Элективный курс "Средние величины и средние значения" для учащихся 9 классов

Возникновение и развитие элективных курсов по математике. Цели, задачи, функции элективных курсов. Мотивы выбора школьниками элективных курсов. Базовые требования к содержанию программ. Психолого-педагогическая характеристика личности учащихся 9 классов.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 18.07.2011
Размер файла 846,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

- 23 -

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования города Москвы

"МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Математический факультет

Кафедра теории и методики обучения математике в школе

Дипломная работа

По теме: «Элективный курс «Средние величины и средние значения» для учащихся 9 классов»

По специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

Студентки 5 курса очной формы обучения

Анискиной М.А.

Научный руководитель:

Доцент кафедры ТиМОМвШ, к.п.н.

Кочагина М.Н.

Допущена к защите

"_" ________ 2010 г.

_________________

/ Кочагина М.Н./

Москва, 2010

Содержание

Содержание

Введение

Глава I. Элективные курсы в системе предпрофильного обучения

§ 1. История возникновения и развития элективных курсов по математике

§ 2. Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки

§ 3. Цели, задачи, функции элективных курсов

§ 4. Типы элективных курсов

§ 5. Мотивы выбора школьниками элективных курсов

§ 6. Базовые требования к содержанию программ элективных курсов

§ 7. Психолого-педагогическая характеристика личности учащихся 9 классов

Глава II. Методика проведения элективного курса «Средние величины и средние значения»

§ 1. Отбор содержания элективного курса «Средние величины и средние значения»

§ 2. Программа элективного курса «Средние величины и средние значения»

§ 3. Некоторые конспекты занятий элективного курса

Заключение

Библиография

Введение

В наши дни математика присутствует во всех сферах общественной жизни. Математические знания, представления о роли математики в современном мире являются необходимыми компонентами общей культуры. Развитие науки и техники и совершенствование образования тесно взаимосвязаны. Для того чтобы наука и производство развивались, двигались вперёд, требуются специалисты высокого уровня подготовки. При этом темпы обновления научной информации постоянно растут и практически каждому человеку, желающему продуктивно работать, приходится совершенствовать свои знания и образование.

Одним из важнейших факторов, который обеспечивает готовность человека к дальнейшему обучению в различных областях деятельности, является математическое развитие. Поэтому одной из основных задач современного математического образования является совершенствование содержания образования в соответствии с требованиями общества, а также повышение эффективности процесса обучения, разработка более совершенных методов, приёмов и организационных форм обучения.

Программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников общих представлений о математике. Но на данный момент содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объём знаний, необходимый человеку, резко возрастает. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями.

В связи с тем, что на сегодняшний день организация школьного математического образования строится на принципах дифференциации обучения, т.е. у учащихся имеется возможность выбора интересующего его профиля, то разработка новых учебных пособий, методических рекомендаций, учебных программ является важной задачей.

Элективные курсы, представляющие собой обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, представляют широкие возможности для реализации принципов дифференцированного обучения, так как позволяют учитывать интересы учащихся, которые хотели бы получить углубленные знания по интересующему их направлению.

В качестве темы элективного курса мы выбрали «Средние величины и средние значения». Этот курс предназначен для учащихся 9 класса общеобразовательной школы. Выбор данной темы обусловлен тем, что в основе этого курса лежит теория средних величин и средних значений, которые используются в различных отраслях человеческой деятельности.

Кроме того, вопросы о средних величинах регулярно затрагиваются в периодической печати, в том числе и в журналах «Математика в школе», «Квант», «Математическое образование», «Математическое просвещение», в еженедельной учебно-методической газете «Математика».

Уже в девятом классе учащиеся имеют базу знаний, необходимую для изучения элективного курса «Средние величины и средние значения». Содержание данного курса для учащихся тесно связано с базовыми курсами геометрии, алгебры и статистики, оно расширяет и углубляет некоторые их разделы, что даёт возможность для обобщения и систематизации обязательных знаний, демонстрирует единство математики. Таким образом, средние величины служат хорошим средством установления межпредметных и внутрипредметных связей.

Цель работы: разработка элективного курса по теме «Средние величины и средние значения» для учащихся 9 классов.

Задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать методическую, педагогическую и психологическую литературу по теме дипломной работы.

2. Разработать программу и содержание элективного курса по теме «Средние величины и средние значения».

3. Разработать методические рекомендации для учителя для организации изучения элективного курса по теме «Средние величины и средние значения».

4. Разработка конспектов занятий элективного курса и методических рекомендаций по их проведению.

5. Подбор и составление задачного материала для элективного курса «Средние величины и средние значения»

В ходе работы применялись различные методы исследования:

1. Изучение и анализ методической, педагогической и психологической литературы по теме работы,

2. Анализ опыта работы учителей математики.

3. Экспертная оценка элективного курса.

4. Организация проектной деятельности учащихся 7 класса.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, и библиографии.

В первой главе мы рассматриваем общие понятия, связанные с элективными курсами в предпрофильном и профильном обучении, типы и виды элективных курсов, требования к содержанию программ элективных курсов. Затрагивается психолого-педагогический аспект проведения элективных курсов в 9 классах, исходя из психологических особенностей учащихся в данном возрасте.

Во второй главе представлена программа элективного курса по математике: «Средние величины и средние значения» для учеников 9 класса, методические рекомендации и конспекты занятий.

