55

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вятский государственный гуманитарный университет»

Физико-математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики

Выпускная квалификационная работа

Методика обучения школьников приемам решения текстовых арифметических задач на основе компетентностного подхода

Выполнила

студентка V курса физико-математического факультета

(специальность 050201.65 Математика)

Калинина Татьяна Геннадьевна

Научный руководитель:

канд. пед. наук, ст. преп. кафедры

дидактики физики и математики

Горев Павел Михайлович

Рецензент:

канд. пед. наук, ст. преп. кафедры

дидактики физики и математики

Зеленина Наталья Алексеевна

Работа допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___»__________2008 г. Зам. зав. кафедрой М.В. Крутихина

«___»__________2008 г. Декан факультета Е.В. Кантор

Киров, 2008

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы компетентностного подхода

1.1. Понятия компетенции и компетентности

1.2. Взгляды на реализацию компетентностного подхода в школе

1.3. Классификация ключевых компетенций

1.4. Содержание ключевых образовательных компетенций

Глава 2. Реализация компетентностного подхода в школе

2.1. Развитие ключевых компетенций на уроках математики в 5-6 классах

2.2. Примеры формирования компетенций учеников на разных этапах урока при решении арифметических задач разного вида

2.3. Диагностика предметных образовательных компетенций на уроках математики

Глава 3. Анализ опытно-экспериментальной работы

по внедрению компетентностного подхода в обучение математике

Заключение

Библиографический список

Приложение

Введение

Джон Равен пишет: «Общество нуждается в новых убеждениях и ожиданиях. Но их нельзя развивать безотносительно к личным системам ценностей, и система образования, школьного и социального, должна это учитывать Те, кто заинтересован в развитии компетентности, обязаны помочь людям задуматься о том, как должны функционировать организации и как они функционируют на самом деле, задуматься о своей роли и о роли других людей в обществе» [14, с. 74-75].

Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года поставила перед общеобразовательной школой ряд задач, одна из которых - формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования [8].

Под ключевыми компетенциями здесь понимается целостная система универсальных знаний, умений, навыков, а так же опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.

Такой подход требует от педагога четкого понимания того, какие универсальные (ключевые) и специальные (квалификационные) качества личности необходимы выпускнику общеобразовательной школы в его дальнейшей профессиональной деятельности. Это, в свою очередь, предполагает умение педагога составлять ориентировочную основу деятельности - совокупность сведений о деятельности, которая включает описание предмета, средств, целей, продуктов и результатов деятельности. От педагога требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.

Естественно, что реализовываться данный подход должен как в начальной, так и в средней школе. Однако большинство школьных программ, используемых на современном этапе, создавались до появления компетентностного подхода. Поэтому большая часть работы по его внедрению в образовательный процесс ложится на педагогов общего и дополнительного образования, что не всегда бывает эффективным в силу разнообразных причин.

Таким образом, проблема проводимого исследования состоит в поиске эффективных путей формирования ключевых компетентностей школьников на уровне уроков математики.

Целью работы является анализ теоретических обоснований и разработка методических рекомендаций по составлению и использованию текстовых арифметических задач для формирования ключевых компетентностей школьников на уроках математики.

Для решения изложенной проблемы и достижения поставленной цели были выдвинуты следующие задачи:

1) выявить возможности компетентностного подхода при обучении математике и пути его реализации на уроках математики;

2) найти и обозначить критерии компетентностного подхода на предметном уровне - уровне урока математики;

3) выявить пути диагностики компетентности ученика в выбранной предметной области;

4) разработать методические рекомендации по составлению и использованию задач для формирования ключевых компетентностей школьников на уроках математики;

5) реализовать выделенные приёмы в практике обучения математике.

Для решения задач использованы следующие методы исследования:

1) изучение и анализ психолого-педагогической и математико-методической литературы по теме исследования;

2) выделение конкретных приемов работы с текстовой задачей;

3) реализация выделенных приемов в практике обучения школьников.

Практическая значимость работы состоит в том, что методические рекомендации могут быть использованы студентами и преподавателями при подготовке к урокам и факультативным занятиям по математике.

В качестве опытно-экспериментальной базы используется работа с учениками 5-б класса МОУ СОШ № 51 города Кирова. Результатом работы является проверка разработанной методики через диагностику компетенций учеников на начальном уровне и после проведения серии уроков.

Основная часть работы состоит из введения, трех глав и заключения. Библиографический список содержит 22 источника, включая электронные ресурсы и ресурсы сети Интернет. Работа также содержит приложение, в котором приведен бланк заданий для оценки уровня развития компетенций учащихся.

Первая глава отражает теоретические аспекты компетентностного подхода. Здесь рассматриваются понятия компетентности и компетенции, взгляды на реализацию компетентностного подхода в школе. Кроме того, представлены различные классификации ключевых компетенций, а также содержание ключевых образовательных компетенций по А. В. Хуторскому, которое берется за основу в дальнейшем.

Вторая глава работы посвящена реализации компетентностного подхода в школе. В ней детализируется классификация ключевых образовательных компетенций А. В. Хуторского относительно курса математики в школе, предложены конкретные приёмы реализации компетентностного подхода на разных этапах урока математики при решении арифметических задач разного вида, а также предложены варианты диагностирования предметных образовательных компетенций.

В третьей главе представлены описание и результаты опытно-экспериментальной работы, проведенной с опорой на разработанную методику.

 Глава 1. Теоретические основы компетентностного подхода

· название;

· тип в их общей иерархии (ключевая, общепредметная, предметная);

· круг реальных объектов действительности, по отношению к которым вводится компетенция;

· социально-практическая обусловленность и значимость (для чего она необходима в социуме);

· смысловые ориентации ученика по отношению к объектам, личностная значимость компетенции (в чём и зачем ученику необходимо быть компетентным);

· знания о круге реальных объектов;

· умения и навыки, относящиеся к этому кругу реальных объектов;

· способы деятельности по отношению к ним;

· минимально необходимый опыт деятельности ученика в сфере компетенции (по ступеням обучения);

· индикаторы - примеры, образцы учебных и контрольно-оценочных заданий по определению степени (уровня) компетентности ученика (по ступеням обучения) [19].

Определив понятие образовательных компетенций, следует выяснить их иерархию. В соответствии с разделением содержания образования на общее метапредметное (для всех предметов), межпредметное (для цикла предметов или образовательных областей) и предметное (для каждого учебного предмета), А. В. Хуторской предлагает трехуровневую иерархию компетенций:

1) ключевые компетенции - относятся к общему (метапредметному) содержанию образования;

2) общепредметные компетенции - относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей;

3) предметные компетенции - частные по отношению к двум предыдущим уровням компетенции, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов [18].

Таким образом, ключевые образовательные компетенции конкретизируются на уровне образовательных областей и учебных предметов для каждой ступени обучения.

Перечень ключевых образовательных компетенций определяется А. В. Хуторским на основе главных целей общего образования, структурного представления социального опыта и опыта личности, а так же основных видов деятельности ученика, позволяющих ему овладевать социальным опытом, получать навыки жизни и практической деятельности в современном обществе.

С данных позиций ключевыми образовательными компетенциями являются следующие.

1. Ценностно-смысловая компетенция. Это компетенция в сфере мировоззрения, связанная с ценностными представлениями ученика, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Эта компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной или иной деятельности. От неё зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

2. Общекультурная компетенция - круг вопросов, в которых ученик должен быть хорошо осведомлён, обладать познаниями и опытом деятельности. Это особенности национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственные основы жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций, роль науки и религии в жизни человека, их влияние на мир, компетенции в бытовой и культурно-досуговой сфере, например, владение эффективными способами организации свободного времени.

3. Учебно-познавательная компетенция. Это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. Ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках этой компетенции определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания.

4. Информационная компетенция. При помощи реальных объектов (телевизор, магнитофон, телефон, факс, компьютер, принтер, модем, копир) и информационных технологий (аудио- и видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет), формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовать, преобразовать, сохранить и передать её. Эта компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика с информацией, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а так же в окружающем мире.

5. Коммуникативная компетенция включает знание необходимых языков, способами взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Чтобы освоить эту компетенцию в учебном процессе, фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.

6. Социально-трудовая компетенция означает владение знанием и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении. В эту компетенцию входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений. Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности.

7. Компетенция личностного самосовершенствования направлена на то, чтобы осваивать способы физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку. Реальным объектом здесь выступает сам ученик. Он овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражается в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения. К этой компетенции относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура. Сюда же входит комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности [17].

Перечень ключевых компетенций дан А. В. Хуторским в самом общем виде и нуждается в детализации как по возрастным ступеням обучения, так и по учебным предметам и образовательным областям. Следует определить необходимое и достаточное число связанных между собой реальных изучаемых объектов, формируемых при этом знаний, умений, навыков и способов деятельности. Работа по детализации предложенного перечня ключевых образовательных компетенций будет нами предложена во второй главе исследования.

В конце следует сказать, что проектируемая на данной основе система образования будет обеспечивать не только разрозненное предметное, но и целостное компетентностное образование. Образовательные компетенции ученика будут играть многофункциональную метапредметную роль, проявляющуюся не только в школе, но и в семье, в кругу друзей, в будущих производственных отношениях.

Глава 2. Реализация компетентностного подхода в обучении школьников математике

В данной главе мы детализируем классификацию ключевых образовательных компетенций А. В. Хуторского относительно курса математики в школе, предложим конкретные приёмы реализации компетентностного подхода на разных этапах урока математики при решении арифметических задач разного вида, опираясь на детализированную нами классификацию, а также предложим варианты диагностирования предметных образовательных компетенций.

2.1. Развитие ключевых компетенций на уроках математики в 5-6 классах

Говоря об использовании сведений из разных областей знаний, следует иметь ввиду не только использование материала из других наук на уроках математики, но и использование понятий и методов математики на других уроках и в жизни. Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации. Например, при решении текстовых физических задач с помощью систем уравнений дети испытывали трудности по нескольким причинам: «зашумленность» физической ситуации - сложно построить математическую модель процесса, присутствие непривычных символов; непонимание условия задачи, ее особенностей, стратегии ее решения, неспособность применить математический аппарат в новых обозначениях. Существует несколько путей решения этой проблемы.

1. Учитель может сам продемонстрировать некоторые способы работы с символическим текстом на предметных и непредметных материалах, раскрывая смысл, логику, особенности преобразований;

2. Можно организовать групповую или самостоятельную индивидуальную работу с символическим текстом, в которой необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометрического - на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель.

Эффективность работы в этом направлении возрастает при кооперации нескольких учителей по поводу одного предметного умения или при использовании методов одной науки в другой. Работа учителей состоит в создании условий для накопления опыта детей и его осмысления. Тренировки умений могут происходить в предметном или межпредметном поле.

Рассмотрим еще несколько способов формирования общекультурной компетенции.

3. Для формирования грамотной, логически верной речи можно использовать составление математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических терминов. Например, во время устной работы может быть проведена следующая работа: математический диктант, выявляющий умение записывать числа (натуральные, обыкновенные и десятичные дроби);

4. В качестве дополнительного материала может использоваться написание сказок, фантастических историй, рассказов на заданные темы: «Натуральные числа и ноль», «Отрицательные и положительные числа», «Проценты и дроби» и на темы, предложенные детьми.

5. При решении текстовых задач в условии могут быть умышленно пропущены числа. Предлагается выбрать из записанных на доске чисел те, которыми могла быть выражена данная величина (скорость, цена, масса). Кроме того, можно предложить текстовые задачи со скрытой информативной частью. Например: «Известно, что ученик второго класса должен спать 10 часов в сутки. Сколько в этом случае часов он будет бодрствовать?». Таким образом, работая над данной задачей, ребёнок невольно усваивает общепринятые гигиенические нормы.

Задачи со скрытой, неявной информативной частью не сложны в работе и данный прием вполне применим в школе. Важно только при подведении итогов урока акцентировать внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных.

