Чтобы не допускать подобных методических ошибок, приводящих к искусственной перегрузке учащихся, важно ясно представлять себе всю систему работы над арифметическим материалом с I по IV класс, понимать значение и место тех элементов теории, которые предусмотрены программой.

Из требований программы вытекают следующие задачи:

1) довести до сознания детей смысл рассматриваемых действий, научить их правильно выбирать нужное арифметическое действие при решении различных простых задач.

2) на доступном для младших школьников уровне и в доступной для них форме познакомить их с теми свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений.

3) научить применять изученные свойства в разнообразных условиях, используя соответствующие знания в целях рационализации вычислений, а также в целях отыскания наиболее рационального способа решения задач.

4) обеспечить усвоение детьми связей, существующих между действиями.

5) научить применять соответствующие знания: а) в вычислениях (при нахождении частного с опорой на знание соответствующего случая умножения, при нахождении разности с опорой на знание соответствующего случая сложения); б) при проверке правильности выполненных вычислений; в) при решении задач на нахождение неизвестного компонента действий и г) при решении простейших уравнений.

6) обеспечить сознательное и прочное усвоение детьми основных приемов устных и письменных вычислений, умение сознательно выбирать такие из известных приемов вычислений, которые более всего отвечают особенностям каждого конкретного примера.

7) сформировать у детей сознательные и прочные навыки быстрых и правильных вычислений.

Для успешного решения каждой из этих конкретных задач курса необходимо не только определить содержание и систему соответствующих упражнений но целесообразно использовать различные методы обучения.

Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на прочной базе собственного опыта детей. При этом следует учитывать, что речь здесь должна идти не только о жизненном опыте, приобретаемом детьми в ходе разнообразных практических действий с предметами, но и об опыте, накапливаемом при изучении математики в школе.

Учителю начальных классов необходимо детям разъяснить смысл количественного натурального числа, не связывая его со счетом, то есть, использовать теоретика - множественные понятия. Именно этот подход поможет понять учителю начальных классов, как построены те курсы начальной математики, которые основаны на теоретика - множественной модели системы натуральных чисел.

С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов), как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. Можно выделить четыре вида ситуаций, связанных с операцией объединения:

увеличение данного предметного множества на несколько предметов;

____<__

увеличение данного предметного множества на несколько других

предметов;

____<??

увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;

составление одного предметного множества из двух данных.

____ __

В связи с этим, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Задания, которые ребенок должен научиться выполнять по словесному описанию педагога до знакомства с символикой действия сложения:

1. Возьми три морковки и два яблока (наглядность). Положи их в корзину. Как узнать, сколько их вместе? (Надо сосчитать.)

2. На полке стоит 2 чашки и 4 стакана. Обозначь чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажи сколько их вместе. Сосчитай.

3. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначь их фигурками и покажи, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитай.

Все три ниже предлагаемые ситуации моделируют объединение двух множеств.

1. У Вани три значка. Обозначь значки кружками. Ему дали еще и у него стало на 2 больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Надо 2 добавить.) Сделай это. Сосчитай результат.

2. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначь грузовики квадратиками. И столько же грузовых машин. Обозначь легковые машины кружками. Сколько ты поставил кружков? На день рождения ему подарили еще три легковые машины. Каких машин теперь больше? Обозначь их кружками. Покажи, на сколько больше.

3. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначь карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками. Покажи, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? В какой меньше? На сколько?

Эти три ситуации моделируют увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной.

Символически данные ситуации описываются с помощью действия сложения: 6+2=8.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (множество предметов, которые удаляются, зачеркнуто);

уменьшение множества, равночисленного данному на несколько

предметов;

сравнение двух предметных множеств, то есть ответ на вопрос: "На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?"

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

Действию вычитания соответствуют четыре вида предметных действий:

а) удаление части совокупности (множества);

б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

в) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

г) разностное сравнение двух множеств.

Приведем задания, которые ребенок должен научиться выполнять по словесному описанию педагога до знакомства с символикой действия вычитания:

1. Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было семь. Обозначь цветы кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Что надо сделать, чтобы это показать? Покажи, сколько теперь сможет понюхать Слоненок.

2. У Мартышки было шесть бананов. Обозначь их кружками. Несколько бананов она съела и у нее стало на 4 меньше. Что нужно сделать, чтобы это показать? Почему ты убрал 4 банана? (Стало на 4 меньше.) Покажи оставшиеся бананы. Сколько их?

3. У жука 6 ног. Обозначь количество ног жука красными палочками. А у слона ног на 2 меньше. Обозначь количество ног слона зелеными палочками. Покажи. У кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько?

4. На одной полке стоит 5 чашек. Обозначь чашки кружками. А на другой полке - 8 стаканов. Обозначь стаканы квадратиками. Поставь их так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек. Чего меньше? На сколько?

Следующие задания приведены в соответствии с видами предметных действий, указанных выше.

Символически данные ситуации описываются с помощью действия вычитания: 8 - 5 = 3.

После того, как ребенок научиться понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность указаний педагога такова:

1) обозначьте то, о чем говориться в задании кружками (палочками и т.п.);

2) обозначьте указанное число кружков (палочек) цифрами;

3) поставьте между ними нужный знак действия.

Например:

В вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте цифрами число белых тюльпанов и число розовых тюльпанов. Какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе?

Составляется запись: 4+3

Такую запись называют "математическое выражение". Она характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей.

Число 7, получаемое в ответе, называют значением выражения.

Запись вида 3+4=7 называют равенством.

Прежде чем переходить к равенству, полезно предлагать детям задания:

а) на соотнесение ситуации и выражения (подбери выражение к данной ситуации или измени ситуацию в соответствии с выражением - ситуация может быть изображена на картинке, нарисована на доске, смоделирована на фланелеграфе);

б) на составление выражений по ситуациям (составь выражение в соответствии с ситуацией).

После того, как дети научаться правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор, можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия.

Выражение вида 3+5 называют значением суммой.

Числа 3 и 5 в этой записи называют слагаемыми

Запись вида 3+5=8 называют равенством. Число 8 называют значением выражения. Поскольку число 8 в данном случае получено в результате суммирования, его также часто называют суммой.

Например:

Найдите сумму чисел 4 и 6 (Ответ: сумма чисел 4 и 6 - это 10)

Выражение вида 8 - 3 называют разностью.

Число 8 называют уменьшаемым, а число 3 - вычитаемым.

Значение выражения - число 5 могут называть значением разности.

Например:

Найдите разность чисел 6 и 4. (Ответ: разность чисел 6 и 4 - это 2)

Поскольку названия компонентов действий сложения и вычитания вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.

Так же, учащиеся выполняют предметные действия в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает не решение простых задач, а сознание предметного смысла числовых выражений и равенств.

Деятельность учащихся сначала сводиться к переводам предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями.

Например: учитель показывает, как записать равенство, и знакомит детей с этим понятием, а также с термином "значения суммы".

Затем числовые равенства интерпретируются на числовом луче.

Также можно предложить задание, "Пользуясь рисунком, вставьте числа в "окошки"":

При работе с этим рисунком знак "+" служит ориентиром для описания картинки: " Слева 3 звездочки, справа - 1. Всего на рисунке 4 звездочки" Названные числа расставляют в "окошки", и получается равенство: 3+1=4.

Возможно, познакомить детей с числом нуль как с компонентом арифметического действия сложения. Для этой цели предлагается задание: "Ничего не изменилось". Для этого можно записать равенство: 5+0=5, 5-0=5

Из курса математики известно, что для сложения целых неотрицательных чисел выполняются коммуникативные и ассоциативные свойства. В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с коммуникативным свойством сложения, называя его "переместительное свойство сложения" или "перестановка слагаемых". При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им действия связанные с переместительным свойством сложения, например:

а) На левой тарелке 4 апельсина, на правой-3. Покажи, сколько апельсинов на двух тарелках.

Ученики выполняют схематический рисунок и записывают равенства, подсчитав количество апельсинов на двух тарелках.

б) Теперь на левой тарелке 3 апельсина, на правой - 4. Покажи, сколько апельсинов на двух тарелках.

Ученики выполняют схематический рисунок и записывают равенство, подсчитав количество апельсинов на двух тарелках.

ЃZЃZЃZЃZ ЃZЃZЃZ 4+3=7

ЃZЃZЃZ ЃZЃZЃZЃZ 3+4=7

Сравнивая рисунки и математические записи, дети подмечают, что количество апельсинов на двух тарелках не изменилось.

В процессе выполнения предметных действий у ребенка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов. [5]

1.5 Методические средства, направленные на развитие логического мышления младших школьников при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

В основу методики математического развития ребенка легло требование реализации моделирующей деятельности с математическими понятиями и отношениями. Главным принципом этого требования является преимущественное использование модельного подхода к обучению. Этот принцип позволяет осуществлять математическое развитие младшего школьника на основе действия с моделями изучаемых объектов. Моделирующая деятельность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в различных видах: на раннем этапе - в виде предметного конструирования, далее - в виде графического, а затем символического моделирования.

При этом, у детей, приобретаемые знания и умения математического характера не являются самоцелью занятия, а играют развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности как: сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация, анализа и синтеза. В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие логического мышления младших школьников. Эти приемы умственной деятельности у детей младшего школьного возраста развиваются при изучении конкретного смысла действий сложение и вычитания.

При анализе этих моделей младшим школьникам необходимо установить связь между изменением количественной характеристики множества и предметным действием: объединение и добавление ведет к увеличению количества. Обозначение этого действия знаком (+); выделение и изъятие части - к уменьшению количества. Обозначение этого действия знаком (-). [2]

Для этого можно выбрать задания, которые уясняют смысл действий сложения и вычитания.

Учебник математики Н.Б. Истомина 1 класс:

Задание № 1. Разгадай! По каким признакам разложили пуговицы в две коробки? Можно ли это сделать по-другому? Что обозначают равенства:

Задание №2. Чем похожи все фишки домино?

Задание №3. Разложи листочки на две группы:

а) по цвету;

б) по размеру;

в) по форме.

Пользуясь рисунком, найди значения выражений и объясни, что обозначает каждое число.

4+56+32+7

5+43+67+2

Задание №4. Запиши равенства, соответствующие рисункам.

Чем похожи все равенства?

Задание №5. Подбери к каждому рисунку три выражения и найди их значения. Объясни, что обозначают числа в каждом равенстве.

7+29+27-4, 4+35-19-7, 4+17-35-4

Выполняя такие задания, дети учатся анализировать, сравнивать. [4]

Глава 2. Экспериментальная работа по развитию логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

2.1 Изучение исходного уровня развития логического мышления младших школьников

Наиболее важное место в структуре всех познавательных психических процессов занимает мышление. К особенностям, определяющим его уровень, относятся типы мышления (эмпирический или теоретический) и различные качества мышления (скорость, глубина, умение выделить существенное, гибкость, обобщенность, обратимость операций мышления и т.д.)

Мышление младшего школьника отличается от мышления дошкольника, во-первых, более высокими темпами его развития в эти годы; во-вторых, существенными структурными и качественными преобразованиями, происходящими в самих интеллектуальных процессах. В младшем школьном возрасте под влиянием учения как ведущей деятельности активно развиваются все три вида мышления: наглядно - действенное, наглядно - образное и словесно - логическое. Особенно значительные изменения происходят в развитии словесно - логического мышления, которое в начале данного периода жизни ребенка еще относительно слабо развито, а к его концу, т.е. к началу подросткового возраста, становится главным и по своим качествам уже мало чем отличается от аналогичного видам мышления взрослых людей. В этой связи практическая психодиагностика мышления детей младшего школьного возраста должна быть направлена, с одной стороны, на оценку всех видов мышления у ребенка, а с другой стороны, на особую оценку словесно - логического мышления.

И в соответствии с этой идеей и с темой нашего исследования нами были подобраны три методики для диагностики изучения развития логического мышления:

Методика 1: "Определение понятий, выяснение причин, выявление сходства и различие объектов" [9];

Методика 2: "Исключение" [12];

Методика 3: "Анаграммы" [12]

Для изучения исходного уровня развития логического мышления с помощью данных методик мы обследовали 20 учащихся 1"В" класса МОУ СОШ № 66.

Теперь более подробно можно рассмотреть каждую из этих методик:

1) Определение понятий, выяснение причин, выявление сходства и различий в объектах.

Определение понятий, объяснение причин, выявление сходства и различий в объектах - это операции мышления, оценивая которые мы можем судить о степени развитости у ребенка интеллектуальных процессов. Данные особенности мышления устанавливаются по правильности ответов ребенка на следующую серию вопросов:

1. Какое из животных больше: лошадь или собака? (правильный ответ - лошадь).

2. Утром люди завтракают. А что они делают, принимая пищу днем и вечером? (Правильный ответ - обедают и ужинают).

3. Днем на улице светло, а ночью? (Правильный ответ - темно).

4. Небо голубое, а трава? (Правильный ответ - зеленая).

5. Черешня, груша, слива, яблоко - это? (Правильное продолжение - ягоды и фрукты).

6. почему, когда идет поезд, опускают шлагбаум?

7. Что такое Киев, Москва, Хабаровск? (Правильный ответ - города).

8. Который сейчас час? (Ребенку показывают часы и просят назвать имя). (правильный ответ - такой, в котором указаны часы и минуты).

9. Молодую корову называют телка. А как называют молодую собаку и молодую овцу? (Правильный ответ - щенок и ягненок).

10. На кого больше похожа собака: на кошку или на курицу? ответь и объясни почему ты так считаешь.

11. Для чего нужны автомобилю тормоза? (Правильным считается любой разумный ответ, указывающий на необходимость гасить скорость автомобиля).

12. Чем похожи друг на друга молоток и топор? (Правильный ответ указывает на то, что это - инструменты, выполняющие в чем-то похожие функции).

13. Что есть общего между белкой и кошкой? (В правильном ответе должны быть указаны как минимум два объясняющих их признака, например то, что это - животное, умеющее лазать по деревьям, имеющее мягкий шерстяной покров, хвост, четыре ноги).

14. Чем отличаются гвоздь, винт, и шуруп друг от друга? (Правильный ответ: гвоздь, как правило, гладкий по поверхности, а винт и шуруп - нарезные; гвоздь забивают молотком, а винт и шуруп вкручивают; шуруп - конический, а винт и гвоздь - круглые).

15. что такое футбол, прыжки в длину и в высоту, теннис, плавание? (Правильный ответ - это виды спорта, виды физических упражнений).

16. Какие ты знаешь виды транспорта? (В правильном по существу ответе должно быть перечислено, как минимум, два разных вида транспорта).

17. Чем отличается старый человек от молодого? (Правильный ответ должен содержать в себе хотя бы два существенных признака, отличающих старых людей от молодых).

18. Для чего люди занимаются физкультурой и спортом? (Правильные возможные ответы - для поддержания своего здоровья; для того, что бы быть сильными, стройными, красивыми; для того, чтобы добиваться спортивных успехов, выигрывать соревнования).

19. Почему считается плохо, если кто-нибудь не хочет работать? (Возможные правильные ответы - потому, что все люди должны работать, иначе нельзя будет жить нормально; потому, что за данного человека вынуждены будут работать другие люди; потому, что в противном случае нельзя будет иметь нужные вещи, продукты питания, жилище и т.п.).

20. Для чего на письмо необходимо наклеивать марку? (Правильный ответ: марка - это знак уплаты отправителем стоимости пересылки почтового отправления).

Обработка результатов

За каждый правильный ответ на каждый из вопросов ребенок получает по 0,5 балла, так что максимальное количество баллов, которое он может получить в этой методике, равно 10.

Замечание. Правильными могут считаться не только те ответы, которые соответствуют приведенным примерам, но и другие, достаточно разумные и отвечающие смыслу поставленного перед ребенком вопроса.

Описанная методика годиться в основном для психодиагностики словесно - логического мышления детей, поступающих в школу. Вместе с оценкой способности делать умозаключения она дает более или менее полную картину, отражающую основные умственные операции, названные вначале.

Если у проводящего исследование нет полной уверенности в том, что ответ ребенка абсолютно правильный, и в тоже самое время нельзя определено сказать, что он неверный, то допускается ставить ребенку промежуточную оценку - 0,25 балла.

Прежде чем оценивать правильность того или иного ответа, надо убедиться в том, что ребенок правильно понял сам вопрос. Например, не все дети могут знать, что такое шлагбаум, не сразу понять смысл 19-го вопроса. Иногда дополнительного разъяснения требует слово "работать", потому что не все дошкольники по-настоящему знают, что это такое.

Выводы об уровне развития

10 баллов - очень высокий.

8 - 9 баллов - высокий.

4 - 7 баллов - средний.

2 - 3 баллов - низкий.

0 - 1 баллов - очень низкий.

В результате изучения исходного уровня логического мышления младших школьников, мы получили результаты, по которым выявили что, степень развитости детей интеллектуальных процессов находится на очень высоком, высоком и среднем уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 4 учащихся, высокий уровень 3 учащихся, средний 6 учащихся, низкий 7 учащихся.

2)"Исключение"

Цель: определение способности выделять существенное.

Ход эксперимента: Учитель предлагает школьникам ряд слов, в каждом из которых пять даются в скобках, а одно - перед ними. Ученики должны за специально отведенное время (10 - 20 секунд) исключить из скобок существенные для слова перед скобками.

Сад (растения, садовник, собака, забор, земля). Ответ: растения, земля.

Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода). Ответ: берег, вода.

Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево). Ответ: углы, сторона.

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово). Ответ: глаза, печать.

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания). Ответы: игроки,

правила.

Школа (ученик, учебник, учитель, песня, глобус). Ответ: учитель,

ученик.

Вычисление (калькулятор, пример, счеты, цифры, анаграмма). Ответ:

калькулятор, цифры.

Врач (халат, справка, больной, микстура, укол). Ответ: больной,

микстура.

Магазин (весы, продавец, продукты, покупатель, товар). Ответ: продавец

продукты.

Сосна (птица, смола, шишки, белка, хвоя). Ответ: хвоя, смола.

Обработка полученных данных: Ученики, которые правильно выполнили задание, очевидно, обладают умением выделять существенное, т.е. способы к абстрагированию. Те, кто допустил ошибки (или просто не выполнил), не умеют отличить существенные и несущественные признаки, т.е. такая способность у них не развита. Правильность и неправильность ответов будут оцениваться в баллах.

Выводы об уровне развития

10 баллов - очень высокий.

8 - 9 баллов - высокий.

4 - 7 баллов - средний.

2 - 3 баллов - низкий.

0 - 1 балл - очень низкий.

В результате изучения определений способности выделять существенное, мы получили результаты, по которым выявляли, что степень развитости детей находится на очень высоком и высоком уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 4 учащихся, высокий уровень 7 учащихся, средний уровень 3 учащихся, низкий уровень 6 учащийся.

3)"Анаграммы"

Цель: выявить наличие или отсутствие у школьников одного из компонентов теоретического мышления - теоретического анализа.

Ход эксперимента: Учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путем перестановки входящих в них букв) Они должны по данным анаграммам найти исходные слова.

1) лбко 4) еравшн 7) окамднри

2) раяи 5) ркдети 8) лкбуинак

3) упкс 6) ашнрри 9) рбкадоле

Обработка полученных данных: Через несколько минут после начала работы становится ясно, что учащихся можно разделить на две группы. Одни пытаются построить слова методом проб и ошибок. Каждую задачу (анаграмму) они решают как новую. У этих школьников отсутствует теоретический анализ.

Учащиеся из второй группы после некоторого размышления быстро находят ответы всех анаграмм. При решении нескольких первых задач они обнаруживают, что все анаграммы построены по одному общему признаку - надо брать буквы парами и читать их справа налево, например: лбкЎчлб+коЎчбл+окЎчблок. Обнаружив это общее правило (на эту деятельность и направлен их мысленный анализ), школьники быстро и без труда находят расшифровку всех анаграмм, что свидетельствует о наличии у них теоретического анализа. Правильность и неправильность ответов будет оцениваться в баллах.

Выводы об уровне развития

10 баллов - очень высокий.

8 - 9 баллов - высокий.

4 - 7 баллов - средний.

2 - 3 баллов - низкий.

0 - 1 балл - очень низкий.

В результате изучения выявлять наличие или отсутствие у школьников одного из компонентов теоретического мышления - теоретического анализа, по которым мы выявляли, что степень развитости детей находится на очень высоком и высоком уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 5 учащихся, высокий уровень 7 учащихся, средний уровень 3 учащихся, низкий уровень 5 учащихся.

Далее мы составили сводную таблицу, куда занесли полученные результаты.

Таблица № 1. "Исходный уровень развития логического мышления младших школьников".

Методики Кол-во учащихся	1 МЕТОДИКА	2 МЕТОДИКА	3 МЕТОДИКА	Итоговый результат
1 Бармакова Д.	С	С	Н	С
2 Бученкова Н.	В	С	В	В
3 Борщевский М.	Н	В	Н	Н
4 Борисов С.	С	В	С	С
5 Грачев Д.	В	В	С	В
6 Дубинец В.	О.В.	О.В.	О.В.	О.В.
7 Диянова А.	В	В	О.В.	В
8 Зелепухин Д.	С	С	Н	С
9 Копылова М.	О.В.	О.В.	О.В.	О.В.
10 Кондрашкин А.	С	Н	Н	Н
11 Климчак М.	С	Н	С	С
12 Масленникова Т.	С	В	О.В.	В
13 Медведева В.	Н	В	В	В
14 Машанова К.	Н	Н	В	Н
15 Носова Н.	О.В.	О.В.	В	О.В.
16 Лекарев Д.	Н	Н	В	Н
17 Рамаев Р.	О.В.	О.В.	О.В.	О.В.
18 Панина С.	Н	Н	В	Н
19 Шлаев Е.	Н	Н	В	Н
20 Харина А.	Н	В	Н	Н

Таблица № 2. "Исходный уровень развития логического мышления младших школьников".

	Уровни
	О.В.	В	С	Н
Кол-во учащихся (%)	4 ученика (20 %)	5 учеников (25 %)	4 ученика (20 %)	7 учеников (35 %)

Итак, изучив исходный уровень логического мышления учащихся мы выявили, что на очень высоком исходном уровне развития логического мышления 4 ученика получили 10 баллов, 5 учеников на высоком уровне получили 8-9 баллов, на среднем уровне 4 ученика получили 4-7 баллов, на низком уровне 7 учеников получили 2-3 балла, никто из учеников на очень низком уровне не получил 0-1 балл.

Далее мы перешли ко второму этапу экспериментальной работы (формирующему эксперименту). Для этого мы разработали серию уроков, которые направлены на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

2.2 Разработка и внедрение методических средств, направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

Разработка и внедрение методических средств направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания в программе Математика Н.Б. Истомина "Ассоциация 21 век", которая была рассмотрена нами выше.

Наша экспериментальная работа проводилась в 1 "В" классе, который занимается по программе "Гармония", поэтому содержание уроков по теме: "Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания" разрабатывается в соответствии с этой программой.

Мы разработали содержание уроков и нескольких заданий, направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

Тема урока: "Вычитание. Название компонентов и результата действия вычитания" (по учебнику Н.Б. Истоминой "Математика.1-й класс" - УМК "Гармония")

Цель:

· Обобщить знания учащихся по теме "Состав чисел первого десятка";

· Познакомить с действием вычитанием, названием чисел при вычитании.

Ход урока

1. Организационный момент

"Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Куда мы с вами попадем

Узнаете вы скоро.

В стране далекой мы найдем

Помощников веселых. "

2. Повторение и обобщение знаний по теме “Состав чисел первого десятка”

1) Индивидуальная работа

Засели “числовой домик" - состав чисел 7 и 9

2) Устный счет

Прочитать числовой ряд 1 - 10, 10 - 1

Назовите число, следующее за числом ….

Назовите число, предыдущее числу ….

Назовите соседей числа ….

Какое число больше: 7 или 9; 5 или 3?

Сколько всего цветов:

Сколько снежинок закрыто карточкой?

Найди равенства с одинаковым значением:

2 + 3	5 + 1	4 + 3	6 + 2	1 + 5	3 + 4	3 + 2	2 + 6

- Какое свойство сложения вам помогло выполнить задание?

Как называются числа при сложении?

Вставь пропущенное число:

3) Самостоятельная работа по карточкам

Проверьте себя:

3 + 2	2 + 4	3 + 5	4 + 3
1 + 4	5 + 1	4 + 4	5 + 2
8 + 1	1 + 6	5 + 4	6 + 3
3 + 3	4 + 2	3 + 4	3 + 1
6 + 1	5 + 3	7 + 1	6 + 2
2 + 2	7 + 2	2 + 5	2 + 7

4) Расставьте числа по порядку: 5, 2, 7, 1, 6, 3, 9, 8, 7

Переверните эти карточки. Прочитайте слово: вычитание

Это тема урока.

3. Работа над новым материалом

На кусте распустились розы. Сколько цветков распустилось?

Миша сорвал 3 розы и подарил их Маше. Догадайтесь, что обозначают под картинкой:

1) красные круги;

2) маленькие красные круги;

3) большие красные круги.

Почему маленькие красные круги зачеркнуты?

Действия Миши можно записать математическим выражением: 7 - 3

Такие выражения называются разностью. Знак "-" - минус, отнять, вычесть.

Прочитаем выражение по-разному:

7 минус 3;	от 7 отнять
из 7 вычесть 3;	7 без 3;
разность семи и трех

Результат вычисления называется значением разности.

Число, из которого вычитаем - уменьшаемое; число, которое вычитаем - вычитаемое.

Слева - уменьшаемое,

Справа - вычитаемое,

А в ответе всем на радость

Нас встречает наша разность.

уменьшаемое вычитаемое значение разности

4. Физкультминутка

Мы считали и устали,

Дружно все мы тихо встали,

Ручками похлопали,

Раз, два, три. (Хлопки в ладоши под счет учителя.)

Ножками потопали,

Раз, два, три. (Шаги ногами на месте.)

Сели, встали, встали, сели,

И друг друга не задели.

(Приседания.)

Мы немножко отдохнем и опять считать начнем. (Повороты туловища, ходьба на месте.)

5. Закрепление

Положите на парту 6 палочек, уберите 2. Нарисуйте схему. Запишите равенство.

Как вы думаете, можно ли вычитание чисел так же, как и сложение, показать на числовом луче?

Прочитайте рассуждения Миши на стр.89 учебника.

№ 204

№ 205

6. Домашняя работа

7. Итог урока

Что нового вы узнали на уроке? (Я теперь знаю ……)

Как называются числа при вычитании? (Я теперь умею ……) [4]

Тема урока: "Сложение. Переместительное свойство сложения" (по учебнику Н.Б. Истоминой "Математика.1-й класс" - УМК "Гармония")

Цели:

1) Обеспечить условия для осознания переместительного свойства сложения;

2) Развивать речь, внимание, мышление, память детей;

3) Воспитывать трудолюбие, коммуникабельность, интерес к умственной деятельности.

Ход урока

1) Организационный момент

Прозвенел, друзья, звонок, Начинается урок.

2) Повторение

Детям предлагается работа с "Корабликами" на осознание предметного смысла записи ряда чисел от 1 до 10:

· присчитывание и отсчитывание по 1, по 2 (хором, индивидуально);

· упражнение на закрепление последовательности ряда чисел:

"Кораблики" "следуют" один за другим и "загружены" фишками синей стороной вверх путём присчитывания по 1. Все цифры закрыты фишками. Под диктовку учителя дети постепенно переворачивают фишки красной стороной вверх.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Обозначьте красной фишкой число, которое:

· предшествует числу 5;

· следует за числом 5;

· стоит между числами 6 и 8;

· следует за числом 9;

· предшествует числу 2;

· стоит между числами 7 и 9;

· следует за числом 2;

· предшествует числу 10;

· стоит между числами 1 и 3.

Какое число осталось под синей фишкой? (В результате выполненных действий под синей фишкой осталось число 5. Это свидетельство правильно выполненной работы).

Далее идёт работа с "Корабликами" в парах. Дети задают друг другу аналогичные вопросы.

3) Актуализация знаний. Работа над темой урока

На доске: 5 + 3 = 3 + 5

· Как называется эта запись? (Равенство. Сумма чисел 5 + 3 равна сумме чисел 3 и 5)

· Проверьте с помощью "Корабликов", верно ли это равенство.

1-ый вариант найдёт значение суммы 5 + 3, 2-ой - 3 + 5.

- Почему получилось одинаковое значение суммы? (От перестановки слагаемых значение суммы не меняется) На доске магнитными цифрами выполнены записи:

2 + 5 = … + 21 + 3 = 3 + … + 5 = 5 + 4 4 + 3 = … + 47 + 2 =… + 26 + 1 = 1 + …

На доске были составлены верные равенства, но некоторые числа "убежали" и "спрятались" в своих домиках. Подумайте, какие числа "убежали" и верните их на свои места.

Дети по очереди выходят, восстанавливают записи, читают их по-разному, обосновывая правильность записи переместительным свойством сложения. Это свойство учащиеся читают по учебнику на стр.75.

4) Физкультминутка

" Ветер, ветер - нам в лицо

И качает деревцо

Ветер тише, тише, тише.

Деревцо все выше, выше, выше. "

5) Работа по карточкам

Дано задание - вставить пропущенные числа, чтобы равенства были верными: …+ 2 = … + 35 + …. = 2 + ….3 + …. = …+ 4 7 + …= … + 24 + …= 4 + … + 4 = 5 + … Выполняется проверка с помощью числового луча.

Работа в тетради №1, стр.39, № 68.

Выполняется взаимопроверка.

6) Домашняя работа

7) Итог урока

Какое свойство сложения помогло нам выполнить задания? (От перестановки слагаемых значение суммы не меняется - это переместительное свойство сложения) [4]

Задания, направленные на "Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания":

1. Разбейте данные выражения на две группы по какому-то признаку:

1) 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1

3+1 4-1; 5+1 6-1; 7+1 8-1

2) 5+1, 4+2, 6+1, 8-2, 7-1, 5+2,8-1, 9-2

5+1 4+2; 6+1 8-2; 7-1 5+2; 8-1 9-2

3) 4+2, 7-2, 8+2, 3+2, 8-2, 1+2, 5-2, 9-2

4+2 7-2; 8+2 8-2; 3+2 5-2; 1+2 9-2; 3+2 5-2

4) 3+1, 1+9, 4+1+1, 6-1, 2-1, 7+1,3-1, 1+2, 6+1+1

3+1 4+1+1 6-1; 7+1 1+2 2-1; 1+9 6+1+1 3-

5) 1+4, 2+1, 5+1, 1+6, 6+1, 1+7

1+4 2+1; 1+6 5+1; 1+7 6+1

6) 2+1, 5+2, 7+2, 2+6, 6+2, 2+3

2+1 5+2; 2+6 7+2; 2+3 6+2

Подчеркните суммы синим цветом, а разности красным цветом. Вычисли значения сумм и разностей:

2. В чем сходство и различие:

а) выражений: 6+2 и 6-2; 6+ (2+1), (6+2) +1 и 6+3; 6+2=8 и 8-6=2

б) равенств: 4+5=9 и 5+4=9

в) чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12

3. Расшифровать волшебное слово. Для этого надо решить примеры и записать букву, которая соответствует ответу

У 1 + 4 Ж 10 - 4

Р 3 - 1 Б 6 - 3

А 3 + 4 Д 4 + 1

4. “Взломай” код!

Каждая буква алфавита, представлена каким - то числом:

А… Е… Й… О… У… Ш… Э… Б… Е… К… П… Ф… Щ… Ю… В… Ж… Л… Р… Х… Ъ… Я… Г… З… М… С… Ц… Ы… Д… И… Н… Т… Ч… Ь…

а) Попробуй определить эти числа (найти код), если ГИД записывается как 6, 12, 7 и СОН как 21, 18, 17.

б) Попытайся при помощи этого кода прочитать слово: 16 18 15 18 7 8 26

5. Найди закономерность и продолжи ряд чисел:

9, 10, 12, 15,.,.,.,

По окончанию эксперимента, который длился на протяжении второй четверти, мы перешли к контрольному этапу экспериментальной работы.

2.3 Проверка эффективности разработанных методических средств

Для проверки эффективности разработанных методических средств мы снова исследуем уровень логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действия сложения и вычитания, с помощью ранее представленных нами методик:

1) Определение понятий, выяснение причин, выявление сходства и различий в объектах.

В результате изучения исходного уровня логического мышления младших школьников, с помощью данной методики, мы получили результаты, по которым выявили что, степень развитости детей интеллектуальных процессов находится на очень высоком, высоком и среднем уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 8 учащихся, высокий уровень 5 учащихся, средний 4 учащихся, низкий 3 учащихся. [9]

2)"Исключение"

Цель: определение способности выделять существенное.

Ход эксперимента: Учитель предлагает школьникам ряд слов, в каждом из которых пять даются в скобках, а одно - перед ними. Ученики должны за специально отведенное время (10 - 20 секунд) исключить из скобок существенные для слова перед скобками.

В результате изучения способности выделять существенное, мы получили следующие результаты: очень высокий уровень показали 5 учащихся, высокий уровень 10 учащихся, средний уровень 3 учащихся, низкий уровень 2 учащийся. [12]

3)"Анаграммы"

Цель: выявить наличие или отсутствие у школьников одного из компонентов теоретического мышления - теоретического анализа.

Ход эксперимента: учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путем перестановки входящих в них букв) Они должны по данным анаграммам найти исходные слова.

В результате изучения выявлять наличие или отсутствие у школьников одного из компонентов теоретического мышления - теоретического анализа, по которым мы выявляли, что степень развитости детей находится на очень высоком и высоком уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 9 учащихся, высокий уровень 6 учащихся, средний уровень 4 учащихся, низкий уровень 1 учащихся. [12]

Затем, мы вновь составили сводную таблицу.

Таблица № 3. "Сводная таблица по изучению достигнутого уровня развития логического мышления младших школьников".

Методики Кол-во учащихся	1 МЕТОДИКА	2 МЕТОДИКА	3 МЕТОДИКА	Итоговый результат
1 Бармакова Д.	В	В	О.В.	В
2 Бученкова Н.	В	В	В	В
3 Борщевский М.	В	В	В	В
4 Борисов С.	В	В	О.В.	В
5 Грачев Д.	О.В.	В	В	В
6 Дубинец В.	О.В.	О.В.	О.В.	О.В.
7 Диянова А.	В	В	О.В.	В
8 Зелепухин Д.	С	С	С	С
9 Копылова М.	О.В.	О.В.	О.В.	О.В.
10 Кондрашкин А.	С	Н	С	С
11 Климчак М.	С	С	С	С
12 Масленникова Т.	О.В.	В	О.В.	О.В.
13 Медведева В.	О.В.	В	О.В.	О.В.
14 Машанова К.	Н	В	С	С
15 Носова Н.	О.В.	О.В.	В	О.В.
16 Лекарев Д.	С	Н	Н	Н
17 Рамаев Р.	О.В.	О.В.	О.В.	О.В.
18 Панина С.	Н	С	В	С
19 Шлаев Е.	О.В.	В	В	В
20 Харина А.	Н	О.В.	О.В.	О.В.

Таблица № 4. "Достигнутый уровень развития логического мышления младших школьников".

	Уровни
	О.В.	В	С	Н
Кол-во учащихся (%)	7 учеников (35 %)	7 учеников (35 %)	5 ученика (25 %)	1 учеников (5 %)

Таблица № 5. "Изучение исходного уровня развития логического мышления младших школьников".

	О.В.	В	С	Н
	I этап	III этап	I этап	III этап	I этап	III этап	I этап	III этап
Количество учащихся (%)	4 ученика 20%	7 учеников 35%	5 учеников 25%	7 учеников 35%	4 ученика 20%	5 ученика 25%	7 учеников 35%	1 ученик 5%

Таким образом, проведенная нами исследование показало, что целенаправленная работа по изучению материала "Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания" способствует развитию логического мышления младших школьников.

Таким образом, можно сделать вывод, что развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания в школе нужно развивать, потому что оно оказывает положительное влияние на младших школьников. Оно дает возможность наблюдать, сравнивать, обобщать. Так же, логическое мышление способствует умственному развитию младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания. Каждому учителю нужно развивать мышление учащихся на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания. Именно он ставит учащихся в такие условия, когда они должны самостоятельно сделать те или иные выводы и заключения, тем самым, умея рассуждать, обосновывать, доказывать.

Заключение

В данной работе теоретически обоснована и методически доказана возможность применения на практике развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания. Так же в работе представлены теоретические и методические основы использования развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания. Дана характеристика развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания, методика обучения развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

Подводя итоги можно сказать, что развитие логического мышления младших школьников на уроке математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания целесообразно начинать с 1 класса. При развитии логического мышления целесообразно использовать такие мыслительные операции, как наблюдение, сравнение, обобщение. Но более характерной чертой такого мышления является целенаправленный перебор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения определенных видов действий. Среди этих действий, решение которых, как считают методисты и учителя, способствуют умственному развитию младших школьников, они хорошо развивают мышление детей, а именно словесно - логическое мышление. Особенностью этого вида мышления то, что задача здесь решается в словесной (вербальной) форме.

Именно в начальной школе у младшего школьника формируются основные элементы ведущей в этот период учебной деятельности, необходимые учебные навыки и умения. В этот период развиваются формы мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического и логического мышления.

При этом у детей, развиваются знания и умения математического характера, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности как: сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация, анализа и синтеза. В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие логического мышления младших школьников.

Список литературы

1. Аматова Г. М, Аматов М.А. "математика": в 2 кн. Кн.1: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. Образовательно-издательский центр "Академия", 2008 год.

2. Белошистая А.В. "Формирование и развитие математических способностей дошкольников": Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. - М: "Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС", 2003 год.

3. Зимняя И.А. Педагогическая психология. Учебник для вузов. Изд. второе, доп; испр. и перераб. - М: Издательская корпорация "Логос", 1999 год.

4. Истомина Н.Б. Математика 1 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Издательство "Ассоциация 21век" 2000 год.

5. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - 5-е изд, стер - М: Издательский центр "Академия", 2002 год.

6. Крутецкий В.А. Психология: Учебник для учащихся пед. училищ. - М: "Просвещение", 1980 год.

7. Люблинская А.А. Детская психология. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. М:, "Просвещение", 1997.

8. Немов Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учебн. заведений. В 2 кн. Кн 1. Общие основы психологии. - М:, Просвещение: Владос, 1994 год.

9. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн - 3-е изд. - М:, Гуманитар. изд. Центр ВЛАДОС, 2000 год. - Кн.3: Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики.

10. Общая психология: Учебн. пособие для студентов пед. иститутов / В.В. Богословский, А.А. Степанов, А. Д. Виноградова и др; Под редакцией В.В. Богословского и др. - 3-е издание, перераб. и поп. - М: Просвещение, 1981 год.

11. Стойлова Л.П. Математика. Учебн. пособие для студентов высш. пед. учебн. заведений. 2-е изд, стериотип. - М: издательский центр "Академия", 2004 год.

12. Фридман Л.М. Изучение личности учащегося и ученических коллективов: Кн. для учителя / Л. М. Фридмана, Т.А. Пушкина, И.Я. Каплунович. - М: Просвещение 1988 год.

Размещено на Allbest.ru