Формирование геометрических представлений у второклассников

Задание №2 было направлено на сформированность представлений о прямоугольнике и квадрате, а также осознании родо-видовых отношений между ними. С ним справилось только пять учеников. При выполнении этого задания были допущены следующие ошибки: 5 учеников не отнесли к прямоугольнику фигуру № 5, а 4 ученика не отнесли к прямоугольнику фигуру

№7, 2 ученика отнесли к прямоугольнику фигуру №1, 2 ученика не отнесли к квадрату фигуру №5. Это означает, что учащиеся не владеют системой существенных признаков этих фигур и ориентируются на несущественный признак - ориентацию их на плоскости;

3 ученика отнесли к прямоугольникам четырёхугольник, имеющий только один прямой угол, что свидетельствует о незнании существенных признаков прямоугольника;

9 учащихся не увидели в квадрате прямоугольник.

С заданием № 3 не справилось всего 3 ученика (2 ученика увидели на изображении только 1 квадрат, а 1 ученик - 5 квадратов). Это говорит о том, что ученики, допустившие ошибку, ориентировались на несущественный признак - ориентацию на плоскости.

Задание № 4 фактически было направлено на распознавание ломаных линией. Оно вызвало наибольшее затруднение (из 21 учащихся только 5 учеников дали правильный ответ). Допущенные ошибки свидетельствуют о том, что ученики не знают основного признака ломаной линии (состоит из отрезков).

С заданием №5 справилось всего три человека. Ошибки, допущенные детьми, свидетельствовали о том, что они противопоставляют такие фигуры, как квадрат и прямоугольник (ответ - 4), либо осознают взаимосвязь между ними, но просто не посчитали большой квадрат (ответ - 8).

С помощью задания №6 мы хотели выяснить, считают ли ученики четырёхугольник многоугольником. Справились с этим заданием только 7 человек. Возможно, что причиной этого является формулировка задания, содержащая в себе отрицание.

С заданием №7 не справился никто (6 человек допустили ошибки, а 3 человека вообще не приступили к его выполнению). Основная ошибка заключалась в том, что ученики не отнесли к многоугольникам треугольники (причина этого была уже освещена в данной работе). Помимо этого, некоторые ученики назвали в качестве многоугольника фигуру, в которой одна из её сторон представлена в виде дуги. Это говорит о том, что ученики не знают существенных признаков многоугольника (каждая сторона - отрезок).

Анализ полученных результатов показал, что при решении задач на распознавание изученных фигур учащиеся ориентируются либо на несущественные признаки, либо на неполную систему ориентиров. Выявленные причины ошибок были учтены при организации опытного обучения, описанного в следующем параграфе.

2.3 Формирование геометрических представлений у второклассников (формирующий эксперимент)

Основываясь на результатах предыдущего параграфа, стало ясно, необходимо совершенствовать работу по усвоению учащимися существенных признаков понятия по двум направлениям. Одно из них связано с содержательной стороной и направлено на выделение полной системы ориентиров (в виде совокупности существенных признаков), а другое - со способами организации деятельности учащихся (методическими приёмами), способствующими усвоению этих ориентиров.

Исследования психологов (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.) показали, что если признак является общим для объектов, но «не входит в состав ориентировочной основы действий, направленных на анализ этих объектов», то он не учитывается учащимися при распознавании фигур.[41]

Эти выводы были учтены, при разработке заданий для опытного обучения.

Мы уже отмечали, что большинство геометрических фигур вводится неявным путём без строгих определений, однако при решении подобных задач необходимо знать все признаки, которые входят в явное определение, и ориентироваться на них.

Так как при проведении констатирующего эксперимента выяснилось, что многие ученики класса имеют неправильное представление о ломаной линии (не знают, что звенья ломаной - отрезки) и замкнутой ломаной линии, то именно с них и была начата работа.

Приведём фрагмент урока №1

На каждой парте лежит лист бумаги, на котором изображены фигуры (рис. 23).

(рис. 23)[15 с.7]

У: У вас на столах есть очень интересное задание (рис. 23). Для того, чтобы его выполнить нужно подготовить цветные карандаши: зелёный, красный и синий.

Д: Подготавливают карандаши

У: Обведите красным цветом незамкнутые ломаные линии, а зелёным цветом - замкнутые ломаные линии, а синим цветом - замкнутые кривые линии.

(После того, как дети выполнят задание, учитель просит объяснить выбор какой-нибудь ломаной).

У: Как проверить, является ли данная линия ломаной?

Д: Надо взять линейку и приложить её ко всем сторонам. Если они совпадут с линейкой, значит, стороны являются отрезками, а линия - ломаной, а если не совпадут, то не является.

(Далее ведётся работа над замкнутыми ломаными). У: А как проверить, какие ломаные замкнутые?

Д. Надо поставить какую-нибудь точку и начать обводить линию. Если мы придём в эту же точку, значит линия замкнутая, а если не придём, то незамкнутая.

Приведём ещё один фрагмент урока, цель которого формировать представления о прямоугольнике и квадрате.

Фрагмент урока № 2.

У: Ребята! Посмотрите на доску. На ней изображены фигуры:

У: Чем похожи эти фигуры? Д: Они четырёхугольники.

У: А из каких геометрических фигур состоят их стороны? Д: Из отрезков.

У: Верно! А как вы думаете, есть ли среди данных фигур прямоугольники?

Д: Да, они под номером 1 и 4.

У: А по каким признакам вы отличили прямоугольники от других четырёхугольников?

Д: У прямоугольников все углы прямые.

У: А как можно проверить, что все углы прямые?

Д: Можно приложить угольник (модель прямого угла из бумаги).

У: Хорошо, тогда мы с вами можем проверить предположения, что фигуры №1 и №4 являются прямоугольниками.

(На партах лежат листы бумаги с такими же фигурами, как на доске).

У: У вас на партах лежат листы бумаги с фигурами, которые изображены у нас на доске. С помощью модели прямого угла проверьте свои предположения.

Д: Прикладывают модель прямого угла, проверяя, все ли углы у фигур

№1 и №4 прямые.

У: Подтвердились ли наши предположения? Являются выбранные фигуры прямоугольниками?

Д: Да. Фигуры №1 и №4 прямоугольники.

У: А разве фигура №5 не прямоугольник? Проверим с помощью нашей модели прямого угла будет ли эта фигура прямоугольником.

Д: Нет, эта фигура не прямоугольник, так как у неё только два прямых угла, а у прямоугольника должно быть четыре прямых угла.

У: Верно! А сейчас, выполним ещё одно задание. Интересно, справитесь Вы с ним или нет?

У: Найдите лишние фигуры и докажите свой выбор!



Д: Лишней фигурой будет белая фигура, потому что одна из её сторон не является отрезком.

У: Верно! Теперь у нас остались такие фигуры:

У: Как вы думаете, на изображении больше нет лишних фигур?

Д: Есть ещё коричневая фигура. Она тоже лишняя, потому что у неё только два прямых угла.

У: Правильно. Теперь у нас остались такие фигуры:

У: Есть ли сходства у этих фигур? Какие?

Д: Да! У них по четыре стороны, которые состоят из отрезков. У каждой фигуры по 4 прямых угла.

У: Совершенно верно. А различия у этих фигур есть? Какие?

Д: Есть! У квадратов все стороны равны, а у прямоугольников только противоположные стороны равны.

У: Правильно. Сейчас мы с вами выполним ещё одно задание:



У: Как вы думаете, какая фигура лишняя? Почему?

Д: Белая. Потому что у неё стороны не из отрезков, а у всех остальных стороны состоят из отрезков.

У: Верно! Как можно одним словом назвать эти фигуры? Д: Четырёхугольники.

У: Как вы думаете, можно назвать эти фигуры квадратами? Д: Сомневаются.

У: Как же это можно проверить?

Д.: Мы можем измерить стороны данных фигур и тогда узнаем, равные они или нет.

(Проверяют)

Д: Все стороны равны.

У: Значит, эти фигуры квадраты?

Д: Мы ещё не проверили наличие прямых углов у всех этих фигур.

Проверяют.

Д: У красной фигуры нет прямых углов, значит, она не квадрат.

У: Верно! Ребята, я предлагаю вам сделать карточки-помощницы, они будут помогать вам в дальнейшей работе.

(На доске представлен образец карточки. У каждого на столах лежат заготовки для этих карточек).

Лицевая сторона: Обратная сторона:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лицевая сторона: Обратная сторона:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

У: Теперь мы с вами можем смотреть на карточки-помощницы и по ним проверять, есть ли эти признаки у геометрических фигур.

У: Ребята, если нам встречается прямоугольник с равными сторонами, то как называется такая фигура?

Д: (Используют карточки-подсказки). Квадрат.

У: А как же проверить, является ли фигура прямоугольником?

Д: (Используют карточки-подсказки). Сначала нужно узнать, является ли фигура четырёхугольником, потом проверить наличие четырёх прямых углов у этой фигуры.

У: Верно!

Отметим, что внимание детей обращалось на то, что сначала надо проверять, родовой признак (в случае с квадратом - это прямоугольник), а затем видовой отличительный признак (в случае с квадратом это - все стороны равны).

Ещё один фрагмент урока, на котором ученикам была предложена математическая игра - «Танграм».

Фрагмент урока № 3.

У: Перед вами части головоломки «Танграм». Попробуем составить из нескольких частей головоломки прямоугольник.

Д: Составляют. Каждый у себя на парте, один ученик на доске ( Могут получиться разные варианты составления прямоугольника: из квадрата и 2 маленьких треугольников, из среднего треугольника и 2 маленьких треугольника).

У: Как вы узнали, что эта фигура именно прямоугольник?

Д: (Пользуются карточками-помощницами). Эта фигура является четырёхугольником с четырьмя прямыми углами. Именно поэтому она является прямоугольником.

У: Хорошо, а что мы можем сказать о противоположных сторонах этой фигуры?

Д: Они равны, так как состоят из равных фигур, у которых стороны -

равные отрезки.

У: Верно! А теперь, попробуем составить квадрат

Д: Составляют. Каждый у себя на парте. Один ученик на доске ( Могут получиться разные по размерам квадраты: из 2 маленьких треугольников, из 2 больших треугольников).

У: А почему эта фигура является квадратом?

Д: У этой фигуры четыре прямых угла и равные стороны, потому что она состоит из двух треугольников с равными сторонами.

Отметим, что, выполняя задания, ученики распознают геометрические фигуры, повторяют и запоминают их свойства, а также - отличительные признаки.

У: А сейчас, составьте из предложенных геометрических фигур изображение по образцу:

Отметим, что ученик, выполняя данное задание, соотносит геометрические фигуры, с которыми он работает, с изображением, которое представлено в качестве образца.

После того, как дети составили предложенные изображения они воссоздавали изображения по образцам-контурам, из тех же геометрических фигур:



У: Из каких фигур состоит математическая головоломка?

Д: Квадрата, 2 маленьких треугольников, 1 среднего треугольника, 2

больших треугольников и четырёхугольника.

У: Верно!

Важно отметить, что данная математическая игра способствует развитию умственных операций, таких как: анализ, сравнение и т.д. Также, выполняя задания, у учеников формируется пространственное мышление.

2.4 Динамика сформированности геометрических представлений у второклассников (контрольный эксперимент)

По окончании опытного обучения ученикам 2 «Д» класса Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школы с углублённым изучением английского языка № 1208 имени Героя Советского Союза М.С. Шумилова», в количестве 21 человек была предложена работа, которая не отличалась от первоначальной работы, целью

которой было выявление уровня знаний у второклассников в области геометрии.

Задания контрольного эксперимента:



Результаты выполненных учениками заданий контрольного эксперимента мы отразили в таблице №2:

Таблица №2 Результаты выполнения задания на контрольном этапе эксперимента

Имя	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7
1.Артем С.	+	-	+	+	+	-	+
2.Влад К.	+	-	+	+	+	+	-
3.Данила Ф.	-	-	+	-	+	+	+
4.Дарья В.	+	+	-	-	+	+	+
5.Дарья К.	+	+	+	+	+	-	+
6.Диана З.	+	+	+	-	+	+	-
7.Дима С.	+	+	+	-	+	-	+
8.Евгения З.	+	+	+	-	+	+	+
9.Егор М.	-	-	+	+	+	+	+
10.Игнат Т.	+	+	+	+	+	-	+
11.Кирилл Г.	+	+	+	+	+	+	+
12.Лиля Г.	-	+	+	+	+	+	+
13.Мария Д.	+	+	-	+	-	-	-
14.Милана А.	+	-	+	+	-	+	-
15.Миша Л.	+	+	+	-	+	+	-
16.Рома О.	-	-	+	-	+	-	+
17.Руслан М.	+	+	+	+	+	+	-
18.Света В.	+	+	+	-	-	+	+
19.Степан К.	+	+	+	+	+	-	+
20.Федор К.	+	-	+	+	-	+	+
21.Ярослав А.	+	-	+	+	+	-	-

Также, результаты контрольного эксперимента мы представили в виде гистограммы №2:



Гистограмма №2 Результаты контрольного эксперимента

Ошибки, допущенные при выполнении заданий контрольного эксперимента, имели аналогичный характер с ошибками, допущенными при выполнении заданий констатирующего эксперимента, но в значительно меньшем количестве.

В отличие от результатов констатирующего эксперимента, ученики 2 «Д» класса, выполняя задания контрольного эксперимента, показали хорошие результаты, что отражено на гистограмме.

Сравним полученные результаты при выполнении учениками заданий констатирующего и итогового экспериментов.

Как видно из гистограмм, ученики второго класса показали лучший результат выполнения заданий, после того, как с ними было проведено опытное обучение.



Гистограмма №1 Результаты констатирующего эксперимента

Гистограмма №2 Результаты контрольного эксперимента



Теперь сравним количество ошибок, которое было допущено учениками второго класса при выполнении заданий констатирующего и контрольного экспериментов. Сравнение количества ошибок, допущенных при выполнении констатирующего и итогового экспериментов мы отразили в гистограмме №3.

Гистограмма №3 Сравнение ошибок допущенных учениками при выполнении заданий констатирующего и контрольного экспериментов

Как видно из гистограммы количество ошибок при выполнении учениками заданий контрольного эксперимента ниже, чем было при выполнении заданий констатирующего эксперимента.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что формирующий эксперимент помог ученикам 2 класса «Д» повысить уровень знаний по геометрии.



Заключение

Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах является одной из главных задач начального геометрического образования детей.

Анализ психолого - педагогической литературы позволил выявить особенности восприятия, воображения и мышления младших школьников, которые были учтены при организации деятельности второклассников с геометрическим материалом. Знакомство со свойствами геометрических фигур происходило на основе выполнения учащимися практических действий (моделирование, построение, измерение) и с опорой на образ.

При достижении поставленной цели были проанализированы учебники математики за второй класс с точки зрения использования приёмов в ходе формирования геометрических представлений.

Основываясь на результатах констатирующего эксперимента, было выявлено, что необходимо совершенствовать работу по усвоению учащимися существенных признаков понятия по двум направлениям. Одно из них связано с содержательной стороной и направлено на выделение полной системы ориентиров (в виде совокупности существенных признаков), а другое - со способами организации деятельности учащихся (методическими приёмами), способствующих усвоению этих ориентиров.

В соответствии с вышеизложенным, были подобраны задания для проведения опытного обучения, с целью формирования геометрических представлений у учащихся второго класса «Д».

Сравнительный анализ работ учащихся на этапах констатирующего и контрольного эксперимента позволяет сделать вывод о том, что проведённая работа оказалась эффективной: учащиеся показали более высокие результаты при распознавании геометрических фигур и установлении взаимосвязей между различными видами многоугольников. Таким образом, цель достигнута.

Можно сделать вывод, что формирование геометрических представлений будет эффективным, если при разработке заданий учитывать, что: при изучении геометрического материала ученик начальной школы опирается на конкретный образ, без которого не сможет вообразить, воссоздать описываемую ситуацию; восприятие ребёнка тесно связано с практической деятельностью.



Список использованной литературы

1. Примерная основная образовательная программа начального общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию/протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15

2. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 6 октября 2009 г. № 373; в ред. приказов от 26 ноября 2010 г. № 1241, от 22 сентября 2011 г. № 2357)

3. Александров А.Д. Основания Геометрии, BHV-СПб , 2009 - 288с.

4. Астряб А. М. Наглядная геометрия. - М.; Петроград: Гос. изд-во, 1923.

-- 160 с.

5. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. М: «ВЛАДОС», 2007 - 455 c.

6. Развитие высших психических функций. Л.С. Выготский / Под ред. А.Н. Леонтьева, А.Р. Лурия, Б.М. Теплова. Изд. Академии пед. наук. - М.: 1960 - 498 с.

7. Гамезо М.В., Домашенко И.А. Атлас по психологии.- М.: Педагогическое общество России, 2004 - 276 с.

8. Жильцова Т.В., Обухова Л.А. Поурочные разработки по наглядной геометрии: 1 - 4 класс. - М.: ВАКО, 2004. - 288 с.

9. Житомирский В.Г., Шеврин Л .н. Путешествие по стране Геометрии. М.: Педагогика - Пресс, 1994 - 176с.

10. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Геометрия для малышей М.: Педагогика, 1975. - 136 с.

11. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Немкина Е. С., Тихонова Н. Б. Уроки математики. Методические рекомендации/ пособие для учителей/ Смоленск: Ассоциация XXI век, 2014 - 288c.

12. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. В 2 ч. издат. Ассоциация XXI век: 2013 - Ч.1 - 120с.

13. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. В 2 ч. издат. Ассоциация XXI век: 2013 - Ч.2 - 120с.

14. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах./ Учебники и учеб. пособ.д/ высшей школы(ВУЗы)М.: Ассоциация XXI век, 2012г. - 286 с.

15. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 2-й класс., М.: « ЛИНКА-ПРЕСС», 2008 - 48 с.

16. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 1-й класс., М.: « ЛИНКА-ПРЕСС», 2008 - 48с.

17. Карасев П.А Элементы наглядной геометрии в школе М.: Учпедгиз, 1955.-- 212 с.

18. Леонтьев А.Н., Запорожец А.В. Вопросы психологии ребёнка дошкольного возраста: Сб. ст./Под ред. Леонтьева А.Н .и Запорожца А.В--М.: Международный Образовательный и Психологический Колледж, 1995. - 144с.

19. Ломова Н.В., Куколевская Г.И. Математика. Система развивающих упражнений. - М., УЦ «Перспектива», 1998. - 88с.

20. Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту М.И. Моро-М: «ВАКО» 2005-432с.

21. Моро М.И. Математика. 2 класс. Поурочные планы по учебнику М.: 2011.- 508 с.

22. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. 2 класс. В 2 ч. М.: Просвещение: 2012. - Ч.1 - 96с.

23. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. 2 класс. В 2 ч. М.: Просвещение: 2012. - Ч.2 - 112с.

24. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. 1 класс. В 2 ч. М.: 2015. - Ч.1 - 128с.

25. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. 1 класс. В 2 ч. М.: 2015 - Ч.2 -112с.

26. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М.: Просвещение, 1978 - 336с.

27. Мухина B.C. Возрастная психология. Феноменология развития. 10-е изд., перераб. и доп. - М.: 2006. - 608 с.

28. Перова М.Н Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида -- М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001-- 408 с.

29. Петерсон Л. Г. Методические рекомендации к учебнику математики для 2

класса Л. Г. Петерсон. Изд.: Ювента, 2014 - 336с.

30. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс 1 часть 4-е изд., перераб. - М.: 2012 - 64 с.

31. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс 2 часть 4-е изд., перераб. - М.: 2012 - 64 с.

32. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Поурочные планы по учебнику. - М.: Ювента, 2011, 350с.

33. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. В 3 ч. 5-е изд., перераб. - М.: 2013 -Ч.1 - 80с.

34. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. В 3 ч. 5-е изд., перераб. - М.: 2013 -Ч.2 - 112с.

35. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. В 3 ч. 5-е изд., перераб. - М.: 2013 -Ч.3 - 112с.

36. Под ред Истоминой Н.Б. Теор. основы методики обучения математике в нач. классах/ Пособ. д./ студ. фак. подг. уч. нач. кл. заоч. отд.//. М.- Воронеж, 1996 - 224 с.

37. Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. - М.: Просвещение, 2003. - 243 с.

38. Редько З.Б., Кожевникова Е.Н. Методические рекомендации к тетрадям

«Наглядная геометрия» для 1-4 классов, 2 класс- Москва г/М.: « ЛИНКА- ПРЕСС», 2009 - 80с.

39. Сербина Е.В. Математика для малышей. - М.: Просвещение, 1992 - 344 с.

40. Стойлова, Л. П. Математика: учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических учебных заведений- М.: Издательский центр "Академия", 1997. - 464 с.

41. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников/Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

42. Тихомирова Л.Ф. Формирование и развитие интеллектуальных способностей ребёнка. Младшие школьники. - М.: Рольф, 2000 - 160с.

43. Шалыт Е.Г. Наглядная геометрия Москва-Петроград, Государственное издат.,1923 - 219 с.

44. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М:«ПЕДАГОГИКА» 1980 - 240с.

45. Абрамова, С.П. Программа «Введение в геометрию»/ С.П. Абрамова //

Современный урок. - 2009. - №1.- С. 122-128.

46. Волкова С.И., Алексеенко О.Л. Математика и конструирование/ Начальная школа 1993 №7 - 49-53с.

47. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. // Вопросы психологии. - 1957. - № 1. - 28-44c.

48. Гаркавцева Г. Ю. Геометрическая подготовка учащихся 1-4 классов в курсе наглядная геометрия: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02/ Автореферат/ Москва, 2009 - 20с.

49. Кострова О. Н. Формирование геометрических представлений младших школьников во внеурочной деятельности с использованием программных средств: Дис. канд. пед. наук: 13.00.00/ Автореферат/ Ярославль 2013 - 24с.

50. Подходова Н.С. "Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников. // Начальная школа - 1997 - № 10

51. Покровская Т. А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02/ Москва, 2003 - 148с.

52. Секретарева Л. С. Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02/ Вологда, 2007 - 224c.

53. Александрова С. С. Психологические особенности младшего школьника/Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/214262/

54. Крутецкий В.А. Психологические особенности младшего школьника/ Режим доступа: http://www.eti-deti.ru/shkolnik/105.html

55. Панькова Галина Васильевна Использование моделирования на уроках математики/ Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/593774/

56. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология/ Режим доступа: http://www.goldbiblioteca.ru/online_psihologiya/online_psistr10/936.php

57. Формирование пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики/ Режим доступа: http://bibliofond.ru/view.aspx?id=605484

Размещено на Allbest.ru