Глава I. Элективные курсы в системе предпрофильного обучения

§ 1. История возникновения и развития элективных курсов по математике

Обновление старшей ступени общего образования призвано сделать его более индивидуальным, функциональным и эффективным. В решении задач, поставленных перед школой, с одной стороны, учащимися и их родителями, а с другой стороны, Правительством Российской Федерации, школа ориентируется на Концепцию профильного обучения.

Профильное обучение выступает как средство дифференциации и индивидуализации обучения за счет изменений в структуре, содержании и организации учебного процесса, позволяющее более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся. Оно направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса, расширяющего возможности выстраивания каждым учеником индивидуально образовательной траектории.

В большинстве европейских стран профильное обучение начинается в средней школе, когда каждый ребенок должен определиться в выборе своего дальнейшего пути.

История российской школы свидетельствует о немалом опыте в вопросе дифференцированного обучения. Уже в 1864 году было организовано два вида гимназий: классическая (для подготовки в университет) и реальная (для поступления в специальные учебные заведения). Первый Всероссийский съезд работников просвещения в 1918 году выделил три направления профильного обучения: гуманитарное, естественно-математическое и техническое. В 1966 году была предложена широкая система факультативов и школ с углубленным изучением предметов. Закон Российской федерации 1992 года «Об образовании» закрепил возможность многообразия типов и видов образовательных учреждений и программ.

В процессе выбора элективных курсов ученик не только получает возможность качественно подготовится к итоговой аттестации и, в том числе, к экзаменам по выбору, но и возможность уточнить свою готовность и способность осваивать выбранный предмет на профильном уровне.

Элективные курсы в рамках предпрофильной подготовки для 9-х классов должны знакомить учащихся со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения программ того или иного профиля, помогать в определении своих познавательных интересов, формировать образовательные потребности, что позволит осуществить более осознанный выбор профиля обучения в старшей школе. Кроме того, элективные курсы могут включать оригинальный материал, выходящий за рамки школьной программы, который будет способствовать общекультурному развитию личности и ее социализации.

Внедрение элективных курсов приобретает особое значение для обучения основополагающим дисциплинам, в частности, математике. Необходимо отметить, что в последние годы наметился разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов. По словам профессора МФТИ, члена-корреспондента РАН Л.Д. Кудрявцева, это вызвано:

§ неумением логически мыслить, отличая истинное рассуждение от ложного;

§ неумением вести диалог: понять вопрос преподавателя и ответить на него;

§ стереотипностью восприятия информации, снижением общего культурного уровня.

Совсем недавно основной целью обучения являлось в основном освоение готовых знаний, обобщение результатов предшествующих поколений. Приобретение опыта творческой деятельности, развитие креативности личности не рассматривалось в качестве актуальной задачи. Настоящее время потребовало перехода именно к творческой доминанте, так как основная цель образования связывается с развитием личности и ее способности к активной деятельности. Одним из способов внести творчество в изучение математики, представить ее не только как предмет, подлежащий сдаче в режиме ГИА и ЕГЭ, является внедрение элективных курсов, объединяющих две древнейшие науки: математику и философию. По О. Шпенглеру, «математика…есть тоже искусство».

В качестве примера можно рассмотреть фрагмент вышеупомянутой работы О. Шпенглера «Закат Европы» [28], посвященный сравнению античных и западных чисел. Античные числа по своей сути являются величинами, связь между которыми называется пропорцией. Западные числа по сути своей являются отношениями, а связь между ними содержится в понятии функция. Эти два основных понятия: пропорция и функция определяют различие не только в восприятии числа, но и всей культуры. Античное искусство характеризуют статуя, рельеф, фреска, «которые допускают увеличение и уменьшение масштаба», но совершенно лишены «всякого смысла в применении к музыке».

Можно с уверенностью утверждать, что подобное приобщение к математике будет иметь положительный результат. Вполне возможно, что разработка такого элективного курса целесообразна и своевременна, отвечает потребностям формирования стиля мышления у детей.

Но занятия на элективных курсах, направленных на повышение общей культуры, могут оказаться чисто формальными и привести к противоположному результату - к снижению интереса к предмету. Учитель, предлагающий курсы подобного содержания, должен, подобно артисту, уже на первом занятии увлечь своих учеников. В данном случае не только важна тема элективных курсов, но и время их проведения. Проведение курсов на 7-8 уроках принесет скорее вред. Представляется целесообразным: во-первых, проводить элективный курс компактно (например, в течение одной четверти), во-вторых - после непродолжительного отдыха учащихся.

Введение элективных курсов в программу средней школы, несомненно, потребует разнообразия методов обучения, ведь это по-другому построенный учебный процесс.

Выбирая методику проведения элективных курсов, необходимо вспомнить о богатом наследии древнегреческих философов. Основатель одной из известнейших школ того времени Сократ ввел в процесс обучения диалог - систему вопросов и ответов, направленных на то, чтобы приблизить ученика к истине. Сократическая беседа, получившая впоследствии название эвристической, заняла достойное место в системе современных методов, хотя ее потенциал используется современной педагогикой недостаточно.

