Главная База знаний "Allbest" Педагогика Використання інтерактивних методів навчання при вивченні рівнянь та нерівностей у курсі алгебри 7 класу

Використання інтерактивних методів навчання при вивченні рівнянь та нерівностей у курсі алгебри 7 класу

Застосування інтерактивних методів навчання при вивченні рівнянь та нерівностей у курсі алгебри 7 класу. Сучасний стан використання інтерактивних методів на уроках алгебри у школі. Інтерактивні групові методи навчання та рекомендації щодо їх застосування.

Рубрика Педагогика
Вид курсовая работа
Язык украинский
Дата добавления 21.11.2011
Размер файла 1,5 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

· Опанування методами інтерактивного навчання за допомогою введення їх в практику проведення занять, що реалізуються в традиційній формі.

· Розширення використання на заняттях ігрових ситуацій, елементів дискусій, проведення в ігровій формі заліків, контрольних робіт, лабораторних робіт.

· Адаптація дидактичних ігор і введення їх в навчальний процес у вигляді практичних занять, залікових занять, використання на спец. курсах.

· Адаптація та використання навчальних ділових ігор.

· Цільова розробка унікальних дидактичних і ділових ігор, ігрових ситуацій та окремих прийомів.

Для ефективного застосування методів інтерактивного навчання, у тому числі й для того, щоб охопити весь необхідний об'єм матеріалу та глибоко його вивчити, педагог повинен ретельно планувати свою роботу [20]:

· використовувати такі інтерактивні методи, які були б адекватними віку учнів та їх досвіду роботи з даними методами;

· дати завдання учням для попередньої підготовки: прочитати, продумати, виконати самостійні підготовчі завдання;

· відібрати для заняття таку інтерактивну вправу, яка давала б учневі "ключ" до опанування теми;

· протягом самих інтерактивних вправ дати учням час подумати над завданням, щоб вони сприйняли його серйозно, а не механічно виконали його;

· враховувати темп роботи кожного учня та його здібності;

· на одному занятті використовувати одну-дві (максимум) інтерактивні вправи, а не калейдоскоп методів інтерактивного навчання;

· провести обговорення за підсумками виконання інтерактивної вправи, у тому числі актуалізуючи раніше вивчений матеріал; можливо акцентувати увагу і на іншому матеріалі теми, прямо не згаданому в інтерактивній вправі;

· проводити експрес-опитування, самостійні домашні роботи по різних темах, яких не торкнулися інтерактивні завдання.

Для здійснення контролю над ходом процесу навчання викладач також повинен:

· глибоко вивчити матеріал, у тому числі додатковий;

· ретельно планувати та розробляти зміст і хід заняття: визначити хронометраж, ролі учасників;

· підготувати питання та можливі відповіді;

· виробити критерії оцінки ефективності заняття;

· мотивувати учнів до вивчення конкретної теми шляхом:

· - відбору найцікавіших проблем;

· - оголошення очікуваних результатів (мети) заняття та критеріїв оцінки роботи учнів;

· - повернення уваги учнів до мети заняття та критеріїв оцінки;

· передбачити різні прийоми для залучення та активізації уваги учнів;

· грамотно розподіляти ролі в групах, вигадуючи ролі;

· включати вправи-розминки.

Особливість виконання вправ за інтерактивними технологіями полягає в тому, що будь-яка вправа або завдання складається з трьох елементів: інструкція; дія; рефлексія (осмислення), тобто спочатку йде пояснення, як вид роботи, далі учні виконують завдання, а в процесі рефлексії пояснюють, чому саме такий варіант або спосіб, дію обрали.

В кожній групі розподілені ролі, які вони повинні виконувати під час групової роботи.

Спікер, головуючий (керівник групи):

- зачитує завдання групі;

- організує порядок виконання;

- пропонує учасникам групи висловитися по черзі;

- заохочує групу до роботи;

- визначає доповідача.

Секретар:

- веде записи результатів роботи групи;

- записи веде коротко й розбірливо;

- як член групи, повинен бути готовий висловити думки групи при підбитті підсумків чи допомогти доповідачу.

Посередник:

- стежить за часом;

- заохочує групу до роботи.

Доповідач:

- чітко висловлює думку групи;

- доповідає про результати роботи групи.

Особливістю застосування методів інтерактивного навчання є підготовка дитини до життя і професійної діяльності на заняттях з будь-якого предмета навчальної програми, а не лише з алгебри. Це вимагає активізації навчальних можливостей учня замість простого переказування "готової" інформації.

Навчальні заняття мають захоплювати учнів, пробуджувати у них інтерес та мотивацію, навчати самостійному мисленню та діяльності. Ефективність і сила впливу на свідомість учнів у великій мірі залежить від умінь і стилю роботи конкретного викладача. Застосування інтерактивних технологій висуває певні вимоги до структури уроків (див. додаток 3). Як правило, структура таких занять складається з п'яти елементів [21]:

• мотивація;

• оголошення, представлення теми та очікування навчальних результатів;

• надання необхідної інформації;

• інтерактивна вправа - центральна частина заняття;

• підбиття підсумків, оцінювання результатів уроку.

Важливим моментом групової роботи є опрацювання змісту і подання групами результатів колективної діяльності. Залежно від змісту та мети навчання можливості різні варіанти організації роботи групи. Багато інтерактивних технологій сприймаються як гра, а не серйозне навчання. У розробці підходів до оцінювання першим кроком є чітке формування завдань (див. додаток 4). Для ефективності застосування технологій інтерактивного навчання необхідно ретельно спланувати свою роботу, класифікувати методи (див. додаток 5).

Такі традиційні завдання оцінювання зберігають свою актуальність і на інтерактивних уроках, але поруч з ними перед педагогами постають нові проблеми. Так, на занятті вчитель іноді, повідомляючи учням завдання, заздалегідь інформує їх про критерії, за якими вони будуть оцінюватися. Такий спосіб дає можливість досягнути більшої ефективності в навчанні, оскільки діти більш серйозно і відповідально поставляться до виконання завдань і знатимуть, який саме обсяг та якість роботи принесуть їм бажану оцінку, що дозволить дітям навчитися правильно розподіляти свій час та зусилля.

2.2 Інтерактивні засоби, методи та вправи, що можуть бути використані на уроках алгебри в 7 класі

Щоб встановити характерні риси інтерактивних уроків, визначимо в чому полягає суть звичайного уроку. А суть звичайного уроку полягає перш за все у традиційності структури уроку. Кожен стандартний урок складається з елементів, які можна знайти якщо і не в усіх уроках, то принаймні, у більшості з них. Скажімо, у більшості типових уроків є організація учнів до роботи на уроці, перевірка домашнього завдання, мотивація, актуалізація опорних знань, організація вивчення нового матеріалу, закріплення й осмислення матеріалу, організація домашнього завдання.

Варіюючи тривалість одного або декількох з цих елементів за рахунок інших та змінюючи їх порядок навіть незначною мірою, ми отримаємо різні типи звичайного уроку. Звичайного не тільки з погляду елементів уроку і їх порядку, а й звичайного з погляду їх тривалості, з погляду загальноприйнятого виконання цих елементів, їхньої середньої тривалості тощо.

Характерні риси інтерактивного уроку - це виконання стандартних елементів нестандартними способами і на цій основі структура цього уроку суттєво відрізняється від структури традиційного уроку. Отже, якщо хоча б один елемент звичайного уроку буде реалізовано нетрадиційним способом, то вже такий урок певною мірою можна назвати інтерактивним, або стандартним із інтерактивними елементами. Цей урок характерний ще й тим, що якщо у підготовці традиційного уроку основна вага лягає на плечі учителя, то на інтерактивному уроці ми маємо концентрацію вольових, інтелектуальних, емоційних зусиль учнів, як під час підготовки до уроку, так і при його проведенні. У звґязку з цим можна виділити значну пізнавально-організаційну і творчу активність учнів.

Інтерактивні уроки можна класифікувати за різними критеріями й основами. Наприклад, урок вивчення нового матеріалу може бути проведений у формі уроку-обміну інформацією, використовуючи інтерактивну вправу "Ажурна пилка" при вивченні теми "Лінійні рівняння з однією змінною" для створення на уроці ситуації, яка дає змогу учням працювати разом для засвоєння великої кількості інформації за короткий проміжок часу. Ця технологія ефективна і може замінити лекції у тих випадках, коли початкова інформація повинна бути донесена до учнів перед проведенням основного уроку або доповнює такий урок. Заохочує учнів допомагати один одному вчитися навчаючи.

Інтерактивну вправу „Пошук інформації" доцільно буде використати пізніше для введення понять про системи лінійних рівнянь з двома змінними. Інтерактивну технологію, таку як „Пошук інформації", використовують для того, щоб оживити сухий, іноді нецікавий матеріал. Для груп розроблено запитання, відповіді на які можна знайти в різних джерелах інформації - це роздатковий матеріал, підручник, довідкові видання. Оскільки учні вже знайомі з лінійними рівняннями з однією змінною, пошук інформації по системах рівнянь дає змогу актуалізувати вже набуті знання, і засвоєння нової теми пройде швидше і легше. Учні об'єднуються в групи, кожен отримує запитання по темі уроку. Визначається час на пошук та аналіз інформації. Наприкінці уроку заслуховуються повідомлення від кожної групи, які потім повторюються і розширюються всім класом. До цієї групи необхідно помістити інтерактивні технології, що передбачають одночасну спільну (фронтальну) роботу всього класу, обговорення проблеми в загальному колі, привертання уваги учнів до складних або проблемних питань у навчальному матеріалі, мотивація пізнавальної діяльності, актуалізація опорних знань, тому різновидом на запитання або висловлюючи свою думку чи позицію. Разом із цією технологією використовують прийом "Мікрофон" - як у груповій, так і у фронтальній роботі з учнями він може стати частиною інших інтерактивних прийомів ("Мозкова атака", "Акваріум" тощо). Суть полягає у вільному висловлюванні ідей, думок або відповідей на запитання. Діти повинні дотримуватись певних правил: висловлюватись по черзі й тільки в символічний (іграшковий) мікрофон, не перебивати та не критикувати інших.

Даний вид роботи дозволяє виховувати в учнів уміння вислуховувати інших, бажання ділитися своїми думками.

Рефлексія: "Коли я висловлювався в мікрофон, я.".

Також на уроці введення нової теми "Розв'язання систем лінійних рівнянь способом підстановки" в нагоді стане прийом "Незакінчені речення" - вчитель формулює незакінчене речення із правила і пропонує учням висловлюючись, закінчити його. Таким чином можна провести актуалізацію набутих знань про системи лінійних рівнянь та запропонувати найбільш кмітливим учням самим сформулювати нові правила, а вчитель вже підкоректує помилки і таким чином зможе перейти до пояснення нової теми.

Розширення і поглиблення знань можливо реалізувати на уроці - рольовій грі при закріпленні поняття про корені лінійного рівняння. Оскільки такий вид інтерактивного уроку потребує ретельної та серйозної підготовки всього класу, то саме на даному етапі доцільно використовувати рольову гру. Вона може бути проведена як урок, де діти зможуть побувати на місці вчителя або завуча, який буде спостерігати та давати оцінку роботі "вчителя". Звісно, потрібно буде допомогти учням у підготовці до ролі вчителя, розробити разом з ними конспект уроку, пояснити деякі особливості викладення матеріалу та перевірки якості його засвоєння. Самому ж педагогу необхідно буде ретельно слідкувати за ходом рольової гри, дотриманням дисципліни, оскільки саме такий вид інтерактивного уроку потребує особливої уваги до порядку в класі - гра може швидко перетворитися на ґвалт. Розподілити ролі можна за жеребом, але краще, якщо це зробить педагог, бо займатися перевіркою знань інших можуть лише сильні учні класу, а дітям з низькою успішністю краще дати інші ролі. Наприклад, трієчнику можна доручити грати відмінника - це спонукає його до ретельнішої підготовки до заняття.

Поглибити знання та виявити проблеми у засвоєнні теми також можна на уроках - змаганнях за допомогою інтерактивної вправи "Карусель", метою якої є залучення буквально всієї аудиторії до обговорення. Вправа спрямована на одночасне включення всіх учасників в активну полеміку з різними партнерами по спілкуванню.

Стільці для учасників розставляються в два великих кола. Внутрішнє коло заповнюють учні спиною до центру кола, в зовнішньому колі учні розташовуються обличчям до центру кола. Таким чином, кожен учень сидить навпроти іншого. Внутрішнє коло - нерухоме, зовнішнє - рухоме. За сигналом педагога всі учні зовнішнього кола пересаджуються на стілець праворуч і опиняються перед новим партнером.

