Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА - ЮГРЫ

Бюджетное учреждение высшего образования

Ханты-Мансийского автономного округа - Югры

«Сургутский государственный педагогический университет»

Факультет Психологии и педагогики

Кафедра Теории и методики дошкольного и начального образования

Курсовая работа

Направление подготовки 44.03.01 Педагогическое образование

Профиль Начальное образование

Использование моделирования на уроках математики в процессе формирования геометрических представлений у детей младшего школьного возраста

Исполнитель: Голубятникова Алёна Александровна студентка

группы Б-3022очного отделения

Научный руководитель: Синебрюхова В.Л. к.п.н., доцент

Сургут 2016 г.



Введение

Современное начальное математическое образование является частью системы среднего образования и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. За последние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений, которые, прежде всего, связаны с изменением целей начального образования, внедрением ФГОС, изменением требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования [2].

В « Планируемых результатах НОО» четко прописаны требования к результатам освоения начального курса математики. Одним из важных требований является овладение геометрическими представлениями. «В результате изучения курса математики выпускники начальной школы научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений. Учащиеся овладеют основами логического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки» [24].

В многочисленных методических исследованиях Л.С. Выготского, Р.С. Немова, Э.В. Ильенкова, посвященных проблеме формирования геометрических представлений и воображения у младших школьников, рассматриваются как содержательные, так и процессуальные аспекты их обучения элементам геометрии

Однако проведенные исследования в основном направлены на формирование двумерных пространственных представлений. Основное внимание из структуры пространственных представлений уделяется формированию представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимания другим важным направлениям, связанных с развитием геометрических представлений на основе пространственной размещенности объектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве [4].

Интерес к теме формирования геометрических представлений у детей младшего школьного возраста на уроках математики вызван её актуальностью и недостаточной разработанностью. Её актуальность обусловлена тем, что в период младшего школьного возраста происходят существенные изменения в психике ребенка. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для развития геометрических представлений учеников.

Изучение философской, педагогической, методической и психологической литературы показало, что имеются все необходимые теоретико-методологические предпосылки для дальнейшего исследования вопроса формирования пространственного воображения детей на основе моделирования с точки зрения совершенствования процесса обучения. В философии (И.Б. Новик, А.И. Уемов, В.А. Штофф и др.) широкое распространение метода моделирования получило в научных исследованиях, открыло возможность анализа и его использования в педагогическом процессе. В педагогике (В.Г. Болтянский, Р.Я. Касимов, В.Н. Мизинцев и др.) моделирование использовалось как метод исследования закономерностей учебного процесса и поиска средств наиболее эффективного управления им.

На современном этапе развития математического образования существует множество различных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников. Они основываются на принципах развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, В.Н. Рудницкая, Д.Б. Эльконин), идее развития пространственного мышления (Н.Б. Истомина), моделирования геометрических фигур (А.М. Пышкало), введении геометрических представлений на основе построенной системы начальных математических понятий (Л.Г. Петерсон), активном применении практических действий при обучении элементам геометрии (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро) и других. Но среди многообразия подходов нет такого, в котором авторы при формировании геометрических представлений младших школьников опирались бы на использование моделирования. Существующие традиционные методики обучения элементам геометрии младших школьников (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и др.) требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий, фигур, свойств геометрических фигур. Я придерживаюсь, точки зрения Н. Б. Истоминой, И. Б. Нефедовой, А. М. Пышкало, И. С. Якиманской и др., которые предлагают формировать пространственные представления, опираясь на жизненный опыт ребенка в восприятии пространства, на основе чего в последующем осуществить переход к элементам плоскости, а от них - к элементам трехмерного геометрического пространства.

Таким образом, в науке созданы определенные предпосылки для решения проблемы формирования геометрических представлений учащихся, но особенности содержания и организации специальных занятий по формированию геометрических представлений у младших школьников посредством моделирования в условиях начального звена общеобразовательной школы изучены недостаточно.

Актуальность выбранной темы исследования «Использование моделирования на уроках математики в процессе развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста» определяется:

- недостаточной разработанностью вопроса о влиянии моделирования пространственных фигур на формирование геометрических представлений у детей младшего школьного возраста;

- необходимостью разработки технологического обеспечения обучения учащихся начальных классов моделированию пространственных фигур.

В настоящее время существует противоречие между наличием разработанных методов и приемов формирования геометрических представлений в психологии и методике и отсутствием системы заданий, которая способствовала бы ее формированию у учащихся начальной школы. Отсутствие такой системы является причиной низкого уровня сформированности у выпускников начальной школы геометрических представлений, без которого нельзя говорить о полном развитии интеллектуальной сферы учащихся. Сейчас нужны новые подходы к развитию геометрических представлений учащихся, для чего лучше всего использовать метод моделирования. Обеспечению эффективных условий развития геометрических представлений младших школьников на основе моделирования и посвящена моя работа.

Цель исследования - теоретически обосновать условия применения моделирования на уроках математики в процессе формирования у детей младшего школьного возраста геометрических представлений и разработать сценарий урока по предмету "Математика" по теме исследования.

Объект исследования - процесс формирования геометрических представлений у детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования - условия использования моделирования на уроках математики в процессе формирования геометрических представлений у детей младшего школьного возраста.

Исходя из предмета, цели и гипотезы исследования, необходимо решить следующие задачи:

1. Выявить особенности процесса формирования геометрических представлений у детей младшего школьного возраста.

2. Раскрыть специфику изучения геометрического материала в авторских программах по математике в начальных классах.

3. Определить основные способы моделирования пространственных фигур как средства формирования геометрических представлений у младших школьников.

4. Определить исходный уровень сформированности у обучающихся геометрических представлений.

5. Разработать конспект урока по «Математике» с использование метода моделирования, способствующего формированию геометрических представлений у детей младшего школьного возраста

Методологической основой исследования являются основные положения педагогической психологии об этапности формирования умственных действий (П.А. Гальперин, В.В. Давыдов, JI.B. Занков, Д.Б. Эльконин и др.), идей формирования обобщенных представлений (H.A. Менчинская, A.B. Усова и др.), теоретических и практических рекомендаций по изучению геометрического материала математиков -методистов (В. А. Гусев, Г. Д. Глейзер, Г. Г. Левитас, А. М. Пышкало, JL В. Тарасов и др.).

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложений.

В первой главе описаны теоретические и методические основы развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста на уроках по математике.

В первом параграфе выявлены особенности процесса развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста.

Во втором параграфе раскрыта специфика изучения геометрического содержания в авторских программах по математике

В третьем параграфе дана характеристика способов развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста с использованием моделирования на уроках по математике.

Во второй главе описана опытно-экспериментальная работа по развитию геометрических представлений у детей младшего школьного возраста на уроках по математике.

В первом параграфе происходит выявление исходного уровня развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста на уроках по математике, производится анализ результатов экспериментальной работы

Во втором параграфе разрабатываются методические рекомендации по работе, направленной на совершенствование геометрических представлений у детей младшего школьного возраста на уроках по математике посредством использования моделирования.

Заключение представляет собой выводы обобщающего характера по результатам проведенного исследования.



Глава 1 Теоретические и методические основы применения моделирования в процессе формирования геометрических представлений у детей младшего школьного возраста на уроках математики

1.1 Особенности процесса формирования геометрических представлений у детей младшего школьного возраста

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной программы начального общего образования. В тексте ФГОС начального общего образования отражены основные положения планируемых результатов начального общего образования.

К числу планируемых результатов освоения основной образовательной программ отнесены: личностные результаты; метапредметные результаты; предметные результаты. Предметные результаты -это результаты по отдельным предметам. Их достижение обеспечивается благодаря учебным предметам, представленным в обязательной части учебного плана. В соответствии с пониманием сущности образовательных результатов, заложенном в Стандарте, предметные результаты содержат в себе систему предметных знаний, которая выражается через учебный материал различных курсов, и систему предметных действий, которые направлены на применение этих знаний, их преобразование и получение нового знания [18].

Геометрия -- раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма.

Прежде всего, следует уточнить термин «геометрические представления», его содержательную и операциональную стороны. Базой для развития геометрических представлений, как уже сказано, являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства. Геометрические представления -- это образы памяти или образы воображения, в которых представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоположение составляющих его частей, расположение его на плоскости или в пространстве[15].

Младший школьный возраст - период жизни ребенка от 6-7 до 10 лет, когда он проходит обучение в начальных классах. Для этого возраста характерно, что в качестве ведущей у ребенка формируется учебная деятельность, в которой происходит усвоение человеческого опыта, представленного в форме научных знаний[15].

В работах Р.С. Немова говорится о том, что младший школьный возраст содержит в себе значительный потенциал умственного развития детей, но точно определить его не представляется возможным[9]. Известный психолог Л.В. Выготский справедливо утверждал, что умственное развитие ребёнка состоит не столько в развитии отдельных процессов, сколько в развитии взаимосвязей между ними. Все исследователи младшего школьного возраста сходятся на том, что основная особенность ребёнка этой ступени обучения заключается не в том, что он в состоянии выполнять и достичь сегодня, а в потенциальных возможностях, которыми располагают дети этого возраста, в возможностях, которые лежат в зоне ближайшего развития младшего школьника. Поэтому Л.С. Выготский и подчёркивал что педагогика должна опираться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития. В своей педагогической работе учитель должен учитывать и слабость в развитии логической памяти младшего школьника и трудности, которые дети этого возраста испытывают в усвоении отвлечённого материала. Строить свою работу он должен с ориентацией не на эти слабые стороны психики ребёнка, а на то, что младший школьник обладает гораздо большими интеллектуальными возможностями, чем те, которые он обычно обнаруживает [4].

За четыре года учения в школе прогресс в умственном развитии детей бывает довольно заметным. От доминирования наглядно-действенного и элементарного образного мышления, до понятийного уровня развития и бедного логического размышления на уровне конкретных понятий. Начало этого возраста связано, если пользоваться терминологией Ж.Пиаже и Л.С. Выготского, с доминированием операционного мышления, а конец - с преобладанием операционного мышления в понятиях. В этом же возрасте достаточно хорошо раскрываются общие и специальные способности детей, позволяющие судить об их одарённости.

Р.С. Немов отмечает, что комплексное развитие детского интеллекта в младшем школьном возрасте идёт в нескольких различных направлениях. Это усвоение и активное использование речи как средства мышления, соединение и взаимообогащающее влияние друг на друга всех видов мышления (наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического), выделение, обособление и относительно независимое развитие в интеллектуальном процессе двух фаз: подготовительной и исполнительной. На подготовительной фазе решения задачи осуществляется анализ её условий и вырабатывается план, а на исполнительной фазе этот план реализовывается практически. Полученный результат затем соотноситься с условиями и проблемой. Ко всему сказанному следует добавить умение рассуждать логически и пользоваться понятиями. При этом необходимо учитывать, что большинство научных понятий, которые осваивают младшие школьники, формируются не через восприятие предметов, а через общие представления о них. При освоении детьми понятий большую роль играет наглядность. Используя наглядность, учитель обучает умению подчинять мыслительную деятельность решению поставленной задачи, переключать течение мысли ребёнка, когда это нужно, с одной задачи на другую, с одного способа действия на другой. Это формирует гибкость, подвижность мышления школьников [10].

И.С. Якиманская считает, что пространственные понятие и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

Пространственные представления - это образы памяти или образы воображения, в которых представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоположение составляющих его частей, расположение его на плоскости или в пространстве. Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве (на плоскости). Этим пространственное мышление отличается от других форм мышления, где выделение пространственных характеристик не является центральным моментом [27].

По мнению И. С. Якиманской пространственное мышление структурно представлено двумя видами деятельности: созданием пространственного образа и преобразованием уже созданного образа в соответствии с поставленной задачей. При создании любого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой он возникает. В качестве реальной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок, чертеж, график и т.д.) или знаковая (математические или иные символы) модель. В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не столько внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей [28].

В зависимости от сложности выполняемых преобразований, И. С. Якиманская выделяет три типа оперирования пространственными образами:

1-й тип - преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

2-й тип - преобразуется структура образа путем различных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов);

3-й тип - исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения [27].

В своих работах О.И. Галкина говорит о том, что формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переход от наглядно-образного к наглядно-действенному мышлению требует сложной аналитико-синтетической работы, выделения деталей, сопоставления их друг с другом, что немыслимо без наличия у ребенка развитых пространственных представлений и пространственного воображения. В этом процессе большое значение принадлежит и речи, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте формально-логическое мышление, которое в совокупности с наглядно-образным и наглядно-действенным мышлением является основой умственного развития младшего школьника. При этом с помощью каждого из них, у ребенка лучше формируются те или иные качества ума [4].

Л.С. Выгодский в своих работах обращает внимание на то, что в младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие психологических процессов: восприятия, памяти, узнавания, воображения, мышления. Геометрический материал в гораздо более высокой степени, чем арифметический, и алгебраический, соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль. Алгебраические аспекты этого предмета формируют в основном аналитико-синтетическое мышление, а геометрические способствуют развитию такого важного мышления, как пространственное. Основной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаиморасположение составляющих его элементов.

Формирование геометрических представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства. Однако задачу формирования этого вида мышления традиционно относят к математическому образованию. Столь же традиционно она связывается с геометрическим материалом, как в начальной, так и в средней школах [28].

Таким образом, формирование геометрических представлений у детей младшего школьного возраста происходит на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления. Геометрический материал способствует развитию пространственного мышления, помогает понять пространственные характеристики объекта, способствует процессу обучения. В качестве материала выступают как предмет так и его графическая модель.

1.2 Специфика изучения геометрического содержания в авторских программах по математике в начальных классах

Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учеников. Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала способствует развитию познавательных способностей младших школьников [21] .

Программа по математике в начальных классах является органической частью курса математики в средней школе. В настоящее время существует несколько авторских программ обучения математике в начальных классах: «Школа России» - М.И. Моро, С.В. Степанов, «Перспектива» - Л.Г. Петерсон, «Гармония» - Н.Б. Истомина и другие.

Проанализируем данные программы, используя следующие критерии:

1) наличие геометрического содержания;

2) задача - формирование геометрических представлений;

3) использование заданий и упражнений по моделированию в процессе изучения геометрического материала.

Рассмотрим программы и учебники традиционной системы обучения (программа 1-4), М.И. Моро, С.В. Степанов [13].

Данный курс предполагает формирование у детей геометрических представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Геометрический материал предусмотрен программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это точка, линия (прямая, крива), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны, круг, окружность и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с учением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломанной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади - с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач.

Таким образом, изучение геометрического материала в программе М.И. Моро способствует развитию наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников. Формирование геометрических представлений расширяется постепенно с использованием различных практических упражнений. При формировании представлений о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием фигур, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника, диагоналей прямоугольника, в частности квадрата); упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.).

Изучение геометрической линии в курсе Л.Г. Петерсон [16] начинается достаточно рано, при этом на первых порах основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладеют навыками работы с такими измерительными и чертежными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже ? циркуль, транспортир. Программа предусматривает знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами. В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач. С самых первых уроков 1 класса обучающиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариативность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус.

Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением развёрток, склеивание фигур по их развёрткам и т.д. подобные задачи не только развивают пространственные представления и формируют практические навыки, но и служат также средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. Например, вычисление площади прямоугольника является наглядной модель действия умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает сочетательное свойство этого арифметического действия. Учащиеся знакомятся с кругом и окружностью, учатся строить эти геометрические фигуры с помощью циркуля. Детям предлагаются задания на вычерчивание узоров из окружностей и геометрических фигур.

Запас геометрических представлений и навыков, накопленных у детей к 3 классу, позволяет поставить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и открытие свойств геометрических фигур. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту и гармонию этих удивительных закономерностей, с одной стороны, а с другой - показать необходимость их логического обоснования, доказательства.

Из данного анализа можно сделать вывод, что программа Л.Г. Петерсон не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает обучающимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах. Анализ программы выявил особенность изучения геометрических понятий - их раннее введение.

Среди имеющихся программ действует и программа развивающего бучения Н. Б. Истоминой. При создании своей системы автор постаралась осуществить всесторонний учет тех условий, которые влияют на развитие детей, Н.Б. Истомина подчеркивает, что развитие может осуществляться в деятельности. Первой идеей программы Н.Б. Истоминой является идея деятельного подхода к обучению максимальная активность самого ученика. И репродуктивная и продуктивная деятельность влияет на развитие памяти, внимания, восприятия, но мыслительные процессы успешнее развиваются при продуктивной, творческой деятельности. "Развитие будет идти, если деятельность будет систематичной",- считает Н.Б. Истомина [10].

Целью методики формирования представлений о геометрических фигурах является выполнение геометрических заданий, требующих активного использования приёмов умственной деятельности и установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления учащихся.

Программа данного автора характеризуется новыми методическими подходами к изучению младшими школьниками математических понятий, свойств и способов действий, в основе которых лежат идеи измерения признаков предметных, образных, графических и математических моделей, установления соответствия между ними; выявление закономерностей и различных зависимостей, способствующих формированию таких качеств мышления, как глубина, критичность, гибкость, самостоятельность;

В учебниках Н.Б. Истоминой, И.Б. Нефёдовой, И.А. Кочетковой, встречаются задания на формирование геометрических представлений о простейших плоских и объемных формах, на измерение длин, площадей и объемов плоских фигур. При выполнении геометрических заданий у учащихся формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления выполняются задания с использованием моделирования. Например, задание из второго класса: "Что сделали с кубиком?" "Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза меньше площади данной фигуры". Задание из третьего класса: "Выбери куб, который можно сделать из данной развёртки". "Выбери фигуру, которую нужно нарисовать".

Для развития геометрических представлений обучающиеся выполняют задания на установление соответствия между моделью куба, его изображением и развёрткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются различные геометрические тела.

Данная программа широко используется при обучении детей младшего школьного возраста математике, но в отличие от традиционной программы в курсе Истоминой Н.Б. встречаются упражнения на установление пространственных отношений.

Как показал анализ учебников, заданий на развитие геометрических представлений не очень много и они не дают возможности в полной мере сформировать геометрические представления. Но в программах для начальной школы задача развития геометрических представлений школьников стоит перед учителем, поэтому ему необходимо самостоятельно разрабатывать системы заданий и включать их в урок вне того материала, который дан в учебнике, что вызывает особую сложность. В учебниках по данным программам встречаются заданий по моделированию. Авторами учебников эти задания отмечаются, как наиболее эффективные в процессе изучения геометрического материала. Чтобы математический курс геометрии был успешно усвоен в начальной школе, необходимо использовать на уроках математики способы развития геометрических представлений посредством моделирования, которые мы рассмотрим в следующем параграфе.

1.3 Характеристика способов развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста с использованием моделирования на уроках по математике

В словаре Т.Ф. Евремовой под способом понимается образ действий, прием, метод для осуществления, достижения чего-либо. Возможность, средство, реальные условия для осуществления чего-либо.

Д.В. Дмитриев способом называет систему действий, которая применяется, чтобы выполнить какую-либо работу, сделать что-либо.

Новый словарь методических терминов и понятий предлагает следующее определение понятию способ - базисная категория методики, группа приемов, направленных на решение учебных задач. Способ обучения одна из возможных операций совершения обучающего действия. Способ учения - одна из психологических операций совершения учебного действия учащимся. Способ является составной частью содержания метода обучения. Именно этого определения мы будем придерживаться в исследовательской работе.

А.П. Савин в словаре юного математика выделяет следующее определение, моделирование - это способ организации учебно-познавательной деятельности путем использования модели изученного понятия, которая является с одной стороны, обобщённым эквивалентом частного факта, а с другой стороны, являясь наглядным средством обучения, воспринимаемым всеми органами чувств ребёнка, даёт возможность формировать понятия с опорой на образ, а не на слово или знак, являющиеся абстракциями гораздо более высокого уровня, чем тот, который доступен детям 6-10 лет [15].

Философский энциклопедический словарь предлагает следующее определение, моделирование - метод исследования объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органич. и неорганич. систем, инженерных устройств, разнообразных процессов -- физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления ими и т. п.

В политической науке дается такое определение: моделирование - исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

Физический энциклопедический словарь предлагает данную трактовку понятию моделирование - физическое, замена изучения некоторого объекта или явления эксперименальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу.

Из перечисленных выше определений можно сказать, что моделирование- это метод исследования объектов, предполагающий создание модели исследуемого объекта.

С.И. Волкова говорит, что для того, чтобы математический курс геометрии был успешно усвоен в начальной школе, обучающиеся должны сначала иметь дело не с абстрактными понятиями, а с реальными преобразованиями геометрических фигур, должны учиться распознавать их на моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах, а изображая или конструируя их, овладевать при этом простейшими способами построения и исследования моделей [3].

В.А. Штофф в своих работах указывает на то, что использование моделирования в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких общих приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что в свою очередь способствует повышению уровня знаний, умений и навыков младших школьников.

Деятельность моделирования может иметь различный характер. Символическое моделирование - это когда, решая задачу и записывая арифметическое действие с помощью математических знаков и символов, ученик строит символическую модель реальной ситуации. Графическое моделирование - это графическое отражение объекта (чертёж) или ситуации (схема). Образное моделирование - это когда человек умеет представить себе объект или ситуацию и мысленно выполнить преобразование этой модели по заданным параметрам (увеличить, уменьшить, расчленить, переместить, транспортировать и т.д.) [17]

С.С. Пичугин предлагает начинать работу по внедрению эффективного метода изучения действительности, как конструирование, т.е. моделирование, предполагающее использование для построения модели различного вещественного материала, следует начинать уже в 1-ом классе, т.к. при выполнении дидактических условий приёмы моделирования и способы действия с моделью оказываются не только доступными детям младшего школьного возраста, но и весьма продуктивными в плане развития мышления ребёнка.

И.П. Подласый характеризует принцип наглядной моделируемости, как отбор содержания для изучения, которое должно полностью адекватно моделироваться в вещественных моделях (для 1-ого класса). И должно в равной мере поддаваться как вещественному, так и графическому моделированию (для 2-4-ых классов). Геометрический материал хорошо осваивается ребёнком в ходе выполнения моделирующей деятельности.

Безусловно, разработка дополнительного материала по наглядной геометрии требовала основательного углубления в геометрический материал, а также методической фантазии в придумывании серий взаимосвязных конструктивных заданий [27].

Данные цели ставились В.А. Гусевым при отборе дополнительного материала на «геометрию формы» по формированию и развитию следующих умений:

- осуществлять анализ геометрической фигуры, используя приобретенные ранее знания;

- сопоставлять и обобщать свойства геометрических фигур;

- выделять существенные признаки геометрической фигуры, моделировать и конструировать геометрические фигуры их совокупности фигур, разбивать множество геометрических фигур на классы;

- строить простейшие геометрические фигуры;

- видеть знакомые образы геометрических фигур в совокупности фигур и находить их по существенным признакам;

- читать геометрические чертежи.

При выполнении таких конструктивных заданий в 1-2-ом классах дети работают с различным вещественным материалом - палочками, бечёвкой, конструктором, нелинованным листом бумаги неправильной формы (модель плоскости) и т.п. Основная цель работы с детьми - накопление опыта практической деятельности с моделями геометрических фигур, создание адекватного запаса «образов памяти» и получение активного запаса «образов воображения», возникающих после мысленной переработки заданного материала [7].

В процессе выполнения заданий ребёнок на первых порах выполняет преобразование моделей не в мысленном плане, а в действенно-практическом. Но именно таким образом он и накапливает такой запас «единиц пространственного мышления», и приобретает опыт их оперированием, при этом словесное сопровождение (пояснение выполняемых действий) играет роль «фиксатора» процесса. Постепенно (и очень плавно) уровень сложности заданий повышается. Их выполнение начинает требовать предварительного мысленного оперирования с накопленным запасом представлений, и здесь очень важно, чтобы ребёнок «не терял» при этом исходную форму, каким бы преобразованиям он её ни подвергал, а также, чтобы эти преобразования не были бессмысленным манипулированием наугад, а носили целенаправленный, в определённой мере осознанный характер. Безусловно, формирование именно такого стиля мыслительной деятельности и составляет главную методическую проблему. Решить эту проблему помогла идея двухэтапного использования конструктивной действительности ребёнка с геометрическими образами[10].

Одним из способов формирования геометрических представлений является наглядность. Цель метода наглядности - обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. Применяется естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность.

Средство наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы). Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление.

Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал. Геометрический прием условного обозначения вещей и их отношения рисунком, чертежом и т.п. является средством более легкого представления и запоминания изучаемого.

Е.М. Минскин в своем пособии «От игры к знаниям» предлагает использовать следующие способы формирования геометрических представлений:

1. Математические развлечения:

- игры на плоскостное моделирование (Пифагор, Танграм и т.д.),

- игры головоломки,

- задачи-шутки,

- кроссворды,

- ребусы.

2. Дидактические игры:

- сенсорные,

- моделирующего характера,

- специально придуманные педагогами для обучения детей.

3. Развивающие игры - это игры, способствующие решению умственных способностей. Игры основываются на моделировании, процессе поиска решений[14].

Г.А. Репина классифицирует способы математического моделирования с младшими школьниками следующим образом:

1. Плоскостное моделирование на базе разрезания прямоугольника.

Теоретико-множественный смысл плоскостного моделирования целого из частей на базе разрезания прямоугольника может заключаться в нахождении:

- целого заданной инвариантной формы как объединения различных серий классов его разбиения - игры типа «Сложи квадрат»;

- целого дискретно меняющейся формы как объединения константных классов разбиения заданной исходной формы

- игры типа «Танграм».

2. Пространственное моделирование на составление объемных фигур из кубиков. «Уголки», «Куб-хамелеон» (разработаны Ю. А. Аленковым). Цель. Развитие у детей пространственных представлений, образного мышления, способности комбинировать, конструировать, сочетать форму и цвет, складывая объемную фигуру.

3. Пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда. «Кирпичики». Имеется прямоугольный параллелепипед заданного объема. Простейшими объемными фигурами, на которые можно его разбить с целью получения материалов для моделирования, являются куб и прямоугольный параллелепипед. Этот игровой материал - один из лучших для пространственного математического моделирования с детьми.

4. Пространственное моделирование на базе материалов, допускающих непрерывные деформации («Узелки», «Лист Мебиуса»). Одним из игровых материалов, допускающих непрерывные деформации, являются «Узелки», которые представляют собой рамку, состоящую из двух частей: закрепленные узелки-образцы и шнурочки для самостоятельного моделирования и конструирования узелков. Игровая задача «Узелков» - моделирование аналога заданной фигуры - узелка - по образцу или памяти. Игра не предполагает возможности действий по расчлененным схемам, тем самым предусматривает активное включение мыслительных аналитико-синтетических способностей ребенка.

5. Пространственное моделирование на базе оригами. Моделирование на материале оригами - творческий процесс для педагога. Важная особенность оригами, способствовавшая его быстрому распространению - неограниченные комбинаторные возможности, кроющиеся в обычном листе бумаги. Классическое оригами не предусматривает использования разрезов и склеиваний при моделировании изделий. В работе с детьми, возможно, их минимальное количество для изготовления интересных геометрических игрушек - флексагонов - «гнущиеся многоугольники».[21]

На первом этапе вся работа с моделями геометрических фигур выполняется ребёнком на вещественном уровне (собственно конструирование): ребёнок выполняет множество разнообразных заданий с различными (сначала простейшими, а затем более сложными) наборами геометрических фигур на складывание по образцу, складывание по заданию, по представлению: узоров, предметов, картинок.

На втором этапе те же самые задания он выполняет на графическом уровне, используя приём «конструктивного рисования». Главным отличием этого приёма от всех других вариантов является использование специальных рамок с геометрическими прорезями, с помощью которых ребёнок получает в рисунке специальные формы. Рамка позволяет получить форму, абсолютно адекватную заданной (учитель предлагает образцы, используя те же формы); обводя фигуру по рамке, ребёнок каждый раз повторяет эту форму, закрепляя её образ на уровне кинестетики [3].

Таким образом, широкое использование наглядного материала способствует формированию, обобщенных представлений о геометрических фигурах. Важное место занимает при изучении геометрического материала наглядность. На уроках математике с целью формирования геометрических представлений рекомендуется использовать: игры на плоскостное моделирование, дидактические игры моделирующего характера, пространственное моделирование. Необходимость овладения младшими школьниками методом моделирования как методом познания в процессе обучения можно обосновать с разных позиций. Во-первых, это способствует формированию геометрических представлений. Во-вторых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной. В-третьих, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.

Вывод по 1 главе

Ведущей деятельностью детей младшего школьного возраста является учебная деятельность, в которой происходит усвоение человеческого опыта, представленного в форме научных знаний. Уроки математики в процессе обучения играют существенную роль. Геометрические аспекты этого предмета способствуют развитию пространственного мышления.

Формирование геометрических представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Особенностью процесса формирования геометрических представлений является то, что он происходит на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

Имеются несколько авторских программ обучения математике в начальных классах, однако заданий на развитие геометрических представлений в них недостаточно. В учебниках предлагаются задания на моделирование, именно они отмечаются как наиболее эффективные при формировании геометрических представлений, но количества таких заданий недостаточно. Учителя разрабатывают и используют в работе свои задания и упражнения.

Для развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста необходимо использовать различные способы обучения. Одним из таких самых эффективных способов является моделирование. Использование данного способа в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, классификация, анализ и др., что в свою очередь способствует повышению уровня знаний, умений и навыков младших школьников и помогает им в дальнейшей учебе.

школьный геометрический математика начальный



Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию геометрических представлений у детей младшего школьного возраста на уроках по математике

2.1 Выявление исходного уровня развития геометрических представлений у детей младшего школьного возраста

Опираясь на теоретический анализ проблемы исследования, было проведено эмпирическое исследование, которое предполагало проведение констатирующего эксперимента, цель которого заключалась в изучении уровня сформированности геометрических представлений у первоклассников.

Исходя из цели исследования, мной были определены следующие задачи:

- определить критерии и уровни сформированности геометрических представлений младших школьников.

- выбрать и подготовить методики для проведения эксперимента;

- составить план проведения эксперимента;

- проанализировать опыт и представить рекомендации педагога по формированию геометрических представлений первоклассника на уроках математики.

База исследования: экспериментальное исследование проводилось в МБОУ гимназия имени Ф.К.Салманова

Объект исследования: группа детей младшего школьного возраста - учащиеся 1 «А» класса в количестве 20 человек, в возрасте 6-7 лет.

Организация этапов исследования:

1. Подготовительный этап: составлен план исследования, определены сроки проведения эксперимента, подготовлен материал (бланки и анкеты - диагностический материал для констатирующего эксперимента; формировалась критериальная база для анализа и оценки уровня развития нравственных качеств у младших школьников).

2. Проведение констатирующего эксперимента, где проводилась входная диагностика уровня развития геометрических представлений у младших школьников; проводилась качественная и количественная обработка результатов диагностики, на основании которых делались выводы.

С целью выявления исходного уровня сформированности геометрических представлений у детей младшего школьного возраста нами был проведен ряд диагностических методик направленных на выявления уровня развития геометрических представлений.

При проведении эксперимента решались следующие задачи:

- определить критерии и уровни оценки сформированности геометрических представлений младших школьников

- подобрать диагностические материалы для исследовательской работы

-выявить исходный уровень сформированности у младших школьников геометрических представлений.

В результате анализа психолого-педагогической и методической литературы рассмотренных в 1 главе, были выделены следующие критерии оценки уровня сформированности у детей младшего школьного возраста геометрических представлений:

1. Умение детей узнавать (находить) в окружающих предметах форму геометрических фигур.

2. Умение преобразовывать геометрические фигуры, превращая их в предметы.

3. Умение выбрать фигуры нужной формы для восстановления целого

Исследование проводилось в виде диагностики исходного уровня сформированности у обучающихся 1 «А» класса умения наблюдать, в результате чего был осуществлен анализ полученных результатов.



Таблица 1. Характеристика уровней сформированности у детей геометрических представлений

Уровни	Характеристика
Низкий	Характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделяться в ней отдельные элементы, не замечает сходства и, различая между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно
Средний	Характеризуется тем, что ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения, как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.
Высокий	Характеризуется тем, что учащиеся умеют устанавливать связи между свойствами фигур и самими фигурами. Происходит логическое упорядочивание свойств. Уясняется возможность следования одного свойства из другого, Логические связи между свойствами устанавливаются с помощью определений. На этом уровне квадрат уже считается прямоугольником и параллелограммом.

Для выявления уровня сформированности геометрических представлений у детей младшего школьного возраста определены диагностические методики, которые представлены в таблице 2 [Таблица 2].

Таблица 2. Комплекс заданий, направленных на выявление исходного уровня сформированности у детей младшего школьного возраста геометрических представлений