Разработка методики обучения теме экстремумов

3. Уравнение связи имеет вид .

4. Рассмотрим функцию и найдем ее частные производные: . Составим систему уравнений и решим ее, учитывая, что :

отсюда получаем .

5. Найдем вторые частные производные функции Лагранжа и рассмотрим дифференциал второго порядка этой функции:



Согласно достаточному условию существования в точке функция принимает минимальное значение.

Можно сделать вывод, что гипотенуза имеет наименьшее значение, если катеты треугольника равны между собой.

Ответ: Наименьшую длину гипотенузы имеет тот прямоугольный треугольник, у которого катеты равны.

На следующем занятии предполагается контрольная работа, в которую будут включены задания по пройденному материалу, в том числе и по экстремумам, условному экстремуму, наибольшим и наименьшим значениям функции двух переменных.

Если студент пропустил лекцию или практическое занятие, то он для самостоятельного изучения может воспользоваться электронным пособием, которое поможет ему самостоятельно подготовиться по теме «Экстремумы функции, условный экстремум, наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных».

3.5 Электронное пособие по теме «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшее значения функций двух переменных»

По дисциплине математического анализа по теме «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшее значение функций двух переменных» было разработано электронное пособие. Оно содержит:

1. Фондовые лекции 14 и 36 шрифтов;

2. Углубленный материал по изучаемой теме;

3. Практические занятия;

4. Тест.

Электронный конспект лекций 14 шрифта позволяет студенту самостоятельно проработать пропущенные лекции, изучить вопросы, разделы и параграфы, которые выносятся лектором на самостоятельное изучение. Подготовиться к самостоятельным и контрольным работам, коллоквиумам, семестровому и государственному экзаменам, поможет при работе над курсовой и выпускной квалификационной работами. Преподавателю позволяет подготовится к лекционным занятиям, а так же обеспечить самостоятельную работу студентов.

Электронный конспект лекций 36 шрифта используется при проведении лекционных занятий с помощью двух телевизоров Samsung с диагональю 72 см, подключенных к компьютеру P-III в комплектности с дисководом и CD-ROM-ом.

Электронный конспект практических занятий позволяет проводить практические занятия в компьютерном классе, подготовится к практическим занятиям, контрольным работам и экзаменам.

Тестирующая система дает возможность провести проверку усвоения знаний по теме «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшее значение функций двух переменных» и, при необходимости, провести коррекцию знаний.

Разработанное электронное пособие по теме «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшие значения функции двух переменных» выполнено в формате html-основном формате сети Интернет, что придает ему простоту в изготовлении и эксплуатации. Это позволяет использовать электронное пособие и его отдельные части для размещения на институтском образовательном сервере. Возможен и другой вариант - размещение электронного пособия на компакт-дисках, в том числе и перезаписываемых.

Электронное пособие по указанной теме дисциплины «Математического анализа» вариативно в использовании. Ему можно придать любую, удобную для чтения, форму - цвет фона, текста, размер шрифта. При необходимости, с помощью принтера, можно распечатать часть учебника или издать его необходимым тиражом целиком.

Форма представленного пособия - блочная. Это означает, что отдельные блоки могут заменяться, добавляться, или изменяться в ходе обучения.

Тест состоит из пяти заданий и трех вариантов ответа. Предлагается произвольно 5 вопросов из 15. Задания такого содержания:

- найти стационарные точки;

- исследовать точки экстремума;

- найти условный экстремум;

- найти наибольшее и наименьшее значения.

Время ответа неограниченно, так как решение некоторых вопросов требует времени и построений. Общее время прохождения теста 40 минут. После каждого ответа выводится информация о правильности ответа на предыдущее задание. По окончании теста на экран выводится результат тестирования. Информация о каждом пройденном тесте сохраняется в виде текстового файла с расширением.txt в каталоге программы и говорит о том, какие задания предлагались, какие ответы правильные, что ответил тестируемый и оценка. На каждого студента заводится отдельный файл, что позволяет в случае сбоя получить информацию независимо от ее работоспособности. Предусматривается защита, которая предотвращает многократное прохождение теста. Программа написана на языке Delphi. Используется база данных Paradox. Интерфейс программы прост для пользователя, так как использование средств Windows не требует нестандартных знаний

3.6 Вопросы теста по теме «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшее значения функций двух переменных»

1. Найти стационарные точки данной функции:

.

1) ;

*2) ;

3) .

2. Найти стационарные точки данной функции:

*1) ;

2) ;

3) .

3. Найти точки экстремума функции:

.

1) (0,0); (1,2);

*2) (0,0);

3) (1,2).

4. Найти точки экстремума функции:

.

1) (-2, - 1);

2) (-2, - 1);

*3) (-2, - 1).

5. Функция задана неявно:

.

Найти ее стационарные точки.

*1) ;

2) ;

3) .

6. Функция задана неявно:

.

Найти ее стационарные точки.

*1) в точках в точках

2) в точках в точках

3) в точках в точках

7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в прямоугольнике, ограниченном прямыми

1) в точке в точке

*2) в точке в точке

3) в точке в точке

8. Найти наибольшее значение функции

в треугольнике,

ограниченном прямыми

*1) в точке в точке

2) в точке в точке

3) в точке в точке

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

в треугольнике, ограниченном прямыми

1)

*2)

3)

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

в круге

1)

2)

*3)

11. Найти условный экстремум функции:

 при

1) ;

2) ;

*3) .

12. Найти условный экстремум функции:

при

1) в точке в точке

*2) в точке в точке

3) в точке в точке

13. Найти условный экстремум функции:

при

*1) ;

2) ;

3) .

14. Найти условный экстремум функции:

при

1) в точке в точке

*2) в точке в точке

3) в точке в точке

15. Найти условный экстремум функции:

при .

1) в точке в точке

*2) в точке в точке

3) в точке в точке

Заключение

В выпускной работе обобщен и систематизирован материал по разделу математического анализа «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее, наименьшее значения функций двух переменных»; обоснованы и разработаны методические рекомендации по проведению лекционных и практических занятий по теме исследования; создано электронное пособие, позволяющее повысить эффективность процесса обучения.

Электронное пособие содержит электронный конспект лекций и практических занятий, а так же тест по теме исследования.

Электронный конспект лекций 36 шрифта позволяет проводить лекционные занятия c демонстрацией материала на экране телевизора, подключенного к компьютеру.

Электронный конспект лекций и практических занятий 14 шрифта дает возможность организовать самостоятельную работу студентов при подготовке к практическим занятиям, контрольным и самостоятельным работам, коллоквиуму, семестровому и государственным экзаменам.

Тест позволит студентам самостоятельно проконтролировать знания, умения и навыки по разделу математического анализа «Экстремумы, условный экстремум и наибольшее и наименьшее значения функций двух переменных», преподавателю проверить знания студентов и оценить их.

Студентам и преподавателям, имеющим дома компьютер, подключенный к Internet, дает возможность изучить конспекты лекционных и практических занятий, зайдя на сайт ИВЦ СГПИ.

По результатам исследования сделаны доклады на научно - практической конференции «Неделя науки» на факультете математики и информатики в апреле 2002, 2003 и 2004 годах. Принимал участие в межрегиональной научно - практической конференции «Тенденции и проблемы развития математического образования» в ноябре 2003 года в Армавирском государственном педагогическом институте.

Выпускная работа может быть рекомендована студентам и преподавателям педагогических вузов математических факультетов.

Литература

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х томах. т. 1. - СПб: Лань, 1997.-458 с.

2. Абрамова Г.С. Возрастная психология: Учеб. пособие для студ. вузов. - 4-е изд., стереотип. - М.: Академия, 1999.-672 с.

3. А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1973.-513 с.

4. А.Ф. Бермант, И.Г. Абрамович. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1987.-437 с.

5. Бермант Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1969. - 378 с.

6. Басова Н.В. Педагогика и практическая психология. - Ростов-на-Дону: издательство «Феникс», 1999. - 346 с.

7. Бохан Н.А. и др. Курс математического анализа. В 2-х томах. - М.: Просвещение, 1965. - 562 с.

8. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и дополн. - Ростов-на-Дону: издательство «Феникс», 1997. - 512 с.

9. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. - М.: Айрис, 1996. -533 с.

10. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - 10-е изд., стер. - М.: Наука, 1973. - 872 с.

11. Задачник по курсу математического анализа. Ч. 2. / Под ред. Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1971. - 432с

12. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1990. - 624 с.

13. Давыдов Н.А. и др. Сборник задач по математическому анализу. - М.: Просвещение, 1973. - 416 с.

14. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2. - М.: Высшая школа, 1999. - 419 с.

15. И.Е. Жак Дифференциальное исчисление. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960.-230 с.

16. Г.И. Запорожец Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.: Высшая школа, 1966.-320 с.

17. В.А. Зорич Математический анализ. - М.: Наука, 1981.-568 с.

18. Зиновьева Л.А. Сборник задач по математическому анализу для студентов второго курса факультета математики-информатики. Ч. 4. - Славянск-на-Кубани: СФАГПИ, 1998. - 48 с.

19. Зимняя И.А. Педагогическая психология. - М.: Логос, 2001. - 362 с.

20. Зиновьева Л.А., Мурашко С.А. Математический анализ: методические рекомендации к практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов педагогических вузов очной формы обучения по специальности «Математика». (2 курс, 4 семестр) - Славянск - на - Кубани.: СГПИ, 2002. - 12 с.

21. Зорич В.А. Математический анализ. Т. 2. - М.: Наука, 1981. - 364 с.

22. Зиновьева Л.А., Мурашко С.А. Учебная программа курса «Математический анализ» факультета математики и информатики, курсы I-II семестры 1-4, специальность «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика». - Славянск-на-Кубани: СГПИ, 2003.-23 с.

23. А.П. Картышев, Б.Л. Рождественский Математический анализ. - М.: Наука, 1984.-469 с.

24. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1981.-259 с.

25. Л.Д. Кудрявцев Курс математического анализа. - М.: Высшая школа, 1981.-473 с.

26. Коровкин П.П. Математический анализ. Ч. 2. - М.: Просвещение, 1974. - 452 с.

27. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа Т. 2. - М.: Высшая школа, 1998. -342 с.

28. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1989. - 404 с.

29. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. - 4-е изд., стереотип. - М.: Академия, 1999. -456 с.

30. А.Г. Моркович, А.С. Солодовников Математический анализ. - М.: Высшая школа, 1990.-435 с.

31. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. - Ч. 2. СПб.: Лань, 1997. - 328 с.

32. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1. - М.: Наука, 1973. - 352 с.

33. Н.С. Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление. т. 1. - М.: Наука, 1978.-361 с.

34. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учебное пособие для студентов педагогических вузов и системы повышения квалификации педагогических кадров. - М.: Академия, 2001. - 272 с.

35. К.А. Рыбников История математики. - М.: Издательство Московского университета, 1994.-392 с.

36. Самыгин С.И. Педагогика и психология высшей школы: учебное пособие. - Ростов-на-Дону: издательство «Феникс», 1998. - 517 с.

37. Стародубцев В.А. Использование информационных технологий на лекциях по естественнонаучным дисциплинам. // Информатика и образование // , №1 - 2003.-138 с.

38. В.М. Тихомиров Рассказы о максимумах и минимумах. - М.: Наука, 1986.-55 с.

Размещено на Allbest.ru