? b) истинно в тех случаях, когда а и b либо оба истинны, либо оба ложны и если а ложно, то его отрицание истинно.

Отрицание суждения a () характеризуется так, если а истинно, то его отрицание ложно [5, с.68].

Суждение может быть непосредственным, полученным из наблюдений, ощущений или по интуиции, и опосредованным, полученным из других суждений с помощью логического вывода. Опосредованные суждения называются умозаключениями [3, с.86].

Каждая наука по существу представляет собой определенную систему суждений об объектах, являющихся предметом ее изучения. Каждое из суждений оформляется в виде некоторого предложения, выраженного в терминах и символах, присущих этой науке. Математика также представляет собой определенную систему суждений, выраженных в математических предложениях посредством математических или логических терминов или символов. Математические термины (или символы) обозначают те понятия, которые составляют содержание математической теории, логические термины (или символы) обозначают логические операции, с помощью которых из одних математических предложений строятся другие математические предложения, из одних суждений образуются другие суждения, вся совокупность которых и составляет математику как науку [8, с.120].

На основе проанализированной литературы мы создали классификацию суждений.

Рис. 5. Классификация суждений

Таким образом, суждение является основой любой науки, именно поэтому так важно научить школьника работать с суждениями.

2.2 Типы упражнений по теме «Суждение»

Практические задания по работе с суждениями мы делали на основе теоретического материала, представленного в первой главе.

Представлены задания трех видов:

Задания на усвоение теоретического материала по теме «Суждение»;

Упражнения по теме «Кванторы».

Логический анализ суждений.

Задания на усвоение теоретического материала представлены в виде теста.

Укажите правильный ответ.

Задание 1. Суждение - это форма мышления, в которой:

а) отражаются существенные, отличительные признаки предметов;

б) выводится новое знание об окружающем мире;

в) утверждается или отрицается и которая объективно является либо истинной, либо ложной и при этом непременно верно одно из двух;

г) обосновывается принадлежность предмету некоторого признака.

Задание 2. Основная логическая характеристика суждения - это:

а) наличие в нем предиката;

б) наличие в нем кванторного слова;

в) истинностное значение (истина - ложь);

г) наличие логической связки.

Задание 3. Квантор - это:

а) связка;

б) логический союз;

в) слово или группа слов, указывающие, принадлежит ли признак, выраженный в предикате суждения, всему объему понятия, выраженному в субъекте суждения, или только его части.

г) все вышеперечисленное.

Задание 4. Суждение является истинным:

а) если оно правильно выражает мнение человека;

б) оно ясно и четко выражено в языке;

в) оно ложно построено;

г) то, что утверждается или отрицается в нем, соответствует действительности.

Задание 5. С помощью слов: «все», «всякий», «всегда», «ни один» выражается квантор:

а) общности;

б) разности;

в) убедительности;

г) существования.

Задание 6. Связка - это:

а) понятие о предмете суждения;

б) понятие о признаке предмета суждения;

в) отношение между субъектом и предикатом;

г) слово, указывающее, принадлежит ли признак, выраженный в предикате, всему объему понятия, выраженному в субъекте суждения, или только его части.

Задание 7. Субъектом (S) суждения называется:

а) понятие о предмете суждения;

б) понятие о признаке предмета суждения;

в) отношение между объектом и предикатом;

г) слово, указывающее, принадлежит ли признак, выраженный в предикате, всему объему понятия, выраженному в субъекте суждения, или только его части.

Задание 8. Предикатом (P) суждения называется:

а) понятие о предмете суждения;

б) понятие о признаке предмета суждения;

в) отношение между объектом и предикатом;

г) слово, указывающее, принадлежит ли признак, выраженный в предикате, всему объему понятия, выраженному в субъекте суждения, или только его части.

Задание 9. С помощью слов: «некоторый», «бывает», «существует» выражается квантор:

а) общности;

б) разности;

в) убедительности;

г) существования.

Задание 10. Категорические суждения делятся на виды по следующим основаниям:

а) по качеству (по характеру связки);

б) по количеству (по объему субъекта);

в) по степени точности выражения смысла.

Задание 11. Количество суждения - это:

а) логическая характеристика суждения, выражающая наличие утверждения или отрицания в связке;

б) логическая характеристика суждения, раскрывающая, в каком объеме взят объект суждения (полностью или частично);

в) это информация о том, насколько качественно сформулировано данное суждение.

