4. Приемы и способы формирования логических УУД на уроках математик

Большая роль при формировании логических универсальных учебных действий отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

· математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);

· логическое мышление (понимание понятий и общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

· пространственное мышление (построение пространственных абстракций, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

· техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

· алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;

· владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);

· математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Предметными результатами учащихся по математике являются:

· овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;

· умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;

· овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

· умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные [27].

Современные учебники математики практически в каждой теме курса содержат задания способствующие формированию логических УУД. Предлагаем анализ учебника математики 2 класса по программе М.И. Моро УМК "Школа России" по разделам с точки зрения рассматриваемой темы (см. Приложение 4).

Для формирования логических универсальных учебных действий на уроках математики можно выделить 4 этапа:

1 этап - вводно-мотивационный.

Чтобы ученик начал "действовать", необходимы определенные мотивы. На уроках математики необходимо создать проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова основная учебная задача предстоящей работы. (Используется технология проблемного обучения)

2 этап - открытие математических знаний.

На данном этапе решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности

3 этап - формализация знаний.

Основное назначение приемов на этом этапе - организация деятельности учащихся, направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.

4 этап - обобщение и систематизация.

На этом этапе применяю приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему [16].

Формирование всех составляющих учебно-познавательной компетентности происходит в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности, соотносится с этапами ее формирования, т.е. носит деятельностный характер [13, c.127].

На вводно-мотивационном этапе ставится проблемная задача - выполнение действий при определенных условиях - условие задачи и выделение ее компонентов: условия, данных. Проблемной ситуацией в данном случае может выступать игровая ситуация (помощь героям), соревнование (выполнение задания на скорость), личная заинтересованность, помощь учителю и т.д. С детьми обсуждается проблема: где используются задачи, для чего нужно уметь их решать.

На этапе открытия математических знаний решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности - самим составить задачу по известным данным, связанную с процессом обучения, из своей жизни, возможно проигрывание некоторых условий задач для привлечения внимания младших школьников

На этапе формализации знаний изучаются разные виды задач, способы их решения, варианты оформления и т.д. Данный этап реализуется на протяжении всего периода обучения в начальной школе.

На этапе обобщения и систематизации применяют приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, совершенствуют умения решать задачи, перенося схемы решения на задачи других видов [16].

Рассмотрим задания, способствующие формированию и развитию логических УУД на уроках математики по программе В.Н. Рудницкой, УМК "Начальная школа XXI века":

1. Необходимо раскрасить бабочку в цвета, по определенному цвету, сначала надо вычислить значения выражений. Цель задания: формирование навыков устного счета, формирование логических операций анализ, обобщения, систематизации.

2. На доске записаны числа: 1 2 3. Из данных чисел составьте все возможные трёхзначные числа и расположите в порядке возрастания: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Данное задание способствует формированию умения анализировать информацию и обобщать ее по определенной задаче. Цель задания: отработка навыков нумерации, определения места разряда, формирование логических умений анализировать, систематизировать данные.

3. Цель задания - Выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов: 7 17 8 18 9 19. Представленные числа необходимо разделить на группы по следующей классификации:

1) чётные - нечётные;

2) однозначные - двузначные.

4. Построение логической цепи рассуждений: найти правило построения числового ряда. Детям предлагается проанализировать изменение чисел в числовом ряду, определить закономерности, по которым они следуют друг за другом и определить, каким будет следующее число.

1) 3 6 9 12?

2) 1 2? 8?

5. Тема: "Оценка суммы"

100+300<124+356<200+400

400<124+356<600

Эта тема имеет большой развивающий потенциал, активизирует мышление и речь детей, требует от них анализа ситуации, сравнения, перебора вариантов, выбора оптимального варианта, обоснования позиции.

перевод вербально заданного текста на язык графики и обратные задания (по рисункам или схемам надо составить задачи или примеры):

6. В роще 240 берёз, а клёнов на 93 меньше. Сосен в ней вдвое больше, чем клёнов, а елей - в 3 раза меньше, чем сосен и берёз вместе. Сколько всего деревьев в этой роще?

УУД: установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений [19, c.33].

Обобщая данные можно сказать, что изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей: развитие образного и логического мышления, воображения, математической речи, формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования; освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике как части общечеловеческой культуры; воспитание интереса к математике. Реализация данных целей и происходит в процессе формования логических УУД [7, c.173].

5. Моделирование на уроках математики как способ формирования логических УУД

Важным условием формирования УУД является логика построения содержания курса математики. Он построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания.

Моделирование - наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта.

Метод моделирования, разработанный Д.Б. Элькониным, Л.А. Венгером, Н.А. Ветлугиной, Н.Н. Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. При этом учитывается основное назначение моделей - облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

Например, формирование моделирования как УУД в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников и связано с изучением программного содержания.

Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения [5, c.124].

Этапы моделирования:

I. Предварительный анализ текста задачи.

II. Перевод текста на знаково-символический язык.

III. Построение модели.

IV. Работа с моделью (см. рис.13).

Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются при изучении темы "Число и цифра". Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Например, при изучении чисел в пределах 10 дети учатся устанавливать взаимосвязь между множеством предметов, образом числа и соответствующей цифрой. (см. рис. 20).

Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части,, отношения "больше на…", "меньше на…"; отношения разностного сравнения "на сколько больше (меньше)?" в их различных интерпретациях, что является необходимым условием для формирования общего умения решать текстовые задачи. Схемы являются эффективным средством овладения общим умением решения текстовых задач [20] (см. Приложение 4).

Во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

Работу с моделью можно вести в трех направлениях:

· достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;

· видоизменение схемы, ее переконструирование;

· соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстом) (см. рис.17).

Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи, так или иначе, проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно [20].

Последовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, то для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (объекты, их величины, отношения между ними и др.). При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие - различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.

Последовательно переходя от одной операции к другой, проговаривая содержание и результат выполняемой операции, практически все учащиеся без дополнительной помощи успешно справляются с предложенным заданием.

Таким образом, каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения [10, c.274].

Заключение