6. По уравнению, схеме к задаче составляются различные текстовые задачи, которые могут быть решены при помощи этого уравнения или схемы. Если решение требует большого количества действий, то к условию составляется минимальное количество вопросов, ответив на которые можно ее решить. Ответы на эти вопросы строятся с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…

2.1.3 Учебно-познавательная компетенция

Познавательный интерес - избирательная направленность личности на предметы и явления окружающей действительности. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь и развиваясь, познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность. Познавательный интерес - это один из важнейших мотивов обучения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие. Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала - «смертельный грех учителя - быть скучным». Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

Особенно эффективно данный вид компетентности развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, задач-фокусов, а так же при проблемном способе изложения новой темы: учитель создает такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка. Например, при изучении начального геометрического материала (длина окружности, периметр и площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда) можно дать следующие задачи:

- Задача на нахождение периметра прямоугольника. Например: купец Порфирий заказал кузнецу Даниле сделать чугунную ограду вокруг своей усадьбы, которая имеет форму прямоугольника. Сколько метров ограды надо будет изготовить Даниле, если длина усадьбы 50 метров, а ширина - 20 метров)?

- Задача на координатной плоскости: соединить отрезками точки с заданными координатами, в результате получится фигура.

- Решение уравнения, запись значения корня вместо пропущенной координаты.

Так же в 5-6 классах целесообразно включать мини-исследования на основе изучения геометрического материала (от «плоских» фигур до «объемных»). Учащийся по развертке делает модели многогранников, исследуя простейшие свойства стереометрических фигур, получая начальные геометрические сведения. В качестве домашнего задания в 6 классе можно дать домашнее задание-исследование: «Определение зависимости длины окружности от радиуса». Результатом экспериментальной деятельности с помощью реальных, доступных шестикласснику предметов (нитка, посуда, имеющая форму цилиндра) становится приближенное значение числа р.

Так же одним из способов реализации данной компетенции является проведение проверочных работ в форме теста. Целесообразность данной работы с точки зрения компетентностного подхода заключается в том, что в ходе работы ученики приобретают общеучебные умения и навыки. Причем именно умение решать тесты для детей будет очень полезным в будущем, т.к. им предстоит сдавать единый государственный экзамен в форме теста. Кроме того, решение тестов на уроках позволяет выявить слабые места в оформлении заданий. Важным является то, что чем раньше мы начнём устранять ошибку, тем проще ученику будет перестроиться под новые требования.

2.1.4 Информационная компетенция

Обращение к примерам из жизни дает учителю возможность формировать у учащихся информационную компетенцию.

Для развития данного вида ключевых компетентностей целесообразно использовать следующие приемы.

1. Решение расчетных задач на движении и стоимость. За одну -- две недели до урока-практикума учащимся выдается карточка с указанием набора данных, необходимых для урока. Дети собирают данные, используя доступные им источники. Данные адаптируются учителем при подготовке к уроку.

2. При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль - это…, в строительстве модуль - это…, в космонавтике модуль - это…

3. Очень полезно проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовке к которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную информацию, но и преобразуют ее нужным образом.

4. Ученикам могут быть предложены задания подобного типа: «С помощью Интернета или других ресурсов найдите и распечатайте таблицу длин, весов древности, с переводом этих значений на современную таблицу мер и длин» и т.п.

Этот вид компетенции в своей сути заключает процесс освоения учеником современных информационных технологий. Т.е. на уроке математики мы должны, как всегда, непреднамеренно для ученика, обучить его способам работы с информационными технологиями. От урока к уроку необходимо повышать уровень «первоисточников», таким образом, подготавливая ученика к адаптации в информационном пространстве современного мира.

Необходимо, чтобы учащиеся умели добывать информацию из источников разных видов. Школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому необходимо включать в содержание задачи, данные в которых представлены также в виде таблиц, диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т.д.

На этом этапе целесообразно использовать задачи прикладного характера. Тогда у учащихся будет не только формироваться информационная компетенция, но и накапливаться жизненный опыт. Благодаря таким задачам, школьники увидят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повысит интерес к предмету.

Для развития данного вида компетентности можно предложить учащимся практико-ориентированные задачи - задания с практическим содержанием, ориентирующие учащихся на математические исследования явлений реального мира. Следующая задача является таким примером [13].

· Перед вами тексты задач, которые помогут вам осуществить вашу мечту - путешествие.

Таким образом, реализация данной компетенции, после предварительной подготовки учителя и учеников, вполне возможна и на уроках математики.