У даній вправі учні внутрішнього кола умовно є прихильниками однієї точки зору, а зовнішнього - іншої, тому можна дати навіть дві теми для порівняння, наприклад, "Розв'язок системи лінійних рівнянь способами підстановки та складання". Школярі одночасно ведуть в парах дискусію. Зустрічаючись з новим партнером, вони чують нові аргументи, а отже, і підбирають нові контраргументи. До кінця кола учні, як правило, відточують свою систему аргументів, а також здобувають досвід спілкування з різними партнерами.

Підсумково-узагальнюючі уроки з теми "Системи лінійних рівнянь з двома змінними" можуть бути проведені у формі вправи "Навчаючи - учусь". Суть прийому полягає в тому, що кожен учень може передати свої знання іншим дітям та отримати від однокласників нову для себе інформацію у процесі спілкування.

Кожна група має певний обсяг інформації, розділеної на частини та записаної на окремих індивідуальних аркушах. За певний час діти повинні засвоїти свою частину інформації та поділитися з іншим учасником групи. Спілкуватись потрібно тільки з одним учасником. Таким чином, усі діти у групі засвоюють певну суму знань. Потім групи обмінюються делегатами, які навчають дітей іншої групи того, що вивчили самі.

Прийом може виявитися дуже ефективним при узагальненні матеріалу з теми "Розв'язання задач за допомогою системи лінійних рівнянь з двома змінними", діти, які не розуміють окремих задач і соромляться запитати вчителя, можуть спокійно запитати того, хто ці задачі добре розв'язує. Стимулює в учнів почуття взаємодопомоги у навчанні, створює дружню атмосферу в класі.

Рефлексія: "Я дізнався багато нового завдяки тому, що.".

А для закріплення теми "Графік лінійного рівняння з двома змінними" краще використати прийом "Акваріум" - клас поділяється на групи, одна з груп займає місце в центрі класу, отримує завдання для обговорення, виконання (дискусія або "мозковий штурм"). Протягом 3-5-ти хвилин відбуваються розгляд ідеї, виконання завдання, після чого - коротке обговорення того, що почули всім класом. Потім місце за центральним столом займає інша група. Рефлексія: "Я робив це для того, щоб.".

Ідею міжпредметних звґязків алгебри з іншими курсами 7 класу можна реалізувати на уроках інтегрованих і бінарних за допомогою вправ "Мозковий штурм" та "Дискусія"

Технологія колективного обговорення „Мозковий штурм" спонукає учнів проявляти уяву та творчість, дає можливість їм вільно висловлювати свої думки. Метод полягає у вирішенні проблеми та виробленні певної ідеї за обмежений час (10-15 хвилин).

Потрібно обрати керівників груп шляхом проведення бліцтурніру (5-6 запитань із теми уроку), решта учасників формується за вибором учнів.5-6 осіб (оптимальна кількість дітей у групах) розміщуються навколо стола. Лідер групи отримує та оголошує тему для обговорення та пропонує протягом хвилини по черзі висловити свої думки. Секретар фіксує ідеї. Головне - кількість ідей. Кількість породжує якість. Мають право на існування й абсурдні, на перший погляд, думки. Не можна допускати критики. Можливе запозичення чужих ідей з метою їх удосконалення. Важливо у процесі обговорення довести правильність своєї думки, а також бажано дійти спільного висновку. Ідеї груп записуються на дошці. У процесі обговорення обґрунтовується остаточний вибір. Рефлексія: "Ця ідея допоможе нам.", "Ми дійшли думки, що.", "У ході обговорення я зацікавився.".

Вид роботи активізує інтелектуальні здібності дітей, розвиває фантазію, виробляє вміння толерантно ставитись до чужих думок. Ця діяльність потребує певної підготовки класу, ознайомлення учнів із правилами "мозкового штурму".

Дискусійний метод навчання базується на обміні думок щодо певної проблеми. Точка зору, яка висловлюється учнем в ході дискусії, може відображати як його власну думку, так і спиратися на думку інших осіб. Добре проведена дискусія має велику навчальну та розвивальну цінність, вчить глибшому розумінню проблеми, вмінню захищати свою позицію, рахуватися з думкою інших.

В будь-якому випадку на подібному уроці повинна бути присутня характерна ознака - міжособовий конфлікт, де кожен захищає свою позицію. В останні роки помітний вплив в педагогічній практиці отримали дискусії на основі групової роботи. При цьому учні оволодівають важливими ораторськими вміннями та мистецтвом доказової полеміки, що вже саме по собі є важливим здобутком для дорослого життя.

Всі дискусії на можна поділити на кілька груп і підгруп в залежності від принципів їх проведення, завдань і спрямованості обговорення.

Перший тип - це структурована, або регламентована дискусія.

На подібного роду занятті учні мають чіткий план, структуру та регламент обговорення. Сенс дискусії такого типу полягає в тому, що "малі" групи вивчають яку-небудь "приватну" проблему питання, як частина якоїсь загальної глобальної проблеми, яку належить вирішити аудиторії.

На початку заняття вчитель формулює загальну проблему заняття, наприклад, згаданих вище міжпредметних зв'язків, перед усією аудиторією і навіть у ряді випадків висуває можливі гіпотези щодо її вирішення. Гіпотези розглядаються під кутом зору невеликої проблеми (скажемо, важливість алгебри для вивчення іншого предмету наприклад, фізики), дослідженням яких учні і займаються. Учитель визначає і регламентує структуру малих груп, і структуру тих знань, які кожна група має здобути в ході уроку.

Склад групи може бути приблизно таким:

· ведучий, задача якого полягає в тому, щоб організувати обговорення проблеми і залучити всіх членів групи;

· аналітик задає питання учасникам в ході обговорення, піддаючи сумніву висловлювані погляди та ідеї;

· протоколіст фіксує все, що відноситься до вирішення проблеми, також він представляє позицію групи в заключній частині уроку;

· спостерігач дає оцінку участі кожного члена групи.

Іншим типом дискусії є дискусія з елементами ігрового моделювання. Сенс цього заняття, на відміну від попереднього, полягає в тому, щоб поглянути на поставлену проблему міжпредметних зв'язків з позицій, наприклад, вчителя іншого предмету - наскільки ця людина вважає алгебру важливою для свого предмету.

Суть уроку такого типу полягає в обговоренні проблем, питань з позицій "очевидців" подій, ніби абстрагуючись від оцінок інших людей, підручників і додаткової літератури. Групи в цій дискусії, як правило, досить великі, тому доцільно давати завдання учасникам по рядах.

Третій тип - проектна дискусія. Вона заснована на методі підготовки та захисту проекту по певній темі. За один - два тижні учням оголошується тема і модель аналізу проблеми:

1. Аналіз проблеми;

2. Виявлення труднощів, обумовлених контекстом проблеми;

3. Поділ проблеми, яка вивчається, на окремі питання;

4. Пошук та розробка приватних задач однієї загальної проблеми;

5. Пропозиція гіпотези щодо вирішення проблеми у визначених умовах.

Проект дозволяє залучити учня до самостійної роботи, навчити правильно вести себе перед аудиторією, що є життєво корисними навичками для будь-якої дорослої людини. Підготовка проекту ставить учня на місце вчителя, наочно демонструючи деякі особливості і труднощі викладацької роботи.

Дискусія потребує спеціальної підготовки учнів, вибирається дуже гостра тема, визначається авторитетний ведучий дискусії, розробляються питання, які спонукали б учнів сперечатися.

У ході заняття учні виявляють передумови виникнення даної проблеми, її витоки. Суть дискусії полягає в тому, що в результаті дослідження питання, теми та виявлення труднощів у його рішенні учні в ході суперечки намічають можливі способи виходу, сприятливого результату з вирішення проблемної ситуації. Так народжуються проекти - різні гіпотези щодо її вирішення. Кожна група готує свій варіант вирішення проблеми, і вони обговорюються в дискусії.

Команди ведуть суперечку навколо чітко сформульованої тези, яку спростовує одна команда і захищає інша.

Від однієї команди виділяються три "спікера" стверджуючої сторони: один стверджує тезу, представляє аргументи стверджуючої сторони, другий посилює стверджуючу лінію в суперечці, представляє докази, третій представляє фінальну відповідь суперникам, спростовує їхні слова, посилює докази стверджуючої лінії. Три "спікера" заперечуючої сторони висувають всі можливі заперечуючі аргументи, спростовують аргументи супротивників, посилюють заперечуючу лінію в суперечці, готують фінальну відповідь суперникам, спростовуючи їхні слова, підсилюють докази заперечуючої сторони. Тайм-кіпер стежить за часом дискусії.

Цілий ряд дискусійних уроків може бути побудований на основі роботи ключової групи сильних учнів та аудиторії. До них відноситься заняття по типу круглого столу, де невелика група учасників дискусії обговорює проблему, весь клас приймає участь в обміні думками. Учитель також може провести засідання експертної групи, де учні виступають з повідомленнями з даної проблеми, потім весь клас обмінюється думками про їх повідомлення. Більш широку дискусію можна провести за типом симпозіуму, коли готуються серйозні доповіді з протилежними оцінками проблеми, а весь клас стежить за ходом виступів і бере участь в обговоренні. На цьому занятті є можливі промови співдоповідачів. Існують і інші форми дискусій, які розрізняються за принципом їх організації: уроки-мітинги, уроки-суди, уроки-диспути та ін.

Тепер звернемося до ролі вчителя в організації дискусії. Він встановлює порядок у класі, конструктивно формує проблему обговорення, пропонує перелік обговорюваних питань. По ходу обговорення він пояснює учням завдання, задає стимулюючі питання, підбадьорює учасників обговорення, підсумовує висловлювання, виявляє розбіжності в оцінках груп, намагається знайти разом з ними компроміс, включає в дію пасивних учнів і звертається до думки меншості. Вчитель, організовуючи дискусійні заняття, повинен пам'ятати певні правила. Він уникає невизначених і двозначних питань, дає час на обдумування відповідей учнів; звертає увагу учнів на кожну відповідь, змінює хід міркувань учня, по-іншому сформулювавши думку або давши прямо протилежне судження; уточнює і пояснює висловлювання учнів для всієї аудиторії; задає конкретизуючі питання. Педагог під час дискусії застерігає учасників від надмірних узагальнень, спонукає учнів до поглиблення думки, тримає паузу, коли це необхідно; зупиняє тих, хто багато говорить під час дискусії на шкоду іншим виступаючим. Якщо дискусія відхиляється від теми обговорення, веде до явно неправильного висновку або "топчеться на місці", то педагог безумовно бере кермо управління у свої руки. Так само він чинить тоді, коли суперечка між учасниками зайшла настільки далеко, що вони завершити її не можуть і ось-ось розпочнеться "рукопашна".

Під час організації дискусійного заняття вчитель повинен чітко уявляти його етапи і хід. Початковий етап полягає в підготовці та включенні всього класу в дискусію. На цьому етапі формулюється і записується на дошці проблема, тема, намічаються вузлові моменти вивчення, звучать можливі точки зору. У той же час вступна частина - організаційний етап, тому тут визначається регламент проведення дискусії, правила та умови, проводиться інструктаж учасників, розподіляються ролі і лунає необхідний дидактичний матеріал.

Під час вступного етапу дискусії вчитель перетворює проблемне питання в проблемну ситуацію. Це можна зробити різними шляхами: поглибленням та розширенням проблемного питання, пошуком нових граней вирішення проблемного питання, зіставленням різних варіантів гіпотез і відповідей.

У той же час учитель тримає в полі зору сам хід дискусії та оцінює учасників. Особливе значення надається на цьому етапі роботі в групах, тому вчитель повинен рівномірно по силах розподілити учнів і рівнозначно їм допомагати в дискусії.

На останньому етапі дискусії підводяться підсумки обговорення. Робиться резюме по темі зі сказаного; стисло дається огляд отриманих фактів і думок; сумуються обговорювані проблеми; обговорюються шляхи застосування результатів і перспективи вивчення теми. Аналізується сам хід обговорення: вчитель разом з експертами оцінює, чи правильно воно велося, хто висував ідеї, чия критика вплинула на підсумковий висновок; виявляються найбільш активні і пасивні учасники уроку.

Інтерактивний урок-це перш за все результат творчого пошуку вчителів, єдиного підходу до класифікації таких уроків немає і запровадити одну яку-небудь класифікаційну схему - означало б знищити саму ідею нетрадиційності. Кожен урок, звичайний чи інтерактивний, у процесі вивчення розділу, великої цілісної теми займає своє, тільки йому належне місце, тобто є елементом усієї системи уроків з цієї теми.

Висновок до розділу 2

Інтерактивна взаємодія включає як домінування одного учасника процесу над іншим, так і однієї думки над іншими. У ході інтерактивного навчання школярі навчаються: спілкуватися; не лише слухати, а й чути співрозмовника; критично мислити; приймати обмірковані рішення. Уроки алгебри, організовані за інтерактивними технологіями, сприяють розвитку мислення учнів уміння вислухати товариша і зробити свої висновки, вчитися поважати думку іншого і вміти аргументувати думку свою.

Характерними рисами інтерактивного уроку є виконання стандартних елементів нестандартними способами. Варіюючи тривалість одного або декількох з цих елементів за рахунок інших та змінюючи їх порядок навіть незначною мірою, ми отримаємо різні типи уроку.

Проаналізувавши програму курсу алгебри 7 класу, ми розробили комплекс рекомендацій щодо впровадження в програму інтерактивних вправ та технологій під час вивчення тем із розділів "Лінійні рівняння з однією змінною" та "Системи лінійних рівнянь з двома змінними".

Згідно з програмою курсу ми підібрали найбільш підходящі вправи для вивчення тем із цих розділів, навели обґрунтування, чому саме наведені технології є найкращими для застосування на конкретних етапах введення нового матеріалу, перевірки та закріплення вивченого. З урахуванням вікових особливостей підлітків, наведених у попередньому розділі, ми вважаємо, що за допомогою запропонованих нами методів та технологій засвоєння матеріалу буде проходити легше, цікавіше, а знання, набуті на інтерактивних уроках, проведених за запропонованими рекомендаціями, залишаться в пам'яті дітей у більшому обсязі, ніж після традиційних уроків.

Інтерактивний урок дозволяє підсилити концентрацію вольових, інтелектуальних, емоційних зусиль учнів як під час підготовки до уроку, так і при його проведенні. У звґязку з цим спостерігається значна пізнавально-організаційна і творча активність дітей.

Крім того, використання інтерактивних методів дозволяє реалізувати ідею співпраці тих, хто навчає, і тих, хто навчається, вчить їх конструктивно взаємодіяти, сприяє оздоровленню психологічного клімату на уроці, створює доброзичливу атмосферу, значно підвищує мотивацію учнів до навчання. Важливо, щоб й цьому процесі учні займали не пасивну позицію, були не спостерігачами, а співтворцями уроку. Успіх залежатиме від ступеня довіри, оптимістичного ставлення вчителя до дитини. Ефект від використання інтерактивних прийомів максимальним буде тільки тоді, коли сам учитель глибоко усвідомить суть і необхідність такої роботи, при цьому врахує вікові особливості та рівень розвитку учнів класу.

Висновки

Одне з основних завдань сучасної школи - створити умови для різнобічного розвитку підростаючого покоління. Такий підхід тісно пов'язаний з інтерактивними технологіями, мета яких - забезпечити активізацію і розвиток інтелекту, інтуїції, легкої продуктивності, творчого мислення, рефлексії, аналітико-синтетичних умінь та навичок з урахуванням можливостей кожної дитини. Інтерактивні методи навчання забезпечують активну взаємодію учнів і вчителя в навчальному процесі.

Особливо ефективним інтерактивне навчання є у формуванні комунікативних і мовленнєвих компетенцій школярів. Застосування інтерактивних технологій навчання: сприяє розвитку навичок критичного мислення та пізнавальних інтересів учнів; спонукає учнів виявляти уяву та творчість; розвиває вміння швидко аналізувати ситуацію.

У другій частині ми аналізували програму курсу алгебри 7 класу. На її основі ми розробили комплекс рекомендацій щодо впровадження в програму інтерактивних вправ та технологій під час вивчення конкретних тем із розділів "Лінійні рівняння з однією змінною" та "Системи лінійних рівнянь з двома змінними".

Ми створили комплекс рекомендацій до кожної теми, підібрали вправи, які найкраще реалізують поставлені задачі щодо введення нового матеріалу, розширення і поглиблення знань, контролю та виявленню помилок у засвоєнні тем із вищезгаданих розділів. Також ми відмітили, на що потрібно звернути увагу при підготовці до окремих видів інтерактивних занять, вказали, де можуть виникнути ускладнення, шляхи їх уникнення.

Ми вважаємо, що наведені рекомендації будуть актуальними при проведенні інтерактивних уроків, але за умови врахування вікових особливостей дітей та існуючих особистісних взаємовідносин у класі. Інтерактивні технології в нашій роботі представлені як різновид активних методів навчання, тому що воно відбувається шляхом взаємодії всіх, хто навчається, і учитель виступає лише в ролі організатора процесу навчання, лідера групи учнів. Інтерактивні технології найбільше відповідають особистісно орієнтованому підходу до навчання. У процесі застосування інтерактивних технологій, як правило, моделюються реальні життєві ситуації, пропонуються проблеми для спільного розв'язання, застосовуються рольові ігри, які сприяють формуванню в учнів умінь і навичок, виробленню особистих цінностей, створюють атмосферу співробітництва, творчої взаємодії в навчанні.

Інтерактивні технології дають можливість забезпечити глибоке вивчення матеріалу, діти освоюють усі рівні пізнання - знання, розуміння, застосування, аналіз, синтез, оцінку. Змінюється роль учнів, вона перетворюється на активну: вони приймають важливі рішення щодо процесу навчання, а також змінюється основне джерело мотивації навчання, воно стає внутрішнім (це інтерес самого учня), і значно підвищується роль особистості педагога. Вчитель більше розкривається перед учнями, виступає як лідер, організатор. Сутність інтерактивного навчання полягає в тому, що навчальний процес організується на засадах постійної активної взаємодії усіх учнів класу. Це співнавчання, взаємонавчання (колективне, групове, навчання у співпраці), де учень і вчитель рівноправні, рівнозначні суб'єкти навчання, розуміють, що вони роблять, рефлектують з приводу того, що вони знають, уміють і здійснюють. Інтерактивні методи сприяють інтенсифікації й оптимізації навчально-виховного процесу й дають змогу: полегшити процес засвоєння програмового матеріалу; активізувати навчальну діяльність учнів; формувати навички аналізу навчальної інформації, творчого підходу до засвоєння навчального матеріалу; формулювати власну думку, правильно її висловлювати, додавати свою точку зору, аргументувати й дискутувати; моделювати різні ситуації й збагачувати власний соціальний досвід через включення в різні життєві ситуації; вчитися слухати іншу людину, поважати альтернативну думку, прагнути до діалогу; налагоджувати конструктивні стосунки в групі, визначати своє місце в ній, уникати конфліктів, шукати компроміси; знаходити раціональні шляхи розв'язання проблем, формувати навички проектної діяльності, самостійної роботи, виконання творчих робіт.

За умов інтерактивного навчання учень може навчатися робити свідомий вибір серед широкого спектра альтернатив і брати на себе відповідальність приймати самостійні рішення, щодо розв'язку задач та вправ. Важливо, що кожен може це робити свідомо й грамотно. У результаті застосування інтерактивних технологій створюються сприятливі можливості й для духовного розвитку особистості, а також ефективному процесу соціалізації.

Список використаних джерел

1. Інформаційно-методичний журнал „Школа2", № 6, червень 2006 р.

2. Інтерактивні технології навчання: теорія, досвід: Методичний посібник. / Авт. - уклад.О. Пометун, Л. Пироженко. - 2004.

3. Інтерактивні технології навчання: теорія, досвід: Методичний посібник. / Авт. - уклад.О. Пометун, Л. Пироженко. - 2007.

4. Науково-методичний журнал „Математика", № 30, жовтень 2007 р.

5. Науково-методичний журнал „Математика", № 13-14, травень 2007 р.

6. Пометун О.І. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання: Наук. - метод. посіб. /О.І. Пометун, Л.В. Пироженко. [за ред. О.І. Пометун]. К.: А.С.К., 2004. - 192 с.

7. Шевчук І.П. Використання інтерактивних технологій у проведенні виховних годин/ І.П. Шевчук // Початкова школа: Науково-методичний журнал. Київ, 2004. - №5. - С.13 - 15.

8. Побірченко Н.С. Інтерактивне навчання в системі нових освітніх технологій/ Н.С. Побірченко, Г.М. Коберник // Початкова школа: Науково-методичний журнал. - Київ, 2004. - №10.

9. Варзацька Л.М. Інтерактивні методи навчання: Лінгводидактичні засади/ Л.М. Варзацька, Л.В. Кратасюк // Дивослово: науково-методичний. - Київ, 2005. - №2. - С.5 - 19.

10. Г.М. Андреева. Социальная психология. Третье издание. М.: Наука, 1994.

11. “Алгебра.7 клас” (підручник).А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір.

12. Гімназія, 2004.

13. Бабич М.І. Базовий технічний засіб навчання в середовищі інтерактивних інформаційних технологій/ М.І. Бабич // Комп'ютер у школі та сім'ї: науково-методичний. - Київ, 2005. - №8.

14. Толкачова І.В. Організація виховного процесу у групі подовженого дня. Використання інтерактивних технологій/ І.В. Толкачова, Г.С. Дмитренко // Психолог: Всеукраїнська газета для вчителів. Київ, 2006. - N35.

15. Хмиз В.А. Інтерактивне виховання: нові підходи. Творчий проект " Під шкільними вітрилами-200 років "/ В.А. Хмиз // Виховна робота: Науково-методичний журнал. - Харьков, 2006. - N12. - С.35-52.

16. Забарна А.П. Інтерактивні технології навчання на уроках з основ алгоритмізації та програмування/ А.П. Забарна // Комп'ютер у школі та сім'ї: науково-методичний. - Київ, 2006. - №8. С.9-12.

17. Коберник Г.М. Особливості застосування інтерактивних технологій навчання на уроках математики/ Г.М. Коберник // Початкова школа: науково-методичний журнал. - Київ, 2007. - №9. С.13-16.

18. Коберник Г.М. Особливості застосування інтерактивних технологій навчання на уроках математики/ Г.М. Коберник // Початкова школа: науково-методичний журнал. - Київ, 2007. - №10. - С.21-25.

19. Піхуля І.В. Інтерактивні технології при проведенні педагогічних нарад. / І.В. Піхуля // Виховна робота: Науково-методичний журнал. - Харьков, 2007. N9. - С.11-19.

20. Коберник Г.М. Особливості застосування інтерактивних технологій навчання на уроках математики/ Г.М. Коберник // Початкова школа: науково-методичний журнал. - Київ, 2007. - №11. - С.16-21. - Закінчення. Початок №9, 10 2007 р.

21. Комар О.І. Організація роботи на уроках математики за інтерактивними технологіями/ О.І. Комар // Початкова школа: науково-методичний журнал. - Київ, 2007. - №12. - С.26-29.

22. Впровадження інтерактивних методів виховання у практику роботи школи: Поради заступнику директора, методисту // Позакласний час: На допомогу вчителю. Київ, 2008. - N8. - С.6-20.

23. Алгебра 7 (пiдручник). Литвиненко Г.М., Возняк Г.М., Свiт, 1998.

24. Алгебра 7-9 (пiдручник). Бевз Г.П. Освiта, 1997, 1998, 2000.

25. Програми для середнiх гальноосвiтнiх шкiл. Математика, 5-11 класи, Педагогiчна думка, 2001.

26. Науково-методичний журнал “Математика в школі" (№2, 2006 р.)

27. "Шляхами математики". Хрестоматiя. Упор. Хмара Т.М. Педагогiчна пресса, 1999.

28. Алгебраїчний тренажер (посiбник). Мерзляк А.Г. та iн. Гiмназiя, 1998.

29. Збiрник завдань для екзамену з математики за курс 7-9 класiв загальноосвiтнiх шкiл, лiцеїв, гiмназiй. Частина 1. Алгебра. Частина 2. Геометрiя. Литвиненко Г.М., Федченко Л.Я., Швець В.О. ББН, 2000.

30. Дичківська І.М. Інноваційні педагогічні технології: Навчальний посібник. - К.: Академвидав, 2004. - 352 с.

31. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика.5-12 класи. “Перун”, Київ, 2005.

Додатки

Додаток 1

Розподіл годин на вивчення окремих тем та кількість тематичних оцінювань:

7 клас

Алгебра

(3 год. на тиждень у І семестрі - 48 год.,

2 год. на тиждень у ІІ семестрі - 38 год., всього 86 год.)

№ п/п

Назва розділу

Кількість годин

Кількість тематичних оцінювань

SI

Лінійні рівняння з однією змінною

9

1+ діагностичне

SII

Цілі вирази

47

4

SIII

Функції

10

1

SІV

Системи лінійних рівнянь з двома змінними

14

1

VV

Повторення і систематизація навчального матеріалу

6

1

Додаток 2

Лекція

5 % засвоєння

Читання

10 % засвоєння

Відео-, аудіоматеріали

20 % засвоєння

Демонстрація

30 % засвоєння

Дискусійні групи

50 % засвоєння

Практика через дію

75 % засвоєння

Навчання інших /застосування отриманих знань відразу ж

90 % засвоєння

Додаток 3

Структура і мета проведення інтерактивного уроку

№

з/п

Структура інтерактивного уроку

Мета проведення

1

Мотивація

Сфокусувати увагу учнів на проблемі й викликати інтерес до обговорюваної теми.

2

Оголошення, представлення теми та очікування навчальних

результатів

Забезпечити розуміння учнями змісту їхньої діяльності, тобто того, чого повинні досягти на

уроці й чого від них чекає учитель.

3

Надання необхідної інформації

Дати учням достатньо інформації для того, щоб на її основі виконувати практичні завдання за мінімально короткий час (міні-лекція, бесіда, читання роздавального матеріалу тощо)

4

Інтерактивна вправа (центральна частина)

Засвоєння навчального матеріалу, досягнення результатів уроку. Ця частина уроку має займати близько 50-60% часу на уроці. Обов'язково є послідовність проведення інтерактивної вправи: інструктування (2-3 хв);

об'єднання в групи, розподіл ролей (1-2 хв);

виконання завдання (учитель виступає, як організатор, помічник, керівник дискусії) (5-15хв);

презентація результатів, виконання вправи (3-10хв);

рефлексія результатів учнями: усвідомлення отриманих результатів

5

Підбиття підсумків

Учителю варто задуматися над тим, що підбиття підсумків - це важливий етап інтерактивного заняття. Тут “підводимо риску" під отриманими знаннями

Додаток 4

Показати учням, як вони досягли мети уроку

Визначити найкращих за результатами учнів

Стимулювати мотивацію учнів до навчання і отримання знань

Визначити рівень здібностей учнів

З'ясувати чи є необхідність у додатковому навчанні

Поставити

оцінки

Додаток 5

Додаток 6

Аналіз підручників, рекомендованих до викладання курсу алгебри в загальноосвітніх закладах

Основні методичні засади побудови підручника "Алгебра, 7" (автори Г. Янченко, В. Кравчук) є такими ж, яких дотримано в підручниках "Математика, 5" та "Математика, 6".

Домінуючою функцією навчання математиці є інтелектуальний розвиток учнів, формування уявлень про ідеї та методи математики, її роль у пізнанні навколишнього світу. Враховуючи зазначене вище, у підручнику значна увага приділяється викладу теоретичного матеріалу, його мотивації, розкриттю суті основних понять, ідей, методів. Усвідомлення загального, суттєвого є добрим підґрунтям для розв'язання вправ. Підручник містить детальні пояснення до розв'язання типових вправ. Цим розкривається суть методу, підходу, пропонується алгоритм чи евристична схема розв'язання вправ певного типу.

Підручник побудований на засадах теорії розвивального навчання, що досягається особливостями викладу теоретичного матеріалу та вправами на порівняння, аналіз, виділення головного, встановлення взаємозв'язку, класифікацію, узагальнення та систематизацію.

Виклад матеріалу спрямований на формування в учнів характерних для математики прийомів мислення. До того ж, із точки зору виховання творчої особистості, особливо важливо, щоб до структури мислення учнів, крім алгоритмічних умінь і навичок, що зафіксовані у стандартних правилах, формулах і способах дій, увійшли евристичні прийоми як загального, так і конкретного характеру. Евристичні прийоми формуються під час пошуку шляху розв'язання складніших задач, пошуку алгоритмів, правил. Для реалізації вказаного завдання у підручнику застосовується прийом "наведення на відкриття", який можна застосувати, рухаючись від конкретного прикладу до загального способу міркування.

Підручник передбачає рівневу диференціацію навчання. Реалізується ця концепція за допомогою рубрики "Для тих, хто хоче знати більше" та системи завдань різних рівнів складності. Особливої уваги заслуговує система завдань початкового та середнього рівнів (рівень А та частково рівень Б). У цю систему завдань включено всі основні типи вправ, а їх кількість така, що дозволяє сформувати обов'язкові уміння й навички всіх учнів. Задачі рівня В розраховані на учнів з математичними здібностями. Ці задачі можна розв'язувати як колективно, так і індивідуально, розв'язувати як на факультативних заняттях, так і під час підготовки учнів до олімпіад.

У підручнику поміщено схеми, поради, зауваження, що стосуються рівнянь, тотожних перетворень, розв'язування інших типових задач. Вони допоможуть учням узагальнити та систематизувати матеріал.

Підручник містить матеріал, метою якого є розуміння і засвоєння учнями загальнолюдських духовних цінностей. Цей матеріал поміщено до рубрики "Цікаво знати". У ній вміщені фрагменти з історії математики, відомості про визначних, в тому числі й вітчизняних, математиків, інформацію про практичне застосування математичного апарату.

За допомогою підручника моделюється навчальний процес.

Вивчення кожного розділу починається з короткої мотивації, вміщеної на заставці. Актуалізація опорних знань, умінь і навичок досягається за допомогою вправ, що вміщені в рубриці "Вправи для повторення", та матеріалу першого абзацу кожного пункту.

Теоретичний матеріал поданий доступною для учнів мовою з детальним поясненням усіх перетворень та достатньою кількістю прикладів.

Розумінню суті теоретичного матеріалу сприяє рубрика "Усно".

Система вправ складена так, що попередня вправа готує учня до розв'язання наступної. Йде поступове ускладнення вправ. Підручник забезпечує різноманітність роботи з розв'язання вправ у класах з різною підготовкою. Якщо клас має слабку математичну підготовку, то доцільно розв'язувати вправи рівня А, частково - вправи рівня Б, а вправи рівня В використати для індивідуальної роботи. У класі з хорошою математичною підготовкою вправи рівня А доцільно розв'язувати не всі, в основному працювати з вправами рівня Б і частково - з вправами рівня В.

Особливу роль у підручнику відіграє рубрика "Приклади розв'язання вправ". Подані у рубриці розв'язання призначені для того, щоб розкрити методи розв'язування вправ певного типу. Тому вправи рубрики варто розглядати в міру того, як учні підходять до розв'язування відповідного типу вправ.

У кінці параграфів вміщені системи запитань та завдань, які допоможуть узагальнити й систематизувати знання, вміння й навички.

Використовуючи підручник, учень зможе здійснити самоконтроль і самооцінку навчальних досягнень. Для цього призначені вправи для самоперевірки чотирьох рівнів складності, вміщені в кінці кожного параграфа.

Увесь матеріал побудований на трьох основних змістовних лініях: тотожні перетворення цілих виразів, лінійні рівняння та їх системи і функції.

Рівняння розв'язуються протягом усього навчального року, поступово ускладнюючись в міру того, як з'являються нові уміння у виконанні тотожних перетворень виразів. У 7 класі учням пропонуються рівняння з модулями та параметрами. Найпростішим рівнянням з параметрами є лінійне рівняння ax = b, а найпростішим рівнянням з модулем - рівняння виду х = а. Такі рівняння теж поступово ускладнюються, до того ж, у підручнику подано розв'язання ряду рівнянь кожного типу з детальним поясненням.

Основні тотожні перетворення, що вивчаються у 7 класі, - це дії над одночленами та многочленами і розкладання многочленів на множники. Ці перетворення можна розглядати як взаємно обернені. З метою розуміння цього зв'язку в підручнику подані схеми порівняння таких перетворень як: множення одночлена на многочлен і розкладання на множники способом винесення спільного множника за дужки; множення многочлена на многочлен і розкладання на множники способом групування; формули скороченого множення і розкладання на множники за допомогою цих формул.

Функція трактується як залежна змінна, наводяться приклади реальних процесів, які можна описати за допомогою функцій, вводиться поняття математичної моделі.

Підручник “Алгебра, 7" (автори Г.П. Бевз, В.Г. Бевз) відповідає дидактичним принципам науковості, доступності, наступності і систематичності навчання. Він повністю відповідає новій програмі математики для 12-річної школи, сучасній математичній науці, потребам українського суспільства, стандартам початкової і середньої освіти в Україні та іншим державним документам про освіту.

Структура підручника аналогічна до структури підручників “Математика, 5" і “Математика, 6" цих же авторів, що забезпечує наступність у навчанні та зручність у користуванні, як учням так і вчителям. Підручник містить такі складові: зміст, вступ, п'ять розділів (Лінійні рівняння з однією змінною. Цілі вирази. Розкладання многочленів на множники. Функції. Системи лінійних рівнянь.), задачі і вправи для повторення, задачі підвищеної складності, відомості з курсу математики 5-6 класу, відповіді та вказівки до вправ, предметний покажчик, форзаци з довідковим матеріалом.

Кожний розділ підручника починається ілюстрованою заставкою, яка містить відповідну цитату, пояснення значення теми і короткий огляд змісту. В кожному розділі виокремлено рубрики: "Завдання для самостійної роботи", "Історичні відомості", "Головне в розділі", "Запитання для самоперевірки", "Готуємося до тематичного оцінювання" (Тестові завдання. Типові завдання для контрольної роботи).

Підручник містить 29 параграфів. Основними структурними елементами кожного з них є: основний теоретичний матеріал і додатковий, викладений в рубриці “Хочете знати ще більше? ”, запитання з рубрики "Перевірте себе", приклади розв'язування задач у рубриці "Виконаємо разом", задачі і вправи, що містяться у рубриках "Виконайте усно", "Рівень А", "Рівень Б". Кожний параграф закінчується добіркою задач “Вправи для повторення”, їх призначення - повторити раніше вивчений матеріал або актуалізувати опорні знання для наступного уроку.

Нумерація задач - безперервна, від 1 до 1330. Майже кожен номер містить декілька однотипних завдань, що дає змогу ефективно формувати в учнів відповідні уміння. Багато у підручнику текстових задачі. Вони різняться як фабулами, так і математичними моделями до їх розв'язання. Задачний матеріал підібрано так, що кожен учень зможе задовольнити свої потреби і розкрити свої можливості. Немало задач підручника порівняно важкі для семикласників звичайних класів. Їх пропонуємо насамперед тим учням, які в наступному році навчатимуться в класі поглибленого вивчення математики. Підручник великий за обсягом - 304 сторінки. Він об'єднує в собі і власне підручник, і багатий задачний матеріал, і необхідні дидактичні матеріали, і цікаві розвивальні відомості.

Теоретичний матеріал подається відповідно до програми і, в основному, традиційно. Заслуговують на увагу такі зауваження.

Учням повідомляється, звідки походить назва науки - алгебра, і яке місце вона займає серед інших математичних галузей.

Вводиться поняття прикладної задачі та математичної моделі. Розглядаються три етапи розв'язування прикладних задач. На конкретних прикладах розв'язування текстових задач демонструються різні математичні моделі (малюнок, схема, таблиця, рівняння).

Розглядається кілька способів доведення тотожностей. У рубриці "Хочете знати ще більше?" повідомляються властивості відношення тотожності.

В основній частині сьомого параграфу (Вирази зі степенями) розглядається стандартний вигляд числа, більшого за 10, а в додатковій - будь-якого числа. В рубриці "Хочете знати ще більше?" наступного параграфу показується, як можна виконувати дії з числами, записаними у стандартному вигляді.

Для множення многочленів подається геометрична ілюстрація.

Звертається увага учнів на співвідношення понять "функціональна залежність" і "Функціональна відповідність" і повідомляється, що існують відповідності, які не є залежностями.

Пояснюється, що на координатній прямій, крім точок з раціональними координатами, існує безліч точок, координати яких - числа не раціональні. Вводиться поняття дійсного числа.

Вводиться поняття зростаючої і спадної функції. Аналізуються властивості лінійної функції у = кх + b, для різних значень к.

Розглядаються графіки рівнянь ах+by = с, для різних значень а, b і с.

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены