Приёмы активизации учащихся в процессе обучения математике в начальных классах при изучении нумерации многозначных чисел

- 74 -

Введение.

В настоящее время большое внимание в школе уделяется активизации познавательной деятельности учащихся. Многие учителя используют в своей практике различные приёмы, способствующие активности учащихся на уроке.

Так как познавательная деятельность формируется в процессе жизни человека, то педагог принимает в этом немалое участие. Ребёнок не родится с готовым умом, готовой способностью к познанию. Учебная деятельность требует от ученика вполне определенных познавательных средств. И учитель должен знать, располагает ли этими средствами ученик. Ведь нередко, многие учащиеся не могут усвоить раздел или тему из-за их трудности.

Раздел “Нумерация многозначных чисел” представляет для школьников большую трудность в усвоении. Это обусловлено терминологией и абстрактностью понятий. Поэтому, чтобы повысить интерес к изучению данного раздела, необходимо использовать приёмы активизации познавательной деятельности. К таким приёмам относят: дидактические игры, логические задачи, упражнения на сравнение и обобщение, самостоятельные работы и т.д. В наши дни огромную роль играет развивающее обучение, одним из основателем которого, является Леонид Владимирович Занков. Приёмы активизации считаются средством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работу над развитием учащихся в процессе обучения математике. Выполняя их, учащиеся овладевают новыми знаниями, приёмами умственной деятельности, закрепляют и совершенствуют умения и навыки.

Использование приёмов активизации учащихся в учебном процессе делает учение для учащихся интересным, ярким и увлекательным. Это способствует повышению успехов младших школьников.

Задача каждого учителя состоит в том, чтобы сформировать познавательную деятельность у всех учащихся. Каждый, кто берётся учить, должен уметь научить. Поэтому интенсивное продвижение ребят достигается в процессе всей умело продуманной учебно - воспитательной работы: и приобретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуждения к учению.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся в большинстве случаев зависит от работы учителей. Следовательно, каждый преподаватель должен знать требования, обеспечивающие эффективное управление процессом усвоения. В связи с этим следует отметить, что учитель, планируя работу по формированию знаний, различных видов познавательной деятельности, должен брать за основу не урок, а цикл обучения, т. е. необходимую совокупность действий обучающего и учащегося.

В современной школе наблюдается увеличение умственной нагрузки на уроках математики. Поэтому нужно задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока.

Для этого необходимо разнообразить урок, т.е. включить в его структуру задания развивающего характера. Поскольку само развивающее обучение несёт в себе большие возможности, оно проявляет у учащихся активность и самостоятельность во всех видах учебной работы. Этому следует уделить внимание на уроках, посвящённых изучению нумерации многозначных чисел.

Кроме того, в практике многих учителей нестандартные уроки занимают не последнее место при активизации познавательной деятельности. Они помогают повысить интерес детей не только к какому-либо разделу, но и ко всему предмету в целом.

Однако следует помнить, что перенасыщать урок приёмами активизации не следует, так как в этом случае учебный процесс дети будут воспринимать лишь как игру. А это не принесёт никаких результатов. Школьники должны принимать учебный процесс в серьёзном виде, который способствует формированию знаний, умений, навыков.

Как уже говорилось выше, большую роль в усвоении знаний учащимися играет подготовка учителя к уроку. Поэтому преподавателям необходимо задумываться над разнообразием методов и приёмов, применяемых на уроке.

Почти всегда учащиеся активны лишь на тех уроках, где наблюдается хорошая подготовка учителя, быстрый темп его работы, а также использование приёмов активизации при актуализации ранее изученного. Это следует учесть молодому начинающему учителю.

Из исследований, проведённых среди учащихся, изучавших нумерацию многозначных чисел, было выявлено: дети, не усвоившие устную нумерацию многозначных чисел, испытывают затруднения в их назывании, а также письменной нумерации. В целях преодоления этих трудностей учитель должен сделать всё необходимое для усвоения учащимися трудного материала. А на помощь учителю для этого и придут логические задачи, дидактические игры, задания проблемного характера и т. д.

Целью данной дипломной работы автор считает: исследовать влияние приёмов активизации познавательной деятельности учащихся при изучении нумерации многозначных чисел.

Объект исследования: процесс активизации учащихся начальных классов.

Предмет исследования: приёмы активизации познавательной деятельности.

Проблема: каковы наиболее эффективные приёмы активизации учащихся при изучении нумерации многозначных чисел.

Гипотеза исследования: эффективность приёмов активизации учащихся начальных классов может быть достигнута при следующих условиях: хорошая подготовка учителя к уроку; интерес учащихся к изучаемому материалу, а также соответствие приёмов активизации данной теме.

Задачи исследования:

1. Определить наиболее эффективные методы и приёмы активизации, отвечающие современным требованиям.

2. Проанализировать особенности обучения учащихся при изучении нумерации многозначных чисел.

3. Определить пути подготовки учителя к использованию приёмов активизации на уроках.

4. Провести экспериментальные исследования деятельности учителя и учащихся на уроках изучения нумерации многозначных чисел.

Методы исследования: теоретический анализ и синтез, классификация, обобщение, сравнение, наблюдение, эксперимент, изучение педагогического опыта.

Глава 1. Общее понятие о познавательной деятельности

1. 1. Познавательная деятельность - продукт усвоения социального опыта

О силе человеческого разума сложено немало легенд, написано много книг. Каждый день приносит всё новые и новые доказательства всемогущества человека.

А вот в первый период своей жизни человеческое дитя - самое беспомощное существо в мире.

