Элективный курс "Геометрические построения на плоскости" для учащихся 8-9 классов общеобразовательной школы

Цели организации элективных курсов по математике, их типы и содержание. Требования к отбору задач для занятий, формы обучения и контроля знаний. Методические рекомендации к проведению занятий элективного курса "Геометрические построения на плоскости".

Рубрика Педагогика
Вид аттестационная работа
Язык русский
Дата добавления 30.05.2013
Размер файла 711,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«красноярский государственный педагогический университет

им. В.П. Астафьева» (КГПУ им. В.П. Астафьева)

Институт дополнительного образования и повышения квалификации

Факультет повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования (ФПК и ППРО)

Кафедра педагогики высшей школы, андрагогики и акмеологии

Выпускная аттестационная работа

Элективный курс «Геометрические построения на плоскости» для учащихся 8-9 классов общеобразовательной школы

Работу выполнила:

Слушатель ДПОП ««Математика»

по направлению «Обучение математике в общеобразовательных

и среднеспециальных учебных заведениях»

Урбанова Татьяна Викторовна

Научный руководитель:

ст. преподаватель кафедры алгебры,

геометрии и методики их преподавания

Семина Екатерина Андреевна

Красноярск 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1 Цели организации элективных курсов по математике

1.2 Типология элективных курсов по математике

1.3 Организация элективных курсов по математике

1.4 Основные требования к отбору задач для занятий элективного курса

1.5 Содержание элективных курсов по математике

1.6 Формы занятий и контроль знаний на элективных курсах по математике

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

2.1 Содержание элективного курса «Геометрические построения на плоскости»

2.2 Методические рекомендации к проведению занятий элективного курса «Геометрические построения на плоскости»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Принципиальным положением организации математического образования в настоящее время является дифференциация обучения математике - уровневая дифференциация в основной школе и профильная на старшей ступени школьного образования.

Программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, как определенном методе познания мира. Но на данный момент содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объём знаний, необходимый человеку резко возрастает, в то время как количество часов отводимых для занятий сокращается. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями.

Одним из средств реализации требований программы и разрешения имеющихся проблем является переход школы на профильное обучение и введение элективных курсов по математике. [18; 31]

Особенно актуально введение элективных курсов в сельской школе, где из-за низкой наполняемости классов организовать профильные классы возможно только в базовой школе.

Элективные курсы - это обязательные для посещения школьниками курсы по выбору, целями которых являются развитие, дополнение, углубление содержания базового курса математики, удовлетворение познавательных интересов школьников, развитие различных сторон математического мышления, воспитание мировоззрения и личностных качеств средствами углублённого изучения математики. Элективные курсы дают возможность преодолеть одну из самых главных причин трудностей, возникающих в школе при изучении предметных дисциплин. Эта причина - требование обязательной успеваемости, то есть того, чтобы разные дети, с разными возможностями за одно и то же время достигли одинаковых образовательных результатов. Результаты изучения одного и того же элективного курса для разных учащихся могут быть различными (и при этом равноценными с точки зрения интересов учащихся). Учащиеся могут осваивать умения, которые формируются на материале элективных курсов, разными темпами. Элективные курсы по математике развивают умственные способности школьников и учат их анализировать обсуждаемый материал. Такое обучение позволяет сделать процесс познания более индивидуализированным и эффективным. Кроме того, они дают отличную возможность использовать инновационные технологии для улучшения усвоения материала. Учащиеся с большим удовольствием изучают электронные учебники, используют в своей работе возможности цифровых образовательных ресурсов, а дополнительную информацию они всегда могут получить из специально подготовленных электронных библиотек, Интернета, и научно-популярной литературы.

Большую роль в обучении с помощью элективных курсов играет самообразование, которое выходит на новый уровень: школьник с большей ответственностью подходит к подготовке, поскольку он сам выбрал данный предмет, и он ему действительно интересен. В связи с вышесказанным тема настоящего исследования весьма актуальна.

Объект исследования: процесс обучения математике на основной ступени общеобразовательной школы.

Предмет исследования: процесс организации элективных курсов по геометрии в общеобразовательных классах.

Цель настоящего исследования заключалась в разработке элективного курса «Геометрические построения на плоскости» для учащихся 8-9 классов общеобразовательной школы и разработке методических рекомендаций к проведению занятий элективного курса.

В соответствии с указанной целью решались следующие задачи:

1) изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по рассматриваемому вопросу;

2) рассмотреть сущность понятия «элективный курс» в системе основного общего образования;

3) выделить типологии элективных курсов;

4) уточнить специфические особенности элективного курса по математике, которым должно быть уделено существенное внимание при его построении;

5) разработать элективный курс «Геометрические построения на плоскости» для учащихся 8-9 классов общеобразовательной школы.

6) разработать методические рекомендации к проведению занятий элективного курса.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка. В первой главе рассмотрена сущность понятия «элективный курс», изучены методические подходы к отбору содержания обучения математике в рамках элективного курса, уточнены специфические особенности элективного курса по математике. Во второй главе описан разработанный нами элективный курс «Геометрические построения на плоскости» для учащихся 8-9 классов и методические рекомендации к его проведению.

