Использование информационных технологий в обучении информационному моделированию учащихся старших классов в рамках элективного курса информатики

Еще один подход к классификации математических моделей подразделяет их на детерминированные и стохастические (вероятностные). В детерминированных моделях входные параметры поддаются измерению однозначно и с любой степенью точности, т.е. являются детерминированными величинами. Соответственно, процесс эволюции такой системы детерминирован. В стохастических моделях значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются стохастическими; соответственно, случайным будет и процесс эволюции системы. При этом, выходные параметры стохастической модели могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми.

Наконец, если ограничиться непрерывными детерминистскими моделями, то их часто подразделяют на системы с сосредоточенными параметрами и системы с распределенными параметрами. Системы с сосредоточенными параметрами описываются с помощью конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений для зависящих от времени переменных. Пространство состояний имеет здесь конечную размерность (число степеней свободы системы конечно). В противоположность этому под системами с распределенными параметрами понимают системы, описываемые конечным числом дифференциальных уравнений в частных производных. Здесь переменные состояния в каждый момент времени есть функции одной или нескольких пространственных переменных. Пространство состояний имеет в этом случае бесконечную размерность, т.е. система обладает бесконечным числом степеней свободы.

Глава 2. Методические аспекты обучения информационному моделированию учащихся старших классов в рамках элективного курса информатики

§ 2.1 Психолого-педагогическая характеристика учащихся старших классов

Переход от детства к взрослости составляет основное содержание и специфическое отличие всех сторон развития подростка в этот период: физического, умственного, нравственного, социального. Важность подросткового возраста определяется и тем, что в нем закладываются основы и намечаются общие направления формирования моральных и социальных установок личности[3].

Психологические особенности подросткового возраста получили название «подросткового комплекса» [8], который включает в себя:

- чувствительность к оценке посторонних своей внешности в сочетании с крайней самонадеянностью и безаппеляционными суждениями в отношении окружающих;

- внимательность, которая порой уживается с поразительной черствостью;

- болезненную застенчивость в сочетании с развязностью, желанием быть признанным и оцененным другими, - с показной независимостью;

- борьбу с авторитетами, общепринятыми правилами и распространенными идеалами - с обожествлением случайных кумиров, а чувственное фантазирование с сухим мудрствованием.

Характерной чертой этого возраста является пытливость ума, стремление к познанию, подросток жадно стремиться овладеть как можно большим количеством знаний, при этом не обращая должного внимания на их систематичность. Подростки направляют умственную деятельность на ту сферу, которая больше всего их увлекает. Этот возраст характеризуется эмоциональной неустойчивостью и резкими колебаниями настроения (от экзальтации до депрессии). Наиболее аффективные бурные реакции возникают при попытке ущемить самолюбие.

Важным этапом социально-физиологического созревания старшеклассников является процесс формирования самосознания. В его основе лежит способность человека отличать себя от своей жизнедеятельности, осознанное отношение к своим потребностям и способностям, влечениям, переживаниям и мыслям [3].

Подросток стремится к самостоятельности, но в проблемных жизненных ситуациях он старается не брать на себя ответственность за принимаемые решения, и ждет помощи со стороны взрослых [8].

Ведущей деятельностью в этом возрасте является коммуникативность. Суть «подросткового комплекса» составляют свои, свойственные этому возрасту и определенным психологическим особенностям поведенческие модели, специфические подростковые поведенческие реакции на воздействия окружающей среды [12].

Психологически переходный возраст очень противоречив, для него характерны диспропорции уровней и темпов развития. Подростковое «чувство взрослости» главным образом новый уровень притязаний, предвосхищяющий положение, которого подросток фактически не достиг. Для подростка очень важно, чтобы его взрослость была замечена окружающими, чтобы форма его поведения не была детской. Ценность работы для подростка определяется ее взрослостью, а возникающие представления о нормах поведения провоцируют на обсуждение поведения взрослых, обычно весьма не лицеприятно, отсюда и типичные возрастные конфликты [3].

Параллельно физиологическим и социальным изменениям происходит также изменение познавательных (когнитивных) способностей подростков. Когнитивные изменения в отрочестве--юности характеризуются развитием мышления на уровне формальных операций. Этот тип мышления необходим для абстрактного мышления, не привязанного к существующим в данный момент конкретным условиям внешней среды. Вследствие роста метапознавательных умений, таких как текущий самоконтроль и саморегуляция, подростки могут размышлять о своих собственных мыслительных процессах и о мышлении других людей. Сторонники информационного подхода к развитию также утверждают, что подростки приобретают метапознавательные умения, которые, в свою очередь, влияют на эффективность их познавательных стратегий и развитие коммуникативных способностей [8].

Мышление на уровне формальных операций требует способности формулировать, проверять и оценивать гипотезы. Оно предполагает манипулирование не только известными элементами, которые можно проверить, но также вещами, противоречащими фактам (Например: «Давайте предположим, просто ради обсуждения, что...») [3].

Существенными свойствами подросткового мышления являются следующие черты [12]:

1) способность учитывать все комбинации переменных при поиске решения проблемы;

2) способность предполагать, какое влияние одна переменная окажет на другую.