Важно помнить, что применяемая методика обучения должна постепенно развивать у учащихся навыки организации умственного труда и самообразования. Так как программа элективных курсов чаще всего является авторской, ее усвоение потребует от ученика умения слушать и воспринимать материал, легко его конспектировать, а также использовать дополнительную литературу. С другой стороны, элективные курсы должны способствовать развитию навыков самостоятельной работы, поэтому особое внимание необходимо уделить организации исследовательской деятельности. С этой целью в программу должны быть включены различные практикумы. Например:

§ групповая работа с научным текстом с последующим коллективным анализом для определения основных понятий, для выделения проблемы, постановки целей и задач исследования;

§ работа в библиотеке: подбор литературы по заданной теме с помощью каталогов;

§ работа в компьютерном классе, использование электронных энциклопедий и справочников, использование поисковых серверов Интернет для подбора информации;

§ публичные выступления по заданной проблеме;

§ работа с различными заданиями, предложенными на элективном курсе.

Современное общее образование универсально в том смысле, что оно предназначено для всех. И не важно, чем современный ребенок впоследствии будет заниматься - торговлей, политикой, военным делом. Именно к тем ученикам, которые обнаруживают склонность к теоретической деятельности, имеет смысл обратить некоторые избранные математические курсы. Нестрашно, если впоследствии жизнь этих учеников пойдет по-другому - опыт научного мышления еще никому не мешал. Суть разрабатываемых курсов состоит в том, чтобы представить в наиболее явной и чистой форме суть науки как таковой.

§ 2. Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки

Среднее общее образование - это завершающая ступень общего образования, которая должна обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию учащихся, содействовать их общественному и гражданскому самоопределению. Содержание образования и переход к профильному обучению должны выступать средством достижения этой цели. Эту работу необходимо начинать ещё в основной школе. Для этого разрабатывают систему предпрофильной подготовки как основу функционирования профильных классов.

Предпрофильная подготовка учащихся - одно из направлений модернизации структуры и содержания общего образования.

Основной целью предпрофильной подготовки является самоопределение учащихся в отношении выбора профиля будущего обучения в 10-11-х классах или дальнейшего пути получения профессии.

Исходя из Концепции профильного обучения, предпрофильная подготовка должна сформировать у школьников:

§ умение объективно оценивать свои резервы и способности к продолжению образования по различным профилям;

§ умение осознанно осуществлять выбор профиля, соответствующего своим склонностям, индивидуальным особенностям и интересам;

§ готовность нести ответственность за сделанный выбор;

§ высокий уровень учебной мотивации на обучение по избранному профилю, готовность прикладывать усилия для получения качественного образования.

Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования предполагает создание условий в основной школе, позволяющие ученику совершить этот выбор, а именно - введение предпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору. И основная задача этих курсов - научить девятиклассников делать выбор.

На этапе предпрофильной подготовки элективные курсы поддерживают у школьников интерес к той или иной учебной дисциплине. Проверяют возможности, способности ребят. Помогают им выбирать профиль обучения в старшей школе, т.е. имеют развивающую, деятельностную, практическую направленность.

Основные цели, стоящие перед элективными курсами в основной школе:

§ создать условия, которые способствуют тому, чтобы ученик либо отказался, либо утвердился в своем выборе. Такой вид элективных курсов можно назвать пробными. Они напоминают факультативы, но являются обязательными и входят в сетку часов;

§ помочь ребенку, сделавшему выбор своей будущей деятельности, более тщательно изучить эту деятельность, увидеть связь с остальными видами деятельности. Курсы такого вида можно назвать ориентационными. Способ проведения таких курсов может напоминать работу творческого кружка. Программа такого курса должна меняться учителем непосредственно в зависимости от интересов учащихся.

В 10-11 классах целью элективного курса является расширение, углубление знаний, выработка специфических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля.

Это главные отличия элективных курсов в 9-х классах и в 10-11-х классах, а требования к их разработке и оформлению сходны.

§ 3. Цели, задачи, функции элективных курсов

В словаре иностранных слов [24] прилагательное «элективный» переводится с латинского языка как избранный, отобранный. Отсюда следует, что любой курс, названный в учебном плане «элективным», должен выбираться.

Элективные курсы - новый элемент учебного плана, играющий важную роль в системе предпрофильного обучения.

Элективные курсы реализуются за счет школьного компонента и имеют следующие цели [13]:

§ развитие содержания базового курса математики, изучение которого в средней школе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет получать дополнительную подготовку для сдачи ГИА по математике;

§ создать условия для будущей дифференциации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;

§ удовлетворение разнообразных познавательных интересов школьников в различных сферах человеческой деятельности;

§ развитие математического мышления, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углублённого изучения математики.

Элективные курсы должны помочь в решении следующих задач:

1) Создание условий для того, чтобы ученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшего учения и связанного с определенным видом профессиональной деятельности.

3) Удовлетворить естественное любопытство ребенка к какой-то области знаний, которая не представлена в традиционном учебном плане.

4) Ознакомить с дополнительными разделами учебного материала.

5) Дать ученику возможность реализации личных познавательных интересов в выбранной им образовательной области.

6) Создать условия для качественной подготовки к итоговой аттестации и, в том числе, к экзаменам по выбору.

7) Формировать у учащихся умения, навыки и способы деятельности для решения практически важных задач (учебная практика, проектная технология, исследовательская деятельность).

8) Поддерживать мотивацию ученика, способствуя внутрипрофильной специализации.

В соответствии с целями и задачами профильного обучения элективные курсы могут выполнять различные функции:

§ повышение уровня изучения базовых учебных предметов;

§ изучение смежных учебных предметов; реализация межпредметных связей;

§ подготовка к сдаче экзаменов;

§ ориентация в выборе профессионального обучения и будущей профессиональной деятельности;

§ ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности.

Каждая из указанных функций может быть ведущей, но в целом они должны выполняться комплексно.

§ 4. Типы элективных курсов

Существует несколько типологий элективных курсов:

I. По разрешаемым задачам [30]:

1. Пробные (их можно сравнить с факультативными курсами, программы которых будут ориентированы на знакомство с видами деятельности, характерными для человеческой работы в той или иной деятельности; при подготовке можно использовать научно-популярную литературу, пособия для профессиональной школы и т.д.).

2. Ориентационные (например, элективный курс «Задачи на проценты» для экономического профиля; для подготовки можно использовать научно-популярную литературу, пособия для профессиональной школы, дополнительные главы к школьным учебникам, пособия для подготовки в вуз и т.д.)

3. Общекультурные (например, элективный курс «Золотое сечение», «Кривые в архитектуре» для любого профиля).

4. Углубляющие (на данных элективных курсах происходит углублённое изучение дополнительного раздела; для подготовки можно использовать темы и задания к факультативным курсам, дополнительные главы к школьным учебникам, пособия для подготовки в вуз и т.д.).

II. Следующую типологию можно условно обозначить «по связи с предметом»:

Итак, «по связи с предметом» элективные курсы делятся на предметные, межпредметные и на элективные курсы по предметам, не входящим в базовый учебный план.

Задача предметных курсов состоит в углублении и расширении знаний по предметам, входящих в базисный учебный план школы. Примерами таких курсов из области математики могут служить: «Комбинаторика», «Элементы теории вероятностей», «Элементы математической логики» и др.

Целью межпредметных элективных курсов является образование в сознании учащихся межсистемных ассоциаций, которое потом приводит к серьезным изменениям психологии мышления: мышление становится более гибким, подвижным, что очень важно для решения задач творческого характера. Примерами таких курсов могут быть: «Компьютерное моделирование», «Компьютерная графика», «Математические модели и методы в естествознании и технике» и др.

Межпредметные курсы могут проводиться в основной школе, с целью предпрофильной подготовки - оказание помощи учащимся в выборе профиля обучения в старших классах.

III. По содержанию:

Таким образом, из приведённых типологий элективных курсов ясно, что существуют элективные курсы, которые помогают глубоко изучить предмет, входящий в базовый учебный план, другие элективные курсы помогают показать межпредметные связи изучаемых предметов, а третьи помогают изучить предметы, не входящие в базовый учебный план. Некоторые из этих курсов направлены на изучение путей и методов применения знаний математики на практике, другие посвящены изучению методов решения математических задач, но все приведённые элективные курсы удовлетворяют потребностям и интересам учащихся.

§ 5. Мотивы выбора школьниками элективных курсов

Так как элективные курсы выбираются самими учениками, то они должны соответствовать их потребностям, целям обучения и мотивам выбора курса. Отметим, что к основным мотивам выбора элективных курсов в 9 классах, которые следует учитывать при разработке и реализации элективных курсов относятся:

§ подготовка к экзаменам по предметам;

§ приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических, жизненных задач;

§ возможность успешной карьеры в будущем;

§ любопытство;

§ поддержка изучения базовых курсов;

§ интеграция имеющихся представлений в целостную картину.

§ 6. Базовые требования к содержанию программ элективных курсов

Базой для работы учителя, ведущего элективный курс, могут стать программы факультативных курсов, разнообразные учебные пособия. На их основе учитель будет составлять свой элективный курс с учетом уровня подготовленности учеников; наличия тех или иных средств обучения в школе; личных интересов и т.д. Даже если предположить, что учитель купит учебно-методический комплект специально созданный «под элективный курс», то трудно предположить, что им не будет сделано в программе каких-то изменений. Что необходимо учитывать при разработке элективного курса?

Базовыми к содержанию программ элективных курсов являются следующие требования [19]:

ориентация на современные образовательные технологии;

соответствие учебной нагрузки учащихся нормативам;

соответствие принятым правилам оформления программ;

наличие пособия, содержащего необходимую информацию;

краткосрочность проведения курса;

развитие содержания одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных предметов на предпрофильном уровне;

удовлетворение познавательных интересов школьника в различных областях деятельности человека;

8) ознакомление учащихся с комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов.

Далее мы рассматриваем общие правила оформления программ.

1. Титульный лист включает:

- наименование образовательного учреждения;

- сведения о том, где, когда и кем утверждена программа;

- название элективного курса;

- класс, на который рассчитана программа;

- ФИО, должность автора (авторов) программы;

- название населенного пункта;

- год разработки программы.

2. Программа курса.

2.1. Пояснительная записка:

Аннотация - обоснование необходимости введения данного курса в школе. Аннотация должна включать в себя название, основное содержание, для кого предназначен курс. Важно, чтобы аннотация была краткой и в то же время давала потребителю достаточно полное представление о курсе: в чем привлекательность курса для учащихся, учителей, родителей, школьного сообщества в целом.

Указание на место и роль курса в профильном обучении.

При разработке содержания и методической системы элективного курса важно показать, каково место курса в соотношении, как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами:

§ какие межпредметные связи реализуются при изучении элективного курса;

§ какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются;

§ каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения;

§ как введение курса в учебный план конкретной школы поможет в выявлении и решении проблем школьного общества (например, развитие школьного самоуправления; организация досуга учащихся; усиление взаимодействия семьи и школы; учет регионального компонента; улучшение имиджа и повышения конкурентоспособности школы).

