Роль наглядных средств на уроке математики

Цель изучения уравнений в курсе математики в коррекционно-развивающих классах, методика обучения их решению на основании свойств равенств. Виды уравнений, решаемых в начальном классе, их связь с изученным материалом. Образцы записи и проверки решения.

Рубрика Педагогика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 23.05.2014
Размер файла 91,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

  • Введение
  • Глава 1. Методика изучения уравнений в курсе математике
  • 1.1 Цель изучения уравнений в курсе математики в коррекционно-развивающих классах
  • 1.2 Методика обучения решению уравнений на основании свойств равенств
  • Глава 2. Роль наглядных средств
  • 2.1 Виды уравнений, решаемых в начальном классе. Их связь с изученным материалом
  • 2.2 Образцы записи решения уравнения и проверки решения
  • Заключение
  • Список литературы
  • Приложения

Введение

Активное введение в учебный процесс разнообразных приемов коррекционной работы, специфически направленной на развитие личностно-мотивационной и аналитико-синтетической сфер ребенка, памяти, внимания, пространственного воображения и ряда других важных психических функций, является одной из важнейших задач коррекционно-развивающего обучения на уроках математики.

В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области знаний. Что представляет собой современная математика? Зачем она нужна? Эти и подобные им вопросы часто задают учителям дети. И каждый раз ответ будет разным в зависимости от уровня развития ребенка и его образовательных потребностей.

Выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров писал: "Математика не просто один из языков. Математика - это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другому".

Линия уравнений и неравенств является стержнем алгебраического материала школьного курса математики. Изучение уравнений и неравенств в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах.

математика уравнение урок класс

Объектом исследования работы является процесс изучения уравнений в школьном курсе математики.

Предметом - методика изучения уравнений на уроках математики в коррекционно-развивающем обучении.

Цель работы: раскрытие особенностей методики изучения уравнений в коррекционно-развивающем обучении.

В соответствии с проблемой, темой, объектом и предметом исследования поставлены следующие задачи:

· определить цель изучения уравнений в курсе математике в коррекционно-развивающих классах,

· изучить методику обучения решению уравнений на основании свойств равенств,

· определить виды уравнений, решаемых в начальном классе, их связь с изученным материалом,

· изучить образцы записи решения уравнения и проверки решения.

Глава 1. Методика изучения уравнений в курсе математике

1.1 Цель изучения уравнений в курсе математики в коррекционно-развивающих классах

Важнейшим направлением теоретических и практических разработок в области олигофренопедагогики является исследование особенностей, возможностей и педагогических условий формирования у учащихся вспомогательной школы высших психических функций посредством коррекционно-развивающего обучения.

Учащиеся, привыкая к выполнению стандартных заданий, направленных на закрепление базовых навыков на основе некоторого алгоритма, практически не имеют возможности действовать самостоятельно, эффективно использовать и развивать собственный интеллектуальный потенциал, проявлять сообразительность, выдумку, способствовать творческому поиску, логическому анализу и синтезу.

Таким образом, одна из причин использования приемов коррекционной работы является повышение творческо-поисковой активности детей с ЗПР, требующих учет особенностей развития и усвоения ими математических знаний, которые предполагают наличие определенных способностей:

умения анализировать и обобщать материал;

умения мыслить отвлеченно, абстрактными категориями;

гибкости мышления, т.е. способности к быстрой перестройке мыслительного процесса;

наличия специфической математической памяти.

Возможность использования приемов коррекционной работы преимущественно в игровой форме, наиболее доступной для детей, на этапе, характерном для первых месяцев пребывания ребенка в школе. Это снижает стрессовый фактор проверки уровня развития, позволяет детям, отличающимся повышенной тревожностью, в более полной мере продемонстрировать свои истинные возможности.

Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучение в современной методике математики организовано в содержательно-методическую линию уравнений и неравенств. Здесь рассматриваются вопросы формирования понятий уравнения и неравенства, общих и частных методов их решения, взаимосвязи изучения уравнений и неравенств с числовой, функциональной и другими линиями школьного курса математики.

Выделенным областям возникновения и функционирования понятия уравнения в алгебре соответствуют три основных направления развертывания линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики.

а) Прикладная направленность линии уравнений и неравенств раскрывается главным образом при изучении алгебраического метода решения текстовых задач. Этот метод широко применяется в школьной математике, поскольку он связан с обучением приемам, используемым в приложениях математики.

В настоящее время ведущее положение в приложениях математики занимает математическое моделирование. Используя это понятие, можно сказать, что прикладное значение уравнений, неравенств и их систем определяется тем, что они являются основной частью математических средств, используемых в математическом моделировании.

б) Теоретико-математическая направленность линии уравнений и неравенств раскрывается в двух аспектах: во-первых, в изучении наиболее важных классов уравнений, неравенств и их систем и, во-вторых, в изучении обобщенных понятий и методов, относящихся к линии в целом. Оба эти аспекта необходимы в курсе школьной математики. Основные классы уравнений и неравенств связаны с простейшими и одновременно наиболее важными математическими моделями. Использование обобщенных понятий и методов позволяет логически упорядочить изучение линии в целом, поскольку они описывают то общее, что имеется в процедурах и приемах решения, относящихся к отдельным классам уравнений, неравенств, систем. В свою очередь, эти общие понятия и методы опираются на основные логические понятия: неизвестное, равенство, равносильность, логическое следование, которые также должны быть раскрыты в линии уравнений и неравенств.

в) Для линии уравнений и неравенств характерна направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. Эта линия тесно связана с числовой линией. Основная идея, реализуемая в процессе установления взаимосвязи этих линий, - это идея последовательного расширения числовой системы. Все числовые области, рассматриваемые в школьной алгебре и началах анализа, за исключением области всех действительных чисел, возникают в связи с решением каких-либо уравнений, неравенств, систем. Например, числовые промежутки выделяются неравенствами или системами неравенств. Области иррациональных и логарифмических выражений связаны соответственно с уравнениями (k-натуральное число, большее 1).

Связь линии уравнений и неравенств с числовой линией двусторонняя. Приведенные примеры показывают влияние уравнений и неравенств на развертывание числовой системы. Обратное влияние проявляется в том, что каждая вновь введенная числовая область расширяет возможности составления и решения различных уравнений и неравенств.

Линия уравнений и неравенств тесно связана также и с функциональной линией. Одна из важнейших таких связей приложения методов, разрабатываемых в линии уравнений и неравенств, к исследованию функции (например, к заданиям на нахождение области определения некоторых функций, их корней, промежутков знакопостоянства и т.д.). С другой стороны, функциональная линия оказывает существенное влияние как на содержание линии уравнений и неравенств, так и на стиль ее изучения. В частности, функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений, неравенств и их систем.

1.2 Методика обучения решению уравнений на основании свойств равенств

Уравнение - это самая простая и самая распространенная форма математической задачи. Возьмем два числовых выражения и поставим между ними знак равенства. Мы получим числовое равенство. Оно будет верным или неверным в зависимости от того, равны или не равны значения взятых числовых выражений.

Решить уравнение - это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. Например, установим, является ли уравнением с одним неизвестным выражение m+0=m. Рассматриваемое выражение представляет собой равенство, содержащее обозначенное буквой m неизвестное число. Если требуется найти это неизвестное число, то рассматриваемое утверждение является уравнением. Если же рассматривать это выражение как запись того, что прибавление к любому числу числа 0 дает сумму, равную первоначальному числу, то утверждение не является уравнением. У уравнения m+0=m сколько угодно решений: любое число m является его решением.

У уравнения a+3=4+a нет решений. У уравнения a+3=4 одно решение: a=1

Если требуется решить уравнение, то надо найти все его корни или доказать, что корней нет. Отметим, что когда мы говорим "равенство двух числовых выражений", мы вовсе не утверждаем, что эти два выражения действительно равны. Соединить два числовых выражения А и В знаком "=" и говорить о получившемся равенстве А=В можно независимо от того, верно или неверно сформулированное нами утверждение "А=В".

Возьмем два буквенных выражения и соединим их знаком равенства. Получим уравнение. Таким образом, уравнение в первом приближении можно понимать как равенство двух буквенных выражений.

Равенство числовых выражений иногда называют безусловным равенством, т.е. равенством безусловно верным, или безусловно неверным. Уравнение с этой точки зрения можно считать условным равенством - при одних условиях (т.е. при одних значениях букв) оно может оказаться верным, при других - неверным. Тождество - это равенство, при всех допустимых значениях букв. Его тоже можно считать частным случаем уравнения.

Уравнения - это не просто формальное равенство двух выражений. Главное в понятии уравнения - это постановка вопроса о его решении. Следовательно, уравнение - это равенство двух выражений вместе с призывом найти его решение. Что же значит решить уравнение?

Буквы, входящие в состав уравнения (т.е. в состав выражений, образующих уравнение), называются неизвестными. Если такая буква одна, то говорят, что мы имеем дело с уравнением с одним неизвестным. Значение неизвестного, при подстановке которого уравнение превращается в верное числовое равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение с одним неизвестным, значит найти все его корни. Полезно помнить, что подставлять в уравнение можно любое значение х. При каком-то значении х может получиться бессмысленное числовое выражение, а при х из области допустимых значений получится осмысленное числовое равенство. Если при этом оно окажется еще и верным, то взятое число х является корнем уравнения. Уравнение может иметь один корень, например, х=5. Все корни (решения) уравнения образуют множество корней. Слово "множество" не означает, что корней очень много ("великое множество”). Если множество корней обозначить одной буквой, например х, то ответ может быть записан иначе. Примеры записей ответов с употреблением теоретиком множественных обозначений: x ={5}

Способы решения уравнений.

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число.

Термин "решение" употребляется в двух случаях: он обозначает так число (корень), при подготовке которого уравнение обращается в верное числовое равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, т.е. способ решения уравнения. В данной работе для нас важнее второе толкование этого термина, поэтому рассмотрим некоторые способы решения уравнений более подробно.

Способы решений уравнений могут быть различными, желательно, чтобы учащиеся овладели их разнообразием. Выделяют следующие способы решения уравнений: способ, основанный на подборе значений переменной, способ, основанный на знании состава чисел, способы, основанные на зависимостях между компонентами и результатами действий, графический способ, способы, основанные на разностном и кратном отношении чисел. Рассмотрим некоторые из них более подробно.

Способ подбора.

При решении уравнений в начальной школе не редко используется способ подбора. Прежде всего, он формирует осознанный и материалистически верный подход к решению уравнений, т.к. ученик сразу ориентируется на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится. Так, решая уравнение x+2=5, ученик пробует подставить вместо x число 1, 2,3. Даже если ученик смог сразу дать правильный ответ, он должен еще "доказать” его правильность, подставив найденное число в уравнение вместо х. В этом случае для проверки осознанности, действий учащегося можно задать ему вопрос: "Почему х не может равняться 2? (Если вместо х подставить 2, то получится 4, а не 5).

Используя способ подбора, учащиеся смогут справиться и с решением уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого. При подборе чисел в процессе решения уравнений ученик должен, прежде всего, подумать, с какого числа целесообразнее его начать.

Все рассуждения, связанные с подбором решения уравнения и его проверкой, осуществляются устно. Способ подбора формирует у учащегося умение "оценить”, "проанализировать” записанное уравнение, что создает благоприятные условия для решения уравнений в дальнейшем с помощью "правил”.

Решение уравнений на основе соотношения между частью и целым.

Уравнения на сложение и вычитание с фигурами, линиями, числами рассматриваются в программе Л.Г. Петерсон.

Составляя подобные равенства, учащиеся на основе практических предметных действий выводят и усваивают правила:

целое равно сумме частей

чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть

Взаимосвязь между частью и целым является затем для учащихся тем удобным и надежным инструментом, который позволяет им легко решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым.

Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения вида: х + 10 = 30 - 7, х+ (45 - 17) =40 и т.п. им предлагаются более сложные уравнения, для нахождения неизвестного компонента, в которых необходимы определенные преобразования. Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений.

Первыми рассматриваются уравнения, в которых правая часть задается не числом, а числовым выражением, например: х+25=5014 или х+25=12 3. При решении подобных уравнений учащиеся вычисляют значение выражения в правой части, после чего уравнение сводится к простейшему.

На протяжении длительного периода учащиеся упражняются в чтении, записи, решении и проверке таких уравнений, причем в левую и правую части их включаются простейшие выражения всех видов в различных сочетаниях. Наиболее сложными являются уравнения, в которых один из компонентов - выражение, содержащее неизвестное число х, например: (х+8) - 13=15, 70 + (40 - х) =96 и т.п., так как при решении уравнений данной структуры приходится дважды применять правила нахождения неизвестных компонентов. Например, рассматривают на уроке уравнение (12-х) +10=18. Очень важно правильно прочитать его, выяснить последнее действие, назвать компоненты, выделить каждое слагаемое, затем дети говорят о том, что неизвестное входит в первое слагаемое. После нахождения неизвестного слагаемого, после преобразования дети получают простейшее уравнение, в котором неизвестное вычитаемое. После нахождения вычитаемого х=4 необходимо сделать проверку решения уравнения.

Обучение решению уравнений этого вида требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов.

Овладение навыками решения уравнений данного вида способствует преемственному обучению.

Решение уравнений на основе знаний конкретного смысла умножения.

При решении уравнений в начальной школе используется способ решения уравнения на основе знаний конкретного смысла умножения. В ходе решения уравнения вида 17+17=17х можно преобразовывать левую часть. Проанализировав вид уравнения, можно найти рациональный способ его решения.

Необходимо заменить сумму одинаковых слагаемых действием умножения. Затем сравнивая левую и правую часть, делается вывод, что этот вид уравнения можно решить на основе конкретного смысла умножения

Этот способ формирует у учащегося умение "оценивать", "проанализировать" записанное уравнение, что создает благоприятные условия для решения уравнений в дальнейшем.

Решение уравнений способом методического приема с весами.

Таким способом решаются сложные уравнения вида 2х+8=20 или 2 (х+8) =20. Весы находятся в равновесии. Ставится вопрос: как "избавиться" от числа? В таком случае дети сами догадаются, что если из каждой части весов убрать по 8, то равновесие сохраняется. Если же это число убрать только с одной чаши, то весы будут не в равновесии. Значит, это число нужно убрать с обеих чаш. При решении уравнений таким способом нужно обратить особое внимание на то, что сложение и деление - это взаимообратные арифметические действия.

Ученик использует в своих суждениях план, который определяет "шаги", ведущие к достижению поставленной цели. Этот способ позволяет учащимся учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные, ускорить осознание изучаемого материала.

Учащиеся, освоившие решение уравнений в начальных классах не испытывают трудностей в обучении математике в V классе.

Обучение решению уравнений по-разному реализуются в программах по математике.

М.И. Моро, Ю.М. Колягин, М.А. Баитова.

К элементам алгебраической пропедевтики относится ознакомление детей с таким важным математическим понятием как понятие переменной. В теме "Числа от 1 до 10" после введения названий компонентов и результатов сложения и вычитания учащимся предлагаются упражнения, в которых значения слагаемых заданы в табличной форме и требуется найти суммы и заполнить соответствующие клетки таблицы. В дальнейшем вводится буквенное обозначение переменной. Дети учатся находить значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв. Постепенно, начиная с решения подбором так называемых "примеров с окошком" вида o + 3 = 7, o - 3 = 7 или 10 - o = 7, учащиеся знакомятся с простейшими уравнениями (х 8 = 56, х + 9 = 19, х: 4 = 7 и т.п.), у них формируется понятие о том, что значит решить уравнение. В теме "Числа от 1 до 100" программой предусмотрено решение уравнений на основе знания взаимосвязей между компонентами и результатами действий. На более позднем этапе структура решаемых уравнений усложняется (х 8 = 246 - 86 и т.п.). Это способствует формированию у детей понятий равенство, левая и правая части равенства.

I класс. Введение буквенной символики для обозначения компонентов действий сложения и вычитания.

II класс. Решение уравнений вида 58 - х = 27, х - 36 = 23, х + 38 = 70 на основе знания взаимосвязей между компонентами и результатами действий.

III класс. Решение уравнений вида х 6 = 72, х: 8 = 12, 64: х = 16 на основе знания взаимосвязей между результатами и компонентами действий.

IV класс. Решение уравнений вида х + 312 = 654 + 79, 360: х = 360: 7 на основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий.

Обучение математике по программе автора Л.Г. Петерсон.

Развитие алгебраической линии неразрывно связано с числовой, во многом дополняя ее и обеспечивая повышение уровня обобщенности усваиваемых детьми знаний. Вместе с тем она обладает и известной самостоятельностью в качестве подготовительного этапа, необходимого для постепенного перехода к изучению программного материала. С самых первых уроков вводится буквенная символика, формируются определенные виды записи, причем эти записи аналогичны и для множеств, и для величин. Например, при решении уравнений из того, что А + Х = С (для множеств, следует, что Х = С - А, а из того, что а + х = с для величин, следует, что х = с - а). И в том и в другом случае решение обосновывается тем, что мы ищем неизвестную часть, поэтому из целого вычитаем другую часть. Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки при выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и свойства этих операций. Тем самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач.

I класс. Уравнения вида а + х = с, а - х = с, х - а = с, решаемые на основе соотношений между частью и целым.

II класс. Уравнения вида а х = с, а: х = с, х: а = с, решаемые на основе их графической интерпретации. Решение задач на нахождение сторон прямоугольника, его периметра и площади, на нахождение объема куба и на основе знания формул.

III класс. Уравнения вида а + х = с, а - х = с, х - а = с, а х = с, а: х = с, х: а = с, с комментированием по компонентам действий. Решение задач с использованием формул пути, стоимости, площади и периметра прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда, деления с остатком.

IV класс. Решение усложненных уравнений вида а + х = с, а - х = с, х - а = с, а х = с, а: х = с, х: а = с и задач с их применением.

Анализ работы показывает, что в каждой программе имеет место работа над уравнениями. Однако сложность уравнений и возможность их применения для решения других математических задач варьируется.

Глава 2. Роль наглядных средств

2.1 Виды уравнений, решаемых в начальном классе. Их связь с изученным материалом

Наглядные средства обучения являются необходимым компонентом учебно-методических комплексов, в которые чаще всего входит учебник, тетрадь с печатной основой и методические указания для учителя.

Каждое средство наглядности отличается и той специфической функцией, которую оно может выполнять в учебном процессе, обеспечивающем его высокую эффективность. Важным элементом учебного оборудования должны стать комплекты средств вариативной наглядности. Они позволяют во время урока быстро создавать, изменять, разные ситуации с использованием наглядных пособий. Для этого используются наборы иллюстративных материалов или меловых рисунков, чертежей и записей. К числу таких средств относятся магнитная доска и фланелеграф, дидактические возможности которых во многом одинаковы.

В связи с различными дидактическими функциями и возможностями средств наглядности требуется их комплексное применение на уроке. Только в этом случае будет достигнута максимальная эффективность в решении каждой познавательной задачи урока. Комплексное применение различных средств наглядности объясняется тем, что оно обеспечивает совместную работу на уроках различных анализаторов.

Вместе с тем многообразие средств наглядности оправдано лишь в тех случаях, когда требуется раскрыть различные стороны изучаемого явления или предмета, а каждое из этих сторон более убедительно и полно может быть отражена лишь с помощью определенного вида наглядности. Нельзя не согласиться с Ю.К. Бабанским в том, что "чрезмерное увлечение наглядностью ведет к затормаживанию развития абстрактного мышления, без которого невозможно эффективное познание окружающей действительности. Обильное применение наглядности часто рассеивает внимание учащихся, отвлекает от познания главных идей темы, особенно когда речь идет об учащихся не с наглядно-образной, а со словесно-логической памятью”

Описание методики работы над построением и решением уравнений необходимо начинать с рассмотрения различных определений уравнения.

В школьной энциклопедии уравнение определено как "два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестным. Решить уравнение - значит найти все те значения неизвестных (корни или решения уравнения), при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет”. Там же дано определение уравнения как "аналитической записи задачи о разыскивании значений аргументов, при которых значения двух функций равны”.

Понятно, что под аналитической записью и понимается запись равенства, левая или правая части которого содержат неизвестную (неизвестные) букву (или число). Именно буквенное выражение определяет функцию от входящих в него букв, заданную на допустимых числовых значениях.

Введение записи задачи (о нахождении неизвестной величины) с помощью уравнения начинается с конкретной задачи. Способы составления и решения уравнений опираются на отношение целого и его частей, а не на 6 правил нахождения неизвестных при сложении, вычитании, умножении, делении.

Для того чтобы найти способ решения уравнения, достаточно определить сначала по схеме, а позже и сразу по формуле, чем является неизвестная величина: частью или целым. Если известная величина является целым, то для ее нахождения нужно сложить, а если она часть, то из целого нужно вычесть известные части. Таким образом, ребенку не нужно запоминать правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого.

Успешность ребенка, его навык при решении уравнений будут зависеть от того, может ли ребенок переходить от описания отношения между величинами с помощью схемы к описанию с помощью формулы и наоборот. Именно этот переход от уравнения как одного из вида формул к схеме и определения с помощью схемы характера (часть или целое) неизвестной величины являются теми основными умениями, которые дают возможность решать любые уравнения, содержащие действия сложения и вычитания.

Другими словами, дети должны понять, что для правильного выбора способа решения уравнения, а значит, и задачи нужно уметь видеть отношение целого и частей в чем и поможет схема. Схема здесь выступает в качестве средства решения уравнения, а уравнение, в свою очередь, как средство решения задачи. Поэтому большинство заданий ориентировано на составление уравнений по заданной схеме и на решение текстовых задач путем составления схемы и с ее помощью составления уравнения, позволяющего найти решение задачи.

В начальной школе в процессе работы над уравнениями закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируются умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения позволяют разнообразить виды заданий.

Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 - м классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие "задачи" ? + =

Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в окошке, например:

Ў + 2 = 7 5 + Ў = 7

7 - Ў = 2 Ў - 5 = 2

Дети находят числа либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:

Сколько надо вычесть их 3, чтобы получилось 2?

Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?

На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями "уравнение" и "корень уравнения" (термин "корень" вводится в речевую практику, но внимание на нем не акцентируется).

В течение восьми уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучиваются. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, вычитаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила:

Целое равно сумме частей.

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Изучение уравнений в начальных классах традиционной школы происходит в несколько этапов. Программой традиционной школы предусмотрено знакомство детей с уравнениями первой степени с одной неизвестной. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах, деформированных примерах, вида 4+Ђ=5, 4-Ђ=2, Ђ-7=3, и т.п. в процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое). До 2 класса неизвестное число обозначается, как правило, так: *. Теперь же для обозначения неизвестного числа используют буквы латинского алфавита. Равенство вида 4 + х = 5 называют уравнением. Равенство, где есть буква, называют уравнением.

На первом этапе уравнения решают на основе состава числа. Учитель знакомит с понятием неизвестного, понятием уравнение, показывает разные формы чтения, учит записывать уравнения по диктовку, разбирает понятия "решить уравнение”, "что называется корнем”, "что есть решение уравнения”, учит проверять решенные уравнения.

На втором этапе решение уравнений происходит с использованием зависимости между компонентами. В этом случае при нахождении неизвестного числа можно пользоваться приемом замены данного уравнения равнозначным ему уравнением. Опорой перехода может быть граф. Приведу примеры уравнений и замены их равнозначными уравнениями с опорой на графы.

х Ч 4 = 16

х = 16Ч 4

х = 4

4 Ч 4 = 16

х: 5 = 7

х = 7 Ч 5

х = 35

35: 5 = 7

После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, включаются более сложные уравнения видов: 48 - х = 16 + 9, а - (60 - 14) = 27, 51 - (х + 15) = 20, решение которых выполняется также на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий, ведется подготовка к решению задач способом составления уравнений. Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений. Уравнения указанных видов вводятся постепенно. Сначала простейшие уравнения усложняются тем, что их правая часть задается не числом, а выражением. Далее включаются уравнения, в которых известный компонент задан выражением. Полезно учить читать эти уравнения с названием компонентов. Наконец, приступают к решению таких уравнений, где один из компонентов является выражением, включающим неизвестное число, например: 60 - (х + 7) = 25, (12 - х) + 10 = 18.

При решении уравнений такого вида приходится использовать дважды правила нахождения неизвестных компонентов.

Обучение решению таких уравнений требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов. На первых порах полезны упражнения в пояснении решенных уравнений. Кроме того, следует чаще решать такие уравнения с предварительным выяснением, что неизвестно и какие правила надо вспомнить, чтобы решить данное уравнение. Такая работа предупреждает ошибки и способствует овладению умением решать уравнения.

2.2 Образцы записи решения уравнения и проверки решения

Особое внимание следует уделять проверке решения уравнения. Учащиеся должны четко знать, усвоить последовательность и смысл действий, выполняемых при проверке: найденное число подставляют вместо буквы в выражение, затем вычисляют значение этого выражения и, наконец, сравнивают его с заданным значением или с вычисленным значением выражения, стоящего в другой части уравнения. Если получаются равные числа, значит, уравнение решено верно.

Дети могут выполнять проверку устно или письменно, но при этом всегда должны быть четко выделены основные ее звенья: подставляем…, вычисляем…, сравниваем…

Материал начальной школы также допускает и пропедевтику алгебры - работу с буквами и буквенными выражениями. Большинство учебников избегает использование букв. В результате четыре года дети работают практически только с числами, после чего, конечно, очень трудно приучать их к работе с буквами. Однако обеспечить пропедевтику такой работы, научить детей подстановке числа вместо буквы в буквенное выражение можно уже в начальной школе. Это сделано, например, в учебнике Л.Г. Петерсон. На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: k + 4 = 7; Р - 3 = 8; Z: 6 = 7 и т.п.

Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1 - го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.

Алгоритм: начало >находим последнее действие > определяем неизвестный компонент > находим неизвестный компонент по правилам> упрощаем уравнение> нашли корень уравнения? > конец.

При решении уравнений учитель должен уделять особое внимание проверке. Так как в старших классах бывает трудно сделать проверку к некоторым уравнениям, следует уже в начальной школе сформировать у детей умение выполнять ее - сначала письменно, а затем уже устно. Ведь приучать детей к самоконтролю необходимо с первого класса. Порой учитель может видеть, как дети бездумно подставляют вместо неизвестного числа его значение и только переписывают ответ (не выполняя саму проверку). Чтобы проверка выполнялась детьми при самостоятельной работе, необходимо "заставить" каждого ребенка сделать ее (т.е. поработать над ней).

Уравнения используются для решения задач. Существует правило составления уравнения:

1. Выясняется, что известно, что неизвестно.

2. Обозначение неизвестного за х.

3. Составление уравнения.

4. Решение уравнения.

5. Полученное число истолковывается в соответствии с требованием задачи.

Необходимым требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по их условиям. Поэтому вводится запись решения задач в виде выражения. Учащиеся упражняются в объяснении смысла выражений, составленных по условию задачи; сами составляют выражения по заданному условию задачи, а также составляют задачи по их решению, записанному в виде выражений.

Одним из самых трудных моментов является запись задачи в виде уравнения, поэтому вначале при составлении уравнения широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.

Для формирования у учащихся умения решать задачи алгебраическим способом необходимо, чтобы они могли решать уравнения, составлять выражения по задаче и осознавать сущность процесса "уравнивания неравенств”, т.е. преобразования неравенства в уравнение. Уже на первых уроках дети, сравнивая два множества, устанавливают, в каком из них содержится больше элементов и что нужно сделать, чтобы в обоих множествах было одинаковое их количество.

Вместе с тем возможности использования алгебраического метода решения текстовых задач в начальных классах школы ограничены, поэтому арифметический способ остается в школе основным.

Заключение

Проблема организации обучения, максимально учитывающего различия в развитии и способностях учащегося, - одна из наиболее острых в теории педагогики и практики школы. Опыт показывает, что, несмотря на большое внимание, которое уделяется совершенствованию содержания образования, разгрузки школьных программ, оснащению кабинетов современной техникой, улучшению условий труда учителей, учить всех и учить хорошо при существующем, традиционном построении учебного процесса невозможно.

В системе народного образования утвердилась разветвлённая сеть специальных школ: вспомогательные школы и школы - интернаты для умственно отсталых детей, школы для глухих, слабослышащих, слепых, слабовидящих; для детей с нарушениями опорно-двигательного аппарата, с речевыми расстройствами при сохранном слухе и др.

Одной из возможных форм педагогической помощи таким детям является организация в структуре специальных коррекционных школ и создания в них особых классов, программ которые ставят свои задачи по укреплению здоровья детей, стимулировании их развития, коррекции имеющихся в развитии отклонений и приобретает в ходе реализации этих функций отличающие его специфические особенности. Учитывая особенности детей олигофренов, планирование учебной работы в классах приобретает иной характер.

В общей системе подготовки школьников с нарушениями интеллекта к самостоятельной жизни большое место занимают уроки математики, на которых учащиеся получают начальные математические знания, овладевают необходимыми вычислительными умениями, учатся логически мыслить. Однако усвоение математики для данной группы детей представляет большие трудности. Дети в силу присущих им особенностей психического развития (интеллектуальная недостаточность, инертность мышления, рассеянность внимания, бедность представлений, нарушения речи и др.) слабо ориентируются в содержании математического задания, не могут его выполнить самостоятельно и поэтому нуждаются в постоянной помощи.

В обучении детей с глубокими интеллектуальными нарушениями невозможно ориентироваться лишь на усвоение определенного набора знаний, умений, навыков. Нецелесообразно ожидать, что навыки, умения, представления об окружающем удастся сформировать у детей в полном объеме. В зависимости от индивидуальных особенностей ребенок может достигать определенного уровня успешности в том или ином виде деятельности.

Список литературы

1. Андрущенко Т.Ю., Карабекова Н.В. Коррекция психического развития младшего школьника на начальном этапе обучения. Вопросы психологии. - 2003. - №1.

2. Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. - М., 2000. - С.241.

3. Волошкина, М.И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроке математики [Текст] /М.И. Волошкина // Начальная школа. - 1992. - № 9/10. - С.15-18.

4. Иванова, Т.Т. Некоторые визуальные средства на уроках математики [Текст] /Т.Т. Иванова, Н.А. Резник // Начальная школа. - 1995. - № 5. - С.23.

5. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроке математики в начальных классах [Текст] /Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение, 1986. - С.234.

6. Кабанова, Е.Н. - Меллер. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся [Текст] /Е.Н. Кабанова. - М.: Просвещение, 1968. - С.311.

7. Кащенко В.П. Педагогическая коррекция. Москва, 2008. - С.305.

8. Петерсон, Л.Г. Математика 2 класс. Методические рекомендации. Пособия для учителей [Текст] /Л.Г. Петерсон. - М.: Просвещение, 1996. - 423 с.

9. Соколова, А.В. Наглядные средства и их значение для повышения эффективности обучения слабовидящих учащихся младших классов: Методические рекомендации [Текст] /А.В. Соколова. - Л.: Лениздат, 1979. - С.334.

10. Соловьев И.М. Особенности познавательной деятельности учащихся вспомогательной школы. Москва, 2009. - С.254.

11. Царева С.Е., Волчек М.Г. Обучение математике и здоровье учащихся. / Начальная школа. - № 11. - 2008.

12. Цымбалюк А.Н. Особенности познавательной активности младших школьников с пониженной обучаемостью. Автореферат канд. дисс. М, 2004. - С.21-23.

Приложения

Приложение 1.

Конспект урока по математике во 2-м классе по теме:

"Уравнение. Решение уравнений способом подбора".

Цель: познакомить детей с новым математическим понятием: "уравнение".

Задачи.

Образовательная: способствовать формированию обобщенных представлений детей о понятии "уравнение", рассмотреть один из способов решения уравнений "способ подбора".

Воспитательная: развивать логическое мышление, внимание, самостоятельность.

Развивающая: совершенствовать вычислительные навыки, умение составлять верные равенства, умение решать текстовые задачи.

Наглядность: карточки "примеры с "окошками", "буквенные выражения", "уравнения", "знаки равенств и неравенств"; плакат "латинские буквы", чертеж с геометрической фигурой.

На доске:

Тема урока: Уравнение. Решение уравнений способом подбора.

Каллиграфическая минутка: числа 28 и 30.

Чертеж с геометрической фигурой.

Запись примеров:

36-5=

27+4=

33+3=

30+1=

26+5=

48-17=

Задание:

Запиши и проверь, что:

а) Сумма чисел 9 и 6 больше, чем разность этих чисел;

б) Разность чисел 30 и 1 равна сумме чисел 20 и 9.

Карточки:

+4= 12

а+4

х+4=12

Ход урока.

I. Организационный момент. (1 минута)

Здравствуйте, ребята! Сейчас у нас урок математики. Проверьте, все ли у вас готово к уроку. На столе лежат учебник, рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Все лишнее уберите.

Ну - ка, проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получить

Только лишь оценку "5"!

Сегодня мы с вами познакомимся с новым математическим понятием "уравнение", научимся решать уравнения способом подбора, будем решать примеры на сложение и вычитание в пределах 100, а также решим задачи на нахождение суммы, содержащие отношение "больше на", "меньше на"

Нам необходимо выполнить № 1, 4, 5, 6 на страницах 68 - 69 нашего учебника.

II. Каллиграфическая минутка. (2 минуты)

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и название работы. Обратите внимание на то, что в слове "классная" 2 буквы "СС", подчеркните их с помощью карандаша и линейки

На доске написаны числа 28 и 30, запишите их в своих тетрадях. Работайте старательно, прописывайте каждый элемент цифр аккуратно. Не торопитесь.

III. Устный счет. (3 минуты)

А) - Посмотрите на доску и посчитайте, сколько прямоугольников изображено на чертеже. (На чертеже изображено 9 прямоугольников.)

Б) - На доске записаны в столбик примеры. Устно решите их и найдите лишний пример.

36-5=

27+4=

33+3=

30+1=

26+5=

48-17=

Какой пример лишний? (Лишний пример - 33+3, потому что его значение равно 36, а значения других примеров равны 31.)

IV. Актуализация знаний. (3 минуты)

На доске задание.

Запиши и проверь, что:

а) Сумма чисел 9 и 6 больше, чем разность этих чисел;

б) Разность чисел 30 и 1 равна сумме чисел 20 и 9.

Прочитайте это задание.

а) - Запишите сначала сумму и разность чисел 9 и 6, пропустив клетку для знака сравнения. (На доске и в тетрадях учащихся появляется запись 9+6 9-6.)

Можно сразу сравнить? (Нет, надо вычислить.)

После вычислений делается вывод:

15 больше 3, значит, сумма 9 и 6 больше разности 9 и 6. (На доске и в тетрадях учащихся появляется запись 9+6 > 9-6.)

б) Выполняется самостоятельно. Лишь делается вывод учащимися, что разность 30 и 1 равна сумме 20 и 9. (На доске и в тетрадях учащихся появляется запись 30-1= 20 +9.)

V. Знакомство с новым материалом. (7 минут)

На доске карточка +4= 12.

Вам знакома такая запись? (Да, это пример с "окошком".)

На доске карточка а+4.

А такая запись вам знакома? (Да, это буквенное выражение.)

Что мы с вами делали в первом случае? (Подбирали число, чтобы запись была верной.)

Какое это число? (Это число 8.)

Что делали во втором случае? (Вместо буквы подставляли числа и вычисляли.)

На доске карточка х+4=12.

А сейчас посмотрите на такую запись.

На что она похожа? (И на пример с "окошком" и на буквенное выражение.)

Что нам говорит знак "="? (Это равенство.)

Все ли числа известны в этом равенстве? (Нет.)

Что неизвестно? (Первое число.)

Как оно обозначено? (Оно обозначено с помощью латинской буквы.)

Если оно неизвестно, перед нами встает какая задача? (Найти, узнать, какое это число.)

Найдите это число, чтобы равенство стало верным. (Это число 8, потому что 8+4=12.)

А знаете, что вы сейчас сделали? (Вы решили уравнение х+4=12.)

Попробуем сделать вывод из всего сказанного и сделанного.

Уравнение - это равенство. (Обратить внимание на знак "=" в уравнении.)

Которое содержит неизвестное число. (Обратить внимание на число "х" в уравнении.)

Что надо сделать с неизвестным числом? (Его надо найти.)

Как обозначается неизвестное число? (Неизвестное число обозначается латинской буквой.)

Кто может сказать, что такое уравнение? Вы можете воспользоваться учебником, на странице 68 дается определение "уравнения". (Уравнение - это равенство, которое содержит неизвестное число.)

Что значит, решить уравнение? (Найти такое число, чтобы равенство было верным.)

Молодцы, а сейчас проверьте себя, прочитав параграф на странице 68.

Что же такое уравнение? Расскажите своему соседу. (Взаимопроверка учащихся.)

Что значит решить уравнение? Расскажите своему соседу. (Взаимопроверка учащихся.)

VI. Физкультминутка. (1 минута)

Буквой "Л" расставим ноги.

Точно в танце - руки в боки.

Наклонились влево, вправо.

Получается на славу.

Мы отлично потрудились

И немного утомились

Приготовьтесь, все ребятки!

Танцевальная зарядка!

Мы похлопаем в ладоши

Дружно, веселее.

Наши ножки постучали

Дружно, веселее.

По коленочкам ударим

Тише, тише, тише!

Наши ручки поднимайтесь

Выше, выше, выше!

Наши ручки закружились

Ниже опустились

Завертелись, завертелись

И остановились.

VII. Закрепление нового материала. (8 минут)

Что значит решить уравнение? (Найти неизвестное число, чтобы равенство было верным.)

Образец записи решения уравнения еще раз внимательно рассмотрите в параграфе на странице 68.

№ 1, страница 68.

1,2 столбики выполняются с объяснением и записью на доске.

3, 4 столбики выполняются самостоятельно, с последующей взаимопроверкой в парах.

Прочитайте задание про себя.

Запишите 1 уравнение. (На доске и в тетрадях учащихся появляется запись уравнения 9+х=14.) Из чисел 7, 5, 1, 3 давайте подберем такое значение х, при котором получится верное равенство.

Мысленно подставьте вместо х предложенные числа. Чему будет равно значение х, чтобы равенство 9+х=14 было верным? (Чтобы равенство 9+х=14 было верным, значение х должно быть равно 5.)

На доске и в тетрадях учащихся появляется запись

9+х=14

х= 5

Проверка

9+5=14

14=14

Проводится аналогичная работа с последующими уравнениями.

VIII. Работа над пройденным материалом. (8 минут)

А) Задача № 6, страница 69.

Прочитайте условие. О ком говорится в задаче? (В задаче говорится о Тане, маме и папе.)

Что говорится о каждом? (Тане 5 лет, маме - неизвестно, но на 19 лет больше, чем Тане. Папе - тоже неизвестно, сколько лет, но сказано, что ему столько лет, сколько вместе Тане и маме.)

Запишите условие кратко или выполните схематический чертеж, кому как удобнее. (Самостоятельная работа учащихся.)

Тане - 5л.? Папе

Маме - ?, но на 19 л. >

Самостоятельно запишите решение и запишите по нему выражение.

Iспособ.

1) 5+ 19= 24 (г.) - маме.

2) 5+24= 29 (л.) - папе.

II способ.

1) (5+19) + 5= 29 (л.) - папе.

Ответ: 29 лет папе.

Первые 5 ребят, которые выполнят верно это задание получат оценки.

Б) № 5, страница 69.

Внимательно прочитайте это задание и выполните его самостоятельно.

После выполнения этого задания идет фронтальная проверка этого номера.

IX. Подведение итогов урока. (2 минуты)

А) Фронтальный опрос класса по пройденной теме.

Что нового узнали на уроке? (Мы узнали о том, что такое уравнение; что значит решить уравнение.)

Что же такое уравнение? (Уравнение - это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.)

Что значит решить уравнение? (Решить уравнение - значит найти такое значение х, при котором равенство будет верным.)

Что еще делали на уроке? (Решали уравнения, примеры и задачи.)

Б) Выставление оценок.

X. Домашнее задание. (1 минута)

На странице 68 выучить определения "уравнение", "решить уравнение".

Страница 68 № 2, страница 69 задача 7.

Приложение 2.

Конспект урока математики в 4-м классе по теме

"Решение уравнений" (учебник И.И. Аргинской)

Цели урока: знакомство с решением уравнений, требующих выполнения нескольких преобразований.

Задачи:

· научиться узнавать и отличать уравнения нового вида от ранее изученных.

· расширять и уточнять определение понятия - решить уравнение.

· продолжать формирование умения обобщать, анализировать, сравнивать, рассуждать по аналогии.

Ход урока.

1. Разминка.


Подобные документы

  • Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа. Методика изучения иррациональных уравнений и неравенств на уроках математики. Основные понятия и наиболее важные приемы преобразования уравнений. Основы и методы решения иррациональных неравенств.

    дипломная работа [793,9 K], добавлен 28.05.2008

  • Особенности типов уравнений и неравенств с параметрами, которые встречаются в школьной программе. Роль параметра в школьном курсе математики. Характеристика основных методов решения уравнений, неравенств с параметрами. Содержание курсов по выбору в школе.

    дипломная работа [1,3 M], добавлен 14.01.2018

  • Сюжетные задачи в курсе математики 5-6 классов. История использования текстовых задач в России. Анализ учебников математики. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов. Примеры применения методики работы с сюжетной задачей.

    курсовая работа [55,8 K], добавлен 12.06.2010

  • Методика обучения понятию неравенства и решению неравенств в начальной школе. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Классификация преобразований неравенств и их систем. Общая последовательность изучения материала.

    курсовая работа [320,8 K], добавлен 08.04.2009

  • Приемы преобразования уравнений. Методика решения иррациональных уравнений. Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений. Применение общих методов для решения иррациональных уравнений. Методика решения иррациональных неравенств.

    курсовая работа [338,3 K], добавлен 12.06.2010

  • Особенности восприятия в обучении младшего школьника. Основные средства начального обучения математике. Методика построения педагогического эксперимента. Разработка и апробация методики использования наглядности на уроке математики в начальных классах.

    дипломная работа [2,5 M], добавлен 19.05.2014

  • Уравнение как общематематическое понятие. Направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры. Методика изучения квадратных уравнений. Характеристика форм уроков. Разработка и практическое использование различных форм уроков математики.

    дипломная работа [4,0 M], добавлен 29.01.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.