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1 Цели организации элективных курсов по математике

Элективные курсы - обязательные для посещения курсы по выбору для учащихся, которые реализуются за счет школьного компонента [37]. Прилагательное «элективный» (Electus - латинский, [21]) в переводе с латинского языка означает избранный, отобранный. Отсюда следует, что любой курс, названный в учебном плане «элективным» должен выбираться.

Элективные курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.

Элективные курсы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей учащихся. Эта роль элективных курсов в системе профильного обучения определяет широкий спектр их функций и задач. При этом предполагается, что элективные курсы должны способствовать внутрипрофильной специализации обучения, а так же для разработки учащимися собственного образовательного профильного маршрута. Одной из основных задач, стоящих перед системой образования, является переориентация на подготовку человека, самостоятельно выбирающего индивидуальную траекторию развития в соответствии со своими способностями и возможностями, ответственно принимающего решения и эффективно действующего в современно меняющемся мире. Самостоятельность как ответственное, инициативное, независимое поведение - это основной вектор взросления молодых людей.

Элективные курсы преследуют следующие цели:

* развитие содержания базового курса математики, изучение которого в данной школе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет получать дополнительную подготовку для сдачи ГИА и ЕГЭ по математике;

* дополнение содержания профильного курса математики (выступают его надстройкой, что позволяет профильному курсу быть в полной мере углублённым);

* удовлетворение разнообразных познавательных интересов школьников, выходящих за рамки выбранного ими профиля, в различных сферах человеческой деятельности;

* развитие математического мышления, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углублённого изучения математики.

Элективные курсы играют большую роль в совершенствовании школьного образования. Они позволяют производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, а также варьировать объём и сложность изучаемого материала.

Таким образом, элективные курсы позволяют поддержать изучение математики как профильного предмета на заданном профильном уровне или служат для внутрипрофильной специализации обучения и построения индивидуальных образовательных траекторий школьников.

1.2 Типология элективных курсов по математике

Выполненный нами в ходе исследования анализ педагогической, методической литературы показал, что существует несколько типологий элективных курсов.

I. По разрешаемым задачам.

Элективные курсы выполняют ряд задач:

1. Создать условия для того, чтобы ученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшего учения и связанного с ним определенного вида профессиональной деятельности.

2. Помочь старшекласснику, совершившему в первом приближении выбор образовательной области для более тщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности с ней связанных.

3. Удовлетворить естественное любопытство учащегося к какой-то области знаний, которая не представлена в традиционном учебном плане.

4.Ознакомить с дополнительными разделами учебного материала.

Следующие виды элективных курсов решают поставленные выше задачи:

1. Пробные (их можно сравнить с факультативными курсами, программы которых будут ориентированы на знакомство с видами деятельности, характерными для человеческой работы; при подготовке можно использовать научно-популярную литературу, пособия для профессиональной школы и т.д.).

2. Ориентационные (например, элективный курс «Задачи на проценты» для экономического профиля; для подготовки можно использовать научно-популярную литературу, пособия для профессиональной школы, дополнительные главы к школьным учебникам, пособия для подготовки в вуз и т.д.).

3. Общекультурные (например, элективный курс «Золотое сечение», «Кривые в архитектуре» для любого профиля).

4. Углубляющие (на данных элективных курсах происходит углублённое изучение дополнительного раздела; для подготовки можно использовать темы и задания к факультативным курсам, дополнительные главы к школьным учебникам, пособия для подготовки в вуз и т.д.) [16].

II. Следующую типологию можно условно обозначить «По связи с предметом». Данные элективные курсы делятся на предметные, межпредметные и на элективные курсы по предметам, не входящим в базовый учебный план (рис.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

II. По содержанию (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2. Типы элективных курсов «по содержанию»

Таким образом, из приведённых типологий элективных курсов ясно, что существуют элективные курсы, которые помогают глубоко изучить предмет, входящий в базовый учебный план, другие элективные курсы помогают показать межпредметные связи изучаемых предметов, а третьи помогают изучить предметы, не входящие в базовый учебный план. Некоторые из этих курсов направлены на изучение путей и методов применения знаний математики на практике, другие посвящены изучению методов решения математических задач, но все приведённые элективные курсы удовлетворяют потребности и интересы учащихся.

1.3 Организация элективных курсов по математике

В настоящее время предлагается проводить элективные курсы начиная с 7 класса профильной школы. Создаётся группа учащихся из параллельных классов, возможно так же создание объединённых групп из учеников последовательных классов.

Для успешного проведения элективного курса необходимо, по возможности, внести их в школьное расписание, не допускать срывов и переносов занятий.

Проведение элективного курса требует высокого уровня профессиональной подготовки учителя. В ряде случаев для проведения элективных курсов приглашают преподавателей высших или средних специальных учебных заведений.

Выбор и посещение элективного курса по математике до 9 класса включительно производится свободно, а в 10-11 классах курсы обязательны для посещения. Требования к ученику такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашних заданий, собранность, дисциплинированность в учёбе и др.

Учитель, предлагающий курсы подобного содержания, должен уже на первом занятии увлечь своих учеников. В данном случае важна не только тема элективных курсов, но и время их проведения.

Кроме того учитель должен придерживаться ряда правил по организации и проведению элективного курса.

Требования к элективным курсам: избыточность (их должно быть много); кратковременность (6-16 часов);

* оригинальность содержания, названия;

* курс должен заканчиваться определенным результатом (творческое сочинение, проект и др.); нестандартность;

* элективные курсы, как правило, носят авторский характер.

Определение учебной программы.

Учебная программа - нормативный документ, в котором отражены цели, содержание, особенности оценки эффективности результатов процесса обучения конкретного учебного курса.

Структурные элементы программы элективных курсов представлены на рис. 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Структура программы элективного курса

Пояснительная записка должна отражать:

ь актуальность программы, обоснование необходимости программы (доводы о важности изучаемого компонента, недостаточность изучения в базовом курсе, соответствие возрасту, связь с наукой и др.);

ь цели и задачи программы (развитие интереса, оказание помощи в выборе профессии и др.); Цель должна отражать результат (создать проект и т.д.);

ь обоснование отбора содержания его логике (элементы программы должны быть взаимосвязаны, должно быть выделено содержание);

ь указание внутрипредметных и межпредметных связей;

ь сведения об учащихся, на которых рассчитана программа;

ь характеристика временных и материальных ресурсов (программа предусматривает типовое оборудование, нуждается в экскурсиях и др.);

ь технические указания к тексту программы (для всех один текст, повышенного уровня - другой).

Содержательная часть включает в себя:

ь последовательный перечень тем с их кратким содержанием, указанием времени, необходимого на их изучение;

ь список демонстраций, практических и лабораторных работ, экскурсий.

Методическая часть содержит:

ь методические рекомендации;

ь требования к уровню знаний, умений и навыков, полученных в результате обучения;

ь развитие компетентности;

ь критерии эффективности реализации программы;

ь формы и методы контроля;

ь список рекомендуемой литературы.

Приложения:

o тематическое планирование;

o дидактический материал.

Обязательным требованием к введению того или иного элективного курса в образовательный процесс является экспертиза его программы. Экспертиза программы может проводиться на методсовете школьного муниципального уровня.

Итак, разработка элективного курса достаточно трудоемкий процесс, так как необходимо придерживаться ряда правил, а так же иметь большой запас знаний и умений.

1.4 Основные требования к отбору задач для занятий элективного курса

Элективный курс по математике представляет собой одну тему, рассмотренную глубоко (например, элективный курс может называться «Комбинаторные задачи», а может состоять из нескольких тем, связанных друг с другом). Основной курс математики служит источником тем для углублённого изучения на элективном курсе, но учитель в праве проводить свой элективный курс, который не имеет ничего общего с основным курсом математики.

Элективные курсы дополняют математические кружки, факультативы не только новым содержанием, новыми подходами к его раскрытию, но и компонентами, присущими любому учебному предмету: связностью изложения, длительностью цикла изучения темы и др. Также элективные курсы предоставляют большие возможности для подготовки к олимпиадам, поступлению в вуз и др.

Между тем любой элективный курс немыслим без определённого набора задач, соответствующих данному курсу. Задачи используются как очень эффективное средство усвоения школьниками понятий, методов, вообще математических теорий, как наиболее действенное средство развития культуры мышления учащихся, как незаменимое средство привития учащимся умений и навыков в практических применениях математики.

В литературе выделяются следующие принципы отбора задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса:

1. Принцип преемственности. Отметим, что задачи содействуют установлению преемственных связей, так как уже в самом содержании задачу «заложено» содержание обучения математике (понятия, теоремы, способы деятельности и т.д.). С помощью задач устанавливаются взаимосвязи между различными понятиями, суждениями, между различными темами и предметами и основного курса математики, и элективного курса.

2. Принцип связи теории с практикой. В процессе обучения задачи должны выступать как средство связи теории с практикой, при этом практика может как предшествовать познанию, так и сопутствовать ему и заключать его. Задачи должны не только заключать изучение теорем, понятий, но и предшествовать, и сопутствовать им, то есть выступать в качестве средства усвоения знаний.

3. Принцип полноты, то есть стремление более полно отразить в цепочке задач математические идеи, а также привести примеры, относящиеся к различным отраслям знаний (физика, экономика и т.д.), установить межпредметные связи.

4. Принцип контрастности ориентирован на то, что уже на начальных этапах обучения при подборе заданий необходимо брать контрастные виды заданий, не допускать повторяемости одних и тех же видов (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев и др.). При этом задания должны быть как с положительными, так и с отрицательными ответами.

5. Овладение методами научного познания происходит, главным образом, в процессе решения задач. Поэтому система задач должна предусматривать обучение эвристическим приёмам. Эвристические приёмы являются элементами содержания, однако школьные учебники практически не знакомят с ними учащихся, отсутствуют и задачи, способствующие их формированию. Поэтому на занятиях в процессе решения задач целесообразно обучать школьников основным эвристическим приёмам. В исследованиях по методике преподавания математики среди эвристических приёмов наиболее часто встречаются следующие: аналогия, индукция, приём элементарных задач, приём моделирования и т.д.

В литературе также выделяются и другие эвристические приёмы: введения вспомогательных элементов и нового неизвестного, достраивания фигуры, обобщения, постановки и выполнения производного задания, равносильного преобразования требования задачи, получения следствий и т.д. При этом одни приёмы раскрывают весь процесс решения задачи (иногда его называют способом решения задачи), другие - отдельные его фрагменты (тактические или локальные приёмы).

6. Принцип формирования исследовательских умений. Под учебными исследованиями будем понимать вид познавательной деятельности, который связан с выполнением учебных заданий, предполагающих самостоятельный творческий поиск учащимися новых для них знаний. Учебные исследования состоят из нескольких основных этапов: постановка проблемы, выдвижение гипотез, доказательство или опровержение гипотез. Чаще всего в учебном исследовании проблема формулируется самим учителем. Доказательство или опровержение гипотезы обычно сводится к доказательству соответствующей гипотезы математического факта. Основная же эвристическая деятельность учащихся связана с выдвижением гипотез. Создание гипотезы в учебных исследованиях основывается на аналогии, сравнении, исследовании предельных случаев, наблюдении, интуиции, опыте и суждениях [37].

Заметим, что элективные курсы реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения. Именно поэтому в примерных учебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы в 10-11 классах на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности. При этом организация обучения в рамках элективного курса предполагает разделение класса, как минимум, на две подгруппы.

Таким образом, элективные занятия позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы, культуру мышления, математическую культуру, умение самостоятельно восполнять знания, приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе, дают возможность познакомиться с некоторыми современными достижениями науки. Кроме того, они способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, созданию условий для их самореализации и развития. Элективные курсы позволяют наиболее успешно применять индивидуальный подход к каждому школьнику с учётом его способностей, более полно удовлетворять познавательные и жизненные интересы учащихся.

1.5 Содержание элективных курсов по математике

Содержание элективных курсов определено программой, разработанной учителем и предусматривает изучение разделов: «Избранные вопросы математики», «Математика в приложениях» и др. К программе прилагается список литературы, рекомендованный для изучения темы элективного курса, а также примерное содержание.

Исторический материал на элективных курсах.

Историческому аспекту математики на элективных курсах можно уделить большее внимание, чем в основном курсе (особенно для гуманитарного профиля). Степень включённости исторических сведений может меняться - от эпизодических упоминаний о фактах и личностях до изложения темы в плане её последовательного исторического развития.

В элективном курсе «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» роль исторических сведений очень велика. Может быть сделан акцент на практическую важность статистической обработки информации (статистика числа рождений и смертей, деятельность страховых обществ и др.), первых попыток развития теории вероятностей как отражения запросов развития общества, роли азартных игр как простейшей математической модели, на которой отшлифовались основные понятия теории вероятностей. В качестве финала такого построения курса можно рассказать о современных методах контроля качества изделий.

Практическая работа.

Так как программа элективных курсов чаще всего является авторской, ее усвоение потребует от ученика умения слушать и воспринимать материал, легко его конспектировать, а также использовать дополнительную литературу. С другой стороны, элективные курсы должны способствовать развитию навыков самостоятельной работы, поэтому особое внимание необходимо уделить организации исследовательской деятельности. С этой целью в программу должны быть включены различные практикумы:

* групповая работа с научным текстом с последующим коллективным анализом для определения основных понятий, для выделения проблемы, постановки целей и задач исследования;

* работа в библиотеке, подбор литературы по заданной теме с помощью каталогов;

* работа в компьютерном классе, использование электронных энциклопедий и справочников, использование поисковых серверов Интернет для подбора информации;

* публичные выступления по заданной проблеме.

Современное общее образование универсально в том смысле, что оно предназначено для всех, безотносительно к тому, чем сегодняшний ребенок впоследствии будет заниматься - торговлей, политикой, военным делом. Но как бы ни развивалось общество, некоторая его часть занимается наукой. Именно к тем ученикам, которые обнаруживают склонность к теоретической деятельности, имеет смысл обратить некоторые избранные математические курсы.

Суть разрабатываемых курсов состоит в том, чтобы представить в наиболее явной и чистой форме суть науки как таковой.

1.6 Формы занятий и контроль знаний на элективных курсах по математике

Введение профильного обучения, а особенно элективных курсов, в программу основной школы, несомненно, потребует разнообразия форм и методов обучения, так как профильное обучение - это не только дифференцирование содержания образования, но, как правило, и по-другому построенный учебный процесс.

При выборе форм и приёмов обучения на элективных курсах необходимо учитывать содержание курса, уровень развития и подготовки учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы.

Одно из главных требований к формам и методам состоит в активизации мышления учащихся, развитии самостоятельности в различных формах её проявления.

Выделим возможные формы организации занятий элективного курса -это лекции, беседы, дискуссии, групповые соревнования, игры, индивидуальные консультации, теоретические практикумы по решению задач, практическая и исследовательская работа в группах и индивидуально, дистанционное обучение и создание проектов. При этом дифференцированный подход к обучению учащихся осуществляется за счет выбора задач и работ, содержащих различные уровни сложности. Например, лекция «Теория вероятностей в нашей жизни» - в теме «Теория вероятностей и элементы комбинаторики».

В конце изучения каждой темы может быть проведено зачетное занятие в форме игры или мини-олимпиады. Контроль по изучению всего материала может быть осуществлен через творческое задание по составлению задач и проверочные тесты.