3) способность объединять и разделять переменные гипотетико-дедуктивным образом (Если есть X, то произойдет Y).

Этот возраст также представляет собой особый интерес в связи с тем, что для большинства подростков еще не наступил момент самоопределения; не встала еще остро проблема дальнейшего выбора - либо получать среднее образование в школе и ориентироваться в далеком будущем на высшее учебное заведение, либо совмещать образование с получением профессии в средних специальных учреждениях, таких как колледжи, техникумы и пр.

Подросток выступает в качестве субъекта учебной деятельности, которая прежде всего определяется через два типа мотивов: мотивация достижения и познавательная мотивация. Последняя является основой учебно-познавательной деятельности. Она возникает в проблемной ситуации и развивается при правильном взаимодействии отношении учащихся и преподавателей.

§ 2.2 Информационные технологии в обучении

Процессы информатизации современного общества и тесно связанные с ними процессы информатизации всех форм образовательной деятельности характеризуются процессами совершенствования и массового распространения современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Подобные технологии активно применяются для передачи информации и обеспечения взаимодействия преподавателя и обучаемого в современных системах открытого и дистанционного образования. Современный преподаватель должен не только обладать знаниями в области ИКТ, но и быть специалистом по их применению в своей профессиональной деятельности.

Слово "технология" имеет греческие корни и в переводе означает науку, совокупность методов и приемов обработки или переработки сырья, материалов, полуфабрикатов, изделий и преобразования их в предметы потребления. Современное понимание этого слова включает и применение научных и инженерных знаний для решения практических задач. В таком случае информационными и телекоммуникационными технологиями можно считать такие технологии, которые направлены на обработку и преобразование информации.

Информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) - это обобщающее понятие, описывающее различные устройства, механизмы, способы, алгоритмы обработки информации [11].

Важнейшим современным устройствами ИКТ являются компьютер, снабженный соответствующим программным обеспечением и средства телекоммуникаций вместе с размещенной на них информацией.

Основным средством ИКТ для информационной среды любой системы образования является персональный компьютер, возможности которого определяются установленным на нем программным обеспечением. Основными категориями программных средств являются системные программы, прикладные программы и инструментальные средства для разработки программного обеспечения. К системным программам, в первую очередь, относятся операционные системы, обеспечивающие взаимодействие всех других программ с оборудованием и взаимодействие пользователя персонального компьютера с программами [11]. В эту категорию также включают служебные или сервисные программы.

К прикладным программам относят программное обеспечение, которое является инструментарием информационных технологий - технологий работы с текстами, графикой, табличными данными и т.д. [11]

В современных системах образования широкое распространение получили универсальные офисные прикладные программы и средства ИКТ: текстовые процессоры, электронные таблицы, программы подготовки презентаций, системы управления базами данных, органайзеры, графические пакеты и т.п.

С появлением компьютерных сетей и других, аналогичных им средств ИКТ образование приобрело новое качество, связанное в первую очередь с возможностью оперативно получать информацию из любой точки земного шара. Через глобальную компьютерную сеть Инернет возможен мгновенный доступ к мировым информационным ресурсам (электронным библиотекам, базам данных, хранилищам файлов, и т.д.). В самом популярном ресурсе Интернет - всемирной паутине WWW опубликовано порядка двух миллиардов мультимедийных документов.

В сети доступны и другие распространенные средства ИКТ, к числу которых относятся электронная почта, списки рассылки, группы новостей, чат.

Разработаны специальные программы для общения в реальном режиме времени, позволяющие после установления связи передавать текст, вводимый с клавиатуры, а также звук, изображение и любые файлы. Эти программы позволяют организовать совместную работу удаленных пользователей с программой, запущенной на локальном компьютере.

С появлением новых алгоритмов сжатия данных доступное для передачи по компьютерной сети качество звука существенно повысилось и стало приближаться к качеству звука в обычных телефонных сетях. Как следствие, весьма активно стало развиваться относительно новое средство ИКТ - Интернет-телефония. С помощью специального оборудования и программного обеспечения через Интернет можно проводить аудио и видеоконференции.

Для обеспечения эффективного поиска информации в телекоммуникационных сетях существуют автоматизированные поисковые средства, цель которых - собирать данные об информационных ресурсах глобальной компьютерной сети и предоставлять пользователям услугу быстрого поиска. С помощью поисковых систем можно искать документы всемирной паутины, мультимедийные файлы и программное обеспечение, адресную информацию об организациях и людях.

Существует несколько основных классов информационных и телекоммуникационных технологий, значимых с точки зрения систем открытого и дистанционного образования. Одними из таких технологий являются видеозаписи и телевидение. Видеопленки и соответствующие средства ИКТ позволяют огромному числу студентов прослушивать лекции лучших преподавателей. Видеокассеты с лекциями могут быть использованы как в специальных видеоклассах, так и в домашних условиях. Примечательно, что в американских и европейских курсах обучения основной материал излагается в печатных издания и на видеокассетах.

Мощной технологией, позволяющей хранить и передавать основной объем изучаемого материала, являются образовательные электронные издания, как распространяемые в компьютерных сетях, так и записанные на CD-ROM. Индивидуальная работа с ними дает глубокое усвоение и понимание материала. Эти технологии позволяют, при соответствующей доработке, приспособить существующие курсы к индивидуальному пользованию, предоставляют возможности для самообучения и самопроверки полученных знаний. В отличие от традиционной книги, образовательные электронные издания позволяют подавать материал в динамичной графической форме.

-Совершенствование организации преподавания, повышение индивидуализации обучения;

- Повышение продуктивности самоподготовки учащихся;

- Индивидуализация работы самого учителя;

- Ускорение тиражирования и доступа к достижениям педагогической практики;

- Усиление мотивации к обучению;

- Активизация процесса обучения, возможность привлечения учащихся к исследовательской деятельности;

- Обеспечение гибкости процесса обучения.

§ 2.3 Анализ подходов к обучению информационному моделированию в школьном курсе информатики

Место, которое занимает тема информационного моделирование, в различных учебниках существенно различается. В целом, в процессе развития школьной информатики следует отметить увеличение веса данной линии в общем содержании курса.

В первом школьном учебнике информатики затрагивается только тема математического моделирования. Во введении отмечается:

«Важнейшим средством современного научного исследования является математическое моделирование физических явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ». Далее говорится о вычислительном эксперименте. Термины «модель», «моделирование» употребляются как очевидные, без какого-либо пояснения.

В конце первой части учебника имеется материал на тему «Построение алгоритмов для решения задач из курса физики». Здесь рассматриваются три задачи:

расчет сопротивления проводника по результатам лабораторных измерений;

расчет движения пружинного маятника;

расчет распределения температуры в квадратной теплопроводной пластине.

Вводится понятие вычислительной модели, под которой подразумевается программная реализация численного метода решения задачи.

Первая задача иллюстрирует статический метод решения. В этом случае численной обработке подвергаются результаты большого числа измерений (силы тока в цепи при различных значениях напряжений), дается готовая расчетная формула, которая получена путем применения метода наименьших квадратов. По этой формуле составляется программа расчета. В этом примере подчеркивается мысль о том, что применение ЭВМ снимает проблему обработки больших объемов данных, что дает возможность получать более точные результаты, чем при неавтоматизированных расчетах.

Следующие две задачи иллюстрируют другой прием, характерный для вычислительных моделей -- прием дискретизации, (дискретизация -- это разбиение области решения задачи на конечное число промежутков. В пределах каждого такого промежутка допускается некоторое упрощенное поведение исследуемого объекта). При расчете движения пружинного маятника время движения разбивается на конечные шаги Л!, в пределах каждого из которых движение считается равноускоренным. Такое предположение позволяет принимать знакомые школьникам формулы равноускоренного движения для расчета изменения координаты и скорости на каждом шаге.

В задаче теплопроводности используется пространственная дискретизация. Поверхность пластины разбивается на маленькие квадратные ячейки. Считается, что в пределах каждой такой ячейки температура остается постоянной. Однако на границах ячеек температура изменяется скачком. Распределение температуры на внешних границах поддерживается неизменным.

В таком случае все температурное поле представляется матрицей Т[М,], каждый элемент которой -- температура в соответствующей ячейке. Из уравнения теплового баланса выводится формула для расчета температуры во внутренних ячейках:

T[I,j] =(T[I-1,j] + T[I,j-1] + T[I,j+1] + T[I+1,j])/4

Смысл ее очень простой: температура во всяко внутренней ячейке равна среднему арифметическому значению температур на ее границах. Подчеркнем, что ведется расчет установившегося (стационарного) распределения температур. Решение задачи производится итерационным методом: первоначально задается постоянное распределение температуры во всей пластине. И далее, отталкиваясь от заданных температур границы пластины, ведется итерационное уточнение температуры во внутренних ячейках. Процесс продолжается до установления распределения температуры с заданной точностью.

Для двух последних задач, использующих метод дискретизации, делается общий вывод: чем меньшими берутся промежутки дискретизации (меньше Л, большее число ячеек разбиения пластины); тем результаты расчетов более точные. Высокое быстродействие современных ЭВМ позволяет достигать высокой точности результатов, полученных на подобных вычислительных моделях, данные примеры обсуждения столь подробно в связи с их характерностью для иллюстрации методики математического моделирования в школьной информатике. Цель этой методики: не привлекая аппарата высшей математики, дать представление о возможностях вычислительных моделей, реализованных на ЭВМ.

В учебниках информатики второго поколения информационному моделирования уделяется большее внимание. В учебнике А. Г. Кушниренко [15] тема моделирования раскрывается в двух аспектах. В разделе «Моделирование и вычислительный эксперимент на ЭВМ» рассматривается тот же подход к математическому моделированию физических процессов, что и в учебнике А. П. Ершова: метод дискретизации. Обсуждается задача расчета свободного падения парашютиста с учетом сопротивления воздуха.

В главе 3 того же учебника имеется параграф «Кодирование информации величинами алгоритмического языка. Информационные модели». Здесь вводится следующее определение модели: «Набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах, в информатике называется информационной моделью. Как и любая модель, информационная модель содержит не всю информацию о моделируемых явлениях, а только ту ее часть, которая нужна для рассматриваемых задач», данное определение требует уточнения: очевидно, что модель -- это не только набор величин, но и отношения, связи между ними.

В соответствии с данным выше определение, информационные модели представляются как наборы величин в алгоритмах: скалярных переменных различных типов, массивов (таблиц) различных размеров и размерностей. В частности некоторые геометрические объекты описываются наборами величин, определяющих их параметры в декартовых координатах.

В параграфе «Информационное моделирование исполнителей на ЭВМ» рассматриваются способы программирования на учебном алгоритмическом языке работы учебных исполнителей -- Робот и Черепашка -- введенных в разделе алгоритмизации. Иначе говоря, в качестве модели исполнителя выступает не только набор характеризующих его параметров, но и алгоритм его работы. Если в таком контексте использовать понятие модели, то здесь следовало бы говорить об алгоритмической модели.

В учебнике А. Г. Гейна [4] понятие модели является центральным. Это понятие как стержень связывает содержание всего курса в единое целое. В соответствии с авторской концепцией «основной целью курса является обучение школьников решению жизненных задач с помощью ЭВМ». Под задачей понимают некоторую проблему, требующую решения. Везде в учебнике термин «модель» употребляется в контексте «модель задачи» и в комплексе с понятием четко сформулированной задачи. «Четко сформулировать задачу -- это значит высказать те предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте выудить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это: предположения, исходные данные, результаты и связи между ними -- называют моделью задачи». Если же связь между исходными данными и результатами выражается через математические соотношения, то имеем математическую модель. Далее описываются этапы разработки математической модели. «Создавая математическую модель задачи, нужно:

выделить предположения, на которых будет основана математическая модель;

определить, что считать исходными данными и результатами;

3) записать математические соотношения (формулы, уравнения, неравенства и т.д.), связывающие результаты с исходными данными».

Для решения поставленной задачи путем использования построенной математической модели применяется компьютер. А для того чтобы можно было использовать компьютер, требуется построить алгоритм и написать программу. Выполнение программы на ЭВМ приведет к искомому решению. Использование полученной программы и анализ результатов называется вычислительным экспериментом. В учебнике подчеркивается тот факт, что критерием правильности полученной модели является степень соответствия между расчетными результатами и реальными, получаемыми на практике. Если такого соответствия с допустимой точностью не получается, то модель требует уточнения.

Описанная методическая схема применяется на протяжении всего учебника к целому ряду задач. Причем задачи весьма разнообразные по своей методической сути. Так, задача о выборе места строительства железнодорожной станции на языке высшей математики называется вариационной задачей. Она сводится к минимизации функционала, выбранного в качестве критерия оптимальности места расположения станции. Безусловно, в учебнике не употребляются непонятные для десятиклассников слова «вариационная задача», «функционал». Постановка задачи осуществляется на смысловом уровне, а методом ее решения является дискретизация с подключением алгоритма выбора минимального значения в числовом массива.

Другая задача -- планирование производства некоторого набора изделий на предприятии. Эта задача из области линейного программирования. Она сводится к решению системы неравенств при условии поиска экстремума целевой функции (максимального значения прибыли предприятия). Известно, что для решения такой задачи в линейном программировании применяется симплекс-метод. В учебнике, как и для предыдущей задачи, используется модельный численно-алгоритмический подход для простейшего случая -- всего двух типов изделий: изделия А и изделия В. Поскольку количество изделий -- величины х и у -- принимают только целочисленные значения в ограниченных диапазонах, то задача, по сути своей, является дискретной, т.е. искусственной дискретизации не требуется. Решение сводится к вычислению матрицы значений прибыли -- У(х,у) для всех вариантов величин х и у -- и поиску в этой матрице наибольшего значения. Такой метод можно еще назвать переборным: производится полный перебор всех возможных значений х и у.

Если число изделий больше двух: 3, 4, 5 и т.д. -- полный перебор становится нерациональным и может оказаться слишком долгим даже для компьютера. В этом случае никуда не уйти от симплекс-метода. В учебном программном обеспечении курса имеется прикладная программа «Оптима», предназначенная для решения задачи планирования (линейного программирования) симплекс-методом, допустимое число параметров -- до шести. В учебнике не раскрывается суть метода, однако его название произносится. В лабораторной работе ученикам предлагается воспользоваться данной прикладной программой. Такая ситуация достаточно жизненна, поскольку довольно часто пользователи успешно применяют для решений своих задач готовые прикладные программы и при этом не всегда обязаны знать заложенные в них методы. Главное что требуется от пользователя -- уметь грамотно поставить задачу, владеть интерфейсом с Прикладной программой.

Перечислены не все задачи, рассмотренные в учебнике Гейна, однако даже этот перечень дает представление о широте подхода авторов к теме моделирование в школьной информатике, данный учебник предназначен для старших классов (10-11) и ориентируется на уровень физико-математической подготовки учащихся этого возраста. Судя даже по описанным выше задачам, требования к этому уровню довольно высокие, данный курс может быть хорошей основой для формирования учебного комплекса физика-математика. Такое направление является наиболее подходящим для школ физико-математического профиля.

С содержательной и методической точки зрения линия математического моделирования в учебнике проработана достаточно основательно. Однако другие направления информационного моделирования остаются за рамками учебника.

В качестве основного средства реализации математических моделей на ЭВМ выступает программирование. Лишь применительно к решению одной задачи используются электронные таблицы. Это обстоятельство объясняется тем, что второй ведущей темой курса, после моделирования, является алгоритмизация. На примерах решения «жизненных задач» авторы учат не только построению математических моделей, но и составлению алгоритмов решения на основе этих моделей. Такая целевая установка с общей тенденцией, характерной для первых двух этапов эволюции информатики.

Современной тенденцией в развитии школьной информатики является увеличение веса содержательной линии информационных технологий. С этой позиции в качестве инструментального средства математического моделирования больше используют электронные таблицы. Для многих задач подходящим средством могут оказаться специализированные математические пакеты (Математика и др.), но они, как правило, менее доступны для школы, чем табличные процессоры. Кроме того, в базовом курсе информатики желательно обходиться прикладным ПО общего назначения. Электронные таблицы являются достаточно мощным математического моделирования. Практически все задачи, рассматриваемые в учебнике, можно решать с помощью электронных таблиц. Методика использования электронных таблиц в школьной информатике требует своего развития.

В учебнике того же авторского коллектива тема моделирования не ограничивается только математическим моделированием. Дается общее представление о моделировании. Определение понятия «модель» отсутствует, но приводится следующее определение: «Замена реального объекта (процесса или явления) его копией, отражающей существенные свойства этого объекта (процесса или явления), называется моделированием». Отсюда надо сделать вывод, что модель -- это и есть та самая копия, что совершенно справедливо. Далее говорится о разделении моделей на материальные (натурные) и информационные, о различных формах информационных моделей (словесное описание, схема и др.), об ограниченности и целенаправленности информационных моделей. Тема математического моделирования также находит свое отражение в учебнике. Здесь авторы повторяют концепции, используемые в учебнике. Понятие «модель задачи» связывается с понятием «хорошо поставленная задача». Подчеркивается связь между моделью задачи и исполнителем, который будет применен для ее реализации. «Модель задачи, составленную в расчете на исполнителя, имитированного на ЭВМ, будем называть компьютерной моделью. Это означает, что исходные данные, результаты и связи между исходными данными и результатами представлены в виде, «понятном» компьютерному исполнителю». Далее дается вывод о том, что если данные и результаты представляют собой числовые величины, а исполнитель умеет только вычислять, то мы имеем дело с математической моделью. Утверждается, что решение всякой задачи с помощью ЭВМ происходит в четыре этапа.

Здесь смысл возвратной стрелки -- в возможности изменения или уточнения модели, в случае если результаты расчетов окажутся неудовлетворительными.

В качестве примера компьютерной математической модели приводится задача о выборе места для железнодорожной станции, из учебника. Для реализации модели здесь снова применяется язык программирования.

Современная концепция базового курса информатики ориентирует на широкий подход к теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важным разделом этой линии, но отнюдь не единственным. Многие разделы базового курса имеют прямое отношение к моделированию, в том числе и темы, относящиеся к технологической линии. Текстовые и графические редакторы, программное обеспечение телекоммуникаций можно отнести к средствам, предназначенным для рутинной работы с информацией: позволяющим набрать текст, построить чертеж, передать или принять информацию по сети. В то же время такие программные средства информационных технологий, как СУБД, табличные процессоры, следует рассматривать как инструменты для работы с информационными моделями. Алгоритмизация и программирование также имеют прямое отношение к моделированию. Следовательно, линия моделирования является сквозной для целого ряда разделов базового курса.

Информатика в настоящее время является одной из фундаментальных отраслей научного знания, формирующей системно-информационный подход к анализу окружающего мира, изучающей информационные процессы, методы и средства получения, преобразования, передачи, хранения и использования информации; стремительно развивающейся областью практической деятельности человека, связанной с использованием информационных технологий [14]. Важнейший методологический принцип информатики - изучение объектов и явлений окружающего мира с точки зрения процессов сбора, обработки и выдачи информации о них, а также определённого сходства этих процессов при реализации в искусственных и естественных (в том числе биологических и социальных) системах.

§ 2.4 Формы и методы обучения информационному моделированию

Основными формами обучения компьютерному моделированию являются лекционные, лабораторные и зачетные занятия. Обычно работа по созданию и подготовке к изучению каждой новой модели занимает 3--4 урока. В ходе изложения материала ставятся задачи, которые в дальнейшем должны быть решены учащимися самостоятельно, в общих чертах намечаются пути их решения. Формулируются вопросы, ответы на которые должны быть получены при выполнении заданий. Указывается дополнительная литература, где могут быть найдены вспомогательные сведения для более успешного выполнения заданий.

Формой организации занятий при изучении нового материала рекомендуется лекция, охватывающая, как правило, весь урок. Применение лекционного метода целесообразно в следующих случаях:

при прохождении нового материала, мало или совсем не связанного с предыдущим;

при сообщении учащимся сведений о практическом применении изученных закономерностей;

при выводе сложных закономерностей с применением большого математического аппарата и ряда логических умозаключений;

при проведении уроков проблемного характера.

Как следует заметить, перечисленные условия применениям лекционного метода совпадают с условиями изучения профильных курсов, ориентированных на компьютерное моделирование, при исследовании очередной содержательной задачи и введении новой модели, что доказывает целесообразность его применения при изложении нового материала. Экспериментальное преподавание различных вариантов курса также подтверждает это.

После завершения обсуждения очередной информационной модели учащиеся имеют в своем распоряжении необходимые теоретические сведения и набор заданий для дальнейшей ведется над одной из них по выбору учащихся или учителя, если одна -- все работают над ней, различаться могут лишь конкретные задания (уровень сложности которых может зависеть от подготовленности соответствующего учащегося). В ходе подготовки к выполнению задания учащиеся выбирают подходящий метод решения, с помощью какого-либо известного частного решения тестируют разработанную программу. В случае вполне возможней затруднений при выполнении заданий дается консультация, делается предложение более детально проработать указанные разделы в литературных источниках.

Как отмечают практически все разработчики профильных курсов, ориентированных на моделирование, наиболее адекватным практической части обучения компьютерному моделированию является метод проектов. Задание формулируется для ученика в виде учебного проекта и выполняется в течение нескольких уроков, причем основной организационной формой являются компьютерные лабораторные работы. Экспериментальная апробация курсов моделирования подтвердила целесообразность применения такой формы организации занятий.

Обучение моделированию с помощью метода учебных проектов может быть реализовано на разных уровнях. Первый -- проблемное изложение процесса выполнения проекта, которое ведет учитель. Второй -- выполнение проекта учащимися под руководством учителя. Третий -- самостоятельное выполнение учащимися учебного исследовательского проекта.

Результаты работы должны быть представлены в численном виде, в виде графиков, диаграмм. Если имеется возможность, процесс представляется на экране компьютера в динамике. По окончании расчетов и получении результатов проводится их анализ, сравнение с известными фактами из теории, подтверждается достоверность и проводится содержательная интерпретация, что в дальнейшем отражается в письменном отчете.

Если результаты удовлетворяют ученика и учителя, то работа считается завершенной, и ее конечным этапом является составление отчета. Отчет включает в себя краткие теоретические сведения по изучаемой теме, математическую постановку задачи, алгоритм решения и его обоснование, программу для компьютера, результаты работы программы, анализ результатов и выводы, список использованной дополнительной литературы.

Когда все отчеты составлены, на зачетном занятии учащиеся выступают с краткими сообщениями о проделанной работе, защищают свой проект. Это является эффективной формой отчета группы, выполняющей проект, перед классом, включая постановку задачи, построение формальной модели, выбор методов работы с моделью, реализацию модели на работу с итоговой моделью, интерпретацию полученных реализацию модели на работу с итоговой моделью, интерпретацию полученных результатов, прогнозирование, действенность этой установки подтверждена на опыте. В итоге учащиеся получают две оценки: первую за проработанность проекта и успешность его защиты, вторую -- за программу, оптимальность ее алгоритма, интерфейс и т.д. Также учащиеся получают в ходе опросов по теории.

В концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования обозначены цели перехода к профильному обучению, среди которых выделяется цель создания условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ. С этой целью помимо профильных общеобразовательных предметов вводятся элективные курсы, обязательные для посещения по выбору учащихся, дополняющие содержание профиля, что позволяет удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников [14].

§ 2.5 Элективные курсы в профильном обучении

Элективные курсы реализуются за счёт школьного компонента базисного учебного плана и выполняют следующие основные функции:

1) «надстройки» профильного курса, когда такой дополненный профильный

курс становится в полной мере углублённым (а школа (класс), в котором он изучается, превращается в традиционную школу с углублённым изучением отдельных предметов);

2) развивают содержание одного из базисных курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне или получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по выбранному предмету на профильном уровне;

3) способствует удовлетворению познавательных интересов в различных областях деятельности человека.

Можно выделить следующие типы элективных курсов информатики (рис. 11).

Рис.11 Классификация элективных курсов.

I. Курсы предметной подготовки - элективные курсы, задача которых - углубление и расширение знаний по предметам, входящим в базовый (базово-предметные курсы) или профильный (профильно-предметные курсы) компонент учебного плана профиля. В свою очередь, элективные курсы предметной подготовки (как базово-предметные, так и профильно-предметные) можно разделить на три группы по признаку тематического согласования учебного предмета и элективного курса.

1) Сквозные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранный предмет на углублённом уровне, в этом случае все разделы курса углубляются более или менее равномерно.

2) Компенсирующие (дискретно-тематические) курсы повышенного уровня - элективные курсы, в которых углублённо изучаются отдельные разделы предмета, входящего в базовый или профильный компонент.

3) Вариативные (тематико-дополняющие) курсы - элективные курсы, в которых углублённо изучаются отдельные разделы учебного предмета, не входящие в обязательную программу данного предмета.

II. Курсы универсальной подготовки - элективные курсы, удовлетворяющие познавательные интересы учащихся в областях деятельности человека, выходящих за рамки выбранного им профиля. По признаку формирования содержательного компонента универсальные курсы можно подразделить на межпредметные и надпредметные элективные курсы. Межпредметные элективные курсы интегрируют содержание учебных предметов, входящих в учебный план профиля. Надпредметные элективные курсы ориентированы на изучение предметов, не входящих в учебный план.

В свою очередь, элективные курсы универсальной подготовки (как межпредметные, так и надпредметные) по признаку «ведущей деятельности» можно разделить на две группы: учебно-познавательные и практико-ориентированные.

В составе учебно-познавательных курсов выделим [14]:

- мировоззренческие элективные курсы, посвящённые изучению методов познания природы;

- культурно-исторические элективные курсы, посвящённые истории предмета как входящего в учебный план школы, так и не входящего в него;

- экспериментальные элективные курсы, посвящённые изучению методов решения задач, составлению и решению задач на основе эксперимента.

Практико-ориентированные элективные курсы можно подразделить на:

- прикладные курсы - элективные курсы, цель которых - знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству;

- предпрофессиональные курсы - элективные курсы, реализующие программы предпрофессильной подготовки и ориентированные на приобретение школьниками образовательных результатов для успешного продвижения на рынке труда.

Элективные курсы, хотя и различаются по целям и содержанию, должны соответствовать запросам учащихся, которые их выбирают. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.

Профильное обучение - это не только дифференциация образования, а как правило по-другому построенный процесс. В этой связи в примерных учебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности. Данные формы обучения, наряду с развитием самостоятельной учебной деятельности учащихся, применение новых методов обучения (в частности, дистанционного обучения, деловых игр и др.), станут важным фактором успешного проведения занятий по элективным курсам [14].

В настоящее время разрабатываются учебные пособия по элективным курсам информатики, появляется возможность на примере учебных пособий по элективным курсам отработать условия реализации мотивационной функции учебника. Это может привести к новым подходам структурирования содержания учебных предметов. Традиционный подход основывается на логике базовой науки. Другой подход может заключаться в отборе проблем, явлений, процессов, ситуаций, изучение которых соответствовало бы познавательным запросам учащихся. Такой подход может способствовать формированию учащихся как субъектов образовательной деятельности. С другой стороны, нельзя забывать о главной задаче российской образовательной политики - обеспечения современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Таким образом, современная школа не должна отказываться от знаний, умений и навыков, но считать приоритетным направлением деятельности способствование развитию школьника, научить его решать учебные и жизненные проблемы, научить учиться.

Специфика содержания элективных курсов по информатике определяется рядом факторов, в качестве важнейших выделим следующие:

- интенсивный характер межпредметных связей информатики с другими учебными предметами, широкое использование понятийного аппарата, методов и средств, присущих этой отрасли научного знания при изучении практически всех предметов;

- значение изучения информатики для формирования ключевых компетенций выпускника современной школы, приобретения образовательных достижений, востребованных на рынке труда;

- исключительная роль изучения информатики в формировании современной научной картины мира, которая может сравниться по значимости в школьном образовании только с изучением физики;

- интегрирующая роль информатики в содержании общего образования человека, позволяющая связать понятийный аппарат естественных, гуманитарных и филологических учебных дисциплин.

По заданию Министерства образования Национальный фонд подготовки кадров провел конкурс учебно-методических пособий по элективным курсам. В результате конкурса подготовлены программы, учебные и методические материалы по элективным курсам по каждому учебному предмету.

Элективный курс «Исследование информационных моделей с использованием систем объектно-ориентированного программирования и электронных таблиц» (автор Н.Д. Угринович) может быть востребован в ряде профилей на старшей ступени школы, выделим две основные причины: в ходе изучения данного курса учащиеся строят и исследуют математические, физические, химические, биологические и экономические модели; моделирование, особенно компьютерное, стало одним из основных общенаучных методов исследования, методов познания мира.

Метод проектов составляет основу методики обучения данному курсу, значительная часть этих проектов - практические задания для самостоятельного выполнения, уровень их реализации является главным показателем и средством оценки достижений старшеклассников. Содержание этого курса характеризуется вариативностью, поскольку оно ориентировано на различные по уровню способности и познавательные интересы учащихся. В учебном процессе предлагается разрабатывать компьютерные модели с использованием систем объектно-ориентированного программирования Visual Basic и Delphi, а также электронных таблиц Microsoft Excel и StarOffice Calc.

Элективный курс «Компьютерная графика» (автор Л.А. Залогова) предназначен для учащихся, обучающихся в естественно-математическом профиле, однако может быть интересен в социально-гуманитарном профиле. В этом курсе рассматриваются: основные вопросы создания, редактирования и хранения изображений; особенности работы с изображениями в растровых программах; методы создания иллюстраций в векторных программах. Для создания собственных иллюстраций используется векторная программа CorelDRAW, а для редактирования изображений и монтажа фотографий - программа Adobe PhotoShop.

В элективном курсе «Технология создания сайтов» (авторов А.В. Хуторской, А.П. Орешко) в явном виде просматривается ориентация на деятельностный подход и личностно-ориентированную парадигму в обучении; реализуется направленность на комплексный характер учебных достижений школьников. В процессе освоения курса каждый учащийся создаёт личностно значимую для него образовательную продукцию - сначала простейшие веб-страницы, затем их отдельные элементы и целостные веб-сайты. Основной тип занятий - практикум. Изучение нового материала носит сопровождающий характер. Ученики изучают его с целью создания запланированного продукта - графического файла, эскиза веб-страницы, элемента сайта и т. п. В рамках данного курса учащиеся учатся программировать на языках HTML, Dynamic HTML, CSS; овладевают способами работы с программой Flash; передают информацию в сеть Интернет с помощью протокола FTP, специальных программ, веб-форумов и т. д.

В сборник программ элективных курсов по информатике вошли также следующие программы:

1. Технология работы с библиотечными и сетевыми ресурсами (Н.А. Коряковцева).

2. Создаём школьный сайт в Интернет (М.Ю. Монахов, А.А. Воронин).

3. Учимся проектировать на компьютере (М.Ю. Монахов, С.Л. Солодов, Г.Е. Монахова).

4. Компьютерное моделирование: сферы и границы применения (А.В. Копыльцов).

5. Информационные системы и модели (Е.К. Хеннер, И.Г. Семакин).

6. Музыкальный компьютер (новый инструмент музыканта) (И.Б. Горбунова, Г.Г. Белов, А.В. Горельченко).

При изучении элективных курсов наиболее наглядно проявляется тенденция развития современного образования, заключающаяся в том, что усвоение предметного материала обучения из цели становится средством такого эмоционального, социального и интеллектуального развития ребёнка, которое обеспечивает переход от обучения к самообразованию.

Введение элективного курса в учебный план школы может преследовать две цели. Первая - углубление профессиональной ориентации учащихся. В таком случае элективный курс является продолжением какого-то общеобразовательного курса профильного уровня по отдельным его темам (содержательным линиям). Вторая цель -удовлетворение интересов учащихся в областях знаний, не имеющих непосредственного отношения к профилю класса. Например, в классе физико-математического или технического профиля может преподаваться элективный курс гуманитарного содержания: история, искусство, языки и т.п.

Количество различных элективных курсов и их тематика теоретически неограниченны. Реальные ограничения вызваны, прежде всего, той же причиной, что и ограничения на выбор спецкурсов в вузе: с квалификацией преподавательского состава. Тематика спецкурсов, читаемых в вузе, чаще всего связана с научными интересами преподавателей. Вузовский преподаватель - это ученый, ведущий научную работу; спецкурс в вузе - это способ приобщения студентов к научно-исследовательской работе. С тематикой спецкурсов связывается и тематика курсовых и дипломных работ студентов, а это уже приближение к профессиональной деятельности.

Наиболее серьезной проблемой для школы в области профильной подготовки оказывается кадровая проблема. В обязанности школьного учителя не входит научно-исследовательская деятельность; редкие исключения лишь подтверждают правило. Разработка собственного варианта элективного курса для школьного учителя - задача весьма проблематичная. Поэтому для абсолютного большинства школьных учителей преподавание элективного курса (равно как и общеобразовательного) возможно лишь по готовым учебно-методическим разработкам.

Другой вариант решения проблемы профильного обучения (и особенно реализации элективных курсов) - использование «сетевой модели», при которой обучение элективным курсам проводится сторонними преподавателями. Это могут быть вузовские преподаватели или преподаватели, работающие в системе дополнительного образования. При этом может использоваться и материальная база этих внешних организаций: лаборатории, компьютерные классы, библиотеки. В перспективе возможно и использование дистанционных образовательных технологий.

Содержательное и методическое построение элективного курса должно отличаться от общеобразовательного курса. Как и вузовский спецкурс, элективный курс в большей степени должен ориентировать учеников на новые формы работы, приближающие их к реальному исследовательскому или производственному процессу. К особенностям методики обучения элективным курсам следует отнести:

в большей степени ориентацию на самостоятельную работу учащихся;

применение проблемного, деятельностного подхода к обучению;

активное использование проектного метода.

Общеобразовательное учреждение принимает решение и несет ответственность за содержание и проведение элективных курсов в порядке, определенном учредителем.

Создание элективных курсов - важнейшая часть обеспечения введения профильного обучения. Поэтому их разработка и внедрение должны стать частью Региональных программ перехода к профильному обучению.

Глава 3. Разработка элективного курса "Компьютерное математическое моделирование"

§ 3.1 Содержание и педагогические задачи обучения элективному курсу «Компьютерное математическое моделирование»

Элективные курсы информатического содержания можно условно разделить на два типа. Первый тип - курсы со значительной теоретической компонентой, второй - практико-ориентированные курсы. Курсы первого типа связаны, прежде всего, с информационным моделированием в различных предметных областях; они развивают фундаментальную составляющую школьного базового курса информатики. Можно сказать, что курсы такого типа имеют предвузовский характер. Они стимулируют выпускника школы к продолжению обучения в вузе, развивают научные интересы, предоставляют возможность испытать себя в способности к самообучению, к решению нетривиальных задач.