Развитие познавательного интереса к математике посредством применения игр

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

I. Игры и развлечения в процессе обучения математики

Что такое «игра»?

Игра как форма организации урока

Игра как метод обучения

Математическая игра как частный случай игры

Математическая игра на уроке

Методические требования для проведения урока - игры

Математические развлечения

II. Некоторые примеры игр и развлечений

1. Ребусы: арифметические

с ключевыми словами

с квадратиками

цифровые

2. Головоломки: числовые

с домино

игровые со спичками

3. Математические игры: сим флексагоны

4. Конспект урока - игры «Дружная математика» в 6 классе

Заключение

Список литературы

Введение

Математика является одной из самых теоретических наук изучаемых в школе, именно этим определяется ее исключительная роль в развитии логического мышления.

Одной из возможностей развития логического мышления, по-моему мнению, являются математические игры. Во время математической игры происходит одновременно игровая, учебная и трудовая деятельность. Математическая игра требует от школьника, то чтобы он знал предмет. В играх ученики учатся планировать свою работу, оценивать результаты не только чужой, но и своей деятельности, проявлять смекалку при решении задач, творчески подходить к любому заданию, использовать и подбирать нужный материал, то есть способствует развитию как мышления в целом, так и логического мышления в частности. Результаты игр показывают школьникам их уровень подготовленности, тренированности. Математические игры помогают в самосовершенствовании учащихся и, тем самым побуждают их познавательную активность, повышается интерес к предмету.

Тема моей курсовой работы «Развитие познавательного интереса к математике, посредством применения игр». Целью моей работы является изучение опыта по организации математических игр и целесообразности их применения в определенных условиях.

В завершении курсовой работы мною было выполнено практическое задание по применению математических игр на уроках математики. Практическое задание выполнено на базе Лингвистической гимназии №23 им. А.Г.Столетова на уроке математики в 6 «А» классе, мною был проведен следующий урок - игра: «Дружная математика».

Игры и развлечения в процессе обучения математики

Что такое «игра»?

Игра - непродуктивная деятельность, которая осуществляется не ради практических целей, а служит для развлечения и забавы, доставляя радость сама по себе. Игра отличается как от труда, так и от чисто инстинктивных действии. Она относится к определенной стадии развития высших существ: млекопитающих и человека. Существуют многочисленные теории по вопросу о значении игры. Наибольшей известностью пользуется теория К. Гросса, согласно которой игра представляет собой непреднамеренное самообучение (функциональное упражнение) организма, особенно необходимое для человека в раннем возрасте. Игра детей проходит различные типические ступени, исследование которых в детской психологии разъяснило многое из психической жизни ребенка. Но даже в преклонном возрасте игра является источником постоянной радости и способствует поддержанию в человеке хорошего самочувствия. Игры большей частью основываются на народных и местных обычаях и традициях; они применяются также с педагогическими целями для физического и умственного развития человека. Воспитательное значение игр было признано уже древними философами, позже он получило дальнейшее развитие в трудах Руссо, Пестолоцци и Фребеля. "Человек играет только тогда, когда он является человеком в полном значении этого слова, и только тогда он является настоящим человеком, когда он играет" (Шиллер). "Человек должен выбирать: быть ничем или играть, что он и делает" (Сартр).

Слово «игра», «играть» в русском языке чрезвычайно многозначны. Слово «игра» употребляется в значении развлечения, в переносном значении. Понятие об «игре» вообще имеет некоторую разницу у разных народов. Так у древних греков слово «игра» означало собою действия, свойственные детям, выражая главным образом то, что у нас называется «придаваться ребячеству». У евреев слово «игра» соответствовало понятию о шутке и смехе. В последствии, на всех европейских языках словом «игра» стали обозначать обширный круг человеческих действий, - с одной стороны не претендующих на тяжелую работу, с другой - доставляющих людям веселье и удовольствие. Таким образом, в этот круг понятий стало входить все, начиная от детской игры в солдатики до трагического воспроизведения героев на сцене театра. Слово «игра» не является научным понятием в строгом смысле этого слова. Может быть именно потому, что целый ряд исследователей пытались найти нечто общее между самыми разнообразными и разнокачественными действиями, обозначенными словом «игра», мы и не имеем до настоящего времени удовлетворительного разграничения этих деятельностей и удовлетворительного объяснения разных форм игры.

Игра как форма организации урока

Обучающие игры занимают важное место среди современных психолого-педагогических технологий обучения. Как метод они получили распространение в 70-е годы ХХ века. В настоящее время в зависимости от сферы применения существуют различные модификации обучающих игр. Так, при подготовке офицеров применяются военные игры, для актеров существуют сюжетно-ролевые игры, для бизнесменов и руководителей - специальные тренинги. Обучающие игры выполняют три основные функции: 1.Инструментальная: формирование определенных навыков и умений. 2.Гностическая: формирование знаний и развитие мышления учащихся. 3.Социально-психологическая: развитие коммуникативных навыков. Каждой функции соответствует определенный тип игры: инструментальная функция может выражаться в игровых упражнениях, гностическая - в дидактических, последняя - в ролевых играх. Любая обучающая игра состоит из нескольких этапов: 1. Создание игровой атмосферы. На данном этапе определяется содержание и основная задача игры, осуществляется психологическая подготовка ее участников. 2. Организация игрового процесса, включающая инструктаж - разъяснение правил и условий игры участникам - и распределение ролей среди них. 3. Проведение игры, в результате которой должна быть решена поставленная задача. 4. Подведение итогов. Анализ хода и результатов игры как самими участниками, так и экспертами (психологом, педагогом). Следует отметить, что в обучающих играх используется не только игровой метод как таковой. В процессе игры можно применять групповую и индивидуальную работу, совместное обсуждение, проводить тестирование и опрос, создавать ролевые ситуации. Иными словами, игра органично сочетает и позволяет использовать различные методы - анкетирования, социометрии, «мозгового штурма» и др. Вместе с тем, в педагогике игровой метод имеет некоторую специфику. В процессе обучения игра зачастую используется как вспомогательный элемент, дополнение к теоретическому материалу и не может выступать в качестве основного метода обучения. Исходя из методов, целей и особенностей обучающих игр можно выделить следующие их разновидности: - имитационные игры используются при формировании определенных навыков; - сюжетно-ролевые. В их основе лежит конкретная ситуация - жизненная, деловая или иная. Игра в этом случае напоминает театральную постановку, где каждый участник выполняет (играет) определенную роль. Это игры творческие, в которых сюжет - форма интеллектуальной деятельности, поэтому в данном случае большое значение играет подготовка участников и разработка сценария игры; - инновационные игры. Их основное отличие от других видов состоит в их подвижной структуре и проведении игры в нескольких обучающее - развивающих «пространствах» - например, с использованием компьютерных программ. Инновационные игры направлены на получение качественно иного знания с использованием новейших педагогических и информационных технологий. Дидактическая игра способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, вызывает у детей живой интерес, помогает им усваивать учебный материал и сознательная цель - сосредоточить внимание выделяется для детей легче всего в игре. Преимущества дидактической игры заключаются и в многообразии функций, которые она выполняет на уроке в процессе обучения. А именно, дидактическая игра: 1.Формирует устойчивый интерес к учению. 2.Снижает напряжение. 3.Способствует формированию психических новообразований. 4.Формирует собственно учебную деятельность. 5. Формирует общеучебные умения, навыки учебной самостоятельной работы. 6.Формирует навыки самоконтроля и самооценки. 7.Формирует адекватное взаимоотношения и освоение ролей. 8. Активизирует и развивает психические познавательные процессы.

Игра как метод обучения

В настоящее время широкое распространение получил такой метод обучения как дидактическая игра. Впервые игра в нашей стране была использована в 1932 г. для обучения производственной деятельности.

Дидактическая игра - это активная учебная деятельность по имитационному моделированию изучаемых систем, явлений, процессов. Главное отличие игры от другой деятельности заключается в том, что её предмет- сама человеческая деятельность. В дидактической игре основным типом деятельности является учебная деятельность, которая вплетается в игровую и приобретает черты совместной игровой учебной деятельности. дидактическая игра - это такая коллективная, целенаправленная учебная деятельность, когда каждый участник и команда в целом объединены решением главной задачи и ориентируют свое поведение на выигрыш.

Выделяют разные виды игр, используемых в учебных целях - это имитационные, ролевые, организационно-деятельностные, операционные, деловые, управленческие, военные, рутинные, инновационные и др. Они не поддаются строгой классификации, так как выделяются часто по разным основаниям и в значительной степени перекрывают друг друга.

Достоинством игр является то, что они соединяют теорию и практику, способствуя формированию в числе и профессиональных знаний, и практических умений. Игры повышают интерес к изучаемому предмету, так как сопровождаются положительными эмоциями.

Большая эффективность учебных деловых игр по сравнению с более традиционными формами обучения (например, лекцией) достигается не только за счет более полного воссоздания реальных условий профессиональной деятельности, но и за счет более полного личностного включения обучаемого в игровую ситуацию, интенсификации межличностного общения, наличия ярких эмоциональных переживаний успеха или неудачи.

На современном этапе развития образования дидактическая игра достаточно широко используется учителями-практиками. Вследствие этого постоянно появляются новые виды дидактических игр. Помимо вышеописанных, можно выделить следующие виды игр: 1) игры-путешествия, которые призваны усиливать впечатления, обращать внимание детей на то, что находится рядом, окружает их. Это вид игр очень часто используется учителями-практиками на уроках математики, педагоги предлагают детям совершить какое-либо математическое путешествие в страну чисел, примеров, задач и т.п.; 2) игры - поручения, которые проще по содержанию, а по продолжительности короче, однако они учат детей наблюдательности и самоконтролю. Этот вид дидактической игры может быть использован на уроках математики, например, при индивидуальном выполнении какого-либо задания; 3) игры-предположения («Что было бы...»). Перед детьми ставится задача и создается ситуация, которая требует осмысления и последующего действия. Такие игры требуют от детей сообразительности, наблюдательности, внимания, хорошо развитого логического мышления. Игры-предположения очень часто помогают учителю на уроках математики создать проблемную ситуацию и сформулировать цель урока; 4) игры-загадки. В их основе лежит проверка знаний и находчивости детей. Разгадывание загадок развивает способность к анализу, обобщению, формирует умение рассуждать и делать выводы. Этот вид дидактической игры может быть использован на уроках математики для проверки знаний (на этапе устного счета), для ознакомления с новой цифрой (на этапе изучения нового материала в первом классе) и т.п.; 5) игры-беседы. В их основе - общение. Такая игра предъявляет требования к активизации эмоциональных, мыслительных и познавательных процессов. Эти игры реже используются на уроках математики, они используются для выявления знаний учащихся по теме, обобщения и т.п.

Математическая игра как частный случай игры

Под понятием математической игры мы понимаем игру нескольких соперников (групп), обладающую следующим свойством: в каждый момент игры состояние характеризуется позицией, которая может изменяться только в зависимости от ходов игроков. Добиться выигрышной для себя позиции и есть цель каждого. Иногда игры допускают ничью. Это означает, что ни один из игроков не может добиться выигрышной для него позиции, или некоторые позиции объявляются ничейными.

Например, шахматы, шашки, крестики-нолики являются математическими играми.

В математических играх существуют понятия выигрышной стратегии, то есть набора правил (можно сказать, инструкции или алгоритма) следуя

которым, один из игроков обязательно выиграет (не зависимо от того, как играет его соперник) и ничейной стратегии, следуя которой один из

игроков обязательно добьётся либо выигрыша, либо ничьей.

Есть множество игр, выигрышную стратегию в которых на сегодняшний день ещё не изобрели, а есть много и таких, у которых таковой вообще нет. Примером может служить игра Леутуэйта.

Подведем некоторый итог: математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми.

Математическая игра на уроке

Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми. Сущность математической игры игры заключается в решении познавательных задач, поставленных в занимательной форме. Само решение познавательной задачи связано с умственным напряжением, с преодолением трудностей, что приучает ребенка к умственному труду. Одновременно развивается логическое мышление. Усваивая или уточняя в игре тот или иной программный материал, дети учатся наблюдать, сравнивать, классифицировать предметы по тем или иным признакам, развивают память, внимание, учатся применять четкую и точную терминологию, связно рассказывать, описывать предметы, называть их действия и качества, они проявляют сообразительность и находчивость.

Пример 1: Математическая карусель

Математическая карусель - командное соревнование в решении задач. Всем командам, участвующим в карусели, предлагается в строго определенном порядке (одинаковом для всех команд) один и тот же набор задач, к которым достаточно указывать верные ответы.

Пример 2: Математический бой

Математический бой - соревнование двух команд в решении математических задач. Сначала команды получают условия задач и определенное время на их решение. При решении задач команда может использовать любую литературу, но не имеет права общаться по поводу решения этих задач ни с кем, кроме членов жюри. По истечении отведенного времени начинается собственно бой, когда команды рассказывают друг другу решения задач в соответствии с данными правилами.

Также к «школьным» математическим играм относится игра-конкурс «Кенгуру». Данная игра имеет целью популяризацию математики путем развития и поддержки интереса школьников к её изучению. Участникам конкурса предлагается задание из 30 или 24 вопросов и задач, разбитых на три группы сложности по 10 вопросов для 5-11 классов и по 8 вопросов для 3-4 классов в каждой группе. Каждый вопрос содержит 5 вариантов ответа, среди которых только один правильный.

Конкурс проводится в школах, лицеях, гимназиях, где обучаются участники, в один и тот же день, в одно и то же время. Работа непосредственно над заданием продолжается ровно 1 час 15 минут. Во время выполнения задания участникам запрещается пользоваться калькуляторами, справочной литературой, учебниками, конспектами и т.д. Каждый участник выполняет задание самостоятельно.

Методические требования к проведению урока - игры

При организации уроков - игр с математическим содержанием необходимо продумать следующие вопросы методики:

1. Цель игры. Какие умения и навыки в области математики дети осваивают в процессе игры. Какому моменту игры надо уделить особое внимание. Какие другие воспитательные цели преследуются при проведении игры (заинтересовать математикой, подготовить детей к организации кружка и так далее).

2. Количество играющих. Каждая игра требует определенного минимального или максимального количества играющих. Это приходится учитывать при организации игр.

3. Какие материалы понадобятся для игры.

4. Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры.

5. На какое время должна быть рассчитана игра, учитывая, чтобы дети пожелали еще раз вернутся к этой игре.

6. Как обеспечить более полное участие детей в игре.

7. Как организовать наблюдение за учениками, чтобы выяснить заинтересовала ли их игра.

8. Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность детей.

9. Как можно использовать основу игры, чтобы применить в ней другой математический материал.

10. Какие выводы следует сообщить детям в заключении, после игры(лучшие моменты игры, наиболее активные участники, недочеты в игре и так далее).

Математические развлечения

Даже те, кто не особенно интересуется математикой, обычно обращают внимание на всевозможные головоломки, хитрые задачи, задачи-шутки, а также разные психологические тесты, с помощью которых можно проверить свою сообразительность. Пример такой задачи: «Как сделать из трех спичек «четыре», не ломая при этом ни одной ?». Не правда ли, ответ: «Сложить из имеющихся спичек цифру «четыре» -- не сразу приходит в голову ?

Большинство подобных задач построено на простом умении замечать общее и особенное, повторяющееся и единичное, закономерное и случайное. Причем не только в числах, но и в событиях, словах, рисунках. Развивать такие способности полезно всем. Искушенным математикам такие задачи также интересны, поскольку для их решения обычно недостаточно известных вызубренных правил и доведенных до автоматизма действий. Нетривиальные задачи не позволяют уму закостенеть, попытки их решить развивают творческие способности.

Для решения логических задач не нужны никакие специальные математические знания. Чаще всего такие задачи выглядят как проблемы из повседневной жизни, в которых требуется определить имя, профессию и возраст нескольких людей на основе отрывочных и разрозненных

сведений о них, или, сопоставив показания нескольких подозреваемых, найти преступника. Именно мастерством распутывания логических задач прославились Шерлок Холмс, Мегрэ и Коломбо. На самом деле, разгадывание таких «загадок» тренирует те же навыки, что и решение

обыкновенных задач с числами, и в первую очередь--умение мыслить последовательно и системно.

Некоторые головоломки привлекают своей стариной. Например, задаче о переправе через реку отряда солдат около ста лет, а история о дедушке, переправлявшем через реку волка, козу и капусту, известна уже с семнадцатого века.

Наконец, когда человеку удается решить «хитрую» задачу, ему приятно лишний раз убедиться в возможностях своего ума.

К подобным математическим развлечениям можно отнести: всевозможные головоломки и ребусы, задачи логические и на построение, различные рассказы по математической тематике и т.д..

урок игра математика

Некоторые примеры игр и развлечений

Арифметические ребусы

Арифметические ребусы - примеры обычных арифметических действий (на сложение, вычитание, умножение и деление), в которых все или большая часть цифр заменены звёздочками, кружочками, буквами. В «буквенном» ребусе каждая буква означает одну определённую цифру, в ребусах со звёздочками, квадратиками каждый значок может обозначать любую из десяти цифр - от 0 до 9. Одни цифры могут повторяться несколько раз, а другие вообще оставаться неиспользованными. Расшифровать ребус - это значит восстановить первоначальную запись примера.

При решении задач такого типа требуется внимательность к очевидным арифметическим действиям и умении вести нить логических рассуждений.

Пример №1

Множимое примера (число, которое умножаем) больше 90. Действительно, если бы множимое было меньше 90, то, умножая его на двузначное число ( множитель), меньше 100, получили бы число, меньше 9000. Но если множимое больше 90, то вторая цифра множителя 1 ( третья строка - двузначное число).

Первая цифра множителя 9. Если допустить, что она меньше 9, например 8, то, умножая на 81 двузначное число (множимое), меньше 100, получим в произведении число, меньшее 8100. Итак, множитель примера равен 91. В качестве множимого возьмём число 98, тогда 98*91=8018. Следовательно, множимое примера - двузначное число, больше 98, то есть 99. Окончательный результат: 99*91=9009.

Пример №2

Так как от умножения множимого (число, меньше 1000) на последнюю цифру множителя получается четырёхзначное число, начинающиеся цифрой (третья строка), то последняя цифра множителя 8 или 9.

Последняя цифра множителя - нечетное число, так как произведение примера оканчивается нечетной цифрой, следовательно, третья цифра второй строки 9. При этом очевидно, что последняя цифра множимого (первая строка) равна3.

Первая цифра множимого 7 или 8; только эти две цифры дают цифру 7 в начале третьей строки при умножении множимого на 9. Используя это положение и то обстоятельство, что четвертая строка трехзначное число, делаем вывод: вторая цифра множителя равна 1.

При умножении на 1 число переписывается без изменения, а тогда число четвертой строки равно числу первой строки и третья цифра третьей строки есть 4.

Число третьей строки делится на 9. Используя признак делимости на 9, находим вторую цифру третьей строки как цифру, дополняющую сумму известных цифр до числа, кратного 9. Так как сумма известных цифр равна: 7+4+7=18, то в качестве неизвестной цифры может быть либо 0, либо 9. Итак, третья строка - 7047 или 7947, а множимое соответственно равно 783 или 883. Но при этом однозначно определилась вторая цифра множимого - 8, а следовательно, и вторая цифра четвертой строки тоже 8.

Четвертая цифра числа шестой строки определяется как последняя цифра суммы второй цифры числа третьей строки, второй цифры числа четвертой строки и четвертой цифры числа пятой строки. Пусть вторая цифра числа третьей строки равна 9. Тогда четвертая цифра числа пятой строки равна 0. Но это невозможно, так как в противном случае множитель начинался бы цифрой 0. Следовательно, вторая цифра числа третьей строки 0, то есть третья строка 7047, множимое примера - 783. Последняя цифра пятой строки 9. Это соответствует тому, что первая цифра множителя 3.

Итоги: 783Ч319=249777.

Ребусы с ключевыми словами

В этих ребусах предстоит расшифровать десятибуквенное ключевое слово, которое получиться, если расставите буквы соответственно ух числовому значению от 0 до 9. Разным цифрам соответствуют разные буквы. Между зашифрованными числами поставлены математические знаки, показывающие действия по горизонталям и по вертикалям. Путем рассуждений восстановите числовые значения букв так, чтобы выполнялись указанные действия.

Рассмотрим сумму первого вертикального ряда ПЗ+УУ=ИГЕ. Сумма двух двузначных чисел не больше 198, а, следовательно, И=1.

Из равенства ПЕП - ЗГ =ИНЗ следует, что П = И +1, а поэтому П = 2.

В строке ИГЕ + НО = ИНЗ при сложении Г десятков с Н десяткам получается снова Н десятков. Это означает, что Г = 0(возможен случай Г = 9, но Г? 9, так как при сложении не происходит переноса единицы в разряд сотен).

Итак, Г = 0, И = 1, П = 2. А поэтому в равенстве ПЗ + УУ = ИГЕ У принимает значение 7 или 8. Пусть У = 8. В этом случае из равенства УУ + У = ЗТ вытекает, что Т = 6 и З = 9. Но тогда в разности ПЕП - ЗТ = ИНЗ получаем П = 5, а так как ранее установлено, что П = 2, то делаем вывод: У ? 8. Следовательно У = 7, тогда из УУ + У = ЗТ находим Т = 4, З = 8. Равенство ПЗ +УУ = ИГЕ при З = 8 и У = 7 дает Е = 5.

В сумме ИГЕ +НО = ИНЗ Е = 5, З = 8, а значит, тогда О = 3. В третьем вертикальном ряду известны значения всех букв, кроме одной - Н, поэтому значение этой буквы легко находится: Н = 6. И наконец, в равенстве А Ч У = Но получаем А = 9.

Ребусы с квадратиками

В ребусах этого раздела каждый квадратик означает какую либо цифру. Ни одно число в ребусах не равно нулю и не начинается цифрой нуль (однако на нуль числа могут оканчиваться).

Ребусы составлены так, что сумма чисел первого вертикального ряда равна результату, полученному от действий, произведенных над первой строкой, сумма чисел второго ряда одинакова с результатом второй строки, сумма чисел третьего вертикального ряда одинакова с результатом третьей строки и т.д.

Пример: В пустые квадратики поставьте соответствующие цифры, подобрав их так, чтобы, производя последовательно над числами в каждой строке ребуса указанные арифметические действия, можно было получить в результате то или иное число, стоящее после знака равенства.



Последовательно, - значит, так, как если бы каждая строка ребуса была снабжена скобками, показывающими последовательность арифметических действий:

Перепишем ребус, используя дополнительное условие: сумма чисел соответствующего вертикального ряда равна результату, полученному от действий, произведённых над соответствующей строкой. Ребус примет следующий вид:

Обратимся ко второй строке ребуса. Так как сумма первого и второго чисел строки в силу их однозначности не может быть больше 18, то третье число строки начинается с цифры 1.Следовательно, третье число строки - 16, а поэтому сумма чисел может принимать значения 17 или 18.

При первом значении суммы (17) получаем равенство однозначного числа двузначному, т.е. противоречие.

Значит, сумма чисел равна 18,первое число 9, второе - тоже 9. Тогда очевидно, что четвертое число равняется 8, пятое (а также второе число пятой строки) 16.

Ребус теперь выглядит так:

Рассмотрим второй вертикальный ряд ребуса. На сумму третьего и четвертого чисел ряда приходится 5 единиц (16 - 2 -9 = 5). Следовательно, каждое из этих чисел меньше 5.

Третье число ряда может принимать значение 3 или 8 9 (к этому выводу приводит нас анализ третьей строки). Из этого следует, что третье число второго ряда - это 3, а тогда четвертое число может иметь единственное значение - 2.

В первой строке пятое число начинается цифрой 3 и делится на 5. Значит, это число может принимать значения 30 или 35. Тоже самое можно сказать и о первом числе пятой строки.

В первом вертикальном ряду третье число принимает значения 17, 27, 37, … и т.д.

Предположим, что оно равно 27. Тогда сумма чисел ряда превысит 36 (9 + 27), а она у нас равно 30 или 35. Из этого следует что третье число первого ряда равно 17, а третья строка будет такая:

17 + 3 : 5 * 8 = 32

Мы получили:



Пусть пятое число первой строки равняется 35. Тогда сумма двух первых чисел строки равна 7, третье число равно 1. Итак, в третьем вертикальном ряду первое число 1, второе - 16, третье 5. На долю четвертого числа приходится 10 (32 - 1 - 16 - 5 = 10). Но это число однозначное. Противоречие, к которому мы пришли, говорит о том, что пятое число первой строки не может равняться 35. Следовательно, это число равно 30.

Итак, уже установлено, что третье число первой строки это не 1. В силу этого восстанавливаем вид первой строки: 1 + 2 * 2 * 5 = 30.

Далее легко расшифровать четвёртую строку 3 + 2 * 9 - 12 = 33. И окончательно имеем:

Цифровые ребусы

Характерной особенностью цифровых ребусов является то, что они содержат в своем написании знаки. Каждый знак подразумевает какую либо цифру из определенной совокупности, прикрытую квадратиком:



Предлагаемые ребусы выполнены в виде «ковриков». Математические знаки показывают действия, которые производятся и по горизонтали и по вертикали. Решаются цифровые ребусы так же, как ребусы с ключевыми словами. Рассмотрим пример:

Во второй строке сумма двух первых цифр заведомо больше 2. Третья цифра - это 3,5 или 9. Результат в целом - однозначное число, откуда делаем вывод: третья цифра строки равна 3, а тогда в результате может стоять лишь цифра 9. При этом определяются и две первые цифры: 1 и 2. Итак, вторая строка имеет вид:

( 1 + 2) * 3 = 9

Обратимся к первому вертикальному ряду. Первые две цифры ряда не равны друг другу, так как результат действий ряда при этом отличен от нуля. Тогда значения возможных разностей (4 - 1, 7 - 1) получаются большими 2, а третья цифра ряда - 3,5 или 9. Отсюда заключаем: первая цифра ряда - 4, третья цифра - 3, результат действий - 9. Ребус выглядит теперь так:



в третьей строке третья цифра не может быть равна 7, в противном случае результат действия строки - двузначное число. Не может эта цифра равняться и 4, так как при значениях второй цифры (2 или 3) результат ряда равен либо 9, либо 10, что явно не годится. Получаем, что третья цифра третьей строки это 1. А тогда устанавливаем, что вторая цифра равна 2, а результат 6, т.е. 3 + 2 + 1 = 6.

Далее, третий вертикальный ряд отличается от третьей строки ребуса лишь взаимным расположением имеющихся цифр. Поэтому третий вертикальный ряд имеет вид 6 - 3 - 1 = 2.

Мы получили:

Определим, чему равна вторая цифра первой строки. Из двух возможных значений, 2 и 8, подходит только второе. Зная, что вторая цифра первой строки это 8, легко определить и все остальные. Находим результат действий первой строки - 2, вторая цифра четвертой строки - 3 и четвёртая цифра четвёртой строки - 3. Ребус решен.



Числовые головоломки

Это - увлекательный тип задач, причем нестандартность и своеобразие этих головоломок начисто отметает какую-либо шаблонность при их решении. Приведенный в условии задач готовый набор чисел, простые числа или квадраты натуральных чисел - отнюдь не гарантирует быстрое, а тем более мгновенное решение.

Как в калейдоскопе, меняя положение нескольких разноцветных стекляшек, можно получить бесконечное множество узоров, так и в числовых головоломках девять натуральных чисел десять цифр от 0 до 9 включительно, причудливо сочетаясь, образуют самые неожиданные задачи - головоломки.

Парангон - специальный термин, которым отмечают бриллиант, драгоценный камень или жемчужину без изъянов. Буквально перевод этого слова - «то, что может служить образом» - в равной степени можно отнести и к большинству числовых головоломок. Хорошую числовую головоломку, подобно драгоценному камню, нетрудно заметить в нагромождении хаоса чисел: ее достоинства проявляются во всем многообразии, заставляя переливаться и сверкать гранями во всем блеске.

Квадраты в квадрате:

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Переставьте цифры так, чтобы три образовавших трехзначных числа были точными квадратами.

Магические круги:

Расставьте в меленькие кружки числа от 1 до 10 так, чтобы сумма чисел в четырех больших кругах была равными.

Числа по периметру:

По периметру звезды в кружочки впишите все числа от 1 до 10 так, чтобы суммы чисел в любых двух соседних кружочках не делились ни на 3, ни на 5, ни на 7.

Волшебный треугольник:

Расставьте в кружочки треугольника цифры от 1 до 9 так, чтобы в каждой его стороне суммы цифр были одинаковы. При этом добейтесь такого расположения цифр, чтобы и суммы и суммы квадратов цифр на каждой стороне были между собой верны.

Головоломки с домино

28 костяных прямоугольных пластинок на которые нанесены очки, составляют домино. На половинках этих косточек представлены все возможные комбинации чисел от 0 до 6. Обычный набор домино - это, как правило, прямоугольные плитки из черной пластмассы с белыми крапинами в виде точек.

Комплект домино - все 28 косточек - идеальный материал для составления комбинационных задач. Может показаться, что 28 костей домино - это не вполне удобное количество, чтобы можно было придумать что-нибудь подходящее. Однако это не так: кости домино, выстроившись в виде квадратов, рамок, пирамид, узоров и так далее, представляют во всем своем многообразии: причудливые формы и богатство содержания настолько очаровывают, что при этом можно часами, не отрываясь, возиться с той или иной головоломкой.

Домино - пасьянс:

Цифровые узоры на диаграмме означают не что иное, как 28 косточек домино, уложенных в прямоугольник, состоящий из 56 (7 * 8) клеток. Каждая косточка домино занимает 2 клетки. Однако, границы косточек на рисунке не показаны. Их требуется восстановить, т.е. сгруппировать цифры (ограничить прямоугольниками) таким образом, чтобы в результате получился полный набор значений косточек домино от 0:0 до 6:6.

Для решения задач домино - пасьянс удобно выписывать все значения косточек домино вот такой «косынкой» и отмечать использованные клеточки:

0:0 1:1 2:2 3:3 4:4 5:5 6:6

0:1 1:2 2:3 3:4 4:5 5:6

0:2 1:3 2:4 3:5 4:6

0:3 1:4 2:5 3:6

0:4 1:5 2:6

0:5 1:6

0:6

Рассмотрим приведенный пример.

Прежде всего отметим, что клетки b2, b3 может занять косточка 0:1 - другого такого сочетания, где бы рядом стояли 0 и 1, на поле нет. То же самое можно сказать и о косточках 2:4, 6:5. Они могут занять лишь клетки c3, d3 (2:4), e1, e2 (6:5).

Далее, как бы мы не расположили две косточки на клетках с1, с2, d1, d2, всегда при этом окажется, что клетка b1 окружена с трех сторон. Тем самым однозначно определили положение косточки 5:5 на а1, b1. При этом вновь оказывается, что клетка а2 окружена с трех сторон. Вследствие этого получаем 3:3 на а2, а3.

Косточка, занимающая клетку d2, может лечь двояко: на с2, d2 и на d1, d2. Но в первом случае определяется косточка 3:3, которая нами уже найдена (клетка а2, а3). Следовательно, косточка может занимать клетки d1, d2 и иметь значение 2:3. Теперь ясно, что клетки с1, с2 определяют косточку 0:3.

Обратим внимание на клетку е3. Эта клетка может входить в косточку 0:4 (e3, f3) или в косточку 0:3 (е3, е4). Положение последней уже определено, а поэтому заключаем: 0:4 занимает клетки e3, f3.

При этом сложится ситуация, аналогичная той, которая возникает при определении косточки 5:5. Дальнейший анализ показывает, что клетки g3, g4 занимает косточка 4:4, f1, g1 - косточка 3:4 и f2, g2 - косточка 5:4. Зная, что 3:4 определена, находим положение косточки 4:1 (f4, f5). Сразу видим, что клетки g5, g6 занимает косточка 6:1.

Далее, проведенные ранее рассуждения позволяют отыскать положение косточек 3:1 (е6, f6), 5:3 (в4, е4) и 5:1 (d5, е5). Косточка 6:1 выявлена, в силу этого находим, что косточка 1:2 занимает клетки d6, d7, а тогда косточка 2:5 - клетки с8, d8. Затем устанавливаем положение косточек 6:2 (f7, g7), 0:5 (f8, g8) и 6:0 (e7, e8). Из этого, что 6:0 найдена, следует 0:2 на а4, b4, а затем 2:2 на с4, с5.

Осталось определить положение пяти косточек: 0:0, 1:1, 4:6, 6:3 и 6:6. Но так как в оставшейся части поля цифры 0 и 1 встречаются только дважды, то ясно, что 0:0 будет на а7, а8, и 1:1 на b5, b6. А тогда определяются 6:6 (а5, а6), 6:3 (с6, с7) и 4:6 (b7, b8). Задача решена.

Домино «Дроби»:

Возьмите комплект домино и отложите в сторону кость 0:0. Теперь, рассматривая оставшиеся косточки как дроби (правильные и неправильные), расположите их как на рисунке, чтобы в каждой строке равнялась числу косточек данной строки.

Игровые головоломки

Кошки и собаки:

Три умные собаки и три хитрые кошки после обоюдоострых контактов оказались на противоположных площадках сквера и занялись решением очень важной для обеих сторон задачи: как им поменяться друг с другом местами, но при этом, чтобы не возникло новых потасовок, не только не встречаться друг с другом, но даже не оказываться на соседних площадках.

В результате была избрана следующая стратегия: собаки и кошки сидят на площадках, но время от времени либо кошка, либо собака бежит по аллее на соседнюю площадку. Кошки считают, что совместными усилиями за 32 перебежки (их и собачьи вместе) они смогут поменяться местами с собаками. Собаки с ними не согласны. Кто прав?

Восемь фишек:

На концах восьмиконечной звезды расположены фишки с номерами от 1 до 8. Передвигая фишки только по прямым линиям, расположите фишки в обратном порядке.

Сколько ходов вам потребуется для решения этой задачи?

Головоломки со спичками

Задача 1: Из шести спичек или равных палочек составить четыре равных равносторонних треугольника.

Решением этой задачи будет правильная трехгранная пирамида, или иначе - «тетраэдр», ограниченный четырьмя равными между собой равносторонними треугольниками.

Положите 3 спички на стол так, чтобы они составили треугольник, зачем поставьте остальные три спички так, чтобы своими нижними концами они упирались в углы лежащего на столе треугольника, а верхними концами соединялись вместе над его серединой.

Задача 2: Изгородь квадратного сада составлена 16-ю спичками. В ней находится дом, представленный квадратом из 4 спичек. Требуется разделить сад между 5-ю наследниками, при помощи 10 спичек, так, чтобы каждый получил часть, равную по величине и форме.

Задача 3: у звезды, составленной из 12 спичек: а) переложить 4 спички так, чтобы получился четырехконечный крест. b) В полученном кресте переложить 8 спичек так, чтобы получить крест, составленный из 4-х крестов. с) В этом последнем кресте переложить 8 спичек так, чтобы получилось 4 квадрата. d) Наконец, переложить 8 спичек так, чтобы получилась мельница.

Математические игры

Сим -- топологическая игра, заключающаяся в том, что игроки (обычно двое) по определённым правилам рисуют линии на бумаге.

Правила: Перед началом игры рисуется окружность, на которой ставят несколько точек (количество точек можно оговорить перед игрой). Собственно, окружность можно не рисовать -- главное, чтобы точки лежали на окружности (нарисованной или воображаемой).

Затем игроки по очереди ходят.

Каждый ход игрока состоит в том, что он проводит хорду окружности (отрезок прямой), соединяющую две из поставленных на окружности точек.

При этом не допускается ход, в результате которого три точки окажутся соединёнными хордами в треугольник (то есть нельзя проводить третью сторону такого треугольника). При этом допускаются треугольники, образовавшиеся в результате пересечения хорд не в точках, поставленных перед игрой на окружности.

Проигрывает тот игрок, который не сможет сделать ход, удовлетворяющий правилам.

Флексагоны

Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу.

Пример: Тригексафлексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников (а). Полоску перегибают по линии ab и переворачивают (б). Перегнув полоску еще раз по линии cd, расположим ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый (в). Последний треугольник нужно подогнуть вниз и прикрепить к оборотной стороне первого треугольника (г). Как сгибать трифлексагон, показано на рис. 3. Развертку трифлексагона нужно перечертить и вырезать из полоски достаточно плотной бумаги шириной около 3-4 см.

Чтобы "открыть" тригексафлексагон, его нужно одной рукой взять за два соседних треугольника примыкающих к какой-нибудь вершине шестиугольника, а другой рукой потянуть за свободный край двух противоположных треугольников. Если флексагон не открывается, нужно попробовать ухватить его за два других треугольника. При открывании шестиугольник выворачивается наизнанку, и наружу выходит поверхность, которая ранее скрывалась внутри.

Конспект урока - игры «Дружная математика» для 6 класса

Тип урока: урок проверки и контроля имеющихся знаний.

Цели урока:

1. Установление дружеской атмосферы, сплоченности коллектива.

2. Повышение эрудиции учащихся выявление скрытых способностей умений ребят.

3. Воспитывать активность, любознательность, внимание, умение бороться до конца.

4. Развивать умения учащихся пользоваться основными правилами

5. Развивать широту взглядов учащихся, показать связь математики с другими предметами, прививать интерес к предмету.

Подготовка дела: Заранее сообщить учащимся о предстоящей игре (чтобы ученики могли подготовиться и повторить материал) и подготовить класс к проведению работы (расставить парты соответствующим образом).

Необходимые материалы:

1. Мешочек с разноцветными бумажками (всего 28 бумажек: 4 цвета по 7 бумажек)

2. 4 конверта с заданиями для команд

3. Подарки для команд (конфеты)

4. 25 звездочек

5. Бланки с ответами

6. Листы для ответов

Структура урока:

1. Организационный момент.

Учащиеся объединяются в команды (для этого каждый ученик вытаскивает из мешочка бумажку определенного цвета, всего 4 цвета, а следовательно будет и четыре команды) и выбирают капитана и контролера. Капитаны выбирают название команды и получают пакет заданий для команды. Далее капитаны передают задания команде, определяет порядок работы команды (наиболее оптимальным будет распределение задач среди членов команды, тем самым будет обеспечено более полное участие детей в игре), и команда приступает к решению задач. Контролер выборочно проверяет решение задач после чего вносит ответы на задания в специальный лист. Но на этом роль капитана не закончится. Ему предстоит принять участие в конкурсе капитанов, и, если, капитан окажется на высоте, то сможет принести своей команде сразу 25 победных очков!

2. Основной этап.

Команды приступают к выполнению заданий, а капитаны тем временем садятся перед учителем и принимают участие в «конкурсе капитанов».

Правила «конкурса капитанов»: Кто первым из капитанов поднимет руку, тому и дается право отвечать первым. Если дается правильный ответ, то капитан получает звездочку. Если ответ будет неправильным, то на данный вопрос дает ответ другой участник, поднявший первый свой номер, и за правильный ответ звездочка будет присуждаться ему. Количество звездочек будет определять количество очков заработанных капитаном (1 звездочка = 1 очко).

Вопросы капитанам:

1. Какие числа называются натуральными?

2. Как называются числа при сложении?

3. Как найти неизвестное делимое?

4. Что называется уравнением?

5. Можно ли делить на нуль?

6. Назовите наименьшее натуральное число.

7. Как называются числа при вычитании?

8. Как найти неизвестный делитель?

9. Что значит решить уравнение?

10. Можно ли умножать на нуль?

11. Является ли нуль натуральным числом?

12. Как называются числа при умножении?

13. Как найти неизвестное вычитаемое?

14. Что называется корнем уравнения?

15. Как читается переместительное свойство сложения?

16. Существует ли самое большое натуральное число?

17. Как называются числа при делении?

18. Как найти неизвестное уменьшаемое?

19. Всегда ли уравнение имеет корни?

20. Что такое формула?

21. Чем отличается луч от отрезка?

22. Как называются компоненты при делении с остатком?

23. Как найти неизвестный множитель?

24. Что такое квадратный сантиметр?

25. Как читается переместительное свойство умножения?

3. Этап проверки выполнения заданий.

Команды обмениваются листами записи ответов и приступают к проверке. Командам выдаются бланки с ответами и с соответствующими очками. Капитаны команд выставляют за правильные решения соответствующие очки и подсчитывают общий балл.

Далее листы возвращаются соответствующим командам. Для исправления возможных ошибок и необъективности проверки результатов учитель выдает бланки с ответами и капитаны перепроверяют результаты и общий балл.

4. Подведения итогов.

Капитаны по очереди называют сумму полученных командами баллов, учитель вносит их в протокол. Результаты соревнования команд суммируются с итогами конкурса капитанов и классу сообщаются общие итоги конкурса. По итогам конкурса определяются победитель и награждаются команды.

5. Этап коррекции знаний.

Учитель подводит итоги урока-игры. Выясняет, какие задания вызвали у команд наибольшую трудность. По запросу учащихся на уроке разбираются эти задания (либо участниками команд, справившимися с заданиями, либо учителем).

Приложения

1.Задания для команд

1 команда: «Про Незнайку и его друзей»

10 очков. У Пончика на комбинезоне 17 карманов: 10 карманов спереди остальные - сзади. В передних карманах лежат по 2 пончика, а сзади - по 3. Сколько всего пончиков у Пончика?

20 очков. Когда Винтик и Шпунтик собрали гоночный автомобиль, Торопыжка сел в него покататься и через 5 минут разбил. Сколько автомобилей надо собрать Винтику и Шпунтику, чтобы Торопыжка поездил на них хотя бы 1 час, если ездить он так и не научился?

30 очков. Незнайка написал Гусле письмо из 14 слов и в каждом допустил по 3 ошибки. Сколько ошибок в Незнайкином письме?

40 очков. Когда у Растеряйки кончились носки, друзья подарили ему 15 пар новых. Сколько носков осталось у него, если потерял он в 5 раз больше, чем хранил?

50 очков. Трое коротышек вместе выпивают за праздничным столом 6 бутылок сладкой воды, а Сахарин Сахаринович Сиропчик выпивает в 5 раз больше чем другой любой коротышка. Сколько бутылок воды нужно Сиропчику на праздник?

2 команда: «Винни - Пух и все - все - все…»

10 очков. Когда у ослика Иа - Иа был хвост, то длина его вместе с хвостом равнялась 2 метра. Когда Винни нашел хвост у Совы, длина его была 5 дециметров. Какова длина ослика без хвоста?

20 очков. Когда Винни - Пух и Пятачок пришли в гости к Кролику, Винни - Пух съел 4 банки сгущенного молока и 8 банок меда. Кролик и Пятачок съели каждый по четверть того, что съел Винни. Сколько банок сгущенного молока было у Кролика, если после ухода гостей ничего не осталось?

30 очков. Винни - Пух до прихода к Кролику весил 2 килограмма. У кролика он он съел 4 банки сгущенного по четверть килограмма каждая и 8 банок меда по полкило. Сколько стал весить Винни - Пух после обеда и к чему это привело?

40 очков. Винни - Пух нес ослику Иа - Иа горшок с 12 л меда. После того, как Винни открыл горшок и посмотрел на мед, его стало на 2 л меньше. Когда медвежонок понюхал мед, его стало меньше еще на 3 л. Когда же он попробовал, не испортился ли мед, то его совсем не осталось. Сколько меда нужно было Пуху, чтобы попробовать не испортился ли он?

50 очков. Ослик Иа - Иа съедает за обедом 40 кустиков чертополоха по 50 грамм каждый. Винни - Пух - 4 банки меда по полкило каждая. Кто потяжелел за обед больше?

3 команда: «Крокодил Гена и Чебурашка»

10 очков. Чебурашка пока путешествовал в ящике с апельсинами, съедал по одному апельсину на завтрак и обед и два - на ужин. Сколько апельсинов он съел за неделю путешествия?

20 очков. Крокодил Гена устроился на работу. Сидит перед зоопарком с гармошкой и всем именинникам поет песню. За день он спел 28 девочкам, 19 мальчикам, 8 тетям и 3 дядям. Сколько именинников порадовал Гена?

30 очков. Чебурашка устроился на работу в магазин: проверять хорошие ли апельсины привозят из Африки. Он открывает ящик и съедает каждый сотый апельсин. Если они хорошие, то их продают, а если плохие - выбрасывают. Чебурашка открыл 5 ящиков по 60 апельсинов. Сколько апельсинов он съел?

40 очков. Чтобы разозлить Чебурашку и крокодила Гену, старуха Шапокляк сделала 12 пакостей Гене, 19 - Чебурашке и 39 - обоим вместе. Сколько пакостей старуха сделала зря, если они так ни разу и не рассердились?

50 очков. Гена и чебурашка пошли в лес по грибы. Крокодил нашел 8 грибов, а Чебурашка в3 раза больше. Сколько всего хороших грибов они набрали если половина найденных оказалась червивыми?

4 команда: «Сказочные задачи»

10 очков. Маша упросила медведя отнести бабушке с дедушкой пироги. Девочка весит 20 килограмм, каждый пирог - полкилограмма. Сколько пирогов надо вынуть Маше из короба, чтобы медведь не заметил разницы в весе, Когда он понесет короб с девочкой бабушке и дедушке?

20 очков. Змей Горыныч вызвал на бой трех богатырей Сколько голов должен отсечь каждый богатырь, если у змея их 12, а богатыри поделили его головы поровну?

30 очков. Чудо - Юдо рыба - кит проглотило новгородского купца Садко вместе с лодкой. Купец весил 100 кг, лодка - вдвое больше. На сколько килограмм потяжелело Чудо - Юдо, если самого Садко оно выплюнуло обратно?

40 очков. В школе для бесенят было 10 учеников. На дом каждому задали совершить по три мелких пакости. Один бесенок не выполнил задание. Сколько мелких пакостей было выполнено бесенятами?

50 очков. Жадный продавец шаров схватил одновременно 20 шаров и полетел в небо. Он весил 50 кг. Каждый шар поднимает 3 кг. Сколько шаров должен выпустить продавец, чтобы начать спускаться?

2. Бланки с ответами

«Про Незнайку и его друзей»
10 очков	20 очков	30 очков	40 очков	50 очков
41 пончик	12 автомобилей	42 ошибки	5 носков	10 бутылок

«Винни - Пух и все - все - все…»
10 очков	20 очков	30 очков	40 очков	50 очков
2,5 м	18 банок	7 кг	7 л	Одинаково. Оба на 2 кг



«Крокодил Гена и Чебурашка»
10 очков	20 очков	30 очков	40 очков	50 очков
28 апельсинов	58 именинников	3 апельсина	70 пакостей	16 грибов

«Сказочные задачи»
10 очков	20 очков	30 очков	40 очков	50 очков
40 пирогов	4 головы	200 кг	27 пакостей	4 шара

3.Листы для ответов

«Про Незнайку и его друзей»
10 очков	20 очков	30 очков	40 очков	50 очков

«Винни - Пух и все - все - все…»
10 очков	20 очков	30 очков	40 очков	50 очков

«Крокодил Гена и Чебурашка»
10 очков	20 очков	30 очков	40 очков	50 очков

«Сказочные задачи»
10 очков	20 очков	30 очков	40 очков	50 очков

Заключение

Моя курсовая работа посвящена развитию познавательного интереса к математике, посредством применения игрового момента как на уроках, так и внеурочное время. В курсовой работе рассматриваются как вопросы теории, так и практическая сторона, представленная уроком - игрой: «Дружная математика». В ходе игры все дети были активны, им было интересно, всем хотелось участвовать в игре, показать свои знания и умения быстро реагировать в конкретных ситуациях. Дети внимательно слушали задания и пытались сделать его, как можно лучше. В процессе игры учащиеся показали накопленные знания, умение ориентироваться в математических терминах, а также вспомнили изученные математические понятия.

Игра имеет познавательное значение, расширяется кругозор учеников, способствует развитию памяти, логического мышления. Все поставленные цели были реализованы в процессе проведения внеклассного мероприятия.

Систематическое использование математических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности. Словом, математические игры заслуживают право дополнить традиционные формы обучения и воспитания школьников.