Проблемное обучение

Виды проблемного обучения. Проблемное обучение не может быть одинаково эффективным в любых условиях. Практика показывает, что процесс проблемного обучения порождает различные уровни, как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний, чем при применении прежних знаний в новой ситуации [4].

Виды проблемного обучения правильнее всего различать по соответствующим видам творчества. На этом основании можно выделить три вида проблемного обучения. Первый вид («научное» творчество) - это теоретическое исследование, то есть поиск и открытие ученикам нового правила, закона, теоремы и так далее. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение теоретических учебных проблем.

Второй вид (практическое творчество) - поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение практических учебных проблем.

Третий вид (художественное творчество) - это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее в себя литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения, игру и так далее. Все виды проблемного обучения характеризуются наличием репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика, наличие поиска и решения проблемы. Они могут осуществляться при различных формах организации педагогического процесса. Однако первый вид чаще всего встречается на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое и фронтальное решение проблем. Второй - на лабораторных, практических занятиях. Третий вид - на уроке и на внеурочных занятиях [14].

Вполне понятно, что каждый вид проблемного обучения как внутренне дифференцированная деятельность имеет сложную структуру, дающую в зависимости от множества факторов различную результативность обучения. Каждый из перечисленных видов проблемного обучения может протекать различной степенью познавательной активности ученика. Определение этой степени имеет важное значение для управления процессом формирования познавательной самостоятельности школьников.

Каждый вид отвечает одному из важнейших условий проблемного обучения - наличие определенного уровня познавательной самостоятельности ученика [14].

Итак, изучив психолого-педагогическую литературу по вопросам проблемного обучения, было выяснено, что проблемным оно называется не потому, что весь учебный материал учащиеся усваивают только путем самостоятельного решения проблем и «открытия» новых понятий. Здесь есть и объяснения учителя, и репродуктивная деятельность учителя, и постановка задач, и выполнение учащимися упражнений. Но организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем - характерный признак этого типа обучения.



Глава 2. Особенности содержания и методики проблемного обучения в реальном педагогическом процессе

2.1 Структура проблемного обучения

Проблемное обучение имеет технологические характеристики в организации процесса обучения [7, С. 86]. Особенность его состоит в том, что управляемая педагогом учебная деятельность должна отражать поисковую деятельность учащихся и рефлексивное отношение к собственной деятельности. Поэтому проблемное обучение согласуется со структурой исследовательской познавательной деятельности и выполняет функцию управления творческим учебным процессом. Определение процесса проблемного обучения через его специфику основано, прежде всего, на характеристиках его функциональных единиц и связей между ними.

Если рассматривать цель обучения как стремление системы к достижению результата, то в ходе проблемного обучения это напряжение особенно велико и ярко выражено. Интенсивность внутреннего напряжения системы -- учебного процесса -- тем более высока, чем активнее ведет себя субъект деятельности -- обучающийся -- и чем глубже он включается в решение проблемы, осуществляет поиск и оценивает реальную цель в качестве задачи, поставленной перед ним для решения. Существует и обратная связь: чем активнее познавательный промесс, тем интенсивнее становится ощущение его результатов обучающимися [7].

Главное состоит в том, что в условиях проблемного обучения цель приобретает характер цели-задания и цели-образа. Оба вида целей: цель как задача и цель в виде образа - представлены в проблемном обучении. Первая цель очевидна, а цель-образ имеет место, когда проблемное обучение является не эпизодическим явлением в системе обучения, а систематическим педагогическим управлением учебным процессом, и, во-вторых, когда учащийся осознает необходимый результат своих действий. Модель результата, в большинстве случаев цель - образ, представляет социальный аспект мотивации и присутствует в ходе проблемного обучения. Механизм, стимулирующий роль цели, заключен в психологической природе мотивации, а также в способах стимуляции учебной деятельности с позиции предвидения результата. И в том и другом плане цель регулирует поведение учащихся и поэтому может выступить в роли системообразующего фактора в процессе обучения. Вместе с тем цель является основным параметром характеристики проблемного обучения.

Особенностью субъекта познавательного процесса, его отношения к объекту познания в ходе проблемного обучения является максимизация целей развития. В этом заключается главная нормативная характеристика проблемного обучения. Таким образом, задается мотивация, которая должна иметь познавательную функцию и одновременно выполнять развивающую функцию, оказывающую принципиальное влияние на самоопределение субъекта познания.

Дидактическую основу проблемного обучения составляет проблемная ситуация. Проблемная ситуация имеет познавательную функцию, конструкцию ее создаст педагог в целях стимулирования деятельности учащихся. Для преподавателя построение проблемы составляет условие организации проблемного обучения. Педагог разрабатывает задачи и задания, позволяющие включить учащихся г. активный познавательный процесс, создает проблемные ситуации [11, С. 67].

Дидактическая характеристика проблемного обучения основана на применении проблемных ситуаций в учебно-педагогическом процессе. Педагог создает проблемные ситуации заданного типа и тем самым оказывает необходимую помощь учащимся в анализе учебного материала и в организации мыслительного поиска для ее решения, регулирует процесс решения: вводит необходимую информацию, руководит ценностной организацией, определяет степень свободы выбора, направляет на поиск адекватных способов действий, способствует смысловому пониманию информации.

Проблемное обучение состоит из проблемного преподавания и проблемного учения. Проблемное преподавание основано на проектировании учебной деятельности, системы познавательных ситуаций, а также психолого-педагогическом управлении их разрешением со стороны учащихся. Проблемное учение может быть рассмотрено как полная структура учебной деятельности по усвоению знаний и способов действий, в которой представлен анализ задачи-ситуации с позиции информационного состава, целей и условий для решения, заканчивающийся формулировкой проблемы, выдвижением гипотезы и ее обоснованием, «принятием решения и рабочей программы действий, исполнительской деятельностью и анализом полученных результатов.

Учебная ситуация становится проблемной, если ее характеристики воспринимаются и оцениваются субъектом с точки зрения его целей и ценностей. Проблемная ситуация понимается как разрыв в деятельности, рассогласование между целями и возможностями субъекта, как задача, которая и представляет собой модель проблемной ситуации. Но всякая учебная задача аналогична проблемной ситуации, а только лишь те из них, которые предполагают учебные действия по достраиванию информационной основы действий. Учебные задачи, направленные исключительно на исполнительскую деятельность и достижение учебных целей, связанных с закреплением знаний, а также с выработкой алгоритма решения, не составляют проблемной ситуации для учащихся, а выполняют роль упражнений, когда решение задачи строится по известным правилам. Тем более это очевидно, если рассматривать учебную задачу как дидактическую единицу учебного текста, идентичную информационной единице. Характерным для проблемной ситуации Ю.Н. Кулюткин считает: объективно возникающее рассогласование (противоречие) между целью, отвечающей некоторой актуально действующей практической потребности, и средствами ее достижения; возникновение собственно познавательного отношения к ситуации; появление у субъекта ориентировочной реакции, возникновение потребности понять ситуацию, формирование позиции субъекта.

Таким образом, субъективная позиция человека, находящегося перед проблемной ситуацией, складывается из двух условий, которые, несомненно, играет принципиальную роль в принятии решения:

1) субъективного понимания целей, отношения к объекту изучения;

2) видения неопределенности, существующей в явном или в скрытом виде, в ситуации имеющегося разрыва между тем, что известно, и тем, что неизвестно [14]. Только при этих условиях возможны действия, направленные на устранение противоречия, решение проблемы. Следовательно, проблемная ситуация должна быть объективизирована субъектом.

Согласно этой логике любая проблемная ситуация рассматривается с позиции субъекта. Это касается как учителя, так и ученика. Психологическая природа восприятия проблемной ситуации для них равнозначна. Различие состоит в содержательной стороне и в мере неопределенности. Для учащегося проблемная ситуация имеет учебную функцию. Уровень неопределенности, включенной в нее, составляющий дидактический смысл, который сознательно заложен преподавателем, ограничен и в известной мере определен, рассчитан на возможности учащегося, поэтому ее оценка учеником видима и предсказуема. Для ученика проблемная ситуация воспринимается как естественно возникающая в процессе обучения.

Субъективная оценка проблемной ситуации персонифицирована в полной мере, так как зависит от ее субъективного понимания профессионально ориентированных целей [14, С. 186]. При этом следует учесть, что предметное содержание самой ситуации абсолютно разное: учащиеся завязаны на изучении предметного объекта, а учитель нацелен на обучение и развитие учеников через информационную реконструкцию знаний об этом предметном объекте. Ученик устремлен на получение и систематизацию организованной учителем информации об объекте, явлении или событии, а учитель направляет свои действия на преобразование информации в целях управления учебной деятельностью.

Конечная цель учителя -- формирование личности. Средством является учебная деятельность, содержанием -- информация о человеке, о природе, веществе, ноосфере. Ее структура и состав детерминируют учебную деятельность, в процессе чего складывается система поведения ученика, развиваются его познавательные действия, активность, мотивация, формируются цели и ценности. Проблемная ситуация является дидактическим условием для выдвижения и формулировки учебной проблемы и составляет результат определенного этапа профессиональной деятельности педагога по структурированию учебного материала. Педагогическое моделирование учебной проблемы в процессе обучения связано с целым рядом предварительных действий:

1) педагогической разработкой конкретной задачи обучения и воспитания;

2) анализом содержания учебного материала;

3) анализом подготовленности учеников и определением уровня операциональных знаний, умений и навыков, а также их психологической готовности;

4) установлением соответствия между уровнем сложности учебной проблемы и подготовленностью учеников к ее решению [9].

После этого подготовленного этапа работы педагог осуществляет следующие действия:

1) формулирует проблему в виде вопроса или задания;

2) проектирует педагогическое управление решением учебной темы со стороны учащихся, для чего разрабатывает методику руководства учебными действиями, составляет инструктивную задания;

3) создает методический аппарат по корректировке ошибок, неточностей, которые могут быть допущены учениками, -- составляет систему индивидуальных дополнительных заданий и вопросов для выявления неправильно выполненных действий учащихся, определяет способы методической подсказки и педагогической помощи;

организует самоконтроль учащихся за выполнением работыпосредством серии контролирующих вопросов и заданий;

проверяет выполнение учениками работы, организует обсуждение и дискуссию по результатам работы, вводит в учебный процесс педагогическую корректировку ошибок;

6) итоги самостоятельной работы учащихся включает в изучение нового научного вопроса, новой проблемы [14].

В ходе обсуждения результатов выполнения работы учащихся и необходимо обратить внимание на методику корректировки допущенных ошибок. Выправление хода решения педагог осуществляет посредством серии дополнительных вопросов или заданий, вытекающих из обсуждаемых результатов, которые условно приняты за достоверные. Посредством рассуждения и последовательного построения выводив на основе полученных результатов требуется подвести учащихся к явно абсурдному положению, показывающему ошибочность полученного результата, его несостоятельность с позиции научных теорий и практики, и тем самым убедить учеников в неправильности полученных результатов, заставить вернуться к анализу избранного пути исследования и промежуточных выводов, сделанных на разных этапах выполнения работы. Таким путем под руководством педагога происходит корректировка произведенных студентами неточных действий или неправильно сформулированных выводов в целях исправления допущенных ошибок и ориентировки их на правильную стратегию решения [8, С. 196].

На этом завершается один цикл проблемного обучения, который влечет за собой следующий, связанный с новой проблемой. Очень важно при этом, чтобы последующая учебная проблема органично вытекала из решения первой. Последовательное решение этих задач должно быть связано между собой. Образуется система задач, определяющая последовательный ход решения этих задач. В целом логика познавательного процесса подчинена достижению образовательных целей. Требуется ясная структура задачного состава педагогического управления деятельностью, складывающаяся на основе субординации конкретных учебных проблем, необходима общая стратегия их решения. Чтобы обеспечить сознательное участие и познавательной деятельности, обучающиеся должны видеть эти логические связи, понимать их, осознавать логику познавательно го процесса и оценивать перспективу решения основной задачи [7].

Проблемная ситуация возникает всякий раз, когда перед человеком встает необходимость получить новое информационное или процедурное знание, которое рождается в процессе перестройки усвоенной информации или принципов действия.

В процессе проблемного обучения учебная деятельность осуществляется в форме учебно-исследовательской деятельности, поэтому для педагога, организующего проблемное обучение, особое значение приобретает знание закономерностей мыслительной деятельности и умение построить структуру учебного материала таким образом, чтобы она была адекватна исследовательскому стилю мышления. Благодаря своей дидактической конструкции проблемное обучение имеет оптимальные возможности для стимулирования и развития творческого мышления учащихся.

Вопрос о творчестве далеко не новый в педагогике. Он привлекал к себе внимание ученых разных эпох мировой культуры. В последние годы проблема формирования творческих качеств личности оказалась в центре жизненно важных требований общества [7].

Интересна дидактическая регуляция эвристической учебной деятельности, предусматривающей самостоятельный исследовательский поиск учащихся. Имеется в виду педагогическое проектирование познавательного процесса учащихся, развертывающегося в логике дискуссионного знания и связанного с преодолением собственных познавательных трудностей, вызванных разрывами информационных связей в логике текста или в задаче, с творческим подходом к поиску способов и путей решения, принятием решения и ответственностью за него. Способы решения такой задачи, как правило, не формализованы, неизвестны учащимся, их требуется создать, и осуществить тем самым творческий процесс. Для управления этим творческим процессом, необходимо провести методическую работу в двух направлениях: разработать нежесткие алгоритмические предписания для обучения решению творческих задач и создать способы руководства эвристической учебной деятельностью, регулирующие деятельность обучающихся и обеспечивающие необходимые условия для развития и осуществления активной учебной познавательной деятельности, которая имеет учебную и исследовательскую функции.

Всякое решение проблемной задачи предполагает перестройку информации в условиях учебно-исследовательской деятельности [17, С. 99].

Повторное применение однажды найденных способов решения задачи не будет уже творчеством, так как используется алгоритм решения. Множество оригинальных задач предполагает множество алгоритмов. Мышление будет работать с выбором алгоритмов как с самостоятельной задачей; их применение связано с анализом проблемной ситуации, с постановкой вопроса, вскрывающего отношение между известным и неизвестным, и с поиском требуемого решения.

Наблюдается последовательное чередование элементов творчества (когда впервые происходит нахождение способа решения задачи) и использование алгоритма решения (при повторном решении задачи), затем опять творчество (условиями задачи будут известные алгоритмы задач) и вновь алгоритм алгоритма. Происходит восхождение от познания конкретного к абстрактному познанию первого, второго и следующих порядков спиралеобразный процесс, в котором интуиция взаимосвязана с алгоритмизацией.

Познавательный процесс в учебно-исследовательской деятельности всегда основан на сочетании творческих решений с применением алгоритма. При повторном построении задачи он становится предметом изучения и усвоения, а при многократном повторении может выполнять роль методического аппарата для решения и составлять при этом предмет изучения как руководство к действию.

Современные исследования, проведенные в области педагогики, убеждают в необходимости и возможности применения методов проблемного обучения в целях обеспечения общего развития учащихся, формирования теоретического стиля мышления, опирающегося на конкретное. Посредством познания учащимися специальных структур содержания учебного материала, отображающих детерминизм изучаемых явлений, событий, фактов, можно показать их взаимосвязь и взаимообусловленность [17].

Как известно, в процессе обучения имеет место взаимосвязанная деятельность преподавателя и учащихся. Педагогическое управление учебной деятельностью может быть различным. Важно, чтобы наряду с репродуктивной познавательной деятельностью имело место и творческие способы познания. В ходе такого обучения учащиеся вовлекаются в процесс решения познавательных задач, в результате чего ими усваивается опыт творческой деятельности и приобретаются самостоятельность, критичность и гибкость мышления.

Таким образом, в основе проблемной дидактической ситуации лежит задача, направленная на преобразование объекта познания, на поиск способов решения, предполагающая некоторые ограничения в выборе способов решения. Проблема или проблемная ситуация является таковой прежде всего постольку, поскольку в ней имеются неизвестные, как бы неопределенности, которые подлежат заполнению, -- иксы, на место которых должны быть поставлены знания.

Основными этапами познавательной деятельности при решении проблемной ситуации являются: осознание проблемы, разрешение проблемы, проверка решения [6].

Первый этап -- осознание проблемы в учебной среде -- зависит от того, как дидактически построена проблемная ситуация. Если задача сформулирована, то осознание ее проблемности со стороны обучающихся связано с умением увидеть разрыв между известным и неизвестным, с проведением анализа информации, выделением противоречия в ней. Понимание задачи связано также с выбором средств решения, что сопровождается реконструкцией уже известного, с определением отношений, обозначенных в задаче, и недостающих связей, с интерпретацией в соответствии с общетеоретическими положениями. В результате этой деятельности формулируется вопрос, который фиксирует соотношение сообщаемой информации с известными ранее положениями. Вопрос как бы вскрывает, обнаруживает главное, предмет изучения, и тем самым намечает последовательность актов решения, определяет направление, по которому следует искать ответ. Постановкой вопроса завершается первый этап [7].

Второй этап -- планирование исполнительских действии, концептуальная модель -- предполагает выработку гипотезы и принятие решения. Это центральный этап. Гипотеза -- это проектируемый субъектом результат, выбор способов решения, ведущих к устранению выявленных противоречий; гипотетическое мышление - прогнозирование, эвристические процедуры поиска. Гипотеза позволяет сделать мыслительный переход от того, что очевидно, к тому, что следует найти. На этом этапе, как и на предыдущем, большое значение имеет прошлый опыт, перенос имеющихся знаний в новые условия, способы осмысления неизвестного с позиции уже известного, переработка уже знакомой информации в целях применения ее для практического решения, оценка ситуации и своих возможностей. Некоторые исследователи выделяют постановку гипотезы в самостоятельный этап, тогда развитие процесса решения проблемы рассматривается как отдельная стадия, а гипотеза выполняет роль идеи как способа толкования проблемы [7].

Третий этап -- проверка произведенного решения. Это завершающий этап в решении проблемы. Он включает опенку гипотезы, правильности произведенных действий, представляет собой апробацию гипотетического решения, анализ и оценку достоверности полученных результатов, соответствия их основным теоретическим положениям науки, а также практике. Если проверка подтверждает правильность избранной стратегии решения, то на этом решение поставленной задачи заканчивается. В том случае, если обнаруживается несоответствие полученных результатов основным критериям достоверности, то познавательный процесс продолжается: вносятся коррективы, строится новая гипотеза - вновь выстраивается стратегия решения, осуществляется решение проблемы и контроль. Это второй виток спиралеобразного развития процесса познания. Могут иметь место и третий, и четвертый витки и так далее [7].

В познавательном акте, построенном по этой схеме, проявляется творчество, особенно на этапе построения гипотезы - на этапе построения проекта решения, плана действий, при создании теоретической, концептуальной основы действий для нахождения решения. Именно здесь обнаруживается индивидуальность, способность решить мыслительную задачу. Построение гипотезы важный этап в изобретательской деятельности, следовательно, и в организации проблемного обучения, цель которого состоит в конструировании дидактических условий, сходных с задачей, требующей творческого решения.

Учебный процесс в ходе проблемного обучения предполагаем анализ цели, выделение главного, существенного, анализ исходных данных задачи, выяснение отношения между элементами, условиями и требованиями задачи.

Многие ученые придерживаются мнения, что новое знание можно получить только путем скачка мысли, что открытие совершается с помощью интуиции. Однако есть и другая точка зрения, согласно которой достижение нового знания осуществляется путем мыслительного процесса, сочетающего логические и эвристические приемы мышления. На службе этой точки зрения эвристические программы, представленные комплексом формализованных эвристических правил, а также методики решения мыслительных задач (Г.С. Альтшуллер, Д. Пойа, В.Н.Соколов, О.К. Тихомиров, Л.М. Фридман) [1, С. 57].

B ходе решения проблемной задачи выделяются основные данные -- условия задачи -- и вводятся переменные, далее проектируются результаты, строится гипотетическое решение, происходит поиск эвристических методов и определяется стратегия решения. Полученные результаты анализируются, осуществляется корректировка допущенных ошибок и неточностей и вновь формулируется рабочая цель. Такова психологическая структура проблемной ситуации.

Всякое решение задачи связано с изменением проблемной ситуации и переконструированием данных задачи в зависимости от требований задачи. Преобразование приводит к установлению отношений между известным и неизвестным. Отсюда -- возможность построения гипотезы на основе новой проблемной ситуации, сконструированной самим субъектом. В ходе этого процесса происходят осмысление связей, обозначенных в условии задачи, актуализация необходимых теоретических и фактологических знаний, а также способов решения задачи, построение предложений и применение имеющихся средств для нахождения ответа. Целью проблемного обучения является построение такой структуры учебного материала, которая соответствует логике продуктивного мышления, наиболее ярко проявляющейся при решении оригинальных задач.

Поскольку проблемное обучение применяется в структуре других методов, его нельзя рассматривать ни как особый метод обучения, ни как какую-то новую систему обучения. Правильнее всего будет его считать особым подходом к организации обучения, проявляющимся прежде всего в характере организации познавательной деятельности обучаемых.

Несомненно, не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и количественные данные, факты, даты и тому подобное, которые нельзя «открыть».

Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний - понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей. Оно нужно тогда, когда ставится задача специального обучения учащихся приемам и способам умственной деятельности, необходимым при добывании знаний и решении поисковых задач.

2.2 Содержание проблемных ситуаций на уроках математики

А.М. Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как, «особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности». Иначе говоря, проблемная ситуация - это такая ситуация, при которой субъект хочет решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать [11].

Проблемные ситуации можно подразделять по нескольким основаниям:

- по области научных знаний или учебной дисциплине (физике, математике и тому подобное);

- по направленности на поиск недостающего нового (новых знаний, способов действия, выявления возможности применения известных знаний и способов в новых условиях);

- по уровню проблемности (очень острые противоречия, средней остроты, слабо или неявно выраженные противоречия);

- по типу и характеру содержательной стороны противоречий (например, между житейскими представлениями и научными знаниями, неожиданным фактом и неумением его объяснить и тому подобное) [7].

Дидактически и методически основанные способы создания проблемных ситуаций могут быть найдены только в том случае, если учителю известны общие закономерности их возникновения. В литературе по проблемному обучению встречаются попытки сформулировать эти закономерности в виде типов проблемных ситуаций.

Как показали исследования, можно выделить наиболее характерные для педагогической практики типы проблемных ситуаций, общее для всех предметов.

1. Его следует считать наиболее общим и распространенным: проблемная ситуация возникает при условии, если учащийся не знает способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, то есть в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта [10].

Учительница на уроке геометрии в 7 классе на тему «Трапеция» предложила учащимся задачу: в трапеции ABCD (BC||AD) проведена средняя линия MN. Основание |ВС| равно 8 см. |АО|=14см, |АВ|--5см. |СВ|=9см. Вычислить периметр трапеции MBCN.

Решая задачу, ребята легко находят боковые стороны новой трапеции; одно основание им известно, а найти длину второго, которое является средней линией, не могут (недостаточно знаний о трапеции). Возникает противоречие между потребностью в решении задачи и недостаточностью прежних знаний.

2. Проблемные ситуации возникают при столкновении учащихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнулись с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися возбуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний [10].

Например, учитель накануне урока на тему «Объем усеченной пирамиды» дает учащимся домашнее задание - найти в окружающей жизни примеры применения усеченной пирамиды и попытаться определить ее объем. Он объясняет, что для сооружения, например, железнодорожной насыпи необходимо заранее рассчитать ее объем, чтобы определить необходимое количество строительных материалов, то есть, указывает на практическую значимость домашнего задания.

На следующий день урок начинается с беседы. Учащиеся в качестве примеров усеченной пирамиды называют формы насыпей песка, щебня, формы картонных коробок, башни, детали машин и так далее. Они рассказывают о своих попытках найти варианты решения, но вычислить объем усеченной пирамиды не могут. Возникает проблемная ситуация и потребность найти решения проблемы, имеющей (для учащихся) практическую значимость [10].

Таким образом, процесс формирования новых знаний начался в ходе выполнения задания учителя в домашних условиях, в жизненной ситуации, которая раскрыла главную проблему, выявила противоречия между возникшей познавательной потребностью и необходимостью ее удовлетворения при полученных ранее знаниях. Здесь мы видим элемент перспективности обучения; домашнее задание рассчитано на подготовку к усвоению новых знаний; повторения пройденного происходит не форме повторного чтения указанных учителем страниц учебника или переписывания упражнений, а в форме самостоятельной работы, содержанием которой является решение возникшей проблемы практической или теоретической задачи.

Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа [7].

Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.

Возможности управления процессом учения состоит в том, что проблемная ситуация в своей психологической структуре имеет не предметно-содержательную, но и мотивационную, личностную сторону (интересы ученика, его желания, потребности, возможности и так далее).

Какие дидактические цели преследует создание проблемных ситуаций в учебном процессе? Можно указать на следующие дидактические цели:

привлечь внимание ученика к вопросу, задаче, учебному материалу, возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;

поставить его перед таким познавательным затруднением, продолжение которого активизировало вы мыслительную деятельность;

помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе, задании основную проблему и наметить план поиска путей выхода из возникшего затруднения; побудить ученика к активной поисковой деятельности;

помочь ему определить границы актуализируемых ранее усвоенных заданий и указать направление поиска наиболее рационального пути выхода из ситуации затруднения [16].

Способы создания проблемных ситуаций. Можно указать несколько основных способов создания проблемных ситуаций.

Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.

Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой и так далее. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему [16].

На уроке геометрии в 6 классе по теме «Длина ломаной» ученикам была предложена работа в 2-х вариантах: первый - начертить ломанную, состоящую из двух звеньев; второй - начертить ломанную состоящую из 3-х звеньев. Путем измерений сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами. Учащиеся это задание легко выполнили. Учитель некоторые из полученных результатов записывает в 2 столбика на доске:

Длина ломаной	Расстояние между ее концами
15 см	13 см
24см	20см

Результат у всех получается разный, но учитель просит ребят внимательно рассмотреть числа и сделать предположение о зависимости между длиной ломанной и расстоянием между ее концами. Ученик формулирует предположение: «Длина ломаной больше расстояния между ее концами» и переходит к решению его в общем виде.

Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в мастерской, лаборатории или учебном кабинете, а также на уроках по гуманитарным предметам.

Побуждения учащегося к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.

Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задание рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными и сделать самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение выявляет особые свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.

Ознакомление учащихся с фактами, несущими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.

Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не обеспечивает создания проблемной ситуации (при отработке навыков, повторения пройденного тому подобное). В этом случае следует использовать факты и данные наук (учебных предметов), имеющих связь с изучаемым материалам.

Варьирование задачи, переформулировка вопроса [16].

Правила создания проблемных ситуаций.

1. Чтобы создать проблемную ситуацию, перед учащимися следует поставить такое практическое или теоретическое задание, выполнение которого требует открытия новых знаний и овладения новыми умениями; здесь может идти речь об общей закономерности, общем способе деятельности или общих условиях реализации деятельности. Задание должно соответствовать интеллектуальным возможностям учащегося. Степень трудности проблемного задания зависит от уровня новизны материала преподавания и от степени его обобщения.

Проблемное задание дается до объяснения усваиваемого материала.

Проблемными заданиями могут быть:

- усвоение;

- формулировка вопроса;

- практические здания.

Проблемное задание может привести к проблемной ситуации только в случае учета вышеупомянутых правил.

5. Одна и та же проблемная ситуация может быть вызвана различными типами заданий.

6. Очень трудную проблемную ситуацию учитель направляет путем указания учащемуся причин невыполнения данного ему практического задания или невозможности объяснения им тех или других фактов. Например; «Вы не могли построить треугольник с 3 известными углами, так как в этом задании было нарушено одно из важных правил, касающихся треугольников» [2].

Подготовленность ученика к проблемному учению определяется, прежде всего, его умением увидеть выдвинутую учителем (или возникшую в ходе урока) проблему, сформулировать ее, найти пути решения и решить эффективными приемами.

Всегда ли ученик сам выходит из создавшегося познавательного затруднения? Как показывает практика, из проблемной ситуации может быть 4 выхода:

Учитель сам ставит и решет проблему;

Учитель сам ставит и решет проблему, привлекая учащихся к формулировке проблемы, выдвижению предположений, доказательству гипотезы и проверке решения;

Учащиеся самостоятельно ставят и решают проблему, но с участием и (частичной или полной) помощью учителя;

Учащиеся самостоятельно ставят проблему и решают ее без помощи учителя (но, как правило, под его руководством) [2].

На основе лингвистического определения: проблема - задача, подлежащая разрешению, исследованию. Какова же природа проблемы возникающей в процессе обучения? Многие учителя понятие «проблема» отождествляют с понятием «вопрос» и «задача», проблему в обучении смешивают с проблемой в общеупотребительном ее значении.

Учебная проблема не тождественна задаче. И в жизни, и в школе встречается много задач, решение которых требует лишь механической деятельности, не только не способствующей развитию самостоятельности мышления, но и тормозящей это развитие.

Учебная проблема - форма реализации принципа проблемности в обучении. Учебная проблема - явление субъективное и существует в сознании ученика в идеальной форме, в мысли, так же как любое суждение, пока оно не станет логически завершенным. Задача -- явление объективное, для ученика она существует с самого начала в материальной форме, и превращается задача в субъективное явление лишь после ее восприятия и осознания [6].

Основными элементами учебной проблемы являются «известное» и «неизвестное» (нужно найти «связь», «отношение» между известным и неизвестным). В условиях задачи обязательно содержатся такие элементы, как «данное» и «требования».

Учебная проблема - форма проявления логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию (объяснению) сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия.

Основные функции учебной проблемы:

1) Определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы.

2) Формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний [6].

К выдвигаемой проблеме нужно предъявить несколько требований. Если хоть одно из них не выполнить, проблемная ситуация не будет создана.

Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. Если до учащихся не дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна. Следовательно, проблема должна быть сформулирована в известных учащимся терминах, чтобы все или, по крайней мере, большинство учеников уяснили сущность поставленной проблемы и средства для ее решения.

Вторым требованием является посильность выдвигаемой проблемы. Если выдвинутую проблему большинство учащихся не сможет решить, придется затратить слишком много времени или решать ее самому учителю; то и другое не даст должного эффекта.

Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Конечно, главным в создании интереса является математическая сторона дела, но весьма существенно подобрать и надлежащее словесное оформление. Развлекательность формы нередко способствует успеху решения проблемы.

Немалую роль играет естественность постановки проблемы. Если учащихся специально предупредить, что будет решаться проблемная задача, это может не вызвать у них интереса при мысли, что предстоит переход к более трудному [8].

Знание учителем основных требований к учебной программе является одним из важнейших условий успешной постановки проблемы и организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Постановка учебной проблемы осуществляется в несколько этапов:

а)анализ проблемной ситуации;

б)осознание сущности затруднения - видение проблемы;

в)словесная формулировка проблемы.

Учебная проблема не является проблемой для учителя. Учитель ставит перед учениками проблемный вопрос или проблемную задачу. Такая постановка ведет к возникновению проблемной ситуации принятию учеником проблемы, сформулированной и поставленной учителем.

Процесс постановки учебной проблемы должен осуществляться с учетом основных логических и дидактических правил:

отделение (ограничение) известного от неизвестного,

локализация (ограничение) неизвестного [7].

Организация проблемного обучения предполагает применение таких приемов и методов преподавания, которые приводили бы к возникновению взаимосвязанных проблемных ситуаций и предопределяли применение школьниками соответствующих методов учения.

Однако возникновение проблемных ситуаций и поисковой деятельности учащихся возможно не в любой ситуации. Оно, как правило, возможно в таких видах учебно-познавательной деятельности учащихся, как: решение готовых нетиповых задач; составление задач и их решение; логических анализ текста; ученическое исследование; сочинение; рационализация и изобретение; конструирование и другие.

Поэтому создание учителем цепи проблемных ситуаций в различных видах творческой учебной деятельности учащихся и управление их мыслительной (поисковой) деятельностью по усвоению новых знаний путем самостоятельного (иди коллективного) решения учебных проблем составляет сущность проблемного обучения [7].

Исходя из идеи развития познавательной самостоятельности учащихся, все разновидности современного урока на основе принципа проблемности делятся на проблемные и не проблемные.

С точки зрения внутренней специфики (логико-психологической), проблемным следует считать урок, на котором учитель преднамеренно создает проблемные ситуации и организует поисковую деятельность учащихся по самостоятельной постановке учебных проблем и их решению (высший уровень проблемности) или сам ставит проблемы и решает их, показывая учащимся логику движения мысли в поисковой ситуации (низший уровень проблемности).

Дидактическим (внешним) показателем проблемного урока является его комплексность, синтетичность. Сущность синтетичного урока заключается в том, что повторение пройденного, как правило, сливается с введением нового материала, происходит непрерывное повторение знаний, умений и навыков в новых связях и сочетаниях, что характерно как раз для проблемного урока [8].

Структурными элементами современного урока являются:

актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только воспроизведение ранее усвоенных знаний, но и применение их часто в новый ситуации, стимулирование познавательной активности учащихся, контроль учителя);

усвоение новых знаний и способов действия (в значении более конкретном, чем понятие «изучение нового материала»);

формирование умений и навыков (включающих и специальное повторение, и закрепление) [8].

Эта структура отражает и основные этапы учения, и этапы организации современного урока. Но по отношению к мыслительной деятельности учащихся, являясь выражением целей образования, она выступает как внешний показатель учения, то есть не отражает процесса продуктивной познавательной деятельности учащихся и не может обеспечить управление этой деятельностью. Поскольку показателем проблемности урока является наличие в его структуре этапов поисковой деятельности, то естественно, что они и представляют внутреннюю часть структуры проблемного урока:

возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

доказательство гипотезы;

проверка правильности решения проблемы [8].

Таким образом, структура проблемного урока, в отличие от структуры непроблемного, имеет элементы логики познавательного процесса (логики продуктивной мыслительной деятельности), а не только внешней логики процесса обучения. Структура проблемного урока, представляющая собой сочетание внешних и внутренних элементов процесса обучения, создает возможности управления самостоятельной учебно-познавательной деятельностью ученика.

В рамках проблемного обучения в педагогике исследуются не только общепедагогические проблемы, но и проблемы обучения отдельным предметам. Особенно это относится к проблемам педагогики математики.

Именно на уроках математики складывается благоприятная атмосфера для введения элементов проблемного обучения, так как проблемным способом целесообразно изучать такой материал, который содержит причинно-следственные связи и зависимости, который направлен на формирования понятий, законов и теорий.

Примерная схема организации урока математики в форме проблемного обучения.

Создание учебной проблемной ситуации (реальной или формализованной) с целью возбудить у учащихся интерес к данной учебной проблеме и мотивировать целесообразность ее рассмотрения.

Постановка познавательной задачи (или задач), возникающей из данной проблемной ситуации, четкая ее формулировка.

Изучение различных условий, характеризующих поставленную задачу, обсуждение возможностей моделирования ее условия или замены имеющейся модели более простой и наглядной.

Процесс решения поставленной задачи (обсуждение задачи в целом и деталях, выявление существенного и несущественного в ее условиях, ориентация в возможных трудностях при ее решении, вычисление подзадачи и последовательность ее решения, соотношение данной задачи с имеющимися знаниями и опытом. Разработка возможных направлений решений основной задачи, отбор, воспроизведение известных теоретических положений, могущих быть использованы в указанном направлении решения задачи, сравнительная оценка направления решения и выбор одного из них, разработка плана решения задачи в выбранном направлении и его реализация в целом, детальная реализация плана решения задачи и обоснование правильности всех шагов возникающего решения задачи).

Исследование получаемого решения задачи, обсуждение его результатов, выявление нового знания.

Применение нового знания посредством решения специально подобранных учебных задач для его усвоения.

Обсуждение возможных расширений и обобщений результатов решения задачи в рамках исходной проблемной ситуации.

Изучение полученного решения задачи и поиск других более экономичных или более изящных способов ее решения.

Подведение итогов проделанной работы, выявление существенного в содержании, способах решения, результатах, обсуждение возможных перспектив применения новых знаний и опыта [10].

Данный схематический план организации проблемного урока математики (как и любой другой) динамичен (в зависимости от конкретной характеристики той или иной учебной проблемы). Он выполняется полностью или частично, отдельные пункты плана могут объединяться вместе и тому подобное.

2.3 Применение технологии на уроках математики

В настоящее время большое внимание уделяется так называемой технологизации образовательных систем, что связано с научно - техническим прогрессом, информатизацией и технологизацией общества, а также особенностями системы образования. Педагогика в современном мире, утверждает И.П. Подласый, переживает бурный период переосмысления подходов, отказа от некоторых устоявшихся традиций и стереотипов [1]. Вследствие этого, в педагогическую и речевую практику активно входит понятие «технология», что в переводе с греческого языка дословно означает «учение о мастерстве» и в основном относится к производственной сфере, где технология - это «совокупность методов обработки, изготовления, измерения состояния, свойств, формы сырья, материала или полуфабриката, осуществляемых в процессе производства продукции.

Термин «технология» возник с появлением средств производства, мощность которых превышала производительность одного ремесленника. Изначально под технологией подразумевался процесс изготовления продукции техническими средствами - станками, группой станков и так далее. Таким образом, технология представляет собой алгоритмизированную последовательность операций получения какого - либо продукта, построенного на использовании технических или любых других средств под управлением человека [2].

Где же скрывается технология в образовании? В задачах, результатах или в самом процессе? Очевидно, технология прежде и больше всего относится к процессуальной части - методам, формам, средствам.

Главные вопросы, на которые, следовательно, она должна отвечать - как учить и воспитывать, как развивать? Каким путем вести учеников, как создать наиболее благоприятные условия для их познавательной деятельности, как получить продукт заданного количества и качества. Фактически идет поиск ответа на важнейший вопрос - как действовать, чтобы результаты совпали с поставленными требованиями, поэтому ее хотелось бы «определить» и представить наглядно, а в этом и состоит основная трудность. В процессе обучения особым образом сплавлены ум, мастерство, идеи, методы и формы, средства и результаты, и многое другое. И если последние более или менее разработаны в педагогической науке, то мастерство в традиционном представлении - предмет нематериальный, вследствие чего сводятся воедино представления, идеальные понятия и реальные отношения, хоть как-то связанные с мастерством. Вокруг процесса, его организации, мастерства вращаются все определения педагогической технологии, но частей очень много и логически соединить все довольно трудно, поэтому с момента появления данного понятия в педагогическом словаре в 70 - 80 гг. разработано около 300 определений педагогической технологии.

Применение проблемного обучения в качестве технологии на уроках математики включает в себя использование так называемых технологических составляющих, которые составляют следующее.

- Проблемное изучение материала. Цели:

Активизация мышления учащихся.

Формирование интереса к изучаемому материалу.

Одним из распространенных методов активизации деятельности учащихся является постановка проблем во время лекции.

Проблемный метод, или озадачивание, сводится оп к следующему: педагог ставит перед учащимся проблему. Это можно сделать с помощью вопросов (может быть один вопрос, система вопросов, вопрос может касаться какой-либо детали изучаемого, вокруг которой выстраивается весь материал, и тому подобное). Если учащиеся не могут дать ответ, они ждут объяснения педагога [13].