Человеческое детство, в отличие от детства животных, длится десятилетия. Нередко подготовка к полезной для общества деятельности составляет четверть жизни человека.

Объясняется это тем, что у животных опыт предыдущих поколений закрепляется с помощью нервных механизмов, наследуется. Человек же, став социальным существом, перешёл на новый, социальный способ закрепления своего опыта - в предметах материальной и духовной культуры, в языке. Человек формируется только при наличии общественных условий жизни, без них человека не получается. Об этом говорят красноречиво случаи, когда дети вырастали среди тех или иных животных. Об одном из них ещё рассказывал французский философ Э. Кондильяк в своём “Трактате об ощущениях” (18 в.). Он писал о мальчике из Литвы, который жил среди медведей. Мальчик не умел говорить, не обнаруживал никакого разума, ходил на четвереньках, издавал звуки, совсем не похожие на человеческие.

Человек не приносит на свет никаких готовых форм поведения. Его развитие идёт путём усвоения (“присвоения”) опыта, накопленного предыдущими поколениями. Человек так могуч именно потому, что стоит на плечах предыдущих поколений, использует их многовековой опыт. Человек не родится с готовыми, сформированными математическими способностями: он их может развить только путём приобщения к миру математики.

Конечно, индивид может внести, потом и свой личный вклад в социальный опыт, и стать, например, знаменитым математиком. Но происходит это не потому, что он родился от математика.

Когда опыт человечества был невелик, он усваивался в процессе практического общения ребёнка с миром при помощи родителей. Но постепенно в обществе появились специальные люди - учителя, общественная функция которых - передавать новому поколению опыт предыдущих.

1.1.2 Взаимосвязь практической и теоретической деятельности человека

Опыт, накопленный человечеством, можно классифицировать по-разному. Если в основу классификации положить содержание, то получим опыт интеллектуальный, этический, эстетический, физический, профессионально - практический и т. п. Можно поделить также весь опыт человечества на практический и теоретический. В каждом из них, в свою очередь, можно выделить опыт предметный и опыт операционный - опыт знаний и опыт способов действий с этими предметами и знаниями.

Человек должен овладеть различными видами как практической, так и теоретической деятельности.

Теоретические действия пронизывают всю человеческую практику. Без них практика была бы слепа, человек не смог бы выполнить даже самых простых практических действий.

Человек в своей жизни выполняет тысячи различных внешних, практических и внутренних, умственных действий, и все они приобретаются им при жизни. Человек не родится ни практиком, ни теоретиком, ни мыслителем. Всему этому он учится у старших.

Роль внешних действий в формировании умственных действий, связанных с изучением начальной математики, хорошо известна учителям. И ни один учитель не будет учить детей считать сразу устно или в уме. Но путь от внешнего к внутреннему проходят все новые умственные действия, и не только у детей младших классов, но и у учащихся старших классов и даже взрослых.

1.1.3 Специфические приёмы познавательной деятельности

Полноценное усвоение знаний предполагает формирование таких познавательных действий, которые составляют специфические приёмы, характерны для той или иной области знаний. Так, нельзя, например, сформировать приёмы математического мышления, минуя математические знания; нельзя сформировать лингвистическое мышление без работы над языковым материалом.

Приёмы познавательной деятельности не могут быть перенесены на любой предмет. Так, например, человек, великолепно владеющий специфическими приёмами мышления в области математики, может не уметь справиться с историческими задачами, и наоборот.

В школе открываются большие возможности для формирования различных приёмов мышления. Уже в начальных классах надо заботиться о математических приёмах мышления. Наибольшие затруднения у учащихся вызывает математика. Поэтому, если приёмы математического мышления не формируются у учащихся, то они, изучив весь курс математики, так и не научатся думать математически. А это означает, что математика изучена формально, что учащиеся не поняли её специфических особенностей.

Так, учащиеся 3 класса уверенно и быстро складывают многозначные числа столбиком, уверенно указывая, что писать под чертой, что “замечать” наверху. Но задайте вопрос: “А почему надо делать так?” Многие ученики теряются, не знают, что ответить. Это означает, что такие ученики выполняют арифметические действия успешно, но их математического смысла не понимают.

Таким образом, если учащимся раскрыть “секреты” математики, то они легко будут понимать и усваивать её. Если же этого не сделать, то учащиеся будут брать памятью, будут механически производить различные арифметические действия, не понимая их сути и, следовательно, не развивая своего математического мышления.

Обобщённые виды познавательной деятельности могут быть сформированы только при соответствующем построении учебных предметов. Их содержанием должны быть не частные явления, а их сущность.

Овладение общими методами познавательной деятельности позволяет учащимся не только самостоятельно анализировать новые частные явления, но и создавать их.

1.1.4 Мастерство учителя в руководстве познавательной деятельности учащихся

Мастерство управления познавательной деятельностью на уроке зависит от множества факторов. Одним из важнейших является умение учителя сделать свой предмет интересным для школьников. Ибо интерес, как отмечают учёные, положительно влияет на все психические процессы и функции: восприятие, внимание, память, мышление, волю. “В процессе обучения и воспитания школьника познавательный интерес выступает в многозначной роли: и как средство живого, увлекающего ученика обучения, и как сильный мотив отдельных учебных действий школьника и учения в целом, побуждающий к интенсивному и длительному протеканию познавательной деятельности школьника, в конечном итоге способствующая её направленности”¹.

Трудно сказать, по каким путям поведёт школьника его естественный возрастной процесс активности, если он не будет направлен умственными интересами.

Каковы же условия становления учебно - познавательных интересов? Как учитель - мастер формирует их у учащихся на уроке? Что он делает, чтобы активизация учебной деятельности и интерес к учению постоянно развивались?

Учитель - мастер в становлении и развитии учащихся интересов к учению, как правило, постоянно руководствуется такими основными положениями:

1. Развитию познавательных интересов, любви к изучаемому предмету и к самому процессу обучения, способствует организация обучения, которая решает вопросы проблемного характера.

2. Обучение должно быть трудным, но посильным.

3. Яркость, эмоциональность учебного материала, взволнованность самого учителя с огромной силой воздействует на школьника, на его отношение к предмету.

4. Однообразная информация и однообразные способы действия очень быстро вызывают скуку.

Вывод к главе 1.

Большую роль в активизации познавательной деятельности учащихся играет учитель. Оттого, как будет построена его работа по изучению нового материала, от его мастерства зависит дальнейшее усвоение знаний детьми.

Но не следует всю ответственность за усвоение материала перекладывать на плечи учителя. Усвоение знаний, умений, навыков также зависит от самих учащихся, их психического состояния и настроя. Как отмечалось в пунктах выше, развитие одного ребёнка во многом отличается от развития другого. Поэтому учителю необходимо применять в обучении различные приёмы и методы. Одним из ведущих методов, применяемых учителем для успешного усвоения знаний, являются развивающие методы обучения.

Глава 2. Эффективность развивающего обучения в учебном процессе

В настоящее время в школе представлены две системы начального образования, базирующиеся на традиционной системе обучения, а также на теориях, разработанных отечественными учёными: Л. С. Выготским, Л. В. Занковым, Д. Б. Элькониным. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие. В последние годы всё чаще привлекаются идеи развивающего обучения. Ещё в начале 30 - ^х годов выдающийся отечественный психолог Л. С. Выготский обосновал возможность и целесообразность обучения, ориентированного на развитие ребёнка.

Первая попытка реализовать идеи развивающего обучения была предпринята Л. В. Занковым и его соратниками в 50 - 60 - ^х годах. Другая группа учёных в 60 - 80 - ^х годах под руководством Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова разработала другой вариант развивающего обучения, использующий несколько другой подход. Начиная с 80 х годов обе системы были развёрнуты в полную силу. На сегодняшний день они признаны государственными. Вместе с традиционным обучением они составляют три равноправные системы обучения, используемые в школе.

Развивающее обучение - ориентация на потенциальные возможности человека. Теорией развивающее обучение берёт своё начало в работах Песталоцци, Дистервега, Ушинского.

Принципы развивающего обучения.

1. Обучение на высоком уровне трудности.

2. Принцип ведущей роли теоретических знаний.

3. Обучение быстрым темпом.

4. Осознание ребёнком процесса обучения.

Суть развивающего обучения - постановка проблемной ситуации перед детьми. Учащиеся должны разрешить ситуацию либо сами, либо с помощью учителя. В результате такой деятельности у учащихся развиваются мыслительные операции, способствующие активности познавательной деятельности, вычислительные навыки.

Основная задача учителя в процессе развивающего обучения - организация учебной деятельности ученика. Основой учения в структуре развивающего обучения является связь “цель - средства - контроль”, а центральным звеном - самостоятельная учебно - познавательная деятельность ученика. Важнейшее условие данного обучения - педагогическое предвиденье и предвиденье ученика. Педагогическое предвиденье учителя - выдвигать, уточнять, проектировать задачи, предвидеть результаты свои и детей, предвидеть и создать ситуацию. Предвиденье ученика связано со знанием им инварианта, который лежит в основе разных видов деятельности.

2.1. Развивающие методы обучения, их роль в организации познавательной деятельности учащихся

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играют развивающие методы обучения. К таким методам можно отнести: приём сравнения, приём классификации, приём анализа и синтеза, приём обобщения.

Приём сравнения основан на следующих этапах:

- выделение признаков или свойства одного объекта;

- установление сходства и различия между признаками двух объектов;

- выявление сходства между признаками трёх, четырёх и более объектов.

В качестве объектов по формированию у детей логического приёма сравнения можно использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Для организации деятельности учащихся можно также использовать приём аналогии.

Понятие “аналогичный” в переводе с греческого языка означает “сходный”, “соответственный”, понятие “аналогия” - сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий. В процессе использования на уроках приёма аналогии учащиеся производят умозаключения по аналогии.

Умозаключение по аналогии помогает учащимся усвоить переход к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением трёхзначных.

Для правильного умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные признаки объектов, в противном случае вывод может оказаться неверным.

Важнейшими операциями, помогающими облегчить учащимся изучение нумерации многозначных чисел, являются синтез и анализ.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков, свойств. Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ. Выполняя задания на сравнение и классификацию, учащиеся постоянно пользуются этими приёмами.

Большое значение в усвоении структуры многозначного числа имеют упражнения на сравнительный анализ чисел, записанных одинаковыми цифрами. Например: в чём сходство и различие следующих чисел?

а) 362521 и 521362, б) 181014, 181140, 181104.

Отвечая на этот вопрос, ученики используют такое понятие, как “класс” и “разряд”. Например, объясняя различие чисел 362521 и 521362, они отмечают: “В первом случае класс единиц записан цифрами 5,2, и 1, во втором, этими же цифрами записан класс тысяч. Это означает, в первом числе 5 сотен 2 десятка 1 единица”.

При сравнении чисел 181014, 181140, 181104, необходимо отметить, что класс единиц и класс тысяч во всех трёх числах содержит одинаковые цифры. Все три числа содержат сто восемьдесят одну тысячу. Так как цифры класса единиц меняют своё место в каждом числе, то соответственно меняются названия записанных чисел.

Ещё одним примером упражнения на сравнительный анализ служит следующее задание:

Сравни числа: 8005 и 80005; 9004 и 9040; 64130 и 46130 и т. д.

Также усвоению нумерации многозначных чисел способствуют упражнения на перевод единиц одних величин в другие, так как основанием этого перевода (за исключением мер времени) является число 10. Например: 84241 =... кг ...г (1 кг = 1000 г, поэтому определение количества килограммов связано с ответом на вопрос: “Сколько тысяч в числе?” Закрывая цифры, стоящие в разряде единиц, десятков, сотен, имеем: в числе 84 тысячи или 84241 = 84 кг 241 г).

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением первого разряда единиц) содержит десять единиц низшего разряда, т.е. 1 дес. = 10 ед., 1 сотня = 10 дес. = = 100 ед.; 1 тысяча = 10 сот. = 100 дес. = 1000 ед.

2.1.2 Развивающее обучение по системе Л. В. Занкова

Дидактическая система, направленная на общее развитие школьников, разработанная под руководством академика Л. В. Занкова, является альтернативной той системе обучения, которая действовала и действует сейчас на практике. Она прошла большой путь от её разработки до проверки в массовом эксперименте в 60 - 80 - ^х г. г. Л. В. Занков опередил своё время. На рубеже 80 - 90 - ^х годов система получила как бы второе дыхание - к ней потянулись руководители и учителя массовой школы.

Чем объяснить её жизненность? Прежде всего, тем, что в ней реализуются те “прорывные” идеи, которые поставлены перед школой самой жизнью, - считать основополагающей идеологией школы педагогику развития, пересмотреть проблему воспитания личности в процессе обучения.

В ней решаются такие задачи, которые сейчас волнуют учителей: как можно учить детей без двоек и без принуждения, как развить у них устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске, как сделать учение радостным.

Как показала жизнь, эти задачи нельзя решить с помощью отдельных методических находок. Нужна перестройка учебного процесса.

При разработке теории и практики обучения, направленного на общее развитие детей, Л. В. Занков и его лаборатория опирались не на отдельные факты и даже не на сумму фактов, а на целую систему фактов, полученных на основе исследований. Это и определяет практическую надёжность системы.

Однако её путь был сложен. Она создавалась в недрах традиционной системы, действовавшей в массовой практике. Открытия лаборатории сопровождались и сопровождаются до сих пор противоборством методики.

Некоторые педагоги до сих пор не понимают, почему система Л. В. Занкова охватывает лишь начальное звено обучения, почему Занков не пошёл дальше.

Это объясняется прежде всего тем, что начальное звено имеет решающее значение в развитии личности.

А. С. Макаренко считал, что основные характерологические черты личности складываются до 5 - летнего возраста.

Л. В. Занков был против термина “формировать личность”, который предполагает какие-то насильственные действия вопреки природе человека. Он ставил другую цель: система обучения и воспитания должна помочь раскрыться духовным силам, зреющим в ребёнке, создать благоприятные условия для их созревания и развития, а не насильно развёртывать их.

Лаборатория под руководством академика сделала важный шаг в науке, открыв новые закономерности воздействия внешнего влияния на развитие школьников с помощью особого типа обучения.

Развитие детей в данной системе понимается не в узком смысле, не как развитие отдельных сторон - внимания, памяти, воображения и т. п., а как общее развитие личности. Под общим развитием личности понимается развитие ума, воли, и чувств, т. е. фундаментальных сторон психики, составляющих её основу.

В процессе обучения, направленного на общее развитие, складываются и определяются мотивы деятельности в духовные потребности школьников.

Новая система обучения - это целостная, научно обоснованная система, все части которой взаимосвязаны и взаимодействуют (от латинского sistema - сцепление, соединение и взаимодействие частей).

Регулирующую и направляющую роль в системе имеют дидактические принципы, сформулированные Л. В. Занковым, - обучение на более высоком уровне трудности, изучение материала в более высоком темпе, ведущая роль теоретических знаний, осознание процесса обучения, работа над развитием всех учащихся, в том числе и самых слабых, и самых сильных.

Вновь выдвинутые принципы не отменяют общеизвестных принципов дидактики - сознательности, научности, доступности и т. д. -и не заменяют их.

Принципы, выдвинутые Л. В. Занковым:

· принцип более высокого уровня трудности в обучении;

· принцип ведущей роли теоретических знаний;

· принцип осознания процесса учения;

· принцип прохождения материала более быстрым темпом;

· принцип работы над развитием всех учащихся.

Дидактические принципы реализуются через содержание обучения и методы работы.

Система обучения, направленная на общее развитие детей, отличается богатством содержания. В ней поставлена задача - дать общую картину мира на основе науки, литературы и искусства. Такое содержание обучения природосообразно, так как идёт навстречу естественной и духовной потребности школьников - их тяге к познанию мира.

Методы обучения в системе Л. В. Занкова направлены не только на усвоение знаний, но и на развитие детей, обращены к пробуждению не только ума, но и эмоциональной сферы. Преподавание строится так, чтобы оно захватывало не только ум, но и вызывало бы различные чувства. Пережитые знания становятся убеждением.

В новой системе, прежде всего, меняется сам урок. Формы учебного процесса в системе предполагают большую гибкость, чем в работе по общепринятой программе, где все уроки ведутся по единой схеме:

· проверка домашнего задания;

· объяснение нового;

· закрепление;

· выводы;

· домашнее задание.

А часто они заканчиваются выставлением поурочного балла.

В системе Л. В. Занкова не отметки становятся целью обучения. Захватывает сам процесс получения знаний, хотя отметки не отменяются.

Не всегда урок надо начинать однотипно - с проверки домашнего задания. Начало урока может быть неожиданным, сразу включающим учеников в активную умственную деятельность.

Дидактическим стержнем урока по новой системе является сама деятельность учащихся. Ученики не просто решают, обсуждают, как это бывает и в обычной системе, а наблюдают, сравнивают, классифицируют, группируют, делают выводы, выясняют закономерности. Их действия с учебным материалом носят преобразующий характер. Такая деятельность захватывает всю личность: напрягаются ум и воля, развивается стремление довести дело до конца, пробуждаются интеллектуальные чувства.

Некоторые педагоги считают это дополнительной трудностью. Но именно в такой деятельности раскрываются потенциальные духовные силы детей.

В обычной системе ход познания нового чаще организуется “от учителя”. Считается, что именно в этом случае наилучшим способом реализуется его руководящая роль в учебном процессе. Такой путь облегчает познание, но он менее эффективен для развития детей. Поэтому для новой системы характерен другой путь познания - “от учеников”.

Идти “от детей” не означает, как предполагают некоторые учителя, полную свободу действия школьников. Это, значит, организовать и направлять коллективный поиск. Учитель подхватывает нужную мысль, направляет и ведёт учеников в их поиске.

Педагогу важно стимулировать коллективную жизнь, на уроке учиться вместе с детьми. Однако, это совсем не значит, что всё содержание учебного предмета постигается через самостоятельные открытия учащимися.

Данная система доступна всем, кто хочет работать по-новому и не идти по наезженной колее старых приёмов и методов, старых подходов.

В системе Л. В. Занкова главным является косвенный путь формирование навыков. Навык характеризуется способностью быстро и правильно выполнять нужную операцию.

Система формирования навыков складывается из трёх принципиально разных этапов.

Первый этап - поиск пути выполнения операции, осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма её выполнения.

Главной задачей второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на первом этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в ещё большей степени, свободная ориентация в её нюансах, умение предвидеть к чему приведёт то или иное изменение компонентов операции, представляет возможности её упрощения или усложнения.

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит путь формирования навыка. Главная задача учителя - построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получили от этого удовольствие.

Главным отличием уроков по системе Л. В. Занкова от уроков по традиционной системе обучения является наличие других структурных компонентов. Учитель, проводя урок, не следует по одному и тому же пути. Его деятельность разнообразна.

2.1.3 Технологии обучения УДЕ

Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование самостоятельности мышления.

Данный аспект является главным в развитии личности ребёнка, так как мышление влияет на человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.

Важнейшим фактором в развитии мыслительных операций служат педагогические системы развивающего обучения. К такой системе относится методика обучения по УДЕ.

Автором данной системы является П. М. Эрдниев. Методическая система УДЕ создавалась более тридцати лет - 1954 - 1990. Она представляет собой самобытную, приоритетную и конкурентно-способную технологию обучения. Психофизические истоки данного научного направления восходят к исследованиям лауреата Нобелевской премии академика И. П. Павлова. Вот его слова, ставшие девизом УДЕ: “Противопоставление ускоряет, облегчает наше здоровое мышление”.

В методологии УДЕ делается акцент на симультанное мышление детей, на когнитивные процессы (на стратегию понимания), а не на частные упражнения, рассчитанные поэтапно в одном случае на “развитие памяти”, в другом - на “развитие мышления” и т. п.

Учебное пособие, организованное по технологии УДЕ, приносит ученику радость и удовлетворение, выражаемое обычно мимикой или возгласом каждый раз, когда решающий убеждается, что достиг цели, получил ожидаемое число или выражение. В основу УДЕ положен принцип: чтобы обучить при высоком уровне знании, необходимо рассмотреть целостные группы взаимосвязанных понятий.

Принцип УДЕ в обучении математике реализуется следующим образом:

совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций;

широкое использование обратной задачи;

применение деформированных упражнений;

укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий;

одновременная подача одной и той же математической информации на нескольких кодах.

В системе УДЕ основным блоком знаний, усваиваемых “одно через другое” становится триада задач.

Методическая система УДЕ в литературе последнего времени характеризуется как одна из составных частей “педагогики сотрудничества”.

В самом деле, обнаружена высокая эффективность обучения на основе крупных блоков знаний и на основе опережения действующих программ.

Важно здесь понять и то обстоятельство, что при использовании учителем системой УДЕ раскрываются дополнительные возможности так называемых подсознательных механизмов мышления, опережающих ход логического рассуждения.

Главную технологическую новизну УДЕ учителю надо видеть в наличие знаний, по которым школьник упражняется в самостоятельном составлении обратной задачи и последующем решении составленной им задачи.

Главное условие овладения учителем методической системой УДЕ заключается в личной инициативе учителя, в его решимости испытать на своих уроках идею крупноблочного построения программного материала, а не ограничиваться пассивным выжиданием.

Рассуждая в категориях когнитивной психологии, можно утверждать, что при обучении по УДЕ “посредством сочинения обратной задачи” каждое число, понятие, суждение дольше сохраняется в кратковременной памяти. А последнее немаловажно: “Чем больше сохранятся некоторый материал в кратковременной памяти, тем более прочным оказывается долговременный след”.

2.1.4 Технология обучения С. Н. Лысенковой

Технология развивающего обучения С. Н. Лысенковой способствует повышению активности учащихся на уроке. Работая по своему методу “перспективно - опережающего обучения”, Софья Николаевна добивается желаемых результатов в деле обучения, воспитания и развития учеников. По её технологии ученики избавлены от механического зазубривания правил и формулировок. Они усваивают осмысленно: составляют правило по данной им схеме - опоре, выполняя практическое задание - решение задачи, примера, уравнения.

Схемы - опоры - это, оформленные в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка, выводы, которые рождаются в момент объяснения.

От традиционной наглядности они отличаются тем, что являются опорами мысли, опорами действия. Школьники строят свой ответ, пользуясь схемой, читают её, работают с ней. Опорные карточки по разным темам программы помогают в одном случае своевременно предупредить ошибку, в другом - проработать допущенную тут же на уроке, в третьем - провести профилактическое обобщённое повторение во фронтальных и индивидуальных заданиях.

Работа с опорами требует наличия их в комплекте у каждого учителя. Хранить их надо в кабинете в порядке, все пронумеровать, составить каталог. Схем - опор не так уж много. Всё хорошо в меру!

Схемы - опоры на уроках стали постоянными помощниками учеников, условием бесконфликтного, делового, дружеского общения, основой уверенности детей в своих способностях преодолеть трудности, импульсом к активному, заинтересованному труду. Схемы - опоры обеспечивают и более высокую работоспособность, а также энергичный темп урока.

Использование опорных схем позволяет детям не учить дома правила, формулировки - всё усваивается на уроке. А висят они в классе столько, сколько нужно до полного усвоения материала, после чего необходимость в них отпадает.

В результате такой организации учебного процесса в классе создаётся чёткий, единый, общий темп работы, заданный самими учениками.

Высокая организация каждого этапа урока, дружная работа класса создают резерв времени, а значит, возможность выполнять больший объём упражнений. Вот из чего складываются первые шаги опережения: объединение близкого и однородного материала учебника, попутное прохождение трудных тем программы путём приближения их к изучаемому в данный момент.

Учитель перестаёт испытывать недостаток времени, а в некоторых случаях получает даже избыток. Изучение трудных тем рассредотачивается и ведётся на трёх этапах последовательно, от простого к сложному.

На первом этапе происходит знакомство с новыми понятиями. Раскрытие темы. Идёт активное развитие доказательной речи с использованием опор.

Второй этап включает уточнение понятий и обобщение материала по теме. Дети уже сознательно ориентируются в схеме - обобщении, овладевают доказательствами, справляются с заданиями в школе и дома, которые впервые в это время прелагаются в качестве самостоятельных. Именно на этом этапе происходит опережение.

На третьем этапе используется сэкономленное время. Схемы в этот период убираются, формируется беглый навык практического действия и появляется возможность для новой перспективы.

Тема “Нумерация многозначных чисел” заканчивает учебный год третьего класса. Для более лёгкого усвоения данной темы работу можно провести следующим образом: учитель пишет на доске числа (рис.), дети читают их.

4

4 4

4 4 4

4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4

В классе обязательно находятся ученики, которые могут правильно прочитать многозначное число. Далее учитель объясняет: число, стоящее на первом месте справа, - это единицы, на втором месте - десятки, на третьем - сотни, на четвёртом - единицы тысяч, на пятом - десятки тысяч, на шестом - сотни тысяч. Единицы, десятки, сотни образуют первый класс - класс единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч - образуют второй класс - класс тысяч. Вырисовывается начало будущей схемы.

На дальнейших уроках дети читают числа, вписанные учителем в схему, или сами записывают их в тетради (тоже в схеме), при этом называют отсутствующий разряд. В процессе работ следует задавать уточняющие вопросы: Сколько чисел написано? А сколько цифр в числе 705419? Как называется это число по количеству знаков? А какое число надо считать семизначным? В скольких классах оно записано? Какой разряд отсутствует?”

Тема раскрывается последовательно на 12 уроках. Далее следует работа по обобщению изученного материала.

1. Прочитать схему.

2. Прочитать числа, записанные на доске в схеме: 534817, 504300, 92470.

Какие разряды отсутствуют?

3. Записать числа под диктовку в схеме тетради.

Проверка чтением.

4. Записать на доске и в тетрадях: 7 ед. II класса; 501 ед. II класса; 34 ед. I

класса.

5. Написать соседей числа 100 000.

6. Определить, сколько всего десятков, сотен, тысяч в числе 8457.

7. Определить разрядные единицы числа 40903.

8. Число 41 увеличить в 1000 раз. Число 9200 уменьшить в 100 раз.

9. Назвать наибольшее шестизначное число, наименьшее шестизначное

число.

Так идёт подготовка к проверочной работе.

2.2. Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В. Ф. Шаталова

Методическая система педагога В. Ф. Шаталова позволяет успешно решить одну из труднейших педагогических задач - приобщить каждого школьника к ежедневному напряжённому умственному труду, воспитать познавательную самостоятельность как качество личности, укрепить в каждом ученике чувство собственного достоинства, уверенности в своих силах и способностях.

В нынешних школьных программах за короткими теоретическими положениями сразу следует практический этап: решение задач, выражений. Принцип ведущей роли теоретических знаний, выдвинутый Л. В. Занковым и В. В. Давыдовым, стал фундаментом, на котором базируется быстрое продвижение вперёд всех учеников. Упор на практику делается позже, после изучения теоретического раздела. При такой постановке обучения у ребят практически не бывает пробелов в знаниях.

Изложение материала большими блоками (тема, раздел) позволяет лучше его осмыслить, осознать логические взаимосвязи там, где раньше были лишь отдельные теоремы, правила, параграфы. Ученику предоставляется возможность увидеть всю дорогу, а не часть её, узнать, что ждёт впереди.

Вот как идёт работа над новым материалом по методике В. Ф. Шаталова. Первый этап - развёрнутое, образно - эмоциональное объяснение учителем отобранных для урока параграфов. Второй этап - сжатое изложение учебного материала по опорному плакату, озвучивание, расшифровка закодированного с помощью разнообразных символов основных понятий и логических взаимосвязей между ними. Третий этап - изучение опорных сигналов, которые получает каждый ученик и вклеивает их в свой альбом. Четвёртый - работа с учебником и листом опорных сигналов в домашних условиях. Пятый - письменное воспроизведение опорных сигналов на следующем уроке. Шестой - ответы по опорным сигналам (письменные и устные: тихие, магнитофонные по листам взаимоконтроля и т. д.). Седьмой - постоянное повторение и углубление ранее изученного материала. Таким образом, семь этапов работы над теоретическим материалом.

Вывод к главе 2

Описанные выше методики обучения используют в практике многие преподаватели. Идти по наезженной колее традиционной системы - это, значит, тормозить процесс обучения. Поэтому применение отдельных приёмов и методов той или иной системы обучения (развивающее обучение по системе Л. В Занкова, обучение УДЕ, обучение С. Н. Лысенковой и др.) позволяет привлечь учащихся к процессу обучения, обновить его, сделать более интересным. Этому помогают используемые учителем на уроках различные задания развивающего и проблемного характера, задания, связанные с классификацией, анализом и синтезом, опорные схемы. Всё это составляет приёмы познавательной деятельности учащихся.

Глава 3. Приёмы активизации учащихся в процессе обучения математике в начальных классах при изучении нумерации многозначных чисел

3.1. Сущность приёмов активизации

Для того, чтобы добиться активности учащихся на уроке математике, нужно применять приёмы активизации познавательной деятельности.

Приём - составная часть или отдельная сторона метода. В процессе обучения приёмы играют важную роль, поскольку они побуждают учащихся к активному участию в освоении учебного материала: постановка вопросов при изложении учебной информации, включение в него отдельных практических упражнений, ситуационных задач, обращение к наглядным и техническим средствам, побуждение к ведению записей. Также с целью повышения активности учащихся на уроке используются различные методы: проблемные, объяснительно - иллюстративные, логические, метод самостоятельной работы, дидактическая игра, нестандартные виды уроков, тесты, а также различные формы учебной деятельности (УДЕ П. М. Эрдниева, развивающее обучение Л. В. Занкова, С. Н. Лысенковой, В. Ф. Шаталова).

Метод и приём могут меняться местами. Но независимо от этого, учитель обязан включить в структуру своего урока тот или иной приём, метод. В результате у учащихся будет формироваться интерес к учебному процессу, повышаться активность, что имеет немало важное значение для учителя в его работе.

3.1.1 Использование исторического материала при изучении нумерации многозначных чисел

Одним из приёмов активизации познавательной деятельности учащихся на уроках изучение нумерации многозначных чисел является использование исторического материала. При введении понятия “многозначные числа” детей следует познакомить с историей возникновения величин и развитием способов записи целых неотрицательных чисел. Для этого полезно провести беседу.

Как давно люди пользуются десятичной системой записи чисел? Историки считают, что десятичная система сложилась в Индии примерно в VI веке. У индийцев её заимствовали арабы, а в Европе десятичная система получила распространение в X - XIII веках.

А как записывали числа до возникновения десятичной системы счисления?

Понятие числа возникло в глубокой древности. Тогда же возникла необходимость в записи чисел. Ещё до появления письменности люди умели называть числа, вести счёт. В этом им помогали различные приспособления, и прежде всего пальцы рук и ног. Употреблялся и такой вид инструментального счёта, как деревянные палочки с зарубками, шнуры и верёвки с узлами. Конечно, способ “записи” чисел при помощи зарубок и узлов был не слишком удобным, поскольку для записи больших чисел приходилось делать много зарубок или узлов, что затрудняло не только запись, но и сравнение чисел друг с другом, трудно было выполнять и действия над числами. Поэтому возникли иные, более экономные способы записи чисел: счёт стали вести группами, состоящими из одинакового числа элементов. Этому способствовало развитие счёта при помощи пальцев рук и ног. Переход человека к пальцевому счёту привёл к созданию различных систем счисления: пятеричной, десятичной, двадцатеричной и др.

Вообще самой старой системой счисления считается двоичная. Она возникла, когда человек вёл счёт не по пальцам, а при помощи рук, т. е. когда единицей низшего разряда являлась одна рука, а единицей высшего разряда две руки. Следы этой системы сохранились и сегодня - они выражаются в стремлении считать парами. Их дальнейшее развитие происходило в эпоху формирования древнейших государств - Вавилона, Египта, Китая и др., т. е. около пяти тысяч лет тому назад. В этот период были созданы новые способы записи чисел.

В Древнем Вавилоне считали группами по шестьдесят, т. е. система счисления здесь была шестидесятиричная. Например, число 137 вавилонский математик представлял себе так: 137 = 2 ^. 60 + 17. Конечно, записывалось число другими знаками - треугольными клиньями. Дело в том, что записи древние вавилоняне производили на глиняных табличках путём выдавливания из них треугольных клиньев. Потом эти таблички сушили и обжигали.

Для записи чисел использовались положения клина: вертикальное - остриём вниз и горизонтальное - остриём влево. При этом знак означал единицу и шестьдесят, знак - десяток. Другие числа изображались при помощи знаков и действия. Например, число 5 изображалось так:

Однако изображённая в Древнем Вавилоне запись чисел имела недостатки: в ней трудно было изображать большие числа, не было специального знака для основания системы счисления - числа 60, что приводило к разночтению отдельных записей.

Почему в основу своей системы счисления вавилоняне положили число 60? Однозначно ответить на этот вопрос трудно. Отметим только, что древние вавилоняне располагали достаточно большим запасом знаний в различных областях: математике, астрономии. Существует предположение, что основой для создания шестидесятиричной системы счисления послужило деление окружности на 360 равных частей, которое в свою очередь, было произведено ими в соответствии с разделением года на 360 дней.

Древние египтяне считали десятками. Но специальные знаки у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д.

Числа от одного до девяти записывались с помощью палочек.

Записи производились преимущественно красками на папирусе. Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст, черепки. Текст записывался строками справа налево или столбиками сверху вниз.

Большой вклад в математику внесли ученые Древней Греции: Фалес (624 - 547 г.г. до н. э.), Пифагор (ок. 580 - 500 г.г. до н. э.), Демокрит (ок. 460 - 370 г.г. до н. э.), Платон (427 - 347 г.г. до н.э.), Евклид (ок. 300 г. до н.э.), Архимед (ок. 287 - 212 г.г. до н.э.), Эратосфен (ок. 276 - 194 г. г до н.э.) и др.

Это целая эпоха в истории и развитии учения о числе.¹

В Древней Греции родилась ещё одна система записи чисел - алфавитная. В ней числа изображались буквами греческого алфавита. Первые девять букв алфавита изображали числа от 1 до 9, следующие девять - десятки и последние девять - сотни.

Для изображения чисел, больших тысячи, употреблялись дополнительные символы.

Две с небольшим тысячи лет тому назад почти все страны Западной Европы и многие страны Азии были покорены древними римлянами. Ориентация на захватнические войны привела к тому, что в Римской империи математика не развивалась, она использовалась только для практических целей. Из того немного, что оставил Древний Рим, это ещё один способ записи чисел. В римской системе счисления так же, как и в древнеегипетской, есть узловые числа:

единица - I пятьдесят - L

пять - V сто - C

десять - X пятьсот - D

тысяча - М

Все другие числа получаются из узловых при помощи двух арифметических действий: сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед знаком большего узлового числа. Например, IV - четыре, Х С - девяносто, ХL - сорок.

Числа четырёх - , пяти - , шестизначные записываются с помощью буквы m (от лат. слова mille - тысяча), слева от которой записывают тысячи, а справа - сотни, десятки, единицы. Так, запись ХХIХ _m DCXXXV есть запись числа 29635, а запись СХХХVII _m DCCXLV является записью числа 137745.

В V - XII веках значительное развитие математики происходило в странах Востока: в Индии, и на Ближнем Востоке.

В Индии и Китае математика зародилась примерно пять тысяч лет назад, т.е. тогда же, когда и в Египте. Учёные - историки отмечают также, что индийская наука и наука греческая были взаимосвязаны. Но если у греков преимущественное развитие получила геометрия, то в Индии более существенные результаты были получены в области арифметики, алгебры, тригонометрии. Особенно ценен вклад индийских учёных в арифметику - они изобрели десятичную систему счисления, т. е. тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется всё человечество. Датируется это событие VI в. н. э.

Цифры, с помощью которых записываются числа в десятичной системе счисления, тоже были придуманы (не сразу) математиками Древней Индии. Хотя, конечно, первоначальное написание значительно отличается от современного. Нынешняя форма записи числа установилась только после изображения книгопечатания - в XV веке.

Почему же цифры, изобретённые в Индии, часто называют арабскими? Дело в том, что возникшее в VII - веке на Аравийском полуострове государство арабов за двести лет подчинило себе значительное число государств, стоящих на более высокой степени развития. В состав Арабского халифата входили, например, Северная Индия, Египет, Средняя Азия, Месопотамия, Персия, Закавказье, Северная Африка и другие государства. Столицей этого огромного государства был Багдад, который стал центром арабской культуры. Арабы понимали значение науки и тщательно собирали, изучали и переводили на свой язык труды учёных завоёванных стран, в том числе Греции, Индии, Средней Азии.

Однако арабские математики не только сохранили труды учёных древности, но и внесли большой вклад в развитие математики.

Выдающимся учёным IX века был узбекский математик Мухаммед бен Муса аль - Хорезми. Его книга “Китаб аль - Джебр” где изложены правила решения арифметических задач и уравнений, дала имя науке алгебре.

В другой своей книге аль - Хорезми описал индийскую арифметику. Триста лет спустя её перевели на латинский язык, и она стала первым учебником арифметики для всех европейских народов.

Вследствие того, что десятичную систему счисления в странах Европы изучали по книге, написанной автором, жившим в Арабском государстве, индийские цифры десятичной системы счисления стали неправильно называться арабскими цифрами.

Начиная с ХII века в Западной Европе после долгого застоя зарождается интерес к математике.

Распространению десятичной систем счисления в Европе способствовала “Книга абака” Леонардо Фибоначчи, изданная в 1202 году. С ХIII века начинается внедрение десятичной системы, и к XVI веку она стала повсеместно использоваться в странах Западной Европы.

3.1.1.1 Числа - великаны

При изучении темы “Миллион” учитель может познакомить учащихся с числами - великанами и историей происхождения слова “Миллион”.

Миллион - это один из числовых великанов. Чтобы убедиться в этом, автор дипломной работы приводит несколько примеров. Представьте себе, что среди книг в библиотеке надо найти случайно оставленную, но важную записку. И допустим, что для этого надо перелистать миллион листов различных книг. Сколько времени потребуется, чтобы только перелистать миллион листов?