Главная База знаний "Allbest" Педагогика Элективный курс "Средние величины и средние значения" для учащихся 9 классов

Элективный курс "Средние величины и средние значения" для учащихся 9 классов

Возникновение и развитие элективных курсов по математике. Цели, задачи, функции элективных курсов. Мотивы выбора школьниками элективных курсов. Базовые требования к содержанию программ. Психолого-педагогическая характеристика личности учащихся 9 классов.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 18.07.2011
Размер файла 846,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Тема 3. Среднее значение при решении неравенств (5 часов)

Среднее арифметическое. Среднее гармоническое. Среднее геометрическое. Среднее квадратичное. Метод использования соотношений между средним арифметическим, геометрическим, гармоническим и квадратичным.

Метод обучения: беседа, объяснение, презентация, решение неравенств.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных неравенств.

Тема 4. Средние величины в геометрии (7 часов)

Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции. Золотое сечение. Построение золотого треугольника, золотого прямоугольника, золотой спирали. Геометрические неравенства.

Метод обучения: беседа, объяснение, презентация, решение задач.

Формы контроля: решение задач по теме.

Лабораторная работа: построение золотого сечения с помощью циркуля и линейки.

Тема 5. Защита проектов (2 часа)

4. Примерное учебно-тематическое планирование.

№

Название темы

Кол-во часов

Теория

Практика

Средняя скорость

1

Введение в элективный курс. Алгоритм решения задач на расчет средней скорости движения.

2

1

1

Арифметическая и геометрическая прогрессии

2

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

1

0,5

0,5

3

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

1

0,5

0,5

Средние величины в статистике

4

Статистические характеристики среднего

1

0,5

0,5

5

Статистические характеристики разброса

1

0,5

0,5

6

Лабораторная работа №1

1

-

1

Средние значения при решении неравенств

7

Среднее арифметическое

2

1

1

8

Среднее геометрическое

9

Среднее гармоническое

10

Среднее квадратичное

11

Метод использования соотношений между средним арифметическим, геометрическим, гармоническим и квадратичным

3

1

2

Средние величины в геометрии

12

Средняя линия треугольника

1

0,5

0,5

13

Средняя линия трапеции

14

Золотое сечение. Построение золотого треугольника, золотого прямоугольника, золотой спирали

3

1

2

15

Геометрические неравенства

2

0,5

1,5

16

Лабораторная работа №2

1

-

1

17

Защита проектов

2

5. Методические рекомендации.

Чтобы деятельность на уроке была разнообразна, на некоторых занятиях можно предложить ученикам подготовить презентации о теме и выступить с ними. Такой вид деятельности может дополнить слова учителя интересными фактами.

Представленные в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от изучения элективного курса, поэтому, объявляя учащимся цель курса, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека.

На элективном курсе полезно использовать фронтальный опрос. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

На лабораторных работах учащиеся выполняют определенные практические задания и в процессе их воспринимают и осмысливают новый учебный материал, закрепляют полученные ранее знания.

Можно также комментировать задачи при решении. Это удобно как для учителя, так и для остальных учеников. Такая форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему - придает уверенность, а слабому - помогает. При решении задач учитываются индивидуальные и возрастные способности ученика.

На занятиях элективного курса применяется работа в группах. Проекты и исследования готовятся малыми группами учащихся.

Домашние задания и самостоятельные лабораторные работы выполняются в обязательном порядке.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся.

Возможные критерии оценок [13]:

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Оценка «неудовлетворительно» - учащийся не владеет материалом, не освоил идеи и методы решения задач по курсу, что не позволило ему научиться использовать математику в повседневной жизни.

Данный элективный курс содержит задачи, которые способны показать применение нескольких тем, изучаемых в математике к повседневной жизни, к повседневным вычислениям и почувствовать всю глубину теоретического и практического материала по математике. Каждый ученик может полностью понять, воспринять материал и адаптировать его к большому количеству случаемых в жизни ситуаций. Материал воспринимается легко, так как изучается путем постановки проблемы, опираясь на уже имеющиеся знания, умения и навыки учеников.

§ 3. Некоторые конспекты занятий элективного курса

Конспект № 1. Введение в элективный курс. Прямолинейное движение.

Цели урока:

1. Дидактические:

- объяснить цели данного курса;

- систематизировать знания учащихся по теме средняя скорость в процессе решения физических задач.

2. Развивающие:

- развивать мотивацию обучения;

- развивать уровень мыслительной деятельности учащихся;

- развивать умение выделять главное, сравнивать и переходить от частных примеров к выводу общих закономерностей;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности.

Задачи урока:

1. Систематизация знаний по теме средняя скорость.

2. Развитие интереса учащихся к элективному курсу.

3. Воспитание объективного подхода при оценке своего труда.

Оборудование: доска.

План урока:

1. Организационный момент. (5 мин)

2. Актуализация знаний. (7 мин)

3. Постановка проблемы и решение ее в процессе исследования ситуаций.

(25 мин)

4. Итоги урока. (1 мин)

5. Домашнее задание. (1 мин.)

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Объявляются тема и цели этого занятия.

Учитель: На сегодняшнем занятии мы начинаем изучение элективного курса, который называется «Средние величины». Данный курс рассчитан на 20 уроков. За это время мы с вами рассмотрим различное применение средних значений в нашей жизни, связь математики с другими отраслями деятельности.

Давайте вспомним, где в курсе 5-9 классов нам приходилось встречаться со средними величинами?

Ученики дают ответы, которые выносятся на доску.

Средние значения:

§ средняя скорость;

§ среднее арифметическое;

§ среднее геометрическое;

§ средние линии трапеции и треугольника;

§ мода, медиана;

§ характеристические свойства прогрессий.