Цель и задачи элективного курса. Цель курса - для чего он изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса (учащихся, учителей, школьного сообщества, общества) удовлетворяет. В соответствии с целью формулируются задачи изучения курса - что необходимо для достижения цели; над чем конкретно предстоит работать учителю и учащимся при изучении курса.

Методы и формы обучения. Методы и формы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения, учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим выделяют основные приоритеты методики изучения элективных курсов [13]:

§ междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;

§ обучение через опыт и сотрудничество;

§ учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

§ интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);

§ личностно-деятельностный и субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие);

Ведущее место в обучении следует отвести методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся и развивающим навыки самостоятельной работы.

При определении форм организации учебных занятий следует исходить, прежде всего, из специфических целей курса. Поскольку, в принципе, не исключается изучение элективного курса даже одним учащимся, необходимо предусмотреть варианты изучения, как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах. В то же время, если содержание курса может быть освоено только в групповых или коллективных формах, то следует оговорить минимальную численность учебной группы.

Важно предусмотреть использование таких методов и форм обучения, которые давали бы представление учащимся об условиях и процессах будущей профессиональной деятельности в соответствии с выбранным профилем обучения, т. е. в какой-то степени моделировали бы их [13].

Ожидаемый результат изучения курса - это ответ на вопрос: какие знания, умения, опыт, необходимые для построения индивидуальной образовательной траектории в школе и успешной профессиональной карьеры по ее окончании, будут получены; какие виды деятельности будут освоены; какие ценности будут предложены для усвоения. Результаты должны быть значимы в первую очередь для самих учащихся, что необходимо для обеспечения привлекательности курса на этапе первоначального знакомства с ним и его выбора школьниками.

Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки. Необходимо разработать как формы промежуточного контроля, так и формы итоговой зачетной работы по курсу. Оценка может выставляться как в форме «зачтено/не зачтено», так и по балльной шкале.

Для контроля уровня достижения учащихся могут быть использованы такие способы, как наблюдение активности на занятии, беседа с учащимися, родителями, анализ творческих, исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий учебного пособия или рабочей тетради, анкетирование, тестирование. Важно использовать оценку промежуточных достижений, прежде всего как инструмент положительной мотивации, а также своевременной коррекции деятельности, как учащихся, так и учителя.

Для проведения итоговой аттестации по результатам изучения курса можно использовать специальную зачетную работу (экзамен, тест), портфолио ученика, т.е. совокупность самостоятельно выполненных работ (схемы, отчеты об исследованиях) или документально подтвержденные достижения (грамоты, дипломы). Итоговая оценка может быть накопительной, когда результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса. При этом можно использовать и рейтинг, когда конкретные рамки по количеству баллов для получения той или иной оценки заранее не ставятся, а оценка определяется по завершении изучения курса в зависимости от актуального уровня подготовки учащихся.

2.2. Учебно-тематический план. Он включает в себя основное содержание всех разделов/тем курса с указанием бюджета времени на их изучение. Отдельно выделяются практические и лабораторные работы, экскурсии, учебные проекты и т. п.

2.3. Содержание изучаемого курса. Включает в себя перечень тем с примерным распределением времени по темам и их реферативное описание.

2.4. Методические рекомендации по изучению курса являются частью программы и представляют собой очень сжатое изложение рекомендуемых автором форм, методов и средств обучения. При работе с программами элективных курсов, которые содержат методические рекомендации, следует иметь в виду, что это именно рекомендации, а не указания и тем более не требования, предъявляемые учителю.

2.5. Рекомендуемая литература обычно указывается в конце программы и может даваться единым списком или отдельными списками для учителя и для учащихся. При составлении таких списков следует учитывать доступность литературы для школы.

В программы традиционных учебных курсов включаются требования к уровню подготовки учащихся, иногда приводятся рекомендации по оценке знаний и умений школьников. Особенностью элективных курсов является то, что ни знания, ни умения, приобретаемые школьниками, формально не оцениваются. Но это вовсе не означает, что результаты учебной работы остаются вне поля зрения учителя. Качественная оценка успехов ученика в освоении содержания элективного курса должна быть всегда, поскольку в ней заложен огромный воспитательный и мотивационный потенциал.

3. Содержательная часть.

Содержательная часть включает в себя:

§ перечень разделов, тем;

§ количество часов на изучение каждой темы;

§ вид занятий;

§ список демонстраций, практических и лабораторных работ, экскурсий.

4. Методические рекомендации для учителя.

Данный элемент должен обеспечить качественную подготовку занятий, как учителем, так и учащимися. Методические рекомендации, в принципе, могут быть объединены с учебником: в такой книге учитель и ученик находят необходимые для себя материалы.

5. Приложение включает:

§ дидактический материал;

§ дискеты с электронными презентациями;

§ экспертиза программы;

§ критерии оценки программы элективного курса;

§ соответствие содержания поставленным целям.

Экспертиза программы может проводиться на методическом совете школьного муниципального уровня.

§7. Психолого-педагогическая характеристика личности учащихся 9 классов

В этом параграфе мы рассматриваем характеристику возраста детей 9 класса, чтобы проанализировать доступность материала в предлагаемом нами элективном курсе.

Дети, учащиеся 9 классах, продолжают переживать этап развития личности - подростковый период. В течение этого периода ломаются и перестраиваются все прежние отношения ребенка к миру и к самому себе. У ребенка появляется потребность в самосовершенствовании, самовоспитании, он большое внимание уделяет своей внешности и интересам. Так как подростковый возраст - это возраст проблем, споров и рассуждений, то и мышление начинает проявлять себя с большой энергией. Ребенка интересует многое, и он готов обсуждать что-то очень долго.

Именно в этом возрасте у учащихся начинает формироваться мировоззрение, как основной мотив и регулятор поведения, а в процессе усвоения знаний способствует развитию внимания, восприятия, памяти, мышления [14].

Внимание становится более управляемым. Учащиеся этого возраста могут долгое время концентрировать. Развиваются восприятие, память, воображение и другие психические процессы, которые все больше приобретают черты произвольности.

Одна из задач данного элективного курса состоит в развитии навыков и умений решения практических задач. Электив приносит большой вклад в развитие познавательных процессов. Происходит осознание важности изучения математики и заинтересованность в ее дальнейшем познании.

Физиологические исследования показывают, что подростки оперируют представлениями, образами на стадии наглядно-образного мышления [14]. Поэтому целесообразно мотивировать их на изучение элективного курса, применяя в частности компьютерные технологии, а именно презентации.

Психологами установлена еще одна закономерность. При встрече с трудностями у подростка возникает сильное чувство противодействия, которое приводит к тому, что подросток может не довести до конца начатое дело, уничтожить уже все сделанное и т.п. В то же время подросток может быть настойчивым, выдержанным, если деятельность вызывает сильные положительные чувства. Вот почему возникает потребность в тех задачах, с которыми подросток может столкнуться в реальной жизни, причем сюжет этих задач должен быть применен к ситуации, которая могла бы произойти уже на данном этапе их жизненного пути [14].

При этом у школьников по-прежнему возрастают возможности усвоения новых знаний, фактов, информации. Поэтому объем и сложность содержания обучения должны плавно возрастать, но темпы нарастания объема и сложности задач должны в определенной мере учитывать темпы нарастания учебно-познавательных возможностей обучающихся, не допуская как перегрузки, так и недогрузки школьников.

Рассмотрим подробнее важнейшие дидактические принципы с учетом специфики составления программы элективного курса [13]:

1) Принцип доступности. Осуществление этого принципа подразумевает переход от легкого к трудному. Задания должны быть подобраны по принципу «от простого к сложному», предыдущие задания «наводят» ученика на выполнение следующего. Доступность обучения повышается за счет наличия детально подготовленных инструкций и материалов на печатной основе, систем заданий, сочетание умственных и практический действий.

2) Принцип прочности усвоения знаний. Учащиеся лучше запоминают материал, когда им было интересно, а использование лабораторных работ вызывает интерес школьников к изучаемой теме. Прочности усвоения знаний можно добиться через глубокое понимание изучаемого материала. Применение проблемных, практических методов позволяет сделать обучение осознанным, воздействовать на все органы чувств учеников, что позволит прочно усвоить изучаемый материал.

3) Принцип сознательности. Этот принцип заключается в осмыслении изучаемых понятий и процессов, в их обработке и применении на практике. Обучение должно опираться на ведущую сферу деятельности подростков - личностно-мотивационную. Результатом выполнения работы является вывод, который ученик делает после ее выполнения. После чего учащиеся могут применять полученные знания в жизни, в дальнейшем изучении предмета.

Таким образом, элективные курсы в 9 классах способствую не только достижению образовательных целей, но и играют важную роль в достижении воспитательных и развивающих целей, а также отвечает условиям развития личности учащегося.

Глава II. Методика проведения элективного курса «Средние величины и средние значения»

§ 1. Отбор содержания элективного курса «Средние величины и средние значения»

Основными принципами отбора содержания мы выделили следующие:

§ соответствие уровню пройденного материала;

§ общеобразовательная значимость;

§ установление межпредметных связей.

При подготовки элективного курса «Средние величины и средние значения» были рассмотрены следующие школьные учебники федерального комплекта:

1. Математика. Учебник для 5 класса (часть 2) / Н.Я. Виленкин и др.

2. Математика. Учебник для 6 класса (часть 1) / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон.

3. Алгебра. Учебник для 8 класса / А.Г. Мордкович.

4. Алгебра. Учебник для 8 класса с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев и др.

5. Алгебра. Учебник для 9 класса / Н.Я. Виленкин и др.

6. Алгебра. Учебник для 9 класса / Ю.Н. Макарычев и др. Под редакцией С.А. Теляковского.

7. Геометрия 7-9 / Л.С. Атанасян и др.

8. Геометрия 7-9 / А.В. Погорелов.

Известно, что школьный курс математики знакомит учащихся с некоторыми классическими средними величинами, например, уже в пятом классе - с понятием среднего арифметического нескольких положительных чисел и с понятием средней скорости.

В учебнике Н.Я. Виленкина [16] приводятся следующие задания:

1) Измерьте длину десяти своих шагов и найдите среднюю длину шага.

2) Машина шла 3 ч со скоростью 53,5 км/ч, 2 ч со скоростью 62,3 км/ч и 4 ч со скоростью 48,2 км/ч. Найдите среднюю скорость движения машины на всем пути. (Ответ: 53,1 км/ч)

Учащиеся, работающие по учебнику Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон [12], знакомятся с данным понятием в шестом классе. Рассмотрим задания, предлагаемые авторами:

1) Найди сумму двух чисел, если их среднее арифметическое равно 4,5. (Ответ: 9)

2) Колхоз засеял пшенице 2 поля. Площадь первого поля 75 га, а площадь второго поля на 50 га меньше. С первого поля собрали урожай 2580 ц, а со второго - 720 ц. Урожайность какого поля больше и на сколько? Какова средняя урожайность пшеницы на этих полях? (Ответ: на 5,6 ц/га; 33 ц/га)

Также авторы предлагают задания на доказательство высказываний. Например, среднее арифметическое трёх последовательных чисел равно второму числу. Дети должны доказать или опровергнуть высказывание.

Можно сделать вывод о том, что по данной теме в учебнике Г.В. Дорофеева приведено достаточное количество заданий и тренировочных, и логических.

На уроках геометрии учащиеся, работающие по учебникам Л. С. Атанасяна [10], А.В. Погорелова [11], могут познакомиться с понятиями средняя линия трапеции и средняя линия треугольника.

В учебнике Л.С. Атанасяна понятие средней линии треугольника вводится после изучения подобия треугольников. При рассмотрении свойств высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, учащиеся работают с понятием среднего геометрического (среднего пропорционального) длин проекций катетов. Понятие средней линии трапеции вводится после изучения темы «Умножение вектора на число».

В учебнике А.В. Погорелова эти два понятия рассматриваются в теме «Четырехугольники». Доказательство теоремы о средней линии треугольника опирается на теорему Фалеса. Доказательство теоремы о средней линии трапеции основывается на предыдущем доказательстве теоремы о средней линии треугольника.

При введении характеристических свойств членов арифметической и геометрической прогрессий в учебниках 9 класса Ю. Н. Макарычева [6], Н. Я. Виленкина [5] используются средние арифметическое и геометрическое двух чисел соответственно.

1) Алгебра. Учебник для 9 класса / Н.Я. Виленкин и др.

Числа (у - 2)2, у2, (у + 2)2 составляют геометрическую прогрессию. Найдем у. (Ответ: или )

2) Алгебра. Учебник для 9 класса / Ю.Н. Макарычев и др. Под редакцией С.А. Теляковского.

Найти сумму первых ста натуральных чисел. (Ответ: 5050)

Школьники 8 класса, работающие по учебникам Ю. Н. Макарычева [4] (углубленное изучение), А. Г. Мордковича [18], знакомятся с классическим неравенством. Это неравенство связывает средние геометрическое и арифметическое двух положительных чисел. В основном это знакомство происходит при изучении таких тем, как «Неравенства, доказательство неравенств», «Арифметический квадратный корень» и «Преобразование выражений, содержащих квадратный корень».

Рассмотрим некоторые задания из выше перечисленных источников:

1) Алгебра: Учебник для 8 класса. Автор: А. Г. Мордкович

Докажите, что для положительного числа a выполняется

неравенство .

Решение: Рассмотрим разность . Имеем .

Получили неотрицательные числа, значит, .

Докажите, что для положительных чисел a и b выполняется неравенство .

Решение: Для доказательства составим разность левой и правой частей неравенства. В итоге получим неотрицательное число.

В этой задаче необходимо обратить внимание учеников, что число является средним арифметическим чисел a и b, а число - средним геометрическим. Это неравенство означает, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического. Такое неравенство называют неравенством Коши.

При анализе школьных учебников для общеобразовательного и углублённого курсов математики мы пришли к выводу, что в школьном курсе математики заложены некоторые основы теории средних величин. К сожалению, мало кто из учителей иллюстрирует их практический смысл на задачах.

При работе над созданием элективного курса так же был проведён анализ отечественной научно-популярной и научно-методической литературы. Для этого были выбраны соответствующие журналы по математике, наиболее популярные среди учителей и школьников, а именно: «Математика в школе» и «Квант», а также еженедельная учебно-методическая газета «Математика», журналы: «Математическое просвещение» и «Математическое образование». Среди задач, опубликованных в журналах, присутствует огромное количество конкурсных задач, при решении которых используются различные неравенства из теории средних величин, а также задачи олимпиадного характера.

§ 2. Программа элективного курса «Средние величины и средние значения»

Программа содержит:

1. Пояснительную записку.

2. Требования к математической подготовке учащихся.

3. Содержание курса.

4. Учебно-тематическое планирование.

5. Методические рекомендации.

1. Пояснительная записка

Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов, изучающих предметы на базовом уровне. Курс рассчитан на 20 уроков.

Содержание курса «Средние величины и средние значения» демонстрирует единство математики, взаимосвязь основного курса с элективным. Все необходимые знания для изучения элективного курса «Средние величины и средние значения»» были получены учащимися, начиная с пятого и включительно по девятый класс. Изложение содержания происходит с учётом программы по математике для средней общеобразовательной школы, с последовательным переходом от известного материала к логически связанному с ним, с дальнейшим обобщением учебного материала.

Содержание элективного курса ориентировано на развитие качеств научного мышления. Развитие мышления школьников в процессе их учебной деятельности тесно связано и с формированием приёмов мышления. Достаточно сложное содержание элективного курса и методы обучения требуют высокого уровня самостоятельности, умения применять на практике приёмы и операции мышления. Например, при решении неравенств используются и формируются такие приёмы мышления, как сравнение, аналогия, анализ, обобщение и т. д. При этом мышление учащихся становится более глубоким, полным, разносторонним.

Наш курс «Средние величины и средние значения» содержит систему задач и упражнений по каждой теме курса, обеспечивая формирование у школьников вычислительной культуры, развитие у них творческих способностей.

На занятиях курса нами осуществляется не только повторение, но и продолжение идей школьного курса математики, взаимосвязь теории и практики, постепенный переход от простого к сложному.

Кроме того, данный курс предусматривает различные формы проведения занятий. Ясно, что в группах, состоящих из учащихся, выбравших математику для углублённого изучения, можно строить работу более крупными блоками. Поэтому основными формами изложения теоретического материала на занятиях являются рассказ, беседа, семинар и использование презентаций на уроке.

На семинарах школьники рассказывают о проделанной работе, например, о совместном решении какой-то задачи, при этом требуется не только правильно решить задачу, но и грамотно обосновать своё решение, по возможности организовать вокруг него дискуссию. На всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах - в зависимости от уровня обучаемости школьников. Также предусматривается работа с литературой, работа в компьютерном классе, публичные выступления при защите проектов. Такая организация способствует реализации развивающих целей курса, так как развитие способностей учащихся возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих учащихся.

Главная цель курса -- расширить и углубить уже имеющиеся знания учащихся; обогатить новыми знаниями; показать неразрывную связь алгебры и геометрии со смежными предметами и их использования в повседневной жизни.

Цели курса:

§ знакомство учащихся со средними величинами, средними значениями и умением использовать эти знания;

§ оказание помощи в выборе профиля дальнейшего образования.

§ показать возможность использования средних значений при статистической обработки в различных исследованиях.

§ сформировать у учащихся знания, умения и навыки использования средних величин для решения более широкого, по сравнению с общеобразовательной школой класса задач.

Задачи курса:

§ углубить и расширить знания учащихся;

§ дать представление о средних величинах и их применении в других областях науки;

§ уметь решать задачи по теме;

§ развивать умения учащихся: умения работать с научно - популярной и справочной литературой, сравнивать, выделять главное, обобщать, систематизировать материал, делать выводы.

Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки:

I. Промежуточный контроль:

· письменные задания по материалу;

· проверка домашнего задания;

· взаимоконтроль;

· устный ответ ученика.

Также на занятиях ученики будут получать баллы, выставляемые в таблицу:

Элективный курс

«Средние величины и средние значения» (20 часов)

………………………………………………….. (Ф.И.)

№ занятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Баллы

Общий итог:

По окончанию курса ученик находит свой средний балл, показывающий, насколько хорошо ученик усвоил программу данного курса.

II. Итоговая работа - зачетная работа (составление проекта).

Тема элективного курса и оценка за него будет записана в портфолио учащихся.

2. Требования к математической подготовке учащихся.

Раздел I. Средняя скорость.

Ученик должен иметь представление:

о понятии средняя скорость (из курса физики).

Ученик должен знать:

алгоритм решения задач по теме.

Раздел II. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Ученик должен иметь представление:

о переходе от одного способа задания прогрессий к другому;

о выводе общих свойств прогрессий.

Ученик должен знать:

доказательство характеристического свойства, различные способы задания прогрессий, общее и различное у арифметической и геометрической прогрессий.

Ученик должен уметь:

решать стандартные задачи, связанные с формулой общего члена и характеристическим свойством.

Раздел III. Средние величины в статистике.

Ученик должен иметь представление:

о средних величинах;

о практических применениях средних величин;

о различных видах средних.

Ученик должен знать:

понятие средней величины, её значение;

понятие среднего арифметического и методы расчёта;

понятие среднего гармонического и методы расчёта;

понятие и способы вычисления моды;

понятие и способы вычисления медианы.

Ученик должен уметь:

приводить примеры средних величин;

строить графики, диаграммы средних величин;

проводить исследования.

Раздел IV. Средние значения при решении неравенств.

Ученик должен иметь представление:

о различных способах решения неравенств;

о понятии среднего арифметического, геометрического, гармонического, квадратичного.

Ученик должен знать:

понятия среднего арифметического, среднего геометрического, среднего гармонического, среднего квадратичного, о соотношениях между рассмотренными средними.

Ученик должен уметь:

доказывать соотношения между рассматриваемыми средними, использовать данные соотношения при решении задач.

Раздел V. Средние величины в геометрии.

Ученик должен иметь представление:

о понятии средней линии треугольника и трапеции;

о понятии золотого сечения.

Ученик должен знать:

свойства геометрических фигур, теоремы планиметрии курса 7-9 классов.

Ученик должен уметь:

делить отрезок и число в отношении золотого сечения;

строить золотой треугольник, золотой прямоугольник, золотую спираль;

решать задачи геометрического содержания, сводящиеся к доказательству неравенств.

3. Содержание курса.

Содержание изучаемого курса:

Тема 1. Введение в элективный курс. Средняя скорость (2 часа)

Сообщение цели и задачи курса. Показ его актуальности. Составление тем для проектов. Алгоритм решения задач на расчет средней скорости движения.

Метод обучения: беседа, объяснение, решение задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 2. Арифметическая и геометрическая прогрессии (2 часа)

Характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Метод обучения: беседа, объяснение, решение задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Средние величины в статистике (3 часа)

Сущность и значение средней величины. Виды средних и методы их расчета.

Метод обучения: беседа, объяснение, презентация, решение задач.

Лабораторная работа: нахождение средних величин в заданных задачах.


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.