Итогом освоения программы элективного курса может также являться констатация личных достижений по освоению содержания, представление индивидуальной творческой работы по выбору учащихся или создание проектов, как каждым учащимся, так и группой учащихся. При этом может быть организован круглый стол - как презентация творческих работ, проектов и подведение итогов.

Таким образом, в данной главе нашей работы обосновывается, что элективные курсы - это неотъемлемая часть профильного образования, эти курсы обязательны для посещения старшеклассниками. Элективные курсы направлены прежде всего на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей, склонностей школьника. А так же из всего вышесказанного можно сделать вывод, что каждое занятие элективного курса - это тот же самый урок, требуемый подготовки, отличных знаний изучаемого материала, поиск дополнительных интересных сведений и фактов и др.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

2.1 Содержание элективного курса «Геометрические построения на плоскости»

Геометрические построения являются весьма существенным элементом изучения геометрии. Однако в последнее время наметилась четкая тенденция к сокращению количества часов на изучение задач на построение в школьном курсе геометрии. Это объясняется тем, что значительно сужена роль задач на построение, которая соответствует целям обучения, таким как развитие мышления и воспитание учащихся, и проявляется в виде воздействия на мышление учеников, в первую очередь на логическое. В большинстве случаев считается, что главная и единственная цель обучения решению таких задач - это формирование практических умений и навыков построения основных геометрических фигур: треугольников, перпендикуляров, биссектрис и т. п., то есть основное внимание уделяется практическому значению задач, при этом совершенно не рассматривается вопрос развития логического мышления учеников и возможности использования задач на построение при изучении геометрии. Знания учащихся по данной теме нередко носят формальный характер, наблюдается отсутствие структурности. Так, при изучении задач на построение единственное, что требует учитель - это знание соответствующих алгоритмов построений. При этом не объясняется, как получен данный алгоритм. Поэтому ребята вынуждены запоминать материал без понимания. В настоящий момент в школе недостаточно уделяется внимания рассмотрению таких основных методов решения задач на построение как метод преобразований, алгебраический метод, метод геометрического места точек. У учащихся нет четкого представления об этапах решения задач на построение: анализе, построении, доказательстве и исследовании, которые точно соответствуют этапам любого логического рассуждения. Практически не уделяется внимание одному из важных этапов - исследованию, в котором учащиеся зачастую не видят смысла, несмотря на то, что он, в свою очередь, является хорошим средством развития логического мышления. В учебниках для 5-6 классов задачи на построение практически не рассматриваются как самостоятельные. Чаще всего это задания на построение фигур по заданным размерам. Процент заданий на построение из всех геометрических заданий: 5 класс - 39%, 6 класс - 34%. В целом картина кажется достаточно отрадной. Однако если учесть, что сам по себе геометрический материал в учебниках не превышает 13-16% от всего содержания учебника, то указанный процент заданий на построение падает до 4-6% [45].

Во всех учебниках по геометрии для 7-9 класса задачи на построение рассматриваются как самостоятельные в конце 7 класса. Осуществляются следующие элементарные построения: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикуляра к прямой из данной точки, не лежащей на этой прямой. В качестве метода решения задач на построение в учебниках (кроме учебника [4]) рассматривается метод геометрического места точек. Схема решения приводится в учебниках [7], [14]. В учебнике [47] схема приводится без анализа. В учебнике [27] ее нет.

В 8-9 классах встречаются задания на построение фигур по некоторым заданным элементам. Произвольные треугольники и четырехугольники строятся по сторонам и углам. Четырехугольники особых видов (ромбы, квадраты, прямоугольники) - по сторонам и диагоналям. Рассматриваются приемы описывания и вписывания окружностей в треугольники и четырехугольники.

Алгебраический метод решения задач на построение приводится только в учебнике [14]. В учебнике [47] рассказывается о трисекции угла, квадратуре круга, окружности Аполлония.

В таблице 1 приведен количественный анализ (процент заданий на построение) в учебниках А.Д. Александрова, Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова.

Таблица 1

Учебники

Класс

Всего задач в учебнике

Из них на построение

Процент от общего числа задач

Александров А.Д. и др.

“Геометрия 7-9”

7

33

8

24

8

643

95

15

9

556

89

16

Атанасян Л.С. и др.

“Геометрия 7-9”

7

362

90

25

8

448

64

14

9

321

36

11

Погорелов А.В.

“Геометрия 7-9”

7

218

42

20

8

298

35

12

9

206

10

5

Так как задания на построение составляют базу для работы, развивающей навыки построения фигур, способствующей формированию умения читать и понимать чертеж, устанавливать связи между его частями, то недостаточность этой системы обусловливает плохое развитие пространственного и логического мышления ученика, низкий уровень его графической культуры. Эти недостатки не позволяют ученику эффективно изучать те разделы математики, где самостоятельно сделанная и хорошо понятая графическая интерпретация является тем самым «лучом света в темном царстве», которого так иногда не хватает школьнику при изучении математики.

Учащихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, необходимо обеспечить высокой математической подготовкой. Разработанный элективный курс будет способствовать достижению этой цели, так как включает ряд вопросов, не входящих в программу по математике средней школы. Содержание курса предполагает работу индивидуальную, в парах и коллективную, использование практических, семинарских, лекционных, консультационных форм обучения, предполагается при ведении данного курса использовать современные технологии, цифровые образовательные ресурсы, в частности работу с программой «Живая геометрия». Основной формой проверки и оценки знаний является участие в семинарах, составление творческих работ, подготовка отчетных сообщений с использованием различных источников знаний.

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Геометрические построения на плоскости» предназначена для учащихся восьмых и девятых классов в рамках предпрофильного обучения и направлена на расширение базового уровня знаний учащихся по геометрии, является предметно-ориентированной и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами решения геометрических задач на построение, глубже рассмотреть методы решения задач на построение. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основной программе. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших геометрических знаний и умений, предусмотренных образовательным стандартом, поможет оценить свои возможности по геометрии, формировать математические компетенции, развивать логическое мышление обучающихся.

Цели курса:

Ш коррекция базовых геометрических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в вопросах решения задач на построение;

Ш формирование качеств прикладного стиля мышления, необходимого для продуктивной жизни в обществе;

Ш развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, психических способностей ребенка, обеспечивающих его адаптацию в дальнейшей жизни;

Ш воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической культуры.

Ш формирование математической компетентности;

Задачи курса:

Ш повышение математической культуры обучающихся;

Ш формирование общеучебных умений и навыков: работа с научно-популярной литературой, сетью Интернет, справочной литературой;

Ш формирование и совершенствование математических компетенций, предусмотренные программой;

Ш формирование навыка работы в команде;

Ш развитие способностей учащихся к математической деятельности;

Ш развитие самостоятельности и творческого подхода к выполнению заданий;

Ш формирование у учащихся представления о методах ГМТ и подобия, используемых при решении задач на построение, формирование навыка их применения к решению задач на построение;

Ш формирование четкого представления об этапах решения задач на построение;

Ш способствовать развитию логического мышления учащихся;

Ш формирование настойчивости, целеустремленности, трудолюбия через решение задач;

Ш развитие математической речи с присущей ей краткостью, точностью и лаконичностью.

Организация учебного процесса

Программа элективного курса «Геометрические построения на плоскости» рассчитана на 18 учебных часов (1 занятие в неделю). Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения. Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Итоговая форма контроля, подводящая изучение курса к логическому завершению - создание учащимися творческой работы в виде докладов. Основные методы обучения: информационно-рецептивные, продуктивные.

Требования к знаниям и умениям

В результате изучения элективного курса учащиеся должны:

Знать:

· Методы решения задач на построение;

· Общую схему решения задач на построение;

Уметь:

· Выполнять построения в программе «Живая геометрия»;

· Применять метод ГМТ, центральной и осевой симметрии к решению задач на построение;

· Уметь выполнять основные геометрические построения на плоскости;

· Уметь пользоваться чертежными инструментами.

Владеть:

· Навыком решения задач на построение;

· Умением вести диалог;

· Навыками анализа, построения, исследования, обобщения и конкретизации;

· Владеть основными понятиями, относящимися к теме.

Ожидаемые результаты:

· получение дополнительных сведений о методах решения задач на построение и спектре их применения;

· приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа при решении задач;

· приобретение опыта решения задач и исследовательского характера;

· повышение мотивации к изучению геометрии.

Учебно-тематический план элективного курса

Название темы

Кол-во часов

Формы занятий

Средства для проведения занятий

1

Введение

1

Лекция, практикум

Компьютерный класс с мультимедиа-проектором, интерактивная доска, линейка, циркуль

2

Знакомство с возможностями программы «Живая геометрия»

2

Семинар-практикум

Компьютерный класс с мультимедиа-проектором, интерактивная доска

3

Построения элементарных планиметрических фигур в «Живой геометрии»

1

Лекция с элементами беседы, практикум

Компьютерный класс с мультимедиа-проектором, интерактивная доска, линейка, циркуль

4

Построения некоторых замечательных точек треугольника в «Живой геометрии»

2

Лекция, практикум

Компьютерный класс с мультимедиа-проектором, интерактивная доска, чертежные инструменты: циркуль, линейка

5

Симметрия

5

Лекция с элементами беседы, практикум

Компьютерный класс с мультимедиа-проектором

6

ГМТ, метод ГМТ

5

Лекция с элементами беседы, практикум

Компьютерный класс с мультимедиа-проектором, чертежные инструменты: циркуль, линейка

7

Итоговое занятие

2

Семинар

Компьютерный класс с мультимедиа-проектором

Содержание изучаемого элективного курса

Тема 1. Введение (1 час)

ь цель и значение данного элективного курса;

ь история геометрических задач на построение;

ь основные методы решения задач на построение.

Тема 2. Знакомство с возможностями программы «Живая геометрия» (2 часа)

ь о программе «Живая геометрия»;

ь возможности программы «Живая геометрия»;

ь знакомство с панелью инструментов;

ь построение отрезка, луча, перпендикулярных и параллельных прямых,

ь построение прямоугольника, треугольника, окружности;

ь выполнение задач на построение в программе «Живая геометрия»

Тема 3. Построение элементарных планиметрических фигур в «Живой геометрии» (1 час)

ь построение угла, равного данному;

ь середины отрезка;

ь биссектрисы угла;

ь серединного перпендикуляра к отрезку.

Тема 4. Построения некоторых замечательных точек треугольника в «Живой геометрии» (2 часа)

ь построение ортоцентра треугольника;

ь построение центра тяжести треугольника;

ь построение центра вписанной и описанной окружности.

Тема 5. Симметрия (5 часов)

ь рассмотреть метод осевой симметрии (приложение 2);

ь рассмотреть метод центральной симметрии (приложение 3);

ь построение фигуры, симметричных данной фигуре относительно некоторой фиксированной точки;

ь построение фигуры, симметричной данной фигуре относительно заданной прямой;

ь построение геометрического орнамента;

ь применение возможностей «Живой геометрии» к построению симметричных фигур.

Тема 6. ГМТ. Метод ГМТ (3 часа)

ь актуализация знаний по простейшим ГМТ (приложение 1);

ь рассмотреть виды ГМТ;

ь применение метода ГМТ к решению задач на построение (приложение 1);

ь отработка навыков построения циркулем и линейкой и в программе «Живая геометрия».

Тема 7. Итоговое занятие (2 часа)

ь защита творческих проектов (приложение 4).

2.2 Методические рекомендации к проведению занятий элективного курса «Геометрические построения на плоскости»

элективный математика геометрический плоскость

Методические рекомендации по обучению решению задач на построение

Как и в каком месте курса геометрии следует знакомить учащихся с общей схемой решения задач на построение? Здесь возникает два различных методических вопроса [49]. Первый из них - это вопрос о том, с какого времени в преподавании геометрии при решении задач должны фактически производиться анализ, построение, доказательство, исследование? Второй вопрос, отличный от первого, - это вопрос, когда учащийся должен быть ознакомлен с логической схемой решения задачи.

Обращаясь к первому вопросу, заметим, что первым по времени вводимым элементом лучше выбрать построение в смысле перечисления и описания тех или иных операций. Здесь имеется в виду само описание процесса употребления инструмента («прикладываем два острия ножек циркуля к точкам М и N, затем, не изменяя расстояния между остриями, помещаем одно из них в точку О» и т. п.). На более высокой ступени отдельные операции просто называются («описываем из точки О окружность радиусом MN» или «опускаем из точки С перпендикуляр на прямую АВ»). Наконец, последней ступенью можно было бы считать ту, когда в качестве элементов построения могут называться и довольно сложные по своему выполнению, но хорошо известные учащимся задачи («строим треугольник по гипотенузе и катету», «проводим из точки М касательную к окружности» и т. п.).

Вторым моментом по времени появления в школьном курсе лучше выбрать исследование задачи. Первый элемент исследования появляется при решении задачи о построении треугольника по трем сторонам, в виде вопроса о том, можно ли выбрать все три стороны произвольно. К этому должно скоро прибавиться знакомство с возможностью существования нескольких решений одной задачи. Этому моменту нужно придавать весьма большую принципиальную значимость. Дело в том, что слова «найти точку» обозначают требование «найти все точки, которые...», а не просто «какую-либо точку, которая...». Аналогично «решить уравнение» значит «найти все числа, которые удовлетворяют уравнению», а не просто «какое-либо число, которое...». «Построить окружность» - это «построить, все окружности, которые...», а не просто «построить какую-либо окружность, которая...» и т.д.

Задачи на геометрические построения с двумя решениями (или более) - первый случай, когда учащийся встречается с такого рода выражениями в математике, и чрезвычайно важно, чтобы учащийся привыкал к ним с самого начала, с 7-8 класса. Иначе совершенно неизбежно возникновение в дальнейшем вопросов такого типа, как «зачем при извлечении корня брать оба знака». Сам термин «исследование» должен появиться много раньше, чем, скажем, термин «анализ».

Третьим моментом, появляющимся, примерно, в одно время с элементами исследования, является доказательство правильности выполнения построения. Уже такие задачи в 7 классе как построение угла, равного данному, построение перпендикуляров с помощью циркуля и линейки и т. д. ставят на очередь вопрос о том, будет ли построенный угол действительно равен данному, будет ли построенная прямая перпендикулярна к данной? Однако и на этой стадии работы и на последующих нет большой необходимости (только для соблюдения формального однообразия изложения) требовать проведения доказательства в тех задачах, где правильность построения усматривается непосредственно. Некоторые, даже сравнительно сложные, задачи на построение, могут, как кажется, оставляться без особого доказательства. Например, задача, решаемая методом геометрических мест: построить треугольник по основанию, противолежащему углу и медиане, проведенной к основанию.

Наконец, последним по времени элементом решения, на котором фиксируется внимание учащихся, является анализ. Началом этого вида работы следует считать обращение к ученикам, «придумавшим» то или иное решение задачи, с вопросом: «А как ты это решение нашел?». Потом постепенно надо подвести учащихся к мысли о том, чтобы фиксировать свое внимание на самом процессе отыскания метода решения, этот процесс и получает название анализа.

Из выше сказанного следует, что в деле введения понятий анализа, построения, доказательства и исследования следует соблюдать с одной стороны, постепенность, а с другой стороны, - настойчивость в смысле многократного систематического обращения к одним и тем же вопросам.

Перейдем теперь ко второму вопросу - о введении в курсе геометрии схемы деления решения задач на построение на четыре части. Несомненно, что изучение этого вопроса на том месте, на котором он поставлен в учебниках, следует считать несвоевременным и не достигающим цели. Тем не менее, схема решения должна быть сообщена учащимся, но лишь значительно позднее. В течение учебного года, с начала систематическою курса геометрии в 7 классе до середины курса 8 класса, или даже несколько дольше, должна идти та систематическая, иногда даже незаметная для учащихся работа учителя по ознакомлению учеников с элементами общей схемы решения, о которой говорилось выше. Лишь в 8 классе учитель на примере специально подобранной задачи полностью излагает учащимся всю схему решения. Задачу следует, конечно, подобрать так, чтобы она допускала один наиболее естественный ход решения (при анализе задачи мысль учащихся должна легко пойти по вполне определенному пути), чтобы она требовала исследования, и в то же время, чтобы это исследование не было слишком сложным. Вместе с тем задача не должна быть слишком простой, так как в этом случае способ решения может оказаться очевидным для учащихся, и тогда анализ задачи покажется им чем-то искусственным. Наиболее подходящими для этой цели являются задачи, решаемые методом геометрических мест. Хорошим примером для иллюстрации общей схемы решения задач на построение является задача: “Построить треугольник по двум сторонам и острому углу, лежащему против одной из них”.

Сделав чертеж произвольного треугольника, учащиеся составляют план построения и при соответствующем выборе данных получают два решения. Они видят необходимость доказательства (проверки, какой из полученных треугольников является искомым), а также и необходимость исследования (всегда ли получим два решения?). Здесь естественно выделяются все этапы и очевидна их целесообразность. Если учащиеся хорошо владеют основными построениями, больших затруднений в оформлении решений они не испытывают.

Эта задача на построение является хорошим примером, показывающим связь между числом решений задачи на построение треугольника по определенным данным и признаками равенства треугольников.

При решении задач на построение параллелограммов хорошим примером для повторения общей схемы будет задача: «Построить параллелограмм по стороне и двум диагоналям».

После того как схема решения задачи на построение объяснена учащимся, этой схемы следует придерживаться при решении всех дальнейших задач на построение.

Тем не менее, необязательно все задачи решать, строго придерживаясь схемы с подробным описанием всех этапов. Ученики проводят анализ лишь тогда, когда решение задачи не очевидно, доказательство - когда в нем есть необходимость. Усвоение учащимися общей схемы имеет большое значение не только для решения задач на построение. С методической точки зрения и при решении арифметических задач, и при решении задач на составление уравнений мы пользуемся теми же четырьмя этапами, что и при решении задач на построение.

Остановимся более подробно на рассмотрении этапа “исследование”. Каждая задача на построение включает в себя требование построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую определенным условиям, которые в большинстве своем задаются размерами или положением некоторых геометрических образов. Условия задач формулируются в самом общем виде, а поэтому исходные данные являются как бы параметрами, принимающими всевозможные допустимые значения. Необходимо учить школьников видеть эти допустимые значения. Они определяются наиболее естественным образом. Например, в задаче: “Построить треугольник по двум сторонам а и b и углу С между ними” допустимыми значениями для а и b будут всевозможные отрезки, которые можно характеризовать положительными числами, их длинами, а угол С может принимать всевозможные значения от 0° до 180°.

Рассмотрим задачу: «Построить окружность, касающуюся данной окружности в данной на ней точке и данной прямой». В ней прямая может занимать любое положение на плоскости. Окружностью также может быть любая окружность на плоскости. Но так как окружность характеризуется положением центра и величиной радиуса, то можно сказать, что центром данной окружности может быть любая точка плоскости, а радиусом - любой отрезок, длина которого 0<?<?. Иногда рассматривают и направленные окружности, тогда уже радиус может быть и неположительным числом, но подобные случаи обычно оговариваются в условии задачи. Точка также может занимать произвольное положение, но уже не на плоскости, а на данной окружности, так как она обязательно должна принадлежать ей.

Решение задачи на построение считается законченным, если указаны необходимые и достаточные условия, при которых найденное решение является ответом на задачу. Значит, мы при всяком выборе данных должны устанавливать: имеет ли задача решение и если имеет, то сколько. Например: “Построить окружность, проходящую через три данные различные точки”. Если данные точки не лежат на одной прямой, то задача имеет решение и притом только одно; если же точки лежат на одной прямой, то задача решения не имеет.

Переходим теперь к одному из самых существенных, в методическом отношении, вопросов исследования задачи на построение. Как установить и перечислить все те случаи, которые имеют существенное значение для решения данной задачи? Известно, что очень часто учащиеся, решающие ту или иную задачу, особенно на первых порах, пытаются исследовать ее, исходя из вопроса: «А что будет, если…», придумывая те или иные «если» более или менее произвольно. Необходимо приучать учащихся вести исследование по самому ходу построения. Желая исследовать задачу, надо в последовательном порядке перебрать еще раз те операции, из которых слагается построение, и для каждой из этих операций определить, всегда ли она возможна, какое число точек, отрезков и т. д. эта операция может давать. Таким путем удается сравнительно легко научиться исследованию задачи. Исследование является составной частью решения. Решение задачи на построение можно считать законченным, если узнаем, сколько искомых фигур получим при определенных условиях, и, в частности, указано, когда получим искомый геометрический образ. Но исследование в задачах на построение, как и исследование при решении других задач по математике, имеет и общеобразовательное значение.


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.