Учитель: На этом курсе мы обобщим ранее изученные знания, научимся проводить различные исследования, делить отрезки в золотой пропорции. Во время элективного курса мы проведем 2 лабораторные работы, а на самом последнем уроке - защиту проектов, которые будут готовиться в течение нашего курса. Проектом будет являться некоторое статистическое исследование. Необходимо будет провести анализ исследования, найти средние величины, построить диаграммы и таблицы с помощью программы Microsoft Excel.

2. Актуализация знаний.

Повторение формул нахождения пройденного пути и скорости:

и .

Повторение понятий равномерного, неравномерного движения, средней скорости.

Учитель: Вы уже знакомы с равномерным прямолинейным движением.

Какое же движение называется равномерным?

Ученики: Движение, при котором тело, за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Движение с постоянной скоростью.

Учитель: Какое движение называется неравномерным прямолинейным движением?

Ученики: Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит не одинаковое расстояние.

Учитель: Приведите примеры неравномерного прямолинейного движения Ученики: Автомобиль от остановки до перекрестка ехал со скоростью 60км/ч, а от перекрестка до дома со скоростью 40км/ч, следовательно, на всем участки пути движение автомобиля было неравномерным и т.д.

Учитель: Что показывает средняя скорость?

Ученики: Средняя скорость показывает, с какой скоростью должно двигаться тело равномерно, чтобы данное расстояние пройти за тоже время, что и при неравномерном движении.

Учитель: Как вычислить среднюю скорость при неравномерном движении?

Ученики: Нужно весь путь, пройденный телом, разделить на все время движения.

Задача 1. Если ехать из Северной Осетии в Грузию по Военно-Грузинской дороге, то первую часть пути необходимо проделать в гору, до места, которое называется Крестовый Перевал, а остальной путь - под гору. Автомобиль при движении в гору преодолел 112 км за 3 ч 20 мин, а при движении под гору 96,5 км за 2 ч 40 мин. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

1) 112 + 96,5 = 208,5 (км) - весь пройденный путь

2) 3 ч 20 мин + 2 ч 40 мин = 6 (ч) - все пройденное время

3) 208,5 6 = 34,75 (км/ч)

Ответ: средняя скорость автомобиля 34,75 км/ч.

3. Постановка проблемы и решение ее в процессе исследования ситуаций.

Средняя скорость - не самое сложное понятие в кинематике. Однако для многих учащихся простота этого понятия оказывается обманчивой.

Известно, что средняя скорость - это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь. Краткость и простота определения скрывают от некоторых учеников важные для решения задач вопросы и ответы на них.

Ниже приведены вопросы, которые могут возникнуть у учащихся. Важно грамотно объяснить все эти моменты ученику, чтобы избежать возможных ошибок при решении задач.

Вопрос 1. Какое время следует учитывать при расчете средней скорости, если тело в пути делало остановки?

определении указано: “...ко времени, за которое пройден этот путь”, то есть ко всему промежутку времени с момента, когда тело тронулось в этот путь, до момента, когда тело преодолело этот путь. О том, что время на остановки не следует учитывать, в определении ничего не сказано. Таким образом, при расчете средней скорости следует учитывать всё время, которое ушло на преодоление пути (в том числе и время, потраченное на остановки).

Вопрос 2. Как правильно рассчитать среднюю скорость тела, которое начало движение в пункте А, окончило его в пункте В, но по дороге из А в В поворачивало назад (может быть ни один раз), а затем вновь продолжало движение к пункту В?

В определении указано “...равная отношению пути, пройденного телом...”, значит, при расчете средней скорости определяющим является не расстояние между точками (пунктами) начала и окончания движения, а реальный путь, которое прошло тело.

Задача 2. Найти среднюю скорость человека на пути от дома до станции, расстояние между которыми l =800 м, если, пройдя четверть пути, он вернулся домой (например, проверить, хорошо ли закрыта дверь) и через мин продолжил путь на станцию. Скорость движения человека постоянна и равна v =4 км/ч.

Решение:

Началом движения человека, конечно, следует считать момент времени, когда он первый раз вышел из дома. Четверть пути составляет расстояние

l1/4 =l : 4 =800 : 4 =200 (м). При возвращении домой человек прошел путь 2l1/4 =400 м. После этого он вышел из дома второй раз и дошел до станции. Путь, пройденный человеком с начала движения, составит:

S = 2l1/4 + l =400 + 800 =1200 (м) = 1,2 (км).

Время t, которое затрачено на преодоление этого пути, складывается из времени пребывания дома и времени Т, в течение которого человек двигался по маршруту “из дома-к дому-на станцию”. Поскольку скорость движения человека постоянна (v =4 км/ч) и проделанный путь известен, то время движения составляет:

= 1,2 : 4 = 0,3 (ч) =18 (мин).

Тогда все время, затраченное человеком, составляет: t =t+ T = 2 + 18 =20 (мин) =1/3 (ч).

Найдем среднюю скорость:

= 1,2 : =3,6 (км/ч).

Ответ: 3,6 км/ч.

Учитель: Среднюю скорость движения человек оценивает довольно часто, но судит о ней, глядя на часы. Торопящийся человек соотносит расстояние, которое ещё осталось преодолеть, и время, отпущенное ему на это, после чего делает вывод: «Ну, теперь можно идти помедленнее» или «Придется еще поднажать, иначе не успею». Вернемся к рассмотренному примеру. Будем считать, что скорость v0 =4 км/ч выбрана человеком не случайно. Проходя от дома до станции ежедневно, человек замечает, что расстояние l =800 м, он проходит за время t0 =12 мин = 0,2 ч:

= 0,8 : 0,2 = 4 (км/ч).

По существу, это - средняя скорость, поскольку доподлинно неизвестно, с какой скоростью человек идет в каждый момент времени. Двигаясь с такой скоростью и затрачивая время t0, человек ежедневно успевает на станцию вовремя. Если приходится возвращаться домой (увеличивать путь, который надо преодолеть и на это требуется дополнительное время) или останавливаться (увеличивая время, необходимое на преодоление пути), выбранная скорость движения v0 не подходит: можно опоздать на станцию. Значит, надо увеличивать скорость движения. Но как это сделать без напрасных затрат сил?

Задача 3. Человек обычно доходит из дома до станции за время t0 =12 мин, проходя расстояние l =800 м. Однажды, пройдя четверть пути, он вспоминает, что не выключил электроприборы, и возвращается домой, выключает электроприборы, затрачивая время t = 2 мин, и снова идет на станцию. С какой наименьшей скоростью надо двигаться человеку, после того как он повернул домой, чтобы успеть на станцию в обычное время (и не опоздать на электричку).

Решение:

Обычно человек двигается со скоростью =4 км/ч.

Пройдя с такой скоростью четверть пути, он затратил время

.

Значит, в его распоряжении осталось время Т2 = t0 - T1 =12 - 3 = 9 мин.

За время Т2 человек должен преодолеть путь до дома, а затем снова до станции:

маршрут =1 км и, кроме того, часть времени (t = 2 мин) потратить дома. Поэтому путь S человеку придется преодолевать за время , то есть со скоростью, не меньшей, чем

Проверим, что добежав до дома со скоростью км/ч, а затем шагая со скоростью v2 =2v0 =8 км/ч, человек придет на станцию вовремя.

Ответ: человеку необходимо двигаться со скоростью, не меньшей, чем км/ч. Обратите внимание, что средняя скорость за время (t =12 минут) от начала движения до его окончания составляет

м/мин =100 м/мин =6 км/ч.

Найденное значение vср в полтора раза выше, чем v0, и показывает, с какой начальной скоростью следует выходить человеку из дома, если он забывчив.

На рисунке показан график зависимости скорости человека от времени для задачи 3 в случае, если человек бежит домой со скоростью v1 =3v0 ==12 км/ч, а затем идет до станции очень быстрым шагом со скоростью v2 =2v0 =8 км/ч. Штрихпунктирной линией указан график движения со скоростью v0, а тонкой линией - со скоростью vср =6 км/ч.

Подсчитаем среднее арифметическое для значений скорости v0, v1, v2:

(км/ч).

Это значение не равно значению средней скорости vср. Убедитесь в этом и не совершайте в дальнейшем распространенную ошибку: не пытайтесь искать среднюю скорость как среднее арифметическое значение.

4. Подведение итогов.

Учитель: Что вы узнали, вспомнили сегодня на уроке?

Ученики: Вспомнили, где мы раньше использовали средние значения. Вспомнили что такое равномерное и неравномерное движение, средняя скорость, как правильно её рассчитывать.

Учитель: Можно ли среднюю скорость искать как среднее арифметическое? Ученики: Нет. Средняя скорость - это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь.

Учитель: В каких случаях средняя скорость движения тела равна среднему арифметическому значению?

Ученики: В случае если движение - равномерное.

5. Домашнее задание.

Список задач, для выполнения самостоятельной работы:

№ 1. Мотоциклист проехал 20км за 30мин, а затем ехал со скоростью 60км/ч в течение 1,5ч. Какова была его средняя скорость на всем пути? (Ответ: 55 км/ч)

№ 2. Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 900м со скоростью 15м/с, а затем по плохой дороге проехал 400м со скоростью 10м/с. С какой средней скоростью он проехал весь путь? (Ответ: 13 м/с)

№ 3. Трамвай прошел первые 100м со средней скоростью 5м/с, а следующие 600м со средней скоростью 10м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всем пути. (Ответ: 8,75 /с)

№ 4. Человек проехал первую половину пути на автомобиле со скоростью 60км/ч, а вторую - на велосипеде со скоростью 20км/ч. Какова средняя скорость движения на всем пути? (Ответ: 70 км/ч)

№ 5. Поезд двигался на подъеме со средней скоростью 60км/ч, а на спуске его средняя скорость составила 100км/ч. Определить среднюю скорость поезда на всем участке пути, если учесть, что спуск в два раза длиннее подъема. (Ответ: 81км/ч)

Конспект №2. Характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий.

Цели урока:

1. Дидактические:

- повторить определение арифметической и геометрической прогрессии;

- вывести формулу n-го члена и формулы суммы для каждой прогрессии;

- сформулировать характеристические свойства прогрессий.

2. Развивающие:

- продолжить формирование математической культуры;

- развивать умение выделять главное, сравнивать и переходить от частных примеров к выводу общих закономерностей;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности.

Задачи урока:

1. Повторить основные понятия, формулы n-го члена, характеристическое свойство, которым обладают члены прогрессий.

2. Развитие интерес учащихся к элективному курсу.

Оборудование: ПК, проектор, доска, карточки с таблицами.

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Актуализация знаний. (10 мин.)

3. Изучение нового материала. (15 мин)

4. Практическая работа.(10 мин)

5. Итоги урока.(2 мин)

6. Домашнее задание. (6 мин.)

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Сдается учителю выполненное учениками домашнее задание. Учитель сообщает учащимся тему урока.

2. Актуализация знаний.

Термин «прогрессия» (от латинского progression, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием (VI век) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Названия «арифметическая» и «геометрическая» прогрессии были перенесены из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

Учитель: Вспомним, что называется прогрессией. Для этого рассмотрим следующие задания.

