Развитие мышления и речи на уроках математики

Хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тем, кто впоследствии займется научными исследованиями, но и тем, кто станет трудиться в различных областях народного хозяйства в качестве инженеров, экономистов, организаторов производства, квалифицированных рабочих, офицеров. Математический стиль мышления, умение рассуждать строго, не совершая логических скачков и неполноты классификации, необходимо также будущим врачам и юристам, историкам и биологам, агрономам и лингвистам.

Это показывает, как важно добиваться того, чтобы математика превратилась в дисциплину преподавания, интересную и доступную для подавляющего большинства школьников, а не только для небольшой части избранных. При этом окажется, что способность к познанию школьного курса математики присуща практически каждому.

К сожалению, наряду с хорошо подготовленными по математике учащимися, имеется немалая доля таких, кто не хочет работать систематически, не привык вникать в суть понятий и идей, плохо успевает и с трудом переходит из класса в класс. Нередко в таких случаях родители и преподаватели прибегают к спасительному объяснению: «Но ведь этот учащийся лишен математических способностей». Но насколько можно доверять так легко даваемым заключениям об отсутствии математических способностей? Насколько серьезно изучены причины плохих математических успехов школьника? Действительно ли способности отсутствуют или же отсутствует желание приложить усилия, чтобы понять изучаемый материал, а возможно, отсутствует и знание первичных основ?

Как правило, неудачи с усвоением школьного курса математики связаны не с отсутствием способностей, а с отсутствием систематической работы, со стремлением перейти к изучению последующих частей курса без приобретения необходимых знаний по предыдущим, без ознакомления с фундаментальными понятиями и идеями, лежащими в основе всего последующего. Как правило, приходится встречаться со случаем, когда учащиеся заучивают без осмысливания, набивают себе руки в пользовании определенным алгоритмом без понимания и обладают в огромной мере ленью разума, которая мешает им самостоятельно преодолевать встречающиеся трудности. А ведь только в самостоятельном преодолении затруднений приобретается уверенность в своих силах.

Я полностью согласна с теми педагогами, которые отрицают необходимость какого-то специального дара для хорошего изучения курса школьной математики.

Заключение же об отсутствии способностей педагогически очень опасно и в подавляющем большинстве случаев не обосновано. Прежде всего, такое заключение способно угнетающе подействовать - на психику учащегося. Уже одно это обстоятельство должно заставить нас с осторожностью говорить об отсутствии способностей. Но этого мало. Под предлогом отсутствия способностей учащийся может перестать заниматься, потеряет стремление встать на один уровень со всеми, лишится желания работать с полным напряжением сил и с чувством ответственности. При этом у него появится весьма веский аргумент: «Чего же вы от меня требуете, ведь у меня нет математических способностей».

Умение учиться не приходит само собой, а требует специальной подготовки, внимания и серьезных усилий со стороны учащихся и учителей. Среди учащихся, испытывающих трудности при изучении курса математики (да и только ли математики!), причина трудностей кроется именно в том, что они не обучены искусству учиться.

В результате разум и труд, превратившие первобытного человека в человека современного, позволившие человечеству достичь вершин познания и создать шедевры в науке, литературе, искусстве, технике, остаются в стороне, формальные же сведения в лучшем случае укладываются на полках памяти.

Должно же быть иначе: память обязана играть лишь роль верного помощника разума, мысли, и не следует взваливать на нее несвойственную ей роль единственного пути познания. В памяти должны храниться сведения, идеи, методы, но они должны по мере надобности превращаться в активные методы при решении возникающих проблем. Точно так же невозможно научиться говорить на чужом языке, если снабдить память только словами, выражениями, правилами грамматики и синтаксиса. Однако этого мало. Необходимо научить человека активно использовать приобретенный запас знаний. А для этого необходимо говорить, писать, читать и тем самым не давать знаниям лежать мертвым грузом. Для математики упражнения на решение задач, доказательство теорем, логический анализ условий доказанных предложений и развитие способности провести необходимые рассуждения при измененных обозначениях так же обязательны, как разговор на вновь изучаемом языке.

Хорошо известно, что процент неудовлетворительных оценок по математике велик среди учащихся всех стран. Математика считается трудным предметом. Причина этого лежит, однако, не во врожденной неспособности части детей к математическому познанию. В действительности имеется много иных причин повышенного процента неудовлетворительных оценок по математике.

Большой ущерб обучению наносит отсутствие привычки вникать в смысл вводимых определений, осваивать их на примерах ранее полученных знаний и на самостоятельно решаемых задачах. Нередко учащиеся сводят изучение новых понятий к запоминанию определений, вместо того чтобы при этом улавливать и вложенный в них смысл. В результате наблюдается формализм полученных знаний, который не позволяет двигаться вперед разумно, мешает при решении задач и при последующих объяснениях учителя.

Мешает изучению математики отсутствие привычки внимательно следить за цепочкой логических выводов, критически их осмысливать, замечать отсутствие необходимых для полноты вывода звеньев рассуждения. Несомненно, что существует определенный разброс способностей этого рода и можно указать в каждом классе многочисленные примеры учеников, которые чувствуют себя при проведении логических рассуждений как бы в родной стихии, и учеников, которые быстро утомляются и теряют нить вывода. В этом случае систематическая тренировка на простейших задачах и логических примерах может принести неоценимую пользу.

Часто учащиеся предпочитают заучивать доказательства теорем без того, чтобы усвоить их основную идею, чтобы понять логику их проведения, стремятся запомнить каждый шаг вывода, каждое обозначение, каждое дополнительное построение вместо того, чтобы разобраться, зачем оно делается и в чем состоит связь звеньев рассуждения. Понятно, что при таком подходе ученик взваливает на себя непосильный труд, не развивая при этом умения учиться.

Школа и семья должны действовать совместно в воспитании у подростка привычки и потребности к самостоятельному труду, выполненному хорошо. Следует воспитывать удовлетворение от умственного напряжения, которое принесло видимые плоды. Это задача далеко не частная, она имеет огромное государственное значение.

Приступая к изучению алгебры и геометрии, нельзя назвать учащихся, которые неспособны к восприятию и усвоению школьного курса математики. Другое дело, что одни делают это быстрее и лучше, а другие -- медленнее и не столь основательно. Это уже другой вопрос -- статистический разброс свойств человека, который постоянно приходится наблюдать и при изучении массовых явлений природы.

Сейчас уместно сказать несколько слов о положении в классе учащихся со способностями выше средних. Здесь опасны обе крайности -- как фактическое забвение их существования, так и чрезмерное подчеркивание их талантов. При первом отношении, которое случается нередко, поскольку учитель уделяет все внимание отстающим учащимся, можно легко сначала потерять интерес к предмету, а затем и сами способности. При втором же подходе можно вызвать у ученика чрезмерное самомнение и нарушение психологического равновесия в классе.

Способные учащиеся тоже требуют к себе внимания и повседневных забот. Забот очень ответственных, поскольку на математические способности в век научно-технического прогресса и математизации знаний следует смотреть как на национальный капитал.

Возможности познания школьников с повышенными способностями не используются в классе и наполовину. Нередко им становится в классе скучно, и они начинают отвлекать товарищей от дела, начинают привыкать к мысли, что можно хорошие оценки получать почти автоматически, без систематического упорного труда. По-видимому, для таких учащихся следует разработать индивидуальные планы обучения, использовать систему дополнительных заданий, которые можно давать сразу же после выполнения основной части программы. Эти задания должны быть интересны и содержательны и в то же время составлены так, чтобы способные учащиеся несли моральную ответственность за их выполнение перед классом. Быть может, это будет чтение дополнительной литературы, на основе которой должна быть подготовлена статья в классную математическую газету или доклад для кружка. Понятно, что в такие дополнительные задания следует включать задачи повышенной трудности, доказательства теорем, находящихся в русле программы, но выходящих за пределы предусмотренного минимума.

Методика работы со способными учащимися заслуживает пристального внимания. Здесь есть над чем подумать, и необходимость в этом огромна. Ведь наша задача состоит не только в том, чтобы сохранить природные способности, но и в том, чтобы талантливые учащиеся не приобрели зазнайства, а ясно увидели, что потенциально каждый человек обладает некоторыми способностями и они не представляют в этом отношении исключения.

Нам следует так воспитывать учащихся с повышенными способностями, чтобы они поняли простую мысль: способности накладывают на них повышенные обязанности перед обществом, но не дают права относиться к другим без должного уважения.

Естественно возникает вопрос: что же следует предпринимать, чтобы не было ссылок на недостаток у учащихся математических способностей при изучении школьного курса математики? Что следует делать, чтобы подавляющее большинство школьников успешно усваивали курс математики и овладевали основами математического мышления, так необходимого в современной жизни?

На мой взгляд, основное -- это вызвать интерес к предмету, непрерывно его поддерживать и научить учиться. Нужно показывать не только и не столько внутреннюю логическую стройность и завершенность математики, но также ее связи с другими науками, широту ее применений и богатство ее истории. Этому помогут и указания на философскую значимость математики. Школьник должен каждый день получать подкрепление убеждения в том, что математика является не только и не столько предметом для сдачи экзамена и получения диплома, сколько орудием для последующей работы, для разрешения многочисленных задач первостепенной важности. Школьник должен быть убежден, что знание математики необходимо всем -- рабочим, инженерам, военным, экономистам, биологам. Несомненно, что интерес школьника к математике должен быть основан не только на широте ее применений, но и на понимании внутреннего логического совершенства и красоты самой математики.

Само собой разумеется, что ни один учебник не может вместить в себя все необходимые для этого сведения. Полноценные и разнообразные методические материалы должны раскрывать современную ценность математики, наглядно показывать примеры технических применений, важность математической строгости. Для этого можно использовать и теорию релейных схем, и задачи поиска неисправностей технических систем, и вопросы контроля качества продукции, и задачи медицинского диагноза. Рассказывая об ученых, полезно указывать, как они подходили к своим проблемам, откуда их черпали и как им удавалось сформулировать окончательный результат.

Необходимости развития инициативы, самостоятельности и чувства личной ответственности у каждого школьника нужны не только при решении задач по математике, но и в последующей жизни, когда сегодняшний школьник начнет работать на производстве, в школе, учреждении. К сожалению, мы нередко сами не развиваем, а гасим самостоятельность учащихся чрезмерной опекой. Иногда случается и так, что учитель отвергает с ходу оригинальное решение, предложенное учеником, только потому, что оно не соответствует структуре учебника, школьному стандарту. А это крайне опасно, поскольку при этом сковывается творческое начало. Другой разговор, если предложенное решение основано на ошибочном рассуждении, нестрого или же чересчур сложно. Но и в этом случае необходимо разобраться и указать, в каких пунктах допущены промахи.

Способности - великий дар природы. Школа должна содействовать его развитию.



§ 6. О математическом творчестве

Прогресс человечества неразрывно связан с творчеством, с созданием нового, с возникновением идей, позволяющих взглянуть на, казалось бы, хорошо известные явления с неожиданных позиций. Теперь в эпоху ускоренного научно-технического прогресса особенно важно добиться того, чтобы как можно большее число молодых людей поверили в свои способности, свои творческие силы и нашли для них достойное применение.

Творчество является исключительно емким и широким понятием.

Творит учитель в классе, когда, излагая предмет, заставляет учащихся забыть о мелочных личных заботах и увлекает идеями своего предмета, показывая важность и грандиозность заложенных в них возможностей, как для развития науки, так и для познания природы, прогресса культуры и практической деятельности.

Творчество необходимо во всех областях деятельности, а не только в науке, проектировании, литературном или художественном труде. Те, кто сейчас учится в школе, через несколько лет вступят в самостоятельную жизнь и станут рабочими, военными, колхозниками, экономистами, врачами или педагогами. На их плечи ляжет обязанность не только поддерживать достижения экономики, науки и культуры, но и способствовать их совершенствованию. Для этих целей понадобится не только умение трудиться и увлеченность делом, но и расцвет талантов и творческих способностей. Но для того чтобы потенциальные творческие таланты пробудить к жизни, необходимо систематически воспитывать учащихся в стремлении поиска лучших путей для выполнения порученного дела, творчески овладевать содержанием курса школьного обучения. Для творчества также нужно пройти своеобразную школу.

Способности человека являются величайшей ценностью, которая принадлежит всему обществу и крайне ему необходима.

Эта простая мысль должна быть близка каждому учащемуся и учителю. Однако чтобы преподаватель мог передать учащимся все разнообразие проявления творческих талантов, он должен знать об этом гораздо больше, чем дает ему лично приобретенный опыт.

Многие крупные мыслители полагают, что некоторые лица обладают специфическими творческими задатками и что успех человека в той или иной сфере деятельности во многом зависит именно от наличия этих задатков.

Следует отметить, что математическая одаренность встречается, не так редко, как это многим кажется. Но эта творческая жилка проявляется у разных лиц по-разному и в различных направлениях.

Одни находят обобщение ранее полученных результатов и тем самым расширяют поле их применимости. Другие умеют найти совсем новые объекты для исследования. Третьи сильны в логическом совершенствовании теории. Четвертые ищут и находят решение глубоких прикладных проблем и открывают пути решения многочисленных вопросов в разнообразных областях знания. Пятые подвергают математические понятия и направления исследования, так сказать, философскому анализу и затем объединяют различные ветви математической мысли воедино.

При решении вопроса о наличии или отсутствии творческого таланта у того или иного лица обязательно следует принимать во внимание многообразие форм математического творчества и не пропустить ни одну из них. Отсутствие какой-нибудь одной из них еще не означает, что данное лицо полностью лишено творческих математических способностей.

Развитие творческих способностей требует длительного воздействия и должно быть предметом внимания педагогического коллектива буквально с первых дней обучения. Воспитанию стремления к творчеству следует уделять пристальное внимание на всех этапах обучения. Каждый предмет школьного курса способен внести свою долю воздействия на творческий облик учащегося. Математика предоставляет для этого исключительные возможности. Действительно, поиск решений нестандартных задач, нестандартных путей решения традиционных задач, размышления над парадоксами, поиск ошибок в рассуждениях, анализ содержания теорем и сути их доказательств, беседы о творческих лабораториях известных ученых -- все это составляет важные слагаемые на пути развития способностей и духа творческого горения.

Нередко даже хорошие учащиеся убеждают себя в отсутствии у них творческих способностей, поскольку они не могут так легко и свободно разговаривать о сложных вопросах математики и ее нерешенных задачах, как некоторые другие их одноклассники, для которых, если их послушать и им поверить, все самое сложное очевидно и тривиально. Однако это скороспелое решение, поскольку обнаружить наличие или отсутствие таланта, творческих возможностей можно только в борьбе, в длительном поиске решения сложной задачи, которая способна захватить человека и заставляет его думать о ней все свободное время. Талант -- это не только врожденное свойство, но и напряженная повседневная работа.

Для развития таланта и для проявления творческих сил необходима проблема, которая способна увлечь человека и заставить его думать о ней постоянно, испытывать различные подходы к ее решению. Но зачастую потенциально способный человек не имеет увлекательной и действительно важной задачи. Ему неоткуда ее получить, поскольку рядом нет коллектива, способного выдвинуть и развить полезную тематику, способствующую прогрессу науки, производства, культуры. В результате у него нет объективной возможности проявить свои творческие способности. Нередко при этом он принимается за решение проблем, которые не имеют интереса ни для науки, ни для практики.

Поддерживать естественное стремление молодежи к творчеству должны и школа, и семья. Привить интерес к творчеству, творческим поискам необходимо еще в детстве. Иначе будет поздно.

В процессе воспитания творческого начала исключительно велика роль учителя, который способен направить учащихся на путь исканий, вызвать в них страсть поиска. Но без личного увлечения познанием, без наличия педагогического таланта и такта этого добиться, по меньшей мере, затруднительно. Ученик должен иметь образец, пример для подражания, в нем нужно заронить искру, из которой впоследствии возгорится пламя поиска, неудовлетворенности достигнутым. Учитель помогает учащимся войти в атмосферу творчества, в круг идей, дающих большие возможности для самостоятельного поиска и для новых научных находок. Не всегда от учителя требуется, чтобы он сам был ученым, чтобы он имел какие-то открытия, но у него должен быть дух искательства, он должен быть увлечен радостью познания, он должен любить своих учеников и стремиться приобщить их к радости поиска, радости расширения круга познанного. Чтобы учитель умел заронить в ищущую душу своих учеников увлечение математикой, и многие его ученики стали превосходными учеными, получившими значительные результаты в нашей науке.

По-видимому, в какой-то мере каждый человек способен к творчеству. Однако мера творческих способностей для разных людей различна, и для того, чтобы не упустить большие таланты, следует создавать обстановку творческого искания, напряженных интересов в какой-то области знания и деятельности. Направление сознания на поиск лучшего, более совершенного, воспитание неудовлетворенности достигнутым, привычка к систематическому напряженному труду -- вот основа для развития творческих способностей.

Для раскрытия творческих способностей очень важно попасть в атмосферу научного поиска; включиться в работу коллектива, увлеченного развитием широкого круга проблем, важных для науки (или для практики); получить самоотверженного руководителя, готового помочь, поправить, но не сделать за тебя; найти в себе силы и увлеченность длительное время размышлять в определенном направлении, имея в виду решение строго ограниченного круга проблем. Без выполнения этих условий нет возможности говорить о воспитании творческих способностей, о развитии у молодежи творческого начала.

Творческие способности, как любые другие, требуют постоянного упражнения, постоянной тренировки. Эта тренировка начинается еще в школе. И каждая самостоятельно решенная задача, каждое самостоятельно преодоленное затруднение в познании формирует характер и обостряет творческие способности. Но без искреннего увлечения проблемой, без внутреннего убеждения, что дальше нельзя существовать без поиска решения, без способности длительно размышлять над одним и тем же предметом и возвращаться к осмысливанию различных возникающих при этом аспектов, творческий успех не придет. Он должен быть подготовлен предшествующей работой.

Каждый, кто сталкивался с математическим творчеством, знает, как часто мучительно и долго разыскиваемое решение приходит в голову как бы внезапно, казалось бы, без видимых усилий, в силу какого-то внутреннего озарения.

6.1 Развитие творческих способностей через обучение решению текстовых задач

Большие возможности для воспитания мировоззрения представляют текстовые задачи. Не останавливаясь на неоднократно отмечавшемся значении таких задач, как простейшей, но достаточно четкой модели применения математики к изучению действительности, в которой содержится три характерных момента: перевод реальной задачи на математический язык, исследование внутри модели и сопоставление результата с исходной задачей, отметим один важнейший аспект. Текстовые задачи дают возможность привлечь внимание учащихся к тому, что происходит вокруг нас, приучить использовать математические знания для изучения и осмысливания действительности.

Обычно при решении текстовых задач от ее сюжета переходят к модели задачи (алгебраической, аналитической, геометрической). После такого перехода решение задачи заключается в решении модели (рис. 1).

Реализация этой схемы при решении школьных математических задач, как показывает практика, не дает больших возможностей для развития творчества учащихся. Очевидно и то, что кардинально преобразовывать данную схему нерационально: она эффективна для достижения дидактических целей математики, методика ее использования достаточно хорошо представлена в теории и практике школьного математического образования. Поэтому возникает необходимость ее доработки.

Заметим, что решение различного рода технологических задач, возникающих в практической деятельности человека, как раз и способствует развитию творческой составляющей личности. При этом, например, схема решения технических задач имеет на один шаг больше (рис. 2). Не означает ли это, что развитию креативности способствует переход от ситуации к задаче? Нельзя ли подобное применить и на уроках математики? Ответ на первый вопрос очевиден. Постараемся ответить на второй.

Задача отличается от ситуации наличием четкой формулировки, ее условие содержит все необходимые данные в явном виде, метод решения зачастую известен и представляет собой цепочку формальных операций, правильный ответ определен однозначно. Ситуация, в свою очередь, имеет неопределенное условие, предполагает различные подходы к решению, допускает множество верных результатов решений, благодаря чему она ближе к проблемным ситуациям, возникающим в жизни.

Ситуация очень тесно связана с практико-ориентированными задачами. Однако, основная цель практико-ориентированных (прикладных и практических) задач на уроках математики заключается в осуществлении содержательной и методологической связи школьного курса математики с профессиональной составляющей образования, то есть способствуют развитию профессиональных умений, входящих в состав учебной и познавательной деятельности в процессе изучения математики, а не развитию творчества учащегося. Поэтому такие задачи нельзя в полной мере считать ситуациями. Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Укажите такие размеры окна, чтобы при данном периметре Р оно пропускало больше света.

Это - практико-ориентированная задача, ее решение заключается во введении функции и применении производной к ее исследованию (задача на максимум). Здесь присутствует четкая формулировка условия задачи, все необходимые данные в явном виде, метод решения представляет собой цепочку вполне стандартных операций. Поэтому это задача, а не ситуация.

Задача 2. Как можно, не переплывая реки, измерить ее ширину.

Это - ситуация. Из условия не совсем ясно, чем можно пользоваться, какая река. Она имеет разные подходы к решению, причем при каждом подходе мы приходим к формулировке новой задачи и реализации новой модели. Приведем лишь два примера.

Первый способ. Используем прибор с тремя булавками на вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть требуется определить ширину АВ реки (рис. 3), стоя на том берегу, где точка В, и не перебираясь на противоположный.

Держите булавочный прибор близ глаз так, чтобы, смотря одним глазом вдоль двух булавок, вы видели, как обе они покрывают точки В и А. Понятно, что, когда это вам удастся, вы будете находиться как раз на продолжении прямой АВ. Теперь, не двигая дощечки прибора, смотрите вдоль других двух булавок (перпендикулярно к прежнему направлению) и заметьте какую-нибудь точку D, покрываемую этими булавками, т.е. лежащую на прямой, перпендикулярной к АС. После этого воткните в точку С веху, покиньте это место и идите с вашим инструментом вдоль прямой CD, пока не найдете на ней такую точку Е (рис. 4), откуда можно одновременно покрыть для глаза булавкой b шест точки С, а булавкой а - точку А. Это будет значить, что вы отыскали на берегу третью вершину треугольника АСЕ, в котором угол С - прямой, а угол Е равен острому углу булавочного прибора, т.е. половине прямого. Очевидно, и угол А равен половине прямого, т.е.

АС = СЕ.

Если вы измерите расстояние СЕ, например, шагами, вы узнаете расстояние АС, а отняв ВС, которое легко измерить, определите искомую ширину реки.

Второй способ. Здесь также находят точку С на продолжении АВ и намечают при помощи булавочного прибора прямую CD под прямым углом к СА (рис. 5).

На прямой CD отмеряют равные расстояния СЕ и EF произвольной длины и втыкают в точки E и F вехи. Став затем в точке F с булавочным прибором, намечают направление FG, перпендикулярное к FC. Теперь, идя вдоль FG, отыскивают на этой линии такую точку H, из которой веха Е кажется покрывающей точку А. Это будет означать, что точки Н, Е и А лежат на одной прямой. Задача решена: расстояние FH равно расстоянию АС, от которого достаточно лишь отнять ВС, чтобы узнать, искомую ширину реки.

При разрешении этой ситуации переходят сначала к задаче (модели задачи), формулировали ее на математическом языке, и только после чего ее решали. В первом способе ставили перед собой задачу: используя известный равнобедренный прямоугольный треугольник измерить длину отрезка АВ. Во втором способе - использовать признаки равенства треугольников для нахождения длины отрезка АВ.

Процесс творчества в математике можно начать с анализа задачи и перехода от нее к формулировке ситуации, которая сама по себе может рождать целый спектр прикладных задач в зависимости от направления предпринятых действий.

Рассмотрим следующие примеры.

Задача 3. Задача древних индусов. Над озером тихим, с полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой, нашел же рыбак его ранней весной в двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: как озера вода здесь глубока?

Обозначим (рис. 6) искомую глубину CD озера через x , тогда

BD = x + 0,5,

CB = 2

и по теореме Пифагора легко найди искомую глубину.

Это задача, у нее четкое формулировка условия, все необходимые данные в явном виде, метод решения представляет собой цепочку формальных операций.

Попробуем превратить данную задачу в ситуацию.

Задача 4. Как можно измерить глубину реки с берега?

Контрольное решение: рассмотрим ресурсы, которыми мы располагаем. Текущая вода, берег, дно, человек. Упростим задачу. Как измерить с берега глубину водоема с неподвижной водой? Например, с берега озера. Тоже непросто, упростим еще. Как измерить глубину неподвижной воды у самого берега. А это равносильно измерению глубины колодца. Надо привязать к камню веревку или леску с поплавками, разнесенными, скажем, на 1 метр и бросить камень в колодец, или применить метод из задачи 3. А как измерить глубину озера с берега? Во-первых, надо чтобы веревка была перпендикулярна поверхности воды. Как это сделать? На веревку с камнем навесим поплавки и бросим камень в нужное место озера, тогда будет видно, сколько поплавков утонуло, а сколько лежит на поверхности. Введем следующее усложнение задачи - течение. Отметим место на берегу реки и перпендикулярно берегу бросим камень с веревкой и с поплавками на середину реки. Течение отнесет веревку с поплавками на расстояние В. Определим число погруженных поплавков K и рассчитаем по теореме Пифагора глубину реки

.

В данном примере рассматривается переход от ситуации к формулировке задачи, уточняли ее, рассматривали используемые ресурсы. Однако с дидактических позиций предварительное решение задачи древних индусов помогло при анализе ситуации, что привело к разрешению более «мелких» проблем.

Очевидно, предложенная ситуация может быть разрешена и другими способами, в том числе и нематематическими.

Такие задачи надо давать со ссылкой на источник, а еще лучше непосредственно принести в класс газету, книгу, сводку и т. д. Все это даст возможность развить у учащихся чувство причастности ко всему, что происходит в мире.



§ 7. Личный опыт в гимназии №23 г. Владимира во время прохождения практики

При прохождении педагогической практики в гимназии №23 города Владимира, так как в этой школе проводился год, посвященный П. Л. Чебышеву на одном из уроков я показывала ученикам презентацию на тему «Чебышев П. Л., его биография и открытия». На данном уроке, я пыталась развить у учащихся интерес к истории науки, тем самым сформировать научное мировоззрение.

Презентация, которая использовалась на моем уроке:

1 слайд:

2 слайд:



3 слайд:

4 слайд:

5 слайд:



6 слайд:

7 слайд:

8 слайд:



9 слайд:

10 слайд:

11 слайд:



12 слайд:

13 слайд:

14 слайд:



15 слайд:

16 слайд:

17 слайд:



18 слайд:



Заключение

Для гармоничного и всестороннего развития личности большую роль играет умственное воспитание и формирование научного мировоззрения.

Ускорение социально-экономического развития страны связано, прежде всего, с совершенствованием системы народного образования, которое в свою очередь предполагает повышение эффективности обучения, воспитание сознательных граждан нового общества.

Воспитание образованного человека, гражданина страны, патриота, предполагает, прежде всего, формирование у учащихся научного мировоззрения, основу которого составляет стройная система основ философских взглядов.

Цель данной курсовой работы была достигнута, изучен процесс формирования научного мировоззрения учащихся, с помощью реализации исследовательских задач.

Проанализировав литературные источники и применив полученные знания на практике, мы предлагаем учитывать следующие положения при формировании основных задач школы:

1) добиваться научного понимания закономерности развития природы, общества и сознания людей;

2) вырабатывать у школьников стремление, мотивы и умение поступать в соответствии с научным мировоззрением путем участия в сознательной трудовой и общественной деятельности;

3) научить школьников оценивать явления природы, общественной жизни и деятельности людей с научных позиций.

Формирование мировоззрения возможно за счет:

1) содержания учебных предметов (предметы, связанные с развитием природы, предметы, связанные с закономерностями развития общества);

2) под воздействием методов работы учителя (включение учеников в исследовательскую работу, задания на сравнение, анализ, синтез материала).

Раскрывая закономерности развития природы и общества, следует заботиться о применении знаний на практике, помогать учащимся в выборе сферы труда и профессии в соответствии с призванием личности и общественными потребностями.



Список литературы

1. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики 10-11 класс. Москва, Просвещение, 1996

2. Воспитание учащихся при обучении математике. Составитель Пичурин Л.Ф., Москва, Просвещение, 1987

3. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII классы. Москва, Просвещение, 1982

4. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. Москва, Просвещение, 1990

5. Жохов В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: Методические рекомендации к учебникам Виленкина Н.Я и др.-М.: Русское слово, 1999, С 20.

6. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. Преподавание алгебры в 6 - 8 классах - М. : Просвещение, 1980, с. 270

7. Глаголева Е. Г. ,Ивашев-Мусатов О. С. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе - М. : Просвещение, 1980, с. 256

8. Тесленко И. Ф. , Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. Москва, 1979, с.136

9. Кукушкина Е.И., Логунова Е.Б. Мировоззрение, понятие, практика. - М., 1989.

10. Шуртаков К.П. Мировоззрение и методы его формирования. - Казань, 1989.

11. Кожабаев К.Г. О воспитательной направленности обучения математики в школе: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1988

12. Альтшуллер, Г. С. Творчество как точная наука. - Петрозаводск: Скандинавия, 2004. - 208 с.

13. Перельман, Я. И. Занимательная геометрия, Я. И. Перельман. - М.: Астрель, 2007. - 350 с.

14. Тучнин, Н. П. Как задать вопрос? О математическом творчестве школьников: кн. для учащихся / Н. П. Тучин. - М.: Просвещение, 1993. - 192 с.

15. Мясникова Т. История развития понятия отрицательного числа.//Математика в школе №41, 2001, С. 29-32.

Размещено на Allbest.ru