Формирование понятия уравнения в начальных классах

Начнем с фигурок, которые дети умеют складывать и строить из них. На доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение?

0 +=

Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену и крышу. Дом - целое, а крыша и стены - его части. Из частей складывается целое (Бантова М.А., Бельтюкова 2006:229).

Ч1 + Ч2 =Ц

Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая его часть Ц - Ч1 = Ч2. Зная это, ребенок может теперь сам определить неизвестную часть, имея целое и известную часть. Это уже уравнение. В нем появляется мистер Икс.- х=

Что же случилось е карандашом? Что спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у него сломался грифель, х=

Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них обязательно есть х и один знак равенства.

Строчка 1 - уравнение; в нем х спрятался.

Строчка 2 - решение уравнения, х в одной стороне равенства, а остальное - а другой.

Строчка 3 - корень уравнения, в нем открывается всем, что спрятал х

А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения. Зная целое и части, можно легко действовать с числами.

х-2=7 5-х=3 6+х=9

Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь отнимать от целого

Х-2=7 5-х=3

Из этих уравнений только в первым мы ищем целое. В двух других - части.

Х=7+2 х=5-3 х=9-6

Х=9 х=2 х=3

Уравнение помогает узнать,верно ли произведены вычисления, если вместо х под находку - число

Х-2=7 5-х=3 6+х=9

9-2=7 5-2=3 6+3=9

Таким образом для того чтобы решить уравнение нужно:

а)Отметить целое;

б)Найти решение;

в)Записать корень уравнения;

г)Сделать проверку - подставить найденное число в первую сторону и убедиться, что конечные числа совпадают.

Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное умение - найти у себя ошибку и исправить ее.

Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки -- приговорки. То, что складывают, - слагаемые.

С1 + С2 = сумма

3+5=8

То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: б + 4 = 10. Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу или разность. Подбирают числа:

7-6=1

**=

Болтушка №1. Чтобы найти уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.

Х-в = р

X = р + в

Х = у

Решаем уравнения:

У в р у в р

Болтушка №2. Чтобы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое.

у -х =рР

х=у-р

х=в

Решают уравнения:

У в р у в р

8-х=3 7-х=4

Болтушка №3. Чтобы найти любое слагаемое, от суммы отнимаем все остальные. Х+с2=сумма

х = сумма - с2

х=С1

Решают уравнения:

С1 с2 сум. С1 с2 сум.

3+х=9 х+4=8

После этого решаются уравнения, основанные на знания состава чисел (Моро М.П.. Пышкалова АЛ. 2006:178).

Записывают состав чисел без повторов, так как при перемене мест слагаемых сумма меняется.

Поиграем в занимательные игры «Клоуны» и «Вертушки», где вместо х нужно вписать число.

Вставляют х в состав числа и узнают его. 6х 43 76x4



0 1 2 3 0 1 2 3

И решают уравнения: 6 - х=1 2+х=7

Запиши состав чисел 8 и 9.

8 7 6 5 4 9 8 7 65

***** *****

Найди х, в квадрате напиши отгадку.

87х54 87654 8765 98765

01234 х1234 1234 012х4

Реши уравнения: 8 - х =2; 8+х=8 ; х-7=2 ; 9-х=6

Далее переходят к решению задач при помощи у равнений. Задачи в схемах.

Схема №1

I - в

II-

Задача: Десять селедок разложили на две тарелки с учетом схемы.

I-Х 10 сI-7c 10c

II-3c II-х

Составляют и решают уравнения по схемам 7 +х=10; х+3=10.

Схема № 2.

Было - 10птиц

Исчезли - 5 птиц

Осталось -х птиц

Задача: сидели на дереве 10 птиц. Пять птиц улетели. Сколько птиц осталось?

Решение: 10 - х =5

Схема № 3

Было-х

Добавили - 5 ягод

Стало - 10 ягод

Дети самостоятельно придумывают условии задачи и решают ее

Х+5=10

Так же детей знакомят с самым легким способом решения уравнений - аналогия

Надо решить уравнение, а ребенок забыл как. Что же делать? Давайте рассмотрим уравнения И ребенок всегда будет помнить, как они решаются.

2+3=5 5-3=2 5-2=3

Это синее это зеленое это красное

Решим уравнение: х+ 5 = 11. Какое оно? Синее. Значит, оно решается так: x=11-5

Затем изучение уравнений продолжается во втором классе, после того, как дети

Ознакомились с такими действиями как умножение и деление. Начнем с болтушек.

Множитель1 множитель2 = произведение

М 1 М2 = П

Х*М1=П М1*Х=П

Х=П:М2 Х=П:М1

Чтобы узнать неизвестный множитель, произведение разделки на другой известный множитель.

Мизв. х = П х * 4 = 8

X = П : Мизв. X = 8:4

Если мы что-то разделим, то получим часть этого, поэтому результат деления назовем частным. То, что деляг, - делимое. То, на что делят, - делитель. Д: д = Ч

Х:д = Чх:4 = 3 Д: х = Ч 15:Х=3

Х = д*Ч х = 4*3 х = Д:Ч х = 15:3

Х = Д х =12 х = дх =5

Затем изучаются уравнения в задачах на умножение и деление.

Схема №1.

Всего - 20 яблок

В одном пакете -5яблок

Пакетов - х

Задача: В каждом пакете по пять яблок. Какое количество пакетов понадобится для 20 яблок?

В = О * К, где В - всего яблок, О - количество яблок в одном пакете, К - количество пакетов: 20=5*х

Схема №2.

Стоимость - 30 тыс.

Цена - х

Количество -3

Задача: сколько стоит одна машина, если за три таких машины заплатили 30 тыс.

Ст. = Ц*К, где Ст. - общая стоимость, Ц - цена одной машины, К - количество машин: 30 = х * 3.

Схема №3.

S - путь - 15км

t - время -- х

v - скорост - 5 км/ч

Задача: Велосипедист проехал 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он катался?

S = v t;15 = 5*x.

И только после этого решаются уравнения на все четыре действия.

Уравнение

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число, и решается на основе правила взаимосвязи менаду компонентами и результатами действий.

Термин «решение» употребляется в двух смыслах: он обозначает как число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, т. е. способ решения уравнения.

Ответ на вопрос - когда целесообразно знакомить младших школьников с уравнением - в первом, во втором или третьем классе, неоднозначен.

Одна точка зрения - познакомить с уравнениями как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий.

Другая точка зрения - Это обусловливается тем, что для осознания взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий необходимо опираться на предметную деятельность.

В противном случае при решении уравнений мы вынуждены идти через образец и большое количество тренировочных однообразных упражнений. Это приводит к тому, что, решая уравнения, учащиеся часто руководствуются не общим способом действия (правилом), а внешними признаками.

Например, предложив детям решить уравнение - 8 + х = 6, мы довольно часто получаем ответ: х = 8 - 6, который учащиеся обосновывают так: «Здесь знак +, значит, надо вычитать, я из большего числа вычитаю меньшее». Ясно, что дети ориентируются не на существенные признаки данного равенства, а на числа 8 и 6. А так как младший школьник может вычитать только меньшее число из большего, то он и оценивает данное равенство с этой точки зрения, не пытаясь осознать ту взаимосвязь, которая существует между слагаемыми и значением суммы.

Более позднее изучение уравнений позволяет:

1. Использовать в уравнениях многозначные числа и ранее изученные понятия:

Запиши каждое предложение уравнением и реши его.

а) Неизвестноечисло уменьшили на 708 и получили 1200.

б)Число 1208 уменьшили в несколько раз и получили 302.

в)Неизвестное число увеличили в 7 раз и получили 1449.

2.Познакомить учащихся с уравнениями, в которых неизвестный компонент представлен в виде буквенного выражения:

а)5х-10 = 290

в)(10838 - х): 342 = 31

3.Познакомить учащихся с решением задач способом составления уравнений.

При этом можно использовать задачи, которые учащиеся уже решали арифметическим способом.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении хотелось бы отметать, что в школьном курсе математики изучению темы "Уравнения» придается чрезвычайно большое значение. Уравнения в школьном курсе занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему.

Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнения.

Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки я техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. Составление и решение уравнений способствуют развития мышления, находчивости, сообразительности, инициативности. Травления - это частичка алгебры в программе начальной школы. Их надо научиться решать, чтобы потом в старших классах учиться успешно. Начинается всё с примеров с «окошками» с самого простого вида уравнений. Их решение основано на знании таблиц сложения и вычитания. Основное внимание уделяется работе с правилами нахождения компонентов действий (часть, часть, целое) и использованию других, применяемых в начальной школе приемов. В курсовой работе я осветила, как при помощи самостоятельной работы можно активизировать процесс обучения учащихся решению уравнений И результаты исследовательской работы проведенной мной, показали, как самостоятельная работа учащихся влияет на процесс усвоения знаний, а так же на стремление детей самостоятельно получать знания.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Архангельский А В. О сущности математики я фундаментальных мате магических структурах / / История н методология естественных наук (Москва) N632.2007. С. 14-29.

2.Бантова M-А.. Бельтюкова П.В. Методика преподавания математики в начальных классах.- М^аооб

3.Богданович М.В. Урок математики в начальной школе. - Киев,2008

4.ИстоминаН.Б. Методика преподавания математики в начальных классах. - М..2008

5. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. №2. 2007. С.13-18.

6. Лавриненко Г А. Задания развивающего характера по математике. - Саратов.2оо8

7.Лавриненко Г А. Как научить детей решать задачи. - Саратов,2008

8.Моро М.И., Пышка по AM. Методика обучения математике в 1-3 классах. - М..2006

9.Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика (1-4 классы) учебник. - М.,2007

10.Мойсеико А В. Концепция школьного математического образования. В кн. Школа самоопределения Шаг второй. М.: АО "Политеист'*. ЭО09

11.Математическийэнциклопедический словарь М , 2005,

12.ПойяД. Математическое открытие. М.: Наука 2007.

13.13-Программа 1-4 (начальные классы)/ Сост. Т В Игнатьева, 1 А. Вохмянииа. - М.,2008

14.РозовН. X. Базис в пространстве зддяч и проблемы минимизации времени обучения. // Межд. конф. Функа, пр-ва, теория прибл., нелин. пил пн, посвлшоннал 90-летию акад. С. М. Никольского, тез. докл.. М.,2006.

15.Сойер У. У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 2007.Тестов В. А

16.Произведения И.Каримова «Миллий истиклол гояси»

17.И.Каримов «Узбекистан на пороге XXI века»

18.Методика преподавания математики -Турон-икбол-3011

19.Учебники по математике для 1-4 классов с русским языком обучения



ПРИЛОЖЕНИЕ А

Тема урока. Знакомство с уравнением

Знакомимся с понятием «уравнение» между сложением и вычитанием, а также с переменной (буквой математического алфавита).

Цель: Познакомить с понятней «уравнение» между сложением в вычитанием. Знакомство с переменной (буквой математического алфавита). Дальнейшее знакомство с математическим рассказом.

Ход урока:

Организационный момент. Сядьте ровно. Положите правильно тетради, наклон, локти. Откройте тетради.

-Посмотрите на доску.

- На доске написан ряд чисел 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-Рассмотрите. Какие числа лишние? (закройте глаза. представьте натуральный ряд)

- Можно ли назвать натуральным рядом

- Вспомните свойства натурального ряда

• Что мне сделать, чтобы стал натуральным рядом.

Рассмотрите цветные числа, (2 и 6) Дайте характеристику числа 6.

Рассмотрите эти цифры в тетрадь. Объясните написание. Напишите 4 раза. А цифр 2 напишите, чтобы их было больше на… Сколько написала? Запишите выражением сумму этих чисел. Запишите разность этих чисел

2+6 6-2

• У кого так?

- Как назвать одним словом эти записи? Обоснуйте ответ.

- Найдите значения данного выражения! 8 4 у вас так?

Назовите его свойства.

- Как можно назвать данные записи? Обоснуйте свой ответ.

- Назовите компоненты:

считаемое слагаемое сумма

уменьшаемое вычитаемое разность.

Компоненты каких действий назвали?

-У нас 2 числа. Запишите 8 и 4

- Сравните эти числа с помощью знака сравнении. 8 » 4* 4 < 8

- -Докажите, что8 > 4

II. Рассмотрите записи на доски;

5+2 6+1 9 4-3 6-х=2

7 3 х +2= 7 8+1=9 2=2

• Что видите? Найдите равенства. Запишите. Х+2=7,6- х=2, 8+1=9, 2=2 .У вас так?

• Какие записи вам не знакомы ? Об этом мы и поговорили на уроке.

- Кто знает, как называются данные записи? А почему?

- Сравните выводы с выводами в учебнике

III. Новая тема. Работа по учебнику,

IV. Работа с задачей с 135,

V. Тест. Обведи прямые линии красным, кривые синим, ломаные зеленым, Замкнутые - ручкой, незамкнутые - карандашом.

Размещено на Allbest.ru