После ученики дают определения.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Например.1, 3, 5, 7, … , 2n-1, …; n N.

Обозначим:

(а n) -арифметическая прогрессия, если для любого n N а n+1 = а n +d, где d- некоторое число, а n+1 - а n =d - разность прогрессии.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Например.2, 6, 18, …; n N.

Обозначим:

(b n) -геометрическая прогрессия, если для любого n N ,b n ? 0,

b n+1 = b n q, где q- некоторое число, , знаменатель прогрессии.

Далее выводятся формула n-ого члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы n-первых членов прогрессии.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Рассмотрим арифметическую прогрессию. 3, 7, 11, 15, 19, 23.

Чему равен четвертый член этой прогрессии? (Ответ: 15)

А чему равен предыдущий и последующий члены? (Ответ: 11 и 19)

Выразите третий член через его последующий и предыдущий члены?

(Ответ: (11+19)/2)

Учитель: Рассмотрите пятый член, и попробуйте выразить его через предыдущий и последующий. Найдите аналогию.

Ученик: Каждый член прогрессии равен среднему арифметическому между предыдущим и последующим членами.

Учитель: Это свойство называется характеристическим свойством арифметической прогрессии. Если для каждого члена последовательности, начиная со второго, выполняется следующее условие, то эта последовательность будет являться арифметической прогрессией.

Докажем это.

аn =.

Доказательство:

а n-1 = a1 + d(n-2)

a n+1 = a1 + d(n+1-1)

Складываем почленно:

а n-1+ a n+1 =2 a1 +2d(n-1)

(а n-1+ a n+1 )•0,5= а n

Геометрическая прогрессия с положительными членами также обладает характеристическим свойством, в некоторой степени аналогичным свойству арифметической прогрессии. Попробуйте сформулировать и доказать это свойство.

Ученик: Последовательность ( bи) является геометрической прогрессией, т. и т.т., когда любой её член, начиная со второго, является средним геометрическим предшествующего и последующего членов, т.е.

bn =.

Доказательство:

b n-1 = b1• q n-2

b n+1 =b1 • q n

Перемножаем почленно:

b n-1 b n+1= b1 • q2n

4. Практическая работа.

Учащимся предлагается решить задачи с использованием характеристического свойства прогрессий, которые встречаются в ГИА и ЕГЭ.

Задача 1. Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 162. Сумма первых двух чисел больше суммы второго и третьего на 12. Найдите эти числа. (Ответ: 60; 54; 48)

Задача 2. Найдите сумму всех отрицательных членов последовательности, любой член которой может быть найден по формуле аn=1,5n-48. (Ответ: -744)

Задача 3. Найдите наибольший корень уравнения: х + 1 + х -1+ х -2 +…=. (Ответ: 4)

5. Итоги урока.

Подведение итогов, выявление ошибок, общая оценка результатов выполнения в совместном обсуждении.

6. Домашнее задание.

Задачи из «Занимательной алгебры» Я.И.Перельмана [19].

Задача 1. В огороде 30 грядок, каждая из которых длиной 16м и шириной 2,5м. Поливая грядки, огородник приносит вёдра с водой из колодца, расположенного в 14м от края огорода, и обходит грядки по меже, причем, воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь должен пройти огородник, поливая весь огород? Путь начинается и кончается у колодца. (Ответ: 4,125км)

Задача 2. Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и ещё пол-яблока; второму покупателю- половину всех оставшихся и ещё пол-яблока; третьему- половину оставшихся и ещё пол-яблока и т.д. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблок и ещё пол-яблока; после этого у него не осталось яблок. Сколько яблок было у садовника?

(Ответ: 127 яблок)

Конспект №3. Статистические характеристики среднего.

Цели урока:

1. Дидактические:

- формировать навык работы с таблицами ввести понятие статистических характеристик (среднего арифметического, моды, размаха);

- развивать умения находить статистические характеристики, совершенствовать навыки устного счета.

2. Развивающие:

- развивать мотивацию обучения;

- развивать уровень мыслительной деятельности учащихся;

- развивать умение выделять главное, сравнивать и переходить от частных примеров к выводу общих закономерностей;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности.

Задачи урока:

1. Формирование навыков работы с таблицами.

2. Развитие интереса учащихся к элективному курсу.

Оборудование: ПК, проектор, доска, карточки с таблицами.

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Актуализация знаний. (10 мин.)

3. Изучение нового материала. (15 мин)

4. Практическая работа.(10 мин)

5. Итоги урока.(2 мин)

6. Домашнее задание(6 мин.)

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Сдается учителю выполненное учениками домашнее задание. Учитель сообщает учащимся тему урока. Отмечает, что сегодня учащиеся узнают, как справедливо выставлять четвертные оценки, какой размер мужской обуви наиболее покупаемый.

2. Актуализация знаний.

Предлагается учащимся следующий пример:

Ученик получил в течение четверти следующие отметки по алгебре 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель?

Большинство учащихся находят ее путем сложения этих чисел и делением полученной суммы на их количество. После чего дадут следующий ответ: «4», так как (5+ 2+ 4+ 5+ 5+ 4+ 4+ 5+ 5+ 5): 10=4,4

3. Изучение нового материала.

Внимание учащихся акцентируется на том, что число 4,4 называется средним арифметическим.

Прежде чем дать определение моды числового ряда можно рассмотреть следующую ситуацию.

Ученик 7 «Б» класса Кравцов Иван следит за своими отметками и точно знает, что в этой четверти получил 5, 5,4,5,4,5, 4,5,5,4,5. Он знает, что его четвертная отметка - 5, так как число 5 встречается чаще, чем число 4. Если бы Ваня знал еще одну статистическую характеристику, он бы ответил: «Модой моего ряда чисел является число 5»

После этого можно ввести следующее определение:

Мода - это число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Далее можно рассмотривается следующий пример:

Найдите среднее арифметическое и моду ряда чисел 11, 12, 11, 11, 12, 12.

Вторая часть вопроса вызовет затруднение, поэтому необходимо добавить, что моды у ряда может и не быть.

Задача. В отделе мужской обуви универмага в течении дня производился учет размеров пар купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. Представьте эти результаты в виде таблицы:

Размер

39

40

41

42

43

44

45

46

Количество пар

Заполним таблицу:

Размер

39

40

41

42

43

44

45

46

Количество пар

2

2

4

8

4

3

2

1

элективный курс математика

Чему равна мода ряда размеров? Что характеризует этот показатель?

Такой показатель, как мода можно использовать не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если опросить учеников, какой цвет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов будет тот цвет который будут называть чаще.

При решении каких - либо вопросов предварительно изучается спрос и выявляется мода - наиболее часто встречающийся заказ. И даже выборы президента, с точки зрения статистики, не более чем опеделение моды.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Другим показателем является медиана.

Медианой набора чисел называется такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части.

Вместо “медиана” можно было бы сказать “середина”. Рассмотрим устный пример с применением проектора. В конце учебного года 11 учеников 7-го класса сдали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

Ученик

Результат в секундах

Данила

15,3

Петя

16,9

Лена

21,8

Катя

18,4

Стас

16,1

Аня

25,1

Оля

19,9

Боря

15,5

Паша

14,7

Наташа

20,2

Миша

15,4

После того как ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат. Оказалось, что у него самый средний результат - 16,9 секунды. Мальчик был удивлён, но учитель объяснил ему, что лучше Пети пробежали 5 человек и хуже Пети пробежали тоже 5 человек.

Запишем алгоритм нахождения медианы набора чисел:

1. Упорядочить числовой набор (составить ранжированный ряд).

2. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор пока не останется одно число или два числа.

3. Если осталось одно число, то оно и есть медиана.

4. Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Рассмотрим пример:

Известно, что на планете Меркурий средняя температура +15°. Можно предположить, что при таком статистическом показателе, возможна жизнь человека на этой планете.

Но на самом деле температура на Меркурии колеблется от -150? до +350°.

По этому далее вводится понятие еще одной статистической характеристики разброса данных.

Размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных (записать в тетрадь).

Для температуры на Меркурии размах равен 350° - (-150°)=500°, такого перепада температур человек выдержать не может.

Итак, мы ввели в рассмотрение 4 числовые характеристики для описания поведения числового ряда:

1. среднее арифметическое;

2. мода;

3. медиана;

4. размах.

4. Практическая работа.

Учащимся предлагаются задачи на нахождение изученных понятий.

Задание 1. В таблице показан примерный объем воды крупнейших озер и водохранилищ России в куб. км.

Водоем

Объем воды в куб. км

Ладожское озеро

900

Онежское озеро

290

Озеро Байкал

23000

Рыбинское водохранилище

30

Куйбышевское водохранилище

60

Цимлянское водохранилище

20

Саяно-Шушенское водохранилище

30

Волгоградское водохранилище

30

Красноярское водохранилище

60

Братское водохранилище

170

А) Найдите средний объем воды в данных водоемах (среднее арифметическое);

Б) Найдите объем воды в среднем по величине водоеме (медиану данных);

В) По вашему мнению, какая из этих характеристик - среднее арифметическое или медиана - лучше описывает объем типичного крупного водоема России? Ответ объясните.

Ответ : а) 2459 куб. км, б) 60 куб. км, в) медиана, т.к. данные содержат значения сильно отличающиеся от всех прочих.

Задание 2. Ученик получил в течении четверти следующие оценки по алгебре:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Найдите средний балл и медиану этого набора.

Решение: Найдем средний балл, то есть среднее арифметическое:

( 5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4,4

Найдем медиану этого набора чисел. Для этого упорядочим набор чисел: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Всего 10 чисел, чтобы найти медиану надо взять два средних числа и найти их полусумму.

Найдем медиану: (5+5):2 = 5

Учитель: Если бы вы были учителем, какую бы вы поставили оценку за четверть этому ученику? Ответ обоснуйте.

5. Подведение итогов.

Учитель: Что нового мы узнали на этом уроке?

Ученик: Мы познакомились с некоторыми статистическими характеристиками. Ученики называют их.

6. Домашнее задание.

Задача. Президент компании получает зарплату 300000 руб. три его заместителя получают по 150000 руб., сорок служащих - по 50000 руб. и зарплата уборщицы составляет 10000 руб. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат в компании. Какую из этих характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?

Решение:

1) (300000+3·150000+40·50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:4561333 (руб.)

2) Найдем медиану: 50000 руб.

В рекламных целях выгоднее использовать среднее арифметическое зарплат, т.к. она выше.

Учащимся дается задание подготовить к концу элективного курса проект для защиты. Темой проекта может быть любое актуальное статистическое исследование.

Конспект №4. Средние значения при решении неравенств.

Цели урока:

1. Дидактические:

- расширить и углубить уже имеющиеся знания учащихся; обогатить новыми знаниями;

- научить доказывать соотношения между рассматриваемыми средними, использовать данные соотношения при решении задач.

2. Развивающие:

- развивать умение логически мыслить;

- развитие творческих способностей;

- развивать мотивацию обучения;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности.

Задачи урока:

1. Разобрать методы решения неравенств.

2. Развитие интереса учащихся к элективному курсу.

Оборудование: доска.

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Актуализация знаний. (10 мин)

3. Изучение нового материала. (15 мин)

4. Практическая часть. (15 мин)

5. Итоги урока. (2 мин)

6. Домашнее задание. (1 мин).

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Сдается учителю выполненное учениками домашнее задание. Учитель сообщает учащимся тему урока.

2. Актуализация знаний.

Учитель предлагает обобщить и систематизировать знания о неравенствах, их свойствах. Повторяются способы доказательства простейших неравенств с целью подготовить учащихся к изучению нового материала.

Задачи для разбора:

1)

2) a) , где ab>0; б) , где ab<0.

3. Изучение нового материала.

Учитель дает учащимся представление о методе Штурма и о возможностях его применения. Рассматриваются неравенства, для доказательства которых можно применять рассмотренный метод.

Задачи для разбора:

1) , где х1, …, хn 0.

2) .

Далее учитель рассматривает метод использования соотношений между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными.

Задачи для разбора:

1) , где a, b, c > 0.

2) , где

4. Практическая часть.

Учащиеся самостоятельно разбирают предложенные неравенства, комментируя ход решения.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание.

Конспект №5. Золотое сечение.

Цели урока:

1. Дидактические:

- расширить и углубить уже имеющиеся знания учащихся; обогатить новыми знаниями;

- показать неразрывную связь алгебры и геометрии со смежными предметами и с предметами гуманитарного цикла.

2. Развивающие:

- развивать умение логически мыслить;

- развитие творческих способностей;

- развитие самостоятельности и культуры личности.

- развивать мотивацию обучения;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности

Задачи урока:

a. Развитие интереса учащихся к элективному курсу;

b. Воспитание объективного подхода при оценке своего труда.

c. Показать связь средних величин с окружающим миром.

Оборудование: ПК, проектор, доска, полоски из цветной бумаги.

План урока:

1. Просмотр диафильма. (6 мин)

2. Проведение эксперимента. (7 мин)

3. Изучение нового материала. (15 мин)

4.Практическая часть (15 мин)

5.Итоги урока. (2 мин)

1. Просмотр диафильма.

Это занятие может проводиться в компьютерном классе, где учитель показывает диафильм «Божественная пропорция», разработанный в интегрированной среде PowerPoint (авторы Гармышева Е.Н., Пантелиди Е.А. - студенты 5 курса д/о МГПУ, 2008 г.)

2. Проведение эксперимента.

Учитель предлагает каждому ученику из большого количества различных прямоугольников выбрать один, который ему больше всего нравиться.

Выбрав понравившийся прямоугольник, ученик измеряет стороны этого прямоугольника, находит их отношение и записывает полученный ответ в тетрадь. Далее один из учеников выписывает все ответы учащихся на доске, и ребята обнаруживают, что на доске записаны несколько чисел, близких к 0,6.

Учитель: Эксперимент показал, что большинство из вас выбрали золотой прямоугольник, у которого отношение сторон близко к золотому сечению, то есть к 0,6. Что же такое золотое сечение и где его можно встретить?

3. Изучение нового материала.

Учитель раздает учащимся полоски, вырезанные из цветной бумаги, и предлагает провести эксперимент:

Взять полоску, завязать в узелок и отметить точки А, В и С, как показано на рис.1;

А

Рис. 1

Измерить отрезки АВ, АС и ВС;

Найти отношение ;

Найти отношение .

5. Проанализировать полученные результаты.

Ученики обнаруживают, что - золотое сечение.

Учитель на доске, ученики в тетради изображают отрезок АВ, разбивают его точкой С на две неравные части (рис.2)

и пишут, что точка С производит золотое разбиение отрезка АВ, если выполняется пропорция: .

Учитель: Попытайтесь самостоятельно сформулировать определение золотого сечения.

Золотым сечением называется такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей части.

Учитель: Обозначим длину отрезка АВ буквой а, длину отрезка АС буквой х (рис.3). Чему равен отрезок ВС? Ученик: а-х.

Учитель: Какой вид примет пропорция?

Ученик:

.

Учитель: Такое деление отрезка со времен древних греков называют делением отрезка в крайнем и среднем отношении.

Ученик: Решая пропорцию, получим:

, откуда .

Учитель: Получили второе определение золотого сечения.

Золотым сечением называется деление отрезка на две части так, что большая из них есть среднее геометрическое между меньшей частью и всем отрезком.

Учитель: Вернемся к уравнению . Раскроем скобки и решим квадратное уравнение: относительно х.

Ученик: ;

;

;

, так как х - длина отрезка, положительное число.

Значит, .

Учитель: Сколько процентов составляет большая и меньшая части всего отрезка?

Ученик: Части золотого сечения составляют приближенно 62% и 38% всего отрезка.

Учитель: Выражение обозначают буквой - первой греческой буквой в имени великого скульптора Фидия, который часто использовал золотое сечение в своих скульптурах.

.

Немецкий физиолог Густав Фехнер, проводя эксперимент, измерил отношения сторон у тысячи окон, картинных рам, книг и других прямоугольных предметов, и обнаружил, что в большинстве случаев полученные им числа мало отличаются от .

В литературе золотое сечение впервые встречается в "Началах" Евклида (3 век до н.э.).

О золотом сечении знал Пифагор и его ученики (6 век до н.э.).

В эпоху Возрождения золотое сечение называли и золотым числом, и божественной пропорцией. В то время изучение свойств золотого сечения, его применение в различных видах искусств имело огромную популярность.

4. Практическая часть.

Но как же разделить отрезок в золотом отношении? С помощью непосредственных измерений это сделать невозможно, поскольку иррациональное число. Древнегреческие мастера для построения золотого сечения использовали циркуль и линейку.

Задание. Построить золотое сечение отрезка АВ=1 с помощью циркуля и линейки.

Решение:

Анализ.

Ученик: Пусть точка С - золотое сечение отрезка АВ.

Тогда (рис.5). Решение задачи свелось к

нахождению отрезка длиной .

Учитель: Как построить отрезок длиной ?

Ученик: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2 равна .

Учитель: Пусть - гипотенуза прямоугольного , где ,

Ученик: Проведем окружность с центром в точке D и радиусом АВ=1, которая

пересекает AD в точке М. . Затем поделим AM пополам точкой N и отложим на отрезке АВ . С - золотое сечение отрезка АВ.

Построение.

1. Восстановим перпендикуляр к отрезку АВ, проходящему через точку В

(а/ аАВ, Ва);

2. Отложим на перпендикуляре BD=2AB (D/ Da, BD=2AB);

3. Соединим точки А и D. Получим прямоугольный треугольник ABD (AD).

4. Отложим на отрезке AD точку М так, чтобы DM=AB (M=1(D,AB)AD);

5. Поделим отрезок AM пополам точкой N (N/ AN=NM, NAD);

6. Отложим от точки А отрезок АС, равный AN (C=2(A,AN)AB);

7. Точка С - искомая точка.

5. Итоги урока.

Сегодня на занятии вы узнали определение золотого сечения и его геометрический смысл, также научились строить золотое сечение отрезка, пользуясь только циркулем и линейкой. На следующем уроке мы научимся строить золотой треугольник.

Проект: «Анализ результатов статистического исследования «Количество курильщиков среди подростков»

Нами было проведено исследовательское исследование по теме «Выявление количества курильщиков среди подростков нашей школы».

На наш взгляд, эта тема продиктована реальными проблемами. Врачи отмечают, что с каждым годом курильщики «молодеют». Приобщение к курению чаще всего происходит в школьном возрасте. Когда человек пробует закурить, он не задумывается о тяжелых последствиях. По данным Всемирной организации здравоохранения, курение является причиной смерти одного миллиона человек ежегодно.

План исследовательской работы:

1. разработка вопросов для анкеты;

2. анкетирование среди подростков;

3. обработка полученных данных при помощи электронной таблицы;

4. анализ результатов, представленных их в форме диаграмм.

Анкетирование проводилось анонимно среди учащихся 9-11 классов.

Полученные данные мы занесли в таблицу.

Возраст опрашиваемых 14, 15, 16 лет.

Из 14 человек 14-летнего возраста курят: 3 юношей и 1 девушка.

Из 17 человек 15-летнего возраста курят: 4 юноши, 3 девушки.

Из 17 человек 16-летнего возраста курят: 7 юношей и 5 девушек.

Итого: среди 25 юношей - 14 курят,

среди 23 девушек - 9 курят.

Следующая гистограмма показывает соотношение курильщиков по возрасту.

Также мы выяснили причины курения и получили, что среди предложенных вариантов ответов наиболее часто встречаются ответы:

1. снятие стресса;

2. скучно;

3. потому что курят друзья;

4. это круто.

На круговой диаграмме это хорошо видно.

Вычислим статистические величины - средний возраст, медиану, моду, размах.

Вывод: Проблема курения среди подростков действительно является актуальной и необходимо принимать меры. Например, вести разъяснительную беседу, не продавать сигареты подросткам, больше проводить спортивных мероприятий, тем самым, рекламируя здоровый образ жизни. Работа для нас была интересной и познавательной.

Заключение

В дипломной работе мы ознакомились с понятием «элективный курс», определили их главные цели и задачи в предпрофильной подготовке учащегося. Разобрали роль и место элективных курсов в обучении математики. Для этого изучили литературу, касающуюся элективных курсов в препрофильном обучении. Перечень базовых требований к содержанию элективных курсов, и правила оформления базовых программ находится в § 6.

Элективный курс по теме «Средние величины и средние значения» был разработан с учетом выявленных в процессе исследования требований к разработке элективных курсов и оформлен в соответствии с выявленными требованиями к оформлению элективных курсов. Элективный курс содержит «Пояснительную записку», «Содержание», «Тематическое планирование» и «Методические рекомендации».

Основной целью нашего диплома являлась разработка элективного курса для 9 класса. Содержание данного курса тесно связано с основными
курсами геометрии, алгебры, начал анализа, с некоторыми разделами физики, статистики.

В процессе исследования, были решены следующие задачи:

1. Изучена и проанализирована литература по теме исследования.

Отметим, что проведённый нами анализ школьной учебной литературы позволяет утверждать, что в школьном курсе математики заложены некоторые основы теории средних величин.

2. Изучены психолого-педагогические характеристики учащихся 9 классов.

3. Разработано содержание элективного курса по теме «Средние величины и средние значения» для учащихся 9 классов.

Курс рассчитан на 20 часов, среди которых 2 часа отводятся на лабораторные работы и 1-2 часа - на защиту проектов.

4. Разработаны методические рекомендации для учителя для организации изучения элективного курса по теме «Средние величины и средние значения».

В этом параграфе представлены методы, формы и средства обучения на занятиях элективного курса.

5. Разработаны 5 конспектов уроков элективного курса «Средние величины и средние значения» по следующим темам: «Средняя скорость», «Характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий», «Статистические характеристики среднего», «Средние значения при решении неравенств», «Золотое сечение».

К данному курсу разработана система упражнение, самостоятельных работ и задач с решениями и ответами. Составляя данный элективный курс мы столкнулись с такой проблемой, что очень мало задач, условия которых содержат жизненные ситуации. В представленных занятиях все задания подобраны таким образом, чтобы ученик применил к себе ту или иную ситуацию и понял где, как и в какой сфере использовать знания, полученные на уроках математики.

6. Разработан проект «Анализ результатов статистического исследования «Количество курильщиков среди подростков».

Таким образом, можно сделать вывод о том, что цель исследования - разработка элективного курса по теме «Средние величины и средние значения», была достигнута, задачи исследования решены.

Основные выводы, которые мы сделали в процессе исследования следующие:

1. Подготовку к профильному обучению лучше всего начинать в средней школе. И элективный курс выступает как средство достижения данной цели.

2. При составлении программ, выборе форм и методов обучения следует учитывать возрастные особенности учащихся, учитывать уровневый подход.

3. Разработка элективных курсов является важной задачей современного образования, так как данный вид курсов позволяет учитывать различные интересы школьников, помогает в выборе профиля и будущей профессиональной деятельности.

Библиография

1. Александров, А.Д. Геометрия [Текст] : Экспериментальное учебное пособие для учащихся VII класса средних учебных заведений / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.- М.: Мирос, 1994.- 200 с.: ил.

2. Александров, А.Д. Геометрия для 8 - 9 классов [Текст] : Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углублённым изучением математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.- М.: Просвещение, 1991.- 415 с.: ил.

3. Алгебра. 7 класс [Текст] : Учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.- М.: Мнемозина, 1999.- 240 с.

4. Алгебра. 8 класс [Текст] : Учебник для шк. и кл. с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.- 3-е изд., испр.- М.: Просвещение, 2005.- 367 с.

5. Алгебра для 9 класса [Текст] : Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др., под ред. Н.Я. Виленкина.- М.: Просвещение : Моск. учеб., 1996.- 384 с.

6. Алгебра. 9 класс [Текст] : Учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.- 15-е изд., дораб.- М.: Просвещение, 2008.- 272 с.

7. Бевз, Г.П. Геометрия [Текст] : Учебник для 7 - 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова.-- М.: Просвещение, 1994.-- 351 с.

8. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] : Учеб. пособие / Л.В. Виноградова.- Ростов н/Д.: Феникс, 2005.- 252 с.: ил.

9. Воронов, В.В. Педагогика школы в двух словах [Текст] : Учеб. пособие для студентов пед. вузов / В.В. Воронов.- М.: Пед. о - во, 2000.- 192 с.: ил.

10. Геометрия, 7 - 9 [Текст] : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 16-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 384 с.: ил.

11. Геометрия в 7-9 классах [Текст] : Преподавание курса геометрии по учебнику А.В. Погорелова «Геометрия: 7-9» / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Экзамен, 2008.- 431 с.

12. Дорофеев, Г.В. Математика [Текст] : 6 кл. Ч. 1 / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон.- М.: Ювента, 2008.- 112 с.: ил.

13. Зубрилин, А.А. О некоторых проблемах внедрения элективных курсов [Текст] // Педагогика.- 2007.- № 7.- С. 32 - 34

14. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] : Книга для учителей / В.А. Крутецкий.- М.: Просвещение, 196.- 203 с.

15. Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики [Текст]: Книга для учителя / С.Г. Манвелов.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2005.- 175 с.: ил.

16. Математика [Текст] : Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений. Ч. 2 / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др.; под ред. Н.Я. Виленкина.- 18-е изд.- М.: Мнемозина, 2006.- 157 с.: ил.

17. Махмутов, М.И. Современный урок [Текст] : Вопросы теории / М.И. Махмутов.- М.: Педагогика, 1981.- 196 с.

18. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс [Текст] : Учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2001.- 223 с.: ил.

19. Перельман, Я.И. Живая математика [Текст] : Математические рассказы и головоломки / Я.И. Перельман; под ред. В.Г. Болтянского - М.: Наука, 1967.- 160 с.: ил.

20. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике [Электронный документ] / Министерство образования и науки РФ.- (http://window.edu.ru/window_catalog/files/r37204/08-1-s1.pdf). 20.11.2009.

21. Погорелов, А.В. Геометрия [Текст] : Учеб. для 7 - 11 кл. средней шк.
/ А.В. Погорелов.- М.: Просвещение, 1992.- 383 с.: ил.

22. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст] : Учебное пособие для студентов пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев.- М.: Просвещение, 2002.- 224 с.: ил.

23. Саранцев, Г. Современный урок математики [Текст] / Г.И. Саранцев // Математика в школе.- 2006.- № 7.- С. 50-55

24. Словарь иностранных слов [Текст] : Учебное пособие / под ред. К.В. Журавченко.- М.: Русский язык, 1995.- 445 с.

25. Смирнова, И.М. Геометрия [Текст] : 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов.- 3-е изд., стереотип.- М.: Мнемозина, 2008.- 376 с.: ил.

26. Смирнова, И.М. Педагогика геометрии [Текст] : Монография / И.М. Смирнова.- М.: Прометей, 2004.- 171 с.

27. Шарыгин, И.Ф. Геометрия [Текст] : 7 - 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.Ф. Шарыгин.- 7-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2004.- 368 с.: ил.

28. Шпенглер, О. Закат Европы [Текст] : Философский труд / О. Шпенглер.- М.: Берег, 1922.- 95 с.

29. (http://www.college.ru/modules.php). 12.01.2010

30. (http://him.1september.ru/articlef.php?ID=200700210). 5.11.2009

31. (http://www.edu.nsu.ru/noos/math/minimum4.htm). 17.02.2010

Размещено на Allbest.ru

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены