Ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê ôîðìèðîâàíèþ ïîíÿòèÿ "÷èñëî" â íà÷àëüíîì êóðñå ìàòåìàòèêè

Îïðåäåëåíèå ñóùíîñòè ÷èñëà, èñòîðèÿ åãî ïðîèñõîæäåíèÿ. Îñíîâíûå ôóíêöèè êîëè÷åñòâåííûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë, èõ òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûé ñìûñë. Èñïîëüçîâàíèå óïðàæíåíèé, èãð è ñêàçîê â ðàçëè÷íûõ ïðîãðàììàõ ïî ìàòåìàòèêå äëÿ èçó÷åíèÿ ÷èñåë â íà÷àëüíûõ êëàññàõ.

Ðóáðèêà Ïåäàãîãèêà
Âèä êóðñîâàÿ ðàáîòà
ßçûê ðóññêèé
Äàòà äîáàâëåíèÿ 19.01.2012
Ðàçìåð ôàéëà 46,2 K

Îòïðàâèòü ñâîþ õîðîøóþ ðàáîòó â áàçó çíàíèé ïðîñòî. Èñïîëüçóéòå ôîðìó, ðàñïîëîæåííóþ íèæå

Ñòóäåíòû, àñïèðàíòû, ìîëîäûå ó÷åíûå, èñïîëüçóþùèå áàçó çíàíèé â ñâîåé ó÷åáå è ðàáîòå, áóäóò âàì î÷åíü áëàãîäàðíû.

Ðàçìåùåíî íà http://www.allbest.ru/

1

Äåïàðòàìåíò îáðàçîâàíèÿ ãîðîäà Ìîñêâû

Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå

Ïåäàãîãè÷åñêèé êîëëåäæ ¹14

ÏÖÊ ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ äèñöèïëèí è ìåòîäèêè ïðåïîäàâàíèÿ

ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀ

«Ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê ôîðìèðîâàíèþ ïîíÿòèÿ «÷èñëî» â íà÷àëüíîì êóðñå ìàòåìàòèêè»

Âûïîëíèëà:

Âàéòêóòå Åêàòåðèíà Âèòàëüåâíà,

Ñòóäåíòêà 301 ãðóïïû

Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:

Å.Ñ. Áîðèñîâà,

ïðåïîäàâàòåëü òåîðåòè÷åñêèõ îñíîâ

íà÷àëüíîãî êóðñà ìàòåìàòèêè

Ìîñêâà 2010

Îãëàâëåíèå

Ââåäåíèå

1. Òåîðåòè÷åñêèå àñïåêòû èçó÷åíèÿ ïîíÿòèÿ «÷èñëî» â íà÷àëüíîì êóðñå ìàòåìàòèêè

1.1 Èñòîðèÿ âîïðîñà

1.2 Êîëè÷åñòâåííûå íàòóðàëüíûå ÷èñëà

1.3 Òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûé ñìûñë íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, íóëÿ

1.4 Ñìûñë íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, ïîëó÷åííîãî â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû

2. Àíàëèç èçó÷åíèÿ ïîíÿòèÿ « ÷èñëî» â ðàçëè÷íûõ ïðîãðàììàõ ïî ìàòåìàòèêå â íà÷àëüíûõ êëàññàõ

2.1 Òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûé ïîäõîä ê èçó÷åíèþ ïîíÿòèÿ ÷èñëà

2.2 ×èñëî êàê ìåðà âåëè÷èíû

Çàêëþ÷åíèå

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû

Ââåäåíèå

Àêòóàëüíîñòü äàííîãî èññëåäîâàíèÿ îáúÿñíÿåòñÿ çíà÷èìîñòüþ ïîíèìàíèÿ äåòüìè ïîíÿòèÿ è òåðìèíà «÷èñëî», à òàêæå óìåíèÿ îòëè÷èòü ÷èñëî îò öèôðû, ïîñêîëüêó çà÷àñòóþ ó÷åíèêè íà÷àëüíîé øêîëû ïóòàþò ýòè ïîíÿòèÿ, è ýòà ïðîáëåìà ïåðåõîäèò â ñðåäíþþ øêîëó, ÷òî áåçóñëîâíî ÿâëÿåòñÿ îøèáêîé ïðåïîäàâàíèÿ ó÷èòåëÿ. ×èñëî - ýòî òî ïîíÿòèå, ñ êîòîðîãî, êàê ïðàâèëî, íà÷èíàåòñÿ îáó÷åíèå â øêîëå. Óæå â íà÷àëüíûõ êëàññàõ äåòè èçó÷àþò ðàçëè÷íûå ôóíêöèè íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, êîòîðûõ íåìàëî, è ìíîãèå èç íèõ äîëæíû áûòü ïîíÿòû è óñâîåíû óæå ìëàäøèìè øêîëüíèêàìè. Ïîýòîìó âàæíîé çàäà÷åé ó÷èòåëÿ ÿâëÿåòñÿ îâëàäåíèå òåìè òåîðèÿìè, â êîòîðûõ îáîñíîâûâàþòñÿ ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê îïðåäåëåíèþ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà è äåéñòâèé íàä íèìè. Ñòîéëîâà Ë.Ï. Ìàòåìàòèêà: Ó÷åáíèê äëÿ ñòóäåíòîâ îòäåëåíèé è ôàêóëüòåòîâ íà÷àëüíûõ êëàññîâ ñðåäíèé è âûñøèõ ïåäàãîãè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé. - Ì.: Àêàäåìèÿ, 1997. - Ñ. 249.

Öåëü èññëåäîâàíèÿ: èçó÷èòü ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê ôîðìèðîâàíèþ ïîíÿòèÿ ÷èñëà ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ.

Çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ:

· âûÿâèòü ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê ôîðìèðîâàíèþ ïîíÿòèÿ ÷èñëà ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè;

· ðàçðàáîòàòü ñèñòåìó ïðèåìîâ ôîðìèðîâàíèÿ ïîíÿòèÿ ÷èñëà ó ó÷åíèêîâ íà÷àëüíûõ êëàññîâ, èñïîëüçóÿ ðàçëè÷íûå ïîäõîäû è ìåòîäû;

· ðàñêðûòü ñîäåðæàíèå ïîíÿòèÿ ÷èñëà, öèôðû;

· ïðîàíàëèçèðîâàòü ñîñòîÿíèå ïðîáëåìû;

· èçó÷èòü ïñèõîëîãî-ïåäàãîãè÷åñêóþ è ìåòîäè÷åñêóþ ëèòåðàòóðó ïî ïîñòàâëåííîé ïðîáëåìå.

Ïðåäìåò èññëåäîâàíèÿ: îñîáåííîñòè ìåòîäè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ó÷èòåëÿ íà÷àëüíûõ êëàññîâ â ïðîöåññå ôîðìèðîâàíèÿ ïîíÿòèÿ «÷èñëî» ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ.

Îáúåêò èññëåäîâàíèÿ: ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ ïîíÿòèÿ «÷èñëî» ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ.

1. Òåîðåòè÷åñêèå àñïåêòû èçó÷åíèÿ ïîíÿòèÿ «÷èñëî» â íà÷àëüíîì êóðñå ìàòåìàòèêè

1.1 Èñòîðèÿ âîïðîñà

×èñëî ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ïîíÿòèé ìàòåìàòèêè. Ïîíÿòèå ÷èñëà ðàçâèâàëîñü â òåñíîé ñâÿçè ñ èçó÷åíèåì âåëè÷èí; ýòà ñâÿçü ñîõðàíÿåòñÿ è òåïåðü. Âî âñåõ ðàçäåëàõ ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè ïðèõîäèòñÿ ðàññìàòðèâàòü ðàçíûå âåëè÷èíû è ïîëüçîâàòüñÿ ÷èñëàìè.

Ñóùåñòâóåò áîëüøîå êîëè÷åñòâî îïðåäåëåíèé ïîíÿòèþ «÷èñëî».

Ïåðâîå íàó÷íîå îïðåäåëåíèå ÷èñëà äàë Ýâêëèä â ñâîèõ «Íà÷àëàõ», êîòîðîå îí, î÷åâèäíî, óíàñëåäîâàë îò ñâîåãî ñîîòå÷åñòâåííèêà Ýâäîêñà Êíèäñêîãî (îêîëî 408 - îêîëî 355 ãã. äî í. ý.): «Åäèíèöà åñòü òî, â ñîîòâåòñòâèè ñ ÷åì êàæäàÿ èç ñóùåñòâóþùèõ âåùåé íàçûâàåòñÿ îäíîé. ×èñëî åñòü ìíîæåñòâî, ñëîæåííîå èç åäèíèö». Òàê îïðåäåëÿë ïîíÿòèå ÷èñëà è ðóññêèé ìàòåìàòèê Ìàãíèöêèé â ñâîåé «Àðèôìåòèêå» (1703 ã.).

Åùå ðàíüøå Ýâêëèäà Àðèñòîòåëü äàë òàêîå îïðåäåëåíèå: «×èñëî åñòü ìíîæåñòâî, êîòîðîå èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ åäèíèö».

Ñî ñëîâ ãðå÷åñêîãî ôèëîñîôà ßìâëèõà, åùå Ôàëåñ Ìèëåòñêèé - ðîäîíà÷àëüíèê ãðå÷åñêîé ñòèõèéíî-ìàòåðèàëèñòè÷åñêîé ôèëîñîôèè - ó÷èë, ÷òî «÷èñëî åñòü ñèñòåìà åäèíèö». Ýòî îïðåäåëåíèå áûëî èçâåñòíî è Ïèôàãîðó.

Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî òåðìèí «íàòóðàëüíîå ÷èñëî» âïåðâûå ïðèìåíèë ðèìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé äåÿòåëü, ôèëîñîô, àâòîð òðóäîâ ïî ìàòåìàòèêå è òåîðèè ìóçûêè Áîýöèé (480 - 524 ãã.), íî åùå ãðå÷åñêèé ìàòåìàòèê Íèêîìàõ èç Ãåðàçû ãîâîðèë î íàòóðàëüíîì, òî åñòü ïðèðîäíîì ðÿäå ÷èñåë.

Ïîíÿòèåì «íàòóðàëüíîå ÷èñëî» â ñîâðåìåííîì åãî ïîíèìàíèè ïîñëåäîâàòåëüíî ïîëüçîâàëñÿ âûäàþùèéñÿ ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê, ôèëîñîô-ïðîñâåòèòåëü Äàëàìáåð (1717-1783 ãã.).

Ïåðâîíà÷àëüíûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ÷èñëå ïîÿâèëèñü â ýïîõó êàìåííîãî âåêà, ïðè ïåðåõîäå îò ïðîñòîãî ñîáèðàíèÿ ïèùè ê åå àêòèâíîìó ïðîèçâîäñòâó, ïðèìåðíî 100 âåêîâ äî í. ý. ×èñëîâûå òåðìèíû òÿæåëî çàðîæäàëèñü è ìåäëåííî âõîäèëè â óïîòðåáëåíèå. Äðåâíåìó ÷åëîâåêó áûëî äàëåêî äî àáñòðàêòíîãî ìûøëåíèÿ, õâàòèëî òîãî, ÷òî îí ïðèäóìàë ÷èñëà: «îäèí» è «äâà». Îñòàëüíûå êîëè÷åñòâà äëÿ íåãî îñòàâàëèñü íåîïðåäåëåííûìè è îáúåäèíÿëèñü â ïîíÿòèè «ìíîãî».

Ðîñëî ïðîèçâîäñòâî ïèùè, äîáàâëÿëèñü îáúåêòû, êîòîðûå òðåáîâàëîñü ó÷èòûâàòü â ïîâñåäíåâíîé æèçíè, â ñâÿçè ñ ÷åì ïðèäóìûâàëèñü íîâûå ÷èñëà: «òðè», «÷åòûðå»… Äîëãîå âðåìÿ ïðåäåëîì ïîçíàíèÿ áûëî ÷èñëî «ñåìü».

Î íåïîíÿòíîì ãîâîðèëè, ÷òî ýòà êíèæêà «çà ñåìüþ ïå÷àòÿìè», çíàõàðêè â ñêàçêàõ äàâàëè áîëüíîìó «ñåìü óçåëêîâ ñ ëåêàðñòâåííûìè òðàâàìè, êîòîðûå íàäî áûëî íàñòîÿòü íà ñåìè âîäàõ â òå÷åíèå ñåìè äíåé è ïðèíèìàòü êàæäîäíåâíî ïî ñåìü ëîæåê».

Ïîçíàâàåìûé ìèð óñëîæíÿëñÿ, òðåáîâàëèñü íîâûå ÷èñëà. Òàê äîøëè äî íîâîãî ïðåäåëà. Èì ñòàëî ÷èñëî 40. Çàïðåäåëüíûå êîëè÷åñòâà ìîäåëèðîâàëèñü ãðîìàäíûì ïî òåì âðåìåíàì ÷èñëîì «ñîðîê ñîðîêîâ», ðàâíûì 1600.

Ïîçäíåå, êîãäà ÷èñëî «ñîðîê» óæå ïåðåñòàëî áûòü ãðàíè÷íûì, îíî ñòàëî èãðàòü áîëüøóþ ðîëü â ðóññêîé ìåòðîëîãèè êàê îñíîâà ñèñòåìû ìåð: ïóä èìåë 40 ôóíòîâ, áî÷êà-ñîðîêîâêà - ñîðîê âåäåð è ò.ä.

Áîëüøîé èíòåðåñ âûçûâàåò èñòîðèÿ ÷èñëà «øåñòüäåñÿò», êîòîðîå ÷àñòî ôèãóðèðóåò â âàâèëîíñêèõ, ïåðñèäñêèõ è ãðå÷åñêèõ ëåãåíäàõ êàê ñèíîíèì áîëüøîãî ÷èñëà. Âàâèëîíÿíå ñ÷èòàëè åãî Áîæüèì ÷èñëîì: øåñòüäåñÿò ëîêòåé â âûñîòó èìåë çîëîòîé èäîë èç õðàìà âàâèëîíñêîãî öàðÿ Íàâóõîäîíîñîðà. Ïîçæå ñ òåì æå ñàìûì çíà÷åíèåì (íåèñ÷èñëèìîå ìíîæåñòâî) âîçíèêëè ÷èñëà, êðàòíûå 60: 300, 360. Ñî âðåìåíåì ÷èñëî 60 â Âàâèëîíå ëåãëî â îñíîâó øåñòèäåñÿòåðè÷íîé ñèñòåìû èñ÷èñëåíèÿ, ñëåäû êîòîðîé ñîõðàíèëèñü äî íàøèõ äíåé ïðè èçìåðåíèè âðåìåíè è óãëîâ.

Ñëåäóþùèì ïðåäåëîì ó ñëàâÿíñêîãî íàðîäà áûëî ÷èñëî «òüìà», (ó äðåâíèõ ãðåêîâ - ìèðèàäà), ðàâíîå 10 000, à çà ïðåäåëîì - «òüìà òüìóùàÿ», ðàâíîå 100 ìèëëèîíàì. Ó ñëàâÿí ïðèìåíÿëè òàêæå è èíóþ ñèñòåìó èñ÷èñëåíèÿ (òàê íàçûâàåìîå «áîëüøîå ÷èñëî» èëè «áîëüøîé ñ÷åò»).  ýòîé ñèñòåìå «òüìà» ðàâíÿëàñü 106, «ëåãèîí» - 1012, «ëåîäð» - 1024, «âîðîí» - 1048, «êîëîäà» - 1096, ïîñëå ÷åãî äîáàâëÿëè, ÷òî áîëüøåãî ÷èñëà íå ñóùåñòâóåò.

 Àíòè÷íîì ìèðå äàëüøå âñåõ ïðîäâèíóëèñü Àðõèìåä (III â. äî í.ý.) â «èñ÷èñëåíèè ïåñ÷èíîê» - äî ÷èñëà 10, âîçâåäåííîãî â ñòåïåíü 8õ1016, è Çåíîí Ýëåéñêèé (IV â. äî í. ý.) â ñâîèõ ïàðàäîêñàõ - äî áåñêîíå÷íîñòè ?. Ãåéçåð Ã.È. Èñòîðèÿ ìàòåìàòèêè â øêîëå: Ïîñîáèå äëÿ ó÷èòåëåé. - Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1981. - 239 ñ.

1.2 Êîëè÷åñòâåííûå íàòóðàëüíûå ÷èñëà

Íàòóðàëüíûå ÷èñëà èìåþò äâå îñíîâíûå ôóíêöèè:

- õàðàêòåðèñòèêà êîëè÷åñòâà ïðåäìåòîâ;

- õàðàêòåðèñòèêà ïîðÿäêà ïðåäìåòîâ, ðàçìåùåííûõ â ðÿä.

 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèìè ôóíêöèÿìè âîçíèêëè ïîíÿòèÿ ïîðÿäêîâîãî ÷èñëà (ïåðâûé, âòîðîé è ò.ä.) è êîëè÷åñòâåííîãî ÷èñëà (îäèí, äâà è ò.ä.).

Äîëãî è òðóäíî ÷åëîâå÷åñòâî äîáèðàëîñü äî 1-ãî óðîâíÿ îáîáùåíèÿ ÷èñåë. Ñòî âåêîâ ïîíàäîáèëîñü, ÷òîáû âûñòðîèòü ðÿä ñàìûõ êîðîòêèõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò åäèíèöû äî áåñêîíå÷íîñòè: 1, 2, … ?. Íàòóðàëüíûõ ïîòîìó, ÷òî èìè îáîçíà÷àëèñü (ìîäåëèðîâàëèñü) ðåàëüíûå íåäåëèìûå îáúåêòû: ëþäè, æèâîòíûå, âåùè…

Àêñèîìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ îïèñûâàåò íàòóðàëüíîå ÷èñëî êàê ýëåìåíò áåñêîíå÷íîãî ðÿäà, â êîòîðîì ÷èñëà ðàñïîëàãàþòñÿ â îïðåäåëåííîì ïîðÿäêå, ñóùåñòâóåò ïåðâîå ÷èñëî è ò.ä. Èíûìè ñëîâàìè, â àêñèîìàòèêå ðàñêðûâàåòñÿ ïîðÿäêîâûé ñìûñë íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Íî íàòóðàëüíûå ÷èñëà èìåþò è êîëè÷åñòâåííûé ñìûñë. ×òîáû âûÿñíèòü, êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ýòè äâà ñìûñëà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, ðàññìîòðèì òàêèå ïîíÿòèÿ, êàê îòðåçîê íàòóðàëüíîãî ðÿäà, êîíå÷íîå ìíîæåñòâî, ñ÷åò è äðóãèå.

Îòðåçêîì Na íàòóðàëüíîãî ðÿäà íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî íàòóðàëüíûõ ÷èñåë, íå ïðåâîñõîäÿùèõ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà à.

Îòðåçîê íàòóðàëüíîãî ðÿäà èìååò äâà âàæíûõ ñâîéñòâà:

1) ëþáîé îòðåçîê Na ñîäåðæèò åäèíèöó. Ýòî ñâîéñòâî âûòåêàåò èç îïðåäåëåíèÿ îòðåçêà Na.

2) åñëè ÷èñëî õ ñîäåðæèòñÿ â îòðåçêå Na è õ ? à, òî è íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóþùåå çà íèì ÷èñëî õ+1 òàêæå ñîäåðæèòñÿ â Na.

Ìíîæåñòâî À íàçûâàåòñÿ êîíå÷íûì, åñëè îíî ðàâíîìîùíî íåêîòîðîìó îòðåçêó Na íàòóðàëüíîãî ðÿäà.

Òåîðåìà: âñÿêîå íåïóñòîå êîíå÷íîå ìíîæåñòâî ðàâíîìîùíî îäíîìó è òîëüêî îäíîìó îòðåçêó íàòóðàëüíîãî ðÿäà.

Åñëè íåïóñòîå êîíå÷íîå ìíîæåñòâî À ðàâíîìîùíî îòðåçêó Na, òî íàòóðàëüíîå ÷èñëî à íàçûâàþò ÷èñëîì ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà À è ïèøóò n(A)=a.

Óñòàíîâëåíèå âçàèìíî îäíîçíà÷íîãî ñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó ýëåìåíòàìè íåïóñòîãî ìíîæåñòâà À è îòðåçêîì íàòóðàëüíîãî ðÿäà íàçûâàåòñÿ ñ÷åòîì ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà À.

Òàêèì îáðàçîì, âñÿêîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî à ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê õàðàêòåðèñòèêó ÷èñëåííîñòè íåêîòîðîãî êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà À. Íàòóðàëüíîå ÷èñëî à èìååò ïðè ýòîì êîëè÷åñòâåííûé ñìûñë. Ñòîéëîâà Ë.Ï. Ìàòåìàòèêà: Ó÷åáíèê äëÿ ñòóäåíòîâ îòäåëåíèé è ôàêóëüòåòîâ íà÷àëüíûõ êëàññîâ ñðåäíèé è âûñøèõ ïåäàãîãè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé. - Ì.: Àêàäåìèÿ, 1997. - Ñ. 282-283.

1.3 Òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûé ñìûñë íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, íóëÿ

Òàê êàê ëþáîìó íåïóñòîìó êîíå÷íîìó ìíîæåñòâó ñîîòâåòñòâóåò òîëüêî îäíî íàòóðàëüíîå ÷èñëî, òî âñÿ ñîâîêóïíîñòü êîíå÷íûõ ìíîæåñòâ ðàçáèâàåòñÿ íà êëàññû ðàâíîìîùíûõ ìíîæåñòâ.  îäíîì êëàññå áóäóò ñîäåðæàòüñÿ âñå îäíîýëåìåíòíûå ìíîæåñòâà, â äðóãîì äâóõýëåìåíòíûå è ò.ä. Ìíîæåñòâà îäíîãî êëàññà ðàçëè÷íû ïî ñâîåé ïðèðîäå, íî âñå îíè ñîäåðæàò îäèíàêîâîå ÷èñëî ýëåìåíòîâ. È ýòî ÷èñëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îáùåå ñâîéñòâî êëàññà êîíå÷íûõ ðàâíîìîùíûõ ìíîæåñòâ.

Òàêèì îáðàçîì, ñ òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîé òî÷êè çðåíèÿ, íàòóðàëüíîå ÷èñëî - ýòî îáùåå ñâîéñòâî êëàññà êîíå÷íûõ ðàâíîìîùíûõ ìíîæåñòâ.

×èñëî «íóëü» ñ òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûõ ïîçèöèé ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ÷èñëî ýëåìåíòîâ ïóñòîãî ìíîæåñòâà: 0=n(Ø).

Èòàê, íàòóðàëüíîå ÷èñëî à êàê õàðàêòåðèñòèêó êîëè÷åñòâà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ñ äâóõ ïîçèöèé:

1) êàê ÷èñëî ýëåìåíòîâ â ìíîæåñòâå À, ïîëó÷àåìîå ïðè ñ÷åòå, ò.å. à=n(À), ïðè÷åì À~ Na.

2) Êàê îáùåå ñâîéñòâî êëàññà êîíå÷íûõ ðàâíîìîùíûõ ìíîæåñòâ.

Òåîðåìà: Ëþáîå íåïóñòîå ïîäìíîæåñòâî êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà êîíå÷íî. Òàì æå. - Ñ. 284-286.

1.4 Ñìûñë íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, ïîëó÷åííîãî â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû

Âûÿñíÿÿ ñìûñë íàòóðàëüíîãî ÷èñëà êàê ìåðû âåëè÷èíû, âñå ðàññóæäåíèÿ áóäåì âåñòè íà ïðèìåðå îäíîé âåëè÷èíû - äëèíû îòðåçêà.

Óòî÷íèì ñíà÷àëà ïîíÿòèå «îòðåçîê ñîñòîèò èç îòðåçêîâ».

Îïðåäåëåíèå. Ñ÷èòàþò, ÷òî îòðåçîê x ñîñòîèò èç îòðåçêîâ x1, x2, …, xn, åñëè îí ÿâëÿåòñÿ èõ îáúåäèíåíèåì è íèêàêèå äâà èç íèõ íå èìåþò îáùèõ âíóòðåííèõ òî÷åê, õîòÿ è ìîãóò èìåòü îáùèå êîíöû.

Ïóñòü çàäàí îòðåçîê õ, åãî äëèíó îáîçíà÷èì Õ. âûáåðåì èç ìíîæåñòâà îòðåçêîâ íåêîòîðûé îòðåçîê å, íàçîâåì åãî åäèíè÷íûì îòðåçêîì, à äëèíó îáîçíà÷èì áóêâîé Å.

Îïðåäåëåíèå: Åñëè îòðåçîê õ ñîñòîèò èç îòðåçêîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ðàâåí åäèíè÷íîìó îòðåçêó å, òî ÷èñëî à íàçûâàþò ÷èñëåííûì çíà÷åíèåì äëèíû Õ äàííîãî îòðåçêà ïðè åäèíèöå äëèíû Å.

Èç äàííîãî îïðåäåëåíèÿ ïîëó÷àåì, ÷òî íàòóðàëüíîå ÷èñëî êàê ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ äëèíû îòðåçêà (èëè êàê ìåðà äëèíû îòðåçêà) ïîêàçûâàåò, èç ñêîëüêèõ åäèíè÷íûõ îòðåçêîâ ñîñòîèò îòðåçîê, äëèíà êîòîðîãî èçìåðÿåòñÿ. Ïðè âûáðàííîé åäèíèöå äëèíû Å ýòî ÷èñëî åäèíñòâåííîå.

 ñâÿçè ñ òàêèì ïîäõîäîì ê íàòóðàëüíîìó ÷èñëó îòìåòèì äâà çàìå÷àíèÿ:

1) ïðè ïåðåõîäå ê äðóãîé åäèíèöå äëèíû ÷èñëåííîå çíà÷åíèå äëèíû çàäàííîãî îòðåçêà èçìåíÿåòñÿ, õîòÿ ñàì îòðåçîê îñòàåòñÿ íåèçìåííûì.

2) åñëè îòðåçîê õ ñîñòîèò èç à îòðåçêîâ, ðàâíûõ å, à îòðåçîê ó - èç b îòðåçêîâ, òîãäà à = b òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà îòðåçêè õ è ó ðàâíû. Ñòîéëîâà Ë.Ï. Ìàòåìàòèêà: Ó÷åáíèê äëÿ ñòóäåíòîâ îòäåëåíèé è ôàêóëüòåòîâ íà÷àëüíûõ êëàññîâ ñðåäíèé è âûñøèõ ïåäàãîãè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé. - Ì.: Àêàäåìèÿ, 1997. - Ñ. 309-311.

2. Àíàëèç èçó÷åíèÿ ïîíÿòèÿ « ÷èñëî» â ðàçëè÷íûõ ïðîãðàììàõ ïî ìàòåìàòèêå â íà÷àëüíûõ êëàññàõ

2.1 Òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûé ïîäõîä ê èçó÷åíèþ ïîíÿòèÿ ÷èñëà

÷èñëî íàòóðàëüíûé ìàòåìàòèêà íà÷àëüíûé

Ïðîãðàììà (òðàäèöèîííàÿ) ïðåäóñìàòðèâàåò ïîñòåïåííîå ðàñøèðåíèå îáëàñòè ðàññìàòðèâàåìûõ ÷èñåë. Êîíöåíòðèçì â ïîñòðîåíèè ïðîãðàììû íåðàçðûâíî ñâÿçàí ñ îñîáåííîñòÿìè äåñÿòè÷íîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ è íóìåðàöèè ÷èñåë.

 êà÷åñòâå ïåðâîãî òàêîãî êîíöåíòðà âûäåëåí «Äåñÿòîê», î êîòîðîì â äàëüíåéøåì ïîéäåò ðå÷ü. Ïðè èçó÷åíèè ýòîé òåìû äåòè çíàêîìÿòñÿ ñ ïåðâûìè äåñÿòüþ ÷èñëàìè íàòóðàëüíîãî ðÿäà è äåéñòâèÿìè ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ â ýòèõ ïðåäåëàõ.

Íà ïðèìåðå ïåðâûõ äåñÿòè ÷èñåë íàòóðàëüíîãî ðÿäà äåòè çíàêîìÿòñÿ ñ ïðèíöèïàìè åãî ïîñòðîåíèÿ. Îíè îñîçíàþò è óñâàèâàþò, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÷èñëà, ñëåäóþùåãî çà äàííûì, äîñòàòî÷íî ïðèáàâèòü åäèíèöó ê äàííîìó ÷èñëó è ÷òî ïîýòîìó ÷èñëà â íàòóðàëüíîì ðÿäó âîçðàñòàþò. Ýòè çíàíèÿ îíè ïðèìåíÿþò äëÿ ñðàâíåíèÿ ÷èñåë. Îíè óçíàþò äàëåå, ÷òî êàæäîå ÷èñëî (êðîìå åäèíèöû) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå ñóììû äâóõ èëè íåñêîëüêèõ ñëàãàåìûõ. Çäåñü âûÿñíÿåòñÿ, ÷òî êàæäîå ÷èñëî ìîæåò áûòü íå òîëüêî íàçâàíî, íî è çàïèñàíî, ÷òî äëÿ çàïèñè ÷èñåë ñóùåñòâóþò ñïåöèàëüíûå çíàêè - öèôðû.

Âñå ýòè çíàíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê íóìåðàöèè, èìåþò îáùåå çíà÷åíèå, äåòè ñ ñàìîãî íà÷àëà äîëæíû ïîäâîäèòüñÿ ê ïîíèìàíèþ îáùíîñòè ïîëó÷àåìûõ âûâîäîâ.

Íàðÿäó ñ óïðàæíåíèÿìè, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ äåòè ïîëó÷àþò ÷èñëî â ðåçóëüòàòå ñ÷åòà ïðåäìåòîâ, äîâîëüíî ñêîðî âêëþ÷àþòñÿ óïðàæíåíèÿ, êîòîðûå äîëæíû ïîêàçàòü äåòÿì ïîëó÷åíèå ÷èñëà â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ (çíàêîìñòâî ñ ñàíòèìåòðîì è èçìåðåíèåì îòðåçêà ñ ïîìîùüþ ëèíåéêè).

 òåìå «Äåñÿòîê» ïðîèñõîäèò çíàêîìñòâî ñ ÷èñëîì è öèôðîé íóëü. Òàêèì îáðàçîì, óæå ñ ïåðâûõ øàãîâ äåòè èìåþò äåëî ñ ðàñøèðåííûì íàòóðàëüíûì ðÿäîì, õîòÿ è çíàêîìû åùå ñ î÷åíü êîðîòêèì åãî îòðåçêîì.

Ïðè ïåðåõîäå ê ðàññìîòðåíèþ ÷èñåë â ïðåäåëàõ 100, 1000 è ìíîãîçíà÷íûõ ÷èñåë êàæäûé ðàç äîëæåí îñóùåñòâëÿòüñÿ ïåðåíîñ ïðèîáðåòåííûõ ðàíåå çíàíèé íóìåðàöèè íà íîâóþ îáëàñòü ÷èñåë. Âìåñòå ñ òåì ïåðåõîä îò îäíîãî êîíöåíòðà ê äðóãîìó âñåãäà îêàçûâàåòñÿ ñâÿçàííûì ñ ââåäåíèåì òåõ èëè èíûõ ïðèíöèïèàëüíî íîâûõ äëÿ ó÷àùèõñÿ çíàíèé. Èñòîìèíà Í.Á, Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â íà÷àëüíûõ êëàññàõ: Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ ñòóä. ñðåä. ïåä. ó÷åá. çàâåäåíèé è ôàê-îâ íà÷. êëàññîâ ïåäâóçîâ. - Ì.: LINKA-PRESS, 1998. - Ñ. 7-35.

Êàæäîå äàëüíåéøåå ðàñøèðåíèå îáëàñòè ÷èñåë, êàê ïðàâèëî, âñåãäà ñâÿçûâàåòñÿ ñ ââåäåíèåì íîâûõ åäèíèö èçìåðåíèÿ âåëè÷èí è óñòàíîâëåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó íèìè. Ýòî ñîçäàåò óñëîâèÿ, íåîáõîäèìûå äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîäìå÷åííàÿ àíàëîãèÿ â ïîëó÷åíèè ÷èñåë ïðè ñ÷åòå è ïðè èçìåðåíèè ìîãëà áûòü â äàëüíåéøåì èñïîëüçîâàíà.

Èòàê, âûäåëåíèå êîíöåíòðîâ â íà÷àëüíîì êóðñå ìàòåìàòèêè äàåò âîçìîæíîñòü íåîäíîêðàòíî âîçâðàùàòüñÿ ê ðàññìîòðåíèþ âîïðîñîâ, ñâÿçàííûõ ñ îñîáåííîñòÿìè äåñÿòè÷íîé ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ, óñòíîé è ïèñüìåííîé íóìåðàöèè ÷èñåë, çàêðåïëÿÿ çíàíèÿ äåòåé. Áëàãîäàðÿ êîíöåíòðè÷åñêîìó ïîñòðîåíèþ ïðîãðàììû âîçíèêàåò âîçìîæíîñòü ðàññðåäîòî÷èòü òðóäíîñòè, â ñâÿçè ñ ÷åì â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè ìîæíî çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èòü äîëþ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ó÷àñòèÿ äåòåé â ðàññìîòðåíèè âîïðîñîâ íóìåðàöèè, êîòîðûå ïðè ðàñøèðåíèè îáëàñòè ÷èñåë ìîãóò áûòü èìè óñâîåíû íà îñíîâå «ïåðåíîñà» ïðèîáðåòåííûõ ðàíåå çíàíèé.

Î÷åíü âàæíî ïðîäóìàííî è öåëåíàïðàâëåííî èñïîëüçîâàòü â ïðîöåññå èçó÷åíèÿ íàòóðàëüíîãî ðÿäà ÷èñåë íàãëÿäíûå ïîñîáèÿ. Ýòî îäíî èç óñëîâèé, ïîìîãàþùèõ ñôîðìèðîâàòü ó äåòåé íóæíûå çíàíèÿ, óìåíèÿ è íàâûêè. Îòìåòèì äðóãèå ìîìåíòû, êîòîðûå äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ ïðè èçó÷åíèè íàòóðàëüíîãî ðÿäà ÷èñåë. Ó÷èòåëþ ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà ðå÷åâîé îïûò, êîòîðûì ðàñïîëàãàþò ìíîãèå äåòè óæå êî âðåìåíè ïîñòóïëåíèÿ â øêîëó, êîòîðûé áûñòðî îáîãàùàåòñÿ â øêîëüíûå ãîäû. Äåòè ëåãêî ñàìîñòîÿòåëüíî ïîäìå÷àþò ïðèíöèï îáðàçîâàíèÿ íàçâàíèé ÷èñåë è ñàìè äîãàäûâàþòñÿ, êàê áóäóò íàçûâàòüñÿ ñëåäóþùèå ÷èñëà (ïî àíàëîãèè).

Ó÷èòûâàÿ ýòî îáñòîÿòåëüñòâî, â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ íóæíî ñòðåìèòüñÿ ê òîìó, ÷òîáû óñâîåíèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷èñëèòåëüíûõ âñåãäà íåñêîëüêî îïåðåæàëî òó îáëàñòü ÷èñåë, êîòîðàÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ â äàííûé ìîìåíò îñíîâàòåëüíî.

Ïðèñòóïàÿ ê èçó÷åíèþ ïåðâûõ äåñÿòè ÷èñåë, äåòè äîëæíû óæå ê ýòîìó âðåìåíè áîëåå èëè ìåíåå óâåðåíî çíàòü íàçâàíèÿ ýòèõ ÷èñåë, ïîðÿäîê èõ ñëåäîâàíèÿ ïðè ñ÷åòå. Çàáåãàíèå âïåðåä ñîçäàåò óñëîâèå äëÿ ïåðåíîñà èçó÷åííûõ îïåðàöèé (îïåðàöèè ñ÷åòà ïðåäìåòîâ, ïðèñ÷èòûâàíèå è îòñ÷èòûâàíèå ïî 1 è äðóãèå) íà íåñêîëüêî ðàñøèðåííóþ îáëàñòü ÷èñåë. Ýòî î÷åíü âàæíî â êà÷åñòâå ïñèõîëîãè÷åñêîé ïîäãîòîâêè äåòåé ê ðàáîòå ñ áîëüøèìè ÷èñëàìè.

 óïðàæíåíèÿõ, íàïðàâëåííûõ íà óñâîåíèå ïîñëåäóþùèõ ÷èñåë â íàòóðàëüíîì ðÿäó, ñïåöèàëüíîå âíèìàíèå ïðèõîäèòñÿ óäåëÿòü ãèáêîñòè â åå óñâîåíèè. Èçâåñòíî, ÷òî äåòè èñïûòûâàþò çàòðóäíåíèÿ âîñïðîèçâåñòè ýòó ïîñëåäîâàòåëüíîñòü â îáðàòíîì ïîðÿäêå, ïðè âûïîëíåíèè çàäàíèé, òðåáóþùèõ óìåíèé íàçâàòü ðÿä íàòóðàëüíûõ ÷èñåë, íà÷èíàÿ ñ ëþáîãî çàäàííîãî, íàçâàòü ÷èñëî, íåïîñðåäñòâåííî åìó ïðåäøåñòâóþùåå.  ðåçóëüòàòå èçó÷åíèÿ íóìåðàöèè ÷èñåë äåòè äîëæíû íå òîëüêî óñâîèòü ñîîòâåòñòâóþùèå îáùèå ïîëîæåíèÿ, íî è îâëàäåòü âàæíåéøèìè óìåíèÿìè è íàâûêàìè.  ó÷åáíèêàõ ìàòåìàòèêè äëÿ íà÷àëüíûõ êëàññîâ íàìå÷åíà ñèñòåìà óïðàæíåíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ ñîçíàòåëüíîãî óñâîåíèÿ äåòüìè âñåõ îñíîâíûõ âîïðîñîâ, ñâÿçàííûõ ñ èçó÷åíèåì íàòóðàëüíîãî ðÿäà ÷èñåë.

 èçó÷åíèè íóìåðàöèè ÷èñåë â ïðåäåëàõ 10 âûäåëÿþò ïîäãîòîâèòåëüíóþ ðàáîòó è îçíàêîìëåíèå ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ÷èñëàìè. Ìîðî Ì.È., Ïûøêàëî À.Ì. Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â 1-3 êëàññàõ. - Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1978. - Ñ. 84-91.

 ïîäãîòîâèòåëüíûé ïåðèîä, êîòîðûé äëèòñÿ â òå÷åíèå ïåðâîé ó÷åáíîé íåäåëè, âûïîëíÿþòñÿ óïðàæíåíèÿ ñëåäóþùèõ âèäîâ:

1) ñ÷åò ïðåäìåòîâ;

2) ñðàâíåíèå ãðóïï ïðåäìåòîâ;

3) çíàêîìñòâî ñ êîëè÷åñòâåííûìè è ïîðÿäêîâûìè çíà÷åíèÿìè ÷èñåë;

4) ðàññìîòðåíèå ïîðÿäêîâûõ îòíîøåíèé ÷èñåë;

5) ðèñîâàíèå áîðäþðîâ;

6) îïåðèðîâàíèå ãðóïïàìè ïðåäìåòîâ.

Íà ïåðâîé íåäåëå çàíÿòèé äåòè ó÷àòñÿ ðàáîòàòü ñî ñ÷åòíûì ìàòåðèàëîì, ñ êíèãîé. Íà ýòèõ óðîêàõ äîëæíî áûòü îòðàáîòàíî óìåíèå âåñòè ñ÷åò ðàçëè÷íûõ îáúåêòîâ, ïðè êîòîðîì èñïîëüçóþòñÿ ÷èñëà íàòóðàëüíîãî ðÿäà â ïðåäåëàõ 10. äåòè äîëæíû óñâîèòü, ÷òî, îòâå÷àÿ íà âîïðîñ «Ñêîëüêî?», ïðåäìåòû ìîæíî ñ÷èòàòü â ëþáîì ïîðÿäêå, à íà âîïðîñ «Êîòîðûé ïî ñ÷åòó?» - â îïðåäåëåííîì ïîðÿäêå. Îíè äîëæíû íàó÷èòüñÿ ïîíèìàòü òåðìèíû «âûøå», «íèæå», «íàïðàâî», «íàëåâî», «ñïðàâà íàëåâî» è ò.ï., à òàêæå âûðàæåíèÿ, îòðàæàþùèå ïîðÿäêîâûå îòíîøåíèÿ: «ñëåäîâàòü çà», «ñòîÿòü ïåðåä», «íàõîäèòüñÿ ìåæäó». Äåòè äîëæíû íàó÷èòüñÿ ñðàâíèâàòü äâå ãðóïïû ïðåäìåòîâ. Ôîðìèðîâàíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ óìåíèé è íàâûêîâ íà ýòèõ óðîêàõ òîëüêî íà÷èíàåòñÿ, îíî áóäåò ïðîäîëæåíî íà óðîêàõ ïî òåìå «Íóìåðàöèÿ». Ýòè ÇÓÍ íåîáõîäèìû äëÿ ïåðåõîäà ê èçó÷åíèþ íóìåðàöèè.

Ïðèâåäåì ïðèìåðû íåêîòîðûõ óïðàæíåíèé, êîòîðûå ôîðìèðóþò ýòè óìåíèÿ è íàâûêè íà äàííîì ýòàïå. Ìîðî Ì.È. Ìàòåìàòèêà 1 êëàññ. - Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 2005.

Óïðàæíåíèå 1.

Íà íàáîðíîì ïîëîòíå ðàñïîëîæåíû êâàäðàòû ðàçíûõ ðàçìåðîâ, êðàñíîãî è ñèíåãî öâåòà.

Ó÷èòåëü ñïðàøèâàåò:

- Ñêîëüêî áîëüøèõ êâàäðàòîâ?

- Ñêîëüêî ìàëåíüêèõ?

- Ñêîëüêî êðàñíûõ êâàäðàòîâ?

- Ñêîëüêî æåëòûõ?

- Ñêîëüêî êâàäðàòîâ íà âåðõíåé ïîëêå?

- Ñêîëüêî íà íèæíåé?

- Ñêîëüêî âñåãî êâàäðàòîâ?

Çàòåì äåòè ñàìè ó÷àòñÿ çàäàâàòü âîïðîñû, ðàáîòàÿ ïî ó÷åáíèêó.

Óïðàæíåíèå 2.

Íà íàáîðíîì ïîëîòíå ñòîÿò ðàçëè÷íûå ïðåäìåòû. Ó÷èòåëü ñïðàøèâàåò: «Ñêîëüêî èãðóøåê íà ïîëêå?» Ó÷åíèê, êàñàÿñü óêàçêîé êàæäîãî ïðåäìåòà, ñ÷èòàåò. Äîïóñòèì, ÷òî Ñàøà ñ÷èòàë èãðóøêè ñïðàâà íàëåâî è âñåãî íàñ÷èòàë 6 èãðóøåê. Äðóãîãî ó÷åíèêà ó÷èòåëü ïðîñèò ïîñ÷èòàòü ñëåâà íàïðàâî. Ïîñëå ÷åãî ó÷èòåëü ïîäâîäèò äåòåé ê âûâîäó î òîì, ÷òî ðåçóëüòàò ñ÷åòà íå èçìåíèòñÿ îò òîãî, êàê ìû áóäåì ñ÷èòàòü.

Âî âðåìÿ ðàáîòû íàä òåìîé «Íóìåðàöèÿ ÷èñåë îò 1 äî 10» îñíîâíîå çíà÷åíèå ïðèäàåòñÿ íå òîëüêî âîïðîñàì, ñâÿçàííûì ñ ïîëó÷åíèåì êàæäîãî íîâîãî ÷èñëà, ñ âûÿñíåíèåì ñîîòíîøåíèé, ñóùåñòâóþùèõ ìåæäó ñìåæíûìè ÷èñëàìè ðÿäà, ñ ðàññìîòðåíèåì ñîñòàâà ÷èñåë èç äâóõ ñëàãàåìûõ. Áîëüøîå âíèìàíèå òàêæå óäåëÿåòñÿ ðàáîòå, íàïðàâëåííîé íà ïîäãîòîâêó äåòåé ê èçó÷åíèþ äåéñòâèé ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ. Äàííàÿ ðàáîòà î÷åíü âàæíà, òàê êàê ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé äëÿ èçó÷åíèÿ íàòóðàëüíîãî ðÿäà âïîñëåäñòâèè.

Ïðè ðàññìîòðåíèè êàæäîãî èç ÷èñåë ïðåæäå âñåãî äîëæíî áûòü âûÿñíåíî, êàê îíî ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü ïðèíöèï ïîñòðîåíèÿ íàòóðàëüíîãî ðÿäà ÷èñåë, âàæíî íà÷àòü ñ ïîëó÷åíèÿ ÷èñëà ïóòåì ïðèáàâëåíèÿ åäèíèöû ê ïðåäûäóùåìó ÷èñëó. Âàæíî ïîçíàêîìèòü äåòåé ñ ïîëó÷åíèåì ëþáîãî ÷èñëà è âû÷èòàíèåì åäèíèöû èç ÷èñëà, êîòîðîå èäåò ïðè ñ÷åòå ñðàçó æå ïîñëå íåãî.

Ïîëó÷åíèå ÷èñëà ïðèáàâëåíèåì åäèíèöû ê ïðåäûäóùåì èëè âû÷èòàíèåì åäèíèöû èç ïîñëåäóþùåãî ëåãêî ñâÿçàòü ñî ñðàâíåíèåì ýòèõ ÷èñåë. Òàê, íàïðèìåð, íà óðîêå, ïîñâÿùåííîì îçíàêîìëåíèþ äåòåé ñ ÷èñëîì 4, íà÷èíàòü ðàáîòó ïîëåçíî ñ ïîâòîðåíèÿ òîãî, êàê ïîëó÷àëè ðàññìàòðèâàâøèåñÿ ðàíåå ÷èñëà. Ïðåäëîæèòü äåòÿì âûñòàâèòü íà âåðõíåé ïîëî÷êå íàáîðíîãî ïîëîòíà òðè òðåóãîëüíèêà è ïîñòàâèòü ðÿäîì ñîîòâåòñòâóþùóþ öèôðó, à íà íèæíåé - ñòîëüêî æå êðóãîâ, ñïðîñèì: «Ñêîëüêî âûñòàâëåíî êðóãîâ? Äîáàâüòå åùå îäèí êðóã ê òåì òðåì, êîòîðûå óæå ñòîÿò. Ñêîëüêî òåïåðü ñòàëî êðóãîâ? Êàê ïîëó÷èëè ÷åòûðå êðóãà? (ê òðåì ïðèáàâèëè îäèí). Ó÷èòåëü ïîêàçûâàåò öèôðó, êîòîðîé çàïèñûâàåòñÿ ÷èñëî 4, âûñòàâëÿåò åå íà íàáîðíîå ïîëîòíî. «÷åãî áîëüøå êðóãîâ èëè òðåóãîëüíèêîâ?» Äàëåå ïðîâîäèòñÿ ðÿä àíàëîãè÷íûõ óïðàæíåíèé, ïîñëå ÷åãî äåëàåòñÿ âûâîä, ÷òî 3 ìåíüøå, ÷åì 4, 4 áîëüøå, ÷åì 3. Äàëåå ââîäÿòñÿ çíàêè > è <.

 õîäå òàêèõ äåìîíñòðàöèé è ñàìîñòîÿòåëüíûõ ïðàêòè÷åñêèõ ðàáîò äåòè çíàêîìÿòñÿ ñðàçó è ñ ïîëó÷åíèåì ÷èñëà ïðèáàâëåíèåì åäèíèöû ê ïðåäûäóùåìó, è - âû÷èòàíèåì åäèíèöû èç ñëåäóþùåãî çà íèì, è ñ êîëè÷åñòâåííûìè îòíîøåíèÿìè ìåæäó ñîñåäíèìè ÷èñëàìè ðÿäà, è ñ ìåñòîì, çàíèìàåìûì äàííûì ÷èñëîì â íàòóðàëüíîì ðÿäó, è ñ îáîçíà÷åíèåì ÷èñëà ñ ïîìîùüþ ïå÷àòíîé è ïèñüìåííîé öèôðû. Óïðàæíÿþòñÿ â çàïèñÿõ ñ èñïîëüçîâàíèåì çíàêîâ äåéñòâèé (+ è -) è îòíîøåíèé (>, < è =).

Êàæäîå íîâîå ÷èñëî ñ ñàìîãî íà÷àëà âûñòóïàåò êàê ïðîäîëæåíèå èçó÷åííîãî îòðåçêà íàòóðàëüíîãî ðÿäà ÷èñåë. ×òîáû ó äåòåé íå ñëîæèëîñü òàêîãî âïå÷àòëåíèÿ, ÷òî ÷èñëà îáðàçóþòñÿ òîëüêî ñ ïîìîùüþ ïðèáàâëåíèÿ è âû÷èòàíèÿ åäèíèöû, î÷åíü âàæíî ïîêàçàòü èì ðàçëè÷íûå ñïîñîáû ïîëó÷åíèÿ ÷èñåë èç äâóõ è áîëåå ñëàãàåìûõ.

Îãðîìíîå çíà÷åíèå èìååò óñâîåíèå äåòüìè íà ïàìÿòü ñîñòàâà ÷èñåë èç äâóõ ñëàãàåìûõ, ò.ê. ïðîãðàììà ïðåäóñìàòðèâàåò îçíàêîìëåíèå äåòåé â òåìå «Äåñÿòîê» ñ ïðèåìàìè ïðèáàâëåíèÿ è âû÷èòàíèÿ ÷èñëà ïî ÷àñòÿì (ïî 1 è ãðóïïàìè), ïðèåìîì âû÷èòàíèÿ, îñíîâàííîì íà ñâÿçè åãî ñî ñëîæåíèåì.  ïðîãðàììå âûäåëåíà ñïåöèàëüíàÿ òåìà «Ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå â ïðåäåëàõ 10». Òðåáîâàíèå óñâîåíèÿ íà ïàìÿòü ñîñòàâà ÷èñëà èç äâóõ ñëàãàåìûõ öåëåñîîáðàçíî îòíåñòè òîëüêî ê íàèáîëåå ëåãêèì ñëó÷àÿì ñîñòàâà ÷èñåë (äëÿ 2,3,4,5), à ïî îòíîøåíèþ ê ÷èñëàì 6-10 ýòà çàäà÷à ïðè èçó÷åíèè òåìû «Íóìåðàöèÿ» íå ñòàâèòñÿ.

Íà óðîêàõ, ïîñâÿùåííûõ îçíàêîìëåíèþ ñ öèôðàìè è ÷èñëàìè ïåðâîãî äåñÿòêà, èñïîëüçóþòñÿ çàäàíèÿ ñëåäóþùèõ âèäîâ:

1) îáðàçîâàíèå ÷èñåë ñ èñïîëüçîâàíèåì îòñ÷èòûâàíèÿ è ïðèñ÷èòûâàíèÿ ïî îäíîìó;

2) îáîçíà÷åíèå ÷èñåë ïå÷àòíûìè è ïèñüìåííûìè öèôðàìè;

3) óñòàíîâëåíèå ìåñòà èçó÷àåìîãî ÷èñëà â íàòóðàëüíîì ðÿäå ÷èñåë;

4) ñðàâíåíèå ÷èñåë, çàïèñü ñðàâíåíèÿ ñ ïîìîùüþ çíàêîâ >,<,=;

5) ðåøåíèå âûðàæåíèé è çàäà÷ íà ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå.

Ñ ïîìîùüþ ýòèõ çàäàíèé ó÷àùèåñÿ îâëàäåâàþò ñëåäóþùèìè ÇÓÍ:

· óñâîèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïåðâûõ äåñÿòè ÷èñåë è óìåòü âîñïðîèçâîäèòü åå êàê â ïðÿìîì, òàê è â îáðàòíîì ïîðÿäêå, íà÷èíàÿ ñ ëþáîãî ÷èñëà. Çíàòü êàêîå ìåñòî çàíèìàåò êàæäîå èç äåñÿòè ÷èñåë â ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Çíàòü ìåñòî ÷èñëà 0 ñðåäè èçó÷åííûõ ÷èñåë;

· óìåòü ñ÷èòàòü ðàçëè÷íûå îáúåêòû è óñòàíàâëèâàòü ïîðÿäêîâûé íîìåð äàííîãî ïðåäìåòà èç ãðóïïû â ïðåäåëàõ 10;

· íàó÷èòüñÿ ïèñàòü è ÷èòàòü öèôðû, ñîîòíîñèòü öèôðó è ÷èñëî ïðåäìåòîâ;

· ïî îòíîøåíèþ ê êàæäîìó èç ÷èñåë çíàòü êàê îíî ïîëó÷åíî: ïðèáàâëåíèåì åäèíèöû ê ïðåäûäóùåìó ÷èñëó èëè âû÷èòàíèåì åäèíèöû èç ñëåäóþùåãî çà íèì â ðÿäó ÷èñåë. Óñâîèòü ñîñòàâ ÷èñåë â ðåçóëüòàòå ñëîæåíèÿ äâóõ ÷èñåë;

· íàó÷èòüñÿ ñðàâíèâàòü ëþáûå äâà ÷èñëà. Óìåòü çàïèñàòü ðåçóëüòàò ñðàâíåíèÿ ÷èñåë, èñïîëüçóÿ çíàêè ñðàâíåíèÿ.

Ïðèâåäåì ïðèìåð óïðàæíåíèé, â ïðîöåññå âûïîëíåíèÿ êîòîðûõ ó äåòåé ôîðìèðóþòñÿ âûøåïåðå÷èñëåííûå ÇÓÍ.

Óïðàæíåíèå 1. «Íàçîâèòå ÷èñëî»

Öåëü ýòîãî óïðàæíåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â çàêðåïëåíèè çíàíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÷èñåë îò 1 äî 10 (è â îáðàòíîì ïîðÿäêå).

Âàðèàíò 1. Ó÷àùèåñÿ íàçûâàþò ÷èñëà îò 1 äî 10 ÷åðåç îäèí, ò.å. îäèí, òðè, ïÿòü, ñåìü, äåâÿòü. Çàòåì â îáðàòíîì ïîðÿäêå.

Âàðèàíò 2.  èãðîâîé ñèòóàöèè. Ó÷èòåëü ââîäèò ñêàçî÷íóþ ñèòóàöèþ: «Â ëåñíîé øêîëå óðîê ìàòåìàòèêè âåë ìåäâåäü Ìèõàèë Ìèõàéëîâè÷. Áåëêè è çàéöû ó÷èëèñü íàçûâàòü ÷èñëà îò 1 äî 10. Çàéöû ïðîèçíîñèëè ÷èñëî 1 ãðîìêî, áåëêè ïðîèçíîñèëè ÷èñëî 2 òèõî è ò.ä. äàâàéòå âñå âìåñòå, êàê çâåðþøêè íàçûâàëè ÷èñëà, ïîâòîðèì».

Óïðàæíåíèå 2.

Ó äåòåé ðÿä ïðåäìåòîâ (ãðèáû, ìÿ÷èêè, è ò.ä.) è ïîä êàæäûì ïðåäìåòîì ñòîèò öèôðà îò 1 äî 10. Ó÷èòåëü ïðåäëàãàåò äåòÿì ïîêàçàòü øåñòîé òî ãðèá, òî äåâÿòûé. Âàæíî, ÷òîáû äåòè íå ñ÷èòàëè, à îðèåíòèðîâàëèñü ïî öèôðàì. Çàòåì ó÷èòåëü èñïîëüçóåò íå ïîðÿäêîâûå, à êîëè÷åñòâåííûå ÷èñëèòåëüíûå: ïîêàæèòå ïÿòü ìÿ÷åé, âîñåìü. Äåòè äîëæíû äåéñòâîâàòü, îðèåíòèðóÿñü ïî öèôðàì. Çàòåì ó÷èòåëü íàçûâàåò îäèí ðàç ïîðÿäêîâîå, äðóãîé ðàç êîëè÷åñòâåííîå ÷èñëèòåëüíîå: ïîêàæèòå ïÿòûé ìÿ÷èê, ïîêàæèòå ïÿòü ìÿ÷èêîâ.

Óïðàæíåíèå 3. «Ñîåäèíè òî÷êè».

Ó÷èòåëü äåëàåò èíäèâèäóàëüíûå êàðòî÷êè ñ èçîáðàæåíèåì ïðåäìåòîâ â âèäå îñíîâíûõ êîíòóðíûõ òî÷åê. Ó÷åíèê ïîëó÷àåò òàêóþ êàðòî÷êó (ñìîòðè ðèñóíîê íèæå). Çàäàíèå ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíèòü òî÷êè è îïðåäåëèòü, êàêîé ïðåäìåò èçîáðàæåí. Ó÷èòûâàÿ òî, ñêîëüêî ÷èñåë äåòè èçó÷èëè.

Îáó÷àÿ ðåáåíêà ñíà÷àëà ñïîñîáó ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè íåêîòîðîãî ÿâëåíèÿ, à çàòåì ñïîñîáó ðàáîòû ñ íåé, ó÷èòåëü îñóùåñòâëÿåò ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ â ñîçíàíèè ïåðâîêëàññíèêà ñîîòâåòñòâóþùèõ àáñòðàêöèé, ïîäâîäèò åãî ê îáîáùåíèþ. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî äåéñòâèå ìîäåëèðîâàíèÿ - ýòî ñðåäñòâî ïåðåâîäà ìûøëåíèÿ ó÷àùèõñÿ íà áîëåå âûñîêèé óðîâåíü, ñðåäñòâî, ïîçâîëÿþùåå â çíà÷èòåëüíîé ìåðå èçáåæàòü ôîðìàëèçìà çíàíèé.

Àáñòðàêòíàÿ ñèìâîëèêà - ýòî ñðåäñòâî ìîäåëèðîâàíèÿ. Àáñòðàêòíàÿ ñèìâîëèêà ïðèíèìàåòñÿ ìëàäøèìè øêîëüíèêàìè ëåãêî è ìîæåò áûòü ââåäåíà íà ýòàïå èçó÷åíèÿ íàòóðàëüíîãî ðÿäà â ïðåäåëàõ 10. Çàäàíèÿ ñ àáñòðàêòíîé ñèìâîëèêîé, åñëè èõ èñïîëüçîâàòü ïî÷òè íà êàæäîì óðîêå, ñòàíîâÿòñÿ ñðåäñòâîì ðàçâèòèÿ ìûøëåíèÿ ðåáåíêà, ïîñêîëüêó, ñ îäíîé ñòîðîíû, òðåáóþò îò íåãî îáîáùåíèÿ, à ñ äðóãîé - ñîçäàþò óñëîâèÿ äëÿ åãî îñóùåñòâëåíèÿ. Ìèêóëèíà Ã.Ã. Ó÷èì ïîíèìàòü ìàòåìàòèêó, 1 êëàññ: ïîñîáèå äëÿ ó÷èòåëÿ. - Ì.: Èíòîð, 1995. - Ñ. 3-18. Ïðèâåäåì ïðèìåð çàäàíèÿ:

 ãîñòè ê ïåðâîêëàññíèêàì ïðèøëà Êðàñíàÿ Øàïî÷êà. Îíà ó÷èòñÿ â ñêàçî÷íîé øêîëå è ïðèíåñëà êàðòî÷êè ñî ñêàçî÷íûìè öèôðàìè. Ó íèõ â ñêàçî÷íîé øêîëå ÷èñëà ñòîÿò ïî ïîðÿäêó, êàê ó íàñ. Âûñòàâëÿþòñÿ 5 êàðòî÷åê, ïîâåðíóòûõ ê äåòÿì îáîðîòíîé ñòîðîíîé. Äåòè óêàçûâàþò (íå ïîâîðà÷èâàÿ êàðòî÷êó) ñàìîå áîëüøîå ÷èñëî, ÷èñëî íà îäèí ìåíüøå, ñàìîå ìàëåíüêîå ÷èñëî, ÷èñëî íà îäèí áîëüøå. Íàêîíåö, ñðåäíÿÿ êàðòî÷êà îòêðûâàåòñÿ, è îáíàðóæèâàåòñÿ íåèçâåñòíûé çíàê. Äà, â ñêàçî÷íîé øêîëå öèôðû ïèøóòñÿ ïî-äðóãîìó. ×òî æå ýòî çà ÷èñëî? Äåòè ðåøàò, ÷òî ýòî 3, òàê êàê îíî òðåòüå îò êðàÿ. Êðàñíàÿ øàïî÷êà ãîâîðèò, ÷òî çàõâàòèëà ñ ñîáîé ÷èñëà íå ñ ñàìîãî íà÷àëà ðÿäà. Îíà íå õî÷åò ðàñêðûâàòü ñåêðåòà. Íî ïðåäëàãàåò ïîñìîòðåòü, êàê ïèøåòñÿ ÷èñëî, êîòîðîå íà îäèí ìåíüøå, ÷åì îòêðûòîå. Äåòè äîëæíû äîãàäàòüñÿ, ÷òî íóæíî ïîâåðíóòü ïðåäûäóùóþ êàðòî÷êó.

- À åùå íà îäèí ìåíüøå? À íà îäèí áîëüøå? È äðóãèå ïîäîáíûå âîïðîñû. Ïîä÷åðêèâàåòñÿ, ÷òî õîòÿ è íåèçâåñòíî, ÷òî ýòî çà ÷èñëà, íî ìîæíî äîãàäàòüñÿ, êàêîå èç íèõ ñàìîå ìàëåíüêîå èëè ñàìîå áîëüøîå. Ïðèìåð çíàêîâ â ðÿäó:æ, Ù, ˜, ?, ?. Ìèêóëèíà Ã.Ã. Ðîëü ïðåäìåòíûõ äåéñòâèé ïðè èçó÷åíèè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÷èñåë // Íà÷àëüíàÿ øêîëà. - 1987. - ¹9. - Ñ. 41-44.

Ïñèõîëîãè óñòàíîâèëè, ÷òî óñâîåíèå ðåáåíêîì çíàíèé íà÷èíàåòñÿ ñ ìàòåðèàëüíîãî äåéñòâèÿ ñ ïðåäìåòàìè èëè ìîäåëÿìè, ðèñóíêàìè, ñõåìàìè. Ïðàêòè÷åñêèå äåéñòâèÿ äåòè îïèñûâàþò ñëîâåñíî. Ïðîãîâàðèâàíèå äåéñòâèé ïåðåíîñèòñÿ âî âíóòðåííèé ïëàí (äåéñòâèÿ â óìå). Ìàòåðèàëüíàÿ ôîðìà äåéñòâèé ÿâëÿåòñÿ èñõîäíîé, âíåøíåðå÷åâàÿ ïðåäïîëàãàåò ðàññóæäåíèÿ, óìñòâåííàÿ ôîðìà äåéñòâèÿ (ïðîãîâàðèâàíèå ïðî ñåáÿ) îñóùåñòâëÿåòñÿ òîãäà, êîãäà ó ó÷åíèêîâ óæå ñôîðìèðîâàíû ïðåäñòàâëåíèÿ èëè ïîíÿòèÿ. Ýòè òðè ôîðìû äåéñòâèÿ âëèÿþò íà ðàçâèòèå íàãëÿäíî-îáðàçíîãî ìûøëåíèÿ. Äåÿòåëüíîñòü äåòåé äîëæíà áûòü ðàçíîîáðàçíîé è ïî ôîðìå è ïî ñîäåðæàíèþ, è ñòðîèòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîìåðíîñòÿìè îáó÷åíèÿ, ñôîðìèðîâàííûìè ïåäàãîãàìè. «÷åì áîëüøå è ðàçíîñòîðîííåå îáåñïå÷èâàåìàÿ ó÷èòåëåì èíòåíñèâíîñòü äåÿòåëüíîñòè ó÷àùèõñÿ ñ ïðåäìåòîì óñâîåíèÿ, òåì âûøå êà÷åñòâî óñâîåíèÿ íà óðîâíå, çàâèñÿùåì îò õàðàêòåðà îðãàíèçóåìîé äåÿòåëüíîñòè - ðåïðîäóêòèâíîé èëè òâîð÷åñêîé». Ìîðî Ì.È., Ïûøêàëî À.Ì. Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â 1-3 êëàññàõ. - Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1978. - Ñ. 127-131.

Ïðè ðàáîòå íàä ÷èñëàìè ïåðâîãî äåñÿòêà âàæíåéøåå çíà÷åíèå èìååò óäà÷íîå ïðèìåíåíèå íàãëÿäíîñòè. Íàïðèìåð, ñîîòâåòñòâóþùóþ äåìîíñòðàöèþ ìîæíî âûïîëíÿòü òàê: íà âåðõíåé ïîëî÷êå íàáîðíîãî ïîëîòíà âûêëàäûâàåì 5 êðóæêîâ. Ïðåäëàãàåì äåòÿì îäèí èç ýòèõ êðóæêîâ ïåðåëîæèòü íà íèæíþþ ïîëî÷êó, âûÿñíÿåì, êàê óäàëîñü ðàçëîæèòü 5 êðóæêîâ íà äâå ïîëî÷êè (4 íà îäíîé è 1 íà äðóãîé). Çàòåì ñíîâà ïåðåêëàäûâàåì 1 êðóæîê ñ âåðõíåé íà íèæíþþ ïîëî÷êó, âûÿñíèì ñëåäóþùèé âàðèàíò ðàçëîæåíèÿ: 3 è 2 è ò.ä. àíàëîãè÷íî ñ äðóãèìè ÷èñëàìè.

Õîðîøèì ñïîñîáîì èëëþñòðàöèè ðàçëè÷íûõ ñëó÷àåâ ñîñòàâà ÷èñëà èç äâóõ ñëàãàåìûõ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå äâóõöâåòíûõ ïîëîñîê, äâóõöâåòíûõ êðóæêîâ, íàíèçàííûõ íà ðåçèíêó. Èñïîëüçîâàíèå ðàçíîîáðàçíûõ ïîñîáèé ïîçâîëÿåò ïîääåðæèâàòü ó äåòåé èíòåðåñ ê ïîäîáíûì óïðàæíåíèÿì, áîëüøå ïðîâîäèòü èõ íà óðîêàõ è òåì ñàìûì ñîçäàâàòü óñëîâèÿ äëÿ ëó÷øåãî óñâîåíèÿ ñîñòàâà ÷èñåë ïåðâîãî äåñÿòêà, ñèñòåìàòèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùèõ çíàíèé.

Îò äåéñòâèÿ ñ êîíêðåòíûìè ïðåäìåòàìè, îò ñ÷åòà, äåòè ïåðåõîäÿò ê äåéñòâèÿì ñ ÷èñëàìè. Ðåøåíèå âûðàæåíèé íà ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå. Îäíè è òå æå âûðàæåíèÿ íà ïðèáàâëåíèå è âû÷èòàíèå åäèíèöû íóæíî ïðåäëàãàòü â ðàçëè÷íûõ ñî÷åòàíèÿõ, íàïðèìåð:

1) 1+1

2+1

3+1

2) 10-1

9-1

8-1

3) 2+1

2-1

3+1

Ïðåäëàãàÿ òó èëè èíóþ ãðóïïó ìàòåìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ, ó÷èòåëü èìååò â âèäó îïðåäåëåííûå çíàíèÿ è óìåíèÿ, êîòîðûé áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ â êàæäîì ñëó÷àå ó÷àùèìèñÿ. Òàê, âûðàæåíèÿ, ïîìåùåííûå ïîä íîìåðîì 1), ìîæåò ðåøèòü ó÷åíèê, êîòîðûé óñâîèë ñ÷åò â ïðåäåëàõ äåñÿòè. Âûðàæåíèÿ ïîä íîìåðîì 3) ðàçâèâàþò íàáëþäàòåëüíîñòü, óìåíèå ñðàâíèâàòü ïàðû ïðèìåðîâ, âèäåòü ñõîäíîå è ðàçëè÷íîå.

Äåòÿì âîçìîæíî äàâàòü äèêòàíòû, êîòîðûå íàïðàâëåíû íà îòðàáîòêó òàêèõ óìåíèé êàê: âîññòàíîâèòü ïðîïóñêè â ðÿäó ÷èñåë, íàçâàòü ÷èñëî, íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóþùåå çà äàííûì, èëè åìó ïðåäøåñòâóþùåå ÷èñëî, íàçâàòü «ñîñåäåé» äàííîãî ÷èñëà â ðÿäó è ò. ï. â äèêòàíò ìîæíî âêëþ÷èòü òàêèå çàäàíèÿ:

- çàïèøè öèôðîé, ñêîëüêî êðóæêîâ íà ýòîé êàðòî÷êå;

- íàðèñóé ñòîëüêî êðóæêîâ, ñêîëüêî óêàçàíî íà ýòîé êàðòî÷êå (êàðòî÷êà ñ öèôðîé);

- çàïèøè ÷èñëî, êîòîðîå èäåò ïðè ñ÷åòå ïîñëå ÷èñëà 5, 6, 8;

- çàïèøè ÷èñëî, êîòîðîå ñòîèò ìåæäó 3 è 5;

- çàïèøè ÷èñëî, êîòîðîå íà îäèí áîëüøå, ÷åì ÷èñëî 4 (ìåíüøå, ÷åì ÷èñëî 7) è ò. ï.

Ïîñëå îçíàêîìëåíèÿ ñ ÷èñëàìè îò 1 äî 10 ïðåäóñìîòðåíî çíàêîìñòâî ñ ÷èñëîì è öèôðîé íóëü. Ïîíÿòèå î íóëå ôîðìèðóåòñÿ, êàê ïîíÿòèå î ëþáîì ÷èñëå, íà îñíîâå ïðàêòè÷åñêèõ äåéñòâèé ñ ïðåäìåòíûìè ìíîæåñòâàìè. Ó÷èòåëü äîëæåí ïîäâåñòè äåòåé ê ïîíèìàíèþ òîãî, ÷òî íóëü ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå âû÷èòàíèÿ 1 èç 1, ÷òî ïîýòîìó ýòî ÷èñëî íà 1 ìåíüøå, ÷åì åäèíèöà, è â ðÿäó ÷èñåë îíî çàíèìàåò ìåñòî ïåðåä 1 êàê ÷èñëî, åìó ïðåäøåñòâóþùåå. Äàëåå ðàññìàòðèâàåòñÿ ëèíåéêà, çíà÷åíèå öèôðû 0 â çàïèñè ÷èñëà 10. Èñòîìèíà Í.Á, Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â íà÷àëüíûõ êëàññàõ: Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ ñòóä. ñðåä. ïåä. ó÷åá. çàâåäåíèé è ôàê-îâ íà÷. êëàññîâ ïåäâóçîâ. - Ì.: LINKA-PRESS, 1998. - Ñ. 7-35.

Èçó÷åíèå âîïðîñîâ íóìåðàöèè ñâÿçûâàåòñÿ ñ ðàññìîòðåíèåì ðÿäà äðóãèõ âîïðîñîâ ïðîãðàììû - äåòè çíàêîìÿòñÿ ñ ïðîñòåéøèìè ãåîìåòðè÷åñêèìè ôèãóðàìè è èõ ýëåìåíòàìè, ñ èçìåðåíèåì îòðåçêîâ è äð.

Äëÿ àêòèâèçàöèè ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè ó÷àùèõñÿ öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü íå òîëüêî íàãëÿäíûå ñðåäñòâà îáó÷åíèÿ, íî è äèäàêòè÷åñêóþ èãðó, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ öåííûì ñðåäñòâîì âîñïèòàíèÿ óìñòâåííîé àêòèâíîñòè äåòåé, âûçûâàåò ó ó÷àùèõñÿ æèâîé èíòåðåñ ê ïðîöåññó îáó÷åíèÿ.

Èãðîâîé ìåòîä ïîçâîëÿåò òåñíî ñâÿçàòü èçó÷åíèå òåîðåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà ñ ïðàêòè÷åñêèìè äåéñòâèÿì.  ïðîöåññå èãðû ìîæíî ñîçäàâàòü òàêèå óñëîâèÿ, êîòîðûå áóäóò ñïîñîáñòâîâàòü ïðîÿâëåíèþ ñàìîñòîÿòåëüíîñòè è èíèöèàòèâû ðåáåíêà. Ì.È. Ìîðî, Ñ.Â. Ñòåïàíîâà îòìå÷àþò, ÷òî «ìàêñèìàëüíàÿ àêòèâèçàöèÿ äåÿòåëüíîñòè äåòåé íà óðîêå äîñòèãàåòñÿ ïðè øèðîêîì èñïîëüçîâàíèè ðàçíîîáðàçíûõ ñðåäñòâ íàãëÿäíîñòè è ýëåìåíòîâ èãðû…» íà óðîêàõ ïîäãîòîâèòåëüíîãî ïåðèîäà â èçó÷åíèè íóìåðàöèè ÷èñåë â ïðåäåëàõ äåñÿòè èñïîëüçóþòñÿ ðàçíîîáðàçíûå èãðîâûå ñèòóàöèè.

Îïèñàííàÿ íèæå èãðîâàÿ ñèòóàöèÿ íàïðàâëåíà íà çíàêîìñòâî ñ ïîíÿòèÿìè «ñòîÿòü ïåðåä», «ñëåäîâàòü çà», «íàõîäèòüñÿ ìåæäó».

Ó÷èòåëü ÷èòàåò ñêàçêó Ê.È. ×óêîâñêîãî «Òàðàêàíèùå» ïî õîäó ÷òåíèÿ íà íàáîðíîì ïîëîòíå âûñòàâëÿåòñÿ ôèãóðêè çâåðåé è äðóãèõ ïåðñîíàæåé ñêàçêè. Âûÿñíÿåì, êòî åõàë çà ìåäâåäåì? Êòî åõàë çà êîòîì? À çà êîìàðèêàìè êòî åõàë ïåðâûì? Âòîðûì? Òðåòüèì? Ìåæäó êîòîì è ðàêàìè? Ìåæäó ìåäâåäåì è êîìàðèêàìè? Êòî ïåðåä êîòîì? Ïåðåä ðàêàìè? Êòî ïîñëå êîìàðèêîâ? Ìåäâåäåé?

Ïðè èçó÷åíèè ðàçäåëà «íóìåðàöèÿ ÷èñåë ïåðâîãî äåñÿòêà» èñïîëüçóþòñÿ ïðåæäå âñåãî òàêèå èãðû, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ äåòè îñîçíàþò ïðèåìû îáðàçîâàíèÿ êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî è ïðåäûäóùåãî ÷èñåë.

Èãðà «ñîñòàâèì ïîåçä» íàãëÿäíî ïîêàçûâàåò, ÷òî êàæäîå ñëåäóþùåå ÷èñëî îáðàçóåòñÿ ïóòåì ïðèáàâëåíèÿ åäèíèöû ê ïðåäûäóùåìó ÷èñëó, à êàæäîå ïðåäûäóùåå ÷èñëî ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå âû÷èòàíèÿ åäèíèöû èç ïîñëåäóþùåãî ÷èñëà. Ìîæíî ïðåäëîæèòü ó÷àùèìñÿ ñîñ÷èòàòü ÷èñëî âàãîíîâ ñëåâà íàïðàâî è ñïðàâà íàëåâî, ñäåëàâ ïîñëå ýòîãî âûâîä: ñ÷èòàòü ìîæíî â ëþáîì íàïðàâëåíèè, íî ïðè ýòîì âàæíî íå ïðîïóñòèòü íè îäíîãî ïðåäìåòà è íå ñîñ÷èòàòü åãî äâàæäû.

Ñîäåðæàíèå èãðû. Ó÷èòåëü âûçûâàåò ê äîñêå ïîî÷åðåäíî ó÷åíèêîâ. Êàæäûé èç íèõ, âûïîëíÿÿ ðîëü âàãîíà íàçûâàåò ñâîé íîìåð. Íàïðèìåð, ïåðâûé âûçâàííûé ó÷åíèê ãîâîðèò: «ß - ïåðâûé âàãîí». Âòîðîé ó÷åíèê öåïëÿåòñÿ ê ïåðâîìó, íàçûâàåò ñâîé íîìåð, îñòàëüíûå ñîñòàâëÿþò âûðàæåíèå: 1+1=2. çàòåì öåïëÿåòñÿ òðåòèé «âàãîí», è âñå äåòè ïî ñèãíàëó ñîñòàâëÿþò âûðàæåíèå: 2+1=3. È òàê äàëåå. Ïîòîì âàãîíû ïî îäíîìó îòöåïëÿþòñÿ, à êëàññ ñîñòàâëÿåò âûðàæåíèÿ âèäà: 3-1=2 è ò.ä.

 ïðîöåññå èãðû «Óãàäàé-êà» äåòè çàêðåïëÿþò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ÷èñåë íàòóðàëüíîãî ðÿäà îò 1 äî 10. äåòÿì ïðåäëàãàþò îòãàäàòü ÷èñëî, åñëè îíî: 1) íàõîäèòñÿ ìåæäó ÷èñëàìè 6 è 8. Êàêîå ìåñòî îíî çàíèìàåò? (ñåäüìîå). 2) íà 1 áîëüøå 5 è íà 1 ìåíüøå 7. êàêîå ìåñòî çàíèìàåò îíî? (øåñòîå).

Ïðÿìîé ïîðÿäîê ÷èñåë äåòè íà÷èíàþò îñâàèâàòü ïðèìåðíî â òðåõëåòíåì âîçðàñòå. Ïîýòîìó ïðÿìîé ïîðÿäîê ÷èñåë óñâàèâàåòñÿ èìè â øêîëå çíà÷èòåëüíî ëåã÷å, ÷åì îáðàòíûé. Âàæíî, ÷òî ñ ïîìîùüþ ÷èñëîâîãî ðÿäà äåòè äåéñòâóþò ñ ïðåäìåòàìè: îïðåäåëÿþò ÷èñëåííîñòü ïðåäìåòíûõ ñîâîêóïíîñòåé, ñðàâíèâàþò èõ, ñîñòàâëÿþò íîâóþ ñîâîêóïíîñòü, ðàâíóþ ïî ÷èñëåííîñòè èìåþùåéñÿ. Ïðè ýòîì èì ñòàíîâèòñÿ ÿñíûì ñìûñë ÷èñëîâîãî ðÿäà êàê ñðåäñòâà ðåøåíèÿ îïðåäåëåííîãî âèäà ïðàêòè÷åñêèõ, ïðåäìåòíûõ çàäà÷, ÷òî ñïîñîáñòâóåò óñâîåíèþ îòðåçêà ÷èñëîâîãî ðÿäà. Îáó÷åíèå äåòåé ïðÿìîìó ïîðÿäêó ÷èñåë îáû÷íî îïèðàåòñÿ íà âûïîëíåíèå ïðàêòè÷åñêèõ äåéñòâèé ñ ïðåäìåòàìè, ÷òî ñïîñîáñòâóåò óñâîåíèþ îòðåçêà ÷èñëîâîãî ðÿäà.

Èíà÷å îáñòîèò äåëà ñ âîñïðîèçâåäåíèåì îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÷èñåë. Ïðèâåäåì íåêîòîðûå ïðèìåðû, êîòîðûå ñïîñîáñòâóþò ëó÷øåìó óñâîåíèþ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÷èñåë.

Óïðàæíåíèå 1. Íà äîñêå 10 äîìèêîâ. Èì ïðèñâàèâàþòñÿ ïðè ñ÷åòå íîìåðà. Íî ïðèáèòü íîìåðà íà äîìà åùå íå óñïåëè.  êîíöå ðÿäà äîìîâ ïî÷òà ñ çàéöåì-ïî÷òàëüîíîì. Âîò ïèñüìî â âîñüìîé äîì. Êàê çàéöó òóäà ïîïàñòü è íå îøèáèòüñÿ? Âûÿñíÿåòñÿ, ÷òî îí ìîæåò ïðèáåæàòü ê íà÷àëó óëèöû è ïîñ÷èòàòü äîìà ñ ïåðâîãî, íî ïðîùå ïîñ÷èòàòü äîìà ñ êîíöà óëèöû.

Óïðàæíåíèå 2. çàðàíåå èçãîòîâëÿåòñÿ êàðòîííàÿ ïîëîñà ñ äåñÿòüþ êàðìàíàìè. Ïðåäëàãàåòñÿ ñëîâåñíî ïðîíóìåðîâàòü êàðìàíû. Ïî õîäó õîðîâîãî ñ÷åòà ïîëîñà ñêëàäûâàåòñÿ òàê, ÷òî ïåðâûé êàðìàí îêàçûâàåòñÿ âíóòðè, à äåñÿòûé - íà ñâîáîäíîì êîíöå ïîëîñû. Äàëåå ó÷èòåëü ãîâîðè: «íàéäè â ñåäüìîì êàðìàíå îòãàäêó íà ìîþ çàãàäêó». Ó÷èòåëü çàãàäûâàåò çàãàäêó, äåòè ãîâîðÿò îòâåò è ïðîâåðÿþò åãî êàðòî÷êîé â îïðåäåëåííîì êàðìàíå.

2.2 ×èñëî êàê ìåðà âåëè÷èíû

Ðàçâèâàþùåå îáó÷åíèå - äåÿòåëüíîñòíûé ïîäõîä îðãàíèçàöèè äåòåé íà óðîêå, î ðàçâèòèè èíòåëëåêòóàëüíûõ óìåíèé è ìûøëåíèÿ, î ïîâûøåíèè óðîâíÿ âëàäåíèÿ ó÷àùèìèñÿ ðîäíûì ÿçûêîì.

Îäíà èç âàæíûõ îñîáåííîñòåé íîâîãî êóðñà ìàòåìàòèêè - èñïîëüçîâàíèå äåÿòåëüíîñòíîãî ìåòîäà îáó÷åíèÿ, êîòîðûé ïîçâîëÿåò àêòèâèçèðîâàòü äåÿòåëüíîñòü äåòåé è ñîçäàâàòü áëàãîïðèÿòíûå óñëîâèÿ äëÿ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ðåçóëüòàòîâ ïñèõîëîãî-ïåäàãîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé (Ë.Ñ. Âûãîòñêèé, Ï.ß. Ãàëüïåðèí, Â.Â. Äàâûäîâ è äðóãèå),

Îñíîâíàÿ îñîáåííîñòü ýòîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íîâûå ìàòåìàòè÷åñêèå ïîíÿòèÿ è îòíîøåíèÿ ìåæäó íèìè íå äàþòñÿ äåòÿì â ãîòîâîì âèäå. Äåòè «îòêðûâàþò» èõ ñàìè â ïðîöåññå ñàìîñòîÿòåëüíîé èññëåäîâàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè. Ó÷èòåëü ëèøü íàïðàâëÿåò ýòó äåÿòåëüíîñòü è â çàâåðøåíèè ïîäâîäèò èòîã, äàâàÿ òî÷íóþ ôîðìóëèðîâêó óñòàíîâëåííûõ àëãîðèòìîâ äåéñòâèÿ è çíàêîìÿ ñ îáùåïðèíÿòîé ñèñòåìîé îáîçíà÷åíèé.

Îáðàçîâàíèå ìëàäøåãî øêîëüíèêà - ýòî íå íàáîð è äàæå íå ñèñòåìà îòäåëüíûõ çíàíèé, à îáîáùåííîå, öåëîñòíîå ïðåäñòàâëåíèå î ìèðå, î ìåñòå â íåì îáùåñòâà è ÷åëîâåêà. Çíàíèÿ äåòåé êàê áû êèðïè÷èêè, íà êîòîðûõ ñòîÿò ÷óâñòâî óâåðåííîñòè â ñåáå, íà ÷åì è ôîðìèðóåòñÿ ïîëîæèòåëüíàÿ «ß - êîíöåïöèÿ».

Ñîäåðæàíèå îáðàçîâàíèÿ îñâàèâàåòñÿ ó÷àùèìèñÿ ïî îáùèì çàêîíîìåðíîñòÿì: âîñïðèÿòèå - ïîíèìàíèå (îñìûñëåíèå) - ïðèìåíåíèå (çàïîìèíàíèå â ðåïðîäóêòèâíîé äåÿòåëüíîñòè) - èñïîëüçîâàíèå â íîâûõ óñëîâèÿõ. Îñîáåííîñòüþ âîñïðèÿòèÿ â óñëîâèÿ ðàçâèâàþùåãî îáó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñóáúåêòèâíàÿ ïîçèöèÿ ó÷åíèêà, êîãäà èì îñóùåñòâëÿåòñÿ àêòèâíàÿ äåÿòåëüíîñòü ïî âûäåëåíèþ íåîñâîåííîé îáëàñòè (ïðîáëåìû) - ñðàâíåíèå, ñîïîñòàâëåíèå, âûÿâëåíèå çàêîíîìåðíîñòè, ïîèñê ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Ñîäåðæàíèå îáó÷åíèÿ äîëæíî ïðåäñòàâëÿòü ñèñòåìó íàó÷íûõ ïîíÿòèé (Ë.Ñ. Âûãîòñêèé); ñèñòåìó òåîðåòè÷åñêèõ çíàíèé, êîòîðûå ëåæàò â îñíîâå îáîáùåííûõ äåéñòâèé è êîòîðûå ïðèâîäÿò ê èõ îñîçíàííîìó óñâîåíèþ (Ë.Â. Çàíêîâ); ãåíåòè÷åñêè èñõîäíûå ïîíÿòèÿ, êîòîðûå ðàñêðûâàþò ïðîèñõîæäåíèå, ñòàíîâëåíèå è ðàçâèòèå êàêîãî-ëèáî ïðåäìåòà è ëåæàò â îñíîâå ïðèíöèïîâ äåéñòâèé (Â.Â. Äàâûäîâ).

Ðàçâèâàþùåå îáó÷åíèå íå îòðèöàåò âàæíîñòü è íåîáõîäèìîñòü îáðàçîâàòåëüíûõ çàäà÷, íî è íå ïðèçíàåò òðåõ ïàðàëëåëüíî ñóùåñòâóþùèõ çàäà÷ (îáðàçîâàòåëüíûå, âîñïèòàòåëüíûå, ðàçâèâàþùèå), à ïðåäïîëàãàåò èõ ñëèÿíèå â òðèåäèíóþ çàäà÷ó, îáåñïå÷èâàþùóþ îðãàíè÷åñêîå ñëèÿíèå îáó÷åíèÿ è ðàçâèòèÿ, ïðè êîòîðîì îáó÷åíèå âûñòóïàåò íå ñàìîöåëüþ, à óñëîâèåì ðàçâèòèÿ øêîëüíèêîâ.

Ñóùíîñòü âçàèìîñâÿçè îáðàçîâàòåëüíûõ è ðàçâèâàþùèõ çàäà÷, îáó÷åíèÿ è ðàçâèòèÿ â öåëîì ðàñêðûòà Ë.Ñ. Âûãîòñêèì: «Îáó÷åíèå, êîòîðîå â êà÷åñòâå âåäóùèõ öåëåé ðàññìàòðèâàåò îáåñïå÷åíèå (îðãàíèçàöèþ) ðàçâèòèÿ âûñøèõ ïñèõè÷åñêèõ ôóíêöèé ëè÷íîñòè â öåëîì ÷åðåç îâëàäåíèå âíåøíèìè ñðåäñòâàìè êóëüòóðíîãî ðàçâèòèÿ, ÿâëÿåòñÿ ðàçâèâàþùèì è ïðèîáðåòàåò ïðè ýòîì öåëåíàïðàâëåííûé õàðàêòåð. Ðåçóëüòàòîì òàêîãî îáó÷åíèÿ ñëóæèò äîñòèãíóòûé ðåáåíêîì óðîâåíü ðàçâèòèÿ ëè÷íîñòè, åãî èíäèâèäóàëüíîñòè».

Ïåðåä ñîâðåìåííîé øêîëîé ñòîèò çàäà÷à ïîâûøåíèÿ óðîâíÿ îáðàçîâàíèÿ ó÷àùèõñÿ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî âåäóùåé ñòîðîíîé óìñòâåííîãî ðàçâèòèÿ â ìëàäøåì øêîëüíîì âîçðàñòå ÿâëÿåòñÿ ðàçâèòèå ìûøëåíèå, ò.å. îâëàäåíèå äåòüìè ïðèåìàìè àíàëèçà è ñèíòåçà, ñðàâíåíèå è îáîáùåíèå ñâÿçåé è îòíîøåíèé ìåæäó ïðåäìåòàìè, ÿâëåíèÿìè è ñîáûòèÿìè îêðóæàþùåãî ìèðà. Ýòîìó ñïîñîáñòâóåò èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ, ïîçâîëÿþùèõ âåñòè îáó÷åíèå ñ ó÷åòîì âîçðàñòíûõ ñïîñîáíîñòåé è óìñòâåííîãî ðàçâèòèÿ ó÷àùèõñÿ. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, èñïîëüçóÿ çàäàíèÿ, íàïðàâëåííûå íà óñâîåíèå íàòóðàëüíîãî ðÿäà ÷èñåë â ïðåäåëàõ äåñÿòè. Òàê êàê â õîäå ðåøåíèÿ òàêèõ çàäàíèé ìîæíî íàáëþäàòü çà òåì, êàê ðåáåíîê ïðîâîäèò àíàëèç óñëîâèÿ, ñðàâíåíèå è îáîáùåíèå ñâÿçåé è îòíîøåíèé ìåæäó ïðåäìåòàìè.

Ðàçðàáîòêà òåîðèè ðàçâèâàþùåãî îáó÷åíèÿ ïîä ðóêîâîäñòâîì Ë.Â. Çàíêîâà îñóùåñòâëÿëàñü â ðóñëå äèäàêòè÷åñêèõ êàòåãîðèé è èçíà÷àëüíî ñòàâèëà öåëüþ « ïîñòðîèòü òàêóþ ñèñòåìó íà÷àëüíîãî îáó÷åíèÿ, ïðè êîòîðîé äîñòèãàëîñü áû ãîðàçäî áîëåå âûñîêîå ðàçâèòèå ìëàäøåãî øêîëüíèêà, ÷åì ïðè îáó÷åíèè ñîãëàñíî êàíîíàì òðàäèöèîííîé ìåòîäèêè». Èñòîìèíà Í.Á. Ðàçâèâàþùåå îáó÷åíèå // Íà÷àëüíàÿ øêîëà. - 1996. - ¹12.

 îñíîâó ïîñòðîåíèÿ íà÷àëüíîé ñèñòåìû îáó÷åíèÿ áûëè ïîëîæåíû âçàèìîñâÿçàííûå äèäàêòè÷åñêèå ïðèíöèïû: îáó÷åíèå íà âûñîêîì óðîâíå òðóäíîñòè, èçó÷åíèå ïðîãðàììíîãî ìàòåðèàëà áûñòðûì òåìïîì, âåäóùàÿ ðîëü òåîðåòè÷åñêèõ çíàíèé, îñîçíàíèå øêîëüíèêàìè ïðîöåññà ó÷åíèÿ, öåëåíàïðàâëåííàÿ è ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ðàáîòà íàä ðàçâèòèåì âñåõ ó÷àùèõñÿ êëàññà.

Ñèñòåìà Ë.Â. Çàíêîâà ñîñðåäîòî÷åíà íà òîì, ÷òîáû äåòè ó÷èëèñü òâîð÷åñêè, àêòèâíî äîáûâàòü çíàíèÿ, ïðèîáðåòàòü óìåíèÿ ñëóøàòü è ñëûøàòü, îñìûñëåííî îòíîñèòüñÿ ê ñâîåé ðàáîòå è àêòèâíî èñïîëüçîâàòü ïîëó÷åííûå çíàíèÿ.  íîâûõ ó÷åáíèêàõ íîâîå ñîäåðæàíèå îáðàçîâàíèÿ, íîâûå ìåòîäû è ôîðìû ðàáîòû, êîòîðûå äåéñòâåííî íàïðàâëåíû íà ðàñêðûòèå èíäèâèäóàëüíûõ íàêëîííîñòåé è ñïîñîáíîñòåé ìëàäøåãî øêîëüíèêà. Ñòåðæíåì ýòîé ñèñòåìû îáó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ äîñòèæåíèå ìàêñèìàëüíîãî ðåçóëüòàòà â îáùåì ðàçâèòèè øêîëüíèêîâ. Îñíîâíîé ïóòü íàïðàâëåí íà ôîðìèðîâàíèå ÇÓÍ ñàìîñòîÿòåëüíûì äîáûâàíèåì íîâûõ çíàíèé âñåì êëàññîì. Äâèãàòåëåì ïðîöåññà ïîçíàíèÿ ñòàíîâèòñÿ æåëàíèå óçíàòü íîâîå, íåèçâåñòíîå. Äåòè óæå â ñàìîì íà÷àëå îáó÷åíèÿ èñïûòûâàþò óäîâëåòâîðåíèå îò íàïðÿæåííîé óìñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè, ðàäîñòü îò âûïîëíåíèÿ ñëîæíîé çàäà÷è. Çàíêîâ Ë.Â., Çàíêîâ Â.Â. Ìàòåìàòèêà 1 êëàññ. - Ì.: Äîì ïåäàãîãèêè, 1997

Ìàòåðèàë ïî ìàòåìàòèêå äåëèòñÿ íà òðè óðîâíÿ. Ìàòåðèàë ïåðâîãî óðîâíÿ äîëæåí áûòü ïðî÷íî óñâîåí. Êî âòîðîìó óðîâíþ îòíîñèòñÿ ìàòåðèàë, êîòîðûé ïîìîãàåò ãëóáæå ïîíÿòü è îñîçíàòü ìàòåðèàë ïåðâîãî óðîâíÿ è îäíîâðåìåííî çàêëàäûâàåò îñíîâó äëÿ îâëàäåíèÿ çíàíèÿìè íà áîëåå ïîçäíèõ ýòàïàõ îáó÷åíèÿ, ïîìîãàåò ãëóáæå îñîçíàòü ñâÿçü ìåæäó îáðàòíûìè äåéñòâèÿìè. Ìàòåðèàë òðåòüåãî óðîâíÿ íàïðàâëåí íà ðàñøèðåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî êðóãîçîðà ó÷åíèêîâ.

Îäíîé èç îñíîâíûõ ïðîãðàìì ïî ìàòåìàòèêå â ñèñòåìå Ë.Â. Çàíêîâà ÿâëÿåòñÿ ïðîãðàììà Ë.Ã. Ïåòåðñîí. âñÿ ñèñòåìà çàäàíèé ïåðåñìîòðåíà òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàðÿäó ñ ðàçâèòèåì âû÷èñëèòåëüíûõ íàâûêîâ, íàâûêîâ ÷åð÷åíèÿ è ÷èñòîïèñàíèÿ ó÷åíèêè ýôôåêòèâíî ïðîäâèãàëèñü â ðàçâèòèè ìûñëèòåëüíûõ îïåðàöèé, óìåíèè àíàëèçèðîâàòü, ñðàâíèâàòü, îáîáùàòü, êëàññèôèöèðîâàòü, ðàññóæäàòü ïî àíàëîãèè. Ñ ñàìûõ ïåðâûõ óðîêîâ äåòÿì ïðåäëàãàþòñÿ çàäàíèÿ, êîòîðûå òðåáóþò îò íèõ òâîð÷åñêîãî ó÷àñòèÿ («ïðèäóìàòü», «íàéòè», «ñîñòàâèòü», «âûáðàòü», «íàðèñîâàòü» è ò.ä.), ðàçâèâàþò íå òîëüêî óì, íî è âîëþ, ÷óâñòâà, äóõîâíûå ïîòðåáíîñòè è ìîòèâû äåÿòåëüíîñòè. Ïåòåðñîí Ë.Ã. Ìàòåìàòèêà 1 êëàññ. - Ì.: êîìïàíèÿ Ñ-èíôî Ëòä, ôèðìà Áàëàññ, 1996.

Îñíîâíîé öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçâèòèå ó äåòåé ìûøëåíèÿ, ïàìÿòè, ðå÷è, òâîð÷åñêèõ ñïîñîáíîñòåé, ôîðìèðîâàíèå ïîëîæèòåëüíîé ìîòèâàöèè ó÷åíèÿ. Äåòè ó÷àòñÿ íàáëþäàòü è âûðàæàòü â ðå÷è ñâîéñòâà ïðåäìåòîâ, ãðóïïèðîâàòü ïðåäìåòû ïî îáùèì ñâîéñòâàì, ñðàâíèâàòü, ñêëàäûâàòü è âû÷èòàòü ñîâîêóïíîñòè ïðåäìåòîâ. Óñòàíàâëèâàþòñÿ âçàèìîñâÿçè ìåæäó ÷àñòüþ è öåëûì. Äåòè îñâàèâàþò öèôðû 1-9, 0 è ñ÷åò â ïðåäåëàõ äåâÿòè, ïðèíöèï îòñ÷èòûâàíèÿ è ïðèñ÷èòûâàíèÿ åäèíèö íà ÷èñëîâîì îòðåçêå, ñðàâíåíèå ñîâîêóïíîñòåé ïî êîëè÷åñòâó ñ ïîìîùüþ ñîñòàâëåíèÿ ïàð.

Îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ èçó÷åíèþ ñîñòàâà ÷èñåë, ôîðìèðîâàíèþ ïðî÷íûõ íàâûêîâ óñòíûõ âû÷èñëåíèé â ïðåäåëàõ 9. Ðàññìàòðèâàþòñÿ íåêîòîðûå ãåîìåòðè÷åñêèå ïîíÿòèÿ: îòðåçîê, ëîìàíàÿ ëèíèÿ, ìíîãîóãîëüíèê, ðàâíûå ôèãóðû, ðàçáèåíèå ôèãóð íà ÷àñòè è äðóãèå.

Îñíîâíóþ öåëü ðàáîòû ïðåäïîëàãàåò øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå ïðèåìîâ è ìåòîäîâ, âûçûâàþùèõ èíòåðåñ è èíäèâèäóàëüíóþ àêòèâíîñòü äåòåé. Îñîáîå âíèìàíèå îáðàùàåòñÿ íà ñîçäàíèå äëÿ êàæäîãî ðåáåíêà ñèòóàöèè óñïåõà, êîãäà îí ýìîöèîíàëüíî ïåðåæèâàåò ðàäîñòü ïðåîäîëåíèÿ òðóäíîñòè - â òåõ çàäàíèÿõ, êîòîðûå ó íåãî ëó÷øå ïîëó÷àþòñÿ, ëèáî ëó÷øå óìååò îáîñíîâàòü ñâîé îòâåò, ëèáî àêêóðàòíåå äðóãèõ ïèøåò… ÷òî-òî íàäî íàéòè. Èíòåðåñ è óñïåøíîñòü îáó÷åíèÿ - âîò òå óñëîâèÿ, êîòîðûå íå òîëüêî îïðåäåëÿþò ôîðìèðîâàíèå ìîòèâàöèîííîé ñôåðû, íî è ñàìûì íåïîñðåäñòâåííûì îáðàçîì âëèÿþò íà ôèçèîëîãè÷åñêîå çäîðîâüå äåòåé. (Å.À. Óìðþõèí).

Ðàçðàáîòêà òåîðèè ðàçâèâàþùåãî îáó÷åíèÿ ïîä ðóêîâîäñòâîì Ä.Á. Ýëüêîíèíà è Â.Â. Äàâûäîâà îñóùåñòâëÿëàñü â ðàìêàõ ïñèõîëîãè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ, â ïðîöåññå êîòîðîãî ïûòàëèñü «óñòàíîâèòü, êàêèå ïñèõîëîãè÷åñêèå íîâîîáðàçîâàíèÿ ìîãóò âîçíèêíóòü â ïåðèîä ìëàäøåãî øêîëüíîãî âîçðàñòà».  êà÷åñòâå òàêèõ íîâîîáðàçîâàíèé áûëè íàçâàíû: ó÷åáíàÿ äåÿòåëüíîñòü è åå ñóáúåêò, àáñòðàêòíî-òåîðåòè÷åñêîå ìûøëåíèå, ïðîèçâîëüíîå óïðàâëåíèå ïîâåäåíèåì.

Ãîâîðÿ î ðàçâèâàþùåì îáó÷åíèè, Â.Â.Äàâûäîâ ïîä÷åðêèâàåò, ÷òî ðå÷ü èäåò îá îïðåäåëåííîì òèïå ðàçâèâàþùåãî îáó÷åíèÿ, êîòîðîé ñîîòíîñèì ñ ìëàäøèì øêîëüíîì âîçðàñòîì è íàöåëåí íà ðàçâèòèå ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ òåîðåòè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ.

Âûÿâëåííûå â õîäå èññëåäîâàíèÿ çàêîíîìåðíîñòè ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, ðàçðàáîòêà ïñèõîëîãè÷åñêèõ àñïåêòîâ ñîäåðæàíèÿ, ñòðóêòóðû è ýòàïîâ ó÷åáíîé äåÿòåëüíîñòè íå íàõîäÿòñÿ â ïðîòèâîðå÷èè ñ òåìè äèäàêòè÷åñêèìè ïðèíöèïàìè, êîòîðûå âûäâèíóë Ë.Â. Çàíêîâ. òàê, ïîëîæåíèå Â.Â. Äàâûäîâà î òîì, ÷òî ñîäåðæàíèåì ó÷åáíîé äåÿòåëüíîñòè ÿâëÿþòñÿ òåîðåòè÷åñêèå çíàíèÿ, ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðèíöèïàìè îáó÷åíèÿ íà âûñîêîì óðîâíå òðóäíîñòè è ðîëè òåîðåòè÷åñêèõ çíàíèé

Â.Â. Äàâûäîâ ôîðìèðóåò ðÿä îáùèõ ïîëîæåíèé, êîòîðûìè ñëåäóåò ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ ïðè ôîðìèðîâàíèè òåîðåòè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ: óñâîåíèå çíàíèé, íîñÿùèõ îáùèé è àáñòðàêòíûé õàðàêòåð, ïðåäøåñòâóåò çíàêîìñòâó ñ áîëåå ÷àñòíûìè è êîíêðåòíûìè çíàíèÿìè; ó÷àùèåñÿ äîëæíû îáíàðóæèâàòü â ó÷åáíîì ìàòåðèàëå ñóùåñòâåííîå, âñåîáùåå îòíîøåíèå è âîñïðîèçâîäèòü åãî â îñîáûõ ïðåäìåòíûõ, ãðàôè÷åñêèõ è áóêâåííûõ ìîäåëÿõ, ïîçâîëÿþùèõ èçó÷àòü ýòè ñâîéñòâà â ÷èñòîì âèäå.

Äàâûäîâ Â.Â. ïðè ïîñòðîåíèè êóðñà íà÷àëüíîé ìàòåìàòèêè è âûäâèãàåò â êà÷åñòâå îñíîâíîé çàäà÷è øêîëüíîãî ó÷åáíîãî ïðåäìåòà ïðèâåäåíèå ó÷àùèõñÿ ê âîçìîæíî áîëåå ÿñíîìó ïîíèìàíèþ êîíöåïöèè äåéñòâèòåëüíîãî ÷èñëà. Îí ïðåäëàãàåò â êà÷åñòâå èñõîäíîãî, ñóùåñòâåííîãî âçÿòü ïîíÿòèå âåëè÷èíû è, èñõîäÿ èç ýòîãî, ñôîðìóëèðîâàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ó÷åáíûõ çàäà÷, ðåøåíèå êîòîðûõ ïîçâîëèò öåëåíàïðàâëåííî ôîðìèðîâàòü ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ îñíîâû òåîðåòè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ.

Âíåäðåíèå â ìàññîâóþ ïðàêòèêó êóðñà ìàòåìàòèêè, ïîñòðîåííîãî ïî ñõåìå «âåëè÷èíà - ÷èñëî», ïîðîæäàåò ðÿä íîâûõ ìåòîäè÷åñêèõ ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ ïðååìñòâåííîñòüþ êóðñîâ ìàòåìàòèêè íà÷àëüíîé øêîëû. Ðåøèòü ýòè ìåòîäè÷åñêèå ïðîáëåìû âîçìîæíî, òîëüêî îïèðàÿñü íà ïñèõîëîãè÷åñêèå è äèäàêòè÷åñêèå îñíîâû ðàçâèâàþùåãî îáó÷åíèÿ, ó÷èòûâàÿ ñïåöèôèêó ñîäåðæàíèÿ ó÷åáíîãî ïðåäìåòà è óñëîâèÿ ó÷åáíîãî ïðîöåññà. Ñ òî÷êè çðåíèÿ îáó÷åíèÿ ïëîäîòâîðíûì ïîäõîäîì ê ïîíÿòèþ «ó÷åáíàÿ äåÿòåëüíîñòü», ñ÷èòàþò ïîäõîä Í.Ô.Òàëûçèíîé. îíà ðàññìàòðèâàåò ó÷åáíóþ äåÿòåëüíîñòü, êàê îäíó èç âåäóùèõ ôîðì äåÿòåëüíîñòè, îáåñïå÷èâàþùåé ôîðìèðîâàíèå è ðàçâèòèå ëè÷íîñòè ðåáåíêà â ïðîöåññå óñâîåíèÿ çíàíèé, êîòîðûé ñîñòîèò èç ñïåöèôè÷åñêèõ è îáùå-ëîãè÷åñêèõ äåéñòâèé. Ñïåöèôè÷åñêèå ó÷åáíûå äåéñòâèÿ îáåñïå÷èâàþò óñâîåíèå çíàíèé â èõ êîíêðåòíîì ñîäåðæàíèè; îáùå-ëîãè÷åñêèå - ôîðìèðîâàíèå îáùåãî ïîäõîäà ê àíàëèçó ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà è ñïîñîáîâ îðèåíòàöèè íà íåì. Ýòî äåéñòâèÿ - ïðåîáðàçîâàíèÿ, ñðàâíåíèÿ, êëàññèôèêàöèè, êîòîðûå óñâàèâàþòñÿ øêîëüíèêàìè êàê óìñòâåííûå.

Çàêëþ÷åíèå

 ïðîöåññå íàïèñàíèÿ ðàáîòû íàìè áûëà ïðîàíàëèçèðîâàíà ïñèõîëîãî-ïåäàãîãè÷åñêàÿ è ìåòîäè÷åñêàÿ ëèòåðàòóðà.

Îâëàäåíèå îñíîâàìè ìàòåìàòèêè íåìûñëèìî áåç öåëåíàïðàâëåííîãî è ìíîãîàñïåêòíîãî èçó÷åíèÿ ïîíÿòèÿ öåëîãî íåîòðèöàòåëüíîãî ÷èñëà. Öåëåíàïðàâëåííàÿ ðàáîòà ïî èçó÷åíèþ ïîíÿòèÿ öåëîãî íåîòðèöàòåëüíîãî ÷èñëà ïîëîæèòåëüíî ñêàçûâàåòñÿ íà ôîðìèðîâàíèè âû÷èñëèòåëüíûõ íàâûêîâ ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ.

Âûÿâëåíî, ÷òî ïðîöåññå èçó÷åíèÿ äåòüìè îòðåçêà íàòóðàëüíîãî ðÿäà ÷èñåë, ó÷åíèêè äîëæíû óñâîèòü íàçûâàíèå è çàïèñü ÷èñåë (ñ ïîìîùüþ öèôð), ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ íàòóðàëüíîãî ðÿäà ÷èñåë, ñ÷åò, ïðèñ÷èòûâàíèå è îòñ÷èòûâàíèå, ñðàâíåíèå ÷èñåë, ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå â ïðåäåëàõ 10.

Ýôôåêòèâíîñòü ïðèìåíåíèÿ ïîíÿòèÿ öåëîãî íåîòðèöàòåëüíîãî ÷èñëà, â íà÷àëüíîé øêîëå çàâèñèò îò ïðèìåíåíèÿ áîëåå èíòåðåñíûõ è ðàçíîîáðàçíûõ ìåòîäîâ ðàáîòû, îò èñïîëüçîâàíèÿ çíàíèé è îïûòà ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ, è îïîðû íà íèõ.

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû

1. Ñòîéëîâà Ë.Ï. Ìàòåìàòèêà: Ó÷åáíèê äëÿ ñòóäåíòîâ îòäåëåíèé è ôàêóëüòåòîâ íà÷àëüíûõ êëàññîâ ñðåäíèé è âûñøèõ ïåäàãîãè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé. - Ì.: Àêàäåìèÿ, 1997. - 464 ñ.

2. Èñòîìèíà Í.Á, Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â íà÷àëüíûõ êëàññàõ: Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ ñòóä. ñðåä. ïåä. ó÷åá. çàâåäåíèé è ôàê-îâ íà÷. êëàññîâ ïåäâóçîâ. - Ì.: LINKA-PRESS, 1998. - 288 ñ.

3. Ìèêóëèíà Ã.Ã. Ó÷èì ïîíèìàòü ìàòåìàòèêó, 1 êëàññ: ïîñîáèå äëÿ ó÷èòåëÿ. - Ì.: Èíòîð, 1995. - 64 ñ.

4. Ìîðî Ì.È., Ïûøêàëî À.Ì. Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â 1-3 êëàññàõ. - Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1978. - 336 ñ.

5. Èñòîìèíà Í.Á. Ðàçâèâàþùåå îáó÷åíèå // Íà÷àëüíàÿ øêîëà. - 1996. - ¹12.

6. Ìèêóëèíà Ã.Ã. Ðîëü ïðåäìåòíûõ äåéñòâèé ïðè èçó÷åíèè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÷èñåë // Íà÷àëüíàÿ øêîëà. - 1987. - ¹9. - Ñ. 41-44.

7. Çàíêîâ Ë.Â., Çàíêîâ Â.Â. Ìàòåìàòèêà 1 êëàññ. - Ì.: Äîì ïåäàãîãèêè, 1997.

8. Ïåòåðñîí Ë.Ã. Ìàòåìàòèêà 1 êëàññ. - Ì.: êîìïàíèÿ Ñ-èíôî Ëòä, ôèðìà Áàëàññ, 1996.

9. Ìîðî Ì.È. Ìàòåìàòèêà 1 êëàññ. - Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 2005.

10. Èñòîìèíà Í.Á. Ìàòåìàòèêà 1 êëàññ. - Ì.: Àññîöèàöèÿ XXI âåê, 2003.

11. Ãåéçåð Ã.È. Èñòîðèÿ ìàòåìàòèêè â øêîëå: Ïîñîáèå äëÿ ó÷èòåëåé. - Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1981. - 239 ñ.

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru


Ïîäîáíûå äîêóìåíòû

  • Ìíîãîçíà÷íûå ÷èñëà â îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ. Ìåòîäèêà èçó÷åíèÿ íóìåðàöèè ÷èñåë. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ó÷åáíèêîâ íà÷àëüíûõ êëàññîâ àëüòåðíàòèâíûõ ñèñòåì îáó÷åíèÿ. Îñîáåííîñòè èçó÷åíèÿ íóìåðàöèè ìíîãîçíà÷íûõ ÷èñåë ìëàäøèìè øêîëüíèêàìè.

    äèïëîìíàÿ ðàáîòà [210,0 K], äîáàâëåí 16.06.2010

  • Ýòàïû ðàçâèòèÿ ÷èñëà. Èçó÷åíèå àðèôìåòèêè íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Ââåäåíèå äðîáíûõ ÷èñåë. Ñõåìà ââåäåíèÿ îòðèöàòåëüíûõ ÷èñåë. Îïðåäåëåíèÿ ñâîéñòâ äåéñòâèé íàä öåëûìè ÷èñëàìè. Ââåäåíèå èððàöèîíàëüíîãî ÷èñëà. Ìåòîäè÷åñêàÿ ñõåìà ââåäåíèÿ äåéñòâèòåëüíîãî ÷èñëà.

    ðåôåðàò [36,5 K], äîáàâëåí 07.03.2010

  • Èçó÷åíèå ïîíÿòèÿ ÷èñëà â íà÷àëüíîì êóðñå ìàòåìàòèêè â øêîëå. Ãóìàíèòàðíûå ïîäõîäû ê èçó÷åíèþ íóìåðàöèè ÷èñåë. Ìåòîäèêà èçó÷åíèÿ ÷èñëà â ïðåäåëàõ äåñÿòè. Èññëåäîâàíèå îñîáåííîñòåé ôîðìèðîâàíèÿ ïîíÿòèÿ ÷èñëà ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ. Îáçîð îïûòà ó÷èòåëåé.

    äèïëîìíàÿ ðàáîòà [782,6 K], äîáàâëåí 16.06.2010

  • Ïîíÿòèÿ ñ÷èñëåíèÿ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë è ïðàâèëà èõ îáðàçîâàíèÿ è ÷òåíèÿ. Ìåòîäèêè èçó÷åíèÿ ÷èñåë â êîíöåíòðå. Îñîáåííîñòè èçó÷åíèÿ íóìåðàöèè ÷èñåë â êîíöåíòðå òûñÿ÷è. Èñïîëüçîâàíèå ïðàêòè÷åñêèõ çàäàíèé, ñâÿçàííûõ ñ ïîâñåäíåâíîé æèçíüþ îáó÷àþùèõñÿ.

    ðåôåðàò [136,1 K], äîáàâëåí 28.09.2011

  • Îñîáåííîñòè âîñïðèÿòèÿ â îáó÷åíèè ìëàäøåãî øêîëüíèêà. Ïðèíöèï íàãëÿäíîñòè â îáó÷åíèè. Êëàññèôèêàöèÿ è èñïîëüçîâàíèå íàãëÿäíûõ ïîñîáèé ïî ìàòåìàòèêå. Èñïîëüçîâàíèå íàãëÿäíîñòè íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè â ïåðâîì êëàññå ïðè èçó÷åíèè ÷èñåë ïåðâîãî äåñÿòêà.

    äèïëîìíàÿ ðàáîòà [170,9 K], äîáàâëåí 25.06.2009

  • Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ïðè¸ìîâ àêòèâèçàöèè ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè ó÷àùèõñÿ ïðè èçó÷åíèè íóìåðàöèè ìíîãîçíà÷íûõ ÷èñåë. Ïðîöåññ àêòèâèçàöèè ó÷àùèõñÿ íà÷àëüíûõ êëàññîâ.Îïðåäåëåíèå ïóòè ïîäãîòîâêè ó÷èòåëÿ ê èñïîëüçîâàíèþ ïðè¸ìîâ àêòèâèçàöèè íà óðîêàõ.

    äèïëîìíàÿ ðàáîòà [89,8 K], äîáàâëåí 14.08.2010

  • Âîçíèêíîâåíèå è ïðèìåíåíèå èäåè áåñêîíå÷íîñòè â äðåâíåãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêå. Ââåäåíèå ïîíÿòèÿ ôóíêöèè ÷åðåç ìåõàíè÷åñêîå è ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèÿ. Àíàëèòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå ôóíêöèè. Ðàçëè÷íûå ñîâðåìåííûå ïîäõîäû ê îïðåäåëåíèþ ïîíÿòèÿ "ôóíêöèÿ".

    äèïëîìíàÿ ðàáîòà [1,5 M], äîáàâëåí 03.02.2009

  • Èñòîðèÿ âîçíèêíîâåíèÿ è ðàçâèòèÿ óðàâíåíèÿ êàê ñïîñîáà ðåøåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷. Îïðåäåëåíèå ñîäåðæàíèÿ è ðîëè ëèíèè óðàâíåíèé â ñîâðåìåííîì øêîëüíîì êóðñå ìàòåìàòèêè. Ìåòîäèêà ðàáîòû íàä óðàâíåíèÿìè è îñíîâíûå ñïîñîáû èõ ðåøåíèÿ â íà÷àëüíûõ êëàññàõ.

    êóðñîâàÿ ðàáîòà [64,1 K], äîáàâëåí 19.01.2015

  • Èñòîðèÿ ïðåäñòàâëåíèé î ÷èñëàõ è ôîðìèðîâàíèè íàòóðàëüíîãî èõ ðÿäà. Îñîáåííîñòè íóìåðàöèè è àðèôìåòè÷åñêèå äåéñòâèÿ â ïðåäåëàõ 10. Ñèñòåìà óïðàæíåíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ ñîçíàòåëüíîãî óñâîåíèÿ äåòüìè âîïðîñîâ, ñâÿçàííûõ ñ èçó÷åíèåì ÷èñåë è îïåðàöèé íàä íèìè.

    êóðñîâàÿ ðàáîòà [49,6 K], äîáàâëåí 06.01.2015

  • Îáðàçîâàíèå ÷èñëà ïóòåì ïðèñ÷èòûâàíèÿ îäíîé åäèíèöû ê ïðåäøåñòâóþùåìó ÷èñëó. Çàïèñü ÷èñåë 5, 7 è 8 öèôðîé. Íàãëÿäíî-äåéñòâåííîå ìûøëåíèå ÷åðåç ñîîòíåñåíèå ÷èñëà ñ êîëè÷åñòâîì ïðåäìåòîâ. Ñîâåðøåíñòâîâàíèå íàâûêîâ ñ÷åòà. Ðàñêëàäûâàíèå ÷èñåë íà ñëàãàåìûå.

    êîíñïåêò óðîêà [30,4 K], äîáàâëåí 13.06.2010

Ðàáîòû â àðõèâàõ êðàñèâî îôîðìëåíû ñîãëàñíî òðåáîâàíèÿì ÂÓÇîâ è ñîäåðæàò ðèñóíêè, äèàãðàììû, ôîðìóëû è ò.ä.
PPT, PPTX è PDF-ôàéëû ïðåäñòàâëåíû òîëüêî â àðõèâàõ.
Ðåêîìåíäóåì ñêà÷àòü ðàáîòó.