Задание 12. Качество суждения - это:

а) логическая характеристика суждения, выражающая наличие утверждения или отрицания в связке;

б) логическая характеристика суждения, раскрывающая, в каком объеме взят объект суждения (полностью или частично);

в) это информация о том, насколько качественно сформулировано данное суждение.

Задание 13. Суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если…то…», называется:

а) соединительным (конъюктивным);

б) разделительным (дизъюнктивным);

в) условным (импликативным);

г) эквивалентным суждением.

Задание 14. Суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «и», называется:

а) соединительным (конъюктивным);

б) разделительным (дизъюнктивным);

в) условным (импликативным);

г) эквивалентным суждением.

Задание 15. Сложным называется суждение:

а) сложно, запутанно выражающее мысль;

б) которое сложно передать словами;

в) состоящее из нескольких простых суждений, связанных логическими связками;

г) являющееся сложным для понимания.

I. Упражнения по теме «кванторы».

Задание 16. Дан прямоугольный треугольник АВС, точки М, Р, N середины сторон, углы А и С равны.

Рисунок 6

a. Укажите:

1. Любой центр симметрии;

2. Любой центр описанной окружности;

3. Любую пару симметричных точек;

4. Любой прямой угол;

5. Любую гипотенузу;

6. Любую среднюю линию;

7. Любую пару равных углов;

8. Любую пару равных отрезков;

9. Любую пару перпендикулярных отрезков;

10. Любую пару параллельных прямых;

11. Любой равнобедренный треугольник;

12. Любой прямоугольный треугольник;

13. Любую пару подобных треугольников;

14. Любой квадрат;

15. Любой параллелограмм;

16. Любую трапецию.

b. Укажите:

1. Некоторые симметричные точки;

2. Некоторые равные углы;

3. Некоторые смежные углы;

4. Некоторые равные отрезки;

5. Некоторые серединные перпендикуляры;

6. Некоторые параллельные прямые;

7. Некоторые равные фигуры (трапеции, треугольники);

8. Некоторые подобные треугольники.

c. Укажите:

1. Все симметричные точки;

2. Все равные отрезки;

3. Все пары параллельных прямых;

4. Все пары перпендикулярных прямых;

5. Все равные тругольники;

6. Все равнобедренные треугольники;

7. Все пары подобных треугольников;

8. Все трапеции;

9. Все фигуры, имеющие прямые углы;

Задание 17. ABCD - прямоугольная трапеция, A=90, Е - середина AD, F - середина CD, О - точка пересечения диагоналей.

Рисунок 7

a. Укажите:

1. Любой центр описанной окружности;

2. Любую пару вертикальных углов;

3. Любую пару смежных углов;

4. Любую ось симметрии;

5. Любую высоту;

6. Любую пару параллельных прямых;

7. Любой прямоугольный треугольник;

8. Любую пару равных тругольников;

9. Любой параллелограмм;

10. Любой ромб;

11. Любую трапецию.

b. Укажите:

1. Некоторые центры симметрии;

2. Некоторые центры описанных окружностей;

3. Некоторые оси симметрии;

4. Некоторые прямые углы;

5. Некоторые катеты;

6. Некоторые пары равных отрезков;

7. Некоторые прямоугольные треугольники;

8. Некоторые пары равных треугольников;

9. Некоторые параллелограммы;

10. Некоторые трапеции;

11. Некоторые пары равных трапеций;

12. Некоторые равносоставленные фигуры.

c. Укажите:

1. Все пары симметричных точек;

2. Все оси симметрий;

3. Все равные углы;

4. Все равные отрезки.

5. Все параллельные прямые;

6. Все прямоугольные трегольники;

7. Все равнобедренные треугольники;

8. Все пары равных треугольнков;

9. Все трапеции;

10. Все параллелограммы;

11. Все пары равных трапеций;

12. Все пары симметричных фигур.

Задание 18. ABCD - ромб, E- середина AB, F- середина DC.

Рисунок 8

a. Укажите:

1. Любой центр симметрии;

2. Любую пару симметричных точек;

3. Любую пару смежных углов;

4. Любую пару вертикальных углов;

5. Любую высоту треугольника;

6. Любую пару равных отрезков;

7. Любую пару параллельных прямых;

8. Любой прямоугольник;

9. Любой прямоугольный треугольник;

10. Любой равнобедренный треугольник;

11. Любую пару равных треугольников;

12. Любой четырехугольник;

13. Любой параллелограмм;

b. Укажите:

1. Некоторые центры симметрии;

2. Некоторые пары симметричных точек;

3. Некоторые биссектрисы углов;

4. Некоторые пары вертикальных углов;

5. Некоторые пары равных отрезков;

6. Некоторые высоты треугольников;

7. Некоторые пары параллельных прямых;

8. Некоторые прямоугольные треугольники;

9. Некоторые пары равных треугольников;

10. Некоторые равнобедренные треугольники;

11. Некоторые четырехугольники.

a. Укажите:

1. Все центры симметрии;

2. Все пары симметричных точек;

3. Все пары верикальных углов;

4. Все прямые углы;

5. Все пары равных отрезков;

6. Все гипотенузы;

7. Все высоты треугольников;

8. Все прямоугольные треугольники;

9. Все равнобедренные треугольники;

10. Все пары равных треугольников;

11. Все четырехугольники.

Задание 19. ABCD - параллелограмм, K,E,L,F - середины сторон.

Рисунок 9

а. Укажите:

1) Любой центр симметрии;

2) Любую пару симметричных точек;

1. Любую пару равных углов;

2. Любую пару равных отрезков;

3. Любую среднюю линию;

4. Любую пару параллельных прямых;

5. Любую пару равных треугольников;

6. Любую пару подобных треугольников;

7. Любую трапецию;

8. Любую пару равных трапеций;

9. Любой четырехугольник.

b. Укажите:

1. Некоторые центры симметрий;

2. Некоторые равные углы;

3. Некоторые средние линии;

4. Некоторые пары равных треугольников;

5. Некоторые параллелограммы;

6. Некоторые трапеции;

7. Некоторые четырехугольники;

8. Некоторые равносоставленные фигуры.

c. Укажите:

1. Все центры симметрии;

2. Все равные отрезки;

3. Все средние линии;

4. Все параллельные прямые;

5. Все пары равных треугольников;

6. Все пары подобных треугольников;

7. Все четырехугольники;

8. Все параллелограммы;

9. Все трапеции;

10. Все пары равных трапеций.

Задание 20. ABCD - параллелограмм, BH - высота, EF - средняя линия.

Рисунок 10

a. Укажите:

1. Любой центр симметрии;

2. Любые равные углы;

3. Любую пару накрест лежащих углов;

4. Любую пару вертикальных углов;

5. Любую среднюю линию;

6. Любую пару равных отрезков;

7. Любой прямоугольный треугольник;

8. Любую пару подобных треугольников;

9. Любую трапецию;

10. Любой четырехугольник.

b. Укажите:

1. Некоторые пары симметричных точек;

2. Некоторые средние линии;

3. Некоторые пары параллельных прямых;

4. Некоторые пары перпендикулярных прямых;

5. Некоторые прямоугольные треугольники;

6. Некоторые пары подобных треугольников;

7. Некоторые прямоугольные трапеции.

c. Укажите:

1. Все пары симметричных точек;

2. Все прямые углы;

3. Все средние линии;

4. Все пары параллельных прямых;

5. Все прямоугольные треугольники;

6. Все пары подобных треугольников;

7. Все четырехугольники;

8. Все параллелограммы;

9. Все трапеции;

10. Все прямоугольные трапеции.

Задание 21. Заполните пропуски в предложениях так, чтобы получились верные суждения:

1. Через две точки можно провести прямую, и притом только .

a. Любые, одну;

b. Некоторые, одну;

c. Любые, не единственную.

2. две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, такие треугольники равны.

a. Когда, некоторые;

b. Некоторые, если;

c. Если, то.

3. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом .

a. Не единственный;

b. Только один;

c. Только два.

4. В треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

a. Некотором;

b. Любом;

c. Единственном.

5. Две прямые на плоскости называются параллельными, они не пересекаются.

a. Если;

b. Только если;

c. То.

6. при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, прямые параллельны.

a. Когда, если;

b. Если, то;

c. Тогда и только тогда, когда.

7. Через две точки проходит прямая, и притом .

a. Некоторые, единственная;

b. Любые, только одна;

c. Каждые, не единственная.

8. На луче в заданную сторону можно отложить отрезок, равный данному неразвернутому углу, и притом .

a. Некотором, один;

b. Любом, не один;

c. Любом, только один.

9. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

a. Только одна;

b. Не единственная;

c. Любая.

10. два угла треугольника равны, треугольник равнобедренный.

a. Когда, такой;

b. Если, то;

c. Некоторые, если.

11. катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, такие треугольники равны.

a. Когда, такой

b. Некоторые, если

c. Если, то;

12. точки из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

a. Некоторые, каждой;

b. Все, некоторой;

c. Все, каждой.

13. У треугольника хотя бы два угла острые.

a. Некоторого;

b. Любого;

c. Равного.

14. в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, этот четырехугольник - параллелограмм.

a. Когда, если;

b. Если, то;

c. Тогда и только тогда, когда.

15. многоугольник составлен из нескольких многоугольников, его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

a. Если, то;

b. Тогда и только тогда, когда;

c. Когда, если.

16. В треугольник можно вписать окружность.

a. Любой;

b. Некоторый;

c. Единственный.

17. три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, такие треугольники равны.

d. Когда, любые;

e. Любые, то;

f. Если, то.

18. высоты двух треугольников равны, их площади относятся как основания.

a. Тогда и только тогда, когда;

b. Если, то;

c. Когда, если.

19. два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, такие треугольники подобны.

a. Если, то;

b. Тогда и только тогда, когда;

c. Когда, если.

20. точка срединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

a. Единственная;

b. Некоторая;

c. Каждая.

21. прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, она пересекает только из двух других сторон.

g. Любая, если, единственную;

h. Если, то, одну;

i. Всякая, если, любую.

22. две хорды одной окружности пересекаются, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

a. Когда, то;

b. Если, то;

c. Тогда, когда.

23. вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

a. Единственный;

b. Любой;

c. Некоторый.

II. Логический анализ суждений.

Прежде всего, необходимо представить общую схему анализа суждения.

1 . Определить каким является суждение: простым или сложным.

2. Работа со структурой суждения:

I. Простое суждение:

a) объект суждения S;

b) предмет суждения P;

c) связка;

d) вид 1 (суждение свойства, отношения, существования);

e) вид 2 (по качеству);

f) вид 3 (по количеству);

g) вид 4 (по количеству и качеству);

h) кванторное слово в суждении (если есть);

i) истинность суждения.

II. Сложное суждение:

a) простые суждения, входящие в состав сложного;

b) работа с каждым простым по схеме I;

c) логические связки;

d) истинность суждения.

Для наглядности представим данный анализ в виде схемы:

Рис. 11. Анализ суждения

Задание 22. Проанализируйте суждение: «Всякая неправильная дробь представима в виде смешанного числа».

Это простое суждение (I):

a) S - неправильная дробь;

b) P - смешанное число;

c) представима в виде;

d) суждение свойства;

e) утвердительное;

f) общее;

g) общеутвердительное;

h) всякая;

i) истинное суждение.

Задание 23. Проанализируйте суждение: «Средняя линия треугольника параллельная одной из его сторон и равна половине этой стороны».

Это сложное суждение (II):

a) b) Разбиваем на простые, работаем с каждым простым:

1) Средняя линия треугольника параллельная одной из его сторон (I):

a) S - средняя линия треугольника;

b) P - параллельная одной из его сторон;

c) согласование слов;

d) суждение свойства;

e) утвердительное;

f) общее;

g) общеутвердительное;

h) кванторного слова нет;

i) истинное суждение.

2) Средняя линия треугольника равна половине этой стороны (I):

a) S - средняя линия треугольника;

b) P - равна половине стороны;

c) согласование слов;

d) суждение свойства;

e) утвердительное;

f) общее;

g) общеутвердительное;

h) кванторного слова нет;

i) истинное суждение.

с) И - конъюнкция;

d) истинное суждение, так как оба простых суждения истинные.

Для анализа суждений в школьной курсе математики достаточно работы по этой схеме. Верное выполнение всех этапов потребует от учеников обращения к теории. Учитель может проводить работу по данной схеме на любом уроке, чтобы ученики научились работать с суждениями.

1. Простые суждения.

Задание 24. Проанализируйте суждение: «В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон».

a) S - сторона;

b) P - сумма двух других сторон;

c) меньше;

d) суждение отношения;

e) утвердительное;

f) общее;

g) общеутвердительное;

h) любой;

i) истинное суждение.

Задание 25. Проанализируйте суждение: «Только некоторые остроугольные треугольники являются равносторонними».

a) S - остроугольные треугольники;

b) P - равносторонние;

c) являются;

d) утвердительное;

e) частное;

f) частноутвердительное;

g) некоторые;

h) истинное суждение.

Задание 26. Проанализируйте суждение: «Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел» [1, с. 63].

Задание 27. Проанализируйте суждение: «Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис» [14, с.57].

Задание 28. Проанализируйте суждение: «Равные векторы имеют равные соответствующие координаты» [14, с. 131].

Задание 29. Проанализируйте суждение: «Параллельный перенос является движением» [4, с.101].

Задание 30. Проанализируйте суждение: « 67 < 35».

Задание 31. Проанализируйте суждение: «В верной пропорции отношение двух крайних членов равно произведению средних» [10, с.127].

Задание 32. Проанализируйте суждение: «Всякое составное число можно разложить на простые множители» [10, с.20].

Задание 33. Проанализируйте суждение: «Любой прямоугольник является квадратом».

2. Сложные суждения.

Задание 34. Проанализируйте суждение: «Либо данное натуральное число является четным, либо оно является нечётным».

a) b) Разбиваем на простые, работаем с каждым простым:

1) «Данное натуральное число делится на 2» (I):

a) S - данное натуральное число;

b) P - четным;

c) является;

d) утвердительное;

e) частное;

f) частноутвердительное;

g) нет квантора.

2) «Оно является нечетным» (I):

a) S - оно;

b) P - нечетное;

c) является;

d) утвердительное;

e) частное;

f) частноутвердительное;

g) нет квантора;

h) ЛИБО - дизъюнкция;

i) Истинное суждение (строгая дизъюнкция, число не может быть одновременно четным или нечетным, оно или четное или нечетное).

Задание 35. Проанализируйте суждение: «Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины» [10, с.133].

Задание 36. Проанализируйте суждение: «Прямые на плоскости либо пересекаются, либо параллельны».

Задание 37. Проанализируйте суждение: «Если полупрямые a и b одинаково направлены и полупрямые b c одинаково направлены, то полупрямые a и c тоже одинаково направлены [14, с.123].

Задание 38. Проанализируйте суждение: «Если четырехугольник параллелограмм, то его диагонали равны».

Заключение

В заключении необходимо отметить, что в ходе работы были получены следующие результаты:

1) составлены задачи, позволяющие совершенствовать процесс развития познавательных учебных действий через работу с суждениями

2) создана схема, позволяющая проводить анализ суждения;

3) проведена классификация суждений на основании проанализированной литературы.

На основе анализа методической, математической литературы нами были сделаны следующие выводы:

1. Развитие познавательных учебных действий - одна из основных целей обучения математики;

2. Суждение является основой любой науки, поэтому так важно научить школьников работать с ними;

3. Анализ суждений позволяет совершенствовать процесс формирования познавательных УУД.

4. Развитие познавательных учебных действий является основой для совершенствования всех остальных видов универсальных учебных действий.

Таким образом, математика представляет более наглядные возможности реализации идеи ФГОС об Универсальных учебных действиях.

математика преподавание суждение учебный

библиографический список

1) Алгебра: учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 9-е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 238 с.

2) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий - М. Просвещение, 2010

3) Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. Пособие / Л.В. Виноградова. - Ростов на Дону / Д.: Феникс, 2005. - 252 с.

4) Геометрия. Учеб. для 10--11 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -- М.: Просвещение, 1992.--207 с: ил.

5) Гетманова А.Д. Логические основы математики. 10-11 кл. : учеб. Пособие / А.Д. Гетманова. - М.: Дрофа, 2005. - 253 с.

6) Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.; под ред. А.Г. Асмолова. -- М.: Просвещение, 2